Онтогенетичний метод побудови нечіткого відношення сенсу

У статті розглядається проблема формалізації природних способів побудови функції належності нечітких відношень. Обґрунтовано онтогенетичний метод побудови відношення сенсу для асоціативних пар образів, визначено основні властивості нечітких відношень сенсу, запропоновано інтерпретацію базових операц...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Штучний інтелект
Date:	2011
Main Author:	Бісікало, О.В.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України 2011
Subjects:	Моделирование объектов и процессов
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58819
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Онтогенетичний метод побудови нечіткого відношення сенсу / О.В. Бісікало // Штучний інтелект. — 2011. — № 1. — С. 134-140. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859763062968418304
author	Бісікало, О.В.
author_facet	Бісікало, О.В.
citation_txt	Онтогенетичний метод побудови нечіткого відношення сенсу / О.В. Бісікало // Штучний інтелект. — 2011. — № 1. — С. 134-140. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Штучний інтелект
description	У статті розглядається проблема формалізації природних способів побудови функції належності нечітких відношень. Обґрунтовано онтогенетичний метод побудови відношення сенсу для асоціативних пар образів, визначено основні властивості нечітких відношень сенсу, запропоновано інтерпретацію базових операцій з такими відношеннями для задач пізнавальної діяльності людини. В статье рассматривается проблема формализации естественных способов построения функции принадлежности нечетких отношений. Приводится обоснование онтогенетического метода построения отношения смысла для ассоциативных пар образов, определены основные свойства нечетких отношений смысла, предложена интерпретация базовых операций с такими отношениями для задач познавательной деятельности человека. The problem of formalization of natural ways to construct the membership function of fussy relations is examined in the article. The ontogenetic method to construct the relation of sense for associative pairs of images is substantiated. The basic properties of fussy relations of sense are defined, interpretation of base operations with such relations for tasks of cognitive activity of the human is offered.
first_indexed	2025-12-02T04:40:20Z
format	Article
fulltext	«Искусственный интеллект» 1’2011 134 2Б УДК 004.9:007 О.В. Бісікало Вінницький національний технічний університет, Україна obisikalo@gmail.com Онтогенетичний метод побудови нечіткого відношення сенсу У статті розглядається проблема формалізації природних способів побудови функції належності нечітких відношень. Обґрунтовано онтогенетичний метод побудови відношення сенсу для асоціативних пар образів, визначено основні властивості нечітких відношень сенсу, запропоновано інтерпретацію базових операцій з такими відношеннями для задач пізнавальної діяльності людини. Вступ Безумовні практичні успіхи застосування теорії нечітких множин в багатьох при- кладних http://www.jobs.ua/vacancy/full_view/571741/ додатках широкого кола предмет- них областей підтверджують існування ефективного природного апарату мислення на основі не зовсім чітких, швидше розмитих представлень людей про навколишній світ. Започаткована Лотфі Заде теорія отримала загальне визнання не тільки завдяки потуж- ному абстрактному підґрунтю теорії множин як основ математики, але й внаслідок свого спрямування на формальний опис суб’єктивного простору особистості. Проте до цього часу науками когнітивного напрямку ще не знайдено відповіді на важливе питання – яким чином формується природний інтелект навіть на рівні визначень ос- новних понять. Тому більшість прикладних додатків теорії нечітких множин як вихідні дані використовують експертні оцінки – як результат узагальнення людського досвіду, але з коректним отриманням потрібних оцінок і пов’язані найбільші труднощі підходу. Проблема полягає у визначенні та формалізації природного методу побудови функ- цій належності для тієї нечіткої сукупності (множини) основних образних понять, які складають когнітивний простір