Классификация канонических уравнений поверхностей второго порядка в пространстве R⁴. Невырожденный случай

• Опубліковано в: : Штучний інтелект
• Дата: 2012
• Автор: Мироненко, Л.П.
• Формат: Стаття
• Мова: Russian
• Опубліковано: Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України 2012
• Теми: Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/57745
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Классификация канонических уравнений поверхностей второго порядка в пространстве R⁴. Невырожденный случай / Л.П. Мироненко // Штучний інтелект. — 2012. — № 4. — С. 361-369. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

В работе развит матричный метод классификации канонических уравнений поверхностей второго порядка в пространстве R⁴ . В основе метода лежит анализ симметричной матрицы пятого порядка, составленной из коэффициентов квадратичной формы четырех переменных. Из этой матрицы построены все мономиальные матрицы пятого порядка, их 25. Эти матрицы определяют 14 канонических уравнений поверхностей эллиптического, гиперболического и параболического типов. У роботі розвинуто матричний метод класифікації поверхні другого порядку у просторі R⁴ . Метод ґрунтується на аналізі симетричної матриці п’ятого порядку, яка складається з коефіцієнтів квадратичної форми чотирьох змінних. Із цієї матриці побудовані всі можливі мономіальні матриці, їх рівно 25. Ці матриці дають 14 канонічних рівнянь поверхні еліптичного, гіперболічного і параболічного типів. In the paper, the matrix method for classification of the second order surfaces in space R⁴ is developed. This method is based on the analysis of the 5-th order symmetrical quadratic matrix. The matrix is built with three coefficients of the quadratic form of four variables. Such matrix produces 25 monomial 5-th order matrices. These matrices give 14 simplest equations of elliptic, hyperbolic and parabolic types of surfaces.