Закономерность разрушения эластомеров при длительном циклическом нагружении

Рассмотрена закономерность циклического разрушения упруго-наследственных сред в контексте формирования нового критерия разрушения. Regularity of cyclic destruction of elastic-hereditary environments in a context of formation of new criterion of destruction is observed....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Геотехническая механика
Дата:	2013
Автори:	Дырда, В.И., Звягильский, Е.Л., Булат, Е.А., Кобец, А.С.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України 2013
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59416
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Закономерность разрушения эластомеров при длительном циклическом нагружении / В.И. Дырда, Е.Л. Звягильский, Е.А. Булат, А.С. Кобец // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 108. — С. 43-101. — Бібліогр.: 165 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859625684327989248
author	Дырда, В.И. Звягильский, Е.Л. Булат, Е.А. Кобец, А.С.
author_facet	Дырда, В.И. Звягильский, Е.Л. Булат, Е.А. Кобец, А.С.
citation_txt	Закономерность разрушения эластомеров при длительном циклическом нагружении / В.И. Дырда, Е.Л. Звягильский, Е.А. Булат, А.С. Кобец // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 108. — С. 43-101. — Бібліогр.: 165 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Геотехническая механика
description	Рассмотрена закономерность циклического разрушения упруго-наследственных сред в контексте формирования нового критерия разрушения. Regularity of cyclic destruction of elastic-hereditary environments in a context of formation of new criterion of destruction is observed.
first_indexed	2025-11-29T10:11:24Z
format	Article
fulltext	Геотехнічна механіка. 2013. 108 43 склоне лет, видя в них естественное обобщение фундаментальных принципов, лежащих в основе мироздания. Но даже среди корифеев естествознания он выде- ляется не только новаторством и глубиной идей, но и их поразительной совре- менностью. И в центре этого новаторства – возрождение древней идеи о цен- тральной роли человека, его разума во всей Вселенной. Об авторах Дырда Виталий Илларионович, доктор технических наук, профессор, заведующий отделом меха- ники эластомерных конструкций горных машин, Институт геотехнической механики им. Н.С. Полякова Национальной академии наук Украины (ИГТМ НАНУ), Днепропетровск, Украина, vita.igtm@mail.ru Воловик Ирина Анатольевна, кандидат экономических наук, доцент, Днепропетровский государ- ственный аграрный университет (ДГАУ), Днепропетровск, Украина About the authors Dyrda Vitaly Illarionovich, Doctor of Technical Sciences (D. Sc.), Professor, Head of Department of Elas- tomeric Component Mechanics in Mining Machines, M.S. Polyakov Institute of Geotechnical Mechanics under the National Academy of Science of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine, vita.igtm@mail.ru Volovik Irina Anatolievna, Ph. D. (Econom.), Associate Professor, Dnepropetrovsk State Agrarian Univer- sity, Dnepropetrovsk, Ukraine УДК 678.4.06 В.И. Дырда, д-р техн. наук, профессор (ИГТМ НАН Украины), Е.Л. Звягильский, д-р техн. наук, профессор, Е.А. Булат, канд. юр. наук, доцент (ДГУВД), А.С. Кобец, канд. техн. наук, профессор (ДГАУ) ЗАКОНОМЕРНОСТЬ РАЗРУШЕНИЯ ЭЛАСТОМЕРОВ ПРИ ДЛИТЕЛЬНОМ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ Аннотация. Рассмотрена закономерность циклического разрушения упруго-наследственных сред в контексте формирования нового критерия разрушения. Ключевые слова: хаос, порядок, предел, метастабильное состояние, энергия разрушения, повреж- даемость, критерий разрушения V.I. Dyrda, D. Sc. (Tech.), Professor (IGTM NAS of Ukraine), Ye.L. Zvyagilsky, D. Sc. (Tech.), Professor Ye.A. Bulat, Ph. D. (Jur.), Associate Professor (DSUIA), A.S. Kobets, Ph. D. (Tech.), Professor (DSAU) LAWS GOVERNING ELASTOMERS LONG CYCLIC LOADING Abstract. Regularity of cyclic destruction of elastic-hereditary environments in a context of formation of new criterion of destruction is observed. Keywords: chaos, order, limit, metastable state, the fracture energy, defectiveness, fracture criterion Введение Работа относится к области механики твёрдого деформируемого тела, в ча- стности, к механике упруго-наследственных сред. © Дырда В.И., Звягильский Е.Л., Булат Е.А., Кобец А.С., 2013 ISSN 1607-4556 44 К упруго-наследственным средам, т.е. к таким средам, для расчёта которых классическая теория упругости не всегда приемлема вследствие наличия в них значительной части вязкой составляющей, памяти о предыдущих воздействиях и нестабильности механических свойств во времени (эффекты старения), относятся многие конструкционные материалы и, прежде всего, эластомеры (резины, поли- уретаны). Принцип Больцмана-Вольтерра в определённой степени позволяет пре- одолеть эти разногласия, о чем свидетельствует создание теории вязкоупругости, уже получившей широкое признание. Эта же теория легла и в основу механики разрушения упруго-наследственных сред со всеми специфическими особенностя- ми, присущими этим средам, и. прежде всего, наличием большой диссипации, старения и значительной зависимости физико-механических свойств от режима нагружения, влияния внешней среды, температуры диссипативного разогрева и т.д. Такие особенности механики деформирования и разрушения упруго- наследственных сред предопределили и выбор их критериев разрушения. Обыч- ные критерии разрушения (прежде всего допускаемые напряжения [] и допус- каемые деформации []) оказались приемлемыми для частных случаев и в основ- ном при статических нагружениях. При длительных циклических нагрузках они фактически оказались непригодными. В настоящей работе излагаются закономерности циклического разрушения упруго-наследственных сред на примере эластомеров в контексте формирования нового критерия разрушения, отображающего специфику этих материалов. Ис- следования в этой области весьма обширны, часть этих исследований рассматри- вается в цитируемой ниже литературе [1-164]. Закономерную связь между параметрами, ответственными за разрушение твёрдого тела под нагрузкой, и его непосредственным разрушением (для боль- шинства твёрдых тел из металла, дерева, камня – разделение на две и более час- тей) впервые была установлена Галилеем в 1638 году. Галилей первым (по край- ней мере, ему принадлежит первая известная печатная публикация) исследовал сопротивление разрушению бруса при простом растяжении и изгибе в случае за- делки бруса как консоли с нагрузкой на свободном конце. Галилей впервые рас- смотрел прочность балок, исходя из предельного состояния конструкции, и впер- вые сформировал критерий разрушения твёрдого тела по величине максимально- го главного нормального напряжения. Первый известный в литературе критерий разрушения постулировал следующее: твёрдое тело под нагрузкой разрушится, если главное нормальное напряжение достигнет критического значения. Впоследствии в качестве условия разрушения твёрдых тел принимали и дру- гие параметры: Мариотт (1680 г.) использовал предельную величину относитель- ного удлинения (относительной деформации); Кулон (1773 г.) – предельную вели- чину главного касательного напряжения; Бельтрами (позже Губер и Генки) – пре- дельное значение энергии формоизменения тела. В двадцатом веке для этой цели использовались самые различные критерии разрушения – энергетические, стати- стические, термодинамические, критерии распространения трещин и т.д. Результаты экспериментальных исследований и аналитические расчёты по- зволили установить неизвестную ранее закономерность разрушения эластомеров при длительном циклическом нагружении, заключающуюся в том, что разрушение эластомеров наступает при количестве циклов нагружения, обратно пропорцио- нальном плотности диссипируемой энергии, и обусловлено кинетикой накопле- ния повреждений в эластомерах. Геотехнічна механіка. 2013. 108 45 Научная значимость закономерности заключается в том, что она впервые позволила сформулировать новый энергетический критерий разрушения эласто- меров при длительном циклическом нагружении, постулирующий следующее: эластомеры разрушаются, когда плотность диссипируемой энергии, необратимо накапливаемой в материале и идущей непосредственно на изменение структуры материала, так называемой энергии разрушения, достигает критического значе- ния. Практическая значимость закономерности заключается в том, что она даёт научную основу для построения адекватных физических и математических моде- лей и позволяет сформулировать и реализовать обобщённый алгоритм расчёта долговечности при длительном циклическом нагружении эластомерных деталей с учётом старения материала, его нелинейных свойств и действия агрессивной внешней среды. 1 Взаимосвязь между философскими категориями хаоса, порядка и предела и механикой разрушения упруго-наследственных сред Более подробно этот вопрос рассматривался в работах авторов [1, 2, 41, 55]. Ниже приведены основные положения этой в общем-то довольно сложной про- блемы, положения, которые подчёркивают её ретроспективность и отмечают важную общность: между понятиями пределов в философии и понятиями преде- лов в механике разрушения существует определённая интеллектуальная связь – философским понятиям пределов адекватны критерии разрушения. Взаимодействию науки и философии посвящены многочисленные публика- ции, некоторые из них цитируются в настоящей работе [1-24]. В большинстве слу- чаев в этих публикациях рассматриваются философские проблемы возникновения и существования сложно-организованных глобальных систем в контексте таких фундаментальных понятий как хаос, порядок, предел и т.д. Гибель, т.е. разруше- ние, таких систем обычно не рассматривается. В качестве примера можно привес- ти труды И. Пригожина, Г. Шустера, Г. Хакена и многих других [4-10]. Ранее [55] была изложена концепция связи между такими философскими категориями как хаос, порядок и предел и механикой разрушения термодинами- чески открытых нелинейных систем, в которых новый порядок через флуктуации и неравновесность рождается из хаоса. Разрушение таких систем на всем протяже- нии их существования обычно рассматривают как эволюцию материи [2, 3]. Прежде, чем перейти к изложению проблемы, авторы сочли уместным дать толкование основных терминов, которые будут использованы в дальнейшем. Приведенные ниже термины заимствованы из философских и энциклопедических словарей, опубликованных в официальных изданиях [18-21]. Бесконечное и конечное – философские категории, отображающие проти- воположные, но взаимосвязанные стороны существования и развития материаль- ного мира в пространстве и времени. В отличие от конечного, присущего отдель- ным вещам, состояниям, процессам и формам движения, которые имеют прехо- дящий, относительный характер, мир в целом, природа существует вечно во вре- мени и бесконечно в пространстве. Порядок – «замороженный» беспорядок, минимум энтропии; порядок зна- менует собой конец хаоса, ограничение степеней свободы, указывает на сущест- вование устойчивости, какой-то определённости, организованности, стационарно- сти, предсказуемости, налаженности, регулярности, правильности пространствен- но-временного расположения чего-нибудь, равновесия, когда силы притяжения ISSN 1607-4556 46 превалируют над силами отталкивания, соответствия, симметрии, наличие иерар- хической организации; порядок – основа простоты и гармонии, красоты, совер- шенства и справедливости; порядок – власть разума и божественного начала. Хаос (греч. chaos – зияние; от chasco – разеваю) – в современной культуре понятие, связанное с оформлением в неклассической европейской культуре пара- дигмальной матрицы исследования нелинейных процессов. В сфере естествозна- ния это проявляется в рамках синергетического подхода, основанного на идее креативной самодостаточности хаоса, заключающейся в способности случайных флуктуаций на микроуровне порождать новые организационные порядки на уровне макроструктур (хаос как фактор самоструктурирования нелинейной среды: «порядок из хаоса», по определению И. Пригожина и И. Стенгерс). Предел (лат. limes – граница) – одно из основных понятий математики, оз- начающее, что некоторая переменная величина в рассматриваемом процессе её изменения неограниченно приближается к определённому постоянному значе- нию. Понятия предела, беспредельного и числа в античной философии. Понятия предела, беспредельного и числа у античных философов весьма сложны, т.к. за- трагивают такие эстетические понятия как ум, мудрость, удовольствие, любовь, гармонию Космоса и т.д. Поэтому авторы будут оперировать только теми фило- софскими рассуждениями, которые близки к естественным наукам и, в первую очередь, к механике разрушения. Наиболее полно эти понятия изложены в трудах Платона, Анаксимандра, Филолая, Аристотеля и ряда представителей пифагорей- ской школы. В диалоге «Филеб» Платон [22] последовательно и довольно подробно рас- сматривает проблему предела, беспредельного и числа. Он считает, что беспре- дельное всегда движется вперёд и что «превосходная степень» уничтожает «ко- личество, порядок и закон». Устанавливая «порядок и закон», человек тем самым устанавливает некоторый предел. Предел, беспредельное и число – Платон доводит эти понятия единого и многого (конечного и бесконечного) до их наивысшего обобщения и получает вместо них категории предела и беспредельного с обязательным требованием в отношении каждой вещи находить нечто среднее между ними, а именно количе- ственную определённость, число. Согласно Платону «… число есть начало всякой меры». Предел, беспредельное и число являются также важнейшими понятиями в философии Филолая. В античности предел – это совершенство; необходимым атрибутом совер- шенства является законченность, определённость, конкретность. Поэтому антич- ные философы считали, что предел «активно оформляет материю как беспредель- ное». У Платона предел – исток вещи; у Аристотеля, по мнению А. Лосева [15-17], «предел становится мерой, принципом внутренней согласованности и уравнове- шенности частей целого, этот предел – естественный предел». Понятие хаоса в античной и современной философии. Хаос – в переводе с греческого зияющая бездна, пустая протяжённость; античные философы придава- ли этому термину понятие первоматерии, беспредельной первоосновы. Хаос – ак- тивное, животворящее начало; из хаоса возник космос, миры, небеса; из хаоса возник порядок и закон. Однако хаос обладает не только созидательной силой, он имеет также мощное разрушительное начало. Это утверждение античных фило- софов (прежде всего Платона и Анаксимандра) для нас весьма важно, так как эво- Геотехнічна механіка. 2013. 108 47 люционный процесс разрушения, в том числе и разрушения твёрдых деформи- руемых тел, непосредственно связан с хаосом [17, 22]. Декарт разделял мнение Платона о том, что первичным состоянием мате- рии являлся хаос. Максвелл в молекулярном хаосе, используя теорию вероятно- сти, пытался найти определённый порядок. Современная наука трактует хаос как отсутствие системности, определённо- сти, устойчивости, предсказуемости, а также как гибель параметров порядка, бес- форменность, нарушение гармоничности, неограниченное множество степеней свободы и т.д. В классической термодинамике хаос – это беспорядочное распре- деление и движение по разным траекториям огромного числа частиц в любой системе, достигшей максимальной энтропии; энтропия в таких системах является количественной характеристикой беспорядка. В сложных системах хаос может быть определённым образом организован и выполнять функции, связанные с процессами самоорганизации. Таким образом, в мире хаоса не все разрушено; энергия хаоса наряду с мощными разрушитель- ными импульсами способна создать новые упорядоченные устойчивые структуры. Поэтому современная наука считает, что любой эволюционный процесс рождения параметров порядка сложной системы создаётся энергией хаоса и разрушающей энергией хаоса завершается. Если использовать такие рассуждения применительно к рассматриваемому нами предмету, т.е. к механике разрушения, то механизм разрушения твёрдых тел можно представить следующим образом: при длительном разрушении, напри- мер, эластомерной системы, обладающей неравновесностью и нелинейностью (более подробно об этом ниже), параметры порядка, т.е. параметры, характери- зующие эволюцию структуры на микро- и мезоуровнях, создаются хаосом и на оп- ределённом участке времени обладают некоторой квазиустойчивостью; в даль- нейшем энергия хаоса приводит к существенным изменениям структуры, её само- организации, созданию новых структурных образований (например, магистраль- ных трещин) и разрушению системы. Все это хорошо согласуется с опытными дан- ными [2-4]. Подобные модели нашли также своё подтверждение в физике. И. Пригожин [9, 10] разработал новую концепцию, основанную на термодинамике неравновес- ных процессов и синергетической теории диссипативных структур; согласно При- гожину порядок как некоторая сверхсложная упорядоченность возникает из ди- намического хаоса. В одной из своих монографий [6, 10] он отмечает: «…на всех уровнях, будь то уровень макроскопической физики, уровень флуктуаций или микроскопический уровень, источником порядка является неравновесность. Неравновесность есть то, что порождает «порядок из хаоса». Философские проблемы механики разрушения как эволюционирующей науки. Механика разрушения является новым научным направлением, она отли- чается свойствами синергизма и глобалистики (включает в себя теорию упругости, пластичности, сопротивление материалов, частично материаловедение и т.д.); она использует такие понятия, как флуктуации, бифуркации, нелинейность, необрати- мость, самоорганизация, неравновесность и др.; её результаты позволяют расши- рить фундаментальные внутренние зависимости явлений, которые объединяют их в особые целостности общенаучного характера. Как всякая эволюционирующая наука, механика разрушения ставит перед исследователями мало разработанный вопрос о способах и формах последова- тельного разрешения фундаментальных противоречий (антиномий). В принципе ISSN 1607-4556 48 эти противоречия заключены в самих основах научного знания и своими логиче- скими корнями уходят к апориям Зенона и антиномиям Канта. Это, прежде всего, вопрос о переходе к исследованиям более сложной структуры объекта, более глу- бокой сущности явлений и процессов, об углублении наших представлений, скла- дывающихся на базе разрешения антиномий и парадоксов. Философия этих рассуждений восходит к временам Гегеля и Канта [13, 14]. В XVIII-XIX веках прочность твёрдых тел объясняли либо сцеплением отдельных час- тиц, либо связью материи с самой собой. В этом контексте разрушение как про- цесс практически не рассматривался. Современная трактовка разрушения выглядит следующим образом: разру- шение (лат. destructio – нарушение структуры; лат. ruptura – разрыв, перелом) ма- териала – макроскопическое нарушение сплошности материала в результате тех или иных воздействий на него [2, 3]. В переводе на технический язык разрушение – эволюция материи. Это ут- верждение справедливо как для простых систем (например, материалы стареют и без разрыва могут стать непригодными), так и для сложно-организованных сис- тем: например, человеко-машинные системы могут разрушаться от износа, аварий и катастроф, однако это не есть их уничтожение, а лишь некоторая трансформа- ция, т.е. при изменении требований они могут функционировать, в том числе и с другим назначением. Если рассматривать современную науку о существовании сложно-организо- ванных открытых термодинамических систем (в нашем случае науку о разрушении твёрдых тел, энтропия которых со временем возрастает, что приводит их к отказу) в контексте изложенных выше теорий, то можно утверждать, что для установле- ния «порядка и закона» в таких системах необходим некоторый предел. Именно предел является мерой внутренней согласованности и равновесия системы; пре- дел позволяет прекратить бесконечные колебания «больше – меньше» и придаёт смысл и завершённость системе. В механике разрушения твёрдых тел пределами служат предельные значе- ния некоторых параметров системы, т.е. таких информационных параметров, ко- торые характеризуют эволюцию системы за весь период её существования. Установить предел для таких систем – это означает установить меру инфор- мационным параметрам, т.е. выбрать критерий разрушения и определить меру одному или нескольким критериальным параметрам. Если конкретизировать все это для механики разрушения твёрдых тел, то это означает, что необходимо уста- новить меру, например, для нормальных напряжений, относительной деформа- ции и т.д., т.е. установить число. При этом система будет существовать опре- делённое время в относительном равновесии и её параметры не будут выходить за рамки допускаемых. Таким образом в системе будет наблюдаться внутренняя согласованность информационных параметров с учётом согласованности с внеш- ним воздействием. Именно установление предела как меры одному или нескольким информа- ционным параметрам системы (т.е. установления их критериальной величины) позволяет установить «внутреннюю согласованность и равновесие» системы. Ранее [55] было установлено, что между понятиями пределов в философии и понятиями пределов в механике разрушения существует определённая интел- лектуальная связь – философским понятиям пределов адекватны критерии разру- шения. Геотехнічна механіка. 2013. 108 49 Взаимосвязь между пределами информационных параметров и крите- риями разрушения термодинамически открытых систем. Ранее [55] подробно рассматривалась взаимосвязь между философскими категориями хаоса, порядка и предела и механикой разрушения для термодинамически открытых систем. Ниже покажем эту связь на конкретном примере формирования критерия разрушения при длительном циклическом разрушении эластомеров. В [1, 2, 41] подробно из- ложена история механики разрушения; там же дан ретроспективный обзор по су- ществующим критериям разрушения, приведена обширная литература по меха- нике разрушения, часть из которой цитируется ниже [30-133]. Опубликованные ранее [41, 112] многочисленные аналитические и экспе- риментальные исследования по механике разрушения эластомеров создали дос- таточные предпосылки, чтобы в качестве критерия разрушения принять предель- ную величину плотности энергии разрушения. Таким образом, один из информа- ционных параметров процесса разрушения становится пределом в эволюционном изменении структуры материала; в механике разрушения твёрдых тел такой пре- дел адекватен критерию разрушения. Терминология. Авторы будут оперировать рядом терминов, которые хотя и являются общепринятыми и получили признание в механике эластомеров, тем не менее, в различных науках их толкование несколько отличается [19, 20, 27, 28]. Ряд терминов – диссипация энергии, гистерезис, внутреннее трение, разрушение и др. – заимствованы из механики металлов. Другие – утомление, усталость, ста- рение – из биологии. Поэтому, чтобы избежать разночтения ниже будут использо- ваны термины, опубликованные в официальных изданиях [19, 20, 27,28]. Помимо них будут использованы также термины, которые возникли при изучении разру- шения эластомеров и кроме работ авторов ранее никем не использовались. Общепринятые термины. 