Рішення прямих задач гравімагніторозвідки для складних моделей середовища за допомогою швидкої згортки

Представлено швидкий спосіб рішення 2D/3D прямих задач гравірозвідки і магніторозвідки для складних геологічних моделей. Апроксимаційною конструкцією моделей є щільна упаковка дуже великої кількості малих однорідних паралелепіпедів (може бути 10⁸ і більше). Спосіб апроксимації відповідає...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2011
1. Verfasser:	Анікеєв, С.Г.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	2011
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59438
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Рішення прямих задач гравімагніторозвідки для складних моделей середовища за допомогою швидкої згортки / С.Г. Анікеєв // Геодинаміка. — 2011. — № 2 (11). — С. 18-20. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-59438
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-594382025-06-03T16:24:19Z Рішення прямих задач гравімагніторозвідки для складних моделей середовища за допомогою швидкої згортки Решение прямых задач гравимагниторазведки для сложных моделей среды с помощью быстрой свертки The solution of a gravity and magnet direct for complex medium by means of fast convolution Анікеєв, С.Г. Представлено швидкий спосіб рішення 2D/3D прямих задач гравірозвідки і магніторозвідки для складних геологічних моделей. Апроксимаційною конструкцією моделей є щільна упаковка дуже великої кількості малих однорідних паралелепіпедів (може бути 10⁸ і більше). Спосіб апроксимації відповідає постановці лінійних задач. Розроблений алгоритм може використовуватись для швидкого обчислення потенціалу або будь-якої його похідної. Представлен быстрый способ решения 2D/3D прямой задачи гравиразведки и магниторазведки для сложных геологических моделей. Аппроксимационной конструкцией моделей является плотная упаковка очень большого числа небольших однородных параллелепипедов (10⁸ и более). Способ аппроксимации соответствует постановке линейных задач. Разработанный алгоритм может быть использован для быстрого вычисления потенциала и его производных. Submitted by fast way to solve the direct problem of 2D/3D gravimetric and magnetic prospecting for complex geological models. Approximating design of models is very dense packing of large numbers of small homogeneous parallelepipeds (10⁸ and over). The method of approximation corresponds to the formulation of linear problems. The developed algorithm can be used to quickly calculate the potential and its derivatives. 2011 Article Рішення прямих задач гравімагніторозвідки для складних моделей середовища за допомогою швидкої згортки / С.Г. Анікеєв // Геодинаміка. — 2011. — № 2 (11). — С. 18-20. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59438 550.8.05 uk application/pdf
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Представлено швидкий спосіб рішення 2D/3D прямих задач гравірозвідки і магніторозвідки для складних геологічних моделей. Апроксимаційною конструкцією моделей є щільна упаковка дуже великої кількості малих однорідних паралелепіпедів (може бути 10⁸ і більше). Спосіб апроксимації відповідає постановці лінійних задач. Розроблений алгоритм може використовуватись для швидкого обчислення потенціалу або будь-якої його похідної.
format	Article
author	Анікеєв, С.Г.
spellingShingle	Анікеєв, С.Г. Рішення прямих задач гравімагніторозвідки для складних моделей середовища за допомогою швидкої згортки
author_facet	Анікеєв, С.Г.
author_sort	Анікеєв, С.Г.
title	Рішення прямих задач гравімагніторозвідки для складних моделей середовища за допомогою швидкої згортки
title_short	Рішення прямих задач гравімагніторозвідки для складних моделей середовища за допомогою швидкої згортки
title_full	Рішення прямих задач гравімагніторозвідки для складних моделей середовища за допомогою швидкої згортки
title_fullStr	Рішення прямих задач гравімагніторозвідки для складних моделей середовища за допомогою швидкої згортки
title_full_unstemmed	Рішення прямих задач гравімагніторозвідки для складних моделей середовища за допомогою швидкої згортки
title_sort	рішення прямих задач гравімагніторозвідки для складних моделей середовища за допомогою швидкої згортки
publishDate	2011
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59438
citation_txt	Рішення прямих задач гравімагніторозвідки для складних моделей середовища за допомогою швидкої згортки / С.Г. Анікеєв // Геодинаміка. — 2011. — № 2 (11). — С. 18-20. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT aníkeêvsg ríšennâprâmihzadačgravímagnítorozvídkidlâskladnihmodelejseredoviŝazadopomogoûšvidkoízgortki AT aníkeêvsg rešenieprâmyhzadačgravimagnitorazvedkidlâsložnyhmodelejsredyspomoŝʹûbystrojsvertki AT aníkeêvsg thesolutionofagravityandmagnetdirectforcomplexmediumbymeansoffastconvolution
first_indexed	2025-11-25T23:26:02Z
last_indexed	2025-11-25T23:26:02Z