особистості. Висунутий в [1] концептуальний підхід до моделювання образного мислення людини базується на припущенні, що сенс її пі- знавальної та мовленнєвої діяльності сконцентровано у множинах образів та асоціа- тивних зв’язків між ними. Запропонована у [2] функція сенсу як характеристика сили асоціативного зв’язку між парою образів за формальними ознаками близька до функ- ції належності нечіткого відношення, а формалізований у [3] онтогенетичний спосіб побудови таких функцій моделює природний шлях накопичення знань людиною. Не- розв’язаними лишаються задачі визначення особливостей образних конструкцій як бінарних нечітких відношень, для яких функцією належності є функція сенсу. Отже, метою дослідження є побудова бінарних нечітких відношень на основі онтогенетич- ного підходу до розуміння сенсу, визначення нечіткого відношення сенсу та його ос- новних властивостей, а також інтерпретація базових операцій з нечіткими відношен- нями сенсу з точки зору задач пізнавальної та мовленнєвої діяльності людини. Бінарні нечіткі відношення Відповідно до [4] бінарне нечітке відношення, що задане на одній базисній мно- жині (універсумі) образів I , визначимо як нечітке відношення )},(,,{  jlQjl iiiiQ  , (1) Онтогенетичний метод побудови нечіткого відношення сенсу «Штучний інтелект» 1’2011 135 2Б де ),(  jlQ ii – функція належності бінарного нечіткого відношення, що задається як відображення ]1,0[:  IIQ . У виразі (1) через  jl ii , позначено кортеж з двох елементів, причому Iil  , Ii j  . Якщо носій sQ нечіткого відношення Q є кінцевим, то потужність цього нечіткого відношення чисельно дорівнює кількості кортежів його носія і позначається як )( sQcard . На практиці найчастіше використовуються такі способи формального визначен- ня бінарних нечітких відношень (1) на універсумі I , як [4]: 1. Список з безпосереднім перерахуванням всіх кортежів нечіткого відношення та відповідних цим кортежам значень функцій належності – у випадку кінцевого та невеликого числа таких кортежів. 2. Аналітично у формі деякого математичного виразу, що забезпечує можливість обчислення значення функцій належності для кожного з кортежів. В цьому випадку нечітке відношення записують у вигляді (1), де ),(),( jljlQ iifii  – (2) певна задана функція двох змінних з універсуму I , що задовольняє стандартним ви- могам до функції належності. Функцію (2) називають також [5] функцією, що пород- жує нечітке відношення (1). 3. Графічно у формі певної поверхні або сукупності окремих точок у тривимір- ному просторі, в якому дві координати (незалежні змінні) відповідають значенням елементів li та ji з універсуму I , а третя координата – функції належності зі значен- ням з інтервалу [0,1]. 4. У формі квадратної матриці QA нечіткого відношення Q , рядкам якої відпо- відають перші елементи кортежів Iil  , а стовпцям – другі елементи кортежів Ii j  . Елементами ),( jl матриці QA є відповідні значення функції належності ),(  jlQ ii даного відношення. 5. У формі орієнтованого нечіткого графа ),,( GEVG  , де },...,,{ 11 nvvvV  – множина вершин нечіткого графа, а },...,,{ 11 meeeE  – множина дужок нечіткого гра- фа, кожній з яких приписано значення функції належності. Натуральні числа n та m визначають кількість вершин та дужок нечіткого графа ( mQcard )( ), а кожному еле- менту універсуму Iil  відповідає окрема вершина Vvl  ( nl ,1 ) орієнтованого не- чіткого графа. Довільному k-му кортежу нечіткого відношення Qii jl  , відпові- дає дужка графа  jlk vve , з початком у вершині lv , закінченням у вершині jv та значенням функції належності ),(  jlQ ii . Для задач дослідження оберемо способи 2), 4) та 5) визначення нечітких відношень. Онтогенетичний підхід до розуміння сенсу Починаючи з Аристотеля, який запропонував першу з відомих класифікацій асо- ціативних зв’язків, потужна когорта відомих мислителів вважала, що джерелом сенсу діяльності та буття людини є образи та асоціативні зв’язки між ними [1]. Притаманні тільки людям, на відміну від всіх інших живих істот, характерні риси мовленнєвої діяльності та свідомості з’явилися внаслідок того, що образи отримали формальні оз- Бісікало О.