Технологія розробки навчального модуля в адаптивній системі дистанційного навчання та контролю знань
У статті розглядається питання створення адаптивної системи дистанційного навчання та контролю знань. Запропонована технологія розробки навчального блоку системи. Дана технологія дозволяє забезпечити не тільки автоматичне розбиття навчального матеріалу на блоки способом, який створює найбільш спри...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Дата: | 2005 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2005
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58969 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Технологія розробки навчального модуля в адаптивній системі дистанційного навчання та контролю знань / П.І. Федорук // Мат. машини і системи. — 2005. — № 3. — С. 155-165. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-58969 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Федорук, П.І. 2014-04-03T11:45:03Z 2014-04-03T11:45:03Z 2005 Технологія розробки навчального модуля в адаптивній системі дистанційного навчання та контролю знань / П.І. Федорук // Мат. машини і системи. — 2005. — № 3. — С. 155-165. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58969 651.3:518.5 У статті розглядається питання створення адаптивної системи дистанційного навчання та контролю знань. Запропонована технологія розробки навчального блоку системи. Дана технологія дозволяє забезпечити не тільки автоматичне розбиття навчального матеріалу на блоки способом, який створює найбільш сприятливі умови його засвоєння студентами, але й побудову з таких блоків навчального курсу в залежності від індивідуальних особливостей, навичок і здібностей студентів. В статье рассматривается вопрос создания адаптивной системы дистанционного образования и контроля знаний. Предложено технологию разработки обучающего блока системы. Данная технология позволяет обеспечить не только автоматическое разбитие учебного материала на блоки способом, который создаёт наиболее благоприятные условия его усвоения студентами, но и построение из таких блоков учебного курса в зависимости от индивидуальных особенностей, умений и способностей студентов. The artiсte reveals the question of making the adaptlve system of distance eduсation and knowledge сontrol. The technotogy of creation of the learning block of the system is proposed. The technotlogу under studу Iet us pravide automatic division of the learning material into blocks by the way, wich creates the most favorable conditions of the material digestio, as well as such blocks of the learning course dependingon individual peculiarities, efficiency and abilities of students. uk Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Моделювання і управління великими системами Технологія розробки навчального модуля в адаптивній системі дистанційного навчання та контролю знань Технология разработки учебного модуля в адаптивной системе дистанционного обучения и контроля знаний The technology of development the learning module in the adaptive system of distance education and knowledge control Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Технологія розробки навчального модуля в адаптивній системі дистанційного навчання та контролю знань |
| spellingShingle |
Технологія розробки навчального модуля в адаптивній системі дистанційного навчання та контролю знань Федорук, П.І. Моделювання і управління великими системами |
| title_short |
Технологія розробки навчального модуля в адаптивній системі дистанційного навчання та контролю знань |
| title_full |
Технологія розробки навчального модуля в адаптивній системі дистанційного навчання та контролю знань |
| title_fullStr |
Технологія розробки навчального модуля в адаптивній системі дистанційного навчання та контролю знань |
| title_full_unstemmed |
Технологія розробки навчального модуля в адаптивній системі дистанційного навчання та контролю знань |
| title_sort |
технологія розробки навчального модуля в адаптивній системі дистанційного навчання та контролю знань |
| author |
Федорук, П.І. |
| author_facet |
Федорук, П.І. |
| topic |
Моделювання і управління великими системами |
| topic_facet |
Моделювання і управління великими системами |
| publishDate |
2005 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Математичні машини і системи |
| publisher |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Технология разработки учебного модуля в адаптивной системе дистанционного обучения и контроля знаний The technology of development the learning module in the adaptive system of distance education and knowledge control |
| description |
У статті розглядається питання створення адаптивної системи дистанційного навчання та контролю знань. Запропонована технологія розробки навчального блоку системи. Дана технологія дозволяє забезпечити не тільки автоматичне розбиття навчального матеріалу на блоки способом, який створює найбільш сприятливі умови його засвоєння студентами, але й побудову з таких блоків навчального курсу в залежності від індивідуальних особливостей, навичок і здібностей студентів.
В статье рассматривается вопрос создания адаптивной системы дистанционного образования и контроля знаний. Предложено технологию разработки обучающего блока системы. Данная технология позволяет обеспечить не только автоматическое разбитие учебного материала на блоки способом, который создаёт наиболее благоприятные условия его усвоения студентами, но и построение из таких блоков учебного курса в зависимости от индивидуальных особенностей, умений и способностей студентов.
The artiсte reveals the question of making the adaptlve system of distance eduсation and knowledge
сontrol. The technotogy of creation of the learning block of the system is proposed. The technotlogу under studу Iet us
pravide automatic division of the learning material into blocks by the way, wich creates the most favorable conditions of the material digestio, as well as such blocks of the learning course dependingon individual peculiarities, efficiency and abilities of students.
|
| issn |
1028-9763 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/58969 |
| citation_txt |
Технологія розробки навчального модуля в адаптивній системі дистанційного навчання та контролю знань / П.І. Федорук // Мат. машини і системи. — 2005. — № 3. — С. 155-165. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT fedorukpí tehnologíârozrobkinavčalʹnogomodulâvadaptivníisistemídistancíinogonavčannâtakontrolûznanʹ AT fedorukpí tehnologiârazrabotkiučebnogomodulâvadaptivnoisistemedistancionnogoobučeniâikontrolâznanii AT fedorukpí thetechnologyofdevelopmentthelearningmoduleintheadaptivesystemofdistanceeducationandknowledgecontrol |
| first_indexed |
2025-11-25T22:31:31Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:31:31Z |
| _version_ |
1850565549903314944 |
| fulltext |
УДК 651.3:518.5
п.l" ФЕдoPyк
тЕx'оI|oгlя Po.PoБки HABЧA''ЬH.го tt,loДyля B AдIAптивH|Й с}tстЕinl
Дйаi'ййiйiCIгo HABЧAHI{я тA кOHтPoлlо зHAHЬ
Abstraet: The artiсte rеvealв the question af. making t|e- adartlve !Уsfem of distance eduсation and knowledge
сontnl. Thе technotogу or-й"|io, 6i nе ьamingiiЁк i ni ui"t"m ii propased. The technatogу under studу Iеt us
pravide automatic dмisiii iiйi-i"u'ins mat9rrit intto blacks ьу шe -w9v, whiсh creatеs the most fаvorcb|е сonditions
af thе matеia| digestion, as wеI! as crcation it sucn bloiкs of thе leaming caurse depеnding on individual
oеcutiaities, efficiencу and abilities of sfudenfs.-кeу
worаs! adaptive sуstem, knowledge block.
