Метод последовательного анализа вариантов решения задачи составления расписания занятий
В статье рассматривается проблема решения задачи составления расписания занятий в высших учебных заведениях. Предлагается метод, позволяющий увеличить точность полученных решений задачи составления расписания занятий. У статті розглядається проблема розв’язання задачі складання розкладу занять у вищ...
Saved in:
| Published in: | Штучний інтелект |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
2011
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58822 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Метод последовательного анализа вариантов решения задачи составления расписания занятий / Е.Н. Сипко // Штучний інтелект. — 2011. — № 1. — С. 243-250. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860065115636760576 |
|---|---|
| author | Сипко, Е.Н. |
| author_facet | Сипко, Е.Н. |
| citation_txt | Метод последовательного анализа вариантов решения задачи составления расписания занятий / Е.Н. Сипко // Штучний інтелект. — 2011. — № 1. — С. 243-250. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Штучний інтелект |
| description | В статье рассматривается проблема решения задачи составления расписания занятий в высших учебных заведениях. Предлагается метод, позволяющий увеличить точность полученных решений задачи составления расписания занятий.
У статті розглядається проблема розв’язання задачі складання розкладу занять у вищих навчальних закладах. Пропонується метод, що дозволяє збільшити точність отриманих розв’язків задачі складання розкладу занять.
The article is devoted to the problem of scheduling. The method which increases the accuracy of obtained solutions of the schedule problem is proposed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:07:03Z |
| format | Article |
| fulltext |
«Штучний інтелект» 1’2011 243
2С
УДК 004.42
Е.Н. Сипко
Черкасский государственный техологический университет, г. Черкассы, Украина
sipko@mail.ua
Метод последовательного анализа вариантов
решения задачи составления расписания занятий
В статье рассматривается проблема решения задачи составления расписания занятий в высших учебных
заведениях. Предлагается метод, позволяющий увеличить точность полученных решений задачи составления
расписания занятий.
Введение
Организация учебного процесса в высшем учебном заведении является основой
подготовки высококвалифицированных специалистов. Базисом учебного процесса об-
учения является составление «оптимального» расписания учебных занятий. Расписа-
ние учебных занятий должно удовлетворять требованиям по обеспечению все более
возрастающих требований к будущим специалистам.
Существует достаточное количество программных комплексов для составления
учебных расписаний. Первые программы автоматизированного составления расписа-
ний учебных занятий появились в начале 90-х годов. К сожалению, лишь небольшая
их часть реально используется в учебных заведениях различного уровня. Главными
проблемами остаются: высокая трудоемкость получения решений, несовершенство тех-
нологии проектирования расписания, низкая эргономичность процедуры и высокие
временные затраты [1].
Проблема составления расписания в любом учебном заведении является в доста-
точной степени изученной и даже хрестоматийной. Существуют разработанные ма-
тематические методы решения данной проблемы. Причем единственное приемлемое
решение при этом состоит в переборе всех возможных комбинаций конечного распи-
сания с учетом, разумеется, определенных ограничивающих условий. В условиях лю-
бого конкретного вуза составление расписания занятий при помощи перебора займет
громадное количество машинного времени. Необходимо также учитывать, что при по-
пытке реализовать автоматическое составление расписания не представляется возмож-
ным учет всех привходящих факторов, например таких, как пожелания преподавателей
о конкретном времени занятий. В противном случае, время составления расписания
было бы неопределенно долгим.
Целью данной работы является применение метода последовательного анализа
вариантов для уменьшения времени решения задачи составления расписания учебных
занятий и увеличения точности выводимых результатов.
Мировой опыт решения задачи составления расписаний
В 90-х годах в нашей стране, равно как в ближнем и дальнем зарубежье, наблю-
дался бум производства программ составления расписания занятий для персональных
компьютеров, которые к этому времени стали массовыми, весьма производительными
и, главное, доступными для учебных заведений. Печально, но остается констатировать,
что со своей миссией эти программы не справились.
Сипко Е.Н.
«Искусственный интеллект» 1’2011 244
2С
Во-первых, они едва-едва рассчитывали самые простые варианты расписаний.
Чуть только появлялись сложности в виде иностранных языков с делением до трех
групп, большого количества совместителей, ограничений по аудиториям и прочее, как
программы впадали в глубокую задумчивость и выдавали вердикт о невозможности
расстановки часов по причине полной несовместимости исходных данных.
