Стохастическая модель системы перемещения робота
Рассматривается механическая часть системы перемещения робота со стохастической нелинейностью и упругими связями, движение которой носит пульсирующий характер. Показана возможность исследования данной системы как объекта стабилизации со случайной структурой. Розглянуто механічну частину системи пере...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Штучний інтелект |
|---|---|
| Datum: | 2010 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
2010
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58658 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Стохастическая модель системы перемещения робота / Н.Е. Попов // Штучний інтелект. — 2010. — № 4. — С. 542-547. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-58658 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Попов, Н.Е. 2014-03-29T11:22:18Z 2014-03-29T11:22:18Z 2010 Стохастическая модель системы перемещения робота / Н.Е. Попов // Штучний інтелект. — 2010. — № 4. — С. 542-547. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58658 004.896 Рассматривается механическая часть системы перемещения робота со стохастической нелинейностью и упругими связями, движение которой носит пульсирующий характер. Показана возможность исследования данной системы как объекта стабилизации со случайной структурой. Розглянуто механічну частину системи переміщення робота зі стохастичною нелінійністю та пружними зв’язками, рух якої має пульсуючий характер. Показано можливість дослідження даної системи як об’єкта стабілізації з випадковою структурою. In this paper we consider the mechanical part of the movement system of the robot with stochastic non-linear and elastic connections which movement has a pulsating character is considered. It is shown the possibility to study this system as an object of stabilization with a random structure. ru Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Штучний інтелект Интеллектуальные робототехнические системы Стохастическая модель системы перемещения робота Стохастична модель системи переміщення робота Stochastic Model of the Movement System of the Robot Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Стохастическая модель системы перемещения робота |
| spellingShingle |
Стохастическая модель системы перемещения робота Попов, Н.Е. Интеллектуальные робототехнические системы |
| title_short |
Стохастическая модель системы перемещения робота |
| title_full |
Стохастическая модель системы перемещения робота |
| title_fullStr |
Стохастическая модель системы перемещения робота |
| title_full_unstemmed |
Стохастическая модель системы перемещения робота |
| title_sort |
стохастическая модель системы перемещения робота |
| author |
Попов, Н.Е. |
| author_facet |
Попов, Н.Е. |
| topic |
Интеллектуальные робототехнические системы |
| topic_facet |
Интеллектуальные робототехнические системы |
| publishDate |
2010 |
| language |
Russian |
| container_title |
Штучний інтелект |
| publisher |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Стохастична модель системи переміщення робота Stochastic Model of the Movement System of the Robot |
| description |
Рассматривается механическая часть системы перемещения робота со стохастической нелинейностью и упругими связями, движение которой носит пульсирующий характер. Показана возможность исследования данной системы как объекта стабилизации со случайной структурой.
Розглянуто механічну частину системи переміщення робота зі стохастичною нелінійністю та пружними зв’язками, рух якої має пульсуючий характер. Показано можливість дослідження даної системи як об’єкта стабілізації з випадковою структурою.
In this paper we consider the mechanical part of the movement system of the robot with stochastic non-linear and elastic connections which movement has a pulsating character is considered. It is shown the possibility to study this system as an object of stabilization with a random structure.
|
| issn |
1561-5359 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58658 |
| citation_txt |
Стохастическая модель системы перемещения робота / Н.Е. Попов // Штучний інтелект. — 2010. — № 4. — С. 542-547. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT popovne stohastičeskaâmodelʹsistemyperemeŝeniârobota AT popovne stohastičnamodelʹsistemiperemíŝennârobota AT popovne stochasticmodelofthemovementsystemoftherobot |
| first_indexed |
2025-11-26T17:24:39Z |
| last_indexed |
2025-11-26T17:24:39Z |
| _version_ |
1850764427316428800 |
| fulltext |
«Искусственный интеллект» 4’2010 542
6П
УДК 004.896
Н.Е. Попов
Государственный университет информатики и искусственного интеллекта,
г. Донецк, Украина
mykola.popov@gmail.com
Стохастическая модель системы
перемещения робота
Рассматривается механическая часть системы перемещения робота со стохастической нелинейностью и
упругими связями, движение которой носит пульсирующий характер. Показана возможность исследования
данной системы как объекта стабилизации со случайной структурой.
