Про моделі промислового циркулярного нагнітання цементного розчину в сухий ґрунт

Представлено моделі числового розрахунку еволюції в часі та просторі фронту промислового циркулярного нагнітання цементного розчину в сухий ґрунт. Першою метою даної роботи є демонстрація того, що криволінійна сітка, на якій виконується цей розрахунок, на деяких часових шарах може мати хаотичне розм...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Штучний інтелект
Дата:	2011
Автор:	Демчук, М.Б.
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України 2011
Теми:	Моделирование объектов и процессов
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58832
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Про моделі промислового циркулярного нагнітання цементного розчину в сухий ґрунт / М.Б. Демчук // Штучний інтелект. — 2011. — № 2. — С. 122-130. — Бібліогр.: 11 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859645321382985728
author	Демчук, М.Б.
author_facet	Демчук, М.Б.
citation_txt	Про моделі промислового циркулярного нагнітання цементного розчину в сухий ґрунт / М.Б. Демчук // Штучний інтелект. — 2011. — № 2. — С. 122-130. — Бібліогр.: 11 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Штучний інтелект
description	Представлено моделі числового розрахунку еволюції в часі та просторі фронту промислового циркулярного нагнітання цементного розчину в сухий ґрунт. Першою метою даної роботи є демонстрація того, що криволінійна сітка, на якій виконується цей розрахунок, на деяких часових шарах може мати хаотичне розміщення вузлів у просторі. Іншою метою є перевірка того, що цей факт не призводить до неузгодженості результатів числових розрахунків згідно з представленими моделями. Представлены модели численного расчёта эволюции во времени и пространстве фронта промышленного циркулярного нагнетания цементного раствора в сухой грунт. Первой целью данной работы есть демонстрация того, что криволинейная сетка, на которой выполняется этот расчёт, на некоторых временных слоях может иметь хаотическое расположение узлов в пространстве. Другой целью есть проверка того, что этот факт не приводит к противоречивости результатов расчётов согласно представленных моделей. Models of a numerical calculation of a time and space evolution of a front of a real scale injection of a cement grout in a dry soil are presented. The first aim of this work is to show that a curvilinear grid this calculation is performed on can have chaotic disposition of its points in space on some time layers. Another aim is to check that this fact does not result in conflict among results of calculations according to presented models.
first_indexed	2025-12-07T13:27:05Z
format	Article
fulltext	«Искусственный интеллект» 2’2011 122 2Д УДК 624.048-033.26:621.651 М.Б. Демчук Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне, Україна nbdemch@mail.ru Про моделі промислового циркулярного нагнітання цементного розчину в сухий ґрунт Представлено моделі числового розрахунку еволюції в часі та просторі фронту промислового циркулярного нагнітання цементного розчину в сухий ґрунт. Першою метою даної роботи є демонстрація того, що криволінійна сітка, на якій виконується цей розрахунок, на деяких часових шарах може мати хаотичне розміщення вузлів у просторі. Іншою метою є перевірка того, що цей факт не призводить до неузгодженості результатів числових розрахунків згідно з представленими моделями. Вступ Перед будівництвом гребель та інших гідротехнічних споруд часто виникає не- обхідність у покращенні механічної міцності їх основ та у створенні протифільтраційних завіс. Цього можна досягти нагнітанням через інжектор у ґрунтовий масив в’яжучого роз- чину. Відомо два варіанти нагнітання: циркулярний та затискний. При циркулярному способі тиск нагнітання є постійним, а при затискному інфільтрат поступає в інжектор при постійній витраті. Силікатні гелі, які раніше використовувались як інфільтрат, були хімічно-нестабіль- ними і не задовольняли екологічним нормам. Тепер вони замінені цементними розчи- нами. Останні складаються з частинок. У