Расчёт долговечности упруго-наследственных сред при длительном циклическом нагружении

Рассматривается расчёт долговечности упруго-наследственных сред с использованием наиболее важных критериев разрушения. Calculation of durability of elastic-hereditary environment is observed using the most important criteria of destruction....

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Геотехническая механика
Date:	2013
Main Authors:	Дырда, В.И., Сокол, С.П., Калганков, В.Е., Колбасин, В.А., Толстенко, А.В.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України 2013
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59419
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Расчёт долговечности упруго-наследственных сред при длительном циклическом нагружении / В.И. Дырда, С.П. Сокол, В.Е. Калганков, В.А. Колбасин, А.В. Толстенко // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 108. — С. 111-123. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860018786282766336
author	Дырда, В.И. Сокол, С.П. Калганков, В.Е. Колбасин, В.А. Толстенко, А.В.
author_facet	Дырда, В.И. Сокол, С.П. Калганков, В.Е. Колбасин, В.А. Толстенко, А.В.
citation_txt	Расчёт долговечности упруго-наследственных сред при длительном циклическом нагружении / В.И. Дырда, С.П. Сокол, В.Е. Калганков, В.А. Колбасин, А.В. Толстенко // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 108. — С. 111-123. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Геотехническая механика
description	Рассматривается расчёт долговечности упруго-наследственных сред с использованием наиболее важных критериев разрушения. Calculation of durability of elastic-hereditary environment is observed using the most important criteria of destruction.
first_indexed	2025-12-07T16:46:46Z
format	Article
fulltext	Геотехнічна механіка. 2013. 108 111 145-152. 6. Сторожев, М.В. Теория обработки металлов давлением / М.В. Сторожев, В.А. Попов. – М.: Машино- строение, 1977. – 423 с. 7. Справочник (кадастр) физических свойств горных пород. – М.: Недра, 1975. – 278 с. 8. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. – Т. 1. Об авторе Васильев Дмитрий Леонидович, кандидат технических наук, научный сотрудник отдела Проблем разработки месторождений на больших глубинах, Институт геотехнической механики им. Н.С. Полякова Национальной академии наук Украины (ИГТМ НАНУ), г. Днепропетровск, Украина About the author Vasilyev Dmitry Leonidovich, Candidate of Technical Sciences (Ph. D.), Researcher in Department of Mineral Mining at Great Depth, N.S. Polyakov Institute of Geotechnical Mechanics of National Academy of Sciences of Ukraine (IGTM NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine УДК 678.4.06: 621.81 В.И. Дырда, д-р техн. наук, профессор (ИГТМ НАН Украины), С.П. Сокол, ст. преподаватель, декан, Е.В. Калганков, ст. преподаватель, В.А. Колбасин, канд. техн. наук, доцент, А.В. Толстенко, канд. техн. наук, доцент (ДГАУ) РАСЧЁТ ДОЛГОВЕЧНОСТИ УПРУГО-НАСЛЕДСТВЕННЫХ СРЕД ПРИ ДЛИТЕЛЬНОМ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ Аннотация. Рассматривается расчёт долговечности упруго-наследственных сред с использованием наиболее важных критериев разрушения. Ключевые слова: диссипация, энтропия, долговечность, повреждённость, критерий разрушения V.I. Dyrda, D. Sc. (Tech.), Professor (IGTM NASU), S.P. Sokol, Senior Teacher, Dean, Ye.V. Kalgankov, Senior Teacher, V.A. Kolbasin, Ph. D. (Tech.), Associate Professor, A.V. Tolstenko, Ph. D. (Tech.), Associate Professor (DSAU) CALCULATION OF DURABILITY OF ELASTIC-HEREDITARY ENVIRONMENT AT A LONG CYCLIC LOADING Abstract. Calculation of durability of elastic-hereditary environment is observed using the most im- portant criteria of destruction. Keywords: dissipation, entropy, durability, damage, fracture criterion К упруго-наследственным средам [1], т.е. к таким средам, для расчёта кото- рых классическая теория упругости не всегда приемлема вследствие наличия в них значительной части вязкой составляющей, памяти о предыдущих воздействи- ях и нестабильности механических свойств во времени (эффекты старения), отно- сятся многие конструкционные материалы и, прежде всего, эластомеры (резины, полиуретаны). Принцип Больцмана – Вольтерра в определённой степени позволя- ет преодолеть эти разногласия, о чем свидетельствует создание теории вязкоупру- © Дырда В.И., Сокол С.П., Калганков Е.В., Колбасин В.А., Толстенко А.В., 2013 ISSN 1607-4556 112 гости, уже получившей широкое признание. Эта же теория легла и в основу меха- ники разрушения упруго-наследственных сред со всеми специфическими особен- ностями, присущими этим средам, и. прежде всего, наличием большой диссипа- ции, старения и значительной зависимости физико-механических свойств от ре- жима нагружения, влияния внешней среды, температуры диссипативного разо- грева и т.