В. «Искусственный интеллект» 1’2011 136 2Б наки – спочатку живою, а потім писемною мовою. Проте все це накопичувалося по- ступово, в результаті онтогенезу і на підґрунті образного мислення. Факти прояву пев- ними видами вищих ссавців (мавпами, дельфінами, домашніми тваринами – собаками, котами тощо) елементів розумної поведінки є ще одним свідченням на користь онто- генетичного підходу до розуміння сенсу. Розглянемо когнітивну систему S , яка здатна розпізнавати образи з нескінчен- ної множини ,...},...,,{ 21 niiiI  та сприймати асоціативні зв’язки між парами образів як елементи множини  , де II  – довільна множина упорядкованих пар. Об- разною конструкцією (ОК) будемо вважати будь-яку підмножину  як елемент F – σ-алгебри підмножин з  , в тому числі F . Система S обмінюється інформацією з зовнішнім світом як «чорним ящиком» вик- лючно у вигляді ОК, з яких розрізняють послідовність вхідних подій ,...},{ 21 xxX  та множину образних реакцій системи ,...},{ 21 yyY  , причому Fix , Fiy . Введе- мо онтогенетичний принцип побудови системи S – множина  , що визначає сенс її діяльності, формується виключно шляхом послідовного накопичення параметрів чер- гових  з зовнішнього «чорного ящика» та подальшого самовдосконалення  . Фор- мально базу знань системи S будуємо як  L i ixB 1  , де L – загальна кількість сприй- нятих системою на даний час вхідних ОК. Бінарне нечітке відношення (1) застосуємо як онтогенетичну характеристику мно- жини  , тоді функцію належності (2) можна вважати природною чисельною мірою сенсу. Згідно з [2] значення 1),(  jlQ ii називатимемо одиницею сенсу розміром один Сав (Синтагматичної асоціації вага, рос. – Синтагматической ассоциации вес) або Saw (Syntagmatic association weight). Окрім цього, англійське слово Saw (друга фор- ма неправильного дієслова to See) перекладається як «побачене» і, тим самим, вказує на образний шлях появи сенсу в когнітивній системі. При такому підході значення еле- мента ),( jl матриці QA або k-ї дужки  jlk vve , графа G залежить від статистики появи зв’язку для кортежу  jl ii , за час спостереження L вхідних ОК. Отже, в за- гальному вигляді функцію належності (базовий рівень) нечіткого відношення сенсу для пар образів задамо як ),(),( LljjlQ tkfii  , (3) де ljk – кількість зафіксованих когнітивною системою зв’язків між l-м та j-м образами на момент часу Lt . Додатково відношення сенсу має враховувати такі важливі власти- вості когнітивної системи [1], як емоційний стан, потреби (мотиви) та рефлекси або інші корисні для життєдіяльності результати зовнішнього навчання. Нечітке відношення сенсу Відповідно до онтогенетичного підходу [3] деталізуємо функцію належності (3), що породжує бінарне нечітке відношення сенсу (1) на таких 4 послідовних рівнях, по- будованих на базовому: 1. Рівень імовірнісного прогнозування – з метою нормування функції належності у проміжку ]1,0[ передбачено розрахунок статистичної оцінки λ (математичного спо- Онтогенетичний метод побудови нечіткого відношення сенсу «Штучний інтелект» 1’2011 137 2Б дівання): якщо      n l n j ljkk 1 1 , а m – кількість ненульових елементів матриці QA , то mk / – в цьому випадку застосуємо відому сигмоїдальну функцію )1/(1),(),( 1    ljk ljjlQ ekfii . (3.1) Внаслідок нормування з’являється характерна властивість функції належності, отри- маної за онтогенетичним методом – середнє значення 5,0/ 1    m m j QjQ  . 2. Рівень врахування емоційного стану – введено можливість врахування бінар- них емоцій когнітивної системи за рахунок показника  {…, –2, –1, 1, 2, …}, тоді )1/(1),,(),( \|\| 2       ljk ljjlQ ekfii . (3.2) При 11 емоції не впливають на сенс діяльності системи, а функція належності (3.2) вироджується у функцію (3.1). Збільшення показника  симетрично згладжує сигмо- їдальну функцію 2f , що продемонстровано на рис. 1. Сигмоїдальна функція належності відношення сенсу 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 λ μ=1 μ=20 μ=50 Рисунок 1 – Вплив показника  на значення функції належності (3.2) відношення сенсу 3. Рівень врахування мотиваційної компоненти на основі образів-центрів потреб – запропоновано мотивом когнітивної системи на момент часу Lt вважати досягнення образу-центру потреби 'j , а також розрахувати дисперсію та середньоквадратичне відхилення результатів спостережень ljk як 0\|)( 1 1 1 2      lj n l n j lj kk m D  і D . Тоді, залежно від ступеня наближення пари образів  jl ii , до 'j , функцію (3.2) можна зміщувати вліво за віссю абсцис шляхом зменшення математичного сподівання для цієї пари   rlj , де r = {0, 1, 2, 3}, зрештою маємо )1/(1)',,,,(),( \|\| 3    ljljk ljljjlQ eikfii    . (3.3) Бісікало О.