випадку, коли їх розмір є достатньо малим для того, щоб рухатись у ґрунті, вони є відповідальними за явище, яке в літературі отримало назву глибинна фільтрація або фільтрація безодні. Розрізняють два механізми такої фільт- рації. Згідно з [1] перший відповідає затисненню частинок у вузьких проходах між по- рами ґрунту, в той час як другий механізм відображає поступове утворення осаду з цих частинок на стінках пор та у проходах між порами, що має наслідком поступове змен- шення розміру пор. У моделі нагнітання цементного розчину в насичене водою пористе середовище [2] використовується перший механізм для опису фільтрації безодні, а поста- новка задачі та значення вхідних параметрів відповідають умовам, наближеним до проми- слового використання цієї технології. Результати розрахунків згідно з останньою модел- лю свідчать про те, що за цих умов, глибинна фільтрація не є домінуючим явищем. У роботі [3] показано, що при виконанні умови LatV  8 , (1) де тут і надалі V – швидкість частинок рідкої фази, а La – коефіцієнт повздовжньої дисперсії, описуючи нагнітання цементного розчину в насичений водою ґрунт, можна знехтувати особливостями поширення розчину в пористому середовищі і моделювати даний процес задачею з вільною рухомою межею. Фільтрація у ґрунті цементного роз- Про моделі промислового циркулярного нагнітання цементного розчину… «Штучний інтелект» 2’2011 123 2Д чину є прикладом повзучого руху [4]. При такому русі силами інерції можна знехтувати порівняно з силами тертя. Оскільки цементний розчин є структурованим і комбінація сил взаємодії між твердими частинками, між твердими частинками та частинками рідини робить його більш однорідним зі зростанням концентрації [5], то часткове запов- нення ним пор ґрунту при його нагнітанні в сухий ґрунт можна моделювати як його розчинення в фіктивній невагомій рідині нульової в’язкості, яка насичувала ґрунт перед нагнітанням. Явище механічної дисперсії при нагнітанні цементного розчину в насичений рідиною ґрунт ( * L DVa  , де D – коефіцієнт дифузії) пояснюється тим, що швидкість частинок речовини в порі ґрунту плавно змінюється від нуля на поверхні до деякого максимального значення в деякій внутрішній точці пори і тим, що пори у ґрунті утворюють хаотичну систему з’єднаних між собою тунелів [6]. Якщо порівню- вати при інших рівних умовах нагнітання цементного розчину в насичений водою ґрунт з нагнітанням цементного розчину в сухий ґрунт, то в останньому випадку відношення кількості частинок цементу, які знаходяться одночасно в зоні переходу від ґрунту з максимальною концентрацією цементу в порах до ґрунту з нульовим значенням цієї концентрації і в контакті з поверхнею скелету ґрунту, до повної кількості частинок цементу, які знаходяться в зоні цього переходу, є більшим, ніж в першому випадку, і тому при моделюванні сухого ґрунту в останньому випадку ґрунтом, насиченим фіктивною невагомою рідиною нульової в’язкості, значення La є меншим, ніж відповідне значення в першому випадку [3]. Тому при перевірці виконання умови (1) для випадку нагнітання це- ментного розчину в сухий ґрунт в її праву частину замість La можна підставляти значення для насиченого водою ґрунту. В роботі [3] показано, що при промисловому нагнітанні цементного розчину в сухий ґрунт умова (1) виконується. Моделі промислового цирку- лярного нагнітання цементного розчину в сухий ґрунт [3], [7], [8] формулюються у криво- лінійному чотирикутнику [9] із змінною в часі і наперед не відомою формою, і тому для їх розв’язання використовується різницевий метод з використанням числових конформних відображень [8], [10]. У цьому методі використовується алгоритм генерації на кожному часову шарі криволінійної сітки, яка покриває цей чотирикутник. Першою метою даної роботи є демонстрація того, що на деяких часових шарах ця сітка може мати хаотичне розміщення вузлів у просторі. Іншою метою є перевірка того, що цей факт не призводить до неузгодженості результатів розрахунків згідно з моделями [3], [7], [8]. Моделі промислового циркулярного нагнітання цементного розчину в сухий ґрунт У роботах [3], [7], [8] ми