Методи і алгоритми аналізу та синтезу асиметричних зображень

У статті розглянуто підхід до аналізу та синтезу асиметричних зображень на основі теоретико-групового підходу. Запропоновано методи і алгоритми аналізу та синтезу асиметричних зображень. Для програмної реалізації запропонованих алгоритмів використано інтегроване середовище програмування Visual C++ E...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Штучний інтелект
Date:	2010
Main Author:	Березький, О.М.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України 2010
Subjects:	Интеллектуальные интерфейсы и распознавание образов. Системы цифровой обработки изображений
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58377
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Методи і алгоритми аналізу та синтезу асиметричних зображень / О.М. Березький // Штучний інтелект. — 2010. — № 4. — С. 162-172. — Бібліогр.: 11 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-58377
record_format	dspace
spelling	Березький, О.М. 2014-03-23T10:09:11Z 2014-03-23T10:09:11Z 2010 Методи і алгоритми аналізу та синтезу асиметричних зображень / О.М. Березький // Штучний інтелект. — 2010. — № 4. — С. 162-172. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58377 004.932.2:004.921 У статті розглянуто підхід до аналізу та синтезу асиметричних зображень на основі теоретико-групового підходу. Запропоновано методи і алгоритми аналізу та синтезу асиметричних зображень. Для програмної реалізації запропонованих алгоритмів використано інтегроване середовище програмування Visual C++ Express Edition та відкриту бібліотеку функцій комп’ютерного зору Open CV. В статье рассмотрен подход к анализу и синтезу асимметрических изображений на основе теоретико-группового подхода. Предложены методы и алгоритмы анализа и синтеза асимметрических изображений. Для программной реализации предложенных алгоритмов использована интегрированная среда программирования Visual C++ Express Edition и открытая библиотека функций компьютерного зрения Open CV. In the article group-theoretical approach for analysis and synthesis of asymmetric images is considered. Methods and algorithms of analysis and synthesis of asymmetric images are offered. For software implementation of the offered algorithms the integrated development environment Visual C++ Express Edition and opened library of functions of computer vision Open CV is used. uk Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Штучний інтелект Интеллектуальные интерфейсы и распознавание образов. Системы цифровой обработки изображений Методи і алгоритми аналізу та синтезу асиметричних зображень Методы и алгоритмы анализа и синтеза асимметрических изображений Methods and Algorithms for Analysis and Synthesis of Asymmetric Images Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Методи і алгоритми аналізу та синтезу асиметричних зображень
spellingShingle	Методи і алгоритми аналізу та синтезу асиметричних зображень Березький, О.М. Интеллектуальные интерфейсы и распознавание образов. Системы цифровой обработки изображений
title_short	Методи і алгоритми аналізу та синтезу асиметричних зображень
title_full	Методи і алгоритми аналізу та синтезу асиметричних зображень
title_fullStr	Методи і алгоритми аналізу та синтезу асиметричних зображень
title_full_unstemmed	Методи і алгоритми аналізу та синтезу асиметричних зображень
title_sort	методи і алгоритми аналізу та синтезу асиметричних зображень
author	Березький, О.М.
author_facet	Березький, О.М.
topic	Интеллектуальные интерфейсы и распознавание образов. Системы цифровой обработки изображений
topic_facet	Интеллектуальные интерфейсы и распознавание образов. Системы цифровой обработки изображений
publishDate	2010
language	Ukrainian
container_title	Штучний інтелект
publisher	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
format	Article
title_alt	Методы и алгоритмы анализа и синтеза асимметрических изображений Methods and Algorithms for Analysis and Synthesis of Asymmetric Images
description	У статті розглянуто підхід до аналізу та синтезу асиметричних зображень на основі теоретико-групового підходу. Запропоновано методи і алгоритми аналізу та синтезу асиметричних зображень. Для програмної реалізації запропонованих алгоритмів використано інтегроване середовище програмування Visual C++ Express Edition та відкриту бібліотеку функцій комп’ютерного зору Open CV. В статье рассмотрен подход к анализу и синтезу асимметрических изображений на основе теоретико-группового подхода. Предложены методы и алгоритмы анализа и синтеза асимметрических изображений. Для программной реализации предложенных алгоритмов использована интегрированная среда программирования Visual C++ Express Edition и открытая библиотека функций компьютерного зрения Open CV. In the article group-theoretical approach for analysis and synthesis of asymmetric images is considered. Methods and algorithms of analysis and synthesis of asymmetric images are offered. For software implementation of the offered algorithms the integrated development environment Visual C++ Express Edition and opened library of functions of computer vision Open CV is used.
