Злами в історії як точки біфуркації

The article deals with the fundamentals of the catastrophe theory. The synergetic models of the historical pr ocesses is being studied.

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2008
Main Author:	Святець, Ю.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут історії України НАН України 2008
Subjects:	Методологiя: історiя i практики
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5750
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Злами в історії як точки біфуркації / Ю. Святець // Ейдос. Альманах теорії та історії історичної науки. — К., 2008. — Вип. 3. — С. 297-318. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859684875573919744
author	Святець, Ю.
author_facet	Святець, Ю.
citation_txt	Злами в історії як точки біфуркації / Ю. Святець // Ейдос. Альманах теорії та історії історичної науки. — К., 2008. — Вип. 3. — С. 297-318. — укр.
collection	DSpace DC
description	The article deals with the fundamentals of the catastrophe theory. The synergetic models of the historical pr ocesses is being studied.
first_indexed	2025-11-30T21:37:36Z
format	Article
fulltext	Ейдос 3’2008 Юрій Святець Дніпропетровськ Злами в історії як точки біфуркації Ідеальною метою науки є не єдність, а велична множинність. Ян Хакінґ Безумовно, пошуком факту заради самих фактів можна займатись достатньо довго. Але колись розум людини, насичений рясними даними, неминуче дійде висновку, що всю цю множину фактів необхідно у певний спосіб упорядкувати. Арнольд Тойнбі Дарма ти ганиш за непостійність рок. Він не зашкодить − ось тобі урок! Коли б робив він вибір a priori − То черги не дочекався би ніколи! Омар Хайям Осягнення історії, писав А. Тойнбі, як і будь -яка інша соціальна діяльність, підпорядковується панівним тенденціям певного часу та місця. На думку історіософа в його час життя західного світу визначали «два інститути: інд устріальна система економіки і так само заплутана [курсив наш. − Ю.С.] політична система, яку ми називаємо «демократією». Змалювавши такі основні чинники формування концепцій історичної науки свого часу А. Тойнбі поставив за мету здійснити деконструкцію цих «стовпів», які на його думку не можуть бути універсумами буття цивілізації. А. Тойнбі наголошував, що суспільство протягом життя вирішує у певний спосіб цілу низку завдань. Кожне з них є викликом історії. Внаслідок таких випробувань члени суспільства дедалі більше диференціюються. Щоразу хтось програє, а хтось вдало розв’язує проблему, але незабаром деякі з рішень стають недолугими за нових умов, натомість інші зберігають Юрій Святець298 свій status quo навіть всупереч обставинам. У такому процесі годі осягнути індивідуальну поведінку за умов одиничного випробування, але вкрай доцільно зіставити її з поведінкою інших за умов послідовності викликів як послідовності подій у житті суспільства в цілому. Для того, щоб осягнути окреме, необхідно як слід зосередитися на цілому. А. Тойнбі звернув також увагу на те, що при вивченні часових відношень необхідно розрізняти два рівні невпинності: по -перше, між послідовними періодами та фазами в історії одного й того ж суспільства, а, по-друге, у часовому зв’язку самих суспільств. Автор «Дослідження історії» у передньому слові власного ориґінального твору висловив фактично синерґетичну програму історичної науки. По-перше, йдеться про те, що історичний процес є складна система взаємодій різноманітних компонентів. По -друге, історія постає як ієрархія коґерентних систем. По -третє, динаміку історичних систем визначають латентні чинники. По -четверте, історичний процес не є лінійним, оскільки хід історії визначає складний комплекс взаємозв’язків елементів, які дають несподівані результати. Власне на таких позиціях була написана відома рання праця А. Тойнбі «Якби Філіп та Артаксеркс вціліли…» 1. Колектив математиків на чолі з академіком РАН С. П. Курдюмовим 2004 р. змоделювали умови, що описав А. Тойнбі 2. У результаті дослідники отримали пару альтернативних моделей античної історії, що надало зайвого арґументу щодо слушності постановки питання істориком. Безумовно більшість варіантів (96 %) розрахунків відобразили саме той варіант, який нині відомий кожному школяреві, − «є Рим й історія відбулася саме так, як відбулася». Але у 4 % результатів історія набула іншого контексту, в якому бракує місця для Риму, а отже «не існує римської цивілізації, а форсованим темпом розвивається Греція» 3. Подібні дослідження одержали світове визнання. Класичним прикладом може слугувати контрфактичне дослідження «Залізниці та економічне зростання Америки: нариси з економетричної історії» (1964) Нобелівського лауреата кліометриста Роберта Фоґеля , який доводив, що якби залізниць в США не було, то при використанні каналів та екіпажів економіка XVIII–ХІХ ст. затрималася б у розвитку 1 Тойнби А. Если бы Филипп и Артаксеркс уцелели…// Знание − сила. − М., 1994. − № 8. − С. 60−65. 2 Курдюмов С. П. Историческая динамика. Взгляд с позиций синергетики: Препринт / С. П. Курдюмов, Г. Г. Малинецкий, А. В. Подлазов. − М.: ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 2000. 3 Там само. Злами в історії як точки біфуркації 299 тільки на пару років4. Йому ж належить й інша резонансна праця, написана спільно з С. Енґе рман, «Час на хресті» (або, через полісемічність англійського Cross, «Час на перехресті») 5, в якій автори зробили спробу пояснити, чому в умовах капіталістичного промислового американського суспільства таким тривалим було плантаційне рабство. Дослідники на основі економетричних моделей доводили вигідність й високу продуктивність саме рабської праці на плантаціях Півдня США, а також кращі економічні умови рабів порівняно зі становищем робітників капіталістичних підприємств. Можна подати низку інших прикладі в, в основі яких покладено відмінності інформаційних маніпуляцій істориків. Зокрема, Р. Фоґель провів межу між традиційними істориками та кліометристами, виокремивши два типи вчених , які, на його думку, глибоко різняться у виборі предмету дослідження, кола джерел , способів доведення, а також у ставленні щодо розбіжностей поглядів , співпраці та контактом з читачами історії. Відмінності за названими ознаками є настільки глибокими та різкими, що їх можна було б визначити, за словами Р. Фоґеля, як своєрідну «культурну війну »6. Основне правило історичного дослідження проголошує, що історик повинен прагнути використовувати усі доступні джерела, які стосуються справи, для того, щоб скласти повне уявлення про досліджувані явища. Як літературні (словесні), так і числові джерела часто містять фактичні похибки та викривлення, відбиваючи недоліки тих людей , які їх збирали, але в кожному разі історикові потрібні спеціальні з нання, щоб успішно аналізувати джерело . Обидва типи джерел зазвичай у різний спосіб перевіряють та узагальнюють до остаточної оповіді. В обох випадках учений повинен пояснювати проміжні стадії своєї роботи, щоб уникнути суперечок. Як літературні, так і кількісні джерела набувають значення у прямому зв’язку з можливостями окремих дослідників та їх здатністю знайти місце для своїх висновків у ширшому контексті. Традиційно методом редукції історик намагається мінімізувати кількість невідомих та параметрів для простого описування основних рис явища. Захоплення таким методом зазвичай спричиняє хибний висновок, що «подія відбул ася випадково», хоча насправді без очевидної причини. Але «те, що ми називаємо випадком, пояснюється 4 Fogel R.W. Railroads and American Economic Growth: Essays in Econometric History. − Baltimor: Johns Hopkins Press, 1964 . 