д. Такие особенности механики деформирования и разрушения упруго- наследственных сред предопределили и выбор их критериев разрушения. Обыч- ные критерии разрушения (прежде всего допускаемые напряжения [] и допус- каемые деформации []) оказались приемлемыми для частных случаев и в основ- ном при статических нагружениях. При длительных циклических нагрузках они фактически оказались непригодными. Рассмотрим расчёт долговечности упруго-наследственных сред с использо- ванием обобщённых критериев разрушения. Расчёт долговечности на основе энтропийного критерия. Полагаем, что разрушение наступает при достижении приращением плотности энтропии некото- рого критического значения, которое является постоянной материала: * * * 0 ( ) (0) ( ) , t S t S S t dt S     (1) где S(t) и S(0)  плотность энтропии в момент разрушения и в начальный мо- мент времени; S – критическое значение приращения плотности энтропии. Конкретное выражение скорости ( )S t изменения плотности энтропии через параметры, характеризующие процесс разрушения, получим на основе законов термодинамики. Полагаем, что набор параметров  , , ,e ij T G является достаточ- ным для полного описания процесса разрушения резины. Тогда, используя пер- вый закон термодинамики в виде ij iju      , где u – внутренняя энергия системы; χ – энергия немеханического воздействия, и представляя компоненты тензора деформаций в виде суммы ,e p ij ij ij    тен- зоров обратимых (упругих) e ij и необратимых (вязких) p ij деформаций, опреде- ление плотности свободной энергии f U TS  , (2) а также условие, что f является функцией состояния системы, т.е.  , ,e ijf f T G , можно получить следующее выражение для ( )S t : 1 ( ) .p e ij ij ij ije ij f f f S t S T G q T T G                                    Учитывая равенства, рассмотренные в работе [2]: S f T   ; e ij ijf    и подставляя полученное соотношение в (1), приходим к окончательному выраже- нию условия разрушения: * * 0 1 . t p ij ij f S G q dt T G                (3) Геотехнічна механіка. 2013. 108 113 Указанная система уравнений вместе с заданными граничными и началь- ными условиями позволяет рассчитать время до разрушения резиновой конструк- ции в произвольной точке. Реализацию приведенной схемы расчёта времени до локального разруше- ния системы осуществим на примере конкретной резиновой конструкции – приз- матического резинометаллического элемента сдвига типа БРМ102 из резины 51-1562. Образцы предварительно облучались до интегральной дозы D = 3105 Гр и впоследствии разрушались при 0 sin t   . Полагаем, что нагружение происходит в области малых деформаций, интен- сивность облучения постоянна во времени, температурное поле быстро устанав- ливается и в дальнейшем остаётся также стационарным. В рассматриваемом слу- чае (3) принимает вид * * 0 . t p ij ij f T S G q dt G                С учётом того факта, что работа напряжений на упругих (обратимых) дефор- мациях равна нулю при замкнутом пути деформирования, т.е. * 0 0, t e ij   это условие преобразуется в выражение * * 0 . t ij f T S G q dt G                (4) Пренебрегая изменением реологических характеристик резины за время одного цикла деформирования, определяем первый интеграл в виде 2 * 2 * 0 0 10 ( ). 2 N N N G dt N         (5) Второй интеграл в (4) будет равен   * * 0 0 , t t dt a I x t dt   , (6) где а – поглощённая доза на единичный поток излучения (табличная величина);  – плотность резины. Для вычисления третьего интеграла в (4) конкретизируем функцию плотно- сти свободной энергии следующим образом [2]:  2 0 1 ( ) , . 2 p p ijf G T T A f T      С учётом этого * * 2 0 0 1 . 2 t t f Gdt Gdt G      В предположении стационарности теплового потока q четвёртый интеграл представляется в виде ISSN 1607-4556 114 , )2()2()2( 1 222 ),,(2 1 1 22 1 1                         hHh bH Hbb Hy H Hx bh hH bH Hb hH H Hbh zyx q p       где , b, h – размеры элемента; H и 1H – коэффициенты теплообмена резина  воздух и резина  металл соответственно; р – коэффициент теплопроводности резины. Объединяя формулы (5) и (6), получаем окончательное выражение для (4) в виде 2 * 2 * * 2 * 0 0 1 0 1 2 2 ( ) , 2 2 N N N G T S N Gdt a JN qN                (7) которое позволяет определить при известных функциях (N), G(N), а также уста- новившейся температуре T предельное количество циклов N или время 2 t N    до разрушения произвольной точки резинового массива конструкции. Функции (N) и G(N) принимались в виде     0 1; ;N NN N G N G N       где 0, G1 – коэффициенты диссипации и модуль сдвига в момент t = 0; N = 0,30·10-10; N = 0,18·10-3 Па. Постоянная S* определялась на основе стандартных опытов по одноосному циклическому (с постоянной частотой и амплитудой) растяжению