issn	1561-5359
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58377
citation_txt	Методи і алгоритми аналізу та синтезу асиметричних зображень / О.М. Березький // Штучний інтелект. — 2010. — № 4. — С. 162-172. — Бібліогр.: 11 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT berezʹkiiom metodiíalgoritmianalízutasintezuasimetričnihzobraženʹ AT berezʹkiiom metodyialgoritmyanalizaisintezaasimmetričeskihizobraženii AT berezʹkiiom methodsandalgorithmsforanalysisandsynthesisofasymmetricimages
first_indexed	2025-11-25T22:45:37Z
last_indexed	2025-11-25T22:45:37Z
_version_	1850571922990956544
fulltext	«Искусственный интеллект» 4’2010 162 4Б УДК 004.932.2:004.921 О.М. Березький Тернопільский національний економічний університет МОН України, м. Тернопіль ob@tneu.edu.ua Методи і алгоритми аналізу та синтезу асиметричних зображень У статті розглянуто підхід до аналізу та синтезу асиметричних зображень на основі теоретико-групового підходу. Запропоновано методи і алгоритми аналізу та синтезу асиметричних зображень. Для програмної реалізації запропонованих алгоритмів використано інтегроване середовище програмування Visual C++ Express Edition та відкриту бібліотеку функцій комп’ютерного зору Open CV. Вступ Асиметричні зображення представляють дуже широкий клас складних зображень як природного, так і штучного походження. Асиметричні зображення будуються на основі симетричних [1], множина яких обмежена. Відомі алгоритми синтезу зображень можна поділити на два основних класи: алгоритми, що базуються на попіксельному синтезі [2], і фрагмент-базовані алгорит- ми, які створюють зображення шляхом копіювання фрагментів з різними зміщеннями [3]. Алгоритми аналізу складних (симетричних і асиметричних) зображень базу- ються на статистичних і структурних [4], алгебраїчних і геометричних методах та методах на основі штучних нейронних мереж. Найбільш прийнятними, на наш погляд, для аналізу асиметричних зображень є структурні, які використовують кристало- графічні групи симетрії [5-7]. В даній роботі запропоновано методи і алгоритми ана- лізу та синтезу асиметричних зображень на основі теоретико-групового підходу. Основні визначення та постановка задачі Наведемо основні поняття із теорії груп. Як відомо, група – це деяка множина G, разом з заданою на ній бінарною операцією, що задовольняє умовам [8]: 1) (асоціативність): )()( yzxzxy  ; 2) (існування нейтрального елемента): існує Ge : xxeex  ; 3) (існування оберненого елемента): для кожного х існує 1x такий, що exxxx   11 . Нехай G – група. Підмножину GH  називають підгрупою, якщо Hgh , Hg 1 , для кожних g , Hh . Підгрупу H G називають нормальною, якщо для кожного Hh і кожного Gg маємо 1g hg H  . Ми розглядаємо тут випадок, коли G – підгрупа групи nA афінних перетворень простору nR . Група G при цьому називається дискретною, якщо виконано умову: існує 0C  таке, що для кожного nx R і кожного Gg , eg , Cgxx  . Орбітою точки nx R називають множину  Gggx \| . Методи і алгоритми аналізу та синтезу асиметричних зображень «Штучний інтелект» 4’2010 163 4Б Центром групи G називають підгрупу H елементів, що комутують зі всіма ін- шими:  GxxggxGgGZ  кожного для \|)( . Фундаментальною областю для групи G називають довільну множину пред- ставників по одному з кожної орбіти. Як правило, для застосувань фундаментальну область вибирають обмеженою. Кристалографічні групи [8] – це дискретні групи рухів евклідового простору, що мають обмежену фундаментальну область. Теорема 1 [9]. В 2R існує 17 кристалографічних груп з точністю до еквівалентності. Смугою називаємо множину  1\|),( 2 1  yyxS R . Теорема 2 [9]. В R існує 7 різних кристалографічних груп. Якщо G, H – групи, то відображення HGf : називають гомоморфізмом, якщо )()().