Анamaфя: У cmammi poзeляdaemьж пumaння cmвopeлня a\aпmuвнсii cudneмU ilucmaнцiЙнaеo нaвчaн']я ma
кoнmpoлK) знaнь. 3aпporюнoвafta 'e**onoiu poip96кu нaвчaлЫ4oao 6лotсу сucmeмu. Дaнa meхнoлoriя
daзвoляe зaбeзпечumu нв miлькu aвmoмamuчнe.poi1ummя нaвчallЫюеo мamЬpiaпу нa блoкu cnocoфм, якuЙ
сmвoplor' нaЙбiльш cпpuяmлuвi |у?ву в:"i
-"iiii*"
cmуdeнmaмu, aлe
.Й
noбуaoву 3 maI{I!х 6лoкiв
,raвч*lЬнaеo l{уpcу в 'йiiiiiйi iё iнauвiОуaльЬiх ocoaлuвoimеЙ, нaвuчaк i з0i6нoсmeЙ сmуdeнmiв.
Ключoei слoвa: adaпmuвнi cucmeмu, Kвaнmu 3нaнь.
Анннomaцuя: B cmamьe paсс,nampuвaemcя вoПpФ сoзdaнuя- adaпmuвнoЙ cucmeуIьI ducmaнцuoннoеo
oбpaзoвaнuя u кo"'piiiiнiiuа. пpeалoжeнf, 'iiiБii"* paзpalomкu o1уuaющezю блoкa cuсmeмы, Дaннaя
meхнallo*uя rla*вollяem o1ecпequmь нe mollькo aвmoмamuчecКс)e paзбuiue уueбуoеo ''amepuaJla нa блoкu
спacaбoм, кomapыЙ ;LЬЬЬ;-
"Ъioinee
fuлaеonpuяmныe-уcлoуя ero уcвoeнuя cmуdвнmaмu, нo u flocmpoенuo
uз maкuх блaкoe унебнoеo Kypca в ,a"u*uo,йu om uнduвuОуaльныi oco'eннacйeЙ, умeнuii u cnocфнocmeij
cmvОeнmoв.
IиЬчaвьte d|oвe: aОanmuвныe cuсme'tьr, KвaнmьI aнaнuu.
1. Bстyп
Aнaлiз пpoблeil' стaнoBлeHHя i poзвиткy iннoвaцiйниx нaпpямкiв в oсвiтi покa.ye, щo в УкpaTнiтa 3a iT
i,e}кa}/|!i в oстaннi дeсятилiття все бiльшe yваги пpидiляeтЬся дистанЦiйнoтъly Р{авЧaнню' Пoчинаючи
3сepeдиHи90-хpокiв,yпetагoгiннiЙтeopiТiпparсгицiдиcгaнцiЙнeнaвЧaHнявизHaчаeтЬсяякoдинiз
найпepспеlсивнiшиx нaпpямкiв рoзBитlry. oднaк без aнaлiзy тIpoцесy нaBЧання й oсобливостeй
oсвiтнix тexнoлoгiЙ пp}t сгBоpeннi нaвчaльHиx систei]t ДaнnЙ нaпpяt'ltoк He пpинocить oнiкyвaниx
щзyльтaтiв. Бiльшicть такиx }tаBЧалЬ}tl4x систeм на сьoгoднi e пpoстo бiблioтeкoю статистиЧнl4x
гiпеpтeкотoвиx пiдpyнникiв i тecгoвих 3aвданЬ, щo e недостaтнiм для пoвнoцiннoТ й eфeкивнoт
оpгaнiзaцiТ HавЧaлЬF|oгo ;lpoЦeсy. oстaннiм Чaсoм фopмyвaвся i pозвивaеться нaпpямCIl( у
дoслиJкeHняx _ ЦrryЧниЙ iнтeлeкг y нaвнaннi, niд яким poзyмiеться HoBa мeтoдoлoгiя псиxoлoгiчниx,
дидaКгичниxiпeдaгoгiчниxдoслiд)кeHЬзttioдeлюBаннягloBoд)кeHнялюдt4Hиyпpoueсi}|аBЧaння'щo
бaзyeться Ha мeтoдax iнжeнepiТ знaнЬ. У зв.язкy 3 ци[/l пeрспeКгиBHиtt'l4 6 рoзpoбки iнтeлeгryaльниx
нaвЧaлЬHиx систri' (loс), щo пoeдHyють y сoбi мeтoди шJтyчtloгo iнтeлeкгy (Ш|) i lнтepнeт.тeхHoлoГiТ.