В качестве объекта рассматривается механическая система (например, испол-
нительная система робота), осуществляющая перемещение рабочего органа в случайной
среде с помощью гибкого тягового органа (каната или цепи) путем скольжения по нап-
равляющим (рис. 1). Цель работы – стабилизация движения системы как объекта со слу-
чайной структурой.
Рисунок 1 – Механическая схема объекта
Приводом объекта является электрический или гидравлический двигатель задан-
ной мощности с жесткой механической характеристикой. Нагрузка, образующаяся
на рабочем органе в результате его взаимодействия со случайной средой, представляет
собой стационарный случайный процесс и по отношению к процессу перемещения мо-
жет быть разложена на вертикальную Ra(t) и горизонтальную Rb(t) составляющие (рис. 1):
=
=
,)()(~)(
;)()(~)(
tVtktR
tVtktR
bb
aa (1)
где )(~ tk – коэффициент преобразования, учитывающий случайные свойства внешней
среды; V(t) – мгновенная скорость перемещения объекта.
Причем, )(~ tka и )(~ tkb являются стационарными случайными процессами и статис-
тически не зависят от V(t).
При угле наклона направляющих, равном нулю, уравнение движения имеет вид:
0
0 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).a b
t t
mV t С V t dt k t V k t V t С V t dt mg Vµ µ + + + = − ∫ ∫% %& (2)
m
С V
Ra
Rb
Стохастическая модель системы перемещения робота
«Штучний інтелект» 4’2010 543
6П
В работах [1], [2] проведен анализ данной системы при аппроксимации экспери-
ментально полученной кривой трения выражением вида:
.)( 3
3
2
210 VbVbVbbV +++=µ (3)
В указанных работах механическая система рассматривалась как объект стаби-
лизации движения со стохастической нелинейностью и случайными параметрами.
При этом было показано следующее. Во-первых, исследование объекта без нарушения ка-
чественных характеристик изменения управляемой переменной можно проводить в
режиме холостого хода. Во-вторых, аппроксимация исходной кривой трения выражением
≥−+
<≤−
=
, ,)(
;0 ,
)(
КРКРДВ
КРП
VVVVa
VVaV
V
µ
µ
µ (4)
где
−
−
=
−
=
КР
ДВ
КР
ДВП
VV
V
а
V
a
µµ
µµ
)(
;
2
1
(5)
также не сказывается на качественных и количественных характеристиках выходной
переменной. В-третьих, применение моделей (4) и (5) позволяет в общем случае отнести
исследуемую систему к классу объектов со случайной структурой.
Учитывая возможность исследования объекта в режиме холостого хода, поло-
жим Ra(t) = 0 и Rb(t) = 0. Тогда уравнение (2) примет вид:
0
0
( ) ( )
t
mV C V V dt mg Vµ= − −∫& , (6)
Совместный анализ формул (4) и (5) и уравнения (6) позволяет рассматривать данный
объект как динамическую систему с переменной структурой. Действительно, при V < Vкр
«работает» подсистема ПС1, описываемая уравнением
.)()(
0
10∫ −−−=
t
П VamgdtVVСVm µ& (7)
а при V ≥ Vкр – подсистема ПС2, описываемая уравнением
.)]([)(
t
0
20∫ −+−−= КРДВ VVamgdtVVСVm µ& (8)
В работе [2] показано, что подсистемы ПС1 и ПС2 описываются передаточными
функциями вида:
,
12
1
)(
)()(
1
22
0
1 +−
==
TssTsV
sVsW
ξ
(9)
.
12
1
)(
)()(
2
22
0
2 ++
==
TssTsV
sVsW
ξ
(10)
Известно [3], что основным элементом систем с переменной структурой является
блок изменения структуры (БИС). Этот элемент системы задает такую логическую пос-
Попов Н.Е.