( 2121 gfgfggf  для кожних Ggg 21, . Якщо при цьому f – взаємно однозначне відображення, то f називають ізоморфізмом, а групи G, H – ізоморфними. Теорема 3 [9]. Підгрупа паралельних переносів є нормальною підгрупою в крис- талографічній групі G. Ця група рівна своєму централізаторові та ізоморфна групі nZ цілочисельних векторів в nR . Для нормальної підгрупи GH  розглянемо сім’ю суміжних класів, тобто сім’ю  GggH \| . Якщо така сім’я скінченна, то підгрупу H називають підгрупою скін- ченного індексу в G. Відомо, що підгрупа L трансляцій (лінійних переносів) є під- групою скінченного індексу в кристалографічній групі G. Отже, в кристалографічних групах смуги та площини можна виділити підгрупи трансляцій. Ці групи є одновимірними та двовимірними відповідно. Відомо [8], що існує підгрупа H групи G така, що виконані умови: 1) L – нормальна підгрупа в G; 2) кожен елемент g групи G однозначно зображується у вигляді добутку lhg  , де Ll  , Hh ; 3) виконується умова LhLh 1 для кожного Hh . У цьому випадку застосовують позначення HLG  і кажуть, що G є напів- прямим добутком L і H. Фундаментальну область групи L називають рапортом. Існують такі геометричні породжувальні перетворення 1T , 2T , …, nT (пара- лельний перенос, центральна симетрія, осьова симетрія, ковзне відображення, поворот). Кожне геометричне перетворення в афінному просторі задається в матричному вигляді так:            1 0 0 nm dc ba T , де a , b , c і d здійснюють відповідно зсув, поворот, відображення, локальне масштабування; m і n виконують зміщення [10]. Позначимо множину цих геометричних породжувальних перетворень через  nTTTS ,...,, 21 . Дані перетворення відповідають аксіомам абстрактної групи. Нехай задане поле зору   kylxyxP  1,1\|, , де l і k – довжина і ши- рина прямокутної рамки – поля зору. На полі зору P задане елементарне зображення Ime , PIme . Елементарним зображенням Ime назвемо несиметричну частину поля зору. Над заданим елементарним зображенням Ime виконаємо геометричні пере- творення і отримаємо рапорт, тобто )()( ImesImeSRp Ss    ;  ImeyxyxsImeS  ,\|),()( . Березький О.М. «Искусственный интеллект» 4’2010 164 4Б Отже, рапорт Rp – це зображення, яке отримане в результаті виконання гео- метричних перетворень над елементарним зображенням. При цьому виконується умова  ImeImeS )( , тобто при перетвореннях в утворенні рапорту відсутнє накладання елементарних зображень, тобто  )()( 21 ImesImes , Ss 2 , Ss 1 21 ss  . Якщо здійснити паралельні переноси L вздовж однієї або двох осей, то отри- маємо відповідно симетричне зображення Ims на смузі або площині, тобто  RpyxyxlRpl  ,\|),()( ;   Ll SsLl ImeslRplIms          )()( ;  Ss ImesRp   )( . Отже, симетричне зображення – це зображення, яке побудоване на основі вико- нання паралельних переносів рапорту вздовж однієї або двох осей. Асиметричне зображення – це зображення, яке отримано із