Во-вторых, они считали непростительно долго. Часами, а то и сутками. После за-
пуска на расчет пользователь мог спокойно отвлечься на другие дела, а, возвратившись
к программе, обнаруживал десятки нерасписанных часов и множество рекомендаций
типа «…Вам следует отменить десять методических дней… разрешить преподавате-
лям по пять окон… ввести шестидневку…» и прочее. Даже если программа каким-то
чудом выдавала более-менее приемлемое расписание, любая непроизвольная ошибка
в исходных данных или спонтанное решение нескольких преподавателей о переносе их
методических дней (а это не такая уж редкость), приводили к необходимости считать
все снова. Для получения приемлемого результата программу нужно запустить не ме-
нее 15 – 20 раз. Умножаем на часы – получаем сутки и недели «автоматического» ра-
счета.
В-третьих, программы 90-х были разработаны под операционную систему MS DOS,
в которой очень трудно было создать по-настоящему эргономичный интерфейс. В ре-
зультате ввод данных мог занимать несколько дней. Интересно, что впоследствии, с
переходом на платформу ОС Windows, многие авторы не сочли нужным воспользо-
ваться богатыми возможностями ее графики и механически перенесли свои интерфейс-
ные наработки из DOS в новые программы.
Не очень впечатляющие результаты применения первых программ позволили не-
которым разработчикам сформулировать генеральную идею о том, что задача сос-
тавления расписания занятий лежит вовсе не в плоскости математики, а в области
социальных и межличностных отношений. А потому не поддается алгоритмизации в
принципе. В результате на рубеже веков на свет появился класс незатейливых прог-
рамм-редакторов расписаний, которые, не претендуя на глубину и научность, перенес-
ли приемы работы с миллиметровкой, карандашом и ластиком на экран компьютера.
При этом за самое главное достижение было выдано то, что программа безошибочно
определяет случаи наложения часов преподавателя в разных аудиториях и может по-
казать свободное место, куда можно поставить очередной час.
Суть метода последовательного анализа вариантов
На основе обобщения идей теории последовательных решений и динамического
программирования В.С. Михалевич разработал общую схему последовательного ана-
лиза вариантов (ПАВ) [2]. С точки зрения формальной логики схема ПАВ сводится к
такой последовательности повторения процедур:
разбиение множества вариантов решения задачи на несколько подмножеств,
каждое из которых обладает специфическими свойствами;
использование этих свойств для поиска логических противоречий в описании
отдельных подмножеств;
исключение из дальнейшего рассмотрения тех подмножеств вариантов реше-
ния, в описании которых имеются логические противоречия.
Методика последовательного развития, анализа и отсева вариантов состоит в та-
ком способе развития вариантов и построения операторов их анализа, которые позво-
ляют отсеивать бесперспективные начальные части вариантов до их полного построения.
Метод последовательного анализа вариантов решения задачи…
«Штучний інтелект» 1’2011 245
2С
Поскольку при отсеивании бесперспективных начальных частей вариантов отсеивается
тем самым и все множество их продолжений, то происходит значительная экономия
вычислительных затрат.
На базе этой общей схемы В.С. Михалевич и его сотрудники разработали целый
ряд алгоритмов последовательного анализа вариантов, которые получили широкое при-
менение в практике.
Приближенные методы можно разбить на следующие группы: методы локальной
оптимизации, модификации точных методов, эвристические методы, максимально учи-
тывающие специфику решаемых задач, методы случайного поиска, а также методы,
сочетающие локальную оптимизацию со случайным поиском.
Отметим, что многие приближенные алгоритмы позволяют решать задачи дискрет-
ной оптимизации в диалоговом режиме. Это дает возможность в зависимости от вы-
деляемых ресурсов (времени, памяти компьютера и т.п.) последовательно улучшать
полученное решение путем изменения всех или некоторых исходных данных.
Значительная часть приближенных алгоритмов дискретной оптимизации базиру-
ется на использовании вычислительных схем известных точных методов, таких как
метод ветвей и границ, последовательного анализа вариантов и прочих.
Одними из наиболее развитых приближенных методов являются методы локаль-
ной оптимизации, имеющие своей целью отыскание локально оптимальных решений.
Нередко в этих методах на определенных этапах решения задачи используются методы
случайного поиска, а также различные способы (эвристики), которые дают возмож-
ность сократить ход вариантов и максимально учитывают специфику задачи.