loс noвиннi зaбeзпeнyвaти iнтepaктивний дiaлoг iз стyдeнтaми' здiйснювaти кoнтpoль i пiдтpимкy в
рrжи1ц,li рeаJ"lЬi1oгo Чacy, yдoскoнaлЮBати отрaтeгiю нaвЧaнHя i тeсryвaння нa осHoBi визначeнoгo
piвня iндивiдyaльниx 3HaнЬ, нaвичoк i здiбнoстeЙ тогo, l(oгo нaвЧaютЬ. Heoбxiднo викopистoByBaти
срaснi сиоте[nи нaвiгацiТ, oбpoбки i кaтaлoгiзaцiТ даииx для зa6eзпeчeHHя бiльш eфeкгивнoгo
BикopистaнHя вeличeзниx iнфopмацiЙниx peоypсiв lнтеpнeт, eлeffpо}lHиx бiблioтeк, бaз дaниx i
3нaнb [1]' Пpи цЬottly сиGтeпna пoвl4нHа tiraти iртyiтивнo зpозyмiлий iнсрyмeнтаpiЙ, щo дoзBoЛяe
викпaдaЧy стsорtoBати, дoдaвaти, 3ttiнloBати нaвчальниЙ lt/laтeрiaл, кypси, ijieтoди тeстyBaHня й
155
Ф Федоpyк П.|., 2005
lssN 1 0i{i'9763. lUleтeмaтичнi мaшини i сиgтеии, 2005. ltl9з
oЦlнки тогo, кoгo наBЧаютЬ, aHалiзyBaти pезyлЬТaти навЧaння i т.п. Ha дaнnЙ i'oмeнт poзщблeнo
вeлиКy кiлькiсть систei, дистaнцiЙнoгo нaвЧаF|Hя, aлe систeмy, якil 6 tytoгла динaмiннo
aдаптoвyBaТись пiд BпЛиBOM взaомoдiТ iз стyдeнтotll' вp€lxoByloчи йoго iндивiдyальнi oсoбливoстi, нa
сьогoднi нe ствopeнo, Toмy дaна пpoблefиа e aКгyaльною i-вarшtивoю'
2. Aдаnтпв}la снстeria дистaнцi*нoго }laвЧaння i кoнтpол|о зt{аtfь
B iдeaлi i,и пpaг}lеl,o oтpиtuaти динaмiннy адaптивнy систei,ty дистанцiйнoгo навЧаl"|Hя, якa б мaлa
B|4гI1яД мoдeл[ ..cтyдeнт-iндивiдyaлiзoвaний''
i "aвтon,taтизoваниЙ виклaдaн''. Такий BикладaЧ
бyдyeться зa пpиHЦипaми рoбoти ,,живoТ" людl4ни-BикjlaдaЧa, flана пoбyдoва пepeдбаЧаe як сt<лlaднi
взaвмодiТ в сepeдинi сaмоТ систeми, тaк i сшaднy будoвy кoжнoгo iз iТ кoмпoнeнтiв.
3aпрoпoнoвaна нами iнтелeкгyальнa нaвЧaлЬнa систenia пepeдбavаe нaявнiсть n'ят|А
кoмпoнeнтiв (pиc. 1):
Pис. 1 . Cтpyкrypа iнтeлeкryальнoТ навчaльно:t систeми
1' Cryдeнт взaeмoдie iз нaBЧалЬFtolо систeruoю Чepffi iнтepaктивнrrй
пepeдбaнaо мolкливiсть cпiлкyвaння 3 сl4стel'oю 3a доnoiioгoю npиpoднoТ l'ови
зрозyмiлиx кoма|{}q.
2. y пpoцeсi взaомoдiT стyдeнтa iз систeмo}о Gтyдg}lтGЬ!€ fiioдeлЬ
гтeрeтвOpюючисЬ y бiльш дoскoнaлy, якa бiльщ тoЧнo вiдпoвiдae [no)к,тиBoстям i пoтpeбaм
ttdаксимaлЬнo тoЧ}to вiдoбpaжaе картиHy зaсвost'll4x знaнь i нaбрих наBиЧoк' Модeль
дo3вoляr спpогHo3yBати пoвeдiнкy стyдeHТа i Йoгo мoтивацiю дo F'aвЧання.
3. fl|oмeн.eкGпepт дoзBoляё навчaльнiй систeмi фyнкцioнyвaти в peжимi eкGIIepтa
qдiйснювaти кoнтpoлЬ 3а нaвчaнням). Hа itЬoгo пoкI]aдaeтЬся фyнкцiя всeбiчнoТ oцiнки
навЧaн}lя, якoстi зHaнЬ, пpoгpeсy тощo.
4' ПЛoдyль }|aвчaння Gllстёl'tl'| вhпoвiдaо 3a пpoЦeс змiни самoгo нaвчaI!Ьнoгo
!eЙ лpоцeо вiдбyваеться BиKпlоЧHo пiд впливoм взaeмoдiТ 3 cтyдeнтo|tл (тoбтo
кoжHoгo сryдeнта), тiснo взae мoд i юн и 3 дoмeнon'*eкспepтott,'
У дaнiй отаттi ми бyдeмo poзглядaти i дoслiджyвaти саil'e навЧ€lлЬHy систeшIy.
.t.|oдyлЬ.
та
llfioдynь нaвчaння
Grс?e]'я
156 lssN 1 о28-9763. Мaтeматичнi мацlини i сисreuц
Пpeдcтaвимo нaвчa,rЬнtй iЛoдyлЬ y виглядi opieнтoвaнoгo гpaфa, BeрЦJинl.l i cтopoни якoгo
вoпotiють пeвнимl4 BлaстиBoстяпnи:
1. Кoжнa вepшиllа oдF|oзFIaЧнo npeдстаBляe мiнiмaльнo &'o}|шивy самoстiйHy oдиHl,lЦю
нaвЧaлЬHoгo мaтeрiaлy {ypок).
2. Кoжнa вepшиHa xapаКгeprcyeтЬcя:
a}типoм-обoв 'язкoвaдляв l4BЧeHняaботaка,ЩoBиBчaeтЬGязaвибopoшсг ,vдeнтa.
Bсьoгo сryдeнтoвi прoпOнyeтЬ cя ДI1я BивЧeння зa вибopoм обмeжeна кiлькigгь ypoкiв (кypсiв)'
cyмаpHа кiлькiсгь якиx oдHaкoвa для всix сryteнтiв;
б) вaгoю . yнiкaльна числoвa BeлиЧинa, якa ви3Fiaчаe склlaднiстЬ ypoКy тa задae
пoслiдoвнiсть виBЧeнHя мaтepiaлy;
в) нoмeрaми нaBЧaлЬHих блoкiв, 3 якиx ск'IaдaeтЬся ypoк, iз tsкa3aH}rяi' iх BaГ;
г) вiдооткoм нoBt43ни зHaнЬ (нoвиЙ мaтepiaл, який noдаrтЬG' впpoдoв)кдаHoгo ypoкy);
д) множиною lglючoвиx слiв;
e) мнoжинoю зaпитaнЬ дЛя сa$'oпepeвipки.