резиновых ло- паток, поскольку время до локального разрушения таких образцов практически совпадает со временем разделения их на части, что позволяет легко фиксировать момент времени t. Задавая численные значения входящих в уравнение (7) величин (0 = 0,21;  = 10,8 Гц;  = 27 К; p = 0,15 Вт/(мК); 0 = 0,15; G0 = 0,82 МПа; H = 40 м-1; H1 = 5240 м-1; S = 2,45109 Н/(м2К); D = 3105 Гр;  = 1,2103 кг/м3;  = 0,1 м; b = 0,05 м; h = 0,025 м), получаем t* = 19300 ч. Экспериментально наблюдаемый интервал времени до появления первой видимой трещины в рассматриваемых конструкциях составляет (20-25)103 ч. Как видно, соответствие расчётного и экспериментального значений долговечности конструкции вполне удовлетворительное. Расчёт долговечности на основе критерия разрушения по величине разви- вающейся в материале повреждённости. Сформулируем критерий следующим образом: условием локального разрушения является достижение величиной раз- вивающейся повреждённости в некотором характерном объёме критического уровня крp , т.е.   крp t p  . Если начальное состояние фиксировано, условием разрушения системы будет достижение приращением повреждённости p крити- ческого уровня крp , т.е.      0 крp t p t p p     , (8) где  0кр крp p p   ;  0p  повреждённость в исходном состоянии. Геотехнічна механіка. 2013. 108 115 В принципе, параметр повреждённости должен характеризовать дефект- ность материала и изменение его физико-механических характеристик в процессе разрушения и может быть введён так же, как и кинетическое уравнение для него, либо чисто эвристически, либо на основе анализа конкретных механизмов разру- шения. В работе [3] на основе термодинамического анализа процесса разрушения получено следующее выражение для скорости развития повреждённости полиме- ров, моделируемой включениями:  0 0 1 1 2 3 0 1 .p ijp A a T a T a S a               Здесь pS – след тензора напряжений ij ;    главное нормальное (растягиваю- щее) напряжение; коэффициенты A , 0 , 0a , 1a , 2a , 3a зависят от числа элементар- ных реакций и вклада этих реакций в процесс разрушения. Использовать эту формулу для практических расчётов на сегодняшний день не представляется возможным, и, прежде всего, из-за отсутствия достаточной экс- периментальной информации. К тому же при её получении была сделана предпо- сылка, обусловливающая линейную связь между термодинамическими силами и потоками, т.е., между скоростью развивающейся повреждённости, температурой, напряжениями и т.д. Между тем результаты многочисленных экспериментов для резин [4] свидетельствуют о том, что такая линейная зависимость может сущест- вовать только на некотором весьма незначительном промежутке изменения тем- пературы и напряжений. Отмечая эти недостатки и используя закон Аррениуса в виде  0 0exp ,p ck U kT  где 0k  константа действия; c  постоянная, зависящая от концентрации повреждений в материале, ав- торы переходят к формуле (0) (1) (2) 0 0 1 1 exp ,ij T p ck U N T N N kT l              где (0)N , (1)N , (2)N  тензоры нулевой, первой и второй валентностей соответст- венно. Следует подчеркнуть, что переход к этой формуле в работе [3] не обосно- ван. Тем не менее, описанный алгоритм с отмеченными допущениями при на- личии достаточной экспериментальной информации может быть использован для расчёта долговечности натурных резиновых деталей [5]. Применимость его для элемента сдвига подробно рассмотрена в [4, 6]. В случае стационарной темпера- туры выражение для определения времени до локального разрушения элементов типа БРМ принимает вид  0* 0 0 exp 0,4 ; 1 , ch кр кр эф p U kT t p G ck J kT             (9) где 0J  функция Бесселя первого рода нулевого порядка; эф  эффективная удельная энергия образования повреждений; ISSN 1607-4556 116 крp – удельная энергия образования повреждений;   главное растягивающее напряжение. При этом значения параметров c , 0k , , эф можно получить либо при об- работке данных по долговечности образцов (т.е. пересчётом по приведенным выше формулам), либо заимствовать из литературы по линейным полимерам (для резин такие данные отсутствуют). Естественно, что вычисленное таким образом значение критической повреждённости является до некоторой степени условным и вряд ли может быть использовано для широкого круга задач. Формула (9) в количественном и качественном смысле удовлетворительно описывает долговечность эластомерных конструкций при высоких температурах (т.