Следует отметить, что алгоритмы, в которых комбинируются различные идеи,
на практике часто оказываются наиболее эффективными. С помощью этих методов бы-
ли решены многочисленные сложные задачи классификации объектов, размещения,
планирования и проектирования. Основное преимущество этих методов – простота
реализации, а основной недостаток – это то, что они не могут адаптироваться к усло-
виям решаемой задачи. Значительно более гибкими являются методы, у которых ве-
роятностный закон зависит от исходов предыдущих испытаний и изменяется от ите-
рации к итерации. Это методы случайного поиска с обучением.
Методы случайного поиска используются для приближенного решения много-
мерных задач о ранге, а также задач линейного булева программирования большой раз-
мерности.
Детализация схемы ПАВ происходила в нескольких направлениях. В связи с ре-
шением задач линейной или древовидной структуры был сформирован обобщенный
принцип оптимальности для монотонно рекурсивных функционалов, на основе кото-
рого можно строить схему решений, свободную от некоторых ограничений, присущих
каноническим процедурам динамического программирования.
Для структур, которые имеют форму дерева, были исследованы вопросы, связан-
ные с порядком просмотра ветвей, и найдены способы минимизации числа массивов
информации, необходимой для реализации процедур ПАВ.
Метод ПАВ использовался для решения большого количества важных задач опти-
мального планирования и проектирования, таких как задачи расчета транспортных сетей,
задачи размещения на сети типа дерева, проектирование распределительных элект-
рических сетей, выбора оптимальных параметров магистральных газопроводов и т.п.
Далее на основе алгоритмической схемы ПАВ были разработаны эффективные
методы конструирования, анализа и отсева вариантов для решения многочисленных
задач календарного планирования. Относительно теории календарного планирования
Сипко Е.Н.
«Искусственный интеллект» 1’2011 246
2С
(КП) были обоснованы точные методы решения разных классов задач малой размер-
ности, доказаны необходимые и достаточные условия приоритетной решаемости для задач
КП с однотипным оборудованием, разработаны эффективные способы, которые исполь-
зуют правила доминирования.
Для решения задач большой размерности дискретного сепарабельного и линейно-
го целочисленного программирования были разработаны декомпозиционные алгорит-
мы, которые базируются на схемах последовательного анализа и отсева вариантов.
При этом сужение исходного множества вариантов осуществлялось путем отсева от-
дельных компонент, что дало возможность свести решение исходной задачи большой
размерности к решению совокупности подзадач малой размерности.
Метод ПАВ базируется на отсеве бесперспективных элементов как по ограниче-
ниям, так и по целевой функции. Его идеи рассмотрим на примере такой задачи дис-
кретного программирования [3].
Схему метода ПАВ изложим для следующей задачи:
)(min
)(
xf
Dx
, (1)
при ограничениях
mixxg ni ,1,0),...,( 1 ,
njQx jj ,1, ,
(2)
(3)
где ),...,( 1 njjj qqQ – заданные конечные множества. Вектор ),...,( 1 nxxx назовем ре-
шением, если его компоненты njQx jj ,1, . Множество всех решений обозначим
через . Решение называется допустимым, если оно удовлетворяет неравенству (2).
Множество всех допустимых решений обозначаем через j . Вектор xxx np ),,...,( 1)(
np будем называть частичным решением, если jj Qx . Если при этом он может
быть достроен до допустимого решения ),...,,,...,( 11 npp xxxx , то будем называть его до-
пустимым частичным решением.
Множество всех частичных решений задачи (1) – (3) схематически можно изоб-
разить в виде дерева решений H (рис. 1): вершинам его взаимнооднозначно соответ-
ствуют частичные решения, причем висячим вершинам – полные решения np . Процесс
решения задачи с помощью метода ПАВ можно интерпретировать как продвижение
на дереве H , начиная с его корня, отвечающего частичному решению )0(x .
Рисунок 1 – Дерево решений
)0(x
…
…
. . .
…
…
…
11
q
21q
11q 1x
2x
12q
22q 22
q 12q
22
q
nx
nq1
nn
q
nq1
nn
q
…
Метод последовательного анализа вариантов решения задачи…
«Штучний інтелект» 1’2011 247
2С
Чтобы задать алгоритм решения конкретной задачи вида (1) – (3), необходимо
указать правило выбора частичных решений, подлежащих развитию на каждом ша-
ге, т.е. стратегию последовательного конструирования решений, и построить набор
элиминирующих тестов i , осуществляющих отсев частичных решений, которые
не могут быть достроены ни до допустимых решений, ни до оптимальных. Естествен-
но, что строить элиминирующие тесты необходимо исходя из специфики решаемой
задачи. Предполагаем только, что в набор входят тесты 0 – анализа допустимос-
ти решений и 1 – сравнения допустимых решений по значению целевой функции.