1. Резина (лат. resina – смола) (вулканизат) – эла- стичный материал, образующийся в результате вулканизации каучука [19]. 2. Эластомеры, полимеры – материалы, обладающие при обычных темпера- турах высокоэластичными свойствами, т.е. способные к огромным (до многих со- тен процентов) обратимым деформациям растяжения. Типичные эластомеры – каучуки и резины, в том числе полиуретаны [19]. 3. Термодинамическая система – совокупность макроскопических тел, кото- рые могут, взаимодействуя между собой и с другими телами (внешней средой), обмениваться с ними энергией и веществом [5]. 4. Диссипативные системы, механические системы – системы, полная энер- гия которых (сумма кинетической и потенциальной энергии) при движении убы- вает, переходя в другие виды энергии, например, в теплоту, т.е. происходит дис- сипация энергии [19]. 5. Эволюция (лат. evolutio – развёртывание) – в широком смысле – то же, что развитие; в более узком представление о медленных изменениях, в отличие от революции [19]. 6. Диссипация (лат. dissipatio), рассеяние. Диссипация энергии – пере- ход части энергии упорядоченных процессов в энергию неупорядоченных процес- сов, в конечном итоге – в тепло [19]. 7. Внутренне трение в твёрдых телах – свойство твёрдых тел необратимо превращать в теплоту механическую энергию, сообщённую телу в процессе его деформирования [20]. ISSN 1607-4556 50 8. Гистерезис упругий (греч. hysteresis) – отставание, запаздывание во вре- мени развития деформаций упругого тела от напряжений; является одним из про- явлений внутреннего трения в твёрдых телах [20]. 9. Старение материалов – изменение физико-химических и механических свойств и структуры материалов при эксплуатации и длительном хранении. Наи- более заметно в материалах с повышенным уровнем внутренней энергии [19]. 10. Разрушение (лат. destructio – нарушение структуры; лат. ruptura – раз- рыв, перелом) материала – макроскопическое нарушение сплошности материала в результате тех или иных воздействий на него [27]. 11. Деструкция (лат. destructio) – нарушение, разрушение нормальной структуры; деструкция полимеров – разрушение их макромолекул под действием тепла, кислорода, света, механических напряжений и др. В результате деструкции (происходит при хранении, переработке и эксплуатации) изменяются многие свойства полимеров и часто они становятся непригодными для практического ис- пользования [19]. 12. Усталость (лат. fatiqatio – усталость, утомление) материала – изменение механических и физических свойств материала в результате действия циклически изменяющихся во времени напряжений и деформаций; утомление – термин био- логический, в механике эластомеров используется как усталость. 13. Метастабильное состояние (греч. meta – переход, stabilis – устойчивый) в термодинамике – состояние квазинеустойчивого равновесия системы, в котором система может находиться длительное время, не переходя в более устойчивое со- стояние (фазу) [20]. 14. Лабильность (лат. labilis – неустойчивый) – неустойчивость системы [20]. 15. Локальность (лат. lokalis – местный, locus – место) – отнесение чего-либо к определённому месту [20]. 16. Скачок – коренной перелом в развитии, качественное преобразование предмета или явления; выделяют два типа скачка – резкий и постепенный. 17. Необратимые процессы – физические процессы, которые могут само- произвольно протекать только в одном определённом направлении. 18. Нелинейные системы – системы, свойства которых зависят от происхо- дящих в них процессов. Нелинейными являются – механические системы, где мо- дули упругости тел зависят от деформаций последних. Указанные зависимости в механических системах приводят соответственно к нелинейности связей между напряжениями и деформациями (нарушению закона Гука). 19. Неравновесное состояние, в термодинамике – состояние системы, вы- веденной из термодинамического равновесия; в системе происходят необрати- мые процессы, которые стремятся вернуть систему в состояние термодинамиче- ского равновесия, если нет препятствующих этому факторов – отвода или подвода энергии. 20. Автокаталитический механизм – в широком смысле – механизм самоус- корения реакции, вызванной изменениями в системе из-за протекания химиче- ской реакции; в рассматриваемом случае – механизм самоускорения разрушения системы, вызванной изменениями в системе из-за роста и накопления микропо- вреждений. 21. Критерий разрушения, условие, определяющее связь параметров, ответ- ственных за разрушение твёрдого тела под нагрузкой [28, 38]. 22. Прочность материала – способность твёрдых тел сопротивляться разру- шению или необратимому изменению формы [28]. Геотехнічна механіка. 2013. 108 51 23. Энергия (от греч. enerqeia – действие, деятельность), общая количест- венная мера движения и взаимодействия всех видов материи. В случае непре- рывной среды вводится понятие плотности энергии, т.е. энергия в единице объ- ёма материала [28]. 24. Саморазогрев эластомеров или диссипативный саморазогрев, повыше- ние температуры твёрдого тела при многократном механическом воздействии. 25. Пуассона коэффициент () – отношение относительного сужения (расши- рения) к относительному продольному удлинению (сжатию) при упругом растя- жении (сжатии) твёрдого тела. 26. Повреждаемость (при длительном циклическом нагружении) – наруше- ние, разрушение структуры материала на микро- и макроуровнях в результате воздействия циклических нагрузок [25, 27]. 27. «Характерный» объем резины, некоторый первичный элемент, обуслов- ленный природой и структурой материала; должен удовлетворять двум правилам – с одной стороны быть настолько малым, чтобы каждый элемент считать точкой сплошной среды; с другой – настолько большим, чтобы обладать свойствами этой среды [25, 27]. Термин, введённый авторами. Энергетический диссипативный -критерий разрушения эластомеров при длительном циклическом нагружении – условие, определяющее связь параметров ответственных за разрушения эластомеров под нагрузкой; постулирует следующее: эластомеры разрушаются, когда плотность диссипируемой и необратимо накапливаемой в материале энергии при длитель- ном циклическом нагружении достигает критического значения; в специальной литературе [112] известен как энергетический диссипативный -критерий разру- шения (здесь  – коэффициент диссипации энергии), назван так в связи с той большой ролью, которую играет диссипация энергии в механизме длительного циклического разрушения эластомеров. Опубликован впервые в работах [111, 112]. Ниже будут использованы следующие термины:  для описания резины и массивных резиновых элементов будут использованы термины эластомер, эластомерная конструкция, а также диссипативная систе- ма, термодинамическая система, эволюционная система, последний термин ха- рактеризует резину как систему, физико-механические параметры которой не остаются постоянными, а необратимо изменяются во времени, т.е. система эво- люционирует;  при описании длительного циклического нагружения будет использован термин разрушение, а также усталость и утомление;  для описания рассеяния энергии в резине при циклических нагрузках будет ис- пользован термин диссипация энергии; в ряде случаев будут использованы термины гистерезис, внутреннее трение и коэффициент механических потерь. Таким образом, в настоящей работе эластомеры рассматриваются: как от- крытая термодинамическая система, обменивающаяся с окружающей средой энергией; как диссипативная система, полная энергия которой благодаря наличию диссипации убывает, переходя в теплоту; как эволюционная система, параметры которой не остаются постоянными, а необратимо изменяются во времени благо- даря разрушению материала. ISSN 1607-4556 52 2 Критерии разрушения твёрдых тел Ранее [2, 3, 41, 112] была опубликована история механики разрушения эла- стомеров с подробным изложением критериев разрушения. Обширный список цитируемой ниже литературы также наглядно свидетельствует как о важности проблемы, так и её ретроспективном характере. В механике разрушения твёрдых тел, находящихся под нагрузкой, критерии разрушения, несомненно, играют важнейшую роль, что хорошо видно из много- численной научной литературы, часть из которой цитируется ниже [1-160]. По су- ти, и об этом свидетельствует история механики разрушения [5-24], серьёзное ис- следование прочности твёрдых тел началось именно с установления критерия разрушения. Первый критерий разрушения твёрдых тел, находящихся под нагруз- кой, был сформулирован ещё в XVI веке Галилео Галилеем [40]. Галилей впервые (его книга «Беседы и математические доказательства» была первой печатной ра- ботой в этой области и вышла в свет в 1638 году) ввёл в механику весьма ориги- нальный научный приём: при определении прочности твёрдых тел для описания условия разрушения он использовал предельное (критическое) значение главного нормального напряжения. С тех пор этот весьма перспективный приём – условием разрушения твёрдого тела является достижение одного из информативных пока- зателей некоторого предельного значения – успешно используется в механике твёрдого деформируемого тела (МТДТ) вплоть до настоящего времени. В таблице 1 (см. ниже) приведены существующие на сегодняшний день критерии разруше- ния твёрдых тел, все они используют приём Галилея, т.е. для характеристики раз- рушения твёрдого тела используют предельное значение некоторой величины – энергии, энтропии, суммарной повреждённости материала и т.д. После Галилея в качестве условия разрушения твёрдых тел принимали и другие параметры: Мариотт (1680 г.) использовал предельную величину относи- тельного удлинения (относительной деформации); Кулон (1773 г.) – предельную величину главного касательного напряжения; Бельтрами (позже Губер и Генки) – предельное значение энергии формоизменения тела. В последнее время для этой цели использовались самые различные критерии разрушения – энергетические, статистические, термодинамические, критерии распространения трещин и т.д. С самого начала возникновения науки о прочности важнейшим стал вопрос о нахождении критериальных величин, т.е. величин собственно и характеризую- щих прочность твёрдого тела. Совершенствование методов расчёта протекало со- образно развитию представления о структуре твёрдого тела. На первом этапе это была идеализированная среда, т.е. идеально упругое тело без каких-либо несо- вершенств. Несмотря на то, что такая концепция продержалась недолго, и уже Ку- лон знал о несовершенствах структуры реальных материалов, физическая модель идеально упругого тела не потеряла своей актуальности и до настоящего времени, прежде всего, вследствие удобства хорошо разработанного математического ап- парата и соответствия в ряде случаев требованиям практики. Такой «механиче- ский» подход породил и соответствующие критерии разрушения, в качестве кото- рых использовались некоторые критические, предельные значения упругих посто- янных, при которых соответственно и происходит разрушение (отказ, разлом, раз- деление на части) твёрдого тела. Галилей для оценки прочности тел под нагрузкой предложил в качестве критерия разрушения использовать предельное значение главного нормального напряжения; для этой же цели Мариотт использовал пре- дельную величину относительного удлинения; Кулон – предельную величину Геотехнічна механіка. 2013. 108 53 главного касательного напряжения, а Бельтрами – предельное значение энергии формоизменения тела. Открытие таких эффектов, как масштабный фактор, зависимость прочности от времени действия силы, явления последействия, диссипация энергии, пластич- ность и текучесть металлов и т.д. заставило учёных видоизменить теории, вводить поправочные коэффициенты, но подход к прочности твёрдых тел оставался в сущ- ности прежним. Изменение пришло со стороны новых экспериментальных данных, и, преж- де всего, данных о поведении твёрдых тел при высоких и низких температурах, больших скоростях нагружения, длительных циклических нагрузках, действии аг- рессивной внешней среды и т.д. В работе [112] впервые в полном объёме дан обзор существующих критери- ев разрушения и оценка их применимости для различных случаев нагружения и различных материалов. Вместе с тем, для эластомеров (т.е. материалов, обладающих специфиче- скими свойствами – большими обратимыми деформациями, большой диссипаци- ей энергии, низкой теплопроводностью, нестабильностью параметров во времени и т.д.) при длительных циклических нагрузках ни один из существующих критери- ев не является вполне приемлемым. Для построения критерия разрушения эластомеров необходим подход, наиболее полно учитывающий внутренне строение материала и позволяющий описать изменение его структуры под нагрузкой. Таким подходом, как известно, является подход статистической физики, который, однако, ввиду сложности и не- определённости структуры реального материала, мало пригоден для практиче- ских расчётов. Вследствие этого для описания долговечности твёрдых тел наи- большее распространение получил термодинамический подход, основанный на феноменологическом описании поведения тел под влиянием внешних условий. Поскольку разрушение по самой своей сути – процесс неравновесный, то и ис- пользовать для его описания наиболее целесообразно термодинамику необрати- мых процессов. Для получения критериальных условий, определяющих разруше- ние, используют, как правило, условие экстремума термодинамических функций, например, энергии. Именно использование энергии диссипации, а точнее той её части, которая необратимо накапливается в материале и расходуется на изменение его структу- ры, позволило сформулировать новый критерий разрушения эластомеров, наибо- лее полно учитывающий их специфические свойства. Этому способствовали и ори- гинальные экспериментальные исследования, позволяющие установить следую- щую важную закономерность: в эластомерах при длительных циклических нагру- жениях не вся диссипируемая энергия превращается в тепло, часть её расходуется непосредственно на изменение структуры, т.е. на повреждаемость материала на микро- и макроуровне. Когда эта энергия, т.е. энергия разрушения, достигает кри- тического значения, эластомер разрушается. Для эластомеров энергию диссипации Uд за время t можно разложить на слагаемые: Uд = UT + Up, где UT – поток тепловой энергии в окружающую среду; Up – энергия, идущая на разрушение структуры эластомера. Это равенство позволяет вычислить отношение тепловой энергии к энергии диссипации через некоторый коэффициент Т = UT/Up и определить затем долю энергии, используемой на раз- рушение материала в виде коэффициента p = 1–Т. Важным является тот факт, что величину энергии разрушения можно определить с помощью прямых экспери- ISSN 1607-4556 54 ментальных исследований. Так, для малонаполненных резин типа 51-1562 доля энергии, используемой на разрушение структуры, равна 0,20-0,30. В работе [112] подробно рассматривается метод определения коэффициен- та  для различных резин, даются значения Uд, UT и Up и исследуется инвариант- ность энергии разрушения Up от напряжений, температур и внешней среды; полу- чены также границы изменения основных параметров, при которых Up можно счи- тать постоянной и принимать её в качестве критериальной величины. Приведенный в работе [112] обзор исследований по металлам и стеклопла- стикам, а также приведенные результаты длительных экспериментальных иссле- дований эластомеров создают достаточные предпосылки, чтобы считать энергию разрушения ответственной за эволюционное изменение структуры материала, т.е. за его повреждаемость. Результаты экспериментальных исследований и аналитические расчёты по- зволили установить неизвестную ранее закономерность разрушения эластомеров при длительном циклическом нагружении, заключающуюся в том, что эластомеры разрушаются, когда плотность диссипируемой и необратимо накапливаемой в ма- териале энергии при длительном циклическом нагружении достигает критическо- го значения, и обусловленную кинетикой накопления повреждаемости в эласто- мерах. Выводы. Из ретроспективного обзора [112] следует, что к началу XX века в механике разрушения в чёткой и однозначной форме сложились следующие кри- терии разрушения твёрдых тел. 1. Критерий разрушения твёрдого тела по величине максимального главно- го нормального напряжения (1638 г. Галилей). 2. Критерий разрушения твёрдого тела по величине максимальной относи- тельной деформации (1680 г. Мариотт). 3. Критерий разрушения твёрдого тела по величине максимального каса- тельного напряжения (1773 г. Кулон). 4. Критерий разрушения твёрдого тела по количеству энергии формоизме- нения (конец XIX века, Бельтрами – Губер – Генки). Все эти критерии разрушения учитывают напряжённо-деформированное со- стояние твёрдого тела, являются актуальными до сегодняшнего дня и впоследст- вии широко используются в других более сложных теориях прочности (см. табл. 1). Таблица 1 – Критерии разрушения твёрдых тел Математическая формулировка Обозначения Физический смысл. Условие разрушения Авторы. Примечание Критерии распространения трещин, основанные на энергетическом подходе 1. W F     W – упругая энергия; F – площадь трещи- ны;  – удельная по- верхностная энергия разрушения Энергетическая ус- тойчивость трещины при хрупком разру- шении Гриффитс А. [63] 2. K  Kкр К – интенсивность напряжений Силовая устойчи- вость трещины Ирвин Г. [64] 3. W F      – удельная поверх- ностная энергия раз- рушения с учётом пластических дефор- маций Энергетическая ус- тойчивость трещины при квазихрупком разрушении Орован Е. [65] Геотехнічна механіка. 2013. 108 55 Математическая формулировка Обозначения Физический смысл. Условие разрушения Авторы. Примечание 4. J   J – контурный инте- грал Энергетическая ус- тойчивость трещины для упругопластиче- ских тел Эшелби И. [66] Черепанов Г.П. [67] Райс Дж. [68] 5. ( ) 2 кV l   V(l) – смещение точек поверхности трещин в устье трещины; к – постоянная Уравнение предель- ного состояния рав- новесия трещины Леонов И.Я. [69] Панасюк В.В. [70] Дагдейл Д. [71] 6. W l a F           l – увеличение дли- ны трещины за один цикл; a – эмпириче- ская постоянная Уравнение роста трещины при цик- лическом нагруже- нии Эндрюс Е. [72] Потураев В.Н., Дырда В.И. [73]. Исследован в применении к резинам 7. max b d a dt             – кинетический па- раметр «сплошно- сти»; t – время; max – максимальное на- пряжение в образце; b – эмпирическая по- стоянная Феноменологиче- ское уравнение рас- пространения тре- щин Качанов Л.М. [74] 8. (1 ) 1 n md c dt           – напряжения; c, n, m – эмпирические постоянные Феноменологиче- ское уравнение рас- пространения тре- щин Работнов Ю.Н. [75] 9.     * * 1 00 1 1 t m э d t mt         t* – время до разру- шения; Э() – задан- ная функция; t0(Э) – эмпирическая функ- ция Феноменологиче- ское уравнение рас- пространения тре- щин с учётом исто- рии нагружения Москвитин В.В. [76] 10. 0– ; 1 р           p – пластическая де- формация;  – инва- риант Одквиста; 0 – эмпирическая посто- янная Феноменологиче- ское уравнение рас- пространения тре- щин с критерием начала разрушения Новожилов В.В. Рыбакина О.Г. [77] 11. 0,5 2 p p e N   ep – истинное удли- нение при разруше- нии; p – пластиче- ская деформация за 1 цикл; N – число цик- лов до разрушения Разрушение проис- ходит при достиже- нии суммарной пла- стической деформа- цией критического значения Коффин Л. [78] 12. m pN c  Разрушение проис- ходит при достиже- нии суммарной пла- стической деформа- цией критического значения Мэнсон С. [79] 13.  r T y T E E N c EE       r – параметр, опреде- ляемый по зависимо- сти lg – lgN;  – неупругая де- формация за цикл; y – предел упругости; E – модуль упругости; ET – модуль упрочне- ния Достижение крити- ческого значения  Трощенко В.Т. [80] ISSN 1607-4556 56 Математическая формулировка Обозначения Физический смысл. Условие разрушения Авторы. Примечание Статистические критерии разрушения 14. * lga V b    V – объем тела Статистическое вы- числение наиболее вероятного значе- ния прочности в за- висимости от объ- ёма тела Конторова Т.А., Френкель Я.И. [81] 15.    1 expP n dV      Р() – вероятность хрупкого разрушения образца при напря- жениях, меньших ; n() – функция, введённая Вейбул- лом Вычисление Р() Вейбулл В. [82] 16.  1 lnн т a V    н – наиболее веро- ятная прочность; т – теоретическая проч- ность бездефектного образца;  – плот- ность дефектов Статистическое опи- сание быстрого раз- рушения, как обра- зования и роста трещин Кейс С. [83] 17. 1 anV c  1 – предел выносли- вости при растяже- нии-сжатии; n – число рядом находящихся зёрен, в которых на- пряжения превышают критическое значе- ние Статистическое опи- сание разрушения от усталостных тре- щин, возникающих в результате объеди- нения разрушений перенапряжённых зёрен Афанасьев Н.Н. [84] 18.     1 0 m m н m m d d d N               н – ожидаемый срок службы; т – макси- мальное напряжение цикла; N(т ) – число циклов, соответст- вующее разрушению при m = const, (m) – среднее число пре- вышений напряже- нием уровня в еди- ницу времени Статистическое опи- сание срока службы при усталостном разрушении Болотин В.В. [85] Критерии разрушения на основе кинетической концепции прочности 19. 0 0 exp U kT           – долговечность тела; , U0,  – эмпи- рические константы; Т – температура; k – постоянная Больцма- на Описание зависимо- сти долговечности тел от напряжения и температуры Журков С.Н. [86, 87] 20. 3 1 (3 ) крC R  Cкр – предельная кон- центрация начальных трещин; R – размер начальных трещин Описание зависимо- сти долговечности тел от напряжения и температуры кон- центрации началь- ных трещин Журков С.Н., Куксенко В.С., Петров В.А. [88] 21. 0exp U f T kT              Описание зависимо- сти долговечности тел от напряжения и температуры Бартенев Г.М. [89- 91] Геотехнічна механіка. 2013. 108 57 Математическая формулировка Обозначения Физический смысл. Условие разрушения Авторы. Примечание 22.   0 0 exp b U kT              0 – эмпириче- ские константы Описание зависимо- сти долговечности тел от напряжения и температуры для полимеров с учётом разрывов межмоле- кулярных связей Гуль В.Е. [92] 23.   b Описание зависимо- сти долговечности от напряжения Голланд А., Тернер Е. [93] Термодинамические критерии разрушения и критерии по повреждённости 24. 0 t ф крA dt A  Аф – работа формо- изменения образца Разрушение насту- пает при достиже- нии энергией фор- моизменения кри- тического значения Губер Т., Генки Г. [94, 95] 25.  