Анализ методик расчета безотказности избыточных систем

Рассмотрены методики расчета безотказности избыточных систем типа «k из n ». Используя результаты моделирования функционирования указанных систем до появления отказа, был проведен сравнительный анализ расчетных и экспериментальных оценок показателей надежности. Выявлена наиболее адекватная мет...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2005
Hauptverfasser:	Стрельников, В.П., Барзик, Е.В., Пантелеева, Е.С.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут проблем математичних машин і систем НАН України 2005
Schriftenreihe:	Математичні машини і системи
Schlagworte:	Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58409
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Анализ методик расчета безотказности избыточных систем / В.П. Стрельников, Е.В. Барзик, Е.С. Пантелеева// Мат. машини і системи. — 2005. — № 2. — С. 168-173. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-58409
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-584092025-02-23T17:21:51Z Анализ методик расчета безотказности избыточных систем Аналіз методик розрахунку безвідмовності надлишкових систем The analysis of methods for calculating reliability of redundant systems Стрельников, В.П. Барзик, Е.В. Пантелеева, Е.С. Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Рассмотрены методики расчета безотказности избыточных систем типа «k из n ». Используя результаты моделирования функционирования указанных систем до появления отказа, был проведен сравнительный анализ расчетных и экспериментальных оценок показателей надежности. Выявлена наиболее адекватная методика расчета безотказности указанных систем. Розглянуті методики розрахунку безвідмовності надлишкових систем типу «k з n ». Використовуючи результати моделювання функціонування зазначених систем до появи відмови, був проведений порівняльний аналіз розрахункових та експериментальних оцінок показників надійності. Виявлена найбільш адекватна методика розрахунку безвідмовності зазначених систем. Methods of calculation of reliability of reserve systems such as “ k from n ” are considered. Using results of modelling of functioning the specified systems before occurrence of refusal, the comparative analysis of settlement and experimental estimations of parameters of reliability is performed. The most adequate method of calculation of reliability of the specified systems is revealed. 2005 Article Анализ методик расчета безотказности избыточных систем / В.П. Стрельников, Е.В. Барзик, Е.С. Пантелеева// Мат. машини і системи. — 2005. — № 2. — С. 168-173. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58409 681.3.019.3 ru Математичні машини і системи application/pdf Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення
spellingShingle	Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Стрельников, В.П. Барзик, Е.В. Пантелеева, Е.С. Анализ методик расчета безотказности избыточных систем Математичні машини і системи
description	Рассмотрены методики расчета безотказности избыточных систем типа «k из n ». Используя результаты моделирования функционирования указанных систем до появления отказа, был проведен сравнительный анализ расчетных и экспериментальных оценок показателей надежности. Выявлена наиболее адекватная методика расчета безотказности указанных систем.
format	Article
author	Стрельников, В.П. Барзик, Е.В. Пантелеева, Е.С.
author_facet	Стрельников, В.П. Барзик, Е.В. Пантелеева, Е.С.
author_sort	Стрельников, В.П.
title	Анализ методик расчета безотказности избыточных систем
title_short	Анализ методик расчета безотказности избыточных систем
title_full	Анализ методик расчета безотказности избыточных систем
title_fullStr	Анализ методик расчета безотказности избыточных систем
title_full_unstemmed	Анализ методик расчета безотказности избыточных систем
title_sort	анализ методик расчета безотказности избыточных систем
publisher	Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
publishDate	2005
topic_facet	Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58409
citation_txt	Анализ методик расчета безотказности избыточных систем / В.П. Стрельников, Е.В. Барзик, Е.С. Пантелеева// Мат. машини і системи. — 2005. — № 2. — С. 168-173. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
series	Математичні машини і системи