е. в критической области, когда   кр) и, кроме того, позволяет установить связь между повреждённостью и температурой. Вместе с тем формула (9) неудов- летворительно описывает долговечность при умеренных температурах и больших временах наработки. Связано это с тем, что входящие в формулу величины крp , , эф , 0ck не определяются из независимых экспериментальных исследований. В связи с этим наиболее приемлемо определение параметров повреждённости прямыми экспериментальными способами, один из которых подробно рассмот- рен в [1]. Там же приведено уравнение [1, (2.17)] для определения долговечности резиновых образцов. Рассмотрим применимость этого уравнения для определения времени до разрушения модельных образцов в виде тонких пластинок и натурных элементов сдвига типа БРМ. Расчёт долговечности резиновых пластинок при циклическом растяжении. Пусть резиновые образцы нагружаются по схеме, показанной на рис. 1. Один ко- нец образца зажат, к другому приложена нагрузка по закону 0( ) sina t а t , на- пряжённое состояние рассматривается как плоское. Используя разработанный в [68] алгоритм расчёта напряжённого состояния, определяем поле напряжений в рассматриваемом образце. Граничные условия уравнения (7) Ляме 1 graddiv 0 1 2 u u        , где u  – вектор перемещений; ν – коэффициент Пуассона; примем в виде 0xU  ; 0( ) ( );yU La t у у    0х  ; 0 ( 1)хy х    ; 0 /у H L , где Ux, Uy  компоненты вектора перемещений; x, y, xy  компоненты тензора напряжений; H, L  геометрические размеры пластинки (см. рис. 1). В этом случае расчётные формулы для ком- понентов вектора перемещений и тензора напря- жений принимали вид Рис. 1  Распределение без- размерных напряже- ний в резиновой пла- стинке Геотехнічна механіка. 2013. 108 117 1 0 0 0 1 0 0 1 2 2 sh ch ( 1) cth cos 4 sh sh sh ch ( 1) th sin ; 4 ch ch nx n n n n n n n n n j jj j j j j j j U k x k x x k x k y L k k k y yy y y y y x y y                                    0 1 0 0 0 1 0 0 1 sh 1 2 ch 2(1 2 ) ( 1) cth 4 sh sh sh ch3 4 sin ( 1) th cos ; 4 ch ch y n n n n n n n n n j jj n j j j j j j j U k x k x x x k L k k k y yy k y y y y y x y y                                           0 1 0 0 0 1 0 0 1 ch sh 2 ( 1) cth 1 cos 4 sh sh sh ch ( 1) ( th 2 ) cos ; 4 ch ch n n n x n n n n n n n n j jj j j j j j j j j k x k x x k k xk k y k k y yy y y y y x y y                                             0 1 0 0 0 1 0 0 1 sh ch 2 1 ( 1) cth 1 cos 4 sh sh ch ch 1 th 2 2 cos ; 4 ch ch n n n y n n n n n n n n j j j j j j j j j j j k x k x x k x k k k y k k y xy y y y y x y y                                         1 0 0 0 1 0 0 1 ch sh ( 1) cth sin 4 sh sh ch sh ( 1) ( th 1 2 ) sin ; 4 ch ch n n n xy n n n n n n n n j jj j j j j j j j j k x k x k x k k k y k k y yy y y y y x y y                                    0 (2 1) ; . 2 n j j n k y      Коэффициенты nx , jy , 0  определялись из бесконечной системы алгебраи- ческих уравнений по методике, изложенной в работах [7]. Полученные таким об- разом значения напряжений y (главные нормальные напряжения совпадают с y, поэтому в дальнейшем будем использовать только y) для различных значений безразмерной длины плёнки 0y y показаны на рис. 1. Напряжения приведены в безразмерном виде; при этом 0а A L , где A  амплитуда деформации плёнки; 1  упругая составляющая комплексного модуля сдвига резины. Видно, что в сред- ней части пластинки нормальные напряжения изменяются незначительно. Суще- ственное изменение напряжений начинается в области (0,80 0,85)х   и 0 0,9y y  (так называемый краевой эффект). Экспериментально установлено, что пластинки разрушаются преимущественно в области, координируемой (0,70 0,85).у   Как показали исследования, именно в этой области наблюдается наибольшее искривление сечений образца. Аналитические расчёты подтвержда- ют этот факт. ISSN 1607-4556 118 На рис. 2 представлены кривые изменения безразмерного перемеще- ния  ,yU x y для различных значений 0y y . Как видно, плоскими остаются лишь поверхности 00,у y  . Макси- мальному искривлению подвергаются сечения, координируемые 0 (0,70 0,85)y y   . Так, при 0 0,84y y  отклонение составляет [(Uy\x/L=0  Uy\x/L=1)/Uy\x/L=0] = 0,13. Здесь, очевидно, и следует ис- кать объяснения тому факту, что иссле- дуемые образцы разрушаются в облас- ти 0 (0,70 0,85)y y   . В дальнейшем при расчёте долговечности пластинок рассматривались именно эти области; для них же вычислялись и значения нормальных напряжений. В качестве примера определим долговечность образца в виде пластинки с длиной рабочей части 0,05 м, шири- ной 0,02 м и толщиной 50 мкм, цик- лически деформируемой при ампли- туде 0,01 м, частоте 9,2 Гц и отсутст- вии предварительного растяжения. Расчётное напряжение 61,6 10   Па; температура диссипа- тивного разогрева T = 296 К (комнат- ная температура 293 К); 21,5  Джм2К/(кмольН);   5,6крp ;   7,05p ; ln 1,58 кр p p p       ; 0 = 10-13 с;   38,32 10k Дж/(кмольК); 6 0 133,9 10U   Дж/кмоль. В этом случае [1] * 0 0 6 6 3 4 3 ( , ) ln exp 133,9 10 21,5 1,6 10 10 1,58exp 5,3 10 c. 8,32 10 296 кр p U T t p p kT                           (10) Экспериментально для