д 0 t ф крA U dt A   Uд – рассеянная энер- гия Разрушение насту- пает при достиже- нии энергией фор- моизменения кри- тического значения с учётом диссипа- ции Рейнер М., Вейссенберг К. [96] 26. р ркрU U Up – плотность энер- гии разрушения Разрушение насту- пает при достиже- нии плотностью энергии разруше- ния критического значения Дырда В.И. [99] Энергетический -критерий раз- рушения эласто- меров 27. д рU A Ap – работа разрыва образца Разрушение проис- ходит при достиже- нии рассеянной энергией критиче- ского значения, ра- вного площади под кривой истинное напряжение – ис- тинная деформация Фалтнер И., Марроу И. [100] 28. A(N – Nтр) = Lпл A – работа разруше- ния за один цикл при напряжении; Nтр – число циклов до по- явления субмикро- скопических трещин; Lпл – скрытая теплота плавления Разрушение проис- ходит при достиже- нии плотностью ра- боты пластической деформации значе- ния скрытой тепло- ты плавления Иванова В.С. [101] 29. 0 0 t* крSdt S S   S – скорость прира- щения плотности эн- тропии; S0 – на- чальное значение плотности энтропии Разрушение насту- пает при достиже- нии плотностью эн- тропии критическо- го значения Киялбаев Д.А., Чудновский А.И. [102, 103]; Гольденблат И.И., Бажанов В.Л., Копнов В.А. [104, 105]; Лавендел Э.Э., Масленников В.Г. [106]; Потураев В.Н., Дырда В.И., Капа- лин В.Т. [107] ISSN 1607-4556 58 Математическая формулировка Обозначения Физический смысл. Условие разрушения Авторы. Примечание 30.   0 0 t* крр t dt р р   р – скорость прира- щения повреждённо- сти материала; p0 – начальная по- вреждённость Разрушение насту- пает при достиже- нии повреждённос- тью критического значения с учётом потенциальной энергии деформа- ции Ультан В.Е., Чеба- нов В.М., Чуднов- ский А.И. [108]; Потураев В.Н., Дырда В.И. [109- 112] 31. * 0 0 0 ln exp кр кр кр p U t p p kT p p p                р – количество пе- ренапряжённых свя- зей, способных по- рваться под действи- ем тепловых флук- туаций Разрушение насту- пает при достиже- нии повреждённос- тью критического значения с учётом потенциальной энергии деформа- ции и с учётом по- вреждённости при циклической устало- сти Дырда В.И. [99] 32. Мп = f(Pi,j, T) < Cn Mn – меры повреж- дений; Pi,j – тензор повреждений; Сn – эмпирические посто- янные Разрушение проис- ходит при достиже- нии абстрактной мерой по- вреждённости оп- ределённого значе- ния Ильюшин А.А. [113] 33.   * * 0 1 ( ), ( ) t dt t t T t  Разрушение проис- ходит при достиже- нии критического значения по- вреждённостью, ко- торая суммируется линейно Бейли Дж. [114] 34. * 1 1 q i i i N N  Ni – число циклов на- гружения; * iN – раз- рушающее число циклов; i – номер ре- жима; q – число ре- жимов Разрушение проис- ходит при достиже- нии критического значения по- вреждённостью, ко- торая суммируется линейно при раз- личных режимах нагружения Пальмгрен, Май- нер, Модифика- ции этого крите- рия (см. [115]) Критерии разрушения твёрдых деформируемых тел. Современные пред- ставления и перспективы развития. В последние годы на разработку критериев разрушения твёрдых тел направлены усилия многих научных школ. Многочислен- ные монографии и обзоры дают наглядное представление о важности проблемы и о некоторых путях её решения. Большинство работ посвящено механике разруше- ния металлов и некоторых жёстких армированных пластиков. Несколько в стороне стоят проблемы, связанные с разрушением вязкоупругих систем типа эластомеров (резин, полиуретанов), обладающих специфическими свойствами, среди которых, пожалуй, самыми важными и отличительными являются большие обратимые де- формации, старение и существенная диссипация. Перечисленные свойства в большинстве случаев и определяют подход к формированию критериев разруше- ния эластомеров. В связи с особенностями их внутренней структуры многие зако- ны классической механики оказались неприемлемыми для описания механиче- Геотехнічна механіка. 2013. 108 59 ского поведения эластомерных образцов и конструкций. Существующие критерии разрушения также далеко не в полной мере отражают процессы и механизмы их разрушения. Поэтому для адекватного описания эластомеров понадобилось при- влечение идей и методов термодинамики, в частности термодинамики необрати- мых процессов; понадобилось создание новых критериев разрушения, более пол- но учитывающих специфику процесса разрушения. Существующие критерии разрушения удобно представить в виде таблицы (табл. 1) и разделить на четыре типа: критерии распространения трещин, основан- ные на энергетическом подходе, статистические, на основе кинетической концеп- ции прочности и термодинамические критерии. Необходимо подчеркнуть, что та- кое разделение весьма условно, так как, например, в критериях, отнесённых к первому типу, могут использоваться термодинамические величины, и наоборот. Невозможность строгого разделения критериев на такие группы ещё раз под- чёркивает единство и многогранность процесса разрушения, который даже в са- мых идеализированных условиях определяется многими свойствами структуры разрушаемого тела. В приведенной таблице также произведено условное разде- ление критериев на две группы, которые описывают две различные, вообще гово- ря, стадии процесса разрушения: стадию рассеянного или диффузного разруше- ния, при которой происходит накопление повреждений во всем объёме тела вплоть до лабильного состояния и образования микротрещин, и стадию глобаль- ного разрушения, характеризуемую наличием магистральных трещин. Рассмотрим вопрос об описании механики разрушения вязкоупругих сис- тем, работающих при стационарном циклическом нагружении. Типичным приме- ром таких систем, пожалуй, наиболее важным в практических приложениях, яв- ляются эластомерные конструкции различных машин и сооружений. Важнейший вопрос об определении долговечности данных конструкций, работающих в задан- ных условиях, имеет существенные особенности, вытекающие из характера струк- туры материала и его вязкоупругого поведения. Отметим здесь две наиболее важные из них. Во-первых, усталостное разрушение эластомеров в отличие от большинства других материалов не является хрупким. Рост магистральной трещи- ны в элементе происходит весьма медленно и сопровождается значительным из- менением силовых и деформационных характеристик последнего и поэтому не приводит к внезапным авариям, являющимся самым опасным следствием хрупких разрушений. Во-вторых, время, протекающее от зарождения магистральной тре- щины до полного разрушения конструкции, весьма мало по сравнению со време- нем работы до зарождения видимой макротрещины. Вследствие вышесказанного вопрос об определении долговечности эластомерных конструкций сводится с практической точки зрения к вопросу об определении времени до появления пер- вой видимой трещины, т.е. к вопросу о рассеянном или локальном разрушении. Точнее говоря, необходимо определить время до того момента, при котором рас- сеянное разрушение, происходящее непрерывно и постоянно, переходит в гло- бальное, т.е. время, необходимое для достижения «максимального» рассеянного разрушения, при котором появление в некотором месте образца макротрещины неизбежно. Это время можно назвать «локальной долговечностью» или «време- нем локального разрушения» (заметим, что употребляемое иногда выражение «локализованное разрушение» имеет другой смысл: разрушение тела, локализо- ванное в трещине). Из существующих критериев, приведенных в табл. 1, (энергетический крите- рий приведен для наглядности и более подробно рассмотрен ниже), наиболее ISSN 1607-4556 60 подходящими, с высказанной выше точки зрения, для определения долговечности вязкоупругих материалов являются критерии по максимуму энергии разрушения, энтропии и повреждаемости. Эти критерии исследовались многими авторами в применении к различным материалам и условиям нагружения. Каждый из них по- зволял в рассматриваемых конкретных случаях удовлетворительно описывать экс- периментальные зависимости, однако имеющиеся данные не позволяют утвер- ждать о преимуществе какого-то одного из них над другим в смысле всеобщности и практической пригодности. Это подтверждает точку зрения, согласно которой процесс разрушения является столь характерным свойством материала и внешних условий нагружения, что универсальных критериев, по-видимому, не существу- ет. Рассмотрим более подробно указанные выше критерии, начав с энтропий- ного. Важным достоинством последнего является возможность учёта при описа- нии процесса разрушения различных сопутствующих или сопровождающих его процессов типа диффузии, химических реакций и т.д. Существенным недостатком является не волне ясный физический смысл критериального условия и тот факт, что энтропия является трудно измеримой физической величиной. Недостатком критерия по физической повреждаемости, постулирующим, что система разрушится при достижении повреждаемостью материала критиче- ского значения, является его «узкая специализация», поскольку фактически для каждого материала повреждаемость должна определиться по-своему и исследо- ваться с помощь специальных приборов. Например, для усталостной повреждае- мости резин можно использовать метод инфракрасной спектроскопии, для уста- лостной повреждаемости металлов – метод акустической эмиссии. Достоинством их является достоверность и надёжность полученных данных. Сказанное выше позволяет сформулировать некоторые предположения, ка- сающиеся математической модели, используемой при описании общего процесса разрушения твёрдого тела. Здесь наиболее важными являются, на наш взгляд, две проблемы – решение связанной задачи термовязкоупругости и формирование критериальных уравнений для описания локальной долговечности. По первой проблеме имеются серьёзные разработки, позволяющие с достаточной степенью точности определять распределение напряжений и тепловых полей в деформи- руемых образцах. Что же касается второго вопроса, то здесь, возможно, наиболее перспективными являются критерии, сочетающие теоретические возможности термодинамики необратимых процессов и механики сплошной среды с использо- ванием величин и понятий, поддающихся прямой и достоверной эксперимен- тальной измеримости. Обзор исследований последних лет по проблеме разрушения материалов и конструкций. Многогранность процесса разрушения существующих материалов обуславливает широкий спектр направлений исследований этого явления. Наибо- лее широко, как и в прошлые годы, проводятся работы по изучению разрушения конструкционных материалов, что определяется практической важностью резуль- татов этих исследований. Весьма обстоятельные обзоры по механике разрушения представлены в юбилейном выпуске журнала «Физико-химическая механика ма- териалов», 1993, №3, посвящённом 100-летию со дня рождения и 30-летию со дня смерти А.А. Гриффитса [38, 56, 116-118], в работах [57-62, 119-126] и серии обзо- ров по механике разрушения, опубликованных в журнале «Прикладная механика» в 2000-2004 г.г., посвящённых началу третьего тысячелетия [127-134]. Геотехнічна механіка. 2013. 108 61 Рассмотрение взаимосвязи критериев разрушения, наиболее употребляе- мых в современной механике разрушения, проводится в работе [129]. Авторы рас- сматривают пять критериальных характеристик механики разрушения: критиче- ский коэффициент интенсивности напряжений К1c, предел трещиностойкости Ic, критические раскрытия в вершине трещины c, коэффициент интенсивности де- формации в упругопластической области Мc и энергетический интеграл Jc. Рас- сматривая линейную механику разрушения, авторы приходят к выводу, что «для формулировки критерия разрушения из расчётных параметров необходимо знать только коэффициент К1c. Для его расчёта используются аналитические и числен- ные методы теории упругости». В области же нелинейной механики разрушения рассмотренные критериальные характеристики оказываются хотя и самостоятель- ными, но взаимозависимыми. Поэтому нет принципиальной разницы, каким кри- терием пользоваться для описания начала разрушения и для получения критериев разрушения искомых критических параметров задачи. Выбор критерия диктуется удобством расчёта вычисляемых величин и доступностью экспериментального определения разрушающего значения критериальной величины. В заключение авторы рассматривают возможность построения двухпараметрических критериев разрушения, основываясь на работах [119-121]. Возможность использования в механике разрушения двухпараметрических критериев разрушения рассматривается также в работах [122, 123]. О сущности этого нового метода в описании разрушения материалов авторы [122] пишут: «В настоящее время довольно интенсивно разрабатываются двухпараметрические критерии разрушения, причём как в теоретическом, так и в прикладном аспектах. Связано это с тем, что однопараметрические критерии (моноподходы) исчерпали свои возможности и не способны описать всю многогранность процесса разруше- ния в широком диапазоне нагружений». Действительно, при хрупком состоянии разрушение можно оценить «моно- критерием» типа К = К1c, при вязком же состоянии предельную нагрузку опреде- ляют из обычного условия прочности, как и в отсутствие трещины. В частности, разрушение может быть описано «монокритерием» типа max = в (или через силы Р = Рпр). Однако, как правило, первый случай реализуется при длинных трещинах, а второй – при достаточно коротких. В принципе же реализуется смешанное раз- рушение, при котором каждый вид разрушения, т.е. хрупкое и вязкое, вносит свою долю в суммарное разрушение. И хотя порознь К < К1c и Р < Рпр, но в итоге, вместе, обе левые части описывают разрушение. Значит, при смешанном разрушении от- дельно К/К1c < 1 и Р/Рпр < 1, но поскольку разрушение совершается, то, очевидно, К/К1c + Р/Рпр = 1. В знаменателях этих слагаемых стоят чистые характеристики дан- ного вида разрушения, а в числителях – разрушающее брутто – напряжение, т.е. с и разрушающий коэффициент интенсивности напряжений, т.е. вроде бы Кс, кото- рый во избежание совпадений обозначим как Jc (соответственно в знаменателе вместо К1c запишем Jcmax). Количественный вклад каждого вида разрушения в смешанное разрушение отметим эмпирическими показателями степени q и m. Та- ким образом, мы пришли к общей записи двухпараметрического критерия разру- шения max 1, q m c nр c P J P J            что на плоскости К-Р отображается линией, ограничивающей область допустимых (неразрушающих) состояний. ISSN 1607-4556 62 Разумеется, однопараметрические критерии (стоящие слева) могут быть и иными, например, деформационной или энергетической природы, и тогда кон- кретная запись каждого слагаемого левой части соответственно изменится. Это даёт широкое поле для конструирования разных модификаций двухпараметриче- ских критериев разрушения. Рассмотрение общих проблем механики усталостного разрушения конст- рукционных материалов проводится в работе [123]. В работе [124] предложен критерий усталостного разрушения металлов, основанный на учёте рассеянной за цикл нагружения удельной энергии. В работе [125] предпринята попытка построить комплексный энергетиче- ский критерий разрушения, приемлемый для анализа и оценки надёжности сило- вой системы. При этом, как утверждают авторы, «разработан метод выделения из полной механической и тепловой энергий их эффективных частей, расходуемых на образование и накопление повреждений; взаимодействия различных составляю- щих эффективной энергии и дан метод их оценки». В конце статьи авторы прихо- дят к выводу о необходимости развития нового научного направления, получив- шего название «трибофатика», изучающего процесс разрушения в условиях соче- тания и взаимовлияния различных повреждающих явлений [126]. Имеются попытки применения идей геометрии фрактальных структур [131- 134] и теории иерархических моделей (взаимосвязь параметров разрушения со структурой материала) [61, 62] к проблеме разрушения. В последние годы количество работ по механике разрушения материалов, в том числе и резин, существенно сократилось. К началу третьего тысячелетия многие научные школы подвели итоги своей деятельности, что выразилось в публикациях ретроспективных обзорных статей [127, 130]. В этих статьях имеются сведения и об истории некоторых направлений в механике разрушения и о применении критериев разрушения. Выводы. 1. Процесс разрушения твёрдых тел является настолько характер- ным свойством материала и внешних условий нагружения, что универсальных критериев разрушения, по крайней мере, на сегодняшний день не существует. 2. В перспективе, безусловно, важное место займут двух- и многопарамет- рические критерии разрушения. Однако из известной литературы видно, что даже в теоретическом смысле эта проблема находится в начальной стадии разработки; имеются лишь одиночные исследования, свидетельствующие больше о важности этого вопроса, чем о его практическом использовании. 3. Для эластомеров с их особыми физико-механическими свойствами (большие обратимые деформации, большая диссипация энергии, нестабильность параметров во времени и т.д.) перечисленные в табл. 1 критерии разрушения (за исключением энергетического критерия, формула 26, приведённого для полноты исследований) либо вообще не могут быть использованы, либо позволяют дать лишь оценочные величины долговечности при наличии большой эксперимен- тальной информации. 4. Для расчёта долговечности эластомеров при длительном циклическом нагружении нужен критерий разрушения, наиболее полно учитывающий внутрен- нее строение материала и позволяющий описать изменение его структуры под на- грузкой, а в качестве критериальной величины использовать экстремум термоди- намической функции, в частности, энергии. При этом изменение структуры мате- риала, т.е. его повреждаемость, должна выражаться через временные изменения Геотехнічна механіка. 2013. 108 63 основных информативных показателей эластомера, т.е. через временные измене- ния модуля сдвига и коэффициента диссипации энергии. 3 Термодинамические аспекты деформирования и разрушения эластомеров В термодинамическом смысле физическая природа упругости эластомеров несколько отличается от традиционных материалов, например, металлов. Мейе- ром и Ферри [25, 50] экспериментально показано, что упругость каучука связана, прежде всего, с изменением энтропии, а не внутренней энергии, как для других твёрдых тел. Внутренняя энергия U эластомера представляет собой часть энергии непре- рывно движущихся и взаимодействующих сегментов молекулярной сетки, не свя- занной с движением эластомера как целого и с потенциальной энергией его в по- ле внешних сил. Если пренебрегать необратимыми процессами разрушения эла- стомера, то, согласно первому началу термодинамики, можно принять dU = dQ + dW. Здесь приращение внутренней энергии эластомера dU происходит за счёт подведённой к нему теплоты dQ и совершенной над ним работы dW. Согласно первому закону термодинамики, в обратимом процессе деформи- рования dQ = TdS, где dS – приращение энтропии S, вызванное передачей эласто- меру количества теплоты dQ при температуре Т. Здесь энтропия S зависит от мак- роскопического состояния системы и, согласно Больцману, является мерой неупо- рядоченности, т.е. S = klogP, где k – универсальная постоянная Больцмана; Р – число состояний системы. Работу внешних сил по деформированию эластомера можно представить в виде dW = fd, где f – сила внешнего нагружения, a d – приращение длины эла- стомера. В этом случае основное уравнение термодинамики обратимого дефор- мирования эластомера принимает вид dU = TdS + fd. Опыты Джи [50] свидетельствуют о том, что для эластомеров при удлинении до 100 % внутренняя энергия при постоянном объёме равна нулю, т.е. имеет ме- сто зависимость f = –Т(dS/d)T, т.е. сила, вызванная деформацией, в значительной степени обусловлена энтропийным членом. Следовательно, упругость эластоме- ров имеет энтропийную природу. Именно этим эластомеры отличаются от боль- шинства других деформируемых твёрдых тел, упругость которых имеет энергети- ческую природу, т.е. вызывается изменением внутренней энергии при деформи- ровании. Энтропийный характер упругости эластомеров, как сейчас принято считать, обусловлен особенностями их внутреннего строения: молекулы полимеров пред- ставляют собой длинные гибкие цепи, сегменты которых совершают тепловое движение практически независимо друг от друга. Такая внутренняя структура объ- ясняет главную особенность эластомеров – способность к огромным, по сравне- нию с другими материалами, обратимым деформациям. Необратимая нелинейная термодинамика разрушения эластомеров. К предмету термодинамики необратимых процессов и статистической физики отно- сят явления, отличающиеся так называемым эволюционным характером внутрен- них процессов. Процессы разрушения, охватывающие все разнообразие явлений матери- ального мира, по своему характеру являются всеобщими и эволюционными, су- щественным образом неравновесными и нелинейными. В целом можно гово- ISSN 1607-4556 64 рить, что процесс разрушения является од- ним из проявлений эволюции материалов, в то время как само эволюционное развитие является всеобщим свойством материально- го мира. В работах учёных [9, 10, 61] получили интенсивное развитие вопросы, связанные с сильнонеравновесными процессами, т.е. с процессами, выходящими за рамки ли- нейно необратимых. Было показано, что сильнонеравновесные процессы лежат в основе возникновения так называемых диссипативных структур. По определению И. Пригожина [10] диссипативная структура – это, по существу, гигантская флук- туация, стабилизируемая за счёт обмена энергией с внешним миром. Такой поря- док характеризуется возникновением того, что принято называть диссипативными структурами. Эта концепция Пригожина – возникновение порядка через флуктуа- ции – является ведущей концепцией сильнонеравновесной термодинамики в тру- дах учёных брюссельской школы. На основе этих идей разработана термодинамическая концепция разруше- ния эластомеров, в основе которой лежат представления о разрушении их флук- туациями термодинамических параметров, усиленными действием внешнего на- гружения [112]. В рамках этой концепции разрушение рассматривается как прояв- ление флуктуационной неустойчивости эластомера в нелинейном термодинами- ческом процессе с источником энергии. Такое представление опирается на совре- менные достижения в области термодинамики сильнонеравновесных процессов. На микроскопическом уровне процесс разрушения эластомера представля- ет собой необратимый разрыв связей между атомами и молекулами. Физической причиной разрыва связей являются достаточно сильные случайные отклонения микросостояний эластомера от его среднего наиболее вероятного состояния. Раз- рыв отдельной связи на микроуровне происходит в тот момент, когда флуктуации энергии кинетических сегментов достигнут достаточно больших значений и пре- высят потенциальный барьер связи макромолекул. Как уже отмечалось, процесс разрушения эластомеров в отличие от обратимого процесса изотермического де- формирования является термодинамически неравновесным и необратимым. Пер- вым необходимым условием неравновесности является открытость термодина- мической системы, что характерно для эластомеров, разрушаемых при действии внешней нагрузки. При любых видах нагружения (циклических или статических) наблюдается передача энергии внешнего механического нагружения эластомеру, т.