Построение цветовых дискретных изображений на плоскости
Решается задача о построении цветных дискретных изображений на прямоугольном поле с помощью стандартных микроизображений, называемых шаблонами. Шаблоны можно накладывать на поле или друг на друга по законам бинарной операции сложения. Задача сводится к решению системы линейных уравнений в клас...
Saved in:
| Published in: | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Date: | 2006 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2006
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58527 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Построение цветовых дискретных изображений на плоскости / З.М. Асельдеров, Самер И.М. Альшаламе // Мат. машини і системи. — 2006. — № 1. — С. 113-120. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859661502031593472 |
|---|---|
| author | Асельдеров, З.М. Самер И.М. Альшаламе |
| author_facet | Асельдеров, З.М. Самер И.М. Альшаламе |
| citation_txt | Построение цветовых дискретных изображений на плоскости / З.М. Асельдеров, Самер И.М. Альшаламе // Мат. машини і системи. — 2006. — № 1. — С. 113-120. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичні машини і системи |
| description | Решается задача о построении цветных дискретных изображений на прямоугольном поле с
помощью стандартных микроизображений, называемых шаблонами. Шаблоны можно накладывать на поле
или друг на друга по законам бинарной операции сложения. Задача сводится к решению системы линейных
уравнений в классе вычетов по конечному модулю, равному количеству используемых цветов. Матрица
системы имеет огромные размеры, однако решение находится нетрадиционным способом благодаря
локальным свойствам некоторых шаблонов.
Розв’язується задача про побудову кольорових дискретних зображень на прямокутному полі за
допомогою стандартних мікрозображень, які звуться шаблонами. Шаблони можна накладати на поле або
один на одного за законами бінарної операції додавання. Задача зводиться до розв’язання системи лінійних
рівнянь у класі лишків за скінченим модулем, рівним кількості кольорів. Матриця системи має величезний
розмір, проте розв’язок системи знаходиться нетрадиційним способом завдяки локальним властивостям
шаблонів.
It is decided the problem about building the colour discrete images on the rectangular field with the help of
standard microimages, which are named by templates. Templates may be put on the field, or against each other
accordingly rules of binary operation of summing. The problem comes to decision of the system of the linear
equations in a residue class on the finite modulus equal to the number of using colours. Matrix of the system has great
size, but the decision is performed untraditionally owing to local characteristics of templates.
|
| first_indexed | 2025-11-30T09:56:50Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2006, № 1 113
УДК 519.1
З.М. АСЕЛЬДЕРОВ, САМЕР И.М. АЛЬШАЛАМЕ
ПОСТРОЕНИЕ ЦВЕТОВЫХ ДИСКРЕТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ПЛОСКОСТИ
Abstract: It is decided the problem about building the colour discrete images on the rectangular field with the help of
standard microimages, which are named by templates. Templates may be put on the field, or against each other
accordingly rules of binary operation of summing. The problem comes to decision of the system of the linear
equations in a residue class on the finite modulus equal to the number of using colours. Matrix of the system has great
size, but the decision is performed untraditionally owing to local characteristics of templates.
Key words: template, colour discrete images, linear equations.
Анотація: Розв’язується задача про побудову кольорових дискретних зображень на прямокутному полі за
допомогою стандартних мікрозображень, які звуться шаблонами. Шаблони можна накладати на поле або
один на одного за законами бінарної операції додавання. Задача зводиться до розв’язання системи лінійних
рівнянь у класі лишків за скінченим модулем, рівним кількості кольорів. Матриця системи має величезний
розмір, проте розв’язок системи знаходиться нетрадиційним способом завдяки локальним властивостям
шаблонів.
Ключові слова: шаблон, кольрові дискретні зображення, лінійні рівняння.