5 Fogel R.W. Time on the Cross: the Economics of American Negro Slavery / R. W. Fogel, S. L. Engerman. − Boston; Toronto, 1974. − Vol. 1−2. 6 Fogel R.W. «Scientific» History and Traditional History // Logic, Methodology and Philosophy of Science / Ed. by L.J. Cohen et al. – N.Y., 1983 Юрій Святець300 нашим незнанням дії механізму причинності» 7. Зазвичай під причиною розуміють початкові умови, які відповідно до динаміки системи викликають певний результат, тобто – наслідок. У стабільних системах причина завжди вагома і співвимірна з наслідком. У нестійких процесах незначна величина зміни параметра спричиняє наслідки, які за масштабами не є спвимірними з причиною. За таких обставин відбувається заміна понять – причиною постає не зовнішній вплив (незначана зміна параметра), а внутрішня властивість системи (нестійкість). Більшість історичних процесів динамічні, а динаміка – це наукове осягнення об’єктів, що змінюються в часі й просторі. «А серце динаміки – це дослідження механізмів, які породжують часові зміни та пояснюють спостережені траєкторії» 8. Розрізняють процеси зростання та процеси розвитку. Традиційно історики мають справу з першими, оскільки їх дуже просто описувати нефо рмальною вербальною мовою. Спостерігається поступова та монотонна зміна певного параметра протягом тривалого часу (настільки тривалого, що склад ається ілюзія про незмінність явища), яка супроводжується повільною зміною стану об’єкта (системи) вивчення. Це й зумовлює уявлення про історичний процес як лінійно-поступальний у часі. Але якоїсь миті по ступовість уривається і стан системи стрімголов змінюється, система перестрибує на якісно новий рівень. Такої «миті» система колапсує, лихоманково перебудовує свої порядки, катастрофічно змінює форму9, аби продовжити своє життя. Поведінка системи перестає бути лінійною, про що свідчить миттєвий стрибок її стану. Ернст Трельч ( Ernst Tröltsch) в історико-філософському дослідженні «Історизм та й ого проблеми» наголошував, що зображувати такі епохи складно, навіть неможливо, оскільки доводиться дотримуватися роз порошених, відокремлених об’єктів, які певною мірою можна вважати за ціле чи то вибірку чогось неосяжного. Щоправда, чим більшим постає значення випадку, тим чіткіше, на думку філософа, окреслюється, з іншого боку, усвідомлення того, що можливості волі обм ежені, що тиск з боку природи є регулярним та рівномірним, що пластичні сили сенсу повсякчас підкоряють собі випадок і діють, спрямовуючи рух 7 Борхес Х.Л. Божественная комедия // Борхес Х. Л. Письмена Бога. – М.: Республика, 1992. – С. 387. 8 Turchin P. Historical Dynamics. – Princeton: Princeton University Press, 200 3. – P. 3. 9 Евин И. А. Модели развития и теория катастроф / И. А. Евин, А. И. Яблонский // Системные исследования. Методологические проблемы. Ежегодник. 1982. – М.: Наука, 1982. – С. 98. Злами в історії як точки біфуркації 301 переважно прямими лініями. І тоді знову стають доступними перегляд можливостей, статистичний аналіз та духовне ося гнення10. А «порядок» – поняття відносне. К. Поппер мудро зауважив, що ми не можемо оцінити впорядкованість чогось певного, ми можемо лише констатувати, що певний порядок наявний або відсутній, або ж, в окремих випадках, установити його рівень11. Ми можемо виявити лише ті порядки, якими ми вже волод іємо; у кращому разі ми можемо виявити лише різницю між нашими відносними порядками та порядками у довкіллі12. Мірою умовного порядку постає цінна інформація. Інформація, не будучи ні матерією, ні енергією, може і снувати тільки в зафіксованому вигляді. Об’єкт, який зафіксував певну інформацію, називають її носієм. Способи фіксації інф ормації можуть бути умовними – безвідносними до семантики (змісту явища). До умовної інформації зараховують код, знак та мову 13. Визначальною рисою умовної інформації є потреба в узгодженні між знаком та його значенням. Цінною кодова інформація може бути тільки якщо її опанувало кілька об’єктів (осіб), тобто вона пов’язана з колективною поведінкою (суспільною діяльні стю). Цінність інформації – це ефект її умовності. Безумовна інформація з’являється як результат реальних подій. Вона не потребує узгодження і її р ецепція здійснюється інформаційною системою без участі людини. Така інф омація не випадкова – її носієм постає сама реальність. В о снові самої події – випадковість, вибір, але зафіксована вона цілком закономірно – державна документація покликана забезпечувати функціонування державної системи. Історики довідуються про цю подію з документів. Рецепція події таким чином п озбавлена елемента випадковості. Умовна інформація з’явилася тоді, коли історики почали оцінювати цю подію та вписувати її в історіографічний контекст. Тому повідомлення здебільшого містять як умовну, так і безумовну інформацію, які розшарувати буває доволі складно. Але у мовна інформація має тенденцію до уніфікації, оскільки внаслідок цього зростають її цінність та ефективність. Прикладом тому можуть слугувати історіографічні традиції, наукові школи, імперії, монополії, коаліції, тобто макроскопічні системи. Річ у тім, що зафіксувати, або «запам’ятати» інформацію, означає перевести систему в певний 10 Трёльч Э. Историзм и его проблемы. Логическая проблема философии и стории / Пер. с нем. М. И. Левиной, С. Д. Сказкина; Отв. ред. Л. Т. Мильская. – М.: Юрист, 1994. – С. 47. 11 Popper K.R. The Logic of Scientific Discovery. – Basic Books, 1959. – Р. 89. 12 Цопф Г. (мл.). Отношение и контекст // Принципы самоорганизации: Пер. с англ. / Под ред. А. Я. Лернера. – М.: Мир, 1966. – С. 402. 