е. имеет место открытость эластомера потоку энергии от внешних механических источников. Для открытых систем энергию диссипации dUд за время dt можно разложить на слагаемые: dUд = dUТ + dUр, где dUТ – поток тепловой энергии в окружающую среду (рис. 1); dUр – энергия, идущая на осуществление необратимых процессов внутри системы, в частности на разрушение структуры эластомера. При этом для всех физических процессов работа разрушения dUp  0, причём равенство отно- сится только к равновесным процессам. Для линейных необратимых процессов и равновесных процессов существу- ет отклик системы на флуктуации, возвращающий систему в исходное состояние. Как показал Пригожин, критерием флуктуационной устойчивости термодинамиче- ских систем является выполнение условия Рис. 1 – Обмен энергией в открытой сис- теме при разрушении Геотехнічна механіка. 2013. 108 65 2 0 2 x S t          , где х – избыток продукции энтропии вследствие флуктуации; S – отклонение энтропии от равновесного значения флуктуацией. Отсюда видно, что необратимое разрушение эластомера начинается тогда, когда нарушается условие флуктуационной устойчивости. Согласно критерию При- гожина, этому условию соответствует отрицательный вклад в избыток продукции энтропии. Как показано Пригожиным [10], эти условия соответствуют нелинейным необратимым процессам в термодинамических системах. Другими словами, раз- рушение эластомера начинается тогда, когда внешнее нагружение вызывает зна- чительный поток энергии в эластомере, при этом флуктуации усиливаются внеш- ним источником и достигают значительных размеров. Прекращение действия внешнего источника вызывает ослабление и дальнейшее убывание флуктуации и в конечном итоге приводит к прекращению процесса разрушения. Рассмотренный механизм разрушения наиболее чётко проявляется при циклических условиях воздействия, когда процесс разрушения эластомера наибо- лее неравновесен и нелинеен. Качественно это объясняет более низкую долго- вечность эластомеров при циклическом нагружении по сравнению со статическим при тех же средних значениях напряжений в эластомере. Онзагером было показано, что в области линейно неравновесных процессов имеет место вариационный принцип нелинейного рассеяния энергии (макси- мальной диссипации). Пригожин установил, что стационарные процессы характе- ризуются минимумом возникновения энтропии. В разное время Циглером и Дьярматти были предложены новые формулировки принципа минимального рас- сеяния энергии. Кроме того, было показано, что в отличие от принципа Онзагера принцип Пригожина справедлив только для стационарных процессов и в этом слу- чае эквивалентен принципу наименьшего рассеяния энергии. Таким образом, наиболее общим вариационным принципом термодинамики необратимых про- цессов является принцип наименьшего рассеяния энергии. Принцип Онзагера как наиболее общий для неравновесных процессов в приложении к разрушению эластомеров можно сформулировать следующим об- разом: процесс разрушения протекает таким образом, что система стремится ми- нимально диссипировать энергию внешнего воздействия. Принцип минимума производства энтропии позволяет сформулировать критерий эволюции, означающий, что система будет эволюционировать к стацио- нарному неравновесному состоянию. Полная эволюция при этом укладывается в термодинамический принцип и выражается соотношением   0d dt dV  . При этом следует учитывать, что линейная область является экстраполяцией равновесного режима и в ней наблюдается флуктуационная устойчивость эласто- мера. Ситуация качественно изменяется при переходе системы в область нели- нейных неравновесных процессов, т.е. в область сильнонеравновесной термоди- намики. В этой области уже не существует такой общей функции Ляпунова, какой являлось производство энтропии для линейных процессов. Более того, за счёт внешних источников может происходить усилие флуктуации термодинамических ISSN 1607-4556 66 величин, и тогда исчерпывающее описание системы невозможно провести без привлечения макроскопических величин. Как показали Гленсдорф и Пригожин [9, 10, 53] для сильнонеравновесных процессов справедливо равенство 21 2 i i i S I t        . Здесь величина, стоящая в правой части, получила название избытка произ- водства энтропии; Ii и Xi – отклонения величин Ii и Xi от своих значений в стацио- нарном состоянии. В этом случае величина избытка производства энтропии не имеет определённого знака. Этот факт способствует возникновению нестационар- ных процессов в области сильной неравновесности. Для таких состояний системы характерно образование диссипативных структур. Как уже отмечалось выше для систем, находящихся в сильнонеравновесном состоянии, Пригожиным и Гленсдорфом был сформулирован критерий устойчиво- сти, сущность его в следующем: производная по времени отклонения энтропии от равновесного состояния таких систем должна быть положительной. Таким обра- зом, рост диссипации энергии со временем обеспечивает устойчивость сильноне- равновесных систем, и сами системы становятся все более упорядоченными. Большие возможности для образования структур дают автокаталитические реакции. Автокаталитические процессы занимают центральное место в теории сильнонеравновесных систем, развитой представителями брюссельской школы [9, 10, 61]. Автокаталитический механизм лежит в основе механики разрушения мате- риалов. Действительно, при разрушении имеющаяся в материале повреждённость ускоряет процесс дальнейшего повреждения. Следовательно, разрушение мате- риалов является сильнонеравновесным термодинамическим процессом автоката- литического типа. В целом процесс разрушения эластомеров как эволюционный по своей сущности удовлетворяет двум основным требованиям – наличию автока- талитического механизма роста повреждений, что является основой сильной не- равновесности процесса разрушения и эволюции материала; отсутствию перио- дичности автокаталитического процесса, что обеспечивает однонаправленную эволюцию материала. Рассмотрим некоторые общие аспекты теории динамических систем с по- вреждённостью в контексте исследований процессов разрушения эластомеров. Сильнонеравновесные состояния возникают тогда, когда динамика процес- сов имеет нелинейный характер. Эбелинг по этому поводу отмечает, что при больших отклонениях от равновесия, описываемых нелинейными уравнениями, возможно существование нескольких стационарных решений. Исследуя их устой- чивость, можно найти решение, которое имеет физический смысл, т.е. устойчиво по отношению к флуктуациям. Нестабильные состояния, напротив, характеризуют- ся увеличением флуктуации (усилением), и система стремится перейти в новое стабильное состояние. Конечное состояние вполне может обладать более высо- кой степенью упорядоченности и соответственно более низкой симметрией [9, 10, 61]. Как уже отмечалось, явление смены решения нелинейного динамического уравнения, связанное с физическим переходом системы к упорядоченно- кооперативному поведению подсистем, называется бифуркацией. В механике разрушения эластомеров бифуркация имеет место при переходе постепенно- кинетического этапа разрушения к лабильному разрушению, зачастую связанному Геотехнічна механіка. 2013. 108 67 с появлением магистральной трещины, причём этот переход физически обуслов- ливается потерей устойчивости материала по отношению к определённым флук- туациям, которые, усиливаясь за счёт внешних и внутренних источников и дисси- пируя их энергию, являются основной физической причиной разрушения. Физиче- ской причиной бифуркации является действие в системе флуктуаций, устойчивость к которым теряет система, а так как флуктуации носят случайный характер, то в точке бифуркаций возрастает роль случайных факторов. Известная роль случайных дефектов в механике разрушения эластомеров находит своё качественное объяс- нение в рамках концепции бифуркаций. Взаимосвязь случайного и закономерного для диссипативных структур отмечалась в работах Пригожина. Он указывал, что эволюция таких структур могла бы проходить через ряд неустойчивостей, возни- кающих вследствие флуктуаций определённых типов (стохастических элементов), с последующей детерминистической эволюцией к новому типу режима. Поря- док через флуктуации в этом случае всегда подразумевает как макро-, так и мик- роскопический элементы, следовательно, как случай, так и закон [9, 10]. Таким образом, закономерности разрушения эластомеров носят ярко вы- раженный нелинейный характер. Нелинейные уравнения, как известно, имеют множество решений даже для заданных граничных внешних условий. Каждое та- кое решение представляет собой определённую кинетику процесса разрушения. Однако это не означает, что разрушение при заданных условиях может происхо- дить по различным законам. Реализуется кинетика, наиболее устойчивая к флук- туационным отклонениям термодинамических величин. Устойчивой в заданных условиях нагружения будет кинетика X(t), для которой малое отклонение Х(t) вы- зовет приращение продукции энтропии S(t), удовлетворяющее критериальному условию Пригожина. При непрерывном изменении параметров разрушения установившаяся ки- нетика может потерять свою устойчивость, и тогда произойдёт скачкообразное изменение закономерности разрушения. Точки в фазовом пространстве внешних параметров разрушения, при которых происходит скачкообразное изменение ки- нетики, являются точками бифуркаций решений нелинейных уравнений разруше- ния. Физически прохождение через точки бифуркаций означает качественное из- менение в согласованном поведении отдельных макроскопических систем. Уси- лие внешнего нагружения означает усиление скорректированности в поведении подсистем и ускорение процесса разрушения. Таким образом, кинетика разрушения эластомера во времени может про- ходить через ряд последовательных бифуркаций. Практическим проявлением такого скачкообразного изменения кинетики является переход от постепенно-кинетического, т.е. метастабильного, характера разрушения эластомера к лабильному. Согласно Пригожину [9, 10], для любой системы, претерпевающей бифуркации, обнаруживается единство детерминисти- ческого и случайного элементов. Между точками бифуркаций поведение системы носит детерминистический характер. В самих же точках бифуркаций существенно возрастает роль флуктуаций, причём выбор дальнейшего пути развития происхо- дит флуктуационным, случайным образом. Более подробно этот вопрос рассмат- ривается в работе авторов [41]. Связь между эволюцией и диссипацией энергии. Эластомеры, относятся к материалам с высокими диссипативными свойствами. А.Н. Джент [50] считает, что основные механизмы диссипации энергии следующие: внутреннее трение (или вязкость); кристаллизация, вызванная деформацией; разрушение и рекомбинация ISSN 1607-4556 68 структуры наполненного материала. По мнению автора около 4/5 подведённой энергии рассеивается для сильно наполненных эластомеров и около ½ для нена- полненных. Явление диссипации феноменологически можно объяснить в рамках все- общего принципа устойчивости или инерционности изменения состояния тел. Очевидно, что при действии внешних источников энергии, т.е. при передаче телу энергии, оно оказывает сопротивление изменению своего состояния – диссипиру- ет часть энергии внешнего источника. Если бы тело не обладало диссипацией и реагировало на внешнее воздействие, то оно смогло бы существовать как устой- чивое образование. Это ещё раз показывает, что диссипация энергии термодина- мическими системами является их всеобщим свойством, проявлением устойчиво- сти, т.е. инерционности. В термодинамике всякая замкнутая система стремится достичь наиболее возможной для неё неупорядоченности. При этом энтропия системы стремится к максимуму. В то же время возникновение упорядоченности при неравновесных процессах для замкнутой системы, учитывающей источник, означает ускорение достижения системой термодинамического равновесия, т.е. максимальной неупорядоченности состояния. В работах Пригожина [9, 10] было показано, что всякая упорядоченность в молекулярных системах может возникнуть и поддерживаться непрерывным пото- ком энергии в такую систему. Основным механизмом возникновения упорядочен- ности в открытой молекулярной системе является усилие флуктуации за счёт внешнего источника. Энергия внешнего источника в такой системе рассеивается. Такие упорядоченные молекулярные структуры, по Пригожину, получили назва- ние диссипативных структур. Следует отметить, что образование диссипативных структур означает возникновение качественно нового механизма диссипации энергии: рассеивание энергии приобретает качественно новый характер, а произ- водство энтропии замкнутой системой, включающей источник, усиливается. Возникновение диссипативных структур в системах Пригожина является яр- кой иллюстрацией форм, которые диссипация может принимать в термодинами- ческих системах. С практической точки зрения явление диссипации представляет значитель- ный интерес и имеет непосредственное отношение к задаче повышения надёжно- сти и долговечности материалов, к созданию материалов с наперёд заданными свойствами. Из приведенного выше следуют некоторые важные обобщения, необходи- мые для дальнейших исследований:  закономерности разрушения эластомеров находят объяснение в рамках термо- динамики необратимых процессов;  разрушение как эволюционный по своей сущности процесс является сильноне- равновесным необратимым термодинамическим процессом, обусловленным флуктуационной неустойчивостью параметров системы;  диссипация энергии, являясь всеобщим свойством термодинамических систем, непосредственно связана с механизмом разрушения эластомера;  при расчётах ресурса эластомерных конструкций вплоть до их отказа, т.е. до по- явления магистральных трещин, можно использовать детерминистические под- ходы;  при выборе критерия разрушения эластомеров для случая стационарного цик- лического нагружения критериальная величина должна учитывать явление дис- сипации. Геотехнічна механіка. 2013. 108 69 4 Экспериментальные методы Методы и средства испытаний эластомеров в большинстве случаев стандар- тизованы. Однако существенное различие между стандартными образцами и мас- сивными резиновыми элементами (масштабный фактор, диссипативный разогрев, эффект действия внешней среды и т.д.) создаёт определённые трудности в пере- носе методик и результатов исследований. Что касается существующих стандарт- ных экспериментальных стендов, то они в основном не пригодны для испытаний натурных резиновых элементов, особенно при циклическом нагружении. В связи с этим исследования, результаты которых изложены ниже, проводились исключи- тельно на натурных образцах и на оригинальных специальных экспериментальных установках, подробно рассмотренных в работе [112]. Образцы для испытаний и их отбор. На общие требования к проведению физико-механических испытаний эластомеров существуют стандарты [135-142], регламентирующие способы заготовки образцов, проведение испытаний и обра- ботку результатов. В качестве образцов были выбраны элементы типа БРМ (блоки резиноме- таллические, рис. 2): БРМ101 с размером резинового элемента hb = 3560100 мм и блоки БРМ102 – hb = 50100200 мм. В таких элементах при деформациях сдвига реализуется простой сдвиг, что наи- более полно соответствует деформацион- ным свойствам слабонаполненной резины, для которой коэффициент Пуассона близок к 0,5. Механика разрушения таких элементов достаточно хорошо изучена; кинетика раз- рушения их включает в себя развитие уста- лостных магистральных трещин [41, 112]. Выбор марки резины с линейными вязко-упругими свойствами. Наиболее под- ходящей является слабонаполненная резина (см. табл. 2, табл. 3) на основе полиизопре- нового каучука СКИ-3 известная под маркой 51-1562. Резина защищена авторским свидетельством СССР [35]. Резина 51-1562 освоена промышленностью, на её основе освоен серийный выпуск элементов сдвига типа БРМ, она всесторонне апробирована в лабораторных и промышлен- ных условиях. Таблица 2 – Термомеханические и усталостные характеристики резин Резина Наполн. масс. ч.  G0, МПа G, МПа р, Вт/(мК) , К lgN, циклы Углерод ZnО 2959 45 15 0,31 1,76 0,74 0,240 160 5,60 169 20 5 0,30 1,50 0,93 0,173 58-61 8,58-8,66 51-1562 5 5 0,17 0,78 0,51 0,155 32-36 9,06-9,20 Примечание. В таблице 2 приняты следующие обозначения:  – коэффициент диссипации; G0 – мгно- венный модуль сдвига; G – условно-равновесный модуль; р – коэффициент теплопроводности рези- ны;  – приращение температуры диссипативного саморазогрева; N – долговечность. Приращение температуры  и долговечность N* даны для элементов типа БРМ102, разрушаемых при амплитуде циклического с сдвига А = 10,5 мм ( = 0,21) и частоте 11,6 Гц. ISSN 1607-4556 70 Таблица 3 – Расчётные значения энергии разрушения для исследуемых резин Резина  , К lgN 3 * 10ДU N  , Дж/м3 3 * 10ТU N  , Дж/м3 3 * 10РU N  , Дж/м3 UТ/UД Расчёт Экспери- мент 169 0,30 58-61 8,58-8,66 8,08 3,57 4,51 0,44 0,45 1562 0,17 32-36 9,06-9,20 2,86 2,02 0,86 0,72 0,70-0,80 2959 0,31 150-160 5,40-5,60 – – – – – Примечание. Приращение температуры диссипативного саморазогрева и долговечность lgN* даны для элементов типа БРМ102, разрушаемых при А = 10,5 мм ( = 0,21) и  = 11,6 Гц. В пределах величин относительного сдвига (00,30) резина в исходном со- стоянии не обнаруживает нелинейных эффектов, т.е. подчиняется закону Гука. Для сравнения особенностей механики разрушения были исследованы так- же хорошо изученные [112] средненаполненные резины (табл. 2, табл. 3) типа 2959 и 169. Выбор и определение информативных показателей резины. Наиболее полно вязкоупругие свойства резин характеризуют следующие параметры: услов- но-равновесное усилие Р, условно-равновесный модуль сдвига G, динамический модуль сдвига Gд и коэффициент диссипации энергии . Параметры Р и G опре- делялись по кривой релаксации напряжений; Gд и  – по динамической петле гис- терезиса. Более подробно в [112]. Обработка результатов исследований. Статистическая обработка экспери- ментальных результатов проводилась в соответствии с существующими стандар- тами [139, 143] на ЭВМ. Определение параметров разрушения эластомеров. При проведении на- турных испытаний серьёзным препятствием является их большая продолжитель- ность, так как рабочие частоты испытательных машин, особенно при исследова- нии массивных изделий, невысоки, а для определения их выносливости зачастую требуется воспроизвести сотни и тысячи миллионов циклов. Так, срок службы ре- зинометаллических элементов сдвига в реальных машинах типа вибрационных конвейеров – примерно от 5 до 20 лет. Естественно, что в этом случае продолжи- тельность испытания на усталость резиновых изделий ограничивается усталост- ным сроком экспериментального стенда. Макроразрушение резины и элементов на её основе будем характеризовать долговечностью и изменением физико-механических характеристик в процессе длительной эксплуатации. Обычно для этой цели используют такие характеристи- ки, как модуль сдвига и коэффициент диссипации, и по их временным изменени- ям судят о повреждённости материала и, следовательно, о степени разрушения конструкции. Амплитуда и частота нагружения отрицательно влияют на долговечность массивных деталей. С увеличением амплитуды нагружения наработка их до отка- за существенно уменьшается, а механизм разрушения изменяется от усталостного до термомеханического в зависимости от температуры диссипативного разогрева. На рис. 3, а показаны усталостные кривые типа Веллера, полученные для элемен- тов сдвига типа БРМ101 и БРМ102 из резин 51-1562 при нормальной окружающей температуре и обычной среде (частота 11,6 Гц). Стрелкой показана нижняя грани- ца долговечности элементов, т.е. из партии образцов (свыше 300 шт.) вышло из строя (10-30) %. Критерием отказа рассматриваемых элементов служило появле- ние на свободной поверхности резины усталостных трещин, вырождающихся впо- следствии в магистральные. Геотехнічна механіка. 2013. 108 71 На долговечность резиновых элементов отрицательно влияет также температура их диссипатив- ного саморазогрева (рис. 4). Приве- денные экспериментальные кривые получены при исследовании долго- вечности деталей типа БРМ вплоть до их отказа (на графике нанесены значения установившейся темпера- туры для центральной точки рези- нового массива в самом начале его утомления). В дальнейшем эта тем- пература изменялась несуществен- но, и лишь перед разрушением (при появлении усталостных трещин) она резко возрастала. Температурные кривые проведены из некоторой условной точ- ки K, соответствующей долговечности резиновых элементов при термомеханиче- ском способе разрушения, т.е. когда температура саморазогрева не устанавлива- ется, а продолжает расти во времени вплоть до макроразрушения образца. Было замечено, что испытываемые элементы при интенсивном режиме нагружения (для резины 51-1562 относительный сдвиг 0,4-0,5, резины 2959 – 0,2) имеют при- мерно одинаковую и довольно низкую долговечность – от одного до нескольких часов. При этом довольно трудно установить время до отказа образцов. Поэтому в качестве критерия разрушения было выбрано появление на поверхности резино- вых деталей магистральных трещин и достижение температурой саморазогрева некоторого предельного уровня (в данном случае 423 К). Кривые долговечности (см. рис. 4) построены с учётом результатов при- ведённых на рис. 3. На кривой 1 нанесена точка А, относящаяся к долговечности БРМ101 из резины 51-1562 (температура диссипативного разогрева в центре (323-329) К, долговечность (29-35) тыс. ч при относительном сдвиге 0,3 и частоте 11,6 Гц). Рядом лежащая на кривой 1 точка получена при испытании БРМ102 из этой же резины при частоте 11,6 Гц и относительном сдвиге 0,21; температура диссипативного саморазогрева в центре (325-329) К. Как видно, при одинаковых температурах саморазогрева и различ- ных уровнях напряжённого состояния резиновые элементы с различными геометрическими размерами имели практически одинаковую долговеч- ность. Выводы 1. Экспериментально получены кривые долговечности эластомерных деталей (так называемые кривые Вел- лера). 2. Сформулированы критерии от- каза эластомерных деталей при дли- тельном циклическом нагружении. 