«Искусственный интеллект» 4’2010 544
6П
ледовательность переключения структур, при которой используются полезные свойства
каждой из них и тем самым формируются новые свойства, не присущие ни одной из
используемых структур. Особенность рассматриваемого объекта заключается в том, что
здесь смена структуры происходит не под действием некоторого управляющего сигнала, а
является «естественным» свойством самого объекта.
С учетом сказанного алгоритм работы БИС имеет вид:
≥
<
=
; ,0
; ,1
1
КР
КР
VV
VV
h (11)
<
≥
=
. ,0
; ,1
2
КР
КР
VV
VV
h (12)
где h1 и h2 – сигналы «включения» подсистем ПС1 и ПС2 соответственно.
Рассмотрим, в какой мере описание объекта как системы с переменной структу-
рой соответствует реальным физическим процессам. Изменения скорости перемещения
объекта носят колебательный характер даже при V0 = const. Поэтому при моделирова-
нии объекта как системы с переменной структурой будем полагать, что передний
фронт импульса формируется неустойчивым звеном с передаточной функцией (9), а
задний фронт – устойчивым звеном с передаточной функцией (10). Логическая после-
довательность взаимодействия указанных звеньев, позволяющих смоделировать процесс
движения объекта, адекватный реальному процессу, может быть реализована с помощью
структуры, показанной на рис. 2.
Рисунок 2 – Структурная схема объекта как системы с переменной структурой
Из рис. 2 следует, что скорость перемещения объекта формируется на выходе звена
с передаточной функцией Wv(s), равной
.)(
s
k
sW V
V = (13)
Требуемое переключение звеньев с передаточными функциями W1(s) и W2(s)
осуществляется пороговым устройством ПУ1.
При V < Vкр структура объекта имеет вид, показанный на рис. 3. Выбором величины
коэффициента kv обеспечивается формирование переднего фронта импульсов скорости.
Рисунок 3 – Структурная схема объекта при V < Vкр
Vo W1(s) Wv(s) V
Стохастическая модель системы перемещения робота
«Штучний інтелект» 4’2010 545
6П
При V ≥ Vкр объект представляется в виде двух обособленных замкнутых контуров с
отрицательной обратной связью и нулевым сигналом на входе (рис. 4).
Рисунок 4 – Структурная схема объекта при V ≥ Vкр
Верхний контур, показанный на рис. 4, предназначен для устойчивого обнуления
выходного сигнала звена с передаточной функцией W1(s). Для этого в обратную связь
включено звено с передаточной функцией Woc(s), равной
.
1
)(
+
=
ST
Sk
sW
ОС
ОС
ОС (14)
В таком случае характеристическое уравнение данного замкнутого контура имеет
вид:
,032
2
1
3
0 =+++ asasasa (15)
где
=
+−=
−=
=
.1
;2
;2
;
3
112
1
2
1
2
0
a
kkTTa
TTTa
TTa
ОСОС
ОС
ОС
ξ
ξ (16)
Графики скорости движения объекта как системы с переменной структурой, пред-
ставленные на рис. 5, показывают правомерность такого представления объекта.
20,0=
m
C 05,0=
m
C
Рисунок 5 – Графики скорости движения объекта
как системы с переменной структурой
Попов Н.Е.
«Искусственный интеллект» 4’2010 546
6П
Для формальной постановки решения и задачи стабилизации движения обратимся
к рабочему режиму и определим, к какому классу систем со случайной структурой отно-
сится данная механическая система.
Согласно работе [4] в основу классификации систем со случайной структурой
(ССС) положены следующие функции.
Во-первых, случайные моменты времени состояния системы kν , которые считают
процессом, обладающим такими свойствами, при которых суммарный процесс tx , объеди-
няющий все )(i
tx , где I = S,1 , является марковским со случайной структурой.