Аннотация: Решается задача о построении цветных дискретных изображений на прямоугольном поле с
помощью стандартных микроизображений, называемых шаблонами. Шаблоны можно накладывать на поле
или друг на друга по законам бинарной операции сложения. Задача сводится к решению системы линейных
уравнений в классе вычетов по конечному модулю, равному количеству используемых цветов. Матрица
системы имеет огромные размеры, однако решение находится нетрадиционным способом благодаря
локальным свойствам некоторых шаблонов.
Ключевые слова: шаблон, цветные дискретные изображения, линейные уравнения.
1. Введение
В теории распознавания образов [1] есть много задач, имеющих дело с прямоугольным полем,
разбитым на квадратные клетки, которые имеют различную раскраску, в совокупности представляя
определенный образ. Обозначим такое поле π с числом клеток mnN = , где m – число
горизонтальных последовательных клеток (строк), а n – число столбцов. По умолчанию будем
считать поле с mnN = клетками идентичным. Множеству цветов поставим в соответствие
множество чисел { }1,...,2,1,0 −= KQ . Построение произвольных изображений
осуществляется с помощью наложения на поле элементарных блоков или шаблонов
{ }psssS ,...,, 21= , которые имеют небольшие размеры и определенную раскраску. При этом
операция наложения на одну клетку различных цветов задается как бинарная операция на
множестве Q .
Необходимо решить задачу, существует ли такой набор из наличного запаса шаблонов,
который при определенном наложении на поле π составил бы заданное изображение.
Если в поле π 1=m , а 1>n , то оно является строкой, и соответствующая задача
называется задачей о построении линейной мозаики. Ее решению были посвящены работы [2, 3],
где эта задача в основном решена.
Если же m , 1>n , то соответствующая задача называется задачей о двумерной мозаике. В
данной работе вводятся необходимые определения и понятия и заложены основы ее решения.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2006, № 1 114
2. Формальная постановка задачи
Прежде всего, необходимо точно определить операцию наложения цветов. Из всех возможных
определений выберем наиболее существенное, когда эта операция идентична сложению двух
чисел по Kmod . Рассмотрим сначала самый простой случай 2=K . Тогда все шаблоны будут
одноцветными, так как число 0, естественно, означает отсутствие какого-либо цвета (белый цвет).
Так как шаблон можно накладывать любой стороной (внешней и оборотной), а также поворачивать
в плоскости на любой угол, кратный 90°, то проще считать, что мы имеем дело с разными
шаблонами, которые всегда располагаются фиксированным образом в пространстве. В каждом
шаблоне выделим одну определенную клетку, которую назовем меткой шаблона. В дальнейшем
будем полагать, что метка – это самая левая среди самых верхних клеток шаблона. Максимальное
число позиций шаблона на поле после всевозможных перемещений равно 8. Рассмотрим в
качестве примера шаблон на рис.1, который изображен в четырех возможных позициях. Обозначим
их 1s , 2s , 3s и 4s . Белый кружочек указывает метку шаблона. Пронумеруем клетки поля π от 1
до N сначала по первой строке, затем по второй и так до конца. Зная координату метки шаблона,
можно однозначно расположить его на поле. Если координату произвольного шаблона обозначить
α , то любой шаблон можно задать его уравнением, которое в общем виде будет выражаться
через эту координату.
1s 2s 3s 4s
Рис. 1. Шаблон и его возможные положения
( )
( )
( )
( ) .2,,2,1,)(
;2,1,,2,)(
;12,2,,1,)(
;12,2,1,1,)(
4
3
2
1
+++++=
++++++=
+++++=
++++++=
nns
nnns
nnns
nnns
αααααα
αααααα
αααααα
αααααα
(1)
В общем случае в зависимости от вида шаблона и величины поля π координата α может
принимать только ограниченные значения. Множество допустимых значений α определяет
множество допустимых положений шаблона (или, точнее, его метки) на заданном поле π .
1 2 1 2 1 1
4 5 4 5 4 4
7 7
)(1 αs )(2 αs )(3 αs )(4 αs
Рис. 2. Допустимые положения меток шаблона
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2006, № 1 115
На рис. 2 приведены допустимые значения координаты α для каждого шаблона на рис. 1
на поле α размерности 1234 =×=N . В сумме число положений шаблонов равно 14.