work_keys_str_mv	AT strelʹnikovvp analizmetodikrasčetabezotkaznostiizbytočnyhsistem AT barzikev analizmetodikrasčetabezotkaznostiizbytočnyhsistem AT panteleevaes analizmetodikrasčetabezotkaznostiizbytočnyhsistem AT strelʹnikovvp analízmetodikrozrahunkubezvídmovnostínadliškovihsistem AT barzikev analízmetodikrozrahunkubezvídmovnostínadliškovihsistem AT panteleevaes analízmetodikrozrahunkubezvídmovnostínadliškovihsistem AT strelʹnikovvp theanalysisofmethodsforcalculatingreliabilityofredundantsystems AT barzikev theanalysisofmethodsforcalculatingreliabilityofredundantsystems AT panteleevaes theanalysisofmethodsforcalculatingreliabilityofredundantsystems
first_indexed	2025-11-24T03:32:42Z
last_indexed	2025-11-24T03:32:42Z
_version_	1849641048701140992
fulltext	ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2005, № 2 168 УДК 681.3.019.3 В.П. СТРЕЛЬНИКОВ, Е.В. БАРЗИК, Е.С. ПАНТЕЛЕЕВА АНАЛИЗ МЕТОДИК РАСЧЕТА БЕЗОТКАЗНОСТИ ИЗБЫТОЧНЫХ СИСТЕМ_____ Abstract: Methods of calculation of reliability of reserve systems such as “ k from n ” are considered. Using results of modelling of functioning the specified systems before occurrence of refusal, the comparative analysis of settlement and experimental estimations of parameters of reliability is performed. The most adequate method of calculation of reliability of the specified systems is revealed. Key words: reliability, an average operating time to failure, reserve system. Анотація: Розглянуті методики розрахунку безвідмовності надлишкових систем типу « k з n ». Використовуючи результати моделювання функціонування зазначених систем до появи відмови, був проведений порівняльний аналіз розрахункових та експериментальних оцінок показників надійності. Виявлена найбільш адекватна методика розрахунку безвідмовності зазначених систем. Ключові слова: безвідмовність, середній наробіток до відмови, надлишкова система. Аннотация: Рассмотрены методики расчета безотказности избыточных систем типа « k из n ». Используя результаты моделирования функционирования указанных систем до появления отказа, был проведен сравнительный анализ расчетных и экспериментальных оценок показателей надежности. Выявлена наиболее адекватная методика расчета безотказности указанных систем. Ключевые слова: безотказность, средняя наработка до отказа, избыточная система. 1. Введение Расчет показателей надежности систем, т.е. задача аналитической оценки надежности системы на основании известных данных о надежности составляющих элементов (компонентов), является наиболее распространенной и важной задачей надежности, которая решается на всех этапах проектирования и производства изделий. Применение той или иной теоретической функции распределения наработки, а также использование различных методик, основанных даже на одной функции распределения, приводят к весьма существенным расхождениям в оценке искомых показателей надежности систем. В настоящей работе рассматриваются и оцениваются методические погрешности известных методов расчета надежности избыточных систем. 2. Постановка задачи В настоящей работе представлены современные методы расчета надежности избыточных систем, имеющих структуру типа "из" nk и состоящих из невосстанавливамых и равнонадежных элементов. На рис. 1 представлена структурная схема системы типа “ k из n ”. Рассмотрены следующие методики: 1) расчет надежности на основе классической теории вероятностей с использованием экспоненциального распределения (метод №1) [1]; 2) расчет надежности на основе классической теории вероятностей с использованием DN-распределения (метод №2) [1]; 3) расчет надежности вероятностно-физическим методом (ВФ-метод, метод №3) [2]; 4) расчет надежности на основе метода функций случайного аргумента (ФСА-метод, метод №4) [3]; 5) расчет надежности на основе использования метода порядковой статистики (ПС- метод, метод № 5) [4] . Рис. 1. Структура “ k из n ”: n – общее число параллельно соединенных элементов; k – минимальное необходимое число работоспособных элементов; m – число резервных элементов ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2005, № 2 169 3. Схема расчета надежности на основе классической теории вероятностей При расчете показателей надежности систем со сложной структурой, которая не может быть формализована структурной схемой надежности последовательно-параллельного типа, в частности, структур типа “ k из n ”, используется чаще всего метод прямого перебора и теоремы сложения вероятностей. Используя теоремы сложения вероятностей, вероятность работоспособного состояния структуры типа “ k из n ” может быть записана в следующем виде: ∑ = = m r r tRtR 0 )()( , (1) где m – максимально допустимое количество отказавших элементов, соответствующих работоспособности рассматриваемой системы; )(tRr – вероятность работоспособного состояния системы при отказе в системе r элементов. Для системы типа “ k из n ” (k – основные элементы; knm −= – резервные элементы; mkn += – общее число элементов) функция вероятности безотказной работы системы имеет вид [ ]∑ = −− −= m i iinin n tRtRCtR 0 ээ ,)(1)()( (2) где !!)