розглядаємо чотири постановки задачі. Для постановки № 1 [7] та постановки № 3 [3], [8] вважаємо, що під фундаментом інжектора зроблено довгу траншею ширини 02 r та глибини 0h , в яку при постійному п’єзометричному на- порі 0H нагнітається (рис. 1) в’яжучий інфільтрат, який є нестисливою ньютонівською рідиною. У постановках № 2 [7] та № 4 [3], [8] замість траншеї маємо свердловину радіуса 0r та глибини 0h . У всіх цих задачах необхідно знайти еволюцію в часі та просторі фрон- ту нагнітання. У перших двох постановках скелет ґрунту вважається абсолютно твердим, а у третій та четвертій постановках він є пружним. Ми припускаємо (гіпотеза №1), що при протяжностях процесу та при тисках в інжекторі, які відповідають промисловому використанню цієї технології, початкова Демчук М.Б. «Искусственный интеллект» 2’2011 124 2Д форма рухомої межі 4 (рис. 1) не впливає на її кінцеву форму, якщо перша несуттєво відрізняється від форми інжектора і що у випадках третьої та четвертої постановок початкове значення функції напору можна вибрати довільним. Таким чином початкове положення рухомої межі 4 вибираємо так, щоб воно несуттєво відрізнялось від 3 . Рисунок 1 – Криволінійні чотирикутники  tG та  tG ~ Вважаючи фронт нагнітання інфільтрату у ґрунт, насичений фіктивною невагомою рідиною нульової в’язкості, лінією розриву параметрів фільтраційного потоку, легко от- римати закон за яким рухаються точки фронту нагнітання [7]     44 444 nmn,hktrtr          , (2) де  tr  – радіус-вектор точки фронту нагнітання в момент часу t , k – коефіцієнт фільт- рації, m – пористість ґрунту,  – крок по часу, 4n  – зовнішня відносно до області закріплення нормаль до 4 в момент часу t в точці з радіус-вектором  tr  . У випадку задачі, яка відповідає постановці № 1, в це рівняння замість  t,x,xh 21 потрібно підставляти розв’язок крайової задачі [7], яка формулюється у криволінійному чотирикутнику  tG , який на рис. 1 обмежений кривими 1 , 2 , 3 та 4 . Для знахо- дження розв’язку цієї крайової задачі застосовуємо різницевий метод із використанням числових конформних відображень. Цей метод пропонує алгоритм знаходження в кож- ний момент часу 01  tt такої заміни змінних  111 t,,xx  ,  122 t,,xx  , яка конформно відображає область  1tG на параметричний прямокутник  1tG зі сторона- ми  11 tM та 1, де  1tM – модуль прямокутника (рис. 2 а). Крім того, до розв’язання вищезгаданої крайової задачі в момент часу 01  tt застосовуємо метод становлення, тобто розглядаємо таку початково-крайову задачу   2 2 2 2 1, , , ,u t u t t u u              (3) ,Hu 03   ,t,,Mxu / 12 1 4  ,u 0 1   0 2  u ,    11 0 t,,,t,,u   , (4) де  – довільна функція змінних  ,  та 1t , 1 , 2 , 3 та 4 є образами відповідно 1 , 2 , 3 та 4 при вищезгаданому конформному відображенні. Розв’язок задачі (3), (4) володіє тією властивістю, що    11 t,,h ~ t~,t,,u   при t~ , де   1t,,h ~      1 1 2 1 1, , , , , ,h x t x t t    , а  121 t,x,xh – шукана функція. Знайшовши таким чином  121 t,x,xh , де    121 tGx,x  , згідно зі співвідношенням (2) знаходимо положення фронту нагнітання 4 на момент часу 1t , після чого аналогічно знаходимо  121 t,x,xh при     121 tGx,x , і так діємо до кінцевого моменту часу. Про моделі промислового циркулярного нагнітання цементного розчину… «Штучний інтелект» 2’2011 125 2Д Математична модель задачі, яка відповідає постановці № 2, отримується з вищеопи- саної моделі заміною рівняння (3) на таке рівняння     22 122 22   ut,,xuxuxut~u . (5) У випадку задачі, яка відповідає постановці № 3, в рівняння (2) замість  t,x,xh 21 потрібно підставляти розв’язок крайової задачі [8], яка формулюється у криволінійному чотирикутнику  tG . Для знаходження розв’язку цієї крайової задачі так само, як в попередніх двох моделях, застосовуємо різницевий метод з використанням числових конформних відображень. Однак в цьому випадку більш зручним є нерухомий квадрат Q із стороною, рівною 1 ( рис. 2 б). До нього від вищезгаданого прямокутника  tG можна перейти за допомогою відображення  tM  ,   , tt  . У роботі [3] по- казано, що знаходження функції  121 t,x,xh при    