О сингуларисном эффективном значении тока в электроцепи переменного тока с управляемыми диодами и индуктивной нагрузкой
By using the singularis expansion of a jump-like function, the formula for the effective current in an electrocurcuit with controlled diodes and inductance load is deduced.
Збережено в:
| Дата: | 2008 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2008
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5913 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | О сингуларисном эффективном значении тока в электроцепи переменного тока с управляемыми диодами и индуктивной нагрузкой / А.Е. Божко // Доп. НАН України. — 2008. — № 9. — С. 84-92. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859609546609131520 |
|---|---|
| author | Божко, А.Е. |
| author_facet | Божко, А.Е. |
| citation_txt | О сингуларисном эффективном значении тока в электроцепи переменного тока с управляемыми диодами и индуктивной нагрузкой / А.Е. Божко // Доп. НАН України. — 2008. — № 9. — С. 84-92. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | By using the singularis expansion of a jump-like function, the formula for the effective current in an electrocurcuit with controlled diodes and inductance load is deduced.
|
| first_indexed | 2025-11-28T10:27:45Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
9 • 2008
ЕНЕРГЕТИКА
УДК 621.3.(758)
© 2008
Член-корреспондент НАН Украины А.Е. Божко
О сингуларисном эффективном значении тока
в электроцепи переменного тока с управляемыми
диодами и индуктивной нагрузкой
By using the singularis expansion of a jump-like function, the formula for the effective current
in an electrocurcuit with controlled diodes and inductance load is deduced.
Известно множество работ, например [1–3] и библиография к ним, в которых описываются
процессы в электроцепях с управляемыми диодами при различных видах нагрузки. Управ-
ляемые диоды — это тиристоры и симисторы. В цепи переменного тока и в цепи выпрямлен-
ного переменного тока управление тиристорами осуществляется по углу их открывания ϕ
(см. рис. 1).
На рис. 1 изображено управляемое напряжение UH на нагрузке (переменный ток); ϕ —
угол открывания тиристора; ω — круговая частота цепи переменного тока (ω = 2πf , f —
частота, Гц); t — время. Переменное напряжение в электроцепи U = Um sin ωt. В момент
открывания тиристора на сопротивлении нагрузки прикладывается напряжение Um sinϕ,
являющееся скачкообразным, и поэтому может быть выражено в виде Um1(t) sin ϕ, где Um —
амплитуда напряжения; ϕ — угол открывания тиристора; 1(t) — единичная скачкообразная
функция 1(t) =
{
1 при t > 0
0 при t < 0
}
.
Рис. 1
84 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №9
Согласно работе [4], функция переменного напряжения U(t) = Um sin(ωt ± ϕ) может
быть представлена в виде особого (сингуларисного) разложения
U1(t) = Um sin(ωt ± ϕ) =
= Umℓ−αt sin(±ϕ) + Um(1 − ℓ−αt) sin(ωt ± ϕ) + |Um|ℓ−αt
n
∑
k=1
Umk sink t, (1)
U2(t) = Um(1 − ℓ−αt) sin(ωt ± ϕ) + |Um|ℓ−αt sin(±ϕ)
n
∑
k=1
Umk cos ωkt, (2)
Um1 =
1
π
; Umk =
Um
k
; k =
ωk
ω1
.
Эти разложения эквивалентны. При t = 0 U1(t = 0) = Um sin(±ϕ), U2(t = 0) = |Um| ×
× sin(±ϕ)
n
∑
k=1
Umk = Um sin(±ϕ), при t = ∞ U1(t) = Um sin(ωt ± ϕ), U2(t) = Um sin(ωt ± ϕ).
При α = ∞ U1(t) = U2(t) = Um sin(ωt ± ϕ). То есть при принятых условиях разложе-
ния (1), (2) соответствуют напряжению Um sin(ωt ± ϕ). Если обратить внимание на рис. 1
и учесть, что сопротивление нагрузки индуктивное, например, обмотка электродвигателя,
то в последней возникает переходный процесс тока i(t). Причем возможно, что при каждом
импульсе UH переходный процесс начинается снова. В этом случае можно принять за нача-
ло переходного процесса i(t) в этой цепи момент t = 0, т. е. при +ϕ/ω = t = 0, а напряжение
UH , приложенное к нагрузке (последовательное соединение резистора R и индуктивность
L) имеет вид (1) или (2). В нашем случае возьмем разложение (2) как менее громоздкое,
причем в данной работе исследование будет углублять работу [4] в определении эффектив-
ного значения тока Iэф электроцепи.