1 – БРМ102, резина 51-1562 Рис. 4 – Зависимость долговечности элементов от температуры диссипативного разо- грева 1 – БРМ101, резина 51-1562; 2 – БРМ102, резина 51-1562 Рис. 3 – Зависимость времени до разрушения для партий элементов сдвига типа БРМ ISSN 1607-4556 72 5 Энергетический диссипативный -критерий разрушения эластомеров 5.1 Общие сведения Для доказательства правомочности использования методов термодинамики необратимых процессов при описании механизмов разрушения эластомеров вос- пользуемся концепциями, изложенными ранее [41, 112], и экспериментальной информацией, накопленной к настоящему времени для различных материалов. Экспериментальные исследования разрушения твёрдых тел позволили ус- тановить ряд общих и специфических закономерностей этого явления. Прежде всего обращает на себя внимание однонаправленный и необратимый характер процесса разрушения, в соответствии с чем его следует описывать не только теку- щими значениями определяющих параметров, но и всей предшествующей исто- рией изменения этих параметров. Имеющиеся в материале начальные дефекты распределены по объёму тела, как правило, случайным образом, обусловливая тем самым статистический характер явления разрушения. Разброс эксперимен- тальных данных при испытаниях одинаковых образцов подтверждает статистиче- скую природу разрушения. Об этом свидетельствует масштабный эффект, заклю- чающийся в том, что большие образцы имеют меньшую прочность по сравнению с малыми образцами той же формы. Объясняется это, прежде всего, большей веро- ятностью появления опасного дефекта в большем объёме материала. Экспериментальная информация о процессе разрушения различных мате- риалов, в том числе и резин, свидетельствует о существовании в нем двух стадий. На первой стадии, так называемой стадии локального разрушения, происходит накопление всевозможных повреждённостей материала. Эта стадия заканчивает- ся, когда в теле путём слияния части микроповреждений образуется макроскопи- ческая трещина. Вторая стадия разрушения, называемая иногда глобальным или макроразрушением, характеризуется распространением образовавшейся макро- трещины и завершается разделением тела на части. Разрушение резин, кроме названных общих, имеет ряд специфических, при- сущих только этим материалам закономерностей. Это, прежде всего, существен- ный диссипативный разогрев и низкая теплопроводность. Перечисленные особенности явления разрушения убеждают в необходимо- сти комплексного подхода для его удовлетворительного описания. В настоящее время наиболее плодотворным, вполне соответствующим природе разрушения эластомеров и во многом способствующим не только удовлетворительному опи- санию этого явления, но и пониманию его сущности, является подход, основанный на синтезе термодинамики необратимых процессов и механики сплошных сред. Это становится понятным, если учесть, что первый и второй законы термодинами- ки приводят к ряду общих соотношений, которым должны подчиняться все реаль- ные процессы и процесс разрушения в том числе. Поэтому вполне закономерным оказалось исследование процессов деформирования и разрушения материалов в терминах термодинамики необратимых процессов. Термодинамический подход учитывает влияние на процессы деформирова- ния и разрушения не только механических факторов, но и факторов, определяю- щихся воздействием внешней агрессивной среды (ионизирующие излучения, диффузии, химические реакции и т.д.). Он также позволяет обойти трудности, с которыми сталкиваются при попытках проникнуть в детали строения реальных ма- Геотехнічна механіка. 2013. 108 73 териалов, динамику атомов и молекул, поскольку не использует определённую модель внутреннего строения исследуемых материалов [112]. В дальнейшем деформируемую эластомерную конструкцию как макроско- пическое твёрдое тело представим совокупностью определённого числа элемен- тов, так называемых «характерных» объёмов [112]. Размеры этих первичных эле- ментов определяются природой материала и его структурой. При этом они долж- ны удовлетворять одновременно двум требованиям: с одной стороны, быть на- столько малыми, чтобы всякий элемент можно было считать точкой сплошной среды; с другой – настолько большими, чтобы обладать свойствами этой среды. Для рассматриваемых резинометаллических деталей будем считать, что время локального разрушения, т.е. время до разрушения характерного объёма в центре изделия, совпадает со временем зарождения магистральной трещины на их по- верхности. Подтверждением могут служить многочисленные экспериментальные исследования, изложенные в [112]. 5.2 Определение энергии разрушения эластомеров Хорт [144] первым обнаружил, что не вся работа пластической деформации в металлах превращается в теплоту, часть её остаётся в образце в виде «скрытой энергии деформации». С тех пор было выполнено большое число исследований [148], в которых доказано существование явления скрытой энергии деформации. В работах [65, 66, 156, 173] для металлов накопление скрытой энергии де- формации, т.е. разности работы деформации и выделившейся при этом теплоты, связывается с накоплением повреждений. Исследование рассеяния энергии деформации в полимерных материалах и сопоставление её с тепловой было проведено для жёстких полимеров в работах [145-160]. Прямыми калориметрическими измерениями показано, что при цикли- ческом кручении ПММА на разогрев образца используется примерно 65 % сум- марной рассеянной энергии деформации. Для резин подобные работы, помимо работ авторов [41, 112], неизвестны. Методика эксперимента. Энергию, используемую на разрушение резины, определим с помощью прямого экспериментального метода, вычисляя разность между полной диссипируемой энергией Uд и энергией UТ, выделившейся в де- формируемой системе в виде теплоты. Для определения величин Uд и UТ исполь- зуем методику, основанную на сочетании двух методов измерения неупругости материалов – калориметрического и динамической петли гистерезиса. Последний метод для определения диссипируемой энергии подробно рассмотрен в [112]. Тепловая часть энергии определялась калориметрически аналогично методу Гоп- кинса и Вильямса для металлов. Методика сводилась к следующему. При цикли- ческом деформировании элементов сдвига БРМ101 в стационарном тепловом режиме определялись реологические характеристики резины, в частности Gд и , и замерялось распределение температур в различных точках (свыше 30) свобод- ной поверхности резины и в примыкающей металлической арматуре. По этим данным вычислялась полная диссипируемая энергия Uд. Затем образцы расчленя- лись, и внутрь резиновых массивов помещались нихромовые спирали, подсоеди- няемые к электрической цепи. Для воспроизведения идентичных условий тепло- выделения образцы устанавливались на испытательном стенде, как и при дисси- пативном разогреве. Затем подбором параметров спирали, её расположением в образце и величиной напряжения электрического тока добивались такого же рас- пределения температуры в различных точках образца, как и при диссипативном разогреве. Температура замерялась точечными (диаметр спая 0,05 мм) и игольча- ISSN 1607-4556 74 тыми термопарами (погрешность измерения ±0,5 К) и жидкими кристаллами (по- грешность измерения ±1 К). Несовпадение градиента температур на поверхности образца при диссипативном и искусственном разогревах не превышало (1-2) К. Параметры электрической цепи определялись с точностью до 0,05 %; точность из- мерения UТ составляла (5-10) %; точность измерения Uд по петле гистерезиса – примерно 10 %. Таким образом, точность метода ±10 %. Поскольку тепловой ре- жим в обоих случаях экспериментирования был стационарным, энергия электри- ческого тока UТ.э используемая на нагрев образца, равнялась тепловой энергии, т.е. UT = UТ.э. Это равенство позволяет вычислить отношение тепловой энергии к полной энергии через некоторый коэффициент Т = UТ/Uд и определить затем до- лю энергии, используемой на разрушение резины в виде коэффициента  = 1–Т. Как показали экспериментальные исследования, для резин 2959, 169 и 51-1562 усреднённые значения коэффициента соответственно равны 0,52; 0,55; 0,20. Экспериментальные исследования соотношения тепловых и механических потерь в эластомерах. Рассмотрим подробно проведение экспериментальных ис- следований для определения соотношения тепловых и механических потерь для резинометаллических элементов типа БРМ101 из различных марок резин при циклических деформациях сдвига. Исследованные образцы представляли собой стандартные резинометалли- ческие элементы сдвига типа БРМ-101, изготовленные из резины марок 51-1562, 169, 2959. Экспериментальный стенд пред- ставлял собой испытательную машину с кинематически жёстким эксцентрико- вым приводом, с изменяемыми ампли- тудой деформации и частотой. Кинема- тическая схема стенда с используемой измерительной аппаратурой показана на рис. 5 [112]. При экспериментальном изучении механических характеристик резины ис- пользуется стандартная аппаратура. Эксцентриковый привод 3 экспериментально- го стенда задавал одноосные гармонические перемещения скобе 5 и присое- динённым к ней резинометаллическим элементам 1. Перемещение скобы изме- рялось датчиком 2, сила – тензоизмерительным кольцом 6. Для проведения теп- ловых испытаний использовалась термокамера 4. Эксперимент проводился при стационарном тепловом режиме, т.е. замеры температуры образца производились после того, как она прекращала свой рост и устанавливалась на определённом значении. При этом вся тепловая энергия, про- изводящаяся внутри образца, выходит через поверхность образца наружу и рас- сеивается в окружающей среде и деталях экспериментальной установки, соприка- сающихся с образцом. В данном случае соотношение тепловых и полных механи- ческих потерь необходимо характеризовать отношением тепловой энергии, про- изводимой в образце за единицу времени, т.е. мощностью тепловых источников UТ, к величине диссипированной энергии за единицу времени, т.е. мощностью диссипации энергии Uд: д ТU U  . (5.1) Рис. 5 – Схема экспериментальной установки Геотехнічна механіка. 2013. 108 75 В описываемом эксперименте мощность диссипации Uд находилась с по- мощью коэффициента диссипации энергии , который определялся методом ди- намической петли гистерезиса. Обозначив амплитуду деформации образца через А, амплитуду силы, приложенной к образцу – Р, и частоту деформаций – , полу- чим: д 1 2 U А Р      . (5.2) Для определения мощности тепловых источников UТ поступали следующим образом. При динамическом нагружении образца, после достижения стационар- ного теплового режима, замерялась разность температур между поверхностью образца Т0 и окружающей средой Тс, т.е. измерялся так называемый температур- ный напор Т: 0 сТ Т Т   . Поскольку образец в процессе работы нагревается неравномерно, то, сле- довательно, температурный напор Т будет зависеть от точки поверхности образ- ца  Т Т f   . По законам теплообмена, для бесконечно малого элемента поверхности df, окружающего точку f, мощность отвода в окружающую среду dUT (f) равна:    TdU f Т f df  , где  – коэффициент теплообмена, практически не зависящий от температурно- го напора. Проинтегрировав по поверхности образца, получим:  TU Т f df  , где F – полная поверхность образца. Отсюда имеем: T срU Т F   , где  1 ср F Т Т f df F    – средний температурный напор. Обозначив F k   , получим Т срU k Т  . (5.3) Средний температурный напор Тср находился путём усреднения темпера- турных напоров, измеренных в различных точках поверхности образца. Для нахождения коэффициента k проводился специальный эксперимент, который состоял в следующем. Вовнутрь образца вставлялся нагревательный эле- мент, представляющий собой спираль из нихрома, причём таким образом, чтобы поверхность образца не получила никаких повреждений. Расположение спирали внутри образца было максимально симметричным, чтобы при пропускании через неё электрического тока распределение температур на поверхности образца соот- ветствовало распределению, создающемуся при динамическом нагружении. Об- разцы с находящимися внутри нагревательными элементами устанавливались на тот же стенд, на котором проводилось их динамическое нагружение. Спираль подключалась в электрическую цепь и по ней пропускался электрический ток, ISSN 1607-4556 76 причём измерялось падение напряжения на спирали V и сопротивление спирали R. После того, как образец разогрелся и установился стационарный тепловой ре- жим, измерялся средний температурный напор Т’ср таким же образом, как при динамическом нагружении. Причём подбором величины электрического тока до- бивались того, чтобы Т’ср  Тср. Энергия, рассеиваемая электрическим током в единицу времени, т.е. мощ- ность рассеяния Uэ, равна: 2 э V U R  . (5.4) Поскольку процесс теплоотвода стационарный, то все создаваемое элек- трическим током тепло выходит через поверхность образца наружу и рассеивает- ся в окружающей среде. Значения коэффициента теплоотдачи  и коэффициента k будут совпадать с их значениями при динамическом нагружении, поскольку усло- вия теплообмена идентичны. Следовательно, аналогично (5.3), мы можем напи- сать э срU k Т  . (5.5) Сравнивая (5.4) и (5.5) находим k: 2 ср V k R Т   . Подставляя найденное значение k в (5.3), получим: 2 ср Т ср V Т U R Т    . (5.6) Используя (5.1), (5.2), (5.6), можно вычислить UТ, Uд и искомое . Результаты экспериментальных исследований представлены в табл. 4. Таблица 4 Величины, ед. измерения Резины 169 2959 51-1562 , 1/с 59,40 51,300 74,9 А, мм 7,35 6,000 10,7 F, Н 20,94 2766,000 2227,0  0,36 0,710 0,1 Тср, град. 12,50 22,200 5,5 V, В 14,50 21,600 15,8 R, Ом 20,10 20,800 21,7 Тср, град. 10,80 21,700 5,4 UТ, Вт 12,10 22,900 11,7 Uд, Вт 26,20 48,100 14,2  0,45 0,480 0,8 Таким образом, имеются достаточные предпосылки, чтобы считать энергию разрушения ответственной за повреждаемость материала. Однако в каждом кон- кретном случае необходимо исследовать инвариантность этой энергии от напря- жений, температур и внешнего агрессивного воздействия, получить границы из- менения параметров, при которых энергию разрушения можно считать постоян- ной и принимать её в качестве критериальной величины. В дальнейшем будет ис- следована инвариантность энергии разрушения для рассматриваемых резин при стационарных температурах диссипативного разогрева. Геотехнічна механіка. 2013. 108 77 5.3 Формирование критерия разрушения Деформируемый образец (рис. 2) будем считать термодинамической систе- мой. Известно, что состояние всякой термодинамической системы наиболее пол- но характеризуется её внутренней энергией. Исходя из этого, предположим, что существует взаимно однозначное соответствие между степенью разрушенности системы и её внутренней энергией. Опираясь на это предположение, построим критериальное уравнение разрушения. Запишем первый закон термодинамики для случая, когда на образец дейст- вуют деформирующие механические силы и некоторые силы немеханического происхождения, например радиация: ij ijU      . (5.7) Здесь U – внутренняя энергия системы;  – энергия немеханического воз- действия (здесь и далее точкой обозначена производная по времени). Итогом этих воздействий оказывается, как видно, увеличение внутренней энергии системы. Однако всякая система стремится занять состояние с минималь- ным значением энергии. Поэтому увеличившаяся внутренняя энергия расходуется внутри системы. Согласно первому закону термодинамики, выполнение работы внутри системы направлено на изменение внутренней структуры системы и теп- ловыделение, т.е. ij ij pU q      , где Up – часть внутренней энергии, которая используется на перестройку струк- туры системы, т.е. на разрушение; q – часть внутренней энергии, выделяющаяся в виде теплоты. По истечении времени от 0 до t* энергетический баланс будет следующим: * * * * 0 0 0 0 t t t t ij ij pdt dt U dt qdt         . Отсюда * * * * 0 0 0 0 t t t t p ij ijU dt dt dt qdt         или   * * 0 0 t t p ij ijU dt qdt       . Если обозначить * 0 t pU dt  через * pU и предположить, что * pU – постоянная материала, то система разрушится в момент времени t* при достижении значения   * * 0 t p ij ijU q dt        . (5.8) Зная внешние условия воздействия на систему и время t, из (5.8) можно определить значение pU , и, наоборот, зная * pU и внешние условия воздействия на систему, можно установить время t* до разрушения. Таким образом, уравнение (5.8) является критерием длительной прочности и позволяет определить время до разрушения характерного объёма твёрдого тела при известных условиях дефор- мирования и экспериментально найденной константе * pU . ISSN 1607-4556 78 6 Расчёт долговечности эластомеров 6.1 Синергетическая модель разрушения эластомеров при длительном циклическом нагружении Подробно модель рассматривалась в [41, 112]. Ниже остановимся на основ- ных закономерностях механизма разрушения, необходимых для объяснения при- менимости энергетического критерия к расчёту долговечности эластомеров. Используя полученную ранее экспериментальную информацию [112] при- мем следующие положения: в исходном состоянии вязкоупругая система имеет определённый уровень микроповреждений, концентрация которых при усталост- ном разрушении непрерывно возрастает вплоть до критического значения, после чего система разрушается; разрушение системы отличается локальностью и дис- кретностью; микроповреждения способны диссипировать, т.е. рассеивать энер- гию, которая уменьшает напряжения в устье трещины и приостанавливает её рост; в вершине трещины локальный разогрев может достигать температуры термоде- струкции материала. Принимая эти концепции, модель усталостного разрушения резины можно представить следующим образом. В процессе длительного утомления концентра- ция субмикротрещин в системе возрастает вплоть до некоторого состояния, когда они начинают сливаться между собой и локально образуют микротрещины, раз- мер которых для резины, очевидно, порядка (10-100) мкм. Феноменологически это выражается в следующем: модуль сдвига непрерывно увеличивается, а коэф- фициент диссипации уменьшается. Изменение механических характеристик рези- ны происходит как за счёт роста микроповреждений, так и за счёт общего старе- ния материала. Дальнейшее утомление системы приводит к росту микротрещин, их локаль- ному слиянию и зарождению магистральных трещин. В принципе этот момент можно считать моментом локального разрушения системы. По времени разруше- ния он занимает примерно 97 % и более. В дальнейшем происходит быстрый рост одной, двух, редко более магистральных трещин, которые и приводят систему к отказу. На этой стадии разрушения системы происходит резкое изменение её мак- рохарактеристик: модуль сдвига уменьшается, а коэффициент диссипации энергии увеличивается [41]. Эффекты старения уже не играют превалирующей роли, и из- менение микрохарактеристик определяется в основном повреждаемостью мате- риала. Характерно, что сами макротрещины существенно не влияют на это изме- нение – оно происходит от микроповреждений материала в целом. Как правило, экспериментально определяются интегральные характеристики системы; очевид- но, что изменение материала в локальных областях будет несколько больше. 6.2 Обобщённый алгоритм расчёта Расчёт долговечности эластомерных конструкций при стационарных цикли- ческих нагрузках осуществлялся по следующей схеме. Решалась замкнутая систе- ма уравнений: уравнения равновесия и совместности деформаций для определе- ния полей напряжений; реологическое уравнение, учитывающее вязкоупругие эффекты в резине для определения реологических параметров; уравнение тепло- проводности с внутренним источником теплоты для определения температурного поля в резиновом массиве; критериальное уравнение разрушения, связывающее параметры, характеризующие процессы разрушения, со временем наработки до Геотехнічна механіка. 2013. 108 79 отказа. Решение этой системы позволяло определить долговечность рассматри- ваемых эластомерных конструкций. Рассмотрим более подробно эти уравнения. Для определения полей напряжений при v = const и отсутствии массовых сил (упругая постановка) в работе использованы квазистатические уравнения Ля- ме 1 grad div 0 1 2 U U v       , (6.1) где U  – вектор перемещений. При введении функции гидростатического давления S задача определения полей напряжений и деформаций сводилась к решению следующей системы уравнений: 1 2 3 1 2 3 0; 0, i s U U U U x x x x               (6.2) где xi – обобщённая координата. Для расчёта полей напряжений в конкретных резиновых элементах находи- лось решение этих уравнений при соответствующих граничных условиях. Так, на- пример, для призматического элемента типа БРМ прямоугольного сечения \|х\|  l, \|у\|  h при циклическом нагружении по закону a(t) = а0sint граничные условия, точно описывающие условия заделки элемента, имели вид [163]                 0; 0 ; 0; 0 1 , x y x xy u a t u y y x (6.3) где их, иу – компоненты вектора перемещений; , h – геометрические размеры элемента; a(t) – функция кинематического возбуждения; у0 = h/. Для определения реологических параметров использовались соотношения линейной теории вязкоупругости     0 0 0 1 t K t d E                , (6.4)     0 0 t E R t d               , (6.5) где R(t – ) и K(t –) – ядра релаксации и ползучести. В качестве ядра релаксации использовалась дробно-экспоненциальная функция Работнова. Для определения полей температур от диссипативного саморазогрева ис- пользовалось уравнение теплопроводности  , ,i T p p W x p a t c        , (6.6) где аТ – коэффициент температуропроводности; р – уровень накопленной повреждённости; ср, р – теплоёмкость и плотность резины; W – функция диссипации. ISSN 1607-4556 80 При стационарном температурном режиме уравнение теплопроводности записывалось следующим образом:  2 , ,i p W x p     , (6.7) где р – коэффициент теплопроводности резины. Для определения долговечности элементов использовался энергетический диссипативный-критерий по допускаемой плотности энергии разрушения (5.8). Для определения долговечности эластомерных конструкций по предложен- ной схеме, а также для их оптимального проектирования и выбора подходящей марки резины необходимо располагать следующим набором экспериментальных параметров: реологическими и теплофизическими параметрами; параметрами, характеризующими макроразрушение и диссипативный саморазогрев; парамет- рами, характеризующими механику разрушения резин и натурных элементов. 