Во-вторых, функция поглощения )( )()( ii
t xν , которая определяет условия, в резуль-
тате которых происходит изменение состояния системы. В зависимости от этих усло-
вий ССС и соответствующие им марковские процессы со случайной структурой под-
разделяются на системы с распределенными и сосредоточенными переходами.
Для систем с распределенными переходами функция поглощения задается выра-
жением
)()()( )()()()()()( ii
t
ii
t
ii
t xxvx ων = , (17)
где )( )()( ii
t xv – интенсивность переходов, т.е. среднее число переходов в единицу вре-
мени. Эта интенсивность может зависеть от фазовых координат )(i
tx , и тогда условия
переходов называются зависимыми. Если )(i
tv зависит только от времени, то условия
переходов будут независимыми.
В системах с сосредоточенными переходами изменение состояния происходит
в том случае, когда процесс )(i
tx достигает границ некоторой области )(i
tΓ в фазовом
пространстве i-го состояния. Функция поглощения при сосредоточенных переходах
определяется выражением
)())()(()( )()()()()()()( iii
t
iiii
t xxxnx ΓΓ= δπν , (18)
где )(inΓ – единичный вектор внешней нормали к гиперповерхности поглощения )(i
tΓ ;
внешние круглые скобки – символ скалярного произведения векторов; )( )(ixΓδ –
дельта-функция относительно координат поверхности поглощения.
В-третьих, функция восстановления )()( i
t
i
t xu , которая определяет начальные усло-
вия, с которыми начинает функционировать система в очередном состоянии. Если на-
чальные условия восстановления в новом состоянии зависят от конечных условий
предыдущего состояния, то такие системы обладают связанными условиями восста-
новления. Если начальные условия не зависят от конечных условий предыдущего
состояния, такие системы обладают несвязанными условиями восстановления.
∑
≠=
=
S
ij
tji
t
i
t
i
t xuxu
1
)()( ),( (19)
где )( iji
t xu – парциальные функции восстановления при переходе от j-го состояния к
i-му. Для систем с распределенными переходами
∫= ,)/()()()( )()()()()()()()()()( jjiji
t
jj
t
jji
t
iji
t dxxxqxxvxu ω (20)
Стохастическая модель системы перемещения робота
«Штучний інтелект» 4’2010 547
6П
где )/( )()()( jiji
t xxq – условная плотность вероятности восстановления координат )(ix
относительно координат )( jx предыдущего состояния; )( )( jji
t xv – интенсивности пере-
ходов из j-го состояния в i-е.
Сопоставив данную классификацию с приведенными выше моделями рассмат-
риваемой механической системы, можно сделать вывод, что исследуемый объект стаби-
лизации относится к ССС с сосредоточенными переходами и связанными условиями
восстановления.
Литература
1. Резников В.А. Анализ нелинейных моделей механизмов подачи тяжелых угольных комбайнов / В.А. Рез-
ников // Горные, дорожные и строительные машины : респ. межвед. науч.-техн. сб. – К. : Вища
школа, 1980. – Вып. 30. – С. 44-47.
2. Резников В.А. Стабилизация движения нелинейной исполнительной системы робота / В.А. Резников //
Искусственный интеллект. – 2004. – № 1. – С. 75-83.
3. Емельянов С.В. Теория систем с переменной структурой / Емельянов С.В. – М. : Наука, 1970. – 592 с.
4. Артемьев В.М. Теория динамических систем со случайными изменениями структуры / Артемьев В.М. –
Минск : Высшая школа, 1979. – 159 с.
М.Є. Попов
Стохастична модель системи переміщення робота
Розглянуто механічну частину системи переміщення робота зі стохастичною нелінійністю та пружними
зв’язками, рух якої має пульсуючий характер. Показано можливість дослідження даної системи як
об’єкта стабілізації з випадковою структурою.
M.E. Popov
Stochastic Model of the Movement System of the Robot
In this paper we consider the mechanical part of the movement system of the robot with stochastic non-linear
and elastic connections which movement has a pulsating character is considered. It is shown the possibility to
study this system as an object of stabilization with a random structure.
Статья поступила в редакцию 21.04.2010.
|