Обозначим изображение, которое необходимо построить с помощью шаблонов, вектором
{ }Nbbbb ,...,, 21= , где ∈ib { }1,0 ( Ni ≤≤1 ). Каждому допустимому положению шаблона
поставим в соответствие переменную )14,...,2,1( =ix j , которая принимает значения 0 или 1
в зависимости от того, принимает ли данный шаблон участие в построении изображения. Если
вместо координаты α для каждого шаблона подставить значения из рис. 2, то каждой переменной
будет сопоставлен кортеж, определяющий номера клеток, на которые накладывается
соответствующий шаблон.
.)12,10,9,8,7(,)9,7,6,5,4(,)6,4,3,2,1(,)12,11,10,9,7(
),9,8,7,6,4(),6,5,4,3,1(),12,11,8,6,5(),11,10,7,5,4(),9,8,5,3,2(
,)8,7,4,2,1(,)12,11,9,6,5(),11,10,8,5,4(),9,8,6,3,2(),8,7,5,2,1(
14131211
109876
54321
====
=====
=====
cccc
ccccc
ccccc
Суммируя для каждой клетки поля π переменные, в кортежи которых входит номер этой
клетки, получим систему уравнений.
.,...,2,1),2(mod Njbx j
jC
i
i
=≡∑
∅≠∩
(2)
На рис. 3 показаны допустимые положения всех четырех шаблонов и указаны
обозначающие их переменные. Внутри шаблона попадают номера клеток, которые определяют
каждый кортеж ( )Nici ≤≤1 .
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6
7 8 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9
10 11 12 10 11 12 10 11 12 10 11 12 10 11 12 10 11 12 10 11 12
1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6
7 8 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9
10 11 12 10 11 12 10 11 12 10 11 12 10 11 12 10 11 12 10 11 12
8x 9x 10x 11x 12x 13x 14x
Рис. 3. Переменные для всех положений шаблона
Теперь, глядя на рис. 3, можно легко составить систему уравнений (2) для наших шаблонов.
В i -й строке суммируются переменные, кортежи которых содержат i -ю клетку, а в правой части
должно быть )1( Nibi ≤≤ .
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2006, № 1 116
x1+ · · · x5+ · · · x9+ · · x12 · · ≡ b1
x1+ x2+ · · x5+ x6+ · · · · · x12 · · ≡ b2
x2+ · · · x6+ · · x9+ · · x12 · · ≡ b3
x3+ · x5+ · x7+ · x9+ x10+ · x12+ x13 · ≡ b4
x1+ · x3+ x4+ · x6+ x7+ x8+ x9+ · · · x13 · ≡ b5
x2+ · x4+ · · · x8+ x9+ x10+ · x12+ x13 · ≡ b6
x1+ · · · x5+ · x7+ · · x10+ x11+ · x13+ x14 ≡ b7
x1+ x2+ x3+ · x5+ x6+ · x8+ · x10+ · · · x14 ≡ b8
x2+ · x4+ · x6+ · · · x10+ x11+ · x13+ x14 ≡ b9
x3+ · · · x7+ · · · x11+ · · x14 ≡ b10
x3+ x4+ · · x7+ x8+ · · x11+ · · · ≡ b11
x4+ · · · x8+ · · x11+ · · x14 ≡ b12
Вопрос о существовании решения данной системы уравнений представляет
самостоятельный интерес. Как правило, количество переменных в ней больше количества
уравнений, что позволяет найти хотя бы одно решение.
3. Построение базиса решения
Когда переменных слишком много, возникает идея отсеять зависимые переменные. Один из
возможных способов такой. Представим, что изображение, которое необходимо построить, есть
вектор b , такой, что ( )nb ≤≤= αα 11 , а остальные )(0 α≠= ibi . Если существует решение
системы уравнений (2), то назовем такое решение единицей и обозначим его )(αI . В нашей
системе уравнений (3) положим 1129731 ===== xxxxx , а все остальные ix приравняем нулю.