симетричного шляхом спотворення параметрів його формування (формування елементарного рисунка, рапор- ту і трансляцій рапорту). Позначимо через  721 ,...,, GGGA  – множину груп смуги, а через B  1721 ,...,, HHH – множину груп площини (надалі будемо розглядати тільки множину B ). Нехай задана множина вхідних асиметричних зображень  pImasImasImasM ,...,, 21  pImasImasImasM ,...,, 21 . Розіб’ємо її на класи еквівалентності відносно групи симетрії. Якщо множина вхідних зображень кінцева, то її можна розбити на підмно- жини відносно групи симетрії  nImsImsImsM ,...,, 210  . Для множини симетричних зображень 0M задана множина породжувальних перетворень  e n eee TTTT ,...,, 21 . Тобто існує відображення eTM 0: множини си- метричних зображень на множину їх породжувальних перетворень. Відображення  також переводить множину M асиметричних зображень на множину породжу- вальних перетворень TM )( , тобто  nTTTT ,...,, 21 . Визначимо симетризатор V , який переводить множину асиметричних зображень M в множину симетричних зображень 0M . Симетризатор – відображення 0: MMV  або eTT  довільної множини породжувальних перетворень T в множину еталон- них породжувальних перетворень eT , які відповідають певним групам. Необхідно: 1. Побудувати асиметричні зображення  pImasImasImasM ,...,, 21 . 2. Знайти симетризатори базових геометричних перетворень SV і груп на смузі AV та площині BV . Метод синтезу асиметричних зображень Метод синтезу асиметричних зображень ґрунтується на використанні симет- ричних зображень із спотворенням параметрів формування їх складових. Спотворення – це неізометричне перетворення параметрів формування групи симетрії [1]. Методи і алгоритми аналізу та синтезу асиметричних зображень «Штучний інтелект» 4’2010 165 4Б В загальному випадку (рис. 1) спотворення по типу діляться на структурні та параметричні. Структурні спотворення змінюють вид породжувальних перетворень, тому ми їх розглядати не будемо. Параметричні спотворення змінюють значення параметрів у заданих межах при формуванні асиметричного зображення. За місцем прикладання спотворення діляться на: спотворення елементарного рисунка Ime – mD , спотворення рапорту pRD і спотворення трансляцій рапорту LD . За видом спот- ворення діляться на: зміщення по осі ОХ – xD , по осі ОY – yD , по осях ОХ і ОY – yxD , , поворот на кут  – RD , масштабування – mD . Позначимо функцію спотворення через ),( yxfD  . У загальному випадку фун- кція D є випадковою, яку можна представити так: ),(),(),(),( yxgyxyxyxD   , де ),( yx , ),( yxg – детерміновані функції, ),( yx – стаціонарна випадкова функція. Розглянемо можливі випадки функції спотворення. 1. constcyxD ),( . Проходить зміщення на задану величину с параметрів фор- мування групи симетрії. 2. ),(),( yxgyxD  . Змінюються параметри формування групи за певним законом. Отже, в цих двох випадках проходить детерміноване спотворення параметрів формування групи і утворюються близько регулярні структури. 3. ),(),(),(),( yxgyxyxyxD   ; ),(),(),( yxgyxyx  . В результаті такого спотворення отримуємо нерегулярну структуру. 4. ),(),(),(),( yxgyxyxyxD   ; ),(),(),( yxgyxyx  . Дана функція спотворення породжує близько стохастичну структуру. 