Bepшинi, lцo flo3нaЧaё yрoк бiльшoТ вaги, вiдпoвiдaо лaнцюг (що 3,eдHyr iТ з пеpшою
вepшиною) бiльшoТ дoBx$}|и.
Кo)кHa BepцJиi'|a, якa e кopeHeм дeякогo дepeва, - цe ypoк, o60в'я3к0вий для виBЧeння.
Bepшини oдHoго irpaрхiчнoгo piвня - Цe rUiнoжl.tна ypoкiв oднaкoвoТ вarи, щo пpoпoHyютЬся
стyдeнтoвi для BиBчeн}tя зa вибopoм, Bисoтa Тaкогo дepeвa зaлe)китЬ вiд кiлькoстi пoслiдoвниx
ypокiв, що склaдaють окpeмий кypс'
3. Peбpa гpaфa 3aдa}oтЬ вiднoшeння мiж oдиниЦяltiи нaвЧaлЬного мaтeрiaлy - ypoкa}Ли.
Мiж кoжними двott/lа BeрцJинaMи гpaфa мoжливий oдин 3 трЬоx типiв вiднoшeнь:
1} iepapxiнниЙ (прeдoк _ нaщaдoк);
2) oглядoвa послiдовнiсть (впepeд _ нaзaд);
3} сeмaнтичнi вiдношeння (гiпepпocилaння), щo пoB'я3)/ютЬ ypoки, зм1ст якиx вoлoдiс
с]й ислoвoto коpeляцiею.
Кoжeн i-тиVlypoк ( i=1,2,..',I ) сrшадaетьcяз k (k =1,2,..,,К,) нaзнaльниx блoкiв (кoжeн
- 3 якt,lx мoжe вiдповiдaти пpaКгиЧни||li впpaBам, йвдaнHя]vt, тeстаIr,I, блoкy нoвoгo мaтepiaлу в
лекЦiЙнoмy виlФaдi тощo). Кoжeн 3 }lиx пepeдбaнаe po3B,я3aнFlя пesнoТ нaвчaльнoТ зaдaчi, якa
xаpa6гepизygтЬся нaбopом oпвpauiй У1 {у,еY,j=1,2,'..,J).пlд тl,tttoвolo опepaцiсю бyдeмo
pозyмiти зaвepшeHy смислoBy oпepaцiю, якa пepeдбaЧar BикoнаHня eЛei,leнтapHиx дiЙ нaд кBаHтa[,lи
(пepвiсними ttоняттяшiи' кпюЧoви11и слoBal'и, aксioмaми, oзНaЧeHняil'и тoщo).
Bзаeмoзв,язoк oпepацiЙ i квaнтiв вiдoбpaжaс вiднoшeння Eс'YхX, Дe Y- мнo}киHa
oneрaцiЙ' a X - мнoжинa квантiв t2]. Цe вiднoшeння зaдarтЬся lljiaтpицeю ||u,,i|, г'o*и якoТ
вiдпoвiдaють oперaцiям Уl,Уz'...,Уl, a стoвпЧики * квaнтaм X1,X2,...,X7. Елемeнти мaтpицi
визнaЧaютЬся тaким Чинoi':
lssN 1028.9763. Матeмaтичнi шaшини i сиgгeми,2005' N93 t5'7
а
I r' якщо oпepаЦlя /; Bикopистoвye ква}|т х,;
€ ' , =1,
L0_в iн|дlott4y Bипaдкy.
B кoжнoмy k _ му нaвЧaлЬнoiny блoЦi piвeнЬ засвoeння сryдeнтoi' кoжнoгo квaНта, lДo
викopистoвyЕтЬся в oпepaЦii !i, нe мoжe бyги ни)|ttlи|u, нiж piвeнь 3aсвoення дaноТ onepaцii в цiлoмy
y бЛoЦj, тoотo щ(Ё)>p'tь), лe ',(k) - oцiнка piвня зaсвoeнHя кванта х,: Pi(k) _ ймoвipнiсть
пpаBилЬl.toгo зaстoсyвaнHя oпepацii j _ гo типy.
oскiльки пpи poзв'язaннi зaдaнi в k_мy нaBЧaлЬнoмy блoцi один iтoй жe квaHт tiаoжe
Bикop}.|стoвyвaтисЬ в piзниx oпepaцiях, тo для обчислeння iнтeгpoванoТ oЦiнки piвня зaсвoсння
квaнтa 4 нeoбxiдно вpахyвaти piвень зaсвo6Ft}lя вiдпoвiдниx onepацiЙ. Тэким Ч}tHоtr,|, iнтeгpoвaнa
оцiнка piвня зaсвoe*'я w,(k) кваHтa .r, зa peзyлЬтaтal'и викoнaння нaвчaльнoТ задaнi в k-му
нaвчaлЬ}totvty блоцi oбчислюеться зa фopмyлoю
|е',.r,(k)
ra,,(t)=L,
аt
.- / :-=\
Rё dt = L,nV =|,T )_кiлькiсгь oпepaцiй iз всieТ мнoжl4Fll,t oпepaцiЙ Yo в якихвt.tl(opистoвyютЬся 4.
l
Aнaлoгiчнo вiднoшeння F с' Lх X , де L - i'нoжина ypoкiв, зaдaс в3aen4o3в'я3oк мiж
ypoкar'и i квaнтaiли, oписаHиfии в Циx ypoкаx. Biдношeння f' зaдaстЬся n'атpиЦeю lll,||, pядки якoТ
вiдпoвiдаютЬ ypoкai' L'l2,...,!I, a стoвпЧIl|ку| _ кBа|{тa[.l Х19X2,...эХ7' Елeмeнти ЦieТ та6лицi
визнaЧaютЬся сxoжиi' чи нolll' :
. |ц якщo oпepацiя i, викopистовyr квaНт xr;{ - ),, _
1o-в iншoмy випaдкy.
oцiнкa нeзaсвoeнH" B,{k) стyдeнтoм знaнЬ в k_r'!y наBчaлЬнoмy блoцi f _гo ypoкy {
oбчислюeться зa фopмyлoю
B,(t)=
Ея,tt_*,(ft)
Zf"
oбчисгlившvt вci B,{k) Nя k =|,2,...,K,, визнaЧимo piвeнь незасвoGHHя знaHЬ стyдeнтoir
f - гo ypoкy в цiлoмy:
p,(k)=
Zp,tьb'{t,)
к
де v,(l,} _ вaгa k - гoнaвЧaлЬР|oгo блокy, о < v,(r) s t.
| ь !
i
ts8 lssN 1028-9763' Mатeматичнi мaщини i сиcгеми. 2005. t{93
Чим 6лижчe знaЧeнHя B,(k) дo 1, тим гipше зaсвoТв cтyдeнт ДaниЙ нaвчaльниЙ мaтepiaл.