( ! iin n C in n − =− ; )(tRэ – вероятность безотказной работы элемента системы. После того, как определено выражение для )(tR , наработка до отказа системы может быть определена по формуле .)( 0 с ∫ ∞ = dttRT (3) 4. Расчет надежности на основе классической теории вероятностей с использованием экспоненциального распределения (метод №1) Если принять гипотезу о теоретическом распределении наработки до отказа элементов экспоненциального распределения, то, используя формулы (2) – (3), получаем известную расчетную оценку средней наработки до отказа исследуемой системы в следующем виде (принято 2;3;5 === mkn ): ∑ = +− = m i эc imn ТT 0 1 = ээ ТT 60 47 5 1 4 1 3 1 =      ++ , (4) где сэ ТT , – соответственно средние наработки до отказа элементов и системы. ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2005, № 2 170 Значение коэффициента вариации наработки до отказа системы при этом остается равным единице ( 1=cν ). 5. Расчет надежности на основе классической теории вероятностей с использованием DN- распределения (метод №2) Если принимается гипотеза о теоретическом распределении наработки до отказа элементов в виде DN-распределения, тогда решение поставленной задачи сводится к следующим процедурам: 1. Используя формулу (2) и принятые значения ( 2;3;5 === mkn ), получают выражение для вероятности отказа системы за наработку t в следующем виде: [ ]23 )]([6)(1510)]([1)( tRtRtRtF эээ +−−= . (5) 2. Вычисляют численное значение )(tRэ за наработку эTt = : ( ).,;1)( эээ TtDNtR ν−= 3. Подставляя полученное значение )(tRэ в формулу (5) для вероятности отказа системы, вычисляют вероятность отказа исследуемой системы )( эTF за наработку эTt = . 4. Вычисляют значения средней наработки и коэффициента вариации наработки до отказа исследуемой системы по формулам [ ] ; ;)( сэ э c ТFх T T ν = , 1+ = m э c ν ν где [ ] x T T TFx c э сэ ==ν;)( – относительная наработка, которую определяют из соответствующих таблиц DN -распределения по значениям )( эTFF = и сνν = или решая следующее уравнение: .)( 12 exp 1 2 э ccc TF х х х х =         +−Φ⋅        +         −Φ ννν (6) 6. Расчет надежности на основе ВФ-метода (метод № 3) При использовании вероятностно-физического метода (ВФ-метода) [2] закон распределения наработки до отказа системы, если в качестве теоретической модели отказов элементов и системы принято диффузионное немонотонное распределение ( DN -распределение), записывается в следующем виде: ( ) , 2 exp 2 exp,; 22         + −Φ⋅       +         − Φ=         + −Φ⋅       +         − Φ= tПа Пtа Пta Пta t t t t tDN ссccc c ccc c cc νννµν µ νµν µ νµ где cc νµ , – соответственно параметр масштаба (среднее значение наработки) и параметр формы (коэффициент вариации) распределения наработки до отказа системы; ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2005, № 2 171 2 1 1 2      = ∑ = − n i эiTa – параметр распределения, представляющий собой среднюю скорость изменения обобщенного параметра (модуля вектора-функции) деградации системы; П – предельное значение принятого обобщенного определяющего параметра системы. Значение П для избыточной системы устанавливается из соображений, какой по счету отказ элементов приводит к отказу системы. Если система имеет r резервных элементов, то ( )1+r -ое достижение граничной гиперповерхности области работоспособности системы приводит к отказу системы. Следовательно, .11 +−=+= knmП При использовании ВФ-метода оценки параметров распределения наработки до отказа структуры типа “k из n” будут иметь следующий вид: ( ) 1 ; 1 +− = +− == knn knТ a П э c э с ν νµ . (7) 7. Расчет надежности на основе ФСА-метода (метод №4) При применении ФСА-метода [3], основанного на математическом аппарате теории случайных аргументов, использующем представление наработки до отказа элементов системы и системы в целом в виде распределений Вейбулла, для избыточной структуры типа "" nизk (при 3,5 == kn ) получают следующие оценки: эcээс сc Т n kn ТТ νν νν ⋅=     =      +−= 56,0; 5 31 . (8) 8. Расчет надежности на основе ПС-метода (метод №5) Настоящая модель расходования ресурса [4] рассматривает систему как совокупность однотипных элементов, поставленных на испытание. При этом отказом системы является момент, соответствующий появлению j − го отказа ( −j ой порядковой статистики, где 1+= rj , r – число элементов, находящихся в нагруженном резерве). Таким образом, рассматриваемая задача сводится к определению закона распределения порядковой статистики (ПС). Отсюда название – ПС-метод. Если наработка до отказа элементов