Применяя к любому множеству решений H (содержащему как полные, так и частич-
ные решения) тесты 0 и 1 , выявляем в h полные решения и отсеиваем с помощью
0 недопустимые, а с помощью 1 – те из допустимых, для которых в H находятся
лучшие по значению целевой функции.
Порядок применения элиминирующих тестов существен с вычислительной точ-
ки зрения. Как правило, они упорядочиваются по возрастающей сложности.
Пусть h – некоторое множество частичных решений. Для всякого упорядочен-
ного набора элиминирующих тестов i ,...,, 10 введем обозначение
)1()( thh ,
где
hhti
h
h
h
i
i
i
i
)0(
)1(
1
)1(
)( ,1,1,
)(
.
Здесь через )(hi обозначено множество частичных решений, исключаемых тестом i .
Изложим общий шаг метода последовательного анализа решений.
Пусть в результате k шагов получено множество полных и частичных решений
kh )0(0 xh , которое назовем списком. Во множестве kh с помощью правила вы-
бираем некоторое подмножество )( kh частичных решений (множество )( kh может
состоять и из одного частичного решения). Каждое из частичных решений )(0
)( kp hx
заменяем системой частичных решений вида
11
0
11)1(
0
)( ,,1,,..., ppjjppp Qxpjxxxxxx ,
где оператор реализует пошаговое конструирование частичных решений. К получен-
ному множеству
))((
)(1 k
k
kt
k h
h
h
h
применяем набор элиминирующих тестов, каждый из которых по определенному
признаку осуществляет элиминацию (отсев) бесперспективных частичных решений из
множества t
kh 1 .
Итак, k -й шаг метода последовательного анализа решений состоит в преобразо-
вании списка kh по формулам:
))((
)(1 k
k
kt
k h
h
h
h
, )( 11
t
kk hh .
В силу конечности множества решений и присутствия в наборе тестов 10 ,
последовательность ,..., 10 hh сходится за конечное число шагов к множеству оптималь-
ных решений задачи (1) – (3).
Сипко Е.Н.
«Искусственный интеллект» 1’2011 248
2С
Вариации параметров и будут приводить к различным алгоритмам метода
последовательного анализа решений. Отметим, что если 10 , или 01, ,
т.е. применяются только тесты 0 анализа допустимости и 1 сравнения значений це-
левой функции на допустимых решениях, то получим семейство алгоритмов полного
перебора. В этом случае параметр указывает стратегию перебора.
Рассмотрим наиболее типичные способы задания параметра , на любом мно-
жестве частичных решений h , т.е. укажем правила, по которым на каждом шаге вы-
бираются кандидаты – частичные решения, подлежащие развитию.
Правило 1. kk hh )(1 , т.е. на )1( k -м шаге алгоритма развиваются все частич-
ные решения, построенные на предыдущих.
Следующие правила связаны с заданием некоторой функции предпочтения .
Правило 2. *
)(2 )( pk xh , где частичное решение kp hx
)( таково, что )( *
)( px
)( *
)(sx для всех частичных решений ks hx *
)( . Согласно этому правилу, на )1( k -м
шаге алгоритма из частичных решений, построенных на предыдущих шагах, разви-
вается тот, на котором достигается минимум функции предпочтения.
Правило 3.
случаепротивномвh
xhеслиh
k
p
hx
kk
kp
)(
)(min,Ш),(
2
)(2
3
)(
,
где
1
k
k
k h
h
h ; – некоторое неотрицательное число. Основная тенденция процесса
с правилом 3 – быстрее получить решение, т.е. достичь висячей вершины.
Правило 4. Выбор кандидата на каждом шаге схемы осуществлять из множества
kh частичных решений, присоединенных к списку на предыдущем шаге, и только
тогда, когда kh не содержит частичных решений, обратиться ко всему списку.
Нетрудно видеть, что правила 2 и 4 являются частными случаями правила 3 при
0 и .
Правило 5. При выборе кандидата из списка используется функция предпочте-
ния, достигающая минимума на частичном решении, последнем присоединенном к
списку. Точнее, пусть множества kh и ksk hh для 1,1 ls не содержат частич-
ных решений, а klk hh содержит их. Тогда кандидат для k -го шага есть элемент
множества klk hh .
Одним из основных элиминирующих тестов будет тест 2 , основанный на вы-
числении нижней границы (оценки) для оптимального значения целевой функции )(xf
на каждом из множеств 0
)( pf x , элементами которых являются допустимые решения,
продолжающие частичное решение 0
)( px , т. е.