13 Див.: Панов Е. Н. Знаки, символы, языки. – М.: Знание, 1983. – 247 с. Юрій Святець302 стійкий стан. Отже, таких станів повинно бути принаймні два. Кожен з цих станів повинен бути достатньо сталим, інакше система може самовільно вийти з відповідного стану, внаслідо к чого інформація (і система) зникне. Властивість запам’ятовування притаманна тільки макроскопічним системам, які складаються принаймні з двох елементів. Запам’ятати щось, маючи тільки один «атом», неможливо, оскільки «атом» (як феномен) може перебувати т ільки в одному сталому (основному) стані 14. Це і є основна причина утворення суперсистем (імперій). Якщо система має структуру достатньо впорядковану, то кількість інформації невелика, оскільки набагато стислішим стає саме пояснення, яке потрібне для того, щоб її осягнути15. Задля функціонування необхідне творення, експансія та поширення в структурах, які перебувають у нерівноважному стані. Навпаки, великий обсяг суперечливої інформації про певну подію свідчить про нестійкий стан системи. Вона в такому разі п еребуває в особливій зоні межи стійкості й мала зміна параметрів робить більш імовірним потрапляння її в ділянку нестабільності, ніж у ділянку стабільності. Це не що інше, як відомий принцип крихкості гарного 16. Корвалью Родрігеш стверджує, що «будь -яка структура однієї із систем сумісна лише з тією кількістю інформації, яка їй властива. Якщо кількість інформації значно зростає, то система змінюється» 17. На його думку, «система, яка містить в собі значну кількість інформації і вимагає для її описування більши х пояснень, характеризується тим, що її спостерігач з самого початку є значною мірою невігласом, оскільки структура, що надає їй форму, вищою мірою невпорядкована». Якщо ж «структура достатньо упорядкована, по відношенню до неї ми свідомі, нам необхідна ме нша кількість інформації для того, щоб її осягнути» 18. Іншими словами, в основі складної поведінки будь-яких систем, в т. ч. й історичних, лежить інформаційний компонент. Велика кількість інформації про систему парадоксально збільшує незнання про неї спосте рігача (самовидця) й сама структура дедалі більше постає як невпорядкована. Але людське суспільство − це система, яка має здатність навчатися, завдяки чому − 14 Чернавский Д. С. Синергетика и информация. – М.: Наука, 2001. – С. 64. 15 Корвалью Родригеш Ф. Новые технологии, будущее империй и четыре всадника Апокалипсиса / Пер. с португ. В. Якунина. – М.: Мир, 1996. − С. 29–30. 16 Арнольд В. И. Теория катастроф. – М.: Изд-во МГУ, 1983. – С.26. 17 Корвалью Родригеш Ф. Указ. твір. − С. 13. 18 Там само. − С. 14. Злами в історії як точки біфуркації 303 змінюватися, еволюціонувати, тобто позбуватися неуцтва, створювати системи з малою кількістю інфор мації19. Корвалью Родрігеш показав, що структура зберігає свою сталість завдяки домінуванню певного фактора. При чому втрата структурою стійкості внаслідок руйнування основного фактора зростає з прискоренням. Оскільки системи функціонують в умовах багатьох чинників, то це створює передумови до появи альтернатив у тій же реальності. Вчений стверджує, що «коли ймовірність руйнування провідного чинника перевищує значення, яке дорівнює величині, оберненій до числа е=2,72, то одну структуру змінює інша структура . Якщо ймовірність її руйнування вища за значення 1/е, що відповідає приблизно 36 % від максимуму, − це означатиме, що відновити знищену структуру буде вкрай складно. Можна сказати, що відродити таку структуру майже неможливо» 20. Якщо система знаходиться в нестійкому стані, то їй властива максимальна кількість інформації, спричинена дезорганізацією, нехтуванням провідним чинником, з яким вона стає несумісною. Подолавши значення, яке спричиняє несумісність, система припиняє своє існування з колишньою структурою й інша структура посідає її місце 21. До того ж «для руйнування того, що прийнято вважати силою, немає потреби в конфліктах значної інтенсивності. Достатньо, щоб розміри втрат за тривалий період часу змінювалися саме так, щоб втрата стійкості невідворотно зростала»22. У такий спосіб дрібні конфлікти (малої інтенсивності) можуть переростати в глибоку кризу й навіть поразку для найбільш структурованої сторони, тобто спричиняти нерівноважний стан. Дрібні конфлікти можуть зруйнувати владу, яка підтримує таку структуру23. Історію людства супроводжують війни. Людство споконвіку створювало таку структуру захисту та нападу, яка передбачала високий рівень стійкості, − армію. Це є типова структура, далека від термодинамічної рівноваги внаслідок своєї високої ієрархічн ості. Водночас поряд із структурою Збройних сил співіснує інша структура, яка найбільше наближена до рівноваги в термодинамікному плані й яка відома як людський натовп. Це дві взаємовиняткові структури. Втрата стійкості армії залежить від імовірності появи втрат. Аналіз даних численних битв за п’ять тис. років дозволяє виявити такі 19 Marchetti Ch. Society as a Learning System: Discovery, Invention and Invention Cycles Revisited // Technol. Forecasting and Social Change. − 1980. − Is. 18. − P. 267−282. 20 Корвалью Родригеш Ф. Указ. твір. − С. 33. 21 Там само. − С. 45. 22 Там само. − С. 45. 23 Там само. − С. 45. Юрій Святець304 закономірності. Вкрай проблематично, щоб армія, яка зазнала 10 % втрат, змогла б відновитися. Неможливо зберігати стійкість армії, яка мала понад 15 % втрат. А якщо армія загубил а понад третину особового складу, то така армія зазвичай перетворюється на іншу структуру, позбавлену ієрархії, − натовп24. Поразка шведсько- козацького війська у Полтавській битві є прикладом стрибкоподібної зміни траєкторії суспільного руху, що сталася вна слідок поступового нагромадження змін в арміях супротивників. Шведська армія «мандруючи» Європою та не уникаючи з відомих причин низки битв неминуче зазнавала кількісних та якісних втрат бойового складу. Приєднання до цієї армії як внутрішньо цілісної сист еми, що структурно відповідала вирішуваним воєнним завданням, принципово відмінного за структурою, досвідом та моральним духом козацького війська, радикально змінило загальний баланс та розстановку сил в об’єднаному війську. За таких умов завжди постає про блема взаємодії у спільних воєнних операціях і неабияку роль відіграє людський (психологічний) фактор. Для досягнення мети в бою воєначальник має бути впевненим у виконанні його воїнами поставлених завдань. Дисциплінована шведська армія була розбавлена коз ацькою «демократією», що вже внесло нестабільність у військо як систему. Натомість московська армія, підкорена тиранії царя Петра І та його соратників, трималася хоч і на «паличній», але дисципліні. До того ж ця армія набула значного досвіду в попередніх б оях зі шведами, мала резерви для поповнення кількісного складу та тилового забезпечення. За таких умов достатньо було дрібній випадковості, щоб шальки воєнних сил схилити на бік однієї з сторін. Однією з таких «дрібничок» стало поранення сліпою кулею в сту пню шведського короля Карла ХІІ під час рекогносцировки напередодні битви. І проблема не тільки в тому, що полководцю доводилося у відповідальний момент не стільки дбати про тактику бою, скільки вгамовувати нестерпний біль, який паралізував думки. Будучи в іруючими людьми і шведи, і козаки не могли не вбачати в цьому пораненні знаку Божого, який віщував невтішний результат майбутньої битви. Катастрофа не забарилася й наслідки її були жахливими. У зв’язку з цим ілюстративним є й приклад Нікколо Мак’явеллі, поданий у творі «Державець», де автор пояснював «чому царство Дарія, завойоване Олександером, не повстало проти спадкоємців Олександера по смерті останнього» 25. Представник доби Відродження подав дві моделі держави − турецьку й французьку. «На чолі 24 Там само. − С. 43−44. 