5. ),(),( yxyxD  . В результаті такого спотворення отримуємо стохастичну структуру. Введемо асиметрію першого виду, за якої порушується ізометрія при пара- лельних переносах рапорту, що виражається рівняннями в операторному (рис. 2): ))))((...(( 11,),( ImeRRRLDImas nnyxyxf  і в матричному: )))]((([ 121 XTTTTDTImas nnnLL  виглядах. Асиметрія другого виду передбачає зміщення і повороти між елементарними рисунками при побудові рапорту. Відповідні рівняння мають вигляд: ))))((...(( 11,,,),( ImeDRRRDDLDImas mnnRyxyxyxf   ; )))]((([ 121 121 XDTDTDTDTTImas pRpRnpRnpRnL nnn    . Асиметрія третього виду зберігає ізометрію при побудові рапортів і при їх трансляціях, але змінює (масштабує елементарне зображення), що виражається рівняннями: ))))((...(( 11, ImeDRRRLImas mnnyx  ; )))]((([ 121 mnnnL XDTTTTTImas  . Розглянемо комбінації базових основних спотворень 1, 2 і 3-го виду. Березький О.М. «Искусственный интеллект» 4’2010 166 4Б Методи і алгоритми аналізу та синтезу асиметричних зображень «Штучний інтелект» 4’2010 167 4Б При комбінації першої 1AS з другою асиметрією 2AS порушується ізометрія при паралельних переносах рапорту та проходить зміщення і повороти між елемен- тарними рисунками при побудові рапорту і отримуються такі рівняння: ))))((...(( 11,,,),( ImeRRRDDLDImas nnRyxyxyxf   ; )))]((([ 121 121 mRpRpnRpnRpnLL XDDTDTDTDTDTImas nnn    . При комбінації другої асиметрії 2AS з третьою 3AS порушується ізометрія при формуванні рапорту і масштабування елементарного рисунка і отримуються такі рівняння: ))))((...(( 11,,, ImeDRRRDDLImas mnnRyxyx   , )))]((([ 121 121 XDTDTDTDTTImas pRpRnpRnpRnL nnn    . При комбінації першої асиметрії 1AS з третьою 3AS порушується ізометрія при паралельних переносах рапорту і проходить масштабування елементарного зображення, в результаті чого отримуються такі рівняння: ))))((...(( 11,),( ImeDRRRLDImas mnnyxyxf  . )))]((([ 121 mnnnLL XDTTTTDTImas  . При комбінації трьох асиметрій 1AS , 2AS і 3AS порушується ізометрія в рапорті при трансляціях і проходить масштабування елементарного рисунка ( 1AS  2 3AS AS  ). Рівняння для такого випадку такі: ))))((...(( 11,,,),( ImeDRRRDDLDImas mnnRyxyxyxf   . )))]((([ 121 121 mRpRpnRpnRpnLL XDDTDTDTDTDTImas nnn    . Метод симетрування асиметричних зображень Метод симетрування ґрунтується на алгоритмах симетрування базових геомет- ричних перетворень і алгоритмах симетрування кристалографічних груп на смузі та площині [11]. Розглянемо властивості симетризаторів. Асиметричні зображення Асиметричні зображення І виду Асиметричні зображення ІІ виду Асиметричні зображення ІІІ виду Асиметричні зображення І і ІІ видів Асиметричні зображення ІІ і ІІІ видів Асиметричні зображення І і ІІІ видів Асиметричні зображення І, ІІ і ІІІ видів Рисунок 2 – Класифікація асиметричних зображень Березький О.М. «Искусственный интеллект» 4’2010 168 4Б 1. Будь-який симетризатор є відображенням множини асиметричних зображень M в множину симетричних зображень 0M . 2. Симетризатор V будь-якої групи розкладається на симетризатор підгрупи ра- порту і симетризатор підгрупи трансляцій LRpG VVV  (кожну групу симетрії можна представити у вигляді підгрупи рапорту і підгрупи трансляцій [8]). 3. Симетризатор рапорту, в свою чергу, розкладається на симетризатори поро- джувальних перетворень відносно певної групи YXXSRSZRp VVVVVV , , де ZV – симетризатор центральної симетрії, SV – симетризатор осьової симетрії, RV – симет- ризатор повороту, XSV – симетризатор ковзної симетрії, YXV , – симетризатор зміщень. 