Математическое моделирование перистальтических процессов на клеточных нейронных сетях

В статье рассмотрены методы и средства моделирования перистальтических процессов в биологических объектах. Постановка задачи представлена системой, состоящей из уравнения Навье-Стокса и уравнения непрерывности потока. Для решения задачи предложено использовать локально-асинхронный метод, ориентирова...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Штучний інтелект
Дата:	2012
Автори:	Новотарский, М.А., Нестеренко, Б.Б.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України 2012
Теми:	Нейронные сети и нейросетевые технологии. Информационная безопасность ИС
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/57902
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Математическое моделирование перистальтических процессов на клеточных нейронных сетях / М.А. Новотарский, Б.Б. Нестеренко // Штучний інтелект. — 2012. — № 4. — С. 578-587. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859597558927589376
author	Новотарский, М.А. Нестеренко, Б.Б.
author_facet	Новотарский, М.А. Нестеренко, Б.Б.
citation_txt	Математическое моделирование перистальтических процессов на клеточных нейронных сетях / М.А. Новотарский, Б.Б. Нестеренко // Штучний інтелект. — 2012. — № 4. — С. 578-587. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Штучний інтелект
description	В статье рассмотрены методы и средства моделирования перистальтических процессов в биологических объектах. Постановка задачи представлена системой, состоящей из уравнения Навье-Стокса и уравнения непрерывности потока. Для решения задачи предложено использовать локально-асинхронный метод, ориентированный на решение уравнений математической физики в клеточных нейронных сетях. У статті розглянуто методи та засоби моделювання перистальтичних процесів у біологічних об’єктах. Постановка задачі представлена системою, що складається з рівняння Нав’є-Стокса і рівняння неперервності потоку. Для розв’язування задачі запропоновано використовувати локально-асинхронний метод, орієнтований на розв’язування рівнянь математичної фізики в кліткових нейронних мережах. In the paper, the methods and tools for simulation of peristaltic processes in biological objects are considered. Formulation of the problem is represented by a system consisting of the Navier-Stokes and of continuity equations. To solve the problem, the locally asynchronous method is proposed to use. This method is aimed at solving equations of mathematical physics at cellular neural networks.
first_indexed	2025-11-27T22:13:01Z
format	Article
fulltext	«Искусственный интеллект» 4’2012 578 7Н УДК 004.942:519.876.5 М.А. Новотарский, Б.Б. Нестеренко Институт математики НАН Украины, г. Киев Украина, 01601, г. Киев, ул. Терещенковская, 3 Математическое моделирование перистальтических процессов на клеточных нейронных сетях M.A. Novotarskiy, B.B. Nesterenko Institute of Mathematics of NAS of Ukraine, Kiev Ukraine, 01601, Kiev, Tereschenkovskaya st., 3 Simulation of Peristaltic Processes Using Cellular Neural Networks М.А. Новотарський, Б.Б. Нестеренко Інститут математики НАН України, м. Київ Україна, 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3 Математичне моделювання перистальтичних процесів на кліткових нейронних мережах В статье рассмотрены методы и средства моделирования перистальтических процессов в биологических объектах. Постановка задачи представлена системой, состоящей из уравнения Навье-Стокса и уравнения непрерывности потока. Для решения задачи предложено использовать локально-асинхронный метод, ориентированный на решение уравнений математической физики в клеточных нейронных сетях. Ключевые слова: клеточная нейронная сеть, локально-асинхронный метод, моделирование. In the paper, the methods and tools for simulation of peristaltic processes in biological objects are considered. Formulation of the problem is represented by a system consisting of the Navier-Stokes and of continuity equations. To solve the problem, the locally asynchronous method is proposed to use. This method is aimed at solving equations of mathematical physics at cellular neural networks. Key words: cellular neural network, locally asynchronous method, simulation. У статті розглянуто методи та засоби моделювання перистальтичних процесів у біологічних