6.3 Пример расчёта Расчёт долговечности элемента типа БРМ (схема расчёта представлена на рис. 2) будем вести в последовательности, изложенной выше. Рассмотрим ста- ционарный режим диссипативного разогрева резинового элемента. Температура нагрева определялась либо экспериментально, либо по методике, изложенной в [112]. Механическая реакция резины описывалась в рамках линейной теории вяз- коупругости. Напряжённое состояние резиновых элементов рассматривалось как плоское. В общем случае поле напряжений определялось согласно алгоритму [49]. Граничные условия уравнения (6.1) принимались в виде (6.3). Подробно расчёт долговечности элемента сдвига рассмотрен в [112]. Здесь ограничимся окончательным уравнением долговечности, полученным в виде     2 0 0 1 2 * 2 , , , exp * 1 4 p G a N U f x y f x y z N              , (6.8) где G0 – мгновенное значение модуля сдвига резины; a0 – амплитуда нагружения;  * 2t N  , N – количество циклов;  – частота нагружения; f1(x, y) – функция координат. С помощью этого выражения можно определить долговечность любой точ- ки резиновых элементов. Рассмотрим примеры расчёта долговечности элементов типа БРМ. Распределение температуры по координатам можно определить по приведенным выше формулам или экспериментально. Параметры нагружения и физико-механические характеристики имели следующие значения: G0 = 0,82 МПа; А = 10,5·10-3 м;  = 0,16; р = 0,15 Вт/(м·К);  = 10,8 Гц. Обработка результатов на ЭВМ позволила получить зависимость для распределения температуры по коор- динатам:   2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 , , 25,63 11,09 14,70 11,56 . x y z x y z a a x b y c z l b h          Для центральной точки БРМ102 (х = y = z = 0) эта формула даёт удовлетвори- тельную сходимость с экспериментом, для периферийных областей погрешность может составлять до 25 %. Геотехнічна механіка. 2013. 108 81 Распределение температуры по координатам можно вычислить в том числе по формулам, полученным в [112] в предложении стационарности теплового по- тока. В этом случае выражение (6.8) примет вид     22 * * 0 0 12 2 2 , 4 p G h U N f x y q l              ; (6.9)         1 1 2 2 1 1 2 , , 2 2 2 1 2 2 2 p Hbh Hlh H lh x y z Hl Hb H h q Hx Hy H lb lbh l Hl b Hb h H h                    , где 0 – относительная деформация сдвига, 0 = А/2h; Н и Н1 – коэффициенты теплообмена резина – воздух и резина – металл со- ответственно. Распределение по координатам значений функций f1(x, y), а также напряже- ний (главных нормальных и максимальных касательных) были вычислены для БРМ101 и БРМ102 по приведенным выше формулам и представлены в [112]. Формально рассматриваемый метод расчёта позволяет включать и такие эффекты, как старение, действие активной внешней среды и т.д. Инвариантность U относительно напряжений и температуры диссипатив- ного разогрева подробно исследована в работе [112]. Показано, что до  < кр энергия инвариантна и может быть использована в качестве постоянной величи- ны. Для большинства эластомеров Tкр = 80-90 С. С помощью предлагаемого критерия можно определять долговечность де- талей, работающих при температурах   кр, что весьма важно для инженерной практики, так как большинство эластомерных конструкций машин работает имен- но в этом диапазоне температур. При рабочих температурах   кр температур- ный режим резиновых элементов становится неустойчивым, коэффициент дисси- пации повышается, что, в свою очередь, повышает температуру саморазогрева, и элементы довольно быстро выходят из строя. На рис. 6 приведены результаты сравнения долговечности БРМ102 из резины 51-1562 с экспериментом в области длительной наработки, когда выполняется условие   кр. В табл. 5 представлены значения энергии разрушения для БРМ102. Полученные аналитические значения pU и их отношения к Uд, т.е. * др pU U    , можно сравнить с приведенными выше экспериментальными величинами коэффициента : для резины 51-1562 аналитические и экспериментальные данные удовлетворительно совпадают. Это позволяет использовать полученные экспериментальные результаты по оп- ределению р для прогнозирования долговечности резиновых деталей из рассматриваемых резин в широком диапазоне изменений режимов нагру- жения [112]. точки – эксперимент, сплошная кривая – расчёт с использованием критерия U* по формуле (6.16) Рис. 6 – Зависимость   lgN для БРМ102 из ре- зины 52-1562 при  = 10,8 Гц ISSN 1607-4556 82 Таблица 5 – Значения энергии разрушения для элементов сдвига из резины 51-1562 Тип элемента 0 , К N·10- 9, циклы Uд·10-12, Дж/м3 UТ·10-12, Дж/м3 Uр·10-12, Дж/м3 БРМ102 0,210 32 1,170 3,430 2,180 1,250 БРМ102 0,300 60 0,390 2,220 1,190 1,030 БРМ101 0,300 40 1,150 5,978 4,784 1,194 Пример расчёта долговечности эластомеров с учётом физической нели- нейности материала. Подробно алгоритм такого расчёта изложен в [41, 55]. Ниже остановимся лишь на основных вопросах, необходимых для демонстрации воз- можностей энергетического критерия описывать, в том числе, и нелинейные эф- фекты. Запишем выражение для диссипативной функции в виде D D    , (6.10) где значение D даётся формулой   2 ij ij ij ijD          , (6.11) D – энергия, переходящая в тепло;  – частота; ij, ij – комплексные составляющие тензоров напряжений и деформаций; 0 – некоторый коррелирующий коэффициент. Этот коэффициент определяет отношение энергии, идущей на теплообразо- вание в резиновом массиве, к полной механической энергии, которая рассеивает- ся в материале при циклическом деформировании, т.е. является коэффициентом тепловых потерь. Для процессов усталостного разрушения, характеризующихся ус- тановившемся полем температур, этот коэффициент можно принять не зависящим от амплитуды деформации и постоянным по объёму резинового массива, что сле- дует из обоснования энергетического критерия. Уравнение долговечности запишем в виде   2 00,5 pU N q G f x           . (6.12) С учётом (6.10) уравнение (6.12) примет вид  1 pU t D         , (6.13) где t* – время разрушения, 2t N   . При расчёте полей температур в элементах сдвига обычно полагается, что  = 1, но при рассмотрении процессов разрушения и построении критериев оцен- ки локальной долговечности отклонение этого параметра от единицы имеет оп- ределяющее значение. Если коэффициент  известен, то число параметров, связывающих значение времени до разрушения эластомерных элементов конструкций с их характеристи- ками, может быть уменьшено. Действительно, при сделанных выше предположе- ниях критериальное уравнение (6.13) эквивалентно выражению  д , ,t U D x t e    , (6.14) Геотехнічна механіка. 2013. 108 83 где  * * д 1pU U     – критическое значение энергии, диссипируемой в ма- териале, в общем случае зависящее от температуры; е – интенсивность амплитуды деформации  2 1 , 3 ij ij ij ij ij ij ik kke e e e e e                . В настоящее время существуют количественные оценки коэффициента  для разных материалов при гармонической деформации. Для резин, используемых в машиностроении, некоторые данные приведены в [112]. Согласно им значения  для резины типа 5I-I562 находятся в пределах 0,75-0,85; для средненаполненных резин типа 2959 – 0,45-0,56. Формулы (6.14), (6.15) позволяют учесть физическую нелинейность, старе- ние и другие эффекты, характеризующие эксплуатацию резинометаллических элементов при циклическом нагружении. При этом особое значение приобретает вопрос расчёта функции D , отражающей диссипативный характер энергетическо- го соотношения (6.14). Как отмечалось выше, значения  ,D x t  определяются в каждом элемен- тарном объёме элемента при реализации общего алгоритма расчёта напряжённо- деформированного состояния (НДС). Приближенные оценки D могут быть полу- чены усреднением её по объёму   1 , V V D x t DdV D V    . В этом случае функция D описывается выражением     2 0,LD G F e e    . (6.15) Здесь  '," 0,LG   – действительные составляющие комплексного модуля сдвига в области линейного деформирования; ',"F – действительные составляющие функций, описывающих зависимость модуля сдвига материала от амплитуды деформации  '," 0 1F  ; е – среднеобъёмное значение интенсивности амплитуды деформации в элементе соответственно сжатию, сдвигу или комбинированному сжатию со сдвигом. Для элементов при сдвиге, сжатии и комбинированном нагружении следует соответственно воспользоваться соотношениями    1/21/2 0 0 0 01 , / 2y n xe e          ,   1/22 2 0 0 0 02 1y y ne          , где 0у, 0х – заданные амплитуды деформаций на торцах элемента; 0n, 0 – параметры жёсткости элементов в линейной области деформиро- вания. В результате критериальное уравнение для оценки локальной долговечно- сти приобретает вид * дt U D   , (6.16) где значения D определены в зависимости от температуры, частоты, амплитуды нагружения, а также от конструкционных особенностей элемента. Область применимости приближенных соотношений (6.15), (6.16) соответст- вует области, в которой справедливы приближенные равенства ISSN 1607-4556 84       0 0 0 0 0 , tg tg Ln n G F e G         ;       0 0 0 0 0 , tg tg LG F e G           , где tg0 – некоторый отсчётный тангенс угла потерь, 0 0 0 g G t G     . Для деформаций сдвига ей отвечают элемента с соотношениями размеров y0  0,8, для деформаций сжатия у0 > 0,2, 0 / 0,2Z h R  . Очевидно, что с увеличе- нием относительной высоты y0 значение параметра жестокости 0 уменьшается, сокращаются области постоянства НДС и диссипативной функции. Существенное увеличение диссипативной функции начинается при x/ > 0,9; y/h > 0,9. Здесь це- лесообразно использование критериального уравнения (6.22). В точках, являющихся концентраторами напряжений, диссипативная функ- ция неограниченно возрастает и критериальные уравнения (6.14), (6.16) неприем- лемы. Таким образом, в зависимости от требуемых точности и простоты, можно выделить три подхода при анализе долговечности элементов машин. Первый – локальный, основанный на оценке  1t t x   в произвольных точ- ках резинового массива (за исключением угловых) с применением метода конеч- ных элементов при вычислении диссипативной функции  D x  . Второй – локально-усреднённый, использующий при оценке  2t t x   ус- реднённые по объёму значения диссипативной функции согласно (6.15), (6.16). При третьем подходе исследуются угловые точки, рассмотрено более под- робно в [41]. Критериальное уравнение (6.16) обобщается также путём учёта процессов старения и зависимости параметров от температуры. Асимптотические методы нелинейной механики, использованные при формулировке связанной задачи в терминах комплексных амплитудно-зависимых характеристик, допускают мед- ленные (в смысле малости за цикл) изменения свойств материала, а также ампли- туд внешнего механического нагружения и температур. В предположении спра- ведливости принципа температурно-частотного приведения критерий разруше- ния, учитывающий старение при переменных температурах, принимает вид    2 * д 0 , , 1 t G Ф t e t e dt U     , (6.17) где     Ф t a t  ;   a t  – коэффициент температурного приведения. Он содержит следующие частные случаи:    2 * д 0 , , 1 t G Ф e t e dt U      ; (6.18)   2 д 0 , , 1 t G e t e dt U      . (6.19) Геотехнічна механіка. 2013. 108 85 Соотношения (6.18) и (6.19) учитывают старение резины при произвольной постоянной температуре  (свойства материала зависят от температуры) и при  = 0 (свойства материала от температуры не зависят). Использовавший выше параметр а – коэффициент температурного сдвига – рассчитывается для слабонаполненных резин через универсальные постоянные, а для средне- и сильнонаполненных резин его расчётная формула сохраняет свою форму, но её параметры имеют индивидуальные значения. Пример расчёта долговечности с учётом воздействия ядерных излучений Научные исследования по влиянию ядерного излучения на структуру мате- риалов начались в середине прошлого века. Уже Чарлзби и другие авторы [47, 53, 112, 163-165] в 1960-х годах отмечали весьма существенные изменения в структу- ре конструкционных материалов при действии полей высоких энергий, особенно жёсткого -излучения (в лабораторных условиях для этого используется Co60). В конце прошлого века этой проблеме стали уделять меньше внимания, и количест- во научных публикаций значительно сократилось. Однако в последнее время про- блема стала весьма актуальной: катастрофы на АЭС во многих странах мира под- твердили требования высокой надёжности и безопасности к машинам и механиз- мам, а энергетический кризис, несмотря на значительное внимание к альтерна- тивным видам энергии (ветровая, солнечная, геотермальная и т.д.), показал ис- ключительные перспективы АЭС. Многие страны склоняются к мысли, что на бли- жайшие 20-30 лет альтернативы ядерной энергетике не существует. Отсюда возникает важность исследований изменений физико-механических параметров конструкционных материалов, в том числе и резин, от действия ядер- ных излучений. В ядерной энергетике эластомеры используются в самых различ- ных машинах и механизмах, для которых надёжность и безопасность является приоритетной. Это, прежде всего, уплотнения, демпферы, прокладки для устране- ния перекосов деталей, шланги и т.д. Особенно важное место занимают эласто- меры в машинах для добычи и обогащения урановых руд (виброгрохоты, вибро- питатели, виброконвейеры, смесители, центрифуги и т.д.); виброизоляторы и фу- теровки из эластомерных материалов не имеют себе равных по надёжности и дол- говечности. Исследование влияния ядерных излучений на структурные изменения в эластомерах были начаты авторами в 1963 году; первые публикации [163, 164] появились в 1968 году. Накопленный фактический материал свидетельствует о глубоких структурных изменениях в эластомерах под действием ядерных излуче- ний (конкретно Co60), об их существенном старении и уменьшении долговечности. Ранее отмечалось, что предлагаемый метод расчёта долговечности эласто- меров с использованием нового критерия разрушения позволяет включать также и влияние ядерных излучений, что ещё раз подчёркивает универсальность крите- рия разрушения. Рассмотрим этот вопрос более подробно. Как уже отмечалось выше, рассматриваемый метод расчёта позволяет включать такие эффекты, как старение, действие активной внешней среды и т.д. Однако на сегодняшний день получить точное решение с учётом этих эффектов весьма трудно. Вместе с тем учёт отмеченных эффектов, и, прежде всего, старения и радиации, крайне необходим, так как их влияние может оказать существенное действие на механизм разрушения эластомерных конструкций в целом, что и от- мечалось ранее. С этой целью в дальнейшем примем ряд допущений, значитель- ISSN 1607-4556 86 но упрощающих решение задачи, а именно: поле напряжений однородно, тепло- вой поток однороден и стационарен (неоднородность распределения температу- ры в элементах обусловливается принятыми граничными условиями). Используя эти допущения и пренебрегая изменением реологических харак- теристик материала за время одного цикла деформирования, для центральной точки образца (х = у = z = 0) с учётом эффектов старения первый интеграл в (5.8) можно записать следующим образом:     * 2 0 0 10 2 t N ij ij N G N dt N         , где (N) – коэффициент диссипации, функция числа циклов деформирования; * 2 N t    . Второй интеграл в выражении (5.8) принимает вид * * 0 2 t qdt qN      , вследствие принятой в работе стационарности температурного поля в образце, а следовательно, и стационарности теплового потока. Вычислим третий интеграл в соотношении (5.8). Поглощённая за время dt массой т резины энергия излучения d определяется поглощённой дозой излуче- ния dD: d = mdD. Последняя пропорциональна воздействующему потоку излуче- ния: dD = adD, где а – поглощённая доза на единичный поток излучения, таблич- ная характеристика материала. Объединяя эти выражения, а также известное определение интенсивности потока излучения d/dt = J(, t), находим d = amJ(, t)dt. Тогда плотность по- глощённой энергии излучения  1 ,d amJ t dt V   или  = aJ(, t). Таким обра- зом,   * * 0 0 , t t dt a J x t dt   . Объединяя эти формулы и (5.8), получаем окончательно выражение   2 0 0 1 1 1 22 2 2 2 2 N p p N BG Hbh Hlh H lh U N N lbh Hl Hb H h                     , (6.20) которое позволяет определять при известных параметрах функции (N), устано- вившейся температуре Т и константе pU предельное количество циклов N* или время t* до локального разрушения. Значение * pU определялось при разрушении партий элементов сдвига типа БРМ101 из резины 51-1562. Функции (N) и G(N) определялись аппроксимацией экспериментальных зависимостей. В первом приближении зависимости (N) и G(N) можно принять линейными вида   0 NN N    ;   1 NG N G v N  , где 0, G1 – коэффициент диссипации и модуль сдвига в момент t = 0; N = 0,30·10-10; vN = 0,18·10-3 Па. Геотехнічна механіка. 2013. 108 87 Используя эти соотношения, (6.20) можно привести к виду   2 * 20 0 1 1 4 * * . 2 2 2 2 p p N BG Hbh Hlh H lh U N N N lbh Hl Hb H h                    (6.21) Рассмотрим конкретный пример. Резинометаллический элемент БРМ 101 из резины 51-1562 был облучён (жёсткое -излучение) с дозой Д = 3010-2 МГр. Экс- периментально найденные параметры, входящие в уравнение (6.21), имели сле- дующие значения: G0 = 0,82 МПа;  = 0,16; 0 = 0,30;  = 10,8 Гц; N = 0,3·10-10;  = 40 К; p = 0,15 Вт/(м·К); l = 0,05 м; h = 0,0175 м; b = 0,03 м; Н = 40 м-1; Н1 = 5240 м-1; pU = 1,2·1012 Дж/м3. Решая уравнение (6.21), получаем долговеч- ность N* = 1,15·109 циклов. Для сравнения можно отметить, что долговечность БРМ 101 при аналогич- ном режиме нагружения примерно на 25-30 % выше. Двухкритериальное уравнение для расчёта долговечности эластомеров при сложных механизмах разрушения Покажем, что установленная выше неизвестная закономерность цикличе- ского разрушения эластомеров обладает определённой универсальностью в рам- ках общих механизмов разрушения вязкоупругих материалов. С этой целью рас- смотрим долговечность эластомеров в условиях двух совершенно различных дей- ствующих совместно механизмов разрушения: усталостного разрушения от много- кратных циклических нагрузок и абразивного износа. Подобные механизмы раз- рушения наблюдаются в рудоизмельчительных мельницах с резиновой футеров- кой, которая служит защитным покрытием: от многократных вдавливаний контр- тел (металлических шаров и кусков руды) резина испытывает циклическую уста- лость и от взаимодействия с рудно-шаровой загрузкой – абразивный износ. Такое абразивно-усталостное разрушение резиновой футеровки в целом представляет собой весьма сложный многофакторный процесс, протекающий по двум меха- низмам [54]. Для описания такого процесса необходимо построить двухкритериальное уравнение, учитывающее энергию разрушения как от усталостного механизма, так и от механизма абразивного износа. Основанием для построения такого уравне- ния может служить отмеченная ранее [112] общая вязко-эластичная природа раз- рушения резин при механическом утомлении и истирании, что позволяет для опи- сания процесса применять одни и те же физические модели. Воспользуемся приведенным выше алгоритмом расчёта долговечности эла- стомеров. Для рассматриваемого случая циклического разрушения резиновой фу- теровки по абразивно-усталостному механизму полную энергию разрушения Uр можно записать в виде: ,р у изU U U    где уU – энергия, идущая на усталостное разрушение резины в объёме футе- ровки; изU – энергия, идущая на разрушение поверхностного слоя резины от аб- разивного износа. В этом случае уравнение долговечности (5.8) можно записать в виде   * * 0 , t p ij ijU q dt          ISSN 1607-4556 88 где  – часть энергии разрушения от абразивного износа. Уравнение долговечности резиновой футеровки в упрощённом виде [45, 54] можно записать как    2 , 0,5 1 , , ф м p T U N E f x y z            (6.22) где м – коэффициент несимметрии по длине мельницы; E – абсолютное значение комплексного модуля упругости резины; ф – коэффициент, характеризующий профиль футеровки;  – относительная деформация плит футеровки; T – коэффициент, показывающий какая часть диссипируемой в резине энергии расходуется на теплообразование;  , ,f x y z – функция, характеризующая распределение полей напряжений и деформаций. Феноменологическая модель абразивного износа резиновой футеровки. Абразивный износ резины можно представить как процесс механического отрыва некоторых частиц (агрегатов) материала и износостойкость при этом, естественно, будет обусловлена прочностными свойствами резины. Износостойкость также бу- дет зависеть от температуры и в целом, как и прочность резины, будет следовать концепции температурно-временной суперпозиции [25]. Этот факт имеет доволь- но важное значение, т.к. он указывает на общую вязко-эластичную природу раз- рушения резин при механических разрывах и истирании, что позволяет для опи- сания процесса применять одни и те же физические модели, алгоритмы расчёта и критерии разрушения. Определение энергии разрушения при абразивном износе резин. Извест- но [54], что в основе абразивного износа лежат следующие составляющие:  износ, обусловленный разрушением внутренних когезионных связей материа- ла;  адгезии, обусловленной молекулярными силами;  деформации, обусловленной преимущественно диссипативными силами. Примем следующие важные допущения, которые не искажают общие пред- ставления о механизме разрушения резины вследствие абразивного износа и не выходят за рамки принятой феноменологической модели:  будем считать, что между матрицей и контртелом (т.е. между резиновой футе- ровкой и загрузкой) существует однородное относительное скольжение со ско- ростью V;  температура в зоне контакта не превышает допускаемую температуру (T < [T]) для рассматриваемого типа резины;  для исследуемого процесса характерна совместимость с принципом эквива- лентности скорости и температуры, т.е. величина A(V,T), зависящая от скорости и температуры, подчиняется принципу температурно-временной суперпозиции (так называемое уравнение ВЛФ – Вильямса – Ландела – Ферри); для деформа- ционных характеристик резин этот принцип изложен в работе, для характери- стик при износе в работе [29];  будем считать, что отрыв агрегата резины от матрицы, т.е. разрыв связи, проис- ходит в то время, когда энергия, накопленная агрегатом во время процесса из- носа, достигнет некоторого критического значения U0; Геотехнічна механіка. 2013. 108 89  будем считать, что для исследуемой резины функция релаксации агрегатов из- вестна и определяется свойствами материала. При этом, зная релаксационную функцию и закон смещения двух находящихся в контакте материалов (одно- родное относительное скольжение с заданной скоростью), на основании инте- грала Больцмана [236-238] можно получить уравнение силы связи для элемен- тарного агрегата, что позволит вычислить силу трения (износа) как среднее зна- чение сил связи. При известном динамическом пределе одной связи (эту величину можно найти экспериментально, исходя из величины трения при скоростях, близких к скорости при нулевом скольжении), полученной силе износа и согласно энергети- ческому критерию разрушения можно определить критическую энергию разру- шения резины при абразивном износе. Энергетический диссипативный -критерий разрушения резины при абра- зивном износе. В случае отрыва агрегата резины от матрицы, предполагается, что функция релаксации резины r(t) известна (т.е. известны механические параметры резины) и между загрузкой и футеровкой существует однородное относительное движение, в большинстве случаев с постоянной и ограниченной малыми величи- нами скоростью – V, то, используя интеграл Больцмана, можно получить уравне- ние силы связи для элементарного агрегата резины и затем определить силу тре- ния (износа) как среднее значение сил связи. Пусть n – общее число агрегатов, подвергающихся действию сил связи вбли- зи поверхности контакта; n0 и n1 – число агрегатов соответственно в связанном и свободном (т.