121 tGx,x  та 01  t зводиться до розв’язання таких двох одновимірних крайових задач     ,,,ut,,Kut,,Ktu 1014 22 12   (6)      11 t,,h ~ t,,u ,   00  t,,u  ,   01  t,,u  , (7)     ,,,wt,,Kwt,,Ktw 1013 22 11   (8)    11 t,,ut,,w   ,   00 Ht,,w  ,    t,,xt,,w  11 2 . (9) Явні вигляди функцій   1t,,Ki , де 41,i  , наведені в роботі [3]. У рів- няннях (6) – (9) 11 ttt  , а в рівняннях (7), (9) ., 10   У роботі [3] доведено таку теорему. Теорема 1. Нехай існують такі функції  t,,u  та  t,,w  та існує таке 0 , що ці функції є двічі неперервно-диференційованими на множині      11 ,,    11 t,t і є розв’язками задач (6), (7) та (8), (9) відповідно. Нехай існує така функція  t,,h ~  , яка є двічі неперервно-диференційованою на тій самій множині і яка є такою, що       t,t,,x,t,,xht,,h ~  21 при    t,, , де  t,x,xh 21 – шу- кана функція. Нехай, крім того, у кожному випадку функції  t,,Ki  , де 4,1i , є неперервними на  . Тоді можна стверджувати, що виконується наступне:  2 h ~ w , при 1tt  та 1,0   , h ~ w  при 1tt  , 0 , 10  та 1 , 10  ,  2 w при 1tt  , 0 , 10   та 1 , 10   . Рисунок 2 – Параметричний прямокутник  tG та одиничний квадрат Q Демчук М.Б. «Искусственный интеллект» 2’2011 126 2Д Знайшовши таким чином  121 t,x,xh , де    121 tGx,x  , згідно зі співвідношен- ням (2) знаходимо положення фронту нагнітання 4 на момент часу 1t , після чого аналогічно знаходимо  121 t,x,xh при     121 tGx,x , і так діємо до кінцевого моменту часу. Математична модель задачі, яка відповідає постановці № 4, відрізняється від попередньої моделі тільки видом функцій  t,,Ki  , де 43,i  , явний вигляд яких представлений в роботі [3]. У кожній із сформульованих вище моделей при розрахунку еволюції фронту нагнітання на кожному часовому шарі  01  tt область закріплення  1tG покри- вається рідкою криволінійною сіткою, наслідком чого є те, що похибка апроксимації є суттєвою. У кожній з цих моделей також робляться такі припущення. По-перше, ми припускаємо (гіпотеза № 2), що при 00 rh  в межах цієї похибки фронт нагнітання можна описувати двічі неперервно-диференційованою функцією змінної 2x (рис. 1). По-друге, ми припускаємо (гіпотеза № 3), що в межах цієї похибки у криволінійного чотирикутника  1tG , сторонами якого є криві i , де 41,i  , всі кути при вершинах є прямими. По-третє, внаслідок того, що кількість вузлів є незначною, ми припускаємо (гіпотеза №4), що хаотичність на деяких часових шарах розміщення у просторі вузлів сітки не є причиною суттєвого спотворення кінцевого положення фронту нагнітання. У роботі [3] коректність гіпотез № 2 – № 4 перевірено для постановок № 3 та № 4 наступним числовим експериментом. Оскільки інформація про те, що фронт нагнітання змінює своє положення, поширюється за допомогою звукових хвиль, які внаслідок тертя між ґрунтом та інфільтратом швидко затухають, то можна вибрати криву в межах закріпленої області і момент часу 0t , починаючи з якого значення функції напору в точках цієї кривої не залежать від часу. Тому можна модифікувати моделі для третьої та четвертої постановок, представлені в роботі [8], використовуючи припущення про те, що в кожному випадку функція напору залежить від часу тільки в області  tG ~ , яка на рис. 1 обмежена кривими 1 2, ,   3 4,  . І тому, починаючи з деякого моменту часу 0t , у рівняння (2) замість функції напору підставляємо функцію, яка при  01 tt в кожному випадку є розв’язком крайової задачі [3], яка формулюється у криволінійному чотирикутнику  1tG ~ . При  01 tt модифіковані моделі отримуються з відповідних не модифікованих замі- ною відображення одиничного квадрата Q на криволінійний чотирикутник  1tG на відображення цього квадрата на криволінійний чотирикутник  1tG ~ та заміною другої з умов (9) на умову    000 t,,h ~ t,,w   , де   0t,,h ~    1 0, , ,h x t    2 0 0, , ,x t t  ,  021 t,x,xh – функція напору, отримана в рамках відповідної не модифікованої моделі, а  011 t,,xx  ,  022 t,,xx  – вищезгадане відображення, яке відобра- жає одиничний квадрат Q на криволінійний чотирикутник  0tG ~ . В обох цих модифі- кованих моделях положення 3 ~ та момент