Известно [5], что
Iэф =
√
√
√
√
√
1
T
T
∫
0
i2(t) dt =
√
√
√
√
√
1
T
T
∫
0
[Im sin(ωt ± ϕ)]2dt, (3)
где T = 2T/ω — период изменения тока i(t).
Как видно из (3), для определения Iэф необходимо определить мгновенное значение тока
i(t). Для этого составим дифференциальное уравнение рассматриваемой электроцепи в виде
Um(1 − ℓ−αt) sin(ωt + ϕ) + |Um|ℓ−αt sin ϕ
n
∑
k=1
Umk cos ωkt = Ri(t) + L
di(t)
dt
. (4)
Находить i(t) будем с помощью операционного исчисления по методу Карсона [6]. Будем
считать, что электроцепь с R и L элементами линейная. Тогда к (4) можно применить
принцип суперпозиции [5]
i(t) = i1(t) +
n
∑
k=1
ik(t). (5)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №9 85
В соответствии с (5) уравнение (4) представим суммой уравнений
Um(1 − ℓ−αt) sin(ωt + ϕ) = Ri1(t) + L
di1(t)
dt
, (6)
|Um|ℓ−αt sin ϕ
n
∑
k=1
Umk cos ωkt =
n
∑
k=1
[
Rik(t) + L
dik(t)
dt
]
. (7)
В изображениях Карсона уравнение (6) имеет вид
Um
[
p2 sin ϕ + ωp cos ϕ
p2 + ω2
− p(p + α) sin ϕ + ωp cos ϕ
(p + α)2 + ω2
]
= i1(p)L(δ + p),
откуда
i1(p) =
Um
L
{
p2 sin ϕ + ωp cos ϕ
(δ + p)(p2 + ω2)
− p(p + α) sin ϕ + ωp cos ϕ
(δ + p)[(p + α)2 + ω2]
}
, (8)
где δ = R/L — коэффициент затухания в RL цепи.
Из (8) видно, что
i1(p) =
n
∑
l=1
i1l(p). (9)
В (9) изображения токов i1l(p), l = 1,4, — это отдельные слагаемые (со своим знаком)
в (8). Оригиналы этих токов следующие (определяли по таблицам [6]):
i11(t) =
Um sin ϕ
L
[
1
(δ2 + ω2)
(δ cos ωt + ω sin ωt − δℓ−δt)
]
, (10)
i12(t) =
Umω cos ϕ
L
[
1
(δ2 + ω2)
(
δ
ω
sinωt − cos ωt + ℓ−δt
)]
, (11)
i13(t) = −Um sin ϕ
L
〈
1
(α − δ)2 + ω2
{(α − δ)ℓ−δt − ℓ−αt[(α − δ) cos ωt − ω sin ωt]}
〉
, (12)
i14(t) = −Umω cos ϕ
L
1
(α − δ)2 + ω2
{
ℓ−δt − ℓ−αt
ω
[ω cos ωt − (α − δ) sin ωt]
}
. (13)
Для определения тока
n
∑
k=1
ik(t) найдем ток ik(t), k = 1, n. Изображение Карсона тока
ik(p) на основании (7) имеет вид
ik(p) = −|Um|Umk sinϕ
L
p(p + α)
(δ + p)[(p + α)2 + ω2]
. (14)
Оригинал тока ik(t), соответствующий изображению (14), записывается соотношением
ik(t) =
|Um|Umk sin ϕ
L[(α − δ)2 + ω2
k]
{(α−δ)ℓ−δt−ℓ−αt[(α−δ) cos ωkt−ωk sin ωkt]}, k = 1, n. (15)
86 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №9
Таким образом, мгновенное значение тока в исследуемой электроцепи имеет вид
i(t) = (10) + (11) + (12) + (13) +
n
∑
k=1
(15). (16)
Далее, используя (3), определим эффективное значение тока Iэф в RL цепи. В нашем
случае (3) запишем в виде
Iэф =
{
1
T
T
∫
0
[
4
∑
l=1
i1l(t) +
n
∑
k=1
ik(t)
]2
dt
}1/2
=
〈
1
T
T
∫
0
{
4
∑
l=1
i21l(t) +
n
∑
k=1
i2k(t) +
+ 2
C2
4
∑
l=1
s=1
l 6=s
i1l(t)i1s(t) + 2
C2
n
∑
k=1
r=1
k 6=r
ik(t)ir(t) + 2
[
n
∑
k=1
ik(t)
]
n
∑
l=1
i1l(t)
}
dt
〉1/2
. (17)
Вначале определим отдельные составляющие подынтегрального выражения в (17).