В результате в правой части будет )2(mod11 ≡b , остальные )1()2(mod0 >≡ jb j . Это
означает, что если вместо переменных подставить соответствующие шаблоны, то их наложение на
поле π даст в первой клетке черный цвет, а в остальных клетках – цвет 0 (отсутствие цвета). Это
будет уравнение
[ ] )2(mod)1()1()4()4()1()1( 43211 sssssI ++++≡ . (4)
Для проверки сложим соответствующие кортежи:
(1) = (1, 2, 5, 7, 8) + (4, 5, 8, 10, 11) + (4, 5, 7, 10, 11) + (1, 3, 4, 5, 6) + (1, 2, 3, 4, 6).
Может получиться, что для других клеток поля π не существует решения в виде (4), что
возможно при ограниченности поля π или по другим причинам. Будем говорить, что подмножество
шаблонов SS ⊂0 образует базис решения системы уравнений (2), если с его помощью можно
построить любую единицу ( )NI ≤≤ αα 1)( . Самым элементарным базисом есть шаблон,
состоящий из одной клетки. Назовем шаблон s гомоморфным единице )(αI , если существует
решение уравнения
2mod (3)
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2006, № 1 117
)2(mod)()( ∑=
i
isI α , (5)
где i – некоторое значение метки допустимых положений шаблона и всех его
преобразований. Как видим, шаблон на рис. 1 гомоморфен единице.
Шаблон s называется самодостаточным для базиса, если он гомоморфен любой единице
поля π .
Лемма 1. Если число клеток шаблона чётно, то он не гомоморфен ни одной единице.
Это вытекает из того, что наложение любого количества таких шаблонов и их допустимых
преобразований даёт в пересечении чётное число. Другими словами, в правой части (5) будет
число клеток цвета 1, равное )2(mod0 , и в левой части не должна появиться единица.
Теорема 1. Шаблон s на рис.1 является самодостаточным для базиса в любом поле
размерности, не меньшей 34×=N .
Для доказательства теоремы необходимо непосредственно найти уравнение каждой
единицы ( )NI ≤≤ αα 1)( . Однако это не очень рациональный путь. Для этого поля уже найдено
уравнение единицы )1(I . Если воспользоваться свойством симметрии шаблонов, то легко найти
уравнение для )3(I . Относительно вертикальной оси симметрии поле в соответствующих
определённых позициях 1s симметрично 2s , а 3s и 4s симметричны сами себе. Поэтому
[ ] )2(mod)1()1()5()5()2()3( 43122 sssssI ++++≡ . (6)
Это можно проверить так же, как и уравнение (4).
(2, 3, 5, 8, 9) + (5, 6, 8, 11, 12) + (5, 6, 9, 11, 12) + (1, 3, 4, 5, 6) + (1, 3, 4, 5, 6) ≡ (3).
Если использовать свойство симметрии шаблонов относительно горизонтальной оси
симметрии поля, то можно получить уравнения )10(I и )12(I . Если удастся найти уравнение для
)2(I , то затем все единицы поля легко найти с помощью добавления одного из двух уравнений,
определяющих две последовательные клетки (горизонтальные или вертикальные), которые мы
назовём димерами. Горизонтальный димер имеет уравнение )1,( +ββ , а вертикальный –
),( n+ββ . Ниже приведены их уравнения.
( )
( ) ( ) ).2(mod1,12,2,,1,
12,2,1,1,)()( 21
+++≡++++++
+++++++=+
nnnnn
nnnss
ααααααα
ααααααα
(7)
Очевидно, что горизонтальные димеры можно образовать только во второй и третьей
строках, а их всего 4 (4, 5), (5, 6), (7, 8), и (8, 9).
