Признак сравнения с параметром в теории числовых рядов
В работе предложены две формы записи признака сравнения в предельной форме для оценки сходимости числовых рядов и несобственных интегралов. Показано, что обобщенно гармонический ряд имеет намного большие возможности, чем это было принято. В частности, доказано, что обобщенно гармонический ряд может...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Штучний інтелект |
|---|---|
| Datum: | 2012 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
2012
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/57893 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Признак сравнения с параметром в теории числовых рядов / Л.П. Мироненко, И.В. Петренко // Штучний інтелект. — 2012. — № 4. — С. 499-506. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862728042804150272 |
|---|---|
| author | Мироненко, Л.П. Петренко, И.В. |
| author_facet | Мироненко, Л.П. Петренко, И.В. |
| citation_txt | Признак сравнения с параметром в теории числовых рядов / Л.П. Мироненко, И.В. Петренко // Штучний інтелект. — 2012. — № 4. — С. 499-506. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Штучний інтелект |
| description | В работе предложены две формы записи признака сравнения в предельной форме для оценки сходимости числовых рядов и несобственных интегралов. Показано, что обобщенно гармонический ряд имеет намного большие возможности, чем это было принято. В частности, доказано, что обобщенно гармонический ряд может быть использован в качестве эталонного для получения признаков Даламбера и Коши. Признак с параметром позволяет широко использовать правило Лопиталя для оценки сходимости рядов.
У роботі запропоновано дві форми ознаки порівняння в граничній формі для оцінки збіжності числових рядів і невластивих інтегралів. Доведено, що гармонічний ряд загального вигляду має значно більше можливостей, ніж це прийнято в офіційній літературі. Наприклад, використання цієї ознаки дозволяє сформулювати підсилену необхідну ознаку збіжності числових рядів і може бути застосовано до отримання ознак Даламбера і Коші. Запис ознаки з параметром дозволяє ефективно використовувати правило Лопиталя, щодо оцінки збіжності рядів.
In the paper, two forms of limiting comparison tests for estimation of convergence of the number series and improper integrals are proposed. It is shown that the Riemann zeta-function allows to formulate the new necessary test of convergence of the series to get such well-known tests as Cauchy’s Root Test and d’Alembert’s Ratio Test. The new test with a parameter allows to use l’Hopital’s rule more effectively.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:06:09Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-57893 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-5359 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T19:06:09Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Мироненко, Л.П. Петренко, И.В. 2014-03-15T17:59:14Z 2014-03-15T17:59:14Z 2012 Признак сравнения с параметром в теории числовых рядов / Л.П. Мироненко, И.В. Петренко // Штучний інтелект. — 2012. — № 4. — С. 499-506. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/57893 51(071) В работе предложены две формы записи признака сравнения в предельной форме для оценки сходимости числовых рядов и несобственных интегралов. Показано, что обобщенно гармонический ряд имеет намного большие возможности, чем это было принято. В частности, доказано, что обобщенно гармонический ряд может быть использован в качестве эталонного для получения признаков Даламбера и Коши. Признак с параметром позволяет широко использовать правило Лопиталя для оценки сходимости рядов. У роботі запропоновано дві форми ознаки порівняння в граничній формі для оцінки збіжності числових рядів і невластивих інтегралів. Доведено, що гармонічний ряд загального вигляду має значно більше можливостей, ніж це прийнято в офіційній літературі. Наприклад, використання цієї ознаки дозволяє сформулювати підсилену необхідну ознаку збіжності числових рядів і може бути застосовано до отримання ознак Даламбера і Коші. Запис ознаки з параметром дозволяє ефективно використовувати правило Лопиталя, щодо оцінки збіжності рядів. In the paper, two forms of limiting comparison tests for estimation of convergence of the number series and improper integrals are proposed. It is shown that the Riemann zeta-function allows to formulate the new necessary test of convergence of the series to get such well-known tests as Cauchy’s Root Test and d’Alembert’s Ratio Test. The new test with a parameter allows to use l’Hopital’s rule more effectively. ru Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Штучний інтелект Обучающие и экспертные системы Признак сравнения с параметром в теории числовых рядов Ознака порівняння з параметром у теорії числових рядів Test of Comparison with Parameter in the Theory of Number Series Article published earlier |
| spellingShingle | Признак сравнения с параметром в теории числовых рядов Мироненко, Л.П. Петренко, И.В. Обучающие и экспертные системы |
| title | Признак сравнения с параметром в теории числовых рядов |
| title_alt | Ознака порівняння з параметром у теорії числових рядів Test of Comparison with Parameter in the Theory of Number Series |
| title_full | Признак сравнения с параметром в теории числовых рядов |
| title_fullStr | Признак сравнения с параметром в теории числовых рядов |
| title_full_unstemmed | Признак сравнения с параметром в теории числовых рядов |
| title_short | Признак сравнения с параметром в теории числовых рядов |
| title_sort | признак сравнения с параметром в теории числовых рядов |
| topic | Обучающие и экспертные системы |
| topic_facet | Обучающие и экспертные системы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/57893 |
| work_keys_str_mv | AT mironenkolp priznaksravneniâsparametromvteoriičislovyhrâdov AT petrenkoiv priznaksravneniâsparametromvteoriičislovyhrâdov AT mironenkolp oznakaporívnânnâzparametromuteorííčislovihrâdív AT petrenkoiv oznakaporívnânnâzparametromuteorííčislovihrâdív AT mironenkolp testofcomparisonwithparameterinthetheoryofnumberseries AT petrenkoiv testofcomparisonwithparameterinthetheoryofnumberseries |