Вследствие того, что вычисление (17) с учетом (16) громоздкое, будем представлять только
конечные результаты
1
T
T
∫
0
i211(t) dt =
[
Um sin ϕ
L(δ2 + ω2)
]2
×
×
[
δ2
2
+
ω2
2
+
δω
4π
(1 − ℓ−4δπ/ω) − δω3
π(δ2 + ω2)
(1 + δ)(1 − ℓ−2δπ/ω)
]
, (18)
1
T
T
∫
0
i212(t) dt =
[
Umω cos ϕ
L(ω2 + δ2)
]2{ ω
2πδ
(1 − ℓ−4δπ/ω) +
1
2
(
δ
ω
)2
+
+
ω2
π(ω2 + δ2)
(1 − ℓ−2δπ/ω) − δω2
π(ω2 + δ2)
(1 + δ)(1 − ℓ−2δπ/ω)
}
, (19)
1
T
T
∫
0
i213(t) dt =
1
T
{
Um sinϕ
L[(α − δ)2 + ω2]
}2{ α
2(α2 + ω2)
[(α − δ)2 + ω2](1 − ℓ−2αT ) −
− 2α(α − δ)
α2 + ω2
(1 − ℓ−αT ) +
2ω2(α − δ)
ω2 + (α + δ)2
(1 + α − δ)[1 − ℓ−(α+δ)T ]
}
, (20)
1
T
T
∫
0
i214(t) dt =
1
T
{
Umω cos ϕ
L[(α − δ)2 + ω2]
}
1
2δ
(1 − ℓ−2δT ) +
[
1
4α
+
(α − δ)2
4αω2
+
+
2α + ω2
2(α2 + ω2)
+
ω2
α2 + ω2
(1 − ℓ−2αT ) − 2
ω + α − δ
ω2 + (α + δ)2
[1 − ℓ−(α+δ)T ]
]
. (21)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №9 87
Таким образом, составляющая в (17)
1
T
T
∫
0
4
∑
0
i1l(t) dt = (18) + (19) + (20) + (21) = (22). (22)
Теперь будем определять
1
Tk
T
∫
0
4
∑
0
i2k(t) dt. (23)
Как видно из (15), ток
ik(t) =
8
∑
s=1
iks(t) dt,
где
ik1 = Bk(α − δ)ℓ−δt, ik2 = Bk(α − δ)ℓ−αt cos ωkt, ik3 = −Bkωkℓ
−αt sinωkt,
Bk =
Ak
(α − δ)2 + ω2
k
, Ak = |Um|Umk sin ϕ.
Тогда (23) запишется в виде
1
mkTk
mkTk
∫
0
[i2k1 + i2k2 + i2k3 + 2(ik1ik2 − ik1ik3 − ik2ik3) dt], mk =
T
Tk
. (24)
Вычислим интегралы отдельных составляющих
1
mkTk
mkTk
∫
0
i2k1dt =
B2
k(α − δ)2
2δTkmk
(1 − ℓ−2δTkmk), (25)
1
mkTk
mkTk
∫
0
i2k2dt =
B2
k(α − δ)2
4αTkmk
(
1 − αωk
α2 + ω2
k
)
(1 − ℓ−2αTkmk), (26)
1
mkTk
mkTk
∫
0
i2k3dt =
(Bkωk)
2
4αTkmk
(
1 − α2
α2 + ω2
k
)
(1 − ℓ−2αTkmk), (27)
2
mkTk
mkTk
∫
0
ik1(t)ik2(t) dt =
2[Bk(α − δ)]2(α + δ)
mkTk[(α + δ)2 + ω2
k]
(1 − ℓ−(α+δ)Tkmk), (28)
− 2
mkTk
mkTk
∫
0
ik1(t)ik3(t) dt =
−2B2
k(α − δ)ω2
k
mkTk[(α + δ)2 + ω2
k]
(1 − ℓ−(α+δ)Tkmk). (29)
88 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №9
− 2
mkTk
mkTk
∫
0
ik2(t)ik3(t) dt =
−2B2
k(α − δ)ω3
k
mkTk[α2 + ω2
k]
(1 − ℓ−2αTkmk). (30)
Таким образом, из (17)