об’єктах. Постановка задачі представлена системою, що складається з рівняння Нав’є-Стокса і рівняння неперерв- ності потоку. Для розв’язування задачі запропоновано використовувати локально-асинхронний метод, орієнтований на розв’язування рівнянь математичної фізики в кліткових нейронних мережах. Ключові слова: кліткова нейронна мережа, локально-асинхронний метод, моделювання. Введение Перистальтические процессы, или процессы продвижения жидкости в трубчатых поверхностях за счет колебания стенок этих поверхностей, распространены в биологи- ческих объектах. В организме человека, например, они играют важную роль в сердечно- сосудистой и пищеварительной системах [1]. Создание математических моделей пери- стальтических процессов дает возможность изучить физическую природу этого явления с целью компенсации и нивелирования негативного влияния на живой организм, Математическое моделирование перистальтических процессов... «Штучний інтелект» 4’2012 579 7Н вызванного отклонениями параметров упомянутых процессов. Математическая модель представлена системой уравнений, состоящей из уравнения Навье-Стокса и уравнения непрерывности потока [2]. Решение данной системы в аналитическом виде не пред- ставляется возможным, а использование стандартных численных методов весьма затруд- нено при рассмотрении соответствующей краевой задачи в нестационарном варианте в трехмерной области с конечными геометрическими размерами и переменными формами. В то же время математическая модель в такой постановке вызывает значи- тельный практический интерес, что делает актуальными исследования по созданию новых методов и средств, позволяющих получать результаты исследования модели в реальном масштабе времени. Целью исследований является повышение эффективности моделирования пе- ристальтических процессов путем развития параллельных асинхронных методов, ори- ентированных на реализацию в параллельной вычислительной среде со свойствами клеточных нейронных сетей. Постановка задачи В рамках математической модели перистальтического процесса поток жидкости в трубчатом объекте будем рассматривать как ламинарный поток вязкой несжи- маемой жидкости, ограниченный во времени отрезком  Tt ,0 и в пространстве областью 3R . Основные характеристики данного потока представлены полем скоростей   3,0: R Tu и давлением   R Tp ,0: , для которых взаимная зависимость и зависимость от граничных условий определяется системой уравнений, состоящей из уравнения Навье-Стокса и уравнения непрерывности потока. Рассмотрим систему декартовых координат  zyx ,, . Тогда kwjviuu   и zyx kFjFiFF   , где  , ,i j k – единичные векторы, параллельные соответствующим осям координат. Используя эти обозначения, представим систему уравнений в координатной форме [3]:                                                                                                                         .0 ,1 ,1 ,1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z w y v x u F z ww y wv x wu z w y w x w z p t w F z vw y vv x vu z v y v x v y p t v F z uw y uv x uu z u y u x u x p t u z y x          (1)  плотность,  динамическая вязкость, F  поле объемных сил. Определим начальные значения скоростей при 0t       .0,,;0,,;0,, 000  zyxwwzyxvvzyxuu (2) Новотарский М.А., Нестеренко Б.Б. «Искусственный интеллект» 4’2012 580 7Н Учитывая особенности перистальтических процессов в биологических объектах, при исследовании этих процессов будем использовать граничные условия, опреде- ляемые скоростью движения ограничительной поверхности. Они задают значения искомой переменной в непосредственной близости к поверхности при отсутствии скольжения вдоль поверхности. Стенки поверхности формы движутся со скоростью, направление вектора которой совпадает с нормалью n к оси z, а величина модуля nU определяется функцией:      ,,,,,,,,,, max  zUtUUztU ztn  (3) где maxU величина максимально допустимого значения модуля скорости,  величина временного периода изменения скорости деформации,  порядковый номер пространственного шага,  величина шага смещения деформации вдоль оси,  период деформации вдоль оси. Временную составляющую функции изменения модуля скорости будем опре- делять из выражения:   .sin, 2          ttUt (4) Два периода функции tU задают полный цикл колебания поверхности. Первый период соответствует росту деформации ограничительной поверхности