часу 0t підбираються експериментально так, щоб кінцеве положення фронту нагнітання відрізнялось від кінцевого положення, отрима- ного в рамках відповідної моделі з роботи [8], на як можна меншу величину і щоб по- хибка апроксимації розрахунку цього положення в рамках відповідної модифікованої Про моделі промислового циркулярного нагнітання цементного розчину… «Штучний інтелект» 2’2011 127 2Д моделі була як можна меншою. При цьому виявилось [3], що як для постановки № 3, так і для постановки № 4 похибка чисельного розрахунку кінцевого положення фронту нагнітання в рамках модифікованої моделі є меншою, ніж в рамках відповідної моделі з роботи [8]. Цей факт підтверджує коректність гіпотез № 2 – № 4 для моделей, які відповідають постановкам № 3 та № 4. Вектор нормалі 4n  до кривої 4 , який присутній у співвідношенні (2), обчислюєть- ся так само, як в роботі [8]. Для знаходження числових розв’язків задач (3), (4) та (5), (4) використовуємо явні різницеві схеми, представлені в роботі [7], а для числового розв’язан- ня пари крайових задач (6) – (9) використовуємо різницеву схему, представлену в роботі [8]. Алгоритм числового відображення криволінійного чотирикутника на параметричний прямокутник Застосовуючи різницевий метод з використанням числових конформних відобра- жень до розв’язання крайової задачі для диференційного рівняння в часткових похідних, сформульованої у криволінійному чотирикутнику  tG* зі сторонами  t* i , де 41,i  , а t – час, роблять заміну змінних  t~,,xx 11  ,  t~,,xx 22  , t~t  , (10) яка в кожний момент часу t~ конформно відображає параметричний прямокутник  t~G (рис. 2 а) на криволінійний чотирикутник  t~G* (рис. 3). Якщо прийняти (рис. 2 а), що довжина вертикальної сторони  t~G рівна 1, а довжина його горизонтальної сторони рів- на  t~M1 , де  tM ~ – модуль  t~G* , який є інваріантом конформного відображення [9], то при знаходженні заміни змінних (10) зручно зробити заміну змінних  tM  ,   , tt ~ , (11) яка в кожний момент часу t відображає одиничний квадрат Q (рис. 2 б) на пара- метричний прямокутник  tG . Функції  t~,,x 1 ,  t~,,x 2 , записані в нових змін- них, шукаються як розв’язок такої задачі 02 1 22 1 22   xxM , 02 2 2 2 22   xxM , (12)        021  t,t,,tMx,t,,tMxi  , (13)   21 xxM або   21 xMx . (14) Рисунок 3 – Криволінійний чотирикутник )t(G* Демчук М.Б. «Искусственный интеллект» 2’2011 128 2Д У рівняннях (12) – (14)            QQ ddJxxddJxxM  2 2 2 1 2 2 2 1 , (15) де   2121 xxxxJ . У рівняннях (13), (14) ,),( i а i є прообразом  t* i , де 41,i  , при суперпозиції відображень (11), (10). У рівнянні (13) i , де 41,i  , є таким, що   021  t,x,xi є рівнянням сторони  t* i криволінійного чотирикутника  tG* в момент часу t . У роботі [10] представлено алгоритм знаходження числового розв’язку дискре- тизації задачі (12) – (14). Але в загальному випадку система рівнянь, яка є дискрет- ним аналогом рівнянь (12) – (14) і в якій кількість рівнянь рівна кількості невідомих, має необмежену кількість розв’язків. Дійсно, якщо ми покриємо одиничний квадрат рівномірною сіткою 33 , то одна з можливих дискретизацій рівнянь (12), першого з рівнянь (14) при ,),( i де 21,i  та другого з рівнянь (14) при ,),( i де 43,i  , є такою     02424 211111011121111101 2  ,,,,,,,,,,,, xxxxxxM , (16)     02424 212112012122112102 2  ,,,,,,,,,,,, xxxxxxM , (17)   212112012001021 43 ,,,,,,,,,, xxxxxM  ,   012112212201221 43 ,,,,,,,,,, xxxxxM  , (18)  122112102001201 43 ,,,,,,,,,, xxxMxx  ,  102112122021221 43 ,,,,,,,,,, xxxMxx  . (19) Справедливою є така теорема. Теорема 2. Система рівнянь (17) – (19) є лінійно залежною. Доведення. Якщо праву і ліву частини кожного з рівнянь (19) помножити на M , і потім до суми цих рівнянь додати рівняння (18), то отримається рівняння (17). Теорему доведено. Таким чином в результаті виконання вищезгаданого алгоритму [10] можна отримати зайвий розв’язок, який не відповідає конформному відображенню. Його ознакою може бути хаотичне роз- міщення вузлів криволінійної сітки. Результати числових експериментів У даній роботі ми розрізняємо два типи вхідних параметрів. До