1
T
T
∫
0
n
∑
k=1
i2k(t) =
n
∑
k=1
{[
9
∑
l=5
(2l)
]
+ (30)
}
= (31). (31)
Далее будем определять
2
T
T
∫
0
i11(t)i12(t) dt =
A12
T
[
ω2 − δ2 + 2δω
ω2 + δ2
(1 − ℓ−δT ) − 1
2
(1 − ℓ−2δT )
]
, (32)
где A12 =
U2
mω sin 2ϕ
L2(δ2 + ω2)
,
2
T
T
∫
0
i11(t)i13(t) dt =
A13
T
{
(α − δ)ω2
α2 + δ2
(1 + ω)(1 − ℓ−δT ) +
ω2
4ω2 + α2
(
4 +
δ
2
+
α
4
)
×
× (1 − ℓ−αT ) − δ
(α + δ)2 + ω2
[δ(α + δ) + ω2(1 + ω)][1 − ℓ−(α+δ)T ]
}
, (33)
где A13 =
−2U2
m sin2 ϕ
L2(δ2 + ω2)[(α − δ)2 + ω2]
,
2
T
T
∫
0
i11(t)i14(t) dt =
A14
T
{
ω(δ + ω)
δ2 + ω2
(1 − ℓ−δT ) +
1
2
(1 − ℓ−2δT ) +
2δ2
ω2 + (α + δ)2
×
× [1 − ℓ−(α+δ)T ] +
[
(α − δ)(ω + δ) + ω(1 − ω)
α2 + 4ω2
+
α − δ
2α
]
(1 − ℓ−αT )
}
, (34)
где A14 = − U2
mω sin 2ϕ
L2(δ2 + ω2)
,
2
T
T
∫
0
i12(t)i13(t) dt =
A23
T
〈
α − δ
2δ
(1 − ℓ−2δT ) + (1 − ℓ−δT )
ω2
ω2 + δ2
(
δ
ω
− α + δ
)
+
+ (1 − ℓ−αT )
{
1
2α
(α − δ + 1) +
2ω2
α2 + 4ω2
[
α − δ − (α − δ)
δ
ω
− 1 − ω
]}
+
+ [1 − ℓ−(α+δ)T ]
ω2
(α + δ)2 + ω2
(ω − 1)
〉
, (35)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №9 89
где A23 =
−U2
mω sin 2ϕ
L2(δ2 + ω2)[(α − δ)2 + ω2]
,
2
T
T
∫
0
i12(t)i14(t) dt =
A24
T
〈
1
2δ
(1 − ℓ−2δT ) + (1 − ℓ−δT )
ω2
ω2 + δ2
(
1 +
δ
ω
)
+
+
1
2
(1 − ℓ−αT )
{
δ
4ω
α2 + ω2
[(δ − α)(1 + ω) − 1] +
[α − δ]δ
ωα
}
+
+ [1 − ℓ−(α+δ)T ]
ω2
α2 + ω2
(
α − δ − 1
ω
)〉
, (36)
где A24 =
−2U2
mω2 cos2 ϕ
L2(δ2 + ω2)[(α − δ)2 + ω2]
,
2
T
T
∫
0
i13(t)i14(t) dt =
A34
T
〈
α − δ
2δ
(1 − ℓ−2δT ) +
ω2
(α + δ)2 + ω2
[1 − ℓ−(α+δ)T ] ×
× [(α−δ)ω+(α−δ)2−1+ω]+
1
2
(1−ℓ−αT )
{
(α−δ)ω
α
+
4ω2
α2+4ω2
[α−δ−ω2]
}〉
, (37)
где A34 =
U2
mω sin 2ϕ
L2[(α − δ)2 + ω2]2
,
2
T
T
∫
0
ik(t)ir(t) dt =
Akr
T
〈
α − δ
αδ
(1 − ℓ−2δT ) − (α − δ) ×
×
{
ω3
k
ω2
k + (α + δ)2
[1 − ℓ−(α+δ)mkTk ] +
ω3
r
ω2
r + (α + δ)2
[1 − ℓ−(α+δ)mrTr ]
}〉
+
+
Akr
T
{
1
4α2 + (ωk − ωr)2
[
4α3(α − δ)
(ωk − ωr)2
− (α − δ)
2
(ωr − ωk)
2 + ωrωk
]
+
+
1
4α2 + (ωk − ωr)2
[
4α3(α − δ)
(ωk + ωr)2
− (α − δ)
2
(ωr + ωk)
2 + ωkωr
]}
, (38)
где Akr =
2|Um|2UmkUmr sin2 ϕ
L2[(α + δ)2 + ω2
k][(α + δ)2 + ω2
r ]
.