партии образцов получено время до разрушения (5-7)104 с. Как видно, совпадение вполне удовлетворительное. Рассчитанное аналогичным способом время до разрушения образцов при различных значениях напряжений и температур представлено на рис. 3 и, как сле- дует из графиков, удовлетворительно совпадает с экспериментальными данными. Расчёт долговечности элементов сдвига. Как показали исследования, урав- нение (10) вполне пригодно и для определения времени до разрушения реальных резиновых элементов при их циклическом нагружении. При этом параметры U0 и 0 остаются постоянными: U0 = 133,9106 Дж/кмоль; 0 = 10-13 с; напряжение σ для любой точки образца рассчитывается по приведенной выше методике, а темпера- Рис. 2  Изменение безразмерного переме- щения по координатам резиновой пластинки Рис. 3  Зависимость Т ~ lgt* для различных на- пряжений: сплошная линия  расчет; интервал  эксперимент Геотехнічна механіка. 2013. 108 119 тура диссипативного разогрева определяется экспериментально или вычисляется по приведенным выше уравнениям. Критическое значение повреждённости рези- ны принимается таким же, как и для модельных образцов, т.е. 5,6крp  , а значе- ние ln кр p p p      можно принимать таким, как для модельных образцов при ми- нимально испытанном напряжении с поправкой на температуру нагрева рассмат- риваемого образца. В дальнейшем при расчётах натурных изделий величина ln кр p p p      принималась равной 3,5 для образцов с температурой диссипатив- ного разогрева до 323 К и 4,5  с температурой свыше 323 К. Рассмотрим два при- мера. Пример 1. Определим время до локального разрушения резинового эле- мента типа БРМ 102 из резины 51-1562 при следующих параметрах нагружения и значениях физико-механических величин: температура в центре резинового мас- сива (x = y = z = 0) для партии изделий T = 323-329 К; 0 = 0,21;  = 0,15 МПа;  в за- висимости от температуры составляет 29,60-30,93. Время до разрушения опреде- ляем из формулы (10) * 0 0 6 6 13 8 3 ( , ) ln exp 133,9 10 29,6 1,6 10 10 3,5exp 1,12 10 c. 8,32 10 323 кр p U T t p p kT                           Если принять T = 329 К;  = 30,93; ln 4,5 кр p p p       , то время до разруше- ния t* = 1,33108 с. Экспериментально для партии БРМ102 нижний предел нара- ботки до появления магистральной трещины составляет (1,01-1,08)108 с. Как вид- но, совпадение удовлетворительное. Пример 2. Определим время для локального разрушения БРМ102 из рези- ны 51-1562 при следующих параметрах:  = 0,215 МПа; 0 = 0,3; ln 4,5 кр p p p       ; температура в центре (x = y = z = 0) T = 329 К;  = 26,6. В этом случае 6 6 * 13 7 3 133,9 10 26,6 0,215 10 10 4,5exp 3,5 10 c. 8,32 10 340 t              Экспериментально для партии БРМ102 при указанном режиме нагружения нижний предел наработки до появления магистральной трещины составляет (3,4-3,7)107 с. В рассмотренных примерах приведен расчёт времени до разрушения для центральной области элементов сдвига (x = y = z = 0). В принципе формула (10) по- зволяет определять долговечность для любой области, если для неё известны зна- чения входящих параметров. Однако на сегодняшний день имеющиеся экспери- ментальные методы не позволяют определять микроструктурные характеристики резины в массивных образцах (к тому же и по координатам), поэтому для практи- ческих расчётов можно использовать предложенный метод, полагая, что разру- шению в центральной области соответствует появление на поверхности резины магистральной усталостной трещины. Следует также подчеркнуть, что рассматри- ISSN 1607-4556 120 ваемый критерий имеет определённые ограничения, и прежде всего в связи с от- сутствием достаточно полной экспериментальной информации о кинетике по- вреждённости резин и их микроструктурных характеристиках (так, например, не выяснен достаточно подробно закон изменения p от режима нагружения и т.д.) в широком диапазоне изменений напряжений, температур, внешней среды и т.д. К тому же используемый для этой цели метод ИК-спектроскопии, как, впрочем, и другие методы, не получил должного развития, и исследования в этой области на- ходятся в начальной стадии. С развитием прямых физических методов будут раз- виваться и совершенствоваться методы расчёта резиновых изделий. Вместе с тем критерий разрушения резины по развивающейся по- вреждённости является довольно эффективным и перспективным. Он наиболее полно отражает физическую сущность механизма разрушения, так как включает в себя как макро-  ,T , так и микроструктурные  , крp p  характеристики мате- риала. Расчёт долговечности на основе обобщённого критерия разрушения дис- сипативного типа. Расчёт долговечности эластомерных конструкций рассматри- вался наиболее подробно с использованием двух критериев: энергетического  - критерия диссипативного типа и критерия по повреждённости. Энергетический критерий, основанный на строгих термодинамических кон- цепциях, имел тот недостаток, что энергия разрушения U вводилась как контину- альная величина и не отражала в прямом смысле особенности микроструктуры резины, а значит, и не учитывала особенности процесса её микроразрушения. Критерий по повреждённости, как отмечалось, не всегда можно эффективно ис- пользовать для расчёта эластомерных конструкций из-за отсутствия достаточно ясного аналитического аппарата, связывающего микроповреждённость резины с такими её макрохарактеристиками, как модуль сдвига, коэффициент поглощения энергии и т.