першого типу відносимо ті вхідні параметри, які визначаються методом обчислення, а до параметрів другого типу відносимо решту вхідних параметрів. Значення параметрів обох типів для першої та другої постановок взяті з роботи [7], а для третьої та четвертої з роботи [3]. При цьому значення параметрів другого типу для випадку першої постановки є такими самими, як для випадку третьої постановки. У свою чергу, значення параметрів другого типу для випадку другої постановки є такими самими, як для випадку четвертої. Для всіх постановок значення параметрів другого типу відповідають режиму промислового ви- користання даної технології. У роботі [3] кінцеві положення фронтів нагнітання для най- більш твердого ґрунту та найбільш м’якого ґрунту розраховані методом [8] у випадках третьої постановки відповідно з похибками 3531 ,,  % та 0531 ,~ ,  %, при цьому міра різниці [3] між ними є такою 2131 ,,  %, а у випадку четвертої постановки відпо- відно з похибками 3741 ,,  % та 0741 ,~ ,  %, при цьому міра різниці між ними є та- кою 0241 ,,  %. У свою чергу, кінцеві положення фронтів нагнітання для найбільш Про моделі промислового циркулярного нагнітання цементного розчину… «Штучний інтелект» 2’2011 129 2Д твердого ґрунту та найбільш м’якого ґрунту розраховані модифікованим методом [3] у випадках третьої постановки відповідно з похибками 7332 ,,  % та 6332 ,~ ,  %, при цьому міра різниці [3] між ними є такою 5132 ,,  %, а у випадку четвертої постановки відповідно з похибками 6442 ,,  % та 2442 ,~ ,  %, при цьому міра різниці між ними є такою 2242 ,,  %. Оскільки j,ij,ij,i ~  , де 21,i  , 43,j  , то розрахунки для пружного скелету ґрунту можна порівнювати з розрахунками для абсолютно твердо- го скелету ґрунту [11]. У роботі [7] кінцеве положення фронту нагнітання для абсолютно твердого скелету ґрунту розраховане у випадку першої постановки з похибкою 521 , %, а у випадку другої – з похибкою 352 , %. Міри різниці між кінцевим положенням фронту нагні- тання в абсолютно твердий скелет ґрунту, отриманим в рамках першої постановки, та кінцевими положеннями, отриманими в рамках третьої постановки методом [8] при найбільш твердому ґрунті, при найбільш м’якому ґрунті, модифікованим методом [3] при найбільш твердому ґрунті, при найбільш м’якому ґрунті, відповідно є такими 9331 ,w ,  %, 5331 ,w~ ,  %, 1632 ,w ,  %, 1532 ,w~ ,  %. Міри різниці між кінцевим положенням фронту нагнітання в абсолютно твердий скелет ґрунту, отриманим в рамках другої постановки та кінцевими положеннями, отриманими в рамках четвертої постановки методом [8] при найбільш твердому ґрунті, при найбільш м’якому ґрунті, модифікованим методом [3] при найбільш твердому ґрунті, при найбільш м’якому ґрунті, відповідно є такими 11241 ,w ,  %, 61141 ,w~ ,  %, 61242 ,w ,  %, 51042 ,w~ ,  %. Той факт, що j,iw та j,iw~ не є суттєво більшими, ніж відповідно 2 jj,i  та 2 jj,i ~  , де 21,i  , а 43,j  , підтверджує коректність гіпотез № 2 – № 4 для всіх представлених у даній роботі моделей [11]. Коректність гіпотези № 1 для моделей, які відповідають першим двом постановкам та останнім двом, перевірено відповідно в роботах [7] та [3]. Висновок У представлених моделях на кожному часовому шарі просторові координати вуз- лів криволінійної сітки, на якій виконується розрахунок еволюції в часі та просторі фрон- ту нагнітання, знаходяться з розв’язку системи алгебраїчних рівнянь. У даній роботі вперше показано, що ця система в загальному випадку має необмежену кількість розв’яз- ків. У даній роботі також вперше чисельно перевірено коректність гіпотез № 2 – № 4 для тих представлених моделей, в яких скелет ґрунту є абсолютно твердим. У моделях [3], [7], [8] у будь-який момент часу фронт нагнітання інтерполювався одним і тим самим двічі неперервно-диференційованим локальним сплайном. Вплив не- визначеності у способі інтерполяції фронту нагнітання на похибки розрахунків згідно них буде досліджуватись. Крім того, результати цих розрахунків будуть порівнюватись з результатами польових досліджень для того, щоб обґрунтувати нехтування фільтра- цією безодні при моделюванні промислового нагнітання у ґрунт цементного розчину. Література 1. Sharma M.M. Transport of particulate suspensions in porous media: model formulation / M.M. Sharma, Y.C. Yortsos // American Institute of Chemical Engineers Journal. – 1987. – Vol. 33. – P. 1636-1643. 