трубчатого объекта, а второй период описывает процесс возвращения деформированной поверх- ности до первоначального состояния. График временной составляющей функции изменения модуля скорости tU по- казан на рис. 1. Рисунок 1 – Временная составляющая изменения скорости деформации поверхности в перистальтическом процессе Пространственный шаг изменяется во времени в соответствии с выражением       t . Выражение для пространственной составляющей   ,,,zU z задает форму пе- ристальтических колебаний. При перемещении жидкости за счет продвижения вдоль оси z зон сжатия и расширения, пространственная составляющая   ,,,zU z при- обретает вид: Математическое моделирование перистальтических процессов... «Штучний інтелект» 4’2012 581 7Н       2 2 2 2 2 sin 0 2 3sin 0, 2 2 3sin 2 2 sin sin 1 0 2 3, , , sin sin 1 2 2 sin z z при z z при z z при z z z при z z zU z при z z                                                                                                           max 2 2 max 2 0 , 3sin 1 2 2 sin 0 2 3sin 2 2 3sin 2 2 z при z z при z z при z z при z                                                                                                 (5) График изменений пространственной составляющей zU , представленной выра- жением (5), показан на рис. 2. Рисунок 2 – Пространственная составляющая изменения скорости деформации поверхности в перистальтическом процессе типа «сжатия и расширения» Новотарский М.А., Нестеренко Б.Б. «Искусственный интеллект» 4’2012 582 7Н Дискретизация краевой задачи Разностная схема для  1u :                                          x pF z uw y uv x uu z u y u x utuu x    11 2 2 2 2 2 2 . (6) Введем замену:                                      xF z uw y uv x uu z u y u x utuA 2 2 2 2 2 2    . (7) Учитывая, что значение  A связано с временным уровнем  , из (6) получим соотношение:       x ptAu    11    . (8) Выполним преобразования (6) и (7) для остальных координатных уравнений и получим выражения для  1v и  1w :       y ptBv     11   ,       z ptCw     11   . (9) Подставив выражения (8) и (9) в уравнения непрерывности потока, получим уравнение Пуассона для давления:                                    z C y B x A tz p y p x p    2 2 2 2 2 2 111 . (10) Дискретизируем левую часть уравнения Пуассона (10) и подставим дискретные значения kjikjikji CBA ,,,,,, ,, в его правую часть. Как результат получим систему урав- нений:                                  2 1,,,,1,, 2 ,1,,,,1, 2 ,,1,,,,1 1121 1121 1121 z ppp y ppp x ppp kjikjikji kjikjikji kjikjikji                  , , , , , , , , , , , ,1 1 1 ,i j k i j k i j k i j k i j k i j kA A B B C C t x y z                        (11) где max,,1 ii  , max,,1 jj  , max,,1 kk  . Дискретные значения граничных условий для p , A , B і C : maxmax ,,,,,,0,,0 ,,,,1,,1,,0 ,,1,,,1 ,, ,, maxmax maxmax kkjj uAuA pppp kjikjikjkj kjikjikjkj          ; (12) Математическое моделирование перистальтических процессов... «Штучний інтелект» 4’2012 583 7Н maxmax ,,,,,0,,0, ,,,1,,1,,0, ,,1,,,1 ,, ,, maxmax maxmax kkii uBuB pppp kjikjikiki kjikjikiki          ; (13) maxmax ,,,,0,,0,, ,,1,,1,,0,, ,,1,,,1 ,, ,, maxmax maxmax jjii uCuC pppp kjikjijiji kjikjijiji          . (14) Граничные условия влияют на вид системы уравнений (11) при использовании ее для определения давления в центрах элементарных кубов  трехмерной сетки, расположенных на границе исследуемой области. Система уравнений (11), учитываю- щая упомянутые модификации, имеет вид:                               2 ,,,1, min ,,,1, max 2 ,,,,1 min ,,,,1 max 1111 1111 y pppp x pppp kjikjijkjikjij kjikjiikjikjii                    2 ,,1,, min ,,1,, max 1111 z pppp kjikjikkjikjik   (15)             , 111 ,,,,,,,,,,,,             z CC y BB x AA t kjikjikjikjikjikji         где max,,1 ii  , max,,1 jj  , max,,1 kk  .       ,1,1 ,1,0min r r r       ,,0 ,,1 max maxmax rr rr r  kjir ,, . Система линейных алгебраических уравнений (15) состоит из maxmaxmax kji уравнений с неизвестными, составляющими множество с мощностью maxmaxmax kji :  , , max max max1, , , 1, , , 1, ,i j kp i i j j k k     , Следовательно, такая система может быть решена с использованием одного из итерационных методов. Выбор такого метода является нетривиальной задачей, учиты- вающей также и особенности средств, планируемых к применению для ее решения. Локально-асинхронный метод Представим систему уравнений (15) в виде:    L f x ,y x  (16) где  , , max max max1, , ; 1, , ; 1, ,i j kl i i j j k k   L    . Будем решать краевую задачу методом, основанным на принципах асинхрон- ности и локальности [4]. Главная особенность данного метода заключается в том, что он предполагает реализацию вычислений в параллельных структурах, обладающих свойствами клеточных нейронных сетей [5]. Новотарский М.