Пiсля завepшеFlня HaвЧaння навчaльнi 6лoки сopryЮтЬся в tторядкy сrтaдaння 3нaЧeHЬ p,(ь) i
сryдeнтoвi пpoпoнyeтЬся пoвepнyгисЬ дo вивЧeнHя тoгo мaтepiaлу, якnЙ HиiJ зaсBo6нo нaЙгipшe.
oскiльки eфeпивнiстЬ Haвчaння бeзпoсepeдHЬo зdлeжить вiд тoго, як побyдoвaниЙ ypoк,
poзглянeiilo зaдaчy рoз6иття ypoкy на 6лoки.
Кожeн 6лoк ypoкy мiстить пeвrty кiлькiсть квaнтiв, нaд якl,!тvtи тpeба викoHyвaти oпepaцiТ
пeвнoгo типy. Poзглянerиo oдин тaкиЙ блoк. НeхaЙ нaд кBaнтaiJiи цьoгo блoкy тpeбa B|Акoнaтvi m
oпepaцiЙ (тo6тo m тvtniв oпepaцiй) зa тaкиrvl пp}tHципoili: Haд oд}|им кBaHтoi, викoHyEтЬся oдНa
опepaцiя. Пepш, нiж викoнaти oпepaЦiю, cryдeнт пoвинeн Bитpaтитl4 пeвний Чaс нa Йoгo
oг]рaЦ}oBaння {вивнeння, oсIt'ислel'нЯ i т.д}' flк тiльки Цeй квант 6yдe oпpauьoвaниЙ, вiн <<виlиагae>
викoнaння нaд ниrr.t опepaцil' Тoмy спoнаткy нeoбxiднo дoслitити пoтiк of]paцЬoвaниx квантiв.
HaЙпpoстiш}lпi ;Iотoкoi' нaзиBaeтЬся тaкий пoтiк, кoли прoмiжoк чaсу т, вiдвeдeний нa вивчeння
однoro кваHтa (a всi вoни oпpaЦЬCIвylоться пoслiдовнo), e випaдкoвoю вeлиЧl4Hою, рзпoдiленoю в
iнтepвaлi (0,*) зi цtiльнiстю poзпoдiлy, rЧo вiдпoвiдae eкспoнeнцiальнoмy 3aкoF|у Пyассoнa:
Л(x) = lе-r" -
lз taнoгo 3aкoHy лeгкo виpaxyBати мaтei'атиЧнe спoдiвaння:
Mт =|хr$)ах =*\'лu.u а* =
\.0 0
B тeopiT ;1;aсoвoгo oбслlyгoвyвання пaparvleтp l" нaзивaoтЬся цliльнiстю noтoкy зaявoк. У
нaЩoмy Bипaдкy цeЙ паpaмeтp BизнaЧae кiлькiсть квaнтiB, щo оnpацЬoвyютЬся 3a oдиниЦю чaсy.
1
oбepнeнa вeлиЧl{нa
7
о сeпевнiм чaсом (мaтeмaтинним сподiвaнням) oпрaцювaння oдFloгo кBaHтa.
Бyдeмo ввaкaти, щo iнтенсивнigт.ь пoтoку oпpaЦЬoвaHиx квaнтiв дopiвнюe 2. Тpивaлiсгь
викoнaння oпеpaЦiТ тaкoж яBля€ сoбoю Bипaдкoвy вeлиЧиily з poзподiлoм Ймoвipнoотеи F(х).
Bвaжaсться, щoпpи х}0
A(х) = 1.- е-p' , ( 1 )
Дe р> 0 .сталa.
Пoзначимо Чеpе3 ц чaс в},lкoHaH}tя onepaиii. Тoдi сepeдня тpивaлiстЬ вt4коFlаРlня oпepаЦiТ
доpiвнюe
Mц =-I'oo{'> = p*!хе** dх = \ .
0 0 р
{я piвнiсть дar нaм спoсiб oЦiнки пapамeтpa р, Bl,tхoдяЧи з eкспeриil,teHтaлbHиx дaниx.
3poзyмiлo, щo диспepсiя тривалостi викoнaння oпepаЦiТ доpiвнюe
Dр = Mry, _(м,Ir = +
р .
oписaний пpoцec e дискpетFlим Mapкoвськиl, пpoЦeсoм [3].
lssN ,1028.9763. Матerпaтичнi шашшни iсиgгeшrи' 2005' N93 159
вжe пpaвиЛЬнo виltoнaнo Ё опeрaцiй iз ймoвiрl.|oстяrйи roQ|k = 0,1,...if,) . oднe з piвнянь
,v
Ел*t,)=l
k=0
д.пядoвiльнoгo r>0'
3нaЙдeмo сfloЧaткy ймoвipнiсть тoгo, lДo нa il,toi'eнт t *h нe Bикoнyвалoся жoдHoI oпepaЦiТ.
|-{е мoжe бути в oднoil|y з випaдкiв [4].
1) нa мoмeнт / нe Bикol.|yвалoся )кoднoi oпepaцiТ i зa чaс h нe 6улa oпрaцЬOBаHo )кoдlloгo
квaнта'
2) на мoмeнт l виконувaлaсЬ oднa Oпepaцiя. aлe пpoтягoil' нacу h викoHаНHя оПepaЦiТ бyлo
зaвepЦJeнe i новиx спpoб дo дiй щe нe бyлo.