описывается, например, −DN распределением вида ( )ээТtDN ν,; , то закон распределения наработки, соответствующей появлению j − го отказа ( j − ой порядковой статистики), может быть описан −DN распределением вида ( )jtDN эj /,; νµ . В последнем выражении функции распределения неизвестным представляется только один параметр масштаба jµ , который может быть вычислен по формуле ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2005, № 2 172 jj xT ⋅= 0µ , где jx – относительная наработка, соответствующая появлению j − го отказа из n элементов, поставленных на испытание, то есть ( ) эjэj Ttnjxx /;/ == ν ( jt – наработка до −j го отказа). Значение jx можно определить из таблиц функции −DN распределения обратным входом по значениям вероятности отказа njF = и коэффициента вариации наработки до отказа элементов эν или решая уравнение аналогичное (6). Таким образом, функция распределения наработки до отказа системы согласно ПС-методу имеет вид ( ) ( )         + −Φ⋅         +         − Φ== t t t t tDNtF сс с ссс с сс µν µ νµν µ νµ 2 2 exp,; , где оценки параметров закона распределения наработки ( )ссtDN νµ ,; вычисляются по следующим формулам:      ⋅= ээс n j хТ νµ ; ; j э с νν = . 9. Сравнительный анализ методик расчета надежности Проведен сравнительный анализ рассмотренных методик расчета надежности. На основании экспериментальных данных отказов было проведено моделирование структур типа "" nизk (при 3,5 == kn ) и определены показатели надежности этих структур (средняя наработка до отказа и коэффициент вариации наработки до отказа этих структур). На основании большого объема экспериментальных данных были оценены методические погрешности рассмотренных методик и определена наиболее адекватная методика, которая и рекомендуется для расчета надежности систем, имеющих структуру типа "" nизk . В качестве элементов взяты образцы из сплава В-95, которые были испытаны при соответствующих условиях и получены следующие результаты: объем выборки 463=N , среднее выборочное значение ресурса циклТ э 169040= , коэффициент вариации ресурса 56,0=эν . Полный вариационный ряд данной выборки приведен в стандарте [5]. Случайным образом (метод Монте-Карло) из указанных данных формировались системы из пяти элементов (100 систем). Отказом такой системы служила наработка до отказа третьего элемента. Таким образом, было получено 100 значений наработок до отказа исследуемых систем ciT ( 100,...,2,1=i ). Результаты моделирования приведены в последней строке табл. 1. ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2005, № 2 173 Таблица 1. Расчетные и моделируемые показатели надежности структур Метод Средняя наработка до отказа системы, сТ , цикл Коэффициент вариации наработки, сν Метод №1 132415 1,0 Метод №2 152288 0,323 Метод №3 226791 0,323 Метод №4 144018 0,314 Метод №5 145000 0,323 Моделирование 165835 0,31 10. Выводы В результате исследования априорных оценок средней наработки до отказа cT и коэффициентов вариации наработки cν избыточных систем типа "" nизk , вычисленных на основе различных законов распределений и различных методов, а также анализа экспериментальных результатов, можно констатировать, что результаты расчета надежности рассматриваемых систем имеют существенные расхождения. В частности, методические погрешности при использовании экспоненциального распределения (метод № 1) наибольшие: занижение оценки cT на 20%; завышение оценки cν на 220%. Наиболее точными являются расчетные оценки, полученные на основе −DN распределения (метод №2): занижение оценки cT на 8,5%; завышение оценки cν на 4%. Таким образом, при расчете надежности рассматриваемых избыточных систем необходимо использовать более адекватные двухпараметрические распределения, в частности, −DN распределение, на основании которого разработаны [2, 4] методики расчета надежности самых разнообразных систем (неизбыточных и избыточных, невосстанавливаемых и восстанавливаемых). СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Азарсков В.Н., Стрельников В.П. Надежность систем управления и автоматики: Учебное пособие. – К.: НАУ, 2004. – 164 с. 2. Погребинский С.Б., Стрельников В.П. Проектирование и надежность многопроцессорных ЭВМ. – М.: Радио и связь, 1988. – 168 с. 3. Надежность и эффективность АСУ / Заренин Ю.Г., Збырко М.Д., Креденцер Б.П. и др. – К.: Техніка, 1975. – 368 с. 4. Стрельников В.П., Федухин А.В. Оценка и прогнозирование надежности электронных элементов и систем. – К.: Логос, 2002. – 486 с. 5. ГОСТ 27.005-97 Надежность в технике. Модели отказов. Основные положения. – Введ. 01.01.99. – 43 с.

Анализ методик расчета безотказности избыточных систем

Institution

Ähnliche Einträge