д. В рамках термодинамического подхода к описанию разрушения резины возможно построение такого критерия, который соединял бы достоинства на- званных критериев и вместе с тем связывал бы в единое целое макро- и микроха- рактеристики резины. Выберем в качестве полного набора термодинамических параметров следующий:   , ,ij T p t , где ij – тензор деформации, , 1,2,3i j  ; p(t) – функция повреждённости материала. В термодинамике сплошных сред наряду с внутренней энергией U, энтро- пией S удобно пользоваться другими функциями состояния системы. Введём функцию плотности свободной энергии в виде [3] f U TS  (11) и функцию внутренней диссипации, определяемую выражением i ijd f ST    . (12) Тогда, используя локальную форму первого закона термодинамики для рас- сматриваемого случая ,ij ijU r q     где r – мощность внутренних источников теплоты, q   вектор теплового потока, а также определения (11) и (12), можно по- лучить соотношение, представляющее собой уравнение сохранения энергии в терминах энтропии и внутренней диссипации .TS d r q    (13) С другой стороны, поскольку  , ,ijS S T p , справедливо соотношение Геотехнічна механіка. 2013. 108 121 .ij ij S S S S T p T p               (14) Объединяя его затем с (13), приходим к равенству 1 ( ) ,ij ij S S S d r q T p T T p                 (15) в котором положим справедливыми аппроксимации 0dS dp  , / ,ij ijdS d  где 0 и ij  некоторые постоянные. Рассмотрим весьма распространённый на практике случай изотермического процесса разрушения. В этом случае количество теплоты, производимое внутрен- ними источниками, полностью расходуется в окружающую среду и температура тела остаётся стационарной. Соотношение (15) для изотермического процесса уп- ростится и примет вид 0 ij ijd T p    . Усредняя его за цикл деформирования, получаем 0 1 ,p d T   (16) где 2 / 2 / 2 / ; ; 0 2 2 2 t t t ij ij t t t p pdt d ddt dt                       (17) при деформировании по закону 0 sin .ij ij t   Соотношение (16) представляет собой кинетическое уравнение для пара- метра повреждённости, которое можно использовать при построении критерия разрушения. Принимаем, что разрушение системы происходит при достижении концен- трацией разорванных молекулярных связей резины некоторого критического уровня p , численное значение которого является постоянной материала * 0 ( ) (0) const. t p t p p dt p     (18) Тогда, подставляя (17) в (18), получаем следующее условие разрушения: * * 00 1 . t p d dt T    (19) Конкретизируем, исходя из определения (12), функцию внутренней дисси- пации следующим образом: 1 ij ijd     , где  – некоторая постоянная. С учётом этого условие разрушения (19) запишется в виде * 2 / * 00 1 1 ( ) . 2 t t ij ij t d p dt dt T dt                   Или после выполнения операций интегрирования окончательно получаем 2 * 0 0 1 1 , 2 G p N k T     (20) ISSN 1607-4556 122 где введена новая критическая постоянная, являющаяся характеристикой резины как материала и не зависящая от типа конструкции элемента и вида деформации 1 0k   . Отсюда предельное количество циклов до разрушения * 1 2 0 0 2 . k T p N G     (21) Рассмотрим пример. Определим долговечность элемента ВР103 из резины типа 51-1562 при следующих параметрах: температура в центральной области ре- зинового массива T = 310 К; мгновенный модуль сдвига 6 0 1,0 10G   Па; 0,6  ; 0 0,02  ; 15 1 2,7 10k   Дж/К; * 253,65 10p   м-3. В этом случае 15 25 * 9 6 2 2 2,7 10 310 3,65 10 2,5 10 циклов. 1,0 10 0,02 0,6 N            Экспериментально для партии элементов ВР103, работающих при амплиту- де продольного сжатия A = 3 мм и частоте  = 25 Гц, нижний предел долговечно- сти составил 2,3109 циклов. Как видно, совпадение вполне удовлетворительное. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Булат, А.Ф. Прикладная механика упругонаследственных сред: В 3-х томах / А.Ф. Булат, В.И. Дырда, Е.Л. Звягильский, А.С. Кобец. – Т. 1. Механика деформирования и разрушения эластомеров. – К.: Наук. думка, 2011. – 568 с. 2. Вакуленко, А.А. О связях между напряжениями и деформациями в неупругих средах / А.А. Вакуленко // Исслед. по упругости и пластичности. – 1961. – № 1. – С. 3-35. 