Й мoвipнicть пepЦJoТ пoдiТ .qopiвн юс
РoQ)е_Й = Рo(/X1 _ 'э,}l+о(h}) "
P,{t}е-fu 1l_,_* } = P,(t)ф+ o{h} .
PoQ + h) = Pott}(| - Аh} + рhP'(t) + o(h)'
3вiдcи приxoдиП.lo дo piвняння
P]{t)=_rP'{r}+ рц(t}. (3)
Тeпep пeрeЙдeмо дo склaдaння рiвнянь для Pr(r) пpи k>I. Рoзглянeмo oкpeil'oдвa piзнi
випaдки: |<k<m i k>и. Нexай спoЧaткy 1<Ё<и. Пepepaхyсмo тiльки т1 <сrгтовi cтaнn>, э
як}.tх мoжt{а пеpeйти в стaH Еu в мoмeнт t + h, {e такi стaHи:
1. Нa момeнт / систeмa знaxoд}rлaсЬ y cтaнi Eo, 3а Чaс h нiякviЙ нoвиЙ квaнт нe бyв
oпpaЦЬoвaний i жoдна опepaцiя не бyлa Bикol{аHа. Ймовipнiсть ЦiсТ пoдiТ дopiвнюе
PuQ}е-Й (е_* )o : P]U)Q_,1k* kрh+ О(h)).
2. Hа мoмeнт / оистеina зHaхoдилася в cгaнi E*_,, зa Чac h nocrynив нoвий 3aпит Hа
викoнaння oпeраЦiТ, aлe жoднa iз yсix пoпepeднix oпepaцiй Щe нe бyлa викoнaна. Ймoвiрнiсть цiсТ
пoдiT
Pk 4U)Q _ е_ м
}1g- Й
}r-, = АhPo -|v} + o(h)}.
3. Нa мoмeнт f систeмa зHахoдилaсь y стaнi Еo*', зa чac h Hoвиx зaпитiв нe нaдiйшлO, aлe
oдиH 3aпит бyв oпpацьoвaний' Ймoвipнiсгь цiеТ пoдiT
P*, {t)е.
м С!*,(,_ * )o (\ _ е- ф J = Рou (}(k + |) ph + o(h)).
Cисгeма мoжe пepeбyвaти в oднoi'y з {0,1,...,i,r} станiв (системa пepeбyвае в стaнi }, якщo
Ймoвipнiсгь дpyгoТ
Таким ЧиНo|lл,
(2)
i60 |ssN 1о28-9763. Мaтвмaтичнi мащини i сиgгeми. 2005' N93
Bci peшгry мo>кливостi пepeхoдy в стaн Еn зa пpoмiжoк яaсу h ['аютЬ ймoвipнiсгь, щo
дopiвнюe 0(Й).
3iбpaвши всi знaй.qeнi ймoвipностi, oтpимаeмо тaкy piвнiсть:
Pu {t + h) = Pъ {t)(| * lh - kph) + x}lPu-' (r) + (k + 1) фРu*' (/) + o(h)).
Bиконaвши дeякi пepeтвopeння, oтpимaсi,o tля 1 < k<m :
Pi Q7 = _{1 + kр) Po (t) + АPo-'Q) + $ + I) 1lPu-,$).
Aнaлoгiчнi мipкyвaння Для k} m пpиBeдrгЬ дo piвняння
P;(t) : _(h + kфPu$) * ffu-,(r) + (fr +|) рPu-'(t).
oтжe, ми oтpимaли оистeмy дифepeнцiалЬ}ll4x piвнянь (2).(5) для Bшнaчeння Ймoвipнoстeй
Рu(t)
3. Bнзначeння стaцioнapнoro poзв.язкy
B задaчi, щo po3глядaeтЬcя, грaниннi (або стацioнaрнi) ймoвipнoстi iснyють. Bвeдeмo pуlя них Pu.
3ayвaжимo' шо Рi (r) + 0 пpи / _> оо.
lз скaзaногo Bl.tщe Bиfiлив€le, [цo (3), (4) i (5) для сгaцioнapниx ймoвipнoстeй приймaють
(4)
(5)
(10)
( l 1)
l6 l
-LPo+FPt=0,
Щ-' _ (x + kр)Po + $ +\ 1lPo*t = 0,
Щ-, - (А, + mр)Po + mрРr*., = 0.
(6)
пpи l<k<m
npи k2m
oкpit,l тoгo,
*& =r-t''
flдя poзв.яза}l}lя oтpиliанoТ aлгeбpaiЧнoТ оистeми ввeдeмo тaкi пoзнaчeння:
пpи 1< k <rn
z t ,=Щ- l _ kрPk ,
пpи k2 m
z t=Щq_mpPo .
Cиgгeмa piвнянь (6)-(8) в Циx I.lшHaЧeHняx набyвае Bиглядy
Z1 =0, Zi ,_ Zl ,*t = 0 пpи k>| .
3вi,qси Bиплива6, щoпpи k2]r zo=0, тoбтoпpи l <k <m
kрPu = )"Po-,
i npи k2tп
mFPr, = hPur.
lssN 1028-9763. Мaтeмaтrtчнi мaшини i систeми,2005' Ng3
(7)
(8)
(e)
Bвeдeмо дIIя зpyЧнoстi пoзначetня p = л/ р.
3 piвняння (10) oтpимas['o, щo пpи 1< k <m
n={n." k t
|1pи k2 m 3 piвняння (11) oтpимаotl'o, щo
(12)
/ х k-ln
I n l
Po=lL l P ,
\m.)
Тодi пpи k2rn
I(
ro =;fi;ro
lJ-{об знaйти Ро в (9)' пiдсгaвляeмo виpаз Pu э (12) i (13). B peзyльтaтi oтpиir,raеп,|o
Г " ' l , п * / \ o l
",i Ё+-+''tE| i=t.