25 Мак’явеллі Н. Флорентійські хроніки; Державець / Пер. з іт. А. Перепадя. − К.: Основи, 1998. − С. 403−405. Злами в історії як точки біфуркації 305 Туреччини стоїть один султан, усі інші його раби; поділивши свою імперію на санджаки, він посилає туди намісників, міняє і зміщує їх як йому заманеться. Зате король французький оточений численними вельможами, визнаними і цінованими своїми підданцями, у цих вельмож є привілеї, і король без ризику для себе забрати їх не може» 26. У першому разі маємо систему з мінімумом інформації, а відтак близьку до термодинамічної стійкості. В іншому випадку державна система породжує ієрархію, яку не контролює владна структура, і як наслідок збільшення інформації, а отже близькість такої системи до нерівноважного стану. І справді, Н. Мак’явеллі пише: «Причини труднощів завоювання турецької імперії полягають у тім, що напасник не може бути закликаний тамтешньою верхівкою, ні розраховув ати полегшити собі завдання заколотом султанського наближення. … Але коли той уже переможений, розбитий у бою і не може знову зібрати військо, то боятися слід хіба що роду колишнього володаря; коли з ним розправитися, то опасуватися більше нікого, бо народ іншим не йме віри»27. На противагу до цього у Франції «не досить буде тобі викоренити династію Державця: адже вціліє родова знать, яка й очолить нові перевороти, і ти, не маючи змоги ні вдовольнити її, ні розчавити, втратиш цю державу, тільки -но трапиться нагода»28. І далі Н. Мак’явеллі пояснював, що царство Дарія було подібне до турецької моделі. Тому сконцентрувавши основний удар на рід Дарія Олександер майже спокійно перебрав те царство під власну зверхність. «Й Олександерові спадкоємці панували б собі ці лком безпечно, якби не пішли між ними самими усобиці. В державі цій не бувало ніяких заколотів, окрім тих, які вони викликали самі» 29. Не даремно Корвалью Родрігеш стверджував: «Скоріше невігластво, ніж свідомий вибір, переважає у відповідних діях тих, хто програє війни. … Основною причиною поразок … є погана, а найчастіше огидна, оцінка іншої сторони конфлікту»30. Інший приклад з названого твору Н. Мак’явеллі дає уявлення про біфуркацію історичної системи. «Сицілієць Агафокл став царем Сіракуз, вийшовши не те що з народу, а з самісіньких низів. … вступивши до війська і дослужившись усіх чинів, він вийшов на претора Сіракуз. Діставши цю посаду, він надумав посісти трон і, не зобов’язуючись перед іншими, утримати лише насильством владу, вже дану йому спільною згодою. Змовившись для цього з Гамількаром 26 Там само. − С. 404. 27 Там само. 28 Там само. − С. 405. 29 Там само. 30 Корвалью Родригеш Ф. Указ. твір. − С. 45. Юрій Святець306 карфагенським, який воював зі своєю армією в Сицилії, Агафокл якось уранці зібрав народ і сенат сіракузький, нібито для обговорення деяких справ республіки, і на поданий знак звелів своїм воякам перебити всіх сенаторів і найзаможніших представників народу; після такої розправи з ними він уже без усілякого опору громадян захопив і утримав панування над цим містом» 31. Отже ми маємо приклад «стратегії фактів, що здійснилися»32. Описана модель відповідає ситуації, коли суспільство, фактично діє як одна особа, яка стверджує «держава − це я». Точки біфуркації збігаються з викликами історії. «З одного боку, перед нами непомітний («той, що не визнається») відносно високий рівень раціональності поведінки, яка за своєю метою ви дається повністю ірраціональною, − вона «зрозуміла» для нас саме завдяки цій раціональності. З іншого боку, маємо безліч випадків (особливо з історії культури), котрі свідчать, що явища, які нібито є безпосередньо раціонально-доцільно зумовленими, насправд і історично виникли завдяки цілком ірраціональним мотивам, хоча згодом, коли нові умови життя надали їм високої міри технічної «раціональної правильності», вони «адаптувалися» і подекуди набули значного поширення» 33 Саме в точці біфуркації проявляє себе осн овний фактор − людська особистість, саме в точці біфуркації наявне соціальне замовлення на видатних діячів − на тих, хто започатковує, закладає підвалини, обирає нові шляхи, а не на тих розвиває, удосконалює, продовжує 34. В історії людства збереглися відом ості про зникнення цілих спільнот. Такі зникнення не обов’язково були спричинені 100% смертністю. Населені пункти втрачали або змінювали свій статус за значно нижчого рівня. Найбільш складним цивільним утворенням (спільнотою) людства безумовно є місто. Але місто є структурою достатньо складною, упорядкованою і віддаленою від точки рівноваги. Саме завдяки цьому воно перебуває у постійному розвитку − так званому урбанізаційному процесі. Сталість влади у місті пов’язана із рівнем смертності населення. За рівня смертності в 1 % (10 ‰) така система втрачає приблизно 14 % сталості. Коли ж рівень смертності сягає 4 % (40 ‰), то втрата стійкості сягає вже 2/5 (приблизно 42 %)35. За рівня смертності в 10 % (100 ‰) місто як система втрачає 2/3 31 Мак’явеллі Н. Указ. твір. − С. 415−416. 32 Капица С. П. Синергетика и прогнозы будущего / С. П. Капица, С. П. Курдюмов, Г. Г. Малинецкий. − М.: Наука, 1997. − С. 68. 33 Вебер М. Про деякі категорії соціології розуміння // Вебер М. Соціологія. Загальноісторичні аналізи. Політика / Пер. з нім. О. Погорілого. − К.: Основи, 1998. − С. 112. 34 Капица С. П. Синергетика и прогнозы будущего / С. П. Капица, С. П. Курдюмов, Г. Г. Малинецкий. − М.: Наука, 1997. − С. 69. 35 Корвалью Родригеш Ф. Указ. твір. − С. 51. Злами в історії як точки біфуркації 307 (близько 60 %) стабільності. Дані історії свідчать, що коли голод та чума винищували десяту частину населення міста, кількість інформації в його структурі зростало на стільки, що невігластво, породжене в самій організації (уряді міста), її ж і зруйнувало, і тут же змінювався статус міста. Так епідемія чуми, що в XVII ст. винищила майже 10 % населення Лондона або Данціґа, вимусила королів та уряди покинути ці населені пункти, позбавивши їх не тільки столичного, а й міського статусу. Історія дала й приклади, коли населення внаслідок чуми зменшувалося більше ніж на третину ( 1/е). Так протягом 1630−1631 рр. у Венеції померло 46 489 осіб від загальної чисельності населення у 141 тис. Чи не з того самого часу Венеція втратила статус Республіки й надалі не відігравала ролі найважливішого т орговельного пункту. Так само у Вероні, найбільшому центрі Північної Італії, протягом 1630−1631 рр. померло 282 644 осіб. Навіть через століття цьому нині славетному оперному центру не судилося відновити колишню чисельність населення. У долинах Наварри, на півдні та в центрі Німеччини чума забрала також понад 36 % життів, у результаті чого ці території зазнали значної депопуляції − ніколи більше в них не утворювалися громадянські високоорганізовані структури 36. У