0
)(
0
)( pfpf xx , где
npjQx
pjxx
xxxx
jj
jj
npf ,1,
,,1,
),...,(
0
1
0
)(
множество всех решений, продолжающих 0
)( px . Оценкой каждого частичного решения
)( px назовем число )( )( pf x , удовлетворяющее соотношению
)()(min)( )()( pfpf xxxfx (4)
Метод последовательного анализа вариантов решения задачи…
«Штучний інтелект» 1’2011 249
2С
(если Ш)( )( pf x , то считаем, что правая часть (4) равна ).
Пусть *f – верхняя граница (рекорд) для минимума задачи (1) – (3). Для первых
шагов схемы можно считать, что рекорд *f , а в дальнейшем рекорд равен значе-
нию целевой функции на наилучшем найденном допустимом (рекордном) решении.
Если для некоторого частичного решения 0
)( px справедливо *
)( )( fx pf , то мно-
жество )( )( pf x не содержит оптимальных решений. Элиминирующий тест 2 для
всякого множества частичных решений h задается соотношением
*
)()()(2 )(,)( fxhxxh pfpp .
Рассмотрим элиминирующий тест 3 , основанный на анализе допустимости частич-
ных решений. Пусть для каждой функции )(xgi существует нижняя граница )( 0
)( pg x
i
ее
значений на множестве )( 0
)( p
xf . Тогда, если для некоторого l имеет место 0)( 0
)( pg x
i
,
то частичное решение 0
)( px не может быть достроено до допустимого решения. Для всякого
множества частичных решений h элиминирующий тест 3 определим соотношением
0)(max,)( )(
1
)()(3
pg
mi
pp xhxxh
i
.
Можно вычислять оценку не для каждой функции )(xgi , а только для некоторой
замещающей функции )(xg , например для
m
i
i xgxg
1
)()( .
Для задач, в которых достаточно получить одно из оптимальных решений, мож-
но предложить еще один элиминирующий тест 4 . Пусть при вычислении )( 0
)( px
нашли некоторое решение ),...,,,...,()( 1
00
1 npp xxxxx . Если оценка достижима, т.е.
а) )( fx ; б) ))(()( 0
)( xfx p , то частичное решение 0
)( px в множестве kh заменя-
ется допустимым решением )(x . Последнее в этом случае является лучшим из всех
допустимых решений, продолжающих 0
)( px .
Применение метода ПАВ для решения задачи
составления расписаний занятий в вузе
Рассмотрим задачу составления расписания занятий в вузе [4]:
Tt
P
p Tt
G
k
tkDhtpFpwh
1 1
21 min,),(),()( (5)
где h1 – весовой коэффициент целевой функции «преподавателя»;
t – номер рабочего дня недели;
T – множество номеров рабочих дней для группы k;
p – номер преподавателя;
P – количество преподавателей;
w(р) – весовой коэффициент статуса преподавателя;
F(p,t) – булева переменная;
h2 – весовой коэффициент целевой функции «студента»;
G – количество групп;
D(k,t) – булева переменная.
Сипко Е.Н.
«Искусственный интеллект» 1’2011 250
2С
Весовые коэффициенты h1 і h2 целевых функций «преподавателя» и «студента» оп-
ределяются с помощью опроса экспертов. Функцию F(p,t) находим из ограничения вида:
MpQtpFM )(),(1 ;Tt ,,1 Pp (6)
где M – произвольное положительное достаточно большое число и
T
t
S
s
stpxpQ
1 1
min,),,()( (7)
где s – номер занятия; S – количество занятий;
x(p,t,s) =
Функцию D(k,t) находим из ограничения вида:
MkRtkDM )(),(1 ;Tt ,,1 Gk (8)
где
T
t
S
s
stkykR
1 1
min;),,()( (9)
где y(k,t,s) =
Функции R(k) и Q(p) – соответственно целевые функции «студента» и «препо-
давателя». Алгоритм предназначен для нахождения решения с наибольшими значе-
ниями этих функций, объединенных в формуле (5). Для решения задачи составления
расписания учебных занятий с помощью метода ПАВ вместо формулы (1) использу-
ем функцию (5), а далее следуем схеме метода.