4. Вибір симетризатора V певної групи залежить від наявності породжуваль- них перетворень, що утворюють дану групу. Симетрування базових геометричних перетворень. Введемо спотворення: xD , yD , yxD , , mD , RD , RyxD ,, , myxD ,, , mRyxD ,,,  . Симетрування осьової симетрії. Розглянемо спотворення осьової симетрії. В загальному вигляді рівняння осьової симетрії без спотворення наступне: ImeRIms l  , де lR – оператор відображення відносно осі l : bkxy  . Рівняння в операторній формі у випадку спотворень mRyxD ,,,  представляється таким чином: )))(((, ImeDRDDImas mlRyx   , а в матричній формі – )))(((, ImeDTDDImas mlRyx   , де lT – перетворення осьової си- метрії в матричній формі. Рівняння симетрування таке:   1 , 11 , )))((( yxRmmlRyxS DDDImeDTDDVImasIms  )))(((, ImeDTDD mlRyx   1 , )(  mRyx DDD  . Симетрування центральної симетрії. Рівняння центральної симетрії без спо- творень таке: ImeRIms Z  , де ZR – оператор відображення відносно будь-якої точки. Рівняння в операторній формі у випадку спотворень mRyxD ,,,  буде наступне: )))(((, ImeDRDDImas mZRyx   , а в матричній – )))(((, ImeDTDDImas mZRyx   . Рівняння симетрування таке:   1 , 11 , )))((( yxRmmZRyxZ DDDImeDTDDVImasIms  )))(((, ImeDTDD mZRyx   1 , )(  mRyx DDD  . Методи і алгоритми аналізу та синтезу асиметричних зображень «Штучний інтелект» 4’2010 169 4Б Симетрування поворотів. Рівняння повороту довільного елементарного рисунку на кут  представимо у вигляді ImeRIms   , де R – оператор повороту на кут  відносно будь-якої точки. При спотворенні mRyxD ,,,  рівняння в операторній формі набуває вигляду: )))(((, ImeDRDDImas mRyx   , а в матричній – )))(((, ImeDTDDImas mRRyx   . Рівняння симетрування таке: 1 1 1 , ,Im ( ( ( )))R x y R R m m R x yIms as V D D T D Ime D D D         1 , ,( ( ( ))) ( )x y R R m x y R mD D T D Ime D D D     . Симетрування паралельних перенесень. Паралельне перенесення довільного елементарного рисунка на вектор p , модуль якого 22 nmp   , де m і n – зміщення по осі ОХ та OY відповідно, представимо у вигляді рівняння ImeRIms YX  , , де YXR , – оператор паралельного перенесення. При спотворенні mRyxD ,,,  рівняння в операторній формі набуває вигляду: )))((( ,, ImeDRDDImas mYXRyx   , а в матричній – )))((( ,, ImeDTDDImas mYXRyx   . Рівняння симетрування таке:   1 , 11 ,,, )))((( yxRmmYXRyxYX DDDImeDTDDVImasIms  )))((( ,, ImeDTDD mYXRyx   1 , )(  mRyx DDD  . Симетрування ковзної симетрії. Ковзна симетрія є комбінацією паралельного переносу і осьової симетрії. Тому рівняння ковзної симетрії буде наступним: ImeRRIms SYX  , , де YXR , – оператор паралельного перенесення, SR – оператор осьової симетрії . При спотворенні mRyxD ,,,  рівняння в операторній формі набуває вигляду: )))((( ,, ImeDRRDDImas mSYXRyx   , а в матричній – )))((( ,, ImeDTTDDImas mSYXRyx   . Рівняння симетрування таке:   1 , 11 ,,, )))((( yxRmmSYXRyxSX DDDImeDTTDDVImasIms  )))((( ,, ImeDTTDD mSYXRyx   1 , )(  mRyx DDD  . Симетрування кристалографічних груп на смузі і площині. Для симетрування груп на смузі і площині необхідно спочатку привести еталонні перетворення в мат- ричній формі для даних груп. В роботі [8] детально проаналізовано і виведено дані рівняння. На основі рівнянь симетрування базових геометричних перетворень виве- демо рівняння симетрування груп симетрії на смузі та площині. Березький О.