Математическое моделирование отношений эллипсов в задачах оптимальной кластеризации объектов

• Published in: Штучний інтелект
• Date: 2012
• ISSN: 1561-5359
• Main Authors: Панкратов, А.В., Романова, Т.Е., Суббота, И.А.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України 2012
• Subjects: Алгоритмическое и программное обеспечение параллельных вычислительных интеллектуальных систем
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/57700
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Математическое моделирование отношений эллипсов в задачах оптимальной кластеризации объектов / А.В. Панкратов, Т.Е. Романова, И.А. Суббота // Штучний інтелект. — 2012. — № 4. — С. 89-96. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

В статье рассматриваются конструктивные средства математического и компьютерного моделирования отношений (включения, пересечения, касания, непересечения) эллиптических объектов. Определяется полный класс свободных от радикалов аппроксимаций phi-функций для эллипсов и их дополнений. Строится математическая модель задачи оптимальной кластеризации эллиптических объектов в виде последовательности задач нелинейной оптимизации. Приводятся результаты тестовых примеров. У статті розглянуті конструктивні засоби математичного та комп’ютерного моделювання відносин (включення, перетину, дотику, неперетину) еліптичних об’єктів. Визначено повний клас апроксимацій phi-функцій (що вільні від радикалів) для еліпсів та їх доповнень. Побудовано математичну модель задачі оптимальної кластеризації еліптичних об’єктів у вигляді послідовності задач нелінійної оптимізації. Наведено результати тестових прикладів. The article considers constructive tools of mathematical modeling and computer simulation technique of relations (inclusion, non-intersecting, touching, intersecting) between elliptic objects. A complete class of free radical approximations of phi-functions for ellipses and their complements are defined. We provide a mathematical model of the optimal clustering of elliptic objects in the form of constrained optimisation problem. A number of computational results are given.