В. «Искусственный интеллект» 1’2011 138 2Б Розглянутий підхід передбачає застосування окремого алгоритму для визначення ступеня наближеності r пари  jl ii , до образу-потреби 'j , наприклад: а) якщо 'jj  , то 3r , інакше б) якщо  ',\| jjkk vveEe , то 2r , інакше в) якщо  ',\| jlkk vveEe , то 1r , інакше 0r . 4. Рівень врахування рефлексів та результатів зовнішнього навчання – запропо- новано фіксувати в когнітивній системі статистику результатів образної реакції iy' на вхідну ОК ix' при мотиваційній меті 'i як зміну емоційного параметра  . Тоді, за наявності в попередньому досвіді схожих ситуацій  ixi ',' для певної підмножини пар 'Eelj  , де iyE '' , застосовується збільшення або зменшення математичного спо- дівання   rlj . Вибір r = {0, 1, 2, 3} залежить виключно від знаку та значення  та потребує окремого алгоритму, а функція належності матиме вигляд )1/(1),',',,,,(),( \|\| 4    ljljk ljljjlQ exikfii    . (3.4) Зауважимо, що, на відміну від (3.1) та (3.2), у вищих рівнях функції належності відношення сенсу (3.3) та (3.4) внаслідок локальних зсувів математичного сподівання зникає властивість 5,0Q , що, на думку автора, свідчить про належну формальну ін- терпретацію відомих фактів з психології та фізіології щодо протиріч між загальноприй- нятим (середньостатистичним) сенсом і діями під впливом сильних мотивів або на- бутих рефлексів. Властивості відношення сенсу Відомо [4], що кількість кортежів нечіткого відношення Q може розглядатися як змінна від мінімального (ядро pQ ) до максимального (носій sQ ), а проміжні значення цієї змінної узагальнює нечітке відношення ά-рівня. Будемо вважати відношенням сен- су ά-рівня звичайне відношення }),(\|,{   jlQjl iiiiQ , де IIii jl  , , ]1,0[ . Зрозуміло, що mQcardQcardQcard sp  )()()(  . Особливістю онтогенетичного методу моделювання сенсу є те, що рівність двох нечітких відношень сенсу може бути досягнута лише в одному випадку – коли дві ког- нітивні системи отримували абсолютно однакові множини вхідних подій ,...},{ 21 xxX  , і то лише на рівні (3.1) визначення функції належності. Поняття нечіткого домінуван- ня принципово відсутнє для даного методу. Бінарне нечітке відношення сенсу Q , згідно з [4], не є рефлексивним, проте є ан- тирефлексивним, оскільки Iiii jjjQ  ,0),( – всі елементи головної діагоналі матриці QA дорівнюють 0. Така властивість відношення Q пов’язана з тим, що ви- значити образ можна лише завдяки множині його зв’язків з іншими образами, але не з самим собою – вирази на зразок «масло масляне» не додають сенсу. Також для Qможна вважати відсутніми властивості симетричності, асиметрич- ності та антисиметричності [5], що виразно проявляється в матриці QA . З іншого боку, розглянуті вище особливості онтогенетичного методу не дають підстав стверджувати Онтогенетичний метод побудови нечіткого відношення сенсу «Штучний інтелект» 1’2011 139 2Б про транзитивність або котранзитивність нечіткого відношення сенсу Q . Отже, не варто говорити про подібність (толерантність), відмінність та еквівалентність, якщо в основу покладено відношення сенсу – множини образів та асоціативних зв’язків між ними та- ких властивостей не мають. Операції з відношеннями сенсу Розглянемо пізнавальну інтерпретацію основних операцій над бінарними нечіткими відношеннями сенсу )},(,,{  jlQjl iiiiQ  та )},(,,{  jlRjl iiiiR  , що за- дані на декартовому добутку II  того ж самого універсума образів, тобто ii jl  , II  . Будемо вважати, що відношення Q відповідає когнітивній системі QS , а від- ношення R відповідає іншій когнітивній системі RS . Результатом перетину нечітких відношень сенсу Q та R назвемо таке нечітке від- ношення сенсу RQiiiiP jlPjl  )},(,,{  , яке задане на тому ж самому де- картовому добутку II  та функція належності якого визначається