Как видно из (17), число составляющих (38) равно числу сочетаний C2
n, т. е.
C2
n
∑
k=1
(38) = (39). (39)
Перейдем к вычислению составляющей в (17),
2
T
T
∫
0
[
ik(t)
4
∑
l=1
i1l(t)
]
dt, а затем этот резуль-
тат возведем в 2
n
∑
k=1
1
T
T
∫
0
[
ik(t)
4
∑
l=1
i1l(t)
]
dt, сложим его с основными составляющими в (17)
и извлечем квадратный корень из общей суммы, т. е. вычислим (17) = Iэф
90 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №9
2
T
T
∫
0
ik(t)i11(t) dt =
1
T
Ak11
〈{
δ(α − δ)
ω2 + δ2
(ω + δ)(1 − ℓ−δT ) − α − δ
2
(1 − ℓ−2δT ) +
+
δω2
k
ω2
k + (α + δ)2
(α − δ − 1)[1 − ℓ−(α+δ)T ]
}
+
+
1
2
(1 − ℓ−αT )
{
ω − ωk
(ω − ωk) + α2
[δ(δ − α) − δωk + ω(α − δ) + ωωk] +
+
ω + ωk
(ω + ωk) + δ2
[δ(δ − α) + δωk + ω(α − δ) + ωωk]
}〉
, (40)
2
T
T
∫
0
ik(t)i12(t) dt =
1
T
Ak12
{
α − δ
2δ
(1 − ℓ−2δT ) +
+
α − δ
δ2 + ω2
[
δ
ω
+ ω2(α − δ)
]
(1 − ℓ−αT ) +
ω2
k(ωk − α + δ)
(α + δ)2 + ω2
k
[1 − ℓ−(α+δ)T ] +
+
1
2
[
(ω − ωk)
2
α2 + (ω − ωk)2
+
(ω + ωk)
2
α2 + (ω + ωk)2
]
(α − δ)
(
1 − δ
ω
)
+
+
1
2
[
(ω − ωk)
2
α2 + (ω − ωk)2
− (ω + ωk)
2
α2 + (ω + ωk)2
]
ωk
(
1 +
δ
ω
)}
, (41)
где Ak12 =
|Um|UmUmkω sin 2ϕ
L2[(δ2 + ω2)][(α − δ)2 + ω2
k]
, Tk =
T
mk
,
2
T
T
∫
0
ik(t)i13(t) dt =
2
T
Ak13
〈
(α − δ)2
2δ
(1 − ℓ−2δT ) +
+ [1 − ℓ−(α+δ)T ]
{
(α − δ)ω[1 − ω(α − δ)]
(α + δ)2 + ω2
+
(α − δ)ωk[1 − ωk(α − δ)]
(α + δ)2 + ω2
k
}
+
+(1−ℓ−2αT )
{[
(ω−ωk)
2
4α2+(ω−ωk)2
+
(ω+ωk)
2
4α2+(ω+ωk)2
]
1
2
[(α−δ)2+(α−δ)(ω−ωk)]+
+
1
2
ωωk
[
(ω − ωk)
2
4α2 + (ω − ωk)2
− (ω + ωk)
2
4α2 + (ω + ωk)2
]}〉
, (42)
где Ak13 =
−|Um|UmUmkω sin2 ϕ
L2[(α − δ)2 + ω2][(α − δ)2 + ω2
k]
,
2
T
T
∫
0
ik(t)i14(t) dt = − 1
T
Ak14
〈
α − δ
2δ
(1 − ℓ−2δT ) +
+ [1 − ℓ−(α+δ)T ]
{
(α − δ)ω[(α − δ − ω)]
(α + δ)2 + ω2
+
ω2
k[ω + δ − α]
(α + δ) + ω2
k
}
+
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №9 91
+
1
2
(1−ℓ−2αT )
{[
(ωk−ω)2
4α2+(ω−ωk)2
+
(ωk+ω)2
4α2+(ω+ωk)2
]
1
ω
[(α−δ)ω−α+δ−ω]+
+
ωk
ω
(α − δ)
[
(ω − ωk)
2
4α2 + (ω − ωk)2
− (ω + ωk)
2
4α2 + (ω + ωk)2
]}〉
, (43)
где Ak14 =
Um|Um|Umk sin 2ϕ
[(α − δ)2 + ω2][(α − δ)2 + ω2
k]L
2
.