е. после разрыва) состоянии; t0 и t1 – время, в течение которого агре- гат находится соответственно в связанном и свободном состоянии; эти величины связаны статистическими соотношениями 0 1 0 1 0 1 n n n t t t t    . (6.23) Предположение, что время, в течение которого агрегат находится в свобод- ном состоянии, пропорционально времени релаксации  агрегата, 1t a , где a – некоторая постоянная, будет справедливо, если принять, что время, необ- ходимое для достижения агрегатом известного динамического уровня, пропор- ционально , а смещение при этом будет пропорционально скорости V. С учётом приведённых предположений, силу связи f(t) агрегатов опреде- лим, пользуясь интегралом Больцмана     0 t f t V r t t dt   . (6.24) Динамический предел связи f0 одного агрегата резины можно определить экспериментально, исходя из величины трения при скоростях, близких к скорости при нулевом скольжении (например, при применении смазки) из выражения   0 0 2 0F f n  , (6.25) где F(0) – сила трения при нулевом скольжении. Предполагая, что связь между агрегатами резины исчезает, когда сила дос- тигает величины f0, уравнение (6.24) можно записать в виде  0 0f t f . (6.26) ISSN 1607-4556 90 В этом случае общая сила трения как среднее значение сил связи агрегатов, находящихся в контакте с контртелом, будет   0 0 0 0 t n F f t dt t   . (6.27) Положим [54], что резина характеризуется функцией релаксации вида    / 0 1 tr t E be   , (6.28) где E0 – модуль упругости резины;  – время релаксации; b – некоторая постоянная; t – текущее время. Элементарную силу связи каждого агрегата определяют при заданном виде релаксационной функции (6.23) из выражения   / 0 0 0 tf t vtE vbE vbE e      . (6.29) Вводя обозначения L v   и t  , (6.30) где L – длина релаксации агрегата молекул материала;  – время релаксации. Зависимость (6.29) будет иметь вид     0 1f t LE b e      . (6.31) Величины  и L (по порядку значений) совпадают: длина релаксации L – со средней длиной свободного пробега агрегатов резины, а время релаксации  – со средним временем их свободного пробега. С учётом принятых обозначений (6.30), из условий (6.26)    0 0 0 0 0 1f f t t E L b e         , (6.32) и пользуясь уравнением высшего порядка  0 1 0 0 0 1 f L b e E        , (6.33) можно определить t0 (а также 0 ). Сила трения F, как общая сила, определится усреднением сил связи агрега- тов резин по формуле   0 0 0 0 t n F f t dt t   . (6.34) После интегрирования уравнение общего трения (5.43) будет иметь вид  0 2 0 0 0 0 0 1 2 n E L F b e            , (6.35) или с учётом (6.23)  0 2 0 0 0 0 1 2 nE L F b e a             . (6.36) При исследовании изменения адгезионной составляющей трения в зависи- мости от скорости скольжения F(L), достаточно исключить 0 совместным решение уравнений (6.33) и (6.36) и исследовать получаемые таким образом результаты. Геотехнічна механіка. 2013. 108 91 С учётом изложенного можно утверждать следующее: энергетический -критерий разрушения резины, постулирующий, что разрыв связи агрегата с мат- рицей происходит, когда энергия, накопленная агрегатом во время износа рези- ны, достигает некоторого критического значения U0, определяет величину t0 со- гласно уравнению   0 0 0 t U V f t dt  , (6.37) или с учётом (6.27), (6.30) 0 0 0 Vt F U n  . (6.38) Согласно принятой пропорциональности (5.32)   0 0 0 1 0 0 n n n n t t t a a           , зависимость (6.38) преобразуется к виду:  0 0 L a U F n    , (6.39) или через силу трения   0 0 nU F L a   . (6.40) Для резины, функция релаксации которой имеет вид (5.37), с учётом вычис- ленного интеграла (6.36), выражение для параметра L по зависимостям (6.39) или (6.40) будет  0 0 0 2 0 0 1 2 U E L b e        . (6.41) Исследование изменения силы трения F как функции скорости F(L) проводят решением приведённой ниже системы уравнений     0 0 0 2 0 0 0 0 ; 1 2 . U E L b e nU F L a               (6.42) Таким образом, для наполненных резин, используемых в качестве защитных футеровок барабанных рудоизмельчительных мельниц, при абразивно- усталостном механизме износа определение энергии разрушения целесообразно проводить по формуле (6.38) при известной релаксационной кривой и экспери- ментально найденных параметрах износа модельных образцов. Экспериментальные исследования. Такие исследования наиболее целесо- образно проводить согласно ГОСТ 426-77 (Метод определения сопротивления ис- тиранию при скольжении). Использовался экспериментальный стенд МИ-2 и стан- дартные образцы из футеровочной резины 541933-1 размером 20208 мм; об- разцы присоединялись к специальной рамке-держателю и истирались на шлифо- ISSN 1607-4556 92 вальной шкурке (по ГОСТ 344-74). Для статистической обработки данных проводи- лось не менее девяти испытаний. Полученные таким образом результаты были следующие:  сила трения F = 16 Н;  время истирания t = 150 с;  скорость истирания V = 0,285 м/с. Количество частиц износа n = 60·103 (усреднённое значение по результатам девяти испытаний; усреднённая масса частиц – 0,5 г; при усреднённом диаметре частиц d = 0,4 мм количество частиц в одном кубическом метре n* = 22·109 1/м3). В этом случае энергия разрушения для одного фрагмента резины (т.е. энер- гия отделения его от матрицы) согласно уравнению (5.47) будет 3 0 3 16 0,285 150 114 10 6,0 10 F V t U n          Дж. Плотность энергии разрушения от абразивного износа, т.е. энергия разру- шения в единице объёма материала, будет 3 9 10 0 114 10 Дж 22 10 0,25 10изU U n          Дж/м3. На величину энергии разрушения влияет и температура внешней среды. На рис. 9 показана температурная зависимость энергии разрушения для исследуемой резины 541933-1. Данные получены для модельных образцов; температура заме- рялась хромель-копелевыми термопарами. Как видно, в диапазоне температур (20-90) С плотность энергии разрушения с определёнными допущениями можно принимать независимой от температуры внешней среды. Таким образом, можно считать, что для резины 541933-1 получена плот- ность энергии разрушения, и при температурах T  [T] её можно считать постоян- ной материала; для дальнейших расчётов долговечности реальных конструкций резиновых футеровок при абразивно-усталостном механизме износа будет приня- та следующая величина энергии разрушения Uиз = 0,25·1010 Дж/м3. Пример расчёта долговечности резиновой футеровки барабанной рудоизмельчительной мельницы Предпосылки к расчёту. Расчёт долговечности резиновой футеровки будем проводить согласно структурно-синергетической модели абразивно-усталостного разрушения, изложенной в [54]. Расчёт времени t до разрушения РФ будем вести для «локального объёма», т.е. такого объёма, который наделён всеми физико- механическими характеристиками материала. Под долговечностью t будем по- нимать такое время, которое соответствует времени разрушения «локального объёма» резины (так называемая, локальная долговечность). Для реальных усло- вий эксплуатации РФ в мельницах типа МШЦ локальная долговечность составляет  0,85 0,90 Эt t   , где Эt – эксплуатационное время, определяемое по установ- ленным критериям отказа. Предпосылкой для расчёта локальной долговечности t помимо общих тео- ретических моделей [54] служат также кривые износа РФ, полученные при много- летних экспериментальных наблюдениях. На рис. 10 показана такая кривая износа для РФ типа «плита – плита», установленной в мельнице МШЦ 3,24,5. Точка F соответствовала локальной долговечности РФ, т.е. 0,87 Эt t  (t* = 20300 ч, 23100Эt  ч); точка А соответствовала износу при остаточной толщи- не РФ [Δh] = 40 мм, т.е. при нормальном режиме эксплуатации; точка В соответст- Геотехнічна механіка. 2013. 108 93 вовала износу при остаточной толщине РФ [Δh] = 27 мм, т.е. при работе мельнице в предаварийном режиме; после этого РФ была демонтирована. Время наработки РФ на отказ для конкретной мельницы составило 23100 чЭt  ; для мельниц рас- сматриваемого типа эксплуатационная долговечность РФ на отказ составляла (22÷24)·103 ч. Физико-механические характеристики резины определялись на модельных образцах типа БРМ 101 по изложенным выше методикам. Постоянные, характеризующие особенности конструкции РФ определялись следующим образом [54]:  коэффициент ф, характеризующий профиль РФ, находится как соотношение долговечности трапециевидных плит с нишами; экспериментально было уста- новлено, что долговечность трапециевидных плит на (12÷20) % больше, чем гладких плит, поэтому и величина коэффициента была принята как ф = 1,12- 1,20;  коэффициент м, характеризующий влияние несимметрии загрузки по длине мельницы был принят, как соотношение долговечности РФ для зоны умеренно- го износа и зоны интенсивного износа (в зоне умеренного износа долговечность РФ была на (10-12) % выше, чем в зоне интенсивного износа); поэтому и вели- чина коэффициента для зоны принятого износа была принята м = 1,12. Эти ко- эффициенты были получены на протяжении более 15 лет эксплуатации мельниц МШЦ с резиновой футеровкой [54]. Данные для расчёта. 1. Мельница МШЦ 3,24,5; шаровая загрузка – шары диамет- ром 40 мм; скорость вращения ба- рабана  = 19,8 об./мин (/60 = 0,33 циклов/с). 2. Резиновая футеровка фир- мы типа «плита – плита»; укладка плит в барабане мельницы типа «бегущая волна»; плиты трапецие- видной формы с нишами, макси- мальная высота плит hф = 160 мм; экспериментально найденная ус- реднённая деформация плит д = 6,4 мм (относительное сжатие  = 0,04); ф = 1,20; м = 1,12. 3. Резина марки 541933-1 со следующими физико- механическими характеристиками: динамический модуль Юнга Eд = 5,67106 Па; коэффициент дис- сипации энергии  = 0,59; коэффи- циент Т = 0,75; функция распреде- ления полей напряжения и дефор- мации согласно расчёту по методи- ке [112] f(x, y, z) = 1,23. Заштрихованная область – допускаемые температу- ры; A – предельно допускаемая температура для ис- следуемой резины (резиновая футеровка может ра- ботать ограниченное время) Рис. 9 – Температурная зависимость плотности энергии разрушения при абразивном изно- се для образцов из резин 541933-1 Рис. 10 – Экспериментальная кривая износа резино- вой футеровки мельницы МШЦ 3,24,5 ISSN 1607-4556 94 4. Экспериментально найденная суммарная энергия разрушения РФ при аб- разивно-усталостном механизме износа  * * 10 101,28 0,25 10 1,53 10p y изU U U         Дж/м3. С учётом этих данных количество циклов до локального разрушения рези- новой футеровки можно определить по зависимости (6.22)     циклов 2 10 8 6 2 0,5 1 , , 1,20 1,12 1,53 10 0,249 10 0,5 5,67 10 0,04 0,59 0,25 1,23 м ф p д Т U N E f x y z                        или 8 80,249 10 0,754 10 0,33 N t         с = 20960 ч. Экспериментально найденная локальная долговечность РФ составляет 20300 ч; эксплуатационная долговечность РФ в нормальном режиме составляет 23100 ч. Как видно, совпадение расчётных и экспериментальных данных вполне удовлетворительное. Такое совпадение не является случайным: все физико- механические характеристики резин определялись экспериментально; за пара- метрами РФ в реальной мельнице велось постоянное наблюдение с фиксацией экспериментальной кривой износа; расчёт проводился для зоны умеренного из- носа. При использовании приведённого алгоритма в случае отсутствия достовер- ных информационных параметров (например, при прогнозировании долговечно- сти РФ из новой марки резины, или новых конструкций футеровочных плит) по- грешность, безусловно, будет несколько больше. Выводы: 1. Построена физическая модель абразивного износа резиновой футеровки барабанной мельницы. 2. Построен алгоритм определения энергии разрушения резины от абразив- ного износа. 3. Экспериментально определена энергия разрушения резины от абразив- ного износа. 4. С помощью двухкритериального уравнения и энергетического диссипа- тивного -критерия определила долговечность резиновой футеровки, разрушение которой происходит по абразивно-усталостному износу. Данные расчёта удовле- творительно совпадают с натурным экспериментом. 5. Установленная выше неизвестная закономерность циклического разру- шения эластомеров обладает определённой универсальностью в рамках общих механизмов разрушения вязкоупругих материалов. Выводы 1. Сформирован новый критерий разрушения эластомеров при длительном циклическом нагружении, постулирующий следующее: эластомеры разрушаются, когда плотность диссипируемой энергии, необратимо накапливаемой в материа- ле и идущей непосредственно на изменение структуры материала, так называе- мой энергии разрушения, достигает критического значения. 2. На основе нового критерия разрушения сформулировано уравнение дли- тельной прочности эластомеров, позволяющее определить время до разрушения Геотехнічна механіка. 2013. 108 95 характерного объёма материала при экспериментально найденной постоянной величине критической энергии разрушения * pU . 3. Разработана синергетическая модель макроразрушения эластомеров при длительном циклическом нагружении. 4. Разработан алгоритм расчёта долговечности эластомеров на основе ново- го энергетического диссипативного -критерия разрушения. 5. Исследована инвариантность энергии разрушения эластомеров относи- тельно напряжений и температуры диссипативного разогрева. Показано, что до Т  80 С энергия разрушения инвариантна и может быть использована в качестве постоянной величины. Это весьма важный вывод для расчёта долговечности эла- стомерных деталей. Следует отметить, что при Т  80 С эластомерные детали из обычных амортизаторных резин при циклических нагрузках практически не при- меняются в общем машиностроении, т.к. срок их службы крайне ограничен. 6. Показана универсальность нового критерия разрушения; он позволяет учитывать такие эффекты как нелинейность, старение материала и такие сложные механизмы разрушения как абразивно-усталостный износ. 7 Заключение На основании многочисленных и продолжительных экспериментальных ис- следований установлена неизвестная ранее закономерность разрушения эласто- меров при длительном циклическом нагружении, заключающуюся в том, что эла- стомеры разрушаются, когда плотность диссипируемой и необратимо накапли- ваемой в материале энергии при длительном циклическом нагружении достигает критического значения, и обусловленную кинетикой накопления повреждаемости в эластомерах. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Булат-Корнейчук, Е.А. Научные открытия в механике разрушения: философские проблемы и по- стмодерн / Е.А. Булат-Корнейчук, В.И. Дырда // Геотехническая механика: Межвед. сб. научн. тр. – Днепропетровск. – 2007. – Вып. 70. – С. 3-16. 2. Булат-Корнейчук, Е.А. История механики разрушения твердых тел в контексте правовой охраны на- учных открытий / Е.А. Булат-Корнейчук, В.И. Дырда // Геотехническая механика: Межвед. сб. научн. тр. – Днепропетровск. – 2006. – Вып. 63. – С. 3-51. 3. Булат-Корнейчук, Е.А. Научные открытия в механике разрушения / Е.А. Булат-Корнейчук, В.И. Дырда. – Киев; Днепропетровск, 2006. – 246 с. 4. Хакен, Г. Синергетика / Г. Хакен. – М.: Мир, 1980. – 404 с. 5. Эбелинг, В. Образование структур при необратимых процессах / В. Эбелинг. – М.: Мир, 1979. – 278 с. 6. Николис, Г. Самоорганизация в неравновесных системах / Г. Николис, И. Пригожин. – М.: Мир, 1979. – 308 с. 7. Шустер, Г. Детерминированный хаос / Г. Шустер. – М.: Мир, 1988. – 240 с. 8. Томпсон, Дж. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике / Дж. Томпсон. – М.: Мир, 1985. – 255 с. 9. Пригожин, И. Порядок из хаоса / И. Пригожин, И. Стенгерс. – М.: Прогресс, 1986. – 432 с. 10. Пригожин, И. От существующего к возникающему / И. Пригожин. – М.: Мир, 1985. – 216 с. 11. Гейзенберг, В. Шаги за горизонт / В. Гейзенберг. – М.: Прогресс, 1987. – 368 с. 12. Делез, Ж. Что такое философия? / Ж. Делез, Ф. Гваттари. – СПб.: 1998. – 329 с. 13. Гегель, Г. Энциклопедия философских наук / Г. Гегель. – Т.2. Философия природы. – М.: Мысль, 1975. – 696 с. 14. Кант, И. Антропология с прагматической точки зрения / И. Кант. – М.: Мысль, 1966. – Т. 6. – 742 с. 15. Лосев, А.Ф. Очерки античного символизма и мифологии / А.Ф. Лосев. – М.: Мысль, 1993. – С. 344. 16. Лосев, А.Ф. История античной эстетики. Аристотель и поздняя классика / А.Ф. Лосев. – М.: Искусст- во, 1975. – С. 234. 17. Лосев, А.Ф. Античная философия истории / А.Ф. Лосев. – М.: Алетейя, 2000. – С. 34-35. 18. Энциклопедический философский словарь. – М.: Советская энциклопедия, 1983. ISSN 1607-4556 96 19. Российский энциклопедический словарь. В 2-х кн. – М.: Научное изд. «Большая российская энцик- лопедия», 2000. 20. Физический энциклопедический словарь. – М.: Советская энциклопедия, 1976. – С. 920. 21. Философский словарь / Под ред. И.Т. Фролова. – 4-е издание. – М.: Политиздат, 1981. – С. 445. 22. Платон. Собрание сочинений в 4-х т. – М.: Мысль, 1994. 23. Трубецкой, С. Метафизика в древней Греции / С. Трубецкой. – М., 1890. 24. Вернадский, В.И. Научная жизнь как планетное явление / В.И. Вернадский. – М.: Наука, 1991. – 272 с. 25. Ферри, Д. Вязкоупругие свойства полимеров / Д. Ферри. – М.: Изд-во ИЛ, 1963. – 536 с. 26. Булат, А.Ф. Закономерность разрушения эластомеров при длительном циклическом нагружении / А.Ф. Булат, В.В. Говоруха, В.И. Дырда // Геотехническая механика. Межвед. сб. научн. тр. / ИГТМ НАНУ. – Днепропетровск. – 2004. – Вып. 52. – С. 3-95. 27. Политический словарь. – М.: Советская энциклопедия, 1976. – С. 920. 28. Энциклопедический словарь. Физика твердого тела. – Киев: Наук. думка, 1996. 29. Schallamach, A. Recent advances in knowledge of rubber friction and tire wear / A. Schallamach // Rubber Chem. technol. – 1968. – 41. – PP.200-244. 30. Дырда, В.И. Механика разрушения резиновых конструкций / В.И. Дырда / Ин-т геотехн. механики АН УССР. – Днепропетровск, 1976. – 32 с. – Деп. в ВИНИТИ № 1087 – 76. 31. Дырда, В.И. Механика разрушения резиновых конструкций при циклическом нагружении / В.И. Дырда // Междунар. конф. по каучуку и резине. – Киев: 1978. – Т. 2В. – С. 96-104. 32. Дырда, В.И. Резиновые детали в машиностроении / В.И. Дырда, Е.Ф. Чижик. – Москва; Днепропет- ровск: Полиграфист, 2000. – 581 с. 33. Дырда, В.И. Определение соотношения тепловых и механических потерь в резине / В.И. Дырда, Г.Н. Голуб / Ин-т геотехн. механики НАН Украины. – Днепропетровск, 1982. – 7 с. – Деп. в ВИНИТИ 03.03.82, № 1952-82. 34. Дырда, В.И. Расчет силовых резинометаллических изделий, используемых в горном машинострое- нии / В.И. Дырда, А.В. Мазнецова, Т.Е. Твердохлеб. – М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1991. – № 2. – 62 с. (Производство РТИ и АТИ: Темат. обзор). 35. А.С. № 609302 СССР. Резиновая смесь для изготовления резинометаллических деталей машин / Бродский Ю.А., Голованов Д.В., Виноградова Н.А., Васюхина А.С., Дырда В.И. – Заявл. 26.08.74; Опубл. 07.02.78. (Закр. публ.). 36. Мазнецова, А.В. Разработка прикладных методов расчета силовых резиновых деталей горных виб- рационных транспортно-технологических машин: Автореф. дис. канд. техн. наук: 05.05.06 / АН УССР. Институт геотехнической механики. – Днепропетровск, 1990. – 17 с. 37. Регель, В.Р. Кинетическая природа прочности твердых тел / В.Р. Регель, А.И. Слуцкер, Э.Е. Томашевский. – М.: Наука, 1974. – 560 с. 38. Гузь, А.Н. О неклассических проблемах механики разрушения / А.Н. Гузь // ФХММ. – 1993. – № 3. – С. 86-98. 39. Пригожин, И. Биологический порядок, структура и неустойчивость / И. Пригожин, Г. Николис // Ус- пехи физ. наук. – 1973. – Вып. 3. – С. 517-543. 40. Галилей, Г. Избранные труды / Г. Галилей. – М.: Наука, 1964. – Т. 2. – 570 с. 41. Булат, А.Ф. Прикладная механика упруго-наследственных сред. В 3-х томах / А.Ф. Булат, В.И. Дырда, Е.Л. Звягильский, А.С. Кобец. – Киев: Наук. думка, 2011. – Т. 1. Механика деформирования и разру- шения эластомеров. – 2011. – 463 с. 42. Булат, А.Ф. Прочность и разрушение резиновых деталей технологических машин / А.Ф. Булат, В.И. Дырда, Е.Л. Звягильский, А.Е. Маркелов. – Киев: Наук. думка, 2010. – 440 с. 43. Булат, А.Ф. Фракталы в геомеханике / А.Ф. Булат, В.И. Дырда. – Киев: Наук. думка, 2005. – 358 с. 44. Булат, А.Ф. Фракталы в геомеханике (издание 2-е) / А.Ф. Булат, В.И. Дырда, Е.Л. Звягильский [и др.]. – Киев: Наук. думка, 2007. – 390 с. 45. Дырда, В.И. Резиновые детали технологических машин / В.И. Дырда, А.Е. Маркелов. – Москва – Днепропетровск, 2008. – 316 с. 46. Потураев, В.Н. Элементы конструкций вибрационных транспортно-технологических машин / В.Н. Потураев, В.И. Дырда, Ю.Н. Хажинский [и др.]. – Киев: Наук. думка, 1984. – 125 с. 47. Потураев, В.Н. Прикладная механика резины / В.Н. Потураев, В.И. Дырда, И.И. Круш. – Киев: Наук. думка, 1975. – 216 с. 48. Дырда, В.И. Механика деформирования и разрушения упруго-наследственных сред / В.И. Дырда, А.С. Кобец, А.А. Демидов. – Днепропетровск, 2009. – 587 с. 49. Потураев, В.Н. Термомеханика эластомерных конструкций при циклическом нагружении / В.Н. Потураев, В.И. Дырда, В.Г. Карнаухов [и др.]. – Киев: Наук. думка, 1987. – 450 с. 50. Хаазе, И. Термодинамика необратимых процессов / И. Хаазе. – М.: Мир, 1967. – 614 с. 51. Циглер, Г. Экспериментальные принципы термодинамики необратимых процессов и механика сплошной среды / Г. Циглер. – М.: Мир, 1966. – 136 с. Геотехнічна механіка. 2013. 108 97 52. Гленсдорф, П. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуации / П. Гленсдорф, И. Пригожин. – М.: Мир, 1973. – 324 с. 53. Разрушение: В 7 т. / Под ред. Г. Либовица. – М.: Мир, 1973-1976. – Т. 1-7. 54. Дырда, В.И. Резиновые детали технологических машин / В.И. Дырда, С.Л. Евенко, А.Е. Маркелов. – М.; Днепропетровск: Гамалия. – 2011. – 504 с. 55. Дырда В.И., Булат-Корнейчук Е.А., Говоруха В.В. Закономерная связь философских понятий хаос, порядок и предел с аналогичными понятиями термодинамически открытых нелинейных эволюци- онных систем: Открытие // Научные открытия (сборник кратких описаний научных открытий, науч- ных гипотез – 2009 г.). – М., 2009. – (Открытие № 437). 56. Панасюк, В.В. Развитие механики разрушения материалов в Восточной Европе / В.В. Панасюк. // ФХММ. –1993. – № 3. – С. 65-86. 57. Механика разрушения и прочность материалов: Справ. пособие в 4 т. / Под общ. ред. В.В. Панасюка. – Киев: Наук. думка, 1988-1990. – Т. 1-4. 58. Неклассические проблемы механики разрушения: В 4-х т. (5-и кн.) / Под общ. ред. А.Н. Гузя. – Киев: Наук. думка, (1990-1994 гг.). 59. Guz, A.N. Fundamentals of the Three-Dimensional of Stability of Deformable Bodies / A.N. Guz. – Berlin: Springer, 1999. – 555 c. 60. Гузь, А.Н. Механика разрушения / А.Н. Гузь, А.А. Каминский, В.М. Назаренко. – Киев: АСК, 1996. – 340 с. – (Механика композитов: В 12-ти т. / Под общ. ред. А.Н. Гузя (1993-2003 гг.); т. 5). 61. Пригожин, И. Современная термодинамика от тепловых двигателей до диссипативных структур / И. Пригожин, Д. Кондепуди. – М.: Мир, 2002. – 461 с. 62. Каминский, А.А. Разрушение вязкоупругих тел с трещинами / А.