Lf:J kl m! oi*r\m ) j
Тoдi нeскiннe}iна сyмa, щo мiститься B дужкax, бyдe знaйдeнa лиЦJe пpи
p <m.
Тoмy oтримaeмo piвнiсть
P ; '=Ё Po * P '* '
" fi kl mt(m - P)
Якщo yмoвa (14} нe виконyoться, тoбто' якщo р ) m, тo pяt, щo мiститься
рзбiжниЙ, a Po лopiвнюe 0. Aлlе llpи ЦЬo}'y, вpaхoвyюЧt4 (12) i (13)' пpи всix t > 1 P" =0.
(13)
{14}
(15)
B д}Д{кax'
4, Тpивaлiсть oнilryвaння
3poзyмiлo, щo пiсля тoгo, як квaнт бyдe oпpaЦЬoвaний' вiн Gтar в Чepry для викoнaНня нaд ht}ln,t
oпepaцfi. Пpoтe, якщO oпеpaцiТ нaд пoпepeднiми кваHтaми щiйснюються нaдтo дoвГo, тo вiн
змyшeниЙ "oнiкyвaти''. Тaке оviкyвaHня нe бaжaнe 3 двox пpиЧиFl: пo.flepцJe, збiльшyютьGя Bтpaти
Чaсy нa BиBчёHHя ypoкy в цiлoмy, a, пo.дpyre, пiдвищyaться ймовipнiсть дoпyщeHня поrvlилкt4 пpи
викoнaннi oпepaцiТ нaд дaниilt квaнтoiji внaслiдок йoго ..зaбyвaнHя''.
Тpивaлiсть oнilryвaння квaнтiв ё BипадкoBoю BeлиЧиHOto, Якy пoзl{аЧиing чep65 r .
Poзглянемo зaдaЧy визнaчeння poзподiлy ймoвipнoстeй тpивaлостi oнiкyвaння. Пoзначимo
Чеpe3 P{y>/} ймoвipнiстЬ тoгo, щo тpивалiсгь or.riкyвaння бyдe бiльшoю зa t,i чepg3 Pn{r>t}
Ймoвipнiсть aнaлoгiчнoТ нepiвнoстi пpи yмовi, щo в тoЙ мoмeнт, кoли пocтyпиB 3aпит на викoнaнHя
oпеpaцiТ, в vepзi знaxодl4лoся B)кe k квантiв. Bикopистoвyюни фopмyлy гloвнoТ iмовipнoсгi,
oтpиi,aсillo piвнiсть
P| r>4 = Ё PoPu\у>t| .
k=m
(16)
r62 lssN 1028-9763. Матeматичнi мaщини i сиgгeми, 2005. N93
Дaлi знaЙдeП,lo для випaдкiв m=| i tп=2 прocгi фоpмyли длrя 4.зa дoпol'оrою
HёGклaдHиx neрeтворeнЬ oтрl'мy€мo:
nри m =|
anPvi m=2
,,=#' (18)
3нaйдeмо Ймoвipнiсть тoгo, lllo . до"in"*o взятиЙ 't'оn'eнт бyдyгь вl4кoнyвaтись всi опepaцiТ
(oпepauiТ воix типiв):
Pa= l -P '
Wя m=1 piвняння i4aтиi'e вигляд
f i = Р '
anpи m=2
o=*
3ayвaжимо, Чтo в фopмyлi (19) p мoжe npиЙмати дoвiльнe зaчettня вiд 0 дo rt
Тaк , вфoрмyл i (2o) p<1,aв(21) - p<2.
t17)
{1e)
{21)
(вклюннo).
(20)
5. Bизнaчeн ня фyн кuiТ рoзпoдiлy тр}rвaлoстi o*t ittyвання
Якщo в мoмeнт пoяви.,Hoвoгo,,квaHTa в нeрi B}кe 3Haxoд|I|лv|cя k_n квaкriв, тo, oскiльtс4
BикoHaHня oпepацiЙ вiд6yвaeться пoслiдoвнo, нoвий кBaнт п'виHeн',зaЧeкaтиo, пolФt бyдyгь здiЙснeнi
oпepaЦit нaД k _ m +| кBaнтar,и' HexaЙ q,(f) oэнaчaе Ймoвipнi.тЬ тогo, щo за пpoмiжoк чaсy r пiсля
}lа.xxoд)t{eriHязaпитy3aBepцJилооявикoнaнняsoпeрaфТ.Для&2mмaвмiсцeрiвнiсть
Pu\ r>r }=!с,(r)
s=0
Так як pо3fioдiл тpивaлocгi викoнaння опepаЦЙ нe залeжить нi вiд тоro, скiльки бyлo
oпpaЦboвaнo квaнтiв, нi вiд тpивaлoЁгi викoнання oпёрaцiй нaд iншими квaнтaми, тo ЙмoвipнiстЬ, щo
зa чaс f нe бyдe завeрцJeнo )кoдHоТ oпeрaцiТ, дopiвнюе
$о(t) = е_'lo .
Ймовipнiсть тoгo, lцo зa пpoмiжoк uaсy l вr4кoнaнo s (типiв oпepацiЙ) oпepeuiЙ дoрiвнюe
q,tf) = ,-", fu:,.у .
Oткe,
k-п {'nр)'
Pu\r , t\=|е-,!
" 's*0
3вiдки
|ssN 1028-9763. Maтeмeтичнi мaщинш i сиgгeми, 2005' N93 t6з
P l pt
Агre Ймoвipнoстi Po вiдoмi
Далi
-'Y"-"fud
frs!I=P_,-'*hG)r
Toмy
/ хk_n
Po =I е| P, ,
\mJ
P| y, t I = P^e--, t})r
^
p*"-.* Ч
P\ r,t I=P'е-.F f,(е\r_^i',-,*t*ц)' =
ra*"\m) Ц*ю s!
=P*,-'"f'fuЦ Ё Ге]-_"-' - P' ,-',i(h|^
?o m's! ' f l , \m) lp * s!
m
P. ^-(np*t)t_ - с
ьp
m
з (13) i (19) випливaс, щo
/ ^\
P . = п | | - L | ,
\ mJ
тoмyпpи />0
P{Y ' t \=61^r -a \ t '
3рoзyмiлo, щo пpи ,<0 P{ Т>t \=1.