Итак, последняя составляющая в (17) выражается соотношением
2
n
∑
k=1
(40) + (41) + (42) + (43) = (44), (44)
и выражение (17) через полученные соотношения отдельных составляющих запишем в виде
(используются номера формул)
Iэф =
[
9
∑
s=8
(1s) + (31) +
6
∑
l=3
(3l) + (38) + (44)
]1/2
. (45)
Общая формула (45) громоздкая, но она точно учитывает происходящие процессы в цепи
с учетом сингуларисного разложения скачков напряжения UH на индуктивной нагрузке при
включении тиристора в электроцепи. Видимая громоздкость полученных формул упроща-
ется при использовании компьютера. Заметим, что при ϕ = 0 и α = ∞ из (45) эффективное
значение тока в исследуемой электроцепи будет равно выражению
Iэф = Ia
{
1
2
+
sinΨ
T
[
τ
2
sin Ψ(1 − ℓ−2/τ ) +
2(τω)2
(τω)2 + 1
(1 − ℓ−T/τ )
]}1/2
,
где τ = 1/δ = L/R; Ia = Ua/
√
R2 + (ωL)2; Ψ = arctg(ωL/R); T = 2π/ω.
При активной нагрузке (L = 0) Ψ = 0 и Iэф = Ia/
√
2, т. е. эффективное значение тока
Iэф выражается известной формулой [5].
1. Брухман С.С., Трофимов Н.А. Тиристорные переключатели переменного тока. – Москва: Энергия,
1969. – 64 с.
2. Евсеев Ю.А., Крылов С.С. Симисторы и их применение в бытовой электроаппаратуре. – Москва:
Энергоатомиздат, 1999. – 120 с.
3. Энергетическая электроника: Справ. пособие / Под ред. В.А. Лабунцова. – Москва: Энергоатоми-
здат, 1987. – 461 с.
4. Божко А.Е. О новой трактовке переходных процессов в электрических цепях переменного тока //
Доп. НАН України. – 2005. – № 4. – С. 81–86.
5. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – Москва: Высш. шк., 1978. – 528 с.
6. Гинзбург С. Г. Методы решения задач по переходным процессам в электрических цепях. – Москва:
Сов. радио, 1959. – 404 с.
Поступило в редакцию 23.07.2007Институт проблем машиностроения
им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков
92 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №9
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5913 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-28T10:27:45Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Божко, А.Е. 2010-02-11T12:07:33Z 2010-02-11T12:07:33Z 2008 О сингуларисном эффективном значении тока в электроцепи переменного тока с управляемыми диодами и индуктивной нагрузкой / А.Е. Божко // Доп. НАН України. — 2008. — № 9. — С. 84-92. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5913 621.3.(758) By using the singularis expansion of a jump-like function, the formula for the effective current in an electrocurcuit with controlled diodes and inductance load is deduced. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Енергетика О сингуларисном эффективном значении тока в электроцепи переменного тока с управляемыми диодами и индуктивной нагрузкой Article published earlier |
| spellingShingle | О сингуларисном эффективном значении тока в электроцепи переменного тока с управляемыми диодами и индуктивной нагрузкой Божко, А.Е. Енергетика |
| title | О сингуларисном эффективном значении тока в электроцепи переменного тока с управляемыми диодами и индуктивной нагрузкой |
| title_full | О сингуларисном эффективном значении тока в электроцепи переменного тока с управляемыми диодами и индуктивной нагрузкой |
| title_fullStr | О сингуларисном эффективном значении тока в электроцепи переменного тока с управляемыми диодами и индуктивной нагрузкой |
| title_full_unstemmed | О сингуларисном эффективном значении тока в электроцепи переменного тока с управляемыми диодами и индуктивной нагрузкой |
| title_short | О сингуларисном эффективном значении тока в электроцепи переменного тока с управляемыми диодами и индуктивной нагрузкой |
| title_sort | о сингуларисном эффективном значении тока в электроцепи переменного тока с управляемыми диодами и индуктивной нагрузкой |
| topic | Енергетика |
| topic_facet | Енергетика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5913 |
| work_keys_str_mv | AT božkoae osingularisnoméffektivnomznačeniitokavélektrocepiperemennogotokasupravlâemymidiodamiiinduktivnoinagruzkoi |