2. Chupin O. Modeling of a semi-real injection test in sand / Chupin O., Saiyouri N., Hicher P.-Y. // Computers and Geotechnics. – 2009. – Vol. 36. – P. 1039-1042. Демчук М.Б. «Искусственный интеллект» 2’2011 130 2Д 3. Демчук М.Б. Математичне моделювання процесу нагнітання в’яжучого розчину в пористе середовище / М.Б. Демчук // Математичне та комп’ютерне моделювання : зб. наук. пр. – 2010. – Вип. 4. – С. 61-75. – (Сер. фіз.-мат. науки). 4. Прандтль Л. Гидроаэромеханика / Прандтль Л. – М. : Изд-во иностр. лит., 1951.– 575 с. 5. Legrand C. La Structure des Suspensions de Ciment / C. Legrand // Le Béton Hydraulique. – Paris : Presses de I’ENPC, 1982. 6. Bear J. Introduction to modeling of transport phenomena in porous media / J. Bear, Y. Bachmat. – Dordrecht : Kluwer Academic Publishers, 1990. – 553 p. 7. Vlasyuk A.P. Numerical solution of a problem of giving waterside structure foundation strength / A.P. Vlasyuk, M.B. Demchuk // Scientific Bulletin of Chelm. Section of mathematics and computer science. – 2007. – № 1. – P. 211-222. 8. Власюк А.П. Застосування числових конформних відображень до розв’язання крайової задачі з рухомою межею для рівняння параболічного типу в криволінійному чотирикутнику / А.П. Власюк, М.Б. Демчук, М.М. Обезюк // Вісн. Нац. ун-ту водн. госп-ва та природокористув. – 2007. – Вип. 4 (40), ч. 3. – С. 268-286. 9. Годунов С.К. О расчетах конформных отображений и построении разностных сеток / С.К Годунов., Г.П. Прокопов // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1967. – Т. 7, № 5. – С. 1031-1059. 10. Власюк А.П. Чисельне розв’язування одного класу задач з вільними межами в криволінійних чотири- кутниках для еліптичних систем рівнянь / А.П. Власюк, В.Г. Михальчук. – К., 1994. – 23 с. – (Препр. / НАН України, Ін-т математики; 94.36). 11. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок / Тейлор Дж. – Москва : Мир, 1985. – 272 с. Literatura 1. Sharma M.M. American Institute of Chemical Engineers Journal. 1987. Vol. 33. P. 1636-1643. 2. Chupin O. Computers and Geotechnics. 2009. Vol. 36. P. 1039-1042. 3. Demchuk M.B. Matematychne ta komp’juterne modeljuvannja: zb. nauk. pr. Ser. fіz.-mat. nauky. 2010. № 4. P. 61-75. 4. Prandtl' L. Moscow : Izdatel'stvo inostrannoj literatury.1951. 575 p. 5. Legrand C. Le Béton Hydraulique. Paris: Presses de I’ENPC. 1982. 6. Bear J. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. 1990. 553 p. 7. Vlasyuk A.P. Scientific Bulletin of Chelm. Section of mathematics and computer science. 2007. № 1. P. 211-222. 8. Vlasjuk A. P.Visnуk Nacional'nogo universytetu vodnogo gospodarstva ta pryrodokorysituvannja. 2007. № 4 (40). Part 3. P. 268-286. 9. Godunov S.K. Zhurnal vychislitel'noj matematiki i matematicheskoj fiziki. 1967. Vol. 7. № 5. P. 1031-1059. 10. Vlasjuk A. P. Kiev : NAS of Ukraine: Іnstytut matematiki; 94.36. 1994. 23 p. 11. Tejlor Dzh. Moscow : Mir. 1985. 272 p. Н.Б. Демчук О моделях промышленного циркулярного нагнетания цементного раствора в сухой грунт Представлены модели численного расчёта эволюции во времени и пространстве фронта промышленного циркулярного нагнетания цементного раствора в сухой грунт. Первой целью данной работы есть демонстра- ция того, что криволинейная сетка, на которой выполняется этот расчёт, на некоторых временных слоях может иметь хаотическое расположение узлов в пространстве. Другой целью есть проверка того, что этот факт не приводит к противоречивости результатов расчётов согласно представленных моделей. M.B. Demchuk About Real Scale Models of a Cement Grout Interjection at a Constant Pressure in a Dry Soil Models of a numerical calculation of a time and space evolution of a front of a real scale injection of a cement grout in a dry soil are presented. The first aim of this work is to show that a curvilinear grid this calculation is performed on can have chaotic disposition of its points in space on some time layers. Another aim is to check that this fact does not result in conflict among results of calculations according to presented models. Стаття надійшла до редакції 24.02.2011.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-58832