вітчизняній історії як приклад можна назвати долю теперішньої столиці України та колишнього стольного граду Київської Русі. Після взяття Києва Батиєм це місто не тільки втратило свій столичний статус, а й навіть у ХІХ ст., будучи центром генерал -губернаторства за чисельністю населення у 1,5 −2 рази поступалося Одесі. Зокрема 1825 р. у Києві налічувалося 24,4 тис. мешканців, то в Одесі − 40,7 тис., а 1860 р. у Києві проживало 70,6 тис. осіб, тоді як в Одесі − 120 тис.37 Іншим прикладом нелінійності в історії може слугувати аграрна історія непівського періоду, коли більшовицька влада ніби поставила собі за мету провести експеримент щодо перевірки працездатності ринкової економіки за граничних умов. Найвразливішим компонентом того експерименту стало саме селянське господарство, що 1920 -х рр. в УСРР було складною динамічною відкритою соціально -економічною системою. Господарства постійно отримують ззовні певні порції енергії, речовини, інформації, споживаючи та перетворюючи які частково повертають до навколишнього середовища. Такі системи характеризуються функціонуванням, яке не можна назвати врівноваженим. Одержувані ззовні енергія (сонячна, біохімічна тощо), 36 Там само. − С. 54. 37 Кульчицький С. В. Матеріали для картографування промисловості і торгівлі на Україні в 30−50-ті рр. ХІХ ст. // Історичні дослідження. Вітчизняна історія: Республ. міжвідомч. зб. / Редкол.: Ф. П. Шевченко (відп. ред.) та ін. − К.: Наук. думка, 1981. − С. 50−51. Юрій Святець308 речовина (вода, мінеральні компоненти тощо), інформація (агротехнічна, кон’юнктурна, синоптична та ін.) використовуються саме для підтримання нерівноваже ності. Врівноваженість притаманна лише „анігільованим”, ізольованим, тобто „мертвим” об’єктам. Стан таких об’єктів у кожній точці абсолютно однаковий, що не дозволяє розрізняти їхньої внутрішньої будови, тобто структури. Функціонуючі системи зазвичай характеризують як високо організовані структури, дуже часто ієрархічної архітектури. Така будова достатньо адекватно асоціюється з основним положеннями об’єктно -орієнтованої парадигми, а саме − з структурами об’єктів та структурами класів. Мірою упорядкованості (організованості) системи вважають ентропію − найважливішу характеристику хаотичного руху у фазовому просторі довільної вимірності. Більш суворо ентропія є мірою інформації, необхідною для визначення місцерозташування системи у деякому стані, тобто є мірою незнання про систему 38. Іншими словами складність систем спричиняє непрогнозовані зміни в них за мінімальної варіації якогось неврахованого зовнішнього чинника. Тому цілком зрозумілим є висновок Р. Мей, зроблений у статті „Прості математичні моделі з ускладненою динамікою”, вміщеній 1976 р. до часопису Nature: „Ймовірно, для усіх нас було б значно краще, якби не тільки під час навчання або наукової роботи, але й у щоденному політичному та економічному житті якомога більша кількість людей зрозуміли, що прості динамічні системи не обов’язково мають просту поведінку”39. У відкритих системах, які постійно одержують із зовнішнього середовища від’ємну ентропію (негаентропію) та речовину, можуть виникати стаціонарні неврівноважені стани з високим рівнем упорядкованості. Передумовою для цього є скоординована (кооперативна) поведінка підсистем, яка за певних умов може виникнути у деяких системах, відділених від рівноваги. Досліджуючи їхню сталість шукають рішення, яке має певний фізичний сенс − стійкість по відношенню до флуктуацій (коливань). Нестабільний стан, навпаки, характерризується зростанням флуктуацій (розгойдуванням), внаслідок чого система прагне перейти до нового стабільного стану. При цьому новий стан цілком може мати вищий рівень упорядкованості40, тобто структурованості. 38 Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение / Пер. с англ. Ф. М. Израйлева, М. И. Малкина, А. М. Реймана; Под ред. А. В. Гапонова-Грехова, М. И. Рабиновича. − М.: Мир, 1988. − С. 115. 39 Цит. за: Шустер Г. Детерминированный хаос… − С. 46. 40 Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. Введение в теорию диссипативных структур / Пер. с нем. А. С. Доброславского; Под ред. Ю. Л. Климонтовича. − М.: Мир, 1979. − С. 14. Злами в історії як точки біфуркації 309 Високому рівню організованості системи відповідає низька ентропія. Максимальна ентропія означає найнижчий рівень організованості і відповідно найвищу невпорядкованість, можлив ий за даних умов. З цим саме й пов’язані труднощі теоретичного осягнення високоорганізованих систем 41, у тому числі й соціальних. Селянське господарство безпосередньо залежить від кількості сонячної енергії, яка падає на земну поверхню. Енергетичні процеси, що відбуваються у відкритій системі завжди дисипативні, тобто відповідає зменшенню та розпорошенню енергії. Дисипація енергії − основна ознака поточної рівноваги42. Коли система істотно відхиляється від рівноваги, її параметри відповідають вже не лінійним закономірностям, як це зазвичай намагаються описати історики, а більш точним нелінійним моделям. Нелінійність є важливою і загальною рисою процесів, що відбуваються на відстані від стану рівноваги. Передумовою для формування упорядкованих структур у таких відкритих системах, як селянське господарство, є існування певного співвідношення між виробництвом ентропії та обміном ентропією із середовищем. Іншими словами, для того, щоб у системі розпочалося формування структури, віддача ентропії повинна перевищити п евне критичне значення. А надкритична віддача ентропії можлива лише за наявності особливої внутрішньої структури системи. Це означає, що самоорганізація не є універсальною властивістю матерії, а існує лише за певних внутрішніх та зовнішніх умов43. Бельгійський математик І. Пригожин запропонував називати просторові, часові або просторово -часові структури, що можуть виникати на віддалі від рівноваги у нелінійній ділянці, коли параметри систем перевищують критичне значення, дисипативними структурами. Стійка система до певної міри є „нечутливою” до відхилів, оскільки процеси самодійних зрушень системи не спричиняють посилення флуктуацій. Нестійка ж система має ніби резонасну реакцію на відхили, внаслідок якої зростає амплітуда коливань і система спонтанно покидає початковий стаціонарний стан (Рис. 1). Основною особливістю, за якою розвиток відрізняється від інших динамічних процесів (наприклад, від процесу зростання) є якісна зміна в часі параметрів стану системи, що розвивається. На противагу зазначимо, що у процесі зростання йдеться лише про кількісні зміни значень параметрів. Поступова і монотонна зміна певного параметра протягом відповідного часу супроводжується поступовою зміною стану системи. Але в певний момент відбувається розрив поступовості 41 Там само. − С. 23. 42 Там само. − С. 28. 