А., Нестеренко Б.Б. «Искусственный интеллект» 4’2012 584 7Н Клеточную нейронную сеть, ориентированную на данный метод [6], можно пред- ставить как конечную совокупность клеточных нейронов, реализующих глобальный оператор L . Асинхронная итерационная последовательность [7]   1tmp векторов      3., 1,,,, maxmaxmax R  kji kjikji mpmp формируется в соответствии с выражением:                                                      ,),,(, ,, ,, ,, ,),,(, 1 3 ,, 6 1,, 5 1,,1,, 3 ,, 4 ,1, 3 ,,,1, 2 ,,,,1 1 ,,,,1 ,, ,, ,, m kjikjikjikji kjikjikjikji kjikjikjikji kji mkji kji Jkji mspmsp mspmsp mspmsp l Jkjimp mp (17) где    ,2,1;6,,1,,  m imsi kjiS – множество задержек передачи данных в нейрон с координатами  kji ,, от окружающих его нейронов на итерационном шаге m ,      maxmaxmax ., 1,,,, 00 kji kjikjipp   – вектор, определяющий исходное состояние распределения давления. Дополнительные условия, задающие свойства вычислительного процесса [8]:        msms y kjikjiyt ,,),,(,, max ; 6,...,1y ; max,...,1 ii  ; max,...,1 jj  ; max,,1 kk  ; 0Ns ;       maxmaxmax,1 ,,...,2,1,1,1,1,1 kjiJJJJ cmmm    00 NN  mc . Разностная схема для локально-асинхронного метода (17) имеет вид:                             2 maxmin 2 maxmin 2 maxmin 0 ,,,,,, 11 zyx mspmp kkjjii kjikjikji                                  2 4 ,,,1, max3 ,,,1, min 2 2 ,,,,1 max1 ,,,,1 min y mspmsp x mspmsp kjikjijkjikjijkjikjiikjikjii             min 5 max 6 , , 1 , , , , 1 , , , ,2 k i j k i j k k i j k i j k i j k p s m p s m f z           , (18) где    6 ,, 5 ,, 4 ,, 3 ,, 2 ,, 1 ,, 0 ,,,, ,,,,,, kjikjikjikjikjikjikjikji sssssssts  – множество задержек передачи данных от элементарных кубов:  1,,1,,,1,,1,,,1,,1, ,,,,,,  kjikjikjikjikjikjijki  ; kjif ,, – функция правой части;  – релаксационный параметр, находящийся в интервале  2,0 . Для данной крае- вой задачи принято значение 1,7  .  ,1m текущий номер итерации на временном шаге  . Математическое моделирование перистальтических процессов... «Штучний інтелект» 4’2012 585 7Н Клеточная нейронная сеть Для решения рассмотренной краевой задачи будем использовать трехмерные кле- точные сети со структурой послойного циркулянтного графа. Простейшая из таких структур содержит 64 нейрона и представлена графом  16,4,1;64G на рис. 3. Такая структура недостаточна для практической реализации упомянутой математической модели, однако дает представление о характере межнейронных связей и взаимном пространственном расположении нейронов. Рисунок 3 – Граф  16,4,1;64G трехмерной клеточной нейронной сети Связи между нейронами клеточной нейронной сети вдоль осей x , y и z обра- зуют совокупности вершин, которые могут быть достигнуты путем выполнения шагов:   16mod1x ,   16mod4y и   64mod16z . Существует строгое доказательство возможности существования подобных струк- тур произвольного размера при условии, что количество нейронов, расположенных вдоль одного ребра, равно n2 , где ,4,3,2n . Клеточный нейрон представляет собой специализированное вычислительное уст- ройство, обеспечивающее выполнение разностной схемы (18) и обмен информации с соседними нейронами в соответствии с локально-асинхронным методом (17). Прин- ципиальным отличием клеточного нейрона от специализированного вычислительного устройства является присущее ему свойство обучения, обеспечивающее увеличение скорости сходимости итерационной последовательности при решении краевой задачи. Новотарский М.А., Нестеренко Б.