за формулою )},(),,(min{),(  jlRjlQjlP iiiiii  . (4) Операція перетину («І») визначає нове нечітке відношення сенсу P , що має спільні знання двох незалежних когнітивних систем QS та RS . Результатом об’єднання нечітких відношень сенсу Q та R назвемо таке нечітке відношення сенсу RQiiiiP jlPjl  )},(,,{  , яке задане на тому ж самому де- картовому добутку II  та функція належності якого визначається за формулою )},(),,(max{),(  jlRjlQjlP iiiiii  . (5) Операція об’єднання («АБО») визначає нове нечітке відношення сенсу P , що має знання когнітивної системи QS або когнітивної системи RS . Результатом різниці нечітких відношень сенсу Q та R назвемо таке нечітке від- ношення сенсу RQiiiiP jlPjl \)},(,,{   , яке задане на тому ж самому декар- товому добутку II  та функція належності якого визначається за формулою }0),,(),(max{),(  jlRjlQjlP iiiiii  . (6) Операція різниці («МІНУС») визначає нове нечітке відношення сенсу P , що має та- кі знання когнітивної системи QS , які відсутні у когнітивної системи RS . Результатом композиції нечітких відношень сенсу Q та R назвемо таке нечітке відношення сенсу RQiiiiP jlPjl  )},(,,{  , яке задане на тому ж самому де- картовому добутку II  та функція належності якого визначається за формулою )}},(),,({min{max),(   jkRklQ Ii jlP iiiiii k  . (7) Операція композиції («МАХ-МІN») визначає нове нечітке відношення сенсу P , яке є відгуком (реакцією) когнітивної системи RS на знання когнітивної системи QS . Якщо як функції належності ),(  jlQ ii надати характеристику певній окремій по- дії чи синтагмі як конструкції з образів, то відношення сенсу ά-рівня над результатом операції «МАХ-МІN» можна вважати відповіддю когнітивної системи RS , що, без- умовно, потребує подальших досліджень. Бісікало О.В. «Искусственный интеллект» 1’2011 140 2Б На відміну від операцій (4÷7), операції симетричної різниці та доповнення не- чітких відношень сенсу в задачах пізнавальної діяльності, на думку автора, корисної прикладної інтерпретації не мають. Потрібно зауважити, що внаслідок застосування операцій (4÷7) в отриманих кінцевих відношеннях сенсу також зникає властивість 5,0Q , але це пояснюється втратою єдиного носія та суб’єктивного характеру нако- пичення сенсу. Отже, з метою підтримки адекватності реакцій когнітивної системи, потрібно зберігати її базове відношення сенсу з функцією належності (3). Висновки В роботі отримано формальні характеристики онтогенетичного методу створення бінарного нечіткого відношення сенсу Q когнітивної системи QS . Запропоновано прин- ципи послідовної багаторівневої побудови функції належності ),(  jlQ ii , що поро- джує нечітке відношення Q , визначено основні властивості Q , в тому числі характер- на властивість онтогенетичного методу 5,0Q . Надано пізнавальну інтерпретацію таким операціям з нечіткими відношеннями сенсу, як перетин, об’єднання, різниця та композиція. З іншого боку, результати аналізу отриманих математичних співвідношень свідчать про належну формальну інтерпретацію відомих фактів з психології та фізіо- логії людини стосовно мотивів діяльності, набутих рефлексів та відсутності ряду влас- тивостей нечітких відношень. Література 1. Бісікало О.В. Концептуальні основи моделювання образного мислення людини / Бісікало О.В. – Вінниця : ПП Балюк І.Б., ВДАУ, 2009. – 163 с. 2. Бисикало О.В. Субъективная единица смысла образных конструкций / О.В. Бисикало // Nauka: teo- ria i praktyka – 2009. Materialy V Miedzynarodovej naukowi-praktycznej konferencji, 7 – 15 sierpnia 2009 roku // Volume 6. Matematyka. Novoczesne informacyjne technologie. Fizyka. Chemia i chemiczne technologie. – Przemysl : Nauka i studia, 2009. – S. 9-12. 3. Бісікало О.В. Аксіоматизація простору сенсу образних конструкцій / О.В. Бісікало, Р.Н Квєтний // Збірник наукових праць Військового інституту Київського національного університету імені Тара- са Шевченка. – К. : ВІКНУ, 2009. – Вип. № 20. – C. 121-127. 4. Раскин Л.Г. Нечеткая математика. Основы теории. Приложения / Л.Г. Раскин, О.В. Серая. – Х. : Парус, 2008. – 352 с. 5. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств : пер. с франц. / Кофман А. – М. : Радио и связь, 1982. – 432 с. О.