43 Там само. − С. 31. Юрій Святець310 і стан системи змінюється стрибкоподібно, тобто система переходить на якісно інший рівень, тобто кількість переходить у якість. Потім увесь цей процес повторюється, але вже на якісно новому рівні 44. Здатність до розвитку мають тільки такі системи, які здатні тимчасово ставати нестійкими до дії певних чинників. Гіперстійкість позбавляє систему можливості для розвитку. Але перманентна нестійкість − це інша крайня ситуація, яка так само „шкодить” системі, як і гіперстійкість, оскільки вона виключає так звану „пам’ять” систе ми, тобто адаптивне закріплення корисних для виживання у даному середовищі характеристик системи 45. Найпростішим і водночас неодноразово підтвердженим на емпіричному матеріалі описом циклу розвитку системи, коли в міру вичерпання ресурсів відбувається перех ід від експоненти (нестримного зростання) до логісти (насичення), називають логістичний розвиток, наприкінці якого виникає нестійкість системи та перехід до якісно нового стану46. Такий тип поведінки системи на етапі стрибкоподібного переходу є загальносист емною закономірністю. Рис. 1. Поведінка стійких (суцільні криві)та нестійких (пунктирні криві) системпри відхиленні від стаціонарного стану Функціонування динамічної системи, що розвивається, зручно описувати системою диференційних рівнянь, які відтворюють зміну станів системи (першу похідну) як функцію від стану системи та її параметрів: 44 Евин И. А. Модели развития и теория катастроф / И. А. Евин, А. И. Яблонский // Сист. исследования. Методологич. пробл. Ежегодник. 1982. − М.: Наука, 1982. − С. 98. 45 Там само. − С. 102. 46 Там само. − С. 100. X k Xk (S) Стійкість Нестійкість t 0 τ Злами в історії як точки біфуркації 311 nixxxfx mnii ,,2,1),,,,;,,,( 2121    . (1) У цій системі хі означає змінну стану системи, відому також як фазова змінна (фаза означає стан системи), внутрішня або ендогенна змінна. Набір з n таких змінних {xi}, i=1,...,n визначає стан системи. Наприклад, розміри надільної площі, кількість осіб робочого віку, кількість голів робочої худоби, кількість плугів тощо визначають стан селянського господарства окремого округу чи іншої адміністративної одиниці. Набір з m змінних {λj}, j=1,...,m визначає параметри системи, відомі як управляючих, зовнішніх, або екзогенних параметрів. Вони відображають вплив певних фіксованих чинників, наприклад кон’юнктури цін, відсотка оподаткування, кількості опадів, середньої температури тощо. Важливим для динамічної системи (1) є поняття стаціонарного стану, тобто стану спокою, за якого фазові змінні {xi}, i=1,...,n не залежать від часу, тобто достатній час не зміню ють значень. Тільки в такому разі можна говорити про реальне існування та можливість вивчення систем і структур. При зміні зовнішніх параметрів форма функцій fi не змінюватиметься, але зміниться картина стійкості. За таких обставин особливої уваги заслуговують такі значення параметрів, за яких якісно змінюється фазовий портрет системи. Такі значення називають критичними або біфуркаційними точками , або точками галуження47. Тобто при переході крізь критичні режими змінюється фазовий портрет системи, що й спричиняє стрибкоподібний перехід системи до нового якісно іншого стаціонарного стану (рис. 2). Тобто при досягненні параметрами у процесі змін критичних значень стан системи стає нестабільним. За таких обставин подальша мала зміна параметрів спричиняє спрямов аний стрибкоподібний перехід системи до нового сталого стану, після чого цикл знову повторюється. впрыачпрча апрчва апрч апр апр апр 47 Там само. − С. 106. Юрій Святець312 Рис. 2. Цикл розвитку систем, що розвиваються Поняття структурної стійкості, що змінюється нестійкістю в критичних випадках покладено в основу теорії катастроф , що виникла як узагальнення таких розділів прикладної математики, як теорія стійкості динамічних систем, теорія біфуркацій тощо. Особливістю теорії катастроф є дослідження стрімкої, стрибкоподібної зміни стану певної системи за безперервної зміни її параметрів, що й використовують при моделюванні відповідних явищ 48. Одним з авторів теорії катастроф називають Рене Тома, який розробляв динамічну теорію морфогенезу (формоутворення) у біології49. Поняття морфогенезу Р. Том використовував „для означення довільного процесу виникнення (або руйнування) форми, причому ми залишимо осторонь як природу субстрату форм, що розглядаються, так і природу сил, що викликають подібні зміни” 50. Одним з джерел теорії динамічного морфогенезу він називав „топологічні та аналітичні дослідження з проблеми так званої структурної стійкості: нехай дана певна „форма”, яку геометрично визначає, наприклад, графік функції F(x); потрібно з’ясувати, чи має ця функція „структурну стійкість” 51. Методи теорії катастроф використовували для моделювання стрибкоподібних процесів не тільки у природничих науках (фізиці, біофізиці), але й у гуманітарних (психології, соціології, економіці тощо)52. 48 Там само. − С. 107. 49 Том Р. Динамическая теория морфогенеза // На пути к теоретической биологии. I. Пролегомены / Пер. с англ. С. Г. Васецкого; Под ред. и с предисл. Б. Л. Астаурова. − М.: Мир, 1970. − С. 145−157. 50 Там само. − С. 145. 51 Там само. 52 Постон Т. Теория катастроф и ее приложения / Т. Постон, И. Стюарт / Пер. с англ. А. В. Чернавского. − М.: Мир, 1980. − 588 с.; Присняков В. Человеческий капитал как интеллектуальная сила. Опыт математического моделирования / В. Присняков, Л. Приснякова. − Д.: [Б.и.], 2004. − 225 с.; Таранин М.В. Обнаружение хаоса в Нестійкий стан Флуктуації Невпинна зміна зовнішніх параметрів Стрибкоподібний перехід до нового стану Стійкий стан Злами в історії як точки біфуркації 313 Теорія катастроф являє собою теорію структурної стійкості спеціального класу диференційних рівнянь з довільною кількістю фазових змінних, коли праву частину цих рівнянь можна подати як градієнтну систему, тобто як рух у полі потенціальних сил з потенціалом ),( xF . Набір рішень )}(),...,({)( 1 txtxtx n системи диференційних рівнянь (1) за певних початкових умов та фіксованих значень параметрів можна розглядати як точку у просторі станів. Тоді множина точок )(tx описуватиме у цьому просторі конкретну фазову траєкторію. Сукупність фазових траєкторій сис теми, що відповідають різним початковим умовам визначає фазовий портрет системи . При фіксованих значеннях параметрів система має конкретний фазовий портрет, який відображає всі якісні властивості її поведінки. Якщо параметри починають безперервно змінювати ся, то структура фазового портрету може залишатися незмінною лише до певних критичних (біфуркаційних) значень цих параметрів. Досягнення таких значень викликає стрімку зміну структури фазового портрету і відповідно зміну поведінки системи, викликану поруше нням її структурної стійкості53. В разі, якщо кількість параметрів не перевищує чотирьох (3 просторових та 1 часовий), можна побудувати загальну класифікацію усіх типів структурних сталостей, які й одержали назву елементарних катастроф. Класифікаційною те оремою Тома доведено, що за таких умов існує лише сім різних типів стрибка (елементарних катастроф) незалежно від кількості фазових змінних 54. У багатьох сучасних моделях використовують лише одну фазову змінну. За таких умов налічується тільки чотири елемен тарні катастрофи, кожна з яких відповідає адекватній кількості параметрів, а кожну систему можна вважати градієтною55. Найпростішу елементарну катастрофу американський математик Хасслер Вітні назвав „складкою” 56. Поведінка системи задається її потенціалом (енергією). Потенціал F її у диференційному рівнянні має вигляд cxxcxF  3 ),( 3 57. Катастрофа з двома зовнішніми социально-экономических системах // Мат. модели ист. процессов: Сб. ст. / Отв. ред. Л. И. Бородкин. − М.: [Б.