3. Ультан, В.Е. К вопросу о разрушении пространственно-структурированных полимеров / В.Е. Ультан, В.М. Чебанов, А.И. Чудновский // Механика полимеров. –1972. –№ 4. –С. 612-620. 4. Потураев, В.Н. Прикладная механика резины / В.Н. Потураев, В.И. Дырда, И.И. Круш. – К.: Наук. думка, 1980. – 260 с. 5. Потураев, В.Н. Резина в горном деле / В.Н. Потураев, В.И. Дырда, В.П. Надутый. – М.: Недра, 1974. – 152 с. 6. Poturaev, V.N. Fracture mechanics of viscoelastic systems / V.N. Poturaev, V.I. Dyrda // Proceedings of the fourth international conference on fracture, 19-20 June 1977. – Waterloo: University of Waterloo Press. – 1977. – N 3. – P. 463-466. 7. Потураев, В.Н. Исследование вибрационного разогрева прямоугольной вязкоупругой призмы при циклическом нагружении / В.Н. Потураев, В.Г. Карнаухов, В.И. Дырда [и др.] // Прикл. механика. – 1976. – 12, № 11. – С. 57-64. Об авторах Дырда Виталий Илларионович, доктор технических наук, профессор, заведующий отделом меха- ники эластомерных конструкций горных машин, Институт геотехнической механики им. Н.С. Полякова Национальной академии наук Украины (ИГТМ НАНУ), Днепропетровск, Украина, vita.igtm@mail.ru Сокол Сергей Петрович, инженер, старший преподаватель, декан факультета, Днепропетровский государственный аграрный университет (ДГАУ), Днепропетровск, Украина, sp.sokol@mail.ru Калганков Євген Васильович, інженер, старший викладач кафедри «Надійність та ремонт машин», Дніпропетровський державний аграрний університет (ДДАУ), Дніпропетровськ, Україна Колбасин Евгений Васильевич, кандидат технических наук, доцент, Днепропетровский государст- венный аграрный университет (ДГАУ), Днепропетровск, Украина Толстенко Александр Васильевич, кандидат технических наук, доцент, Днепропетровский госу- дарственный аграрный университет (ДГАУ), Днепропетровск, Украина About the authors Dyrda Vitaly Illarionovich, Doctor of Technical Sciences (D. Sc.), Professor, Head of Department of Elas- tomeric Component Mechanics in Mining Machines, M.S. Polyakov Institute of Geotechnical Mechanics under the National Academy of Science of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine, vita.igtm@mail.ru Sokol Sergey Petrovich, Engineer, Senior Teacher, Dean of the Faculty, Dnepropetrovsk State Agrarian University (DSAU), Dnepropetrovsk, Ukraine Геотехнічна механіка. 2013. 108 123 Kalgankov Yevgeniy Vasilievich, Engineer, Senior Teacher of Department «Reliability and repair of ma- chinery», Dnepropetrovsk State Agrarian University (DSAU), Dnepropetrovsk, Ukraine Kolbasin Alexandr Vladimirovich, Candidate of Technical Sciences (Ph. D.), Associate Professor, Dnepro- petrovsk State Agrarian University (DSAU), Dnepropetrovsk, Ukraine Tolstenko Alexandr Vasilievich, Candidate of Technical Sciences (Ph. D.), Associate Professor, Dneprope- trovsk State Agrarian University (DSAU), Dnepropetrovsk, Ukraine УДК [622.003.5.622.807.2] (0433) А.А. Потапенко, аспирант (ИГТМ НАН Украины) РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПУЛЬСАЦИЙ ДАВЛЕНИЯ ПО ДЛИНЕ ТРУБЫ-ИМИТАТОРА СКВАЖИНЫ Аннотация. Проведенные исследования в имитаторе скважины устройства кавитационных коле- баний жидкости с критическим диаметром 2,5 мм свидетельствует о линейном изменении частоты импульсов в диапазоне от 1200 до 7000 Гц от давления подпора от 2 до 12 МПа при давлении нагнета- ния 22 МПа. Анализ результатов испытаний показывает, что пульсации давления жидкости существуют во всём исследованном диапазоне изменения подпора от 2 до 12 МПа. Установлено, что при распре- делении пульсаций по длине трубопровода – имитатора скважины наблюдаются два максимума дав- ления. Судя по характеру изменения пульсаций давления можно предположить, что распространение пульсаций давления по длине трубопровода – имитатора скважины происходит по аналогии наложе- ния двух гармонических колебаний с близкими частотами. Наличие таких максимумов в скважине пла- ста способствует образованию газоотводящих трещин на различных расстояниях от устройства и повы- шению эффективности дегазации угольных пластов. Ключевые слова: устройство гидроимпульсной кавитации, имитатор скважины, напорное давле- ние, подпорное давление A.A. Potapenko, Doctoral Student (IGTM NASU) THE RESEARCH RESULTS OF PRESSURE FLUCTUATIONS DISTRIBUTION ALONG THE TUBE BOREHOLE SIMULATOR Abstract. Research, carried out in a simulated borehole fluid oscillations of cavitation device with a criti- cal diameter of 2.5 mm, indicates the linear variation of the pressure pulse frequency of backup pressure from 2 to 12 MPa at injection pressure 22 MPa in the range of 1200 to 7000 Hz. The analysis of test results showes that fluid pressure pulsations exist in the entire range of backup pressure from 2 to 12 MPa. It’s