В. Бисикало Онтогенетический метод построения нечеткого отношения смысла В статье рассматривается проблема формализации естественных способов построения функции принадлежности нечетких отношений. Приводится обоснование онтогенетического метода построения отношения смысла для ассоциативных пар образов, определены основные свойства нечетких отношений смысла, предложена интерпретация базовых операций с такими отношениями для задач познавательной деятельности человека. O.V. Bisikalo Ontogenetic Method to Construct the Fussy Relation of Sense The problem of formalization of natural ways to construct the membership function of fussy relations is examined in the article. The ontogenetic method to construct the relation of sense for associative pairs of images is substantiated. The basic properties of fussy relations of sense are defined, interpretation of base operations with such relations for tasks of cognitive activity of the human is offered. Стаття надійшла до редакції 18.10.2010.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-58819
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1561-5359
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-02T04:40:20Z
publishDate	2011
publisher	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
record_format	dspace
spelling	Бісікало, О.В. 2014-03-31T11:31:18Z 2014-03-31T11:31:18Z 2011 Онтогенетичний метод побудови нечіткого відношення сенсу / О.В. Бісікало // Штучний інтелект. — 2011. — № 1. — С. 134-140. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58819 004.9:007 У статті розглядається проблема формалізації природних способів побудови функції належності нечітких відношень. Обґрунтовано онтогенетичний метод побудови відношення сенсу для асоціативних пар образів, визначено основні властивості нечітких відношень сенсу, запропоновано інтерпретацію базових операцій з такими відношеннями для задач пізнавальної діяльності людини. В статье рассматривается проблема формализации естественных способов построения функции принадлежности нечетких отношений. Приводится обоснование онтогенетического метода построения отношения смысла для ассоциативных пар образов, определены основные свойства нечетких отношений смысла, предложена интерпретация базовых операций с такими отношениями для задач познавательной деятельности человека. The problem of formalization of natural ways to construct the membership function of fussy relations is examined in the article. The ontogenetic method to construct the relation of sense for associative pairs of images is substantiated. The basic properties of fussy relations of sense are defined, interpretation of base operations with such relations for tasks of cognitive activity of the human is offered. uk Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Штучний інтелект Моделирование объектов и процессов Онтогенетичний метод побудови нечіткого відношення сенсу Онтогенетический метод построения нечеткого отношения смысла Ontogenetic Method to Construct the Fussy Relation of Sense Article published earlier
spellingShingle	Онтогенетичний метод побудови нечіткого відношення сенсу Бісікало, О.В. Моделирование объектов и процессов
title	Онтогенетичний метод побудови нечіткого відношення сенсу
title_alt	Онтогенетический метод построения нечеткого отношения смысла Ontogenetic Method to Construct the Fussy Relation of Sense
title_full	Онтогенетичний метод побудови нечіткого відношення сенсу
title_fullStr	Онтогенетичний метод побудови нечіткого відношення сенсу
title_full_unstemmed	Онтогенетичний метод побудови нечіткого відношення сенсу
title_short	Онтогенетичний метод побудови нечіткого відношення сенсу
title_sort	онтогенетичний метод побудови нечіткого відношення сенсу
topic	Моделирование объектов и процессов
topic_facet	Моделирование объектов и процессов
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58819
work_keys_str_mv	AT bísíkaloov ontogenetičniimetodpobudovinečítkogovídnošennâsensu AT bísíkaloov ontogenetičeskiimetodpostroeniânečetkogootnošeniâsmysla AT bísíkaloov ontogeneticmethodtoconstructthefussyrelationofsense

Онтогенетичний метод побудови нечіткого відношення сенсу

Institution

Similar Items