и.], 1996. − С. 113−119. 53 Евин И. А. Модели развития и теория катастроф … − С. 108. 54 Том Р. Динамическая теория морфогенеза… − С. 150; Постон Т. Теория катастроф и ее приложения…−С. 134−163. 55 Евин И. А. Назв. твір. − С. 109. 56 Том Р. Назв. твір. − С. 150; Арнольд В.И. Теория катастроф. − 2-е изд., доп. − М.: Изд-во МГУ, 1983. − С. 6. 57 Евин И. А. Назв. твір. − С. 109. Юрій Святець314 (екзогенними) параметрами a та b має функцію axxbxbaxF  24 ),,( 24 58 і її називають „зборкою” (англ. cusp)59. У разі іншої кількості внутрішніх (ендогенних) та зовнішніх змінних можна отримати інші катастрофи, які мають не менш естетичні назви: ластівчин хвіст, метелик, вігвам. Ці типи стрибків належать до класу каспоїдних. Іншу сукупність катастроф називають омбілічними (від лат. umbilicus − пуп)60. Х. Вітні 1955 р. у творі „Про відображення поверхні на площину” довів, що будь-яка гладка функція має стійкі особливості тільки типу „складки” та „зборки”61. Решта ж особливостей руйнуються при малому ворушінні тіл або напрямів проектування поверхні на площину62. Тому на прикладі катастрофи „зборка” можна розглянути основні якісні особливості, що широко використовують для моделювання різноманітних явищ. Рис. 3. Якісні особливості катастрофи „зборка” Відклавши у тривимірному просторі по осі аплікат (вертикальній) положення х дійсних стаціонарних точок, а по осям абсцис та ординат параметри a та b (рис. 3), то можна побачити, як при зміні факторів a та b у поведінці системи моделюються якісні зміни в системі. 58 Евин И. А. Назв. твір. − С. 109; Постон Т. Назв. твір. − С. 108, 125. 59 Том Р. Назв. твір. − С. 150; Арнольд В. И. Назв. твір. − С. 6. 60 Постон Т. Назв. твір. − С. 161−162. 61 Див.: Евин И. А. Назв. твір. − С. 109. 62 Арнольд В. И. Назв. твір. − С. 5. β α х а Нормальний фактор Біфуркаційна крива Катастрофа Гістерезис b Розщеплюючий фактор Дивергенція Ділянка недосяжності Злами в історії як точки біфуркації 315 Катастрофа „зборка” має п’ять якісних особливостей, які широко використовують при моделюванні різних явищ. 1) У ділянці в межах біфуркаційної кривої система за одних і тих самих значеннях параметрів може перебувати в одному з двох протилежних станів (бімодальність − bimodality). 2) На осі станів х існує ділянка поведінки, в середині якої система не може перебувати (ділянка недосяжності − inaccessible behaviour). 3) За безперервної зміни параметрів можливий стрімкий перехід (стрибок) з одного стану в інший (катастрофа − catastrophe). 4) Стрімка зміна поведінки системи залежить від передісторії процесу (гістерезис − hysteresis). 5) Дві системи, що на початку руху мало розрізняються у поведінці, за однакового характеру змін параметрів можуть опинитися внаслідок нестабільності системи в станах, що істотно відрізняються один від одного (дивергенція − divergence). Параметр а одержав назву нормального фактора , параметр b − розщеплюччого фатора . Останній називають розщеплюючим внаслідок того, що при b>0 поверхня поведінки розщеплюється на дві гілки. Осі α та β повернуті на 45° у площині параметрів, називають конфліктними (пунктирні стрілки на рис. 3). Змістовного наповнення ці фактори (параметри системи) набувають при описуванні катастрофою „зборка” відповідного конкретного процесу. Тому поряд з визначенням фазової змінної х, однією з головних проблем при побудові такого опису (моделі) постає саме виокремлення пари провідних факторів а та b, зміна яких визначає стрибкоподібні (катастрофічні) переходи у відповідному процесі. Катастрофу „зборка” достатньо часто застосовують для побудови конкретних моделей теорії катастроф, описуючи найрізноманітніші процеси, у т. ч. і моделювання процесу зміни суспільних формацій 63. Ця модель є достатньо простою, наочною і такою, що відповідає природним уявленням про стрибкоподібний перехід як результат взаємодії (у найпростішому разі) саме двох суперечливих факторів. Окрім того окремі уявлення про типи катастроф дозволяють сформувати теоретичні уявлення про стійкість соціально -економічних процесів. 63 Zwick M. Dialectics and catastrophe // Sociocybernetics. − Leiden etc., 1978. − Vol. 1. − P. 129−154; Хакен Г. Синергетика: Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах / Пер. с англ. Ю. А. Данилова под ред. Ю. Л. Климонтовича. − М.: Мир, 1985. − 423 с.; Присняков В. Человеческий капитал как интеллектуальная сила. Опыт математикческого моделирования / В. Присняков, Л. Приснякова. − Д.: [Б.и.], 2004. − 225 с. Юрій Святець316 Криві у фазовому просторі, утворені послідовними станами процесу, називають фазовими кривими . У околі точки, яка не є пунктом рівноваги, розбиття фазового простору на фазові криві подібне до розбиття на паралельні прямі, а сімейство фазових кривих можна перетворити на сімейство паралельних прямих гладкою заміною координат. Натомість у околі точки рівноваги картина значно складніша. Анрі Пуанкаре, який увів поняття біфуркація (від лат. bifurca − роздвоєння, розгалуження), показав, що поведінка фазових кривих на фазовій площині у системі загального стану може мати такі тенденції, як їх зображено на рис. 4. Доведено, що всі складні випадки перетворюються у зображені за загальної малої зміни системи 64. В. І. Арнольд стверджував, що системи, які описують реальні еволюційні процеси зазвичай мають загальне положення. Така система завжди залежить від параметрів, які ніколи не бувають відомі точно. Проте невелика зміна параметрів перетворює систему незагального положення до системи загального стану 65. При підході параметра до біфуркаційного значення стан рівноваги „помирає”, злившись з іншим (або ж народжується пара станів рівноваги). З двох народжуваних (або помираючих) разом станів рівноваги один є стійким, а інший нестійким. У момент народження (або смерті) обидва с тани рівноваги рухаються з необмеженою швидкістю. Стійкий стан рівноваги („вузол”) наражається при зміні параметра з нестійким („сідлом”), після чого обидва зникають. Якщо стійкий стан рівноваги описує звичний режим певної системи, то при її злитті з неста більним станом рівноваги система вимушена виконати стрибок, перейшовши цілком в інший режим: при зміні параметра рівноважний стан у аналізованому околі зникає. Стрибки такого роду й породили термін „теорія катастроф”66. Застосування ідей та методів теорії катастроф для вивчення та моделювання еволюції соціально -економічних систем, де кількісний опис системи утруднений, а поведінку системи визначають здебільшого якісні закономірності, має багато перспектив. Річ у тім, що розвиток будь-якої системи являє собою проходження низкою нестійких станів, а тому дослідження таких нестійких станів для соціально-економічних процесів достатньо важливе. Точки нестійкості є критичними пунктами або критичними режимами, вихід з яких, як доводить теорія катастроф, не завжди ви водить систему на новий 64 Арнольд В.