А. Каминский. – Киев: Наук. думка, 1990. – 400 с. 63. Griffith, A.A. The phonomemnon of rupture and flow in solids / A.A. Griffith // Phil. Trans. Roy. Soc. A. - 1920. – 221. – P. 163-169. 64. Irvin, G.R. Analisis of stresses and strain the end a crack traversing a plate / G.R. Irvin // J. Appl. Mech. – 1957. – 23, N 3. – P. 168-177. 65. Orowan, E. Proceedings on the Simposium on Fatigue and Fracture of Metals (Mitt) / E. Orowan. – New York: Wiley, 1950. – P. 139-167. 66. Eshalby, I.D. The continuum theory of lattice detects / I.D. Eshalby // Solid State Phus. – 1956. – 3, N 4. – P. 79-87. 67. Черепанов, Г.П. О распространении трещин в сплошной среде / Г.П. Черепанов // Прикладная ма- тематика и механика. – 1967. – Т. 31, № 3. – С. 476-486. 68. Райс, Дж. Не зависящий от пути интеграл и приближенный анализ концентрации деформаций у вы- резов и трещин / Дж. Райс // Прикл. механика. Сер. Е. – 1968. – 35, № 4. – С. 340-350. 69. Леонов, М.Я. Элементы теории хрупкого разрушения/ М.Я. Леонов // Прикл. механика техн. физи- ка. –1961. –№ 3. –С. 245. 70. Леонов, М.Я. Розвиток найдрібніших тріщин у твердому тілі / М.Я. Леонов, В.В. Панасюк // Прикл. механика. –1959. –5, № 4. –С. 52-54. 71. Dugdale, O.S. Gielding of steel cneets containing slits / O.S. Dugdale // J.Mech. and Phys. Solids. – 1960. – 8, N 2. – P. 85-90. 72. Andreus, E.H. Fracture in Polymers / E.H. Andreus. – Edinburg; London: Oliversand Boyd, 1968. – 204 p. 73. Потураев, В.Н. Резина в горном деле / В.Н. Потураев, В.И. Дырда, В.П. Надутый. – М.: Недра, 1974. – 152 с. 74. Качанов, Л.М. Основы механики разрушения / Л.М. Качанов. – М.: Наука, 1974. – 267 с. 75. Работнов, Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю.Н. Работнов. – М.: Наука, 1966. – 712 с. 76. Москвитин, В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов / В.В. Москвитин. – М.: Наука, 1972. – 217 с. 77. Новожилов, В.В. Перспективы построения критерия прочности при сложном нагружении / В.В. Новожилов, О.Г. Рыбакина // Механика твердого тела. – 1966. – № 5. – С. 103-111. 78. Coffin, L.F. A study of the effects cyclic thermal stesses on a ductile metal / L.F. Coffin // Trans ASME. Ser. E.J. Appl. Mech. – 1954. – 76, N 6. – P. 931-950. 79. Manson, S.S. Thermal stresses in design / S.S. Manson // Machine Design. – 1960. – 32, N 4. – P. 325-327. 80. Трощенко, В.Т. Прочность металлов при переменных нагрузках / В.Т. Трощенко. – Киев: Наук. дум- ка, 1978. – 176 с. 81. Конторова, Т.А. Статистическая теория хрупкой прочности реальных кристаллов / Т.А. Конторова, Я.И. Френкель // Журн. техн. физики. – 1941. – 11, № 3. – С. 173-183. 82. Вейбулл, В. Усталостные испытания и анализ их результатов / В. Вейбулл. – М.: Машиностроение, 1964. – 276 с. 83. Kase, S. A theoretical analysis of the distribution of tensile strength of vulcanized rubber / S. Kase// Ibid. – 1953. – N 11. – P. 426-432. 84. Афанасьев, Н.Н. Статистическая теория усталостной прочности материалов / Н.Н. Афанасьев. – Киев: ISSN 1607-4556 98 Изд-во АН УССР, 1953. – 105 с. 85. Болотин, В.В. Статистические методы в строительной механике / В.В. Болотин. – М.: Госстройиздат, 1965. – 280 с. 86. Журков, С.Н. Проблема прочности твердых тел / С.Н. Журков // Вестн. АН СССР. – 1957. – № 11. – С. 78-82. 87. Журков, С.Н. Кинетические концепции прочности твердых тел / С.Н. Журков // Изв. АН СССР. Сер. Неорганические материалы. – 1967. – Т. 3, № 10. – С. 1767-1771. 88. Журков, С.Н. Физические основы прогнозирования механического разрушения / С.Н. Журков, В.С. Куксенко, В.А. Петров // Докл. АН СССР. – 1981. – 259, № 6. – С. 1350-1353. 89. Зуев, В.С. О долговечности и прочности каучукоподобных полимеров / В.С. Зуев, Г.М. Бартенев, Н.И. Киршенштейн // Высокомолекуляр. соединения. – 1964. – № 9. – С. 1629-1633. 90. Бартенев, Г.М. Временная зависимость прочности резин и безопасная нагрузка / Г.М. Бартенев, С.В. Буров // Журн. техн. физики. – 1956. – 26, № 11. – С. 2558-2562. 91. Бартенев, Г.М. Прочность и разрушение высокоэластичных материалов / Г.М. Бартенев, Ю.С. Зуев. – М.; Л.: Химия, 1964. – 387 с. 92. Гуль, В.Е. К теории прочности / В.Е. Гуль // Докл. АН СССР. – 1954. – 96, № 2. – С. 253-058. 93. Holland, A.J., Turner E.S. The effect of sustained loading on the breaking strength of sheet glass / A.J. Holland, E.S. Turner // J. Soc. Glass Technoll. – 1940. – 24. – H. 46-57. 94. Hencky, H. Zur Teorie plastischer Deformationen und der hierdurch im Material herforgerufenen Nachspannungen / H. Hencky // Z. Angew. Math. Mech. – 1924.- 4, N 4. – S. 323-334. 95. Huber, T. Czapismo tachniczne / T. Huber. – Lemberg, 1904. – 311 S. 96. Рейнер, М. Термодинамическая теория прочности / М. Рейнер // Разрушение твердых полимеров. – М., 1971. – С. 405-413. 97. Федоров, В.В. Термодинамические представления о прочности и разрушении твердого тела / В.В. Федоров // Проблемы прочности. – 1971. – № 11. – С. 32-34. 98. Федоров, В.В. Кинетика повреждаемости и разрушения твердых тел / В.В. Федоров. – Ташкент: Фан, 1985. – 168 с. 99. Дырда, В.И. Резиновые элементы вибрационных машин / В.И. Дырда. – Киев: Наук. думка, 1980. – 100 с. 100. Фалтнер. Энергия гистерезиса микропластической деформации как критерия усталостного разру- шения / Фалтнер, Марроу // Техн. механика. – 1961. – № 1. – С. 29. 101. Иванова, В.С.. Природа усталости металлов / В.С. Иванова, В.Ф. Терентьев. – М.: Металлургия, 1975. – 455 с. 102. Киялбаев, Д.А. О разрушении деформируемых тел / Д.А. Киялбаев, А.И. Чудновский // Журн. при- кладной механики и техн. физики. – 1970. – № 3. – С. 105-110. 103. Киялбаев, Д.А. О разрушении твердых тел / / Д.А. Киялбаев, В.М. Чебанов, А.И. Чудновский // Про- блемы механики твердого деформируемого тела. – Л., 1970. – С. 217-224. 104. Гольденблат, И.И. Энтропийный принцип в теории прочности полимерных материалов / Гольденб- лат И.И., Бажанов В.Л., Копнов В.А. // Механика полимеров. – 1971. – № 1. – С. 113-121. 105. Гольденблат, И.И. Длительная прочность в машиностроении / И.И. Гольденблат, В.Л. Бажанов, В.А. Копнов. – М.: Машиностроение, 1977. – 248 с. 106. Масленников, В.Г. Энтропийный характер долговечности силовых резинотехнических деталей / В.Г. Масленников, Э.Э. Лавендел // Механика полимеров. – 1975. – № 2. – С. 241-247. 107. Потураев, В.Н. Прогнозирование долговечности резины при циклическом нагружении и воздейст- вии агрессивной среды / В.Н. Потураев, В.И. Дырда, В.Т. Капалин // Междунар. конф. по каучуку и резине «Механика резины, конструирование и испытание резиновых изделий», Киев, 10-14 окт. 1978. – Киев, 1978. – Секция В. – В29. (Препринты). 108. Ультан, В.Е. К вопросу о разрушении пространственно-структурированных полимеров / В.Е. Ультан, В.М. Чебанов, А.И. Чудновский // Механика полимеров. – 1972. – № 4. – С. 612-620. 109. Потураев, В.Н. Резиновые детали машин / В.Н. Потураев, В.И. Дырда. – М.: Машиностроение, 1977. – 216 с. 110. Poturaev, V.N. Fracture mechanics of viskoelastic systems / V.N. Poturaev, V.I. Dyrda // Proceedings of the fourth international conference on fracture, 19-20 June 1977. – Waterloo: University of Waterloo Press. – 1977.- N 3. – P. 463-466. 111. Дырда, В.И. Критерии разрушения вязкоупругих систем при циклическом нагружении / В.И. Дырда / АН УССР. Ин-т геотехн. механики. – Днепропетровск, 1976. – 49 с. – Библиогр. 10 назв. – Деп. в ВИНИТИ 10.10.83, № 5542-83. 112. Дырда, В.И. Прочность и разрушение эластомерных конструкций в экстремальных условиях / В.И. Дырда. – Киев: Наук. думка, 1988. – 232 с. 113. Ильюшин, А.А. Основы математической теории термовязкоупругости / А.А. Ильюшин, Б.Е. Победря. – М.: Наука, 1970. – 280 с. 114. Baili, J. Scratch-resisting power of glass and measurement / J. Baili // Cer. Abstr. – 1940. – 19, N 8. – P. Геотехнічна механіка. 2013. 108 99 291. 115. Коллинз, Дж. Повреждение материалов в конструкциях: Анализ, предсказание, предотвращение / Дж. Коллинз. – М.: Мир, 1984. – 624 с. 116. Нотт, Дж.-Ф. Теоретические и практические аспекты науки о разрушении / Дж.-Ф. Нотт // ФХММ. – 1993. –№ 3. –С. 42-65. 117. Иванова, В.С. От теории Гриффитса к фрактальной механике разрушения / В.С. Иванова // ФХММ. – 1993. –№ 3. –С. 101-106. 118. Махутов, Н.А. Теория Гриффитса и развитие критериев механики разрушения / Н.А. Махутов, Ю.Г. Матвиенко // ФХММ. –1993. –№ 3. –С. 140-145. 119. Морозов, Е.М. Двухкритериальные подходы в механике разрушения / Е.М. Морозов // Проблемы прочности. –1985. –№ 10. –С. 103-108. 120. Матвиенко, Ю.Г. Двухпараметрический критерий разрушения в связи с упрочнением материала / Ю.Г. Матвиенко // Заводская лаборатория. –1986. –№ 9. –С. 60-62. 121. Матвиенко, Ю.Г. Двухпараметрический критерий разрушения и малые трещины / Ю.Г. Матвиенко // ФХММ. –1987. –№ 5. –С. 105-107. 122. Георгиев, М.М. Двухпараметрические критерии разрушения / М.М. Георгиев, Е.М. Морозов // ФХММ. –1991. –№ 6. –С. 12-15. 123. Красовский, А.Я. О двухкритериальном подходе к оценке предельной несущей способности тела с трещиной / А.Я. Красовский, Н.А. Махутов, И.В. Орыняк, В.М. Тороп // Проблемы машиностроения и автоматизации. –1993. –№ 4. –С. 92-100, 116. 124. Ярема, С.Я. Об основах и некоторых проблемах механики усталостного разрушения / С.Я. Ярема // ФХММ. –1987. –№ 5. –С. 17-19. 125. Трощенко, В.Т. Энергетический критерий усталостного разрушения / В.Т. Трощенко, П.А. Фомичев // Проблемы прочности. –1993. -№ 1. –С. 3-11. 126. Сосновский, Л.А. Предельные состояния силовых систем и процессы их повреждения. Сообщение 1. Энергетические критерии разрушения / Л.А. Сосновский, Н.А. Махутов // Проблемы прочности. – 1993. –№ 1. –С. 11-24. 127. Сенченков, И.К. Термомеханическое поведение нелинейно-вязкоупругих материалов при гармони- ческом нагружении (обзор) / И.К. Сенченков, В.Г. Карнаухов // Прикладная механика. –2001. –№ 11. –С. 33-67. (Началу третьего тысячелетия посвящается). 128. Гузь, А.Н. О расчетных схемах в линеаризованной механике деформируемых тел / А.Н. Гузь // При- кладная механика. –2004. –№ 5. –С. 30. (Началу третьего тысячелетия посвящается). 129. Каминский, А.А. Анализ закономерностей докритического роста трещин в полимерных материалах на основе мезомеханики разрушения. Теория – эксперимент / А.А. Каминский // Прикладная меха- ника. –2004. –Т. 40, № 8. –С. 3-25. 130. Сенченков, И.К. Моделирование термомеханического поведения физически нелинейных материа- лов при моногармоническом нагружении / И.К. Сенченков, Я.А. Жук, В.Г. Карнаухов // Прикладная механика. –2004. –№ 9. –С. 3-34. (Началу третьего тысячелетия посвящается). 131. Гузь, И.А. Сравнение характеристик эволюции волн в нелинейно упругих микро- и нанокомпозитах с углеродными наполнителями / И.А. Гузь, Я.Я. Рущицкий // Прикладная механика. –2004. –Т. 40, № 7. –С. 92-104. 132. Ванин, Г.А. Микромеханика композиционных материалов / Г.А. Ванин. –Киев: Наук. думка, 1985. – 304 с. 133. Ванин, Г.А. Упругость неоднородных сред с иерархией структуры / Г.А. Ванин // Прикладная меха- ника. –2003. –Т. 39, № 11. –С. 36-69. 134. Булат, А.Ф. Закономерность скачкообразного фазового перехода метастабильного состояния эла- стомеров к лабильному при их циклическом разрушении / А.Ф. Булат, В.В. Говоруха, В.И. Дырда // Геотехническая механика. – Днепропетровск, 2003. – Вып. 43. – С. 3-70. 135. ГОСТ 252-75. Резина. Метод определения относительного гистерезиса и полезной упругости при растяжении – Взамен ГОСТ 252-53; Введ. 01.01.77 до 01.01.87. – М.: Изд-во стандартов, 1976. – 5 с. 136. ГОСТ 269-66 (СТ СЭВ 983-78). Резина. Общие требования к проведению физико-механических испы- таний. – Взамен ГОСТ 269-53; Введ. 01.07.66 до 01.07.86. – М.: Изд-во стандартов, 1981. – 11 с. 137. ГОСТ 9982-76. Резина. Методы определения релаксации напряжения при сжатии. – Взамен ГОСТ 9982-62, ГОСТ 11099-64 в части метода определения напряжения; Введ. 01.01.78 до 01.01.88. – М.: Изд-во стандартов, 1976. – 10 с. 138. ГОСТ 10269-75. Метод определения сопротивления старению по ползучести. – Взамен ГОСТ 10269- 62 с изм. I; Введ. 01.07.76 до 01.07.86. – М.: Изд-во стандартов, 1975. – 5 с. 139. ГОСТ 11004-74. Прикладная статистика. Определение оценок и доверительных границ для пара- метров нормального распределения. – Введ. 01.07.79 до 01.01.90. – М.: Изд-во стандартов, 1974. – 20 с. 140. ГОСТ 11053-75. Резина. Метод определения условно-равновесного модуля. – Взамен ГОСТ 11053- 64; Введ. 01.01.78 до 01.01.88. – М.: Изд-во стандартов, 1976. – 3 с. ISSN 1607-4556 100 141. ГОСТ 23020-78. Метод определения работы разрушения при растяжении. –Переизд. февр. 1984. с изм. 1. – Введ. 01.07.79 до 01.07.89. – М.: Изд-во стандартов, 1984. – 6 с. 142. ГОСТ 23326-78. Резина. Методы динамических испытаний. Общие требования; Введ. 01.01.80 до 01.01.90. – М.: Изд-во стандартов, 1979. – 14 с. 143. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель. – М.: Статистика, 1969. – 572 с. 144. Hort, H. Wärmevorgänge beim Längen von Metallen / H. Hort // Forschungsarb. Ver. deut. Ing. – 1907. – № 41. – S. 53. 145. Тамуж, В.П. Микромеханика разрушения полимерных материалов / В.П. Тамуж, В.С. Куксенко. – Ри- га: Зинатне, 1978. – 294 с. 146. Болотин, В.В. Строительная механика: Современное состояние и перспективы развития / В.В. Болотин, И.И. Гольденблат, А.Ф. Смирнова. – М.: Наука, 1972. – 190 с. 147. Болотин, В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций / В.В. Болотин. – М.: Машинострое- ние, 1984. – 312 с. 148. Большанина, М.А. Скрытая энергия деформации / М.А. Большанина, В.Е. Панин // Исследования по физике твердого тела. – М. – 1957. – С. 193-234. 149. Вакуленко, А.А. О связях между напряжениями и деформациями в неупругих средах / А.А. Вакуленко // Исслед. по упругости и пластичности. – 1961. – № 1. – С. 3-35. 150. Грінченко, В.Т. Напружно-деформований стан і температурне поле суцільного в’язкопружного скін- ченного циліндра при його кінематичному збудженні / В.Т. Грінченко, В.Г. Карнаухов, I.К. Сенченков // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1974 – С. 150-153. 151. Исследование вибрационного разогрева прямоугольной вязкоупругой призмы при циклическом нагружении / В.Н. Потураев, В.Г. Карнаухов, В.И. Дырда и др. // Прикл. механика. – 1976. – 12, № 11. – С. 57-64. 152. Коваленко, А.Д. О влиянии циклического нагружения на температуру цилиндра из вязкоупругого материала / А.Д. Коваленко, В.Г. Карнаухов // Докл. АН УССР. –1966. – № 9. – С. 1135-1140. 153. Коваленко, А.Д. Термодинамические основы термоупругости / А.Д. Коваленко // Тепловые напря- жения в элементах конструкций. – 1969. – Вып. 8. – С. 33-38. 154. Карнаухов, В.Г. Термомеханическое поведение вязкоупругих тел при гармоническом нагружении / В.Г. Карнаухов, И.К. Сенченков, Б.П. Гуменюк. – Киев: Наук. думка, 1985. – 288 с. 155. Масленников, В.Г. Расчет долговечности резинотехнических изделий на основе энтропийного кри- терия: Автореф. дис. ... канд. техн. наук / В.Г. Масленников. – Рига, 1975. – 16 с. 156. Масленников, В.Г. Расчет долговечности силовых резиновых технических изделий / В.Г. Масленников // Каучук и резина. – 1976. – № 6. – С. 40-41. 157. Олдырев, П.П. Исследование рассеяния энергии в стеклопластиках методом динамической петли гистерезиса / П.П. Олдырев, В.П. Тамуж // Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. – Киев. – 1968. – С. 317-321. 158. Олдырев, П.П. Рассеяние энергии в стеклопластике при циклическом растяжении – сжатии / П.П. Олдырев, В.П. Тамуж // Механика полимеров. – 1969. – № 4. – С. 655-661. 159. Олдырев, П.П. О разрушении стеклопластика при циклическом растяжении – сжатии / П.П. Олдырев, В.П. Тамуж // Там же. – 1971. – № 4. – С. 654-662. 160. Трощенко, В.Т. Усталость и неупругость металлов / В.Т. Трощенко. – Киев: Наук. думка, 1971. – 268 с. 161. Булат, А.Ф. Прикладная механика упруго-наследственных сред. В 3-х томах / А.Ф. Булат, В.И. Дырда, Е.Л. Звягильский, А.С. Кобец. – Киев: Наук. думка, 2012. – Т. 2. Методы расчета эластомерных дета- лей. – 2012. – 616 с. 162. Дырда, В.И. Закономерность деформирования и разрушения упруго-наследственных сред / В.И. Дырда, Е.Л. Звягильский, Е.А. Булат, А.С. Кобец // Геотехническая механика: Межвед. сб. научн. тр. – 2011. – Вып. 96. – С. 34-85. 163. Потураев, В.Н. Действие ионизирующих излучений на механические характеристики резин и рези- новых изделий / В.Н. Потураев, В.И. Дырда // Каучук и резина. – 1968. – № 12. 164. Потураев, В.Н. Влияние излучений на динамические характеристики резинометаллических изделий / В.Н. Потураев, В.И. Дырда // Каучук и резина. – 1969. – № 8. 165. Чарлзби, А. Ядерные излучения и полимеры / А. Чарлзби. – М.: Изд-во иностр. лит., 1962. – 495 с. Об авторах Дырда Виталий Илларионович, доктор технических наук, профессор, заведующий отделом меха- ники эластомерных конструкций горных машин, Институт геотехнической механики им. Н.С. Полякова Национальной академии наук Украины (ИГТМ НАНУ), Днепропетровск, Украина, vita.igtm@mail.ru Звягильский Ефим Леонидович, доктор технических наук, профессор, Украина Булат Евгения Анатольевна, кандидат юридических наук, доцент, Днепропетровский государст- венный университет внутренних дел, Днепропетровск, Украина Геотехнічна механіка. 2013. 108 101 Кобец Анатолий Степанович, кандидат технических наук, профессор, ректор, Днепропетровский государственный аграрный университет (ДГАУ), Днепропетровск, Украина About the authors Dyrda Vitaly Illarionovich, Doctor of Technical Sciences (D. Sc.), Professor, Head of Department of Elas- tomeric Component Mechanics in Mining Machines, M.S. Polyakov Institute of Geotechnical Mechanics under the National Academy of Science of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine, vita.igtm@mail.ru Zvyagilsky Yefim Leonidovich, Doctor of Technical Sciences (D. Sc.), Professor, Ukraine Bulat Yevgeniya Anatolievna, Candidate of Legal Sciences (Ph. D), Associate Professor, Dnepropetrovsk State University of Internal Affairs, Dnepropetrovsk, Ukraine Kobets Anatoly Stepanovich, Candidate of Technical Sciences (Ph. D.), Professor, Prex, Dnepropetrovsk State Agrarian University, Dnepropetrovsk, Ukraine УДК 631.333 А.С. Кобець, канд. техн. наук, професор, М.М. Науменко, канд. техн. наук, доцент, Н.О. Пономаренко, ст. викладач (ДДАУ) РОБОЧИЙ ОРГАН ДЛЯ РОЗКИДАННЯ СИПУЧИХ МАТЕРІАЛІВ Анотація. Наведено обґрунтування конструкції робочого органу для розкидання сипучого матеріа- лу. Ключові слова: відцентровий робочий орган, рівномірність розподілу по площі, криволінійна фор- ма осі лопатки A.S. Kobets, Ph. D. (Tech.), Professor, M.M. Naumenko, Ph. D. (Tech.), Associate Professor, N.O. Ponomarenko, Senior Teacher (DSAU) WORKING ORGAN FOR THROWING ABOUT FRIABLE MATERIALS Abstract. Substantiation of construction of working organ for throwing about the friable material is pre- sented. Keywords: centered working organ, uniformity of distribution over the area, the curved shape of the blade axis Постановка проблеми. Мінеральні добрива є одним з основних джерел підвищення родючості ґрунту і в більшості випадків вносяться суцільним способом. Ця операція виконується за допомогою різноманітних машинно-тракторних агре- гатів, робота яких оцінюється за рядом показників якості [1]. Серед показників яко- сті розкидачів добрив найголовніші – це повнота і норма внесення та рівномірність розподілу по площі. Останній показник особливо актуальний, коли вноситься пов- на доза, тому, що нерівномірне внесення може призвести до нерівномірного росту рослин, до накопичення в рослинній продукції шкідливих речовин особливо нітра- тів [2]. Все це призводить до зниження ефективності добрив, до зменшення вро- жайності і до зниження якості продукції рослинництва. Аналіз досліджень і публікацій. В Україні домінують напрямки землеробст- ва з використанням хімічних препаратів. Пов’язано це з багатьма факторами, але визначальним є те, що за розрахунками, через нестачу певних хімічних елементів у ґрунті, через хвороби рослин, наявність бур’янів і шкідників втрачається більше третини можливого урожаю. Для забезпечення належного рівня поживних речо- вин у ґрунті необхідно вносити мінеральні добрива. Витрати агрохімікатів у пере- рахунку діючої речовини на один гектар у світі зростають. Тобто існує проблема не © Кобець А.С., Науменко М.М., Пономаренко Н.О., 2013
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-59416
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1607-4556
language	Russian
last_indexed	2025-11-29T10:11:24Z
publishDate	2013
publisher	Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
record_format	dspace
spelling	Дырда, В.И. Звягильский, Е.Л. Булат, Е.А. Кобец, А.С. 2014-04-08T09:02:32Z 2014-04-08T09:02:32Z 2013 Закономерность разрушения эластомеров при длительном циклическом нагружении / В.И. Дырда, Е.Л. Звягильский, Е.А. Булат, А.С. Кобец // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 108. — С. 43-101. — Бібліогр.: 165 назв. — рос. 1607-4556 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59416 678.4.06 Рассмотрена закономерность циклического разрушения упруго-наследственных сред в контексте формирования нового критерия разрушения. Regularity of cyclic destruction of elastic-hereditary environments in a context of formation of new criterion of destruction is observed. ru Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України Геотехническая механика Закономерность разрушения эластомеров при длительном циклическом нагружении Laws governing elastomerslong cyclic loading Article published earlier
spellingShingle	Закономерность разрушения эластомеров при длительном циклическом нагружении Дырда, В.И. Звягильский, Е.Л. Булат, Е.А. Кобец, А.С.
title	Закономерность разрушения эластомеров при длительном циклическом нагружении
title_alt	Laws governing elastomerslong cyclic loading
title_full	Закономерность разрушения эластомеров при длительном циклическом нагружении
title_fullStr	Закономерность разрушения эластомеров при длительном циклическом нагружении
title_full_unstemmed	Закономерность разрушения эластомеров при длительном циклическом нагружении
title_short	Закономерность разрушения эластомеров при длительном циклическом нагружении
title_sort	закономерность разрушения эластомеров при длительном циклическом нагружении
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59416
work_keys_str_mv	AT dyrdavi zakonomernostʹrazrušeniâélastomerovpridlitelʹnomcikličeskomnagruženii AT zvâgilʹskiiel zakonomernostʹrazrušeniâélastomerovpridlitelʹnomcikličeskomnagruženii AT bulatea zakonomernostʹrazrušeniâélastomerovpridlitelʹnomcikličeskomnagruženii AT kobecas zakonomernostʹrazrušeniâélastomerovpridlitelʹnomcikličeskomnagruženii AT dyrdavi lawsgoverningelastomerslongcyclicloading AT zvâgilʹskiiel lawsgoverningelastomerslongcyclicloading AT bulatea lawsgoverningelastomerslongcyclicloading AT kobecas lawsgoverningelastomerslongcyclicloading

Закономерность разрушения эластомеров при длительном циклическом нагружении

Репозитарії

Схожі ресурси