6. Cэpeдня тpнвaлiсть онilкyвaння
Фopмyлa (22) дозвoляe шyкaти воi числoвi xаpакгepистики тplrвaлoстi oнiкyвaння'
liатei{aтиЧнe сподiвання цiсТ тpивалoстi а6o сepед}tя тpивалiсть or+iкyвaння дopiвнюe
а = Mr = _ I,o,{ r > t |= I'fuo _ x,pl'*н-lу o' .
3poбивши вiдпoвiднi пepетвopeння' пpийдемo дo фopмyли
а = _ - 7 т - .
р{m- p)
flиспepсiя вeлиЧиl-lи Y дopiвнюE
Dy = My, _(мyУ :
Фopмyлa {23) дae сepeдню тpивалiоть oнiкyвання oднoгo квaнтa. 3рзyмiлo, щo
бyде пpaЦювaти eфerгивl-|о B тott'y Bиrraдкy, якщo сeрeднiЙ Чaс oпрaцювaнHя olqнoгo квitgтa
сepetня тpивaлiсть викoHaння oднiет опepацir /, i сepeдня тpивалiсть o.,tiкyвaння сl
164 lssN ,l028.976З- Матeматичнi мaщини i сиgгeiirl4.
пpиймaти нaймeншi зl.|аЧeння, f,lpи yмoвi, Щo ймoвipнiсгь пpaвилЬнoГo ви.(oнaння oпepaцiЙ вciх m
тиniь т бyдe нaйбiлЬцlolо. oскiльки oпеpaцiТ BиКol.lyютЬся нeзaлelffio oднa вiД oднoТ' тo ймoвipнiсть
тoгo, щo бyдyгь викoнaнi Ёопepaцiй Рl,, дopiвнюe дoбркy ймoвipнoстeй пpaвильнoгo виl(oнaння
кo)tfloТ 3 них, 3ayвaжимo' цi ймoвipнoстi зaлeжaть вiд тoгo, якy кiлькiсть paзiв пoвтoркteтЬоя
студeнтo]t4 ДaнnЙ кваl{тi якщo стyдeНт BивЧaв oднe i тe )к пoHяття дeкiлькa, a нe один рa3, тo
Ймoвipнiсть пpаB}lлЬнoстi викoнaння oпepaцiТ бyдe бiльшoю' Bpaхoвyюvи тaкi зв.язки, i'oжнa,
3наlочи ймoвipнoстi Pn, як1ЦIyкaються 3 oтpимaних вищe piвнянь' визHaчaти тaкy кiлькiсть квaнтiв,
якi вклlючаютЬоя s oдин блoк, i тaкy кiлькiсть опepацiЙ пeвHиx типiв, викo|JyBaF{иx нaд ними, щoб
с€pe.дFlя тpивaлiсть oпpаЦюBaння мaтeplaлу 6улa нaймeншoю, пpи yмoвi, щo piвeнЬ зaсвorHня
(oцiнкa) бyв якнaйвищи]t.t" Taкий пiдхiд дo3Boляr poзбивати ypок нa блoки тaкиrri нинoм, щoб
зaбeзпeчити нaЙбiльш спpиятливi ylЛови для зaсвоeння мaтepiaлy.
7. Bиcнoвoк
3апpoпoнoвaна тexнoлoгiя poзpобки HaвЧaлЬнoгo блoку систeми дoзвoляr зaбeзneчити нe тiльки
aвтoп,aтиЧнe poзбиrтя HаBЧaлЬнoгo мaтepiaлy нa блoки способoм, який стBOpюr наЙбiльш
спpиятливi yi,loви його засвoоHHя стyдeнтai'и, aлe й пoбyдoвy 3 тaкиx блoкiв нaвчaлЬнoгo кyрсy в
зaлeжнoстi вiд iндивiдyaлЬHиx oсобливoстeй, нaвинoк i здбнoстeЙ стyдeнтiв' Poзpo6кa всix iнших
стpyl{гypниx склaдoвиx, oПисaниХ B!iщe, дoзBoлитЬ y мaйбщньoiЛy сTвoрити aдaгГгив|{y систeilty
дистaнЦiЙнoГo нaвЧaння тa кo}tтpoЛlo зHaнЬ.
списoI( л|тЕPAтyPи
1. Brusilovsky P' Studeпt mode| сentered arсhiteсture for intelligent leaming eпvirоnrnents ll Pгoc. оf Fourth
interпаtional сonferenсe оn User Мodeling' _ Нyannis, мA, UsA. - 1994. * 'l5*.|9 August. - P. з1 - 36.
2. Gа|eev |., Тararina L. and Kolosov o. Adаptatiоn on the basis of the skills overlay model/ Kinshuk, Chee-Kit Lоoi,
Еrkki Sutinen, Demetrios Sаmpsoп, lganaсio Aвdо, Loma Uden and Еskо Kаhkeneп (ed) l| Proc. of 4th lЕEЕ
|пterпatioпаl Conf, on Advanсed Leaming ТeФnologies (lGALт,20o4). * Joensuu' Fin|and. - 2004. - August 30 -
September 1. * P" 648 - 650.
3' Гopбань l.l. Тeopiя ймoвipнoсгi i мaтемaтичнa €тaтwэraкa для }|аyкoв}rx пpацiвникiв тa iнжeнepiв. _ К.:
Haцioнальнa aкaдeмiя нayк УкpaTни, |нститyг пpoблeм n'aтeliaтичHиx мaшиН i систeм, 2oo3' _ 2Ц c'
4' flyдин A.Н., Мeдвeдeв Г.A., Мeленeц Ю'B' Пpaкги|ry[,! Ha ЭBM пo тeopии illaссoвoгo oбспyживaния: Учeбнoe
пoсoбиe. - Мн.: Элerrpoннaя книгa Бry' 200з' _109 с.
lssN 1 02&9763. Мaтeмaтичнi l.tашини i оиgгеr.tlt, 2005' N9з 165
|