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1561-5359
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T13:27:05Z
publishDate	2011
publisher	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
record_format	dspace
spelling	Демчук, М.Б. 2014-03-31T12:08:42Z 2014-03-31T12:08:42Z 2011 Про моделі промислового циркулярного нагнітання цементного розчину в сухий ґрунт / М.Б. Демчук // Штучний інтелект. — 2011. — № 2. — С. 122-130. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58832 624.048-033.26:621.651 Представлено моделі числового розрахунку еволюції в часі та просторі фронту промислового циркулярного нагнітання цементного розчину в сухий ґрунт. Першою метою даної роботи є демонстрація того, що криволінійна сітка, на якій виконується цей розрахунок, на деяких часових шарах може мати хаотичне розміщення вузлів у просторі. Іншою метою є перевірка того, що цей факт не призводить до неузгодженості результатів числових розрахунків згідно з представленими моделями. Представлены модели численного расчёта эволюции во времени и пространстве фронта промышленного циркулярного нагнетания цементного раствора в сухой грунт. Первой целью данной работы есть демонстрация того, что криволинейная сетка, на которой выполняется этот расчёт, на некоторых временных слоях может иметь хаотическое расположение узлов в пространстве. Другой целью есть проверка того, что этот факт не приводит к противоречивости результатов расчётов согласно представленных моделей. Models of a numerical calculation of a time and space evolution of a front of a real scale injection of a cement grout in a dry soil are presented. The first aim of this work is to show that a curvilinear grid this calculation is performed on can have chaotic disposition of its points in space on some time layers. Another aim is to check that this fact does not result in conflict among results of calculations according to presented models. uk Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Штучний інтелект Моделирование объектов и процессов Про моделі промислового циркулярного нагнітання цементного розчину в сухий ґрунт О моделях промышленного циркулярного нагнетания цементного раствора в сухой грунт About Real Scale Models of a Cement Grout Interjection at a Constant Pressure in a Dry Soil Article published earlier
spellingShingle	Про моделі промислового циркулярного нагнітання цементного розчину в сухий ґрунт Демчук, М.Б. Моделирование объектов и процессов
title	Про моделі промислового циркулярного нагнітання цементного розчину в сухий ґрунт
title_alt	О моделях промышленного циркулярного нагнетания цементного раствора в сухой грунт About Real Scale Models of a Cement Grout Interjection at a Constant Pressure in a Dry Soil
title_full	Про моделі промислового циркулярного нагнітання цементного розчину в сухий ґрунт
title_fullStr	Про моделі промислового циркулярного нагнітання цементного розчину в сухий ґрунт
title_full_unstemmed	Про моделі промислового циркулярного нагнітання цементного розчину в сухий ґрунт
title_short	Про моделі промислового циркулярного нагнітання цементного розчину в сухий ґрунт
title_sort	про моделі промислового циркулярного нагнітання цементного розчину в сухий ґрунт
topic	Моделирование объектов и процессов
topic_facet	Моделирование объектов и процессов
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58832
work_keys_str_mv	AT demčukmb promodelípromislovogocirkulârnogonagnítannâcementnogorozčinuvsuhiigrunt AT demčukmb omodelâhpromyšlennogocirkulârnogonagnetaniâcementnogorastvoravsuhoigrunt AT demčukmb aboutrealscalemodelsofacementgroutinterjectionataconstantpressureinadrysoil

Про моделі промислового циркулярного нагнітання цементного розчину в сухий ґрунт

Репозитарії

Схожі ресурси