М. «Искусственный интеллект» 4’2010 170 4Б Введемо позначення симетризаторів: ZV – симетризатор центральної симетрії, SV – симетризатор осьової симетрії, RV – симетризатор повороту, LV – симетризатор трансляцій, SXV – симетризатор осьової симетрії вздовж осі ОХ, SYV – симетризатор осьової симетрії вздовж осі OY , SXYV – симетризатор осьової симетрії вздовж довіль- ної осі, LXV – симетризатор трансляцій вздовж осі ОХ, LYV – симетризатор трансляцій вздовж осі OY , LXYV – симетризатор трансляцій вздовж довільної осі, XV – симет- ризатор зміщень вздовж осі ОХ, YV – симетризатор зміщень вздовж осі OY , XYV – симет- ризатор зміщень по Х та Y, mV – симетризатор масштабування. Тоді на основі приведених породжувальних перетворень представимо симетризатори для груп смуги: 1p LXV XYV pg SXV XV LXV mp1 SYV LXV 2p ZV LXV pmg SYV SXV LXV pm SXV LXV pmm SYV SXV LXV площини: 1p LXV XYV 2p ZV XV YV LXV LYV pm YV LXV LYV pg SXYV XYV cm SXYV LXV LYV pmm SYV SXV LXV LYV pmg ZV XV XYV SXYV LXYV pgg XV XYV ZV XYV LXV LYV cmm SXYV XYV LXV LYV 4p RV XYV RV XYV LXV LYV mp4 SXYV SXV SYV XV LXV LYV gp4 SXYV RV XYV ZV XV LXV LYV p3 RV LXYV p31m RV XYV RV SXYV LXYV p3m1 SYV RV LXYV p6 RV XYV RV XYV ZV XYV LXYV p6m SXV SXYV YV LXYV Експериментальні дослідження Для програмної реалізації алгоритмів синтезу та аналізу асиметричних зображень використано інтегроване середовище програмування Visual C++ Express Edition 2005 та відкриту бібліотеку функцій комп’ютерного зору OpenCV версії 1.0 2006 р. На рис. 3 наведено асиметричне зображення. В результаті застосування алгоритмів симетрування отримуємо симетричне зображення, побудоване на основі групи p3 (рис. 4). Рисунок 3 – Асиметричне зображення Рисунок 4 – Симетричне зображення, побудоване на основі групи p3 Коефіцієнти афінних перетворень для асиметричного зображення і коефіцієнти матриць спотворення симетричного зображення наведені в табл. 1. Методи і алгоритми аналізу та синтезу асиметричних зображень «Штучний інтелект» 4’2010 171 4Б Таблиця 1 – Коефіцієнти афінних перетворень аналізованих зображень Коефіцієнти афінних перетворень асиметричного зображення Коефіцієнти матриці спотворень В ел ич ин а сп от во ре нн я в гр ад ус ах a b c d a b c d 0 1 0 0 1 – – – – 10 0,9688 0,187 –0,1597 0,9853 1,0009 –0,1899 0,1622 0,9841 20 0,94 0,3403 –0,2977 0,9181 0,9521 –0,3529 0,3087 0,9748 30 1 0 0,0192 0,9811 1 0 –0,0196 1,0193 0 –0,43 0,9 –0,9 –0,42 1,0045 0,0075 0,0087 0,9982 10 –0,5762 0,8172 –0,8151 –0,5882 0,9815 –0,1664 0,1861 0,9726 20 –0,4214 0,8992 –0,898 –0,4286 1,0045 0,0075 0,0087 0,9982 30 –0,8259 0,563 –0,5666 –0,8172 0,8666 –0,5043 0,5005 0,8588 0 –0,59 –0,8 0,83 –0,57 0,9851 –0,041 0,0221 1,0459 10 –0,6975 –0,7353 0,7095 –0,6828 0,9725 0,1244 –0,1626 1,01 20 –0,8139 –0,605 0,575 –0,8004 0,9328 0,2943 –0,3368 0,9667 30 –0,9148 –0,4433 0,4214 –0,8992 0,8596 0,4659 –0,5015 0,8811 0 1 0 0 1 – – – – 10 0,9688 0,187 –0,1597 0,9853 1,0009 –0,1899 0,1622 0,9841 20 0,94 0,3403 –0,2977 0,9181 0,9521 –0,3529 0,3087 0,9748 30 1 0 0,0192 0,9811 1 0 –0,0196 1,0193 0 –0,43 0,9 –0,9 –0,42 1,0045 0,0075 0,0087 0,9982 10 –0,5762 0,8172 –0,8151 –0,5882 0,9815 –0,1664 0,1861 0,9726 20 –0,4214 0,8992 –0,898 –0,4286 1,0045 0,0075 0,0087 0,9982 30 –0,8259 0,563 –0,5666 –0,8172 0,8666 –0,5043 0,5005 0,8588 0 –0,59 –0,8 0,83 –0,57 0,9851 –0,041 0,0221 1,0459 Висновки Застосування теоретико-групового підходу дозволило з єдиних теоретичних по- зицій здійснити аналіз і синтез асиметричних зображень. Аналіз асиметричних зображень полягає в розробленні симетризаторів зображень і приведенні їх до відомих симет- ричних структур. Література 1. Березький О.