И. Теория катастроф. − 2-е изд., доп. − М.: Изд-во МГУ, 1983. − С. 15. 65 Там само. 66 Там само. − С. 18. Злами в історії як точки біфуркації 317 рівень розвитку: вихід може полягати й у руйнуванні системи 67. Нестійкості у соціально-економічних системах мають прояв у виникненні різних критичних ситуацій при зміні відповідних параметрів внаслідок впливу середовища, соціальних з рушень, науково-технічного прогресу тощо. Такі критичні ситуації відіграють провідну роль у зміні стану соціально -економічної системи. Тому таким важливим є їх аналіз, передбачення і розв’язання, що не можна здійснити без моделювання відповідної кризової с итуації. У цьому дослідженні ми навмисне уникаємо суворих математичних моделей теорії катастроф. Для дослідження й описування загальних закономірностей розвитку селянського господарства УСРР протягом 20 -х рр. ХХ ст. використовується провідна ідея цієї теорії щодо нелінійності соціально -економічних процесів. У літературі з теорії катастроф такий підхід називають спекулятивним, оскільки не застосовуються диференційні рівняння для описування катастроф. Головна проблема застосування їх у гуманітарній сфері полягає у специфіці її даних. Історик здебільшого оперує описовими, аніж статистичними даними. Але навіть наявна статистика не завжди може правити за емпіричний матеріал для теорії катастроф. Зрештою сама ця теорія виникла на емпіричних даних зовсім іншої природи − диференційного обчислення. Але вона запропонувала для пояснення багатьох процесів, у т. ч. й соціально - гуманітарних, типові моделі якісного переходу з одного стану до іншого, а також засоби виявлення не стабільних станів систем, які можуть спричиняти при малих змінах керованих параметрів стрімкі, стрибкоподібні зрушення у системах. Наслідками таких зрушень можуть бути як нова якість системи, так і її „анігіляція”. Досліджуючи соціально-економічні процеси в роки нової економічної політики історики чи мало уваги приділяли неабияким досягненням цього періоду. Але щоразу виникали утруднення при спробах пояснити прояви кризових явищ у другій половині 1920 -х рр. Прагнучи знайти теоретичне обґрунтування постійного існування у цей період передумов до кризи, я кі випливали з об’єктивної складності соціально-економічної системи, у даному дослідженні зроблена спроба застосувати емуляцію теорії катастроф як найбільш адекватну в методологічному плані для з’ясування того, на скільки стабільною і самодостатньою соціально-економічною системою було селянське господарство УСРР у першій половині 20 -х рр. ХХ ст. Поняття „емуляція” (англ. emulation, фр. emulsion від лат. emulgeo − дою) запозичений з галузі інформатики та обчислювальної техніки, де він 67 Евин И. А. Модели развития и теория катастроф / И. А. Евин, А. И. Яблонский // Сист. иссл-ния. Методологич. пробл. Ежегодник. 1982. − М.: Наука, 1982. − С. 113. Юрій Святець318 означає імітацію функціонування всієї системи у такий спосіб, що за допомогою системи-імітатора обробляються такі самі результати, що і в імітованій системі 68. У нашому разі імітованою системою виступатиме теорія катастроф (точніше її базові принципи), а системою-імітатором − селянське господарство України. Для побудови моделі катастрофи типу складка чи зборка потрібні три фактори, які б описували поведінку соціально -економічної системи. Матеріали вибіркового перепису надають біля сотні різних показників стану селянського господа рства навесні певного року. Для виявлення потрібних факторів можна застосувати метод головних компонентів, сутність якого полягає в тому, щоб згенерувати латентні фактори на основі аналізу матриці парних лінійних кореляцій. Параметри системи, які тісно кор елюють між собою, за методом головних компонентів утворюють конгломерат зв’язків завдяки дії на них загального фактора. Враховуючи, що такі фактори реконструюють як ортогональні, тобто лінійно незалежні, їх цілком можна використовувати як осі для нелінійно ї системи. До того ж головні компоненти за природою є поляризованими осями, або розщеплюваними факторами. У такий спосіб сукупність об’єктів (округів, селянських господарств тощо), які є вибіркою з генеральної сукупності, можна розглядати як окремі точки п евної поверхні у тривимірному просторі головних компонентів. Існують методи апроксимації (реконструкції) поверхні, адекватної наявним точкам. Реконструювавши таку поверхню можна визначити, чи є стійким стан аналізованої соціально-економічної системи не тільки у даний момент часу, а й у минулому та майбутньому. 68 Новий російсько-українсько-англійський тлумачний словник з інформатики. Основні терміни: близько 3300 термінів / За ред. М.Д. Гінзбурга. − Х.: Корвін, 2002. − С. 521. 21
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5750
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
language	Ukrainian
last_indexed	2025-11-30T21:37:36Z
publishDate	2008
publisher	Інститут історії України НАН України
record_format	dspace
spelling	Святець, Ю. 2010-02-04T12:37:40Z 2010-02-04T12:37:40Z 2008 Злами в історії як точки біфуркації / Ю. Святець // Ейдос. Альманах теорії та історії історичної науки. — К., 2008. — Вип. 3. — С. 297-318. — укр. https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5750 The article deals with the fundamentals of the catastrophe theory. The synergetic models of the historical pr ocesses is being studied. uk Інститут історії України НАН України Методологiя: історiя i практики Злами в історії як точки біфуркації Crisis in history as a bifurcation point Article published earlier
spellingShingle	Злами в історії як точки біфуркації Святець, Ю. Методологiя: історiя i практики
title	Злами в історії як точки біфуркації
title_alt	Crisis in history as a bifurcation point
title_full	Злами в історії як точки біфуркації
title_fullStr	Злами в історії як точки біфуркації
title_full_unstemmed	Злами в історії як точки біфуркації
title_short	Злами в історії як точки біфуркації
title_sort	злами в історії як точки біфуркації
topic	Методологiя: історiя i практики
topic_facet	Методологiя: історiя i практики
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5750
work_keys_str_mv	AT svâtecʹû zlamivístorííâktočkibífurkacíí AT svâtecʹû crisisinhistoryasabifurcationpoint

Злами в історії як точки біфуркації

Institution

Similar Items