Б. «Искусственный интеллект» 4’2012 586 7Н Формирование итерационной последовательности в соответствии с локально- асинхронным методом (17) допускает произвольное сочетание данных, полученных от соседних нейронов. Такой подход фактически эквивалентен использованию на каждом итерационном шаге нового численного метода из числа известных синхронных числен- ных методов. Очевидно, что скорость сходимости в данной вычислительной ситуации для каждого такого метода будет различной. Таким образом, суть обучения клеточного нейрона состоит в запоминании для каждого конкретного решения краевой задачи такой итерационной последовательности, которая обеспечивает максимальную ско- рость сходимости локально-асинхронного метода в целом. Выводы В данной работе рассмотрен подход к моделированию перистальтических про- цессов в трехмерной постановке на основе решения системы уравнений, состоящей из уравнения Навье-Стокса и уравнения непрерывности потока. Поскольку решение такой системы при использовании сложных движущихся границ весьма затруднено, предложен комплекс методов и средств, позволяющих получать результаты моделиро- вания в реальном масштабе времени. В качестве средства реализации математической модели использована клеточная нейронная сеть со структурой послойного циркулянт- ного графа. Свойство обучения клеточного нейрона позволило обеспечить повышение скорости сходимости локально-асинхронного численного метода. Литература 1. Исследование основ функционирования и разработка реконструктивных операций на полых органах пищеварительной системы методами математического моделирования / Жученко С.П., Жученко А.П., Костюк Г.Я., Нестеренко Б.Б. – Винница : Вингосмедуниверситет, 1996. – 385 с. 2. Shapiro A.H. Peristaltic pumping with long wavelengths at low Reynolds number / A.H. Shapiro, M.Y. Jaffrin, S.L. Weinberg // Journal of Fluid Mechanics. − 1969. − Vol. 37, № 4. − P. 799-825. 3. Barton C. Peristaltic flow in tubes / C. Barton, S. Raynor // Bulletin of Mathematical Biology. − 1968. − Vol. 30, № 4. − P. 663-680. 4. Нестеренко Б.Б. Основы асинхронных методов параллельных вычислений / Б.Б. Нестеренко, В.А. Мар- чук. – К. : Наукова думка, 1989.– 176 с. 5. Novotarskiy M.A. Solving of boundary value problems for mathematical physics equations in cellular neural networks / M.A. Novotarskiy // Radio Electronics, Computer Science, Control. – 2003. – № 1. – P. 42-47. 6. Новотарский М.А. Клеточные нейронные сети с транзитными пересылками / М.А. Новотарский // Радиоэлектроника. Информатика. Управление. – 2004. – № 2. – С. 118-121. 7. Новотарський М.А. Штучні нейронні мережі: обчислення / М.А. Новотарський, Б.Б. Нестеренко. – К. : Інститут математики НАН України, 2004. – 408 с. Literatura 1. Zhuchenko S.P. Issledovanie osnov funkcionirovanija i razrabotka rekonstruktivnih operacij na polyh organah pishhevaritel’noj sistemy metodami matematicheskogo modelirovanija. Vinnica: Vingosmeduniversitet. 1996. 385 s. 2. Shapiro A.H. Journal of Fluid Mechanics.1969. Vol. 37. № 4. P. 799-825. 3. Barton C. Bulletin of Mathematical Biology. 1968. Vol. 30. № 4. P. 663-680. 4. Nesterenko B.B. Osnovy asinhronnyh metodov parallel’nyh vychislenij. K.: Naukova dumka. 1989. 176 s. 5. Novotarskiy M.A. Radio Electronics, Computer Science, Control. 2003. № 1. P. 42-47. 6. Novotarskij M.A. Radiojelektronika. Informatika. Upravlenie. 2004. № 2. S.118-121. 7. Novotars’kij M.A. Shtuchnі nejronnі merezhі: obchyslennja. K.: Іnstytut matematyki NAN Ukrainy. 2004. 408 s. Математическое моделирование перистальтических процессов... «Штучний інтелект» 4’2012 587 7Н RESUME M.A. Novotarskiy, B.B. Nesterenko Simulation of Peristaltic Processes Using Cellular Neural Networks This paper is devoted to development of the methods and tools for simulation peris- taltic processes in biological objects. Simulation is performed by obtaining a sequence of solutions. Formulation of the problem presented by athesystem of Navier-Stokes and continuity equations. Due to the fact that the simulation uses a sophisticated form of a region with moving boundaries, it is very difficult to use traditional methods and tools to get the results of research in real-time. In order to speed up result generation of simulations, cellular neural network with three- dimensional layered structure of circulant graph is suggested. Cellular neurons are located at the sites of this cellular neural network. These are specialized computing devices with the property of learning. The basic computational method is the locally asynchronous method. This method is used to provide the asynchronous nature of communication proper to the cellular neural networks. Properties of the locally asynchronous method also underlie cellular neurons training. The authors have used the properties of this method to provide a variety of global convergence rate depending on the configuration data used at each iteration step. The essence of teaching consists in choosing at each iteration step such configuration data, which provide a maximum speed of convergence. Статья поступила в редакцию 31.05.2012.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-57902