( )
( ) ( ) )2(mod1,12,,2,1,
2,1,,2,)()( 43
+++≡++++++
+++++++=+
nnn
nnnss
ααααααα
ααααααα
. (8)
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2006, № 1 118
Вертикальные димеры можно образовать только во втором столбце и их всего 3 - (2, 5), (8,
9), и (8, 11).
Добавляя к )2(I вертикальный димер (4, 5), получим )2(I , и так далее. Если в уравнения
(6-8) вместо шаблонов подставить кортежи, то запись уравнений единиц будет выглядеть
компактно. )2(I можно найти перебором. Окончательная запись всех единиц выглядит так (вместо
ic будем писать i ):
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).14,11,8,6,212;11,7,6,5,4,2,111;14,11,5,3,110
;10,7,6,5,3,2,19;10,8,7,6,5,4,3,2,18;14,6,5,4,3,2,17
;9,8,7,6,5,4,36;9,8,7,5,4,3,25;9,8,7,4,3,2,14
;12,9,8,7,63;12,8,7,5,4,3,22;12,9,7,3,11
===
===
===
===
III
III
III
III
(9)
Этим и завершается доказательство теоремы.
4. Построение плоских изображений для 2>K
В отличие от шаблонов при 2=K , которые были одноцветными, здесь уравнение шаблона
должно включать и распределение цветов по его составляющих клеткам. Поэтому оно
записывается в виде
( ) ( ) ( ) ( ){ },,,...,,,, 1211 rr qiqiqs −++= αααα (10)
где ,...0 121 α−≤<<<< − Niii r а ( )NjQq j ≤≤∈ 1 , а r равно числу клеток шаблона.
Для каждого шаблона определяется его допустимое положение на поле π , как на рис. 2.
Пусть, например, первый шаблон на рис. 1 окрашен в цвета в порядке нумерации его клеток как (3,
8, 2, 2, 3) для 10=K (рис. 4). Тогда его уравнение имеет вид
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }3,12,...,2,2,2,1,8,1,3, ++++++= nnns αααααα . (11)
Рис. 4. Шаблон с соответствующей раскраской при { }9,...,1,0=Q
При накладывании нескольких шаблонов цвета в одинаковых клетках накладываются по
Kmod . Например, наложение шаблона (11) самого на себя приводит к новой раскраске шаблона:
{ })6,12(),4,2(),4,1(),6,1(),6,()()()(2 ++++++=+= nnnsss αααααααα . (12)
Количество переменных не зависит от K , и по-прежнему равно сумме всех возможных
положений на поле каждого шаблона вместе с его преображёнными копиями. То же касается и
кортежей соответствующих переменных. При этом NiQxi ,...,2,1, =∈ . Пусть задан вектор
изображения ),...,,( 21 nbbbb = , где ( )NjQb j ≤≤∈ 1 . Теперь для каждой клетки поля π можно
3 8
2
3 2
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2006, № 1 119
записать уравнение, куда будут входить вместе с цветом переменные, кортежи которых содержат
номер этой клетки. Получим следующую систему уравнений типа (6):
( ) ,,...,2,1),(mod NjKbqx j
i
j
jC
i
i
=≡∑
∅≠∩
(13)
где
( )i
jq – цвет клетки соответствующего i –го шаблона, наложенной на клетку j .
Если система (13) имеет хотя бы одно решение, то заданное изображение можно построить
с помощью наличных шаблонов. Однако решение системы уравнений (13) стандартными методами
в общем виде искать очень сложно, поэтому будем поступать по аналогии со случаем 2=K .
Представим, что правые части (13) не заданы. Если с помощью подбора значений
переменных получим в правой части системы уравнений (13) для какого-либо одного
)(mod0 Kb ≠α , а для всех остальных )()(mod0 α≠≡ iKb j , то назовём такое решение
одноклеточным. Этому решению соответствует уравнение типа (4)
( ) ( )( )
( )
,,;mod, QyQqKsyq j
s
jjj
jj
∈∈= ∑
∅≠∩αα
αα (14)
где jα – метка соответствующих шаблонов и сложение ведётся по правилам (12).