es- tablished that two peaks of pressure are observed while distribution of fluctuations along the pipeline simula- tor of borehole. Judging by the nature of the change of pressure pulsations, one can assume that the distribu- tion of pressure pulsations along the pipeline simulator of borehole occurs by analogy of superimposing of two harmonic oscillations with close frequencies. The presence of such maximums in a borehole of layer facil- itates the formation of gas exhaust cracks at different distances from the device and improves the efficiency of coal seams degassing. Keywords: hydroimpulsive cavitations device, simulator of borehole, forward pressure, backup pressure Для повышения эффективности гидрорыхления выбросоопасных угольных пластов в ИГТМ НАНУ создано устройство гидроимпульсной кавитации (рис. 1) [1]. Устройство состоит из входного проточного канала 4, по которому высоко- напорный поток жидкости поступает на вход в генератор упругих колебаний дав- ления жидкости 1. В критическом сечении генератора 2 образуется кавитационная каверна, которая распространяется вдоль стенок критики и выходит в диффузор- ный канал 3. При достижении определённых размеров кавитационная каверна отрывается от стенок генератора, сноситься по потоку и захлопывается в зоне по- вышенного давления в последиффузорном канале 5. После отрыва каверны, тот- час начинает расти новая каверна. Процесс отрыва и захлопывания диффузорной © Потапенко А.А., 2013
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-59419
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1607-4556
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T16:46:46Z
publishDate	2013
publisher	Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
record_format	dspace
spelling	Дырда, В.И. Сокол, С.П. Калганков, В.Е. Колбасин, В.А. Толстенко, А.В. 2014-04-08T09:08:10Z 2014-04-08T09:08:10Z 2013 Расчёт долговечности упруго-наследственных сред при длительном циклическом нагружении / В.И. Дырда, С.П. Сокол, В.Е. Калганков, В.А. Колбасин, А.В. Толстенко // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 108. — С. 111-123. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1607-4556 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59419 [622.003.5.622.807.2] (0433) Рассматривается расчёт долговечности упруго-наследственных сред с использованием наиболее важных критериев разрушения. Calculation of durability of elastic-hereditary environment is observed using the most important criteria of destruction. ru Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України Геотехническая механика Расчёт долговечности упруго-наследственных сред при длительном циклическом нагружении Calculation of durability of elastic-hereditary environment at a long cyclic loading Article published earlier
spellingShingle	Расчёт долговечности упруго-наследственных сред при длительном циклическом нагружении Дырда, В.И. Сокол, С.П. Калганков, В.Е. Колбасин, В.А. Толстенко, А.В.
title	Расчёт долговечности упруго-наследственных сред при длительном циклическом нагружении
title_alt	Calculation of durability of elastic-hereditary environment at a long cyclic loading
title_full	Расчёт долговечности упруго-наследственных сред при длительном циклическом нагружении
title_fullStr	Расчёт долговечности упруго-наследственных сред при длительном циклическом нагружении
title_full_unstemmed	Расчёт долговечности упруго-наследственных сред при длительном циклическом нагружении
title_short	Расчёт долговечности упруго-наследственных сред при длительном циклическом нагружении
title_sort	расчёт долговечности упруго-наследственных сред при длительном циклическом нагружении
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59419
work_keys_str_mv	AT dyrdavi rasčetdolgovečnostiuprugonasledstvennyhsredpridlitelʹnomcikličeskomnagruženii AT sokolsp rasčetdolgovečnostiuprugonasledstvennyhsredpridlitelʹnomcikličeskomnagruženii AT kalgankovve rasčetdolgovečnostiuprugonasledstvennyhsredpridlitelʹnomcikličeskomnagruženii AT kolbasinva rasčetdolgovečnostiuprugonasledstvennyhsredpridlitelʹnomcikličeskomnagruženii AT tolstenkoav rasčetdolgovečnostiuprugonasledstvennyhsredpridlitelʹnomcikličeskomnagruženii AT dyrdavi calculationofdurabilityofelastichereditaryenvironmentatalongcyclicloading AT sokolsp calculationofdurabilityofelastichereditaryenvironmentatalongcyclicloading AT kalgankovve calculationofdurabilityofelastichereditaryenvironmentatalongcyclicloading AT kolbasinva calculationofdurabilityofelastichereditaryenvironmentatalongcyclicloading AT tolstenkoav calculationofdurabilityofelastichereditaryenvironmentatalongcyclicloading

Расчёт долговечности упруго-наследственных сред при длительном циклическом нагружении

Institution

Similar Items