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1561-5359
language	Russian
last_indexed	2025-11-27T22:13:01Z
publishDate	2012
publisher	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
record_format	dspace
spelling	Новотарский, М.А. Нестеренко, Б.Б. 2014-03-15T18:07:48Z 2014-03-15T18:07:48Z 2012 Математическое моделирование перистальтических процессов на клеточных нейронных сетях / М.А. Новотарский, Б.Б. Нестеренко // Штучний інтелект. — 2012. — № 4. — С. 578-587. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/57902 004.942:519.876.5 В статье рассмотрены методы и средства моделирования перистальтических процессов в биологических объектах. Постановка задачи представлена системой, состоящей из уравнения Навье-Стокса и уравнения непрерывности потока. Для решения задачи предложено использовать локально-асинхронный метод, ориентированный на решение уравнений математической физики в клеточных нейронных сетях. У статті розглянуто методи та засоби моделювання перистальтичних процесів у біологічних об’єктах. Постановка задачі представлена системою, що складається з рівняння Нав’є-Стокса і рівняння неперервності потоку. Для розв’язування задачі запропоновано використовувати локально-асинхронний метод, орієнтований на розв’язування рівнянь математичної фізики в кліткових нейронних мережах. In the paper, the methods and tools for simulation of peristaltic processes in biological objects are considered. Formulation of the problem is represented by a system consisting of the Navier-Stokes and of continuity equations. To solve the problem, the locally asynchronous method is proposed to use. This method is aimed at solving equations of mathematical physics at cellular neural networks. ru Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Штучний інтелект Нейронные сети и нейросетевые технологии. Информационная безопасность ИС Математическое моделирование перистальтических процессов на клеточных нейронных сетях Математичне моделювання перистальтичних процесів на кліткових нейронних мережах Simulation of Peristaltic Processes Using Cellular Neural Networks Article published earlier
spellingShingle	Математическое моделирование перистальтических процессов на клеточных нейронных сетях Новотарский, М.А. Нестеренко, Б.Б. Нейронные сети и нейросетевые технологии. Информационная безопасность ИС
title	Математическое моделирование перистальтических процессов на клеточных нейронных сетях
title_alt	Математичне моделювання перистальтичних процесів на кліткових нейронних мережах Simulation of Peristaltic Processes Using Cellular Neural Networks
title_full	Математическое моделирование перистальтических процессов на клеточных нейронных сетях
title_fullStr	Математическое моделирование перистальтических процессов на клеточных нейронных сетях
title_full_unstemmed	Математическое моделирование перистальтических процессов на клеточных нейронных сетях
title_short	Математическое моделирование перистальтических процессов на клеточных нейронных сетях
title_sort	математическое моделирование перистальтических процессов на клеточных нейронных сетях
topic	Нейронные сети и нейросетевые технологии. Информационная безопасность ИС
topic_facet	Нейронные сети и нейросетевые технологии. Информационная безопасность ИС
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/57902
work_keys_str_mv	AT novotarskiima matematičeskoemodelirovanieperistalʹtičeskihprocessovnakletočnyhneironnyhsetâh AT nesterenkobb matematičeskoemodelirovanieperistalʹtičeskihprocessovnakletočnyhneironnyhsetâh AT novotarskiima matematičnemodelûvannâperistalʹtičnihprocesívnaklítkovihneironnihmerežah AT nesterenkobb matematičnemodelûvannâperistalʹtičnihprocesívnaklítkovihneironnihmerežah AT novotarskiima simulationofperistalticprocessesusingcellularneuralnetworks AT nesterenkobb simulationofperistalticprocessesusingcellularneuralnetworks

Математическое моделирование перистальтических процессов на клеточных нейронных сетях

Репозитарії

Схожі ресурси