Интегральные теоремы о среднем. Подход, основанный на свойствах интегральной меры

• Published in: Штучний інтелект
• Date: 2010
• Main Authors: Мироненко, Л.П., Петренко, И.В., Рубцова, О.А.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України 2010
• Subjects: Обучающие и экспертные системы
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58669
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Интегральные теоремы о среднем. Подход, основанный на свойствах интегральной меры / Л.П. Мироненко, И.В. Петренко, О.А. Рубцова // Штучний інтелект. — 2010. — № 4. — С. 617-622. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

В статье рассмотрены первая и вторая интегральные теоремы о среднем и их обобщения, известные под названием обобщенных теорем. Показано, что при определенных свойствах подынтегральной функции теорема Лагранжа в интегральной форме совпадает с первой интегральной теоремой о среднем. Доказательство второй теоремы о среднем основывается на геометрических соображениях. Основным результатом является простота и изящество доказательств интегральных теорем о среднем по сравнению с традиционным способом, а во второй теореме – даже при меньших ограничениях. У статті розглянуто перша і друга інтегральні теореми про середнє та їх узагальнення, що відомо під назвою узагальнених теорем. Показано, що при певних властивостях підінтегральної функції теорема Лагранжа в інтегральній формі збігається з першою інтегральною теоремою про середнє. Доведення другої теореми про середнє ґрунтується на геометричних міркуваннях. Основним результатом є простота і витонченість доведення інтегральних теорем про середнє порівняно з традиційним способом, а у другій теоремі – навіть за менших обмежень.