Если для каждого K существует обратный элемент 1−q , то, обозначив 1−= qyz jj , получим
решение для получения единицы в клетке α .
Назовём шаблон s гомоморфным одной клетке α , если существует решение уравнения
(14) только для этого типа шаблона и его различных преобразований в пространстве.
Будем говорить, что подмножество шаблонов SS ⊂0 образует базис для решения
системы уравнений (13), если
а) с его помощью можно построить в каждой клетке поля π раскраску Qq ⊂ ;
б) q имеет для данного K – обратный элемент.
Шаблон s называется самодостаточным для решения системы (13), если он совместно со
своими преобразованиями образует базис. Ясно, что всякий самодостаточный шаблон является
гомоморфным каждой клетке поля. Но обратное неверно, так как если шаблон гомоморфен каждой
клетке поля, для некоторых клеток значения цвета не удовлетворяют условию (б).
Из всех самодостаточных шаблонов иногда можно выделить такие, которые образуют
одноклеточное решение кратным наложением шаблона на себя. Об этом уже упоминалось в [3],
для линейного поля π , а всё, что говорилось о линейных шаблонах, остаётся справедливым для
двумерного поля.
Лемма 2. Шаблон s , у которого раскраска клеток удовлетворяет условию
НОД{ } srKqqq r =>= ,1,,...,, 21 λ , (15)
не может быть самодостаточным для решения системы уравнений (13).
Действительно, при сложении такого шаблона и всех его преобразований сумма цветов
всегда даёт цвет Qqq ⊂= ),(mod0 λ . Представим, что
1−q существует, что должно быть
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2006, № 1 120
обязательным для самодостаточности шаблона. Это означает, что существует такое
)(mod0 Kt ≠ , для которого )(mod1 Ktq = , или то же самое 1+= Kltq для некоторого целого
l . Но )(mod0 λ≡K , поэтому )(mod1 λ≡tq . Отсюда вытекает, что )(mod0 λ≠q , а это
противоречит начальным условиям.
Рассмотрим шаблон на рис. 3 и покажем, что он является гомоморфным для клетки α ,
принадлежащей множеству допустимых положений. Для этого воспользуемся наложением на себя
самого шаблона и его отражения на 180° вокруг горизонтальной оси симметрии. Для этого надо
решить систему уравнений:
( ) .)10(mod0,10mod
022
038
23
21
21
21
≡
≡+
≡+
≡+
q
xx
xx
qxx
(16)
Если оставить первое уравнение, то получим однородные уравнения, и эта система
уравнений будет иметь решение, если её определитель равен )10(mod0 . Этот определитель в
самом деле равен )10(mod0103228 ≡=⋅−⋅ . Положим )10(mod31 ≡x , тогда
)10(mod22 ≡x . Подставляя эти значения в первое уравнение, получим )10(mod3≡q . Этот
шаблон гомоморфен одной клетке, так как )10(mod71 ≡−q . Умножая решение на 7, получаем
)10(mod1731 ≡⋅≡z , )10(mod4722 ≡⋅≡z . Тем самым система уравнений (16) даёт
уравнение единицы )(αI , так как )10(mod14213 ≡⋅+⋅ . Точно так же, путём поворота на 180°
относительно вертикальной оси, легко получить единицу и на второй клетке, аналогично на двух
нижних клетках. На средней клетке легко получить единицу, если поле имеет размер 4≥m . Таким
образом, шаблон на рис. 3 является самодостаточным на любом поле размера 24 ×≥N .