Выводы
Применив данный метод для решения задачи составления расписания учебных
занятий и взяв в качестве целевой функции интегрированную целевую функцию «пре-
подавателя» и «студента», получили следующие результаты. Предложенный итераци-
онный метод дает возможность получать более точные решения, но при этом время
решения задачи увеличивается в среднем в 0,46 раза. Исходя из этого, можно сказать,
что метод эффективен для задач небольшой размерности, так как при большой размер-
ности задачи время решения задачи будет существенно увеличиваться.
Литература
1. Веревкин В.И. Автоматизированное составление учебного расписания при проведении занятий цик-
лами / В.И. Веревкин, О.М. Попыхова // Технолого-экономическое образование в XXI веке. Мате-
риалы трудов Всероссийской научно-практической конференции (8 – 9 ноября 2007 г.). – 2007. – 38 с.
2. Михалевич В.С. Методы последовательной оптимизации в дискретных сетевых задачах оптималь-
ного распределения ресурсов / В.С. Михалевич, А.И. Кукса. – M. : Наука, 1983. – 208 с.
3. Ковалев М.М. Дискретная оптимизация. Целочисленное программирование / Ковалев М.М. – [2-е изд.]. –
2003. – 192 с.
4. Сіпко О.М. Аспекти еволюційної технології для визначення області компромісу між значеннями
цільових функцій «викладача» і «студента» у задачі складання розкладів / О.М. Сіпко // Матеріали
VІІІ міжнародної конференції «Інтелектуальний аналіз інформації». – 2007. – С. 128.
О.М. Сіпко
Метод послідовного аналізу варіантів розв’язання задачі складання розкладу занять
У статті розглядається проблема розв’язання задачі складання розкладу занять у вищих навчальних закладах.
Пропонується метод, що дозволяє збільшити точність отриманих розв’язків задачі складання розкладу занять.
O.M. Sipko
Method for Sequential Analysis of Variants which Solve the Problem of Scheduling
The article is devoted to the problem of scheduling. The method which increases the accuracy of obtained solutions
of the schedule problem is proposed.
Статья поступила в редакцию 01.07.2010.
1, если в день t в группе k проходит занятие s;
0, в противном случае.
1, если в день t преподаватель p проводит занятие s;
0, в противном случае;
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-58822 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-5359 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:07:03Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Сипко, Е.Н. 2014-03-31T11:35:44Z 2014-03-31T11:35:44Z 2011 Метод последовательного анализа вариантов решения задачи составления расписания занятий / Е.Н. Сипко // Штучний інтелект. — 2011. — № 1. — С. 243-250. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58822 004.42 В статье рассматривается проблема решения задачи составления расписания занятий в высших учебных заведениях. Предлагается метод, позволяющий увеличить точность полученных решений задачи составления расписания занятий. У статті розглядається проблема розв’язання задачі складання розкладу занять у вищих навчальних закладах. Пропонується метод, що дозволяє збільшити точність отриманих розв’язків задачі складання розкладу занять. The article is devoted to the problem of scheduling. The method which increases the accuracy of obtained solutions of the schedule problem is proposed. ru Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Штучний інтелект Моделирование объектов и процессов Метод последовательного анализа вариантов решения задачи составления расписания занятий Метод послідовного аналізу варіантів розв’язання задачі складання розкладу занять Method for Sequential Analysis of Variants which Solve the Problem of Scheduling Article published earlier |
| spellingShingle | Метод последовательного анализа вариантов решения задачи составления расписания занятий Сипко, Е.Н. Моделирование объектов и процессов |
| title | Метод последовательного анализа вариантов решения задачи составления расписания занятий |
| title_alt | Метод послідовного аналізу варіантів розв’язання задачі складання розкладу занять Method for Sequential Analysis of Variants which Solve the Problem of Scheduling |
| title_full | Метод последовательного анализа вариантов решения задачи составления расписания занятий |
| title_fullStr | Метод последовательного анализа вариантов решения задачи составления расписания занятий |
| title_full_unstemmed | Метод последовательного анализа вариантов решения задачи составления расписания занятий |
| title_short | Метод последовательного анализа вариантов решения задачи составления расписания занятий |
| title_sort | метод последовательного анализа вариантов решения задачи составления расписания занятий |
| topic | Моделирование объектов и процессов |
| topic_facet | Моделирование объектов и процессов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58822 |
| work_keys_str_mv | AT sipkoen metodposledovatelʹnogoanalizavariantovrešeniâzadačisostavleniâraspisaniâzanâtii AT sipkoen metodposlídovnogoanalízuvaríantívrozvâzannâzadačískladannârozkladuzanâtʹ AT sipkoen methodforsequentialanalysisofvariantswhichsolvetheproblemofscheduling |