М. Теоретико-груповий підхід до синтезу складних зображень. / О.М. Березький // Управляющие машины и системы. – 2009. – № 6. – С. 19-24. 2. Hertzmann et al. Image Analogies / Hertzmann et al. // Proceedings of SIGGRAPH 2001. – 2001. – P. 327-340. 3. Efros, Freman. Image quilting / Efros, Freman // Proceedings of SIGGRAPH 2001. – 2001. – P. 341-346. Березький О.М. «Искусственный интеллект» 4’2010 172 4Б 4. Шлезингер М. Десять лекций по статистическому и структурному распознаванию / М. Шлезингер, В. Главач. – Киев : Наукова думка, 2004. – 545 c. 5. Liu Y. A Computational Model for Repeated Pattern Perception Using Frieze and Wallpaper Groups / Yanxi Liu, Robert Collins // IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, June 2000. – Academic Press, 2000. – P. 537-544. 6. Грицик В.В. Моделювання та синтез складних зображень симетричної структури / В.В. Грицик, Березька К.М., Березький О.М. – Львів : В-во «Українська академія друкарства – Державний науково-дослідний інститут інформаційної інфраструктури», 2005. – 140 с. 7. Файн В.С. Опознавание изображений (основы непрерывной теории и ее приложения) / В.С. Файн. – М. : Наука, 1970. – 299 с. 8. Голод П.І. Симетрія та методи теорії груп у фізиці / П.І. Голод. – К. : Вид. дім «Києво-Могилянська академія», 2005. – 215 с. 9. Polya G. Uber die Analogie der Kristalsymmetrie in der Ebene / G. Polya. – 1924. – P. 278-282. 10. Роджерс Д. Математические основы машинной графики / Д. Роджерс, Дж. Адамс ; пер. с англ. – М. : Мир, 2001. – 604 с. 11. Березький О.М. Симетрування асиметричних зображень / О.М. Березький // Матеріали міжнародної наукової конференції «Інтелектуальні системи прийняття рішень та проблеми обчислювального інтелекту», ISDMCI’2010, (17 – 21 травня, Євпаторія, Україна). – 2010. – C. 252-257. О.Н. Березкий Методы и алгоритмы анализа и синтеза асимметрических изображений В статье рассмотрен подход к анализу и синтезу асимметрических изображений на основе теоретико- группового подхода. Предложены методы и алгоритмы анализа и синтеза асимметрических изображений. Для программной реализации предложенных алгоритмов использована интегрированная среда программирования Visual C++ Express Edition и открытая библиотека функций компьютерного зрения Open CV. O.M. Berezsky Methods and Algorithms for Analysis and Synthesis of Asymmetric Images In the article group-theoretical approach for analysis and synthesis of asymmetric images is considered. Methods and algorithms of analysis and synthesis of asymmetric images are offered. For software implementation of the offered algorithms the integrated development environment Visual C++ Express Edition and opened library of functions of computer vision Open CV is used. Стаття надійшла до редакції 01.07.2010.

Методи і алгоритми аналізу та синтезу асиметричних зображень

Institution

Similar Items