Дифференциальные преобразования тождеств как метод получения новых соотношений
В работе предложены несколько дифференциальных и интегральных преобразований разных тождеств математического анализа. Метод имеет хорошие математические возможности и выходит за рамки данной статьи. Он может быть применен для доказательства тождеств и неравенств, для получения новых тождеств и соотн...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Штучний інтелект |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
2011
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58806 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Дифференциальные преобразования тождеств как метод получения новых соотношений / Л.П. Мироненко, И.В. Петренко // Штучний інтелект. — 2011. — № 1. — С. 207-217. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862733485884571648 |
|---|---|
| author | Мироненко, Л.П. Петренко, И.В. |
| author_facet | Мироненко, Л.П. Петренко, И.В. |
| citation_txt | Дифференциальные преобразования тождеств как метод получения новых соотношений / Л.П. Мироненко, И.В. Петренко // Штучний інтелект. — 2011. — № 1. — С. 207-217. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Штучний інтелект |
| description | В работе предложены несколько дифференциальных и интегральных преобразований разных тождеств математического анализа. Метод имеет хорошие математические возможности и выходит за рамки данной статьи. Он может быть применен для доказательства тождеств и неравенств, для получения новых тождеств и соотношений. Так, предложен более простой способ доказательства формулы Эйлера. Кроме того, использование тождеств Лагранжа и формулы Эйлера позволяет получить новую формулу для скалярного и векторного произведений в комплексной форме. Новые тождества, полученные данным методом, представлены в таблицах.
У статті розглянуто диференціальні та інтегральні перетворення різних тотожностей. Показано, як похідні від відомих тотожностей призводять нові тотожності, а також вже існуючі. Метод дозволяє легко отримати нові співвідношення, а також довести відомі тотожності. На думку авторів запропонован більш простий спосіб отримання формули Ейлера, у той час, як при класичному підході вона дістається за допомогою теорії степеневих рядів. Крім того, на підставі тотожності Лагранжа і формули Ейлера вдалось отримати скалярне і векторне множення векторів у комплексній формі і зробити запис для цього випадка формули Муавра. У своєй більшості тригонометричні тотожності мають властивість повернення до початкового співвідношення після двох операцій диференціювання. Метод має широкі можливості, які виходять за межі цієї статті. Він також може бути корисним для доказу тотожностей та нерівностей, для отримання 
нових тотожностей, для розрахунку інтегралів.
The purpose of the paper is the further development of the well-known in mathematics method for transformation of identities. Some differential and integral transformations of various identities of the mathematical analysis are proposed in the paper. The method has good mathematical possibilities and is wider than this paper. It can be applied for proving identities and inequalities and obtaining new identities. So, a simple proof of the Euler’s formula is offered. Besides, we have got representation of the scalar and vector products of in a complex form that allows applying the Lagrange’s identity and the Euler's formula. Most of new identities obtained by this method are presented in the tables.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:37:13Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-58806 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-5359 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T19:37:13Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Мироненко, Л.П. Петренко, И.В. 2014-03-31T11:15:21Z 2014-03-31T11:15:21Z 2011 Дифференциальные преобразования тождеств как метод получения новых соотношений / Л.П. Мироненко, И.В. Петренко // Штучний інтелект. — 2011. — № 1. — С. 207-217. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58806 51 (071) В работе предложены несколько дифференциальных и интегральных преобразований разных тождеств математического анализа. Метод имеет хорошие математические возможности и выходит за рамки данной статьи. Он может быть применен для доказательства тождеств и неравенств, для получения новых тождеств и соотношений. Так, предложен более простой способ доказательства формулы Эйлера. Кроме того, использование тождеств Лагранжа и формулы Эйлера позволяет получить новую формулу для скалярного и векторного произведений в комплексной форме. Новые тождества, полученные данным методом, представлены в таблицах. У статті розглянуто диференціальні та інтегральні перетворення різних тотожностей. Показано, як похідні від відомих тотожностей призводять нові тотожності, а також вже існуючі. Метод дозволяє легко отримати нові співвідношення, а також довести відомі тотожності. На думку авторів запропонован більш простий спосіб отримання формули Ейлера, у той час, як при класичному підході вона дістається за допомогою теорії степеневих рядів. Крім того, на підставі тотожності Лагранжа і формули Ейлера вдалось отримати скалярне і векторне множення векторів у комплексній формі і зробити запис для цього випадка формули Муавра. У своєй більшості тригонометричні тотожності мають властивість повернення до початкового співвідношення після двох операцій диференціювання. Метод має широкі можливості, які виходять за межі цієї статті. Він також може бути корисним для доказу тотожностей та нерівностей, для отримання 
 нових тотожностей, для розрахунку інтегралів. The purpose of the paper is the further development of the well-known in mathematics method for transformation of identities. Some differential and integral transformations of various identities of the mathematical analysis are proposed in the paper. The method has good mathematical possibilities and is wider than this paper. It can be applied for proving identities and inequalities and obtaining new identities. So, a simple proof of the Euler’s formula is offered. Besides, we have got representation of the scalar and vector products of in a complex form that allows applying the Lagrange’s identity and the Euler's formula. Most of new identities obtained by this method are presented in the tables. ru Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Штучний інтелект Моделирование объектов и процессов Дифференциальные преобразования тождеств как метод получения новых соотношений Диференціальні перетворення тотожностей як метод отримання нових співвідношень Differential Transformations of Identities as the Method for Obtaining New Correlations Article published earlier |
| spellingShingle | Дифференциальные преобразования тождеств как метод получения новых соотношений Мироненко, Л.П. Петренко, И.В. Моделирование объектов и процессов |
| title | Дифференциальные преобразования тождеств как метод получения новых соотношений |
| title_alt | Диференціальні перетворення тотожностей як метод отримання нових співвідношень Differential Transformations of Identities as the Method for Obtaining New Correlations |
| title_full | Дифференциальные преобразования тождеств как метод получения новых соотношений |
| title_fullStr | Дифференциальные преобразования тождеств как метод получения новых соотношений |
| title_full_unstemmed | Дифференциальные преобразования тождеств как метод получения новых соотношений |
| title_short | Дифференциальные преобразования тождеств как метод получения новых соотношений |
| title_sort | дифференциальные преобразования тождеств как метод получения новых соотношений |
| topic | Моделирование объектов и процессов |
| topic_facet | Моделирование объектов и процессов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58806 |
| work_keys_str_mv | AT mironenkolp differencialʹnyepreobrazovaniâtoždestvkakmetodpolučeniânovyhsootnošenii AT petrenkoiv differencialʹnyepreobrazovaniâtoždestvkakmetodpolučeniânovyhsootnošenii AT mironenkolp diferencíalʹníperetvorennâtotožnosteiâkmetodotrimannânovihspívvídnošenʹ AT petrenkoiv diferencíalʹníperetvorennâtotožnosteiâkmetodotrimannânovihspívvídnošenʹ AT mironenkolp differentialtransformationsofidentitiesasthemethodforobtainingnewcorrelations AT petrenkoiv differentialtransformationsofidentitiesasthemethodforobtainingnewcorrelations |