5. Выводы
Предложенная задача может иметь как самостоятельную ценность при построении любых цветных
изображений на прямоугольном поле с помощью заданного множества микрообразов или
шаблонов, так и побочную, которая относится к методам решения систем линейных уравнений
больших порядков. Предложенный в данной работе метод использует локальные свойства
шаблонов такие, как его гомоморфность одной или нескольким клеткам поля зрения. Подобный
метод можно применять к решению систем линейных уравнений с матрицей, имеющей
повторяющуюся структуру, наподобие теплицевой. Об этом будет идти речь в последующих
публикациях.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шлезингер М.И. Математические средства обработки изображений. – К.: Наукова думка, 1989. – 197 с.
2. Донец Г.А., Самер И.М. Альшаламе Задача о дискретном построении образов // Теория оптимальных
решений. – К.: Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, 2004. – С.117–122.
3. Донец Г.А., Самер И.М. Альшаламе Решение задачи о построении линейной мозаики // Теория оптимальных
решений. – К.: Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, 2005. – С.15–24.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-58527 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T09:56:50Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Асельдеров, З.М. Самер И.М. Альшаламе 2014-03-26T14:02:48Z 2014-03-26T14:02:48Z 2006 Построение цветовых дискретных изображений на плоскости / З.М. Асельдеров, Самер И.М. Альшаламе // Мат. машини і системи. — 2006. — № 1. — С. 113-120. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58527 519.1 Решается задача о построении цветных дискретных изображений на прямоугольном поле с помощью стандартных микроизображений, называемых шаблонами. Шаблоны можно накладывать на поле или друг на друга по законам бинарной операции сложения. Задача сводится к решению системы линейных уравнений в классе вычетов по конечному модулю, равному количеству используемых цветов. Матрица системы имеет огромные размеры, однако решение находится нетрадиционным способом благодаря локальным свойствам некоторых шаблонов. Розв’язується задача про побудову кольорових дискретних зображень на прямокутному полі за допомогою стандартних мікрозображень, які звуться шаблонами. Шаблони можна накладати на поле або один на одного за законами бінарної операції додавання. Задача зводиться до розв’язання системи лінійних рівнянь у класі лишків за скінченим модулем, рівним кількості кольорів. Матриця системи має величезний розмір, проте розв’язок системи знаходиться нетрадиційним способом завдяки локальним властивостям шаблонів. It is decided the problem about building the colour discrete images on the rectangular field with the help of standard microimages, which are named by templates. Templates may be put on the field, or against each other accordingly rules of binary operation of summing. The problem comes to decision of the system of the linear equations in a residue class on the finite modulus equal to the number of using colours. Matrix of the system has great size, but the decision is performed untraditionally owing to local characteristics of templates. ru Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Моделювання і управління великими системами Построение цветовых дискретных изображений на плоскости Побудова кольорових дискретних зображень на площині Building of the colour discrete images on the plane Article published earlier |
| spellingShingle | Построение цветовых дискретных изображений на плоскости Асельдеров, З.М. Самер И.М. Альшаламе Моделювання і управління великими системами |
| title | Построение цветовых дискретных изображений на плоскости |
| title_alt | Побудова кольорових дискретних зображень на площині Building of the colour discrete images on the plane |
| title_full | Построение цветовых дискретных изображений на плоскости |
| title_fullStr | Построение цветовых дискретных изображений на плоскости |
| title_full_unstemmed | Построение цветовых дискретных изображений на плоскости |
| title_short | Построение цветовых дискретных изображений на плоскости |
| title_sort | построение цветовых дискретных изображений на плоскости |
| topic | Моделювання і управління великими системами |
| topic_facet | Моделювання і управління великими системами |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58527 |
| work_keys_str_mv | AT aselʹderovzm postroeniecvetovyhdiskretnyhizobraženiinaploskosti AT samerimalʹšalame postroeniecvetovyhdiskretnyhizobraženiinaploskosti AT aselʹderovzm pobudovakolʹorovihdiskretnihzobraženʹnaploŝiní AT samerimalʹšalame pobudovakolʹorovihdiskretnihzobraženʹnaploŝiní AT aselʹderovzm buildingofthecolourdiscreteimagesontheplane AT samerimalʹšalame buildingofthecolourdiscreteimagesontheplane |