_version_	1849806725011472384
fulltext	Геодинаміка 2(11)/2011 © Анікеєв С.Г., 2011 УДК 550.8.05 С.Г. Анікеєв РІШЕННЯ ПРЯМИХ ЗАДАЧ ГРАВІМАГНІТОРОЗВІДКИ ДЛЯ СКЛАДНИХ МОДЕЛЕЙ СЕРЕДОВИЩА ЗА ДОПОМОГОЮ ШВИДКОЇ ЗГОРТКИ Представлено швидкий спосіб рішення 2D/3D прямих задач гравірозвідки і магніторозвідки для складних геологічних моделей. Апроксимаційною конструкцією моделей є щільна упаковка дуже великої кількості малих однорідних паралелепіпедів (може бути 108 і більше). Спосіб апроксимації відповідає постановці лінійних задач. Розроблений алгоритм може використовуватись для швидкого обчислення потенціалу або будь-якої його похідної. Ключові слова: пряма задача 2D/3D гравімагніторозвідки; апроксимаційна конструкція геологічних середовищ; швидке перетворення Фур’є. Прямі задачі гравірозвідки і магніторозвідки застосовувались і будуть застосовуватись як у моделюванні будови геологічних середовищ, так і при обґрунтуванні та дослідженні інтерпре- таційних можливостей цих геофізичних методів. Про прямі задачі як важливі інструменти інтер- претації потенціальних полів сказано в роботах Г.Я.Голіздри, С.С.Красовського, В.І.Старостенко. Але створення швидких і достатньо точних алгоритмів прямої задачі гравімагніторозвідки, які відповідали б принципу максимальної простоти та універсальності [Страхов, 1982, 1983], ак- туально і сьогодні. Зокрема, основною причиною необхідності розробки принципово нових методів рішення обернених задач без рішення прямих задач В.М.Страхов [2005] вважав відсутність ефективних способів їх рішення для моделей геологічного середовища з оптимальною апрок- симацією – кінцево-елементним описом сере- довища (великою кількістю, понад 105, малих однорідних кубиків). У доповіді представлено швидкий спосіб рішення прямої задачі гравірозвідки і магніторозвідки для складних геологічних моделей, в якості апроксимаційної конструкції яких є щільна упаковка дуже великої кількості малих однорідних паралелепіпедів (звісно складніших за кубики і яких може бути понад 108 навіть для розрахунків на комп’ютерах середньої потужності за реальний інтервал часу – перші хвилини). Спосіб апроксимації відповідає постановці лінійних задач. Подібний алгоритм типу лінійної згортки, який дозволяє розраховувати транс- цендентні функції для кожного елементарного тіла лише один раз, запропонований в роботі [Варфоломеєв, 1984]. Для суттєвого підвищення швидкості рішення прямої задачі гравірозвідки автор трансформував лінійну згортку у колову [Аникеев, 1991]. Явища, спричинені цією транс- формацією і застосуванням швидкого перетво- рення Фур’є (ШПФ), тобто швидкою згорткою, враховані структурними перебудовами підінтег- ральних функцій. Алгоритм швидкої згортки можна використати для визначення будь-яких похідних потенціалу. Апроксимаційна конструкція. Двовимірна об- ласть V розподілу джерел є прямокутною, тривимірна – паралелепіпедом; вісь z спрямована вниз; область V упакована прямокутними призмами з площею перетину zxs ∆⋅∆= для 2D задач, або паралелепіпедами з об’ємом zyx ∆⋅∆⋅∆=ν для 3D задач; координати геометричних центрів елементарних тіл (xk, yℓ, zm) визначаються мережею точок: xk=(k-1)⋅∆х, yℓ=(ℓ- 1)⋅∆y, zm=Z0+(m-1)⋅∆z +∆z/2, де k=1, 2,…К; ℓ=1,2,…L; m=1, 2,...М; Z0 – початок області V по осі z; модельне поле U розраховується в точках, розташованих над геометричними центрами однорідних елементарних тіл, на площині 0z = . Алгоритм. Для спрощення розглянемо двовимірну задачу гравірозвідки. Поле в точці 0x для моделі, складеної з щільного ряду K елементарних тіл m,ks на рівні zm=const (рис. 1а): )1(, )( 2)( , 1 0 , 2 2 2 2 22 0 1 0 ,0 mk K k mk x x x x z z z z K k mkm S x fxU k k m m ⋅≈ ∂⋅∂ +− ⋅⋅ = ∑ ∫ ∫∑ − = ∆ + ∆ − ∆ + ∆ − − = σ ξζ ζξ ζ σ де mkS , - поле в точці x0 від одиничного джерела елементарної форми m,ks і по суті є коефі- цієнтами прямої задачі (зображено стрілками); m,kσ - інтенсивність джерела; f - гравітаційна стала. Xx0 x1 x2 . . . . . xk K-1 s0,m s1,m s2,m sk,m sK-1,m . . . . . Xx0 x1 x2 . . . . . xk K-1 s0,m s1,m s2,m sk,m sK-1,m . . . . . б а Рис. 1. Апроксимаційна конструкція моделі 18 Геодинаміка 2(11)/2011 Для точки x1, коли всі тіла m,ks одної форми і сталих розмірів та модель доповнена справа нульовим джерелом m,Kσ : mk K k mkm SxU ,1 0 ,1)( − = ⋅= ∑σ . (2) m,1m,1 SS =− (симетрія коефіцієнтів, рис. 1б). Для останньої точки xK-1: m,1Kk 1K2 0k m,k1Km S)x(U +− − = − ⋅σ= ∑ ; 0m,Kk =σ ≥ . (3) Тепер доповнимо модель нульовими дже- релами зліва (заштрихована область, рис. 2) зі збереженням симетрії S . Модель, перебудована на усі рівні zm області V , показано (крім зони нульових джерел справа) на рис. 3. Зазначені процедури перетворюють (1÷3) на операцію згортки двох функцій (конструювання згортки подібно описана у монографіях [Козлов, 1973, Рабинер, 1978]): ∑ −⋅ = − =⋅= 1K2 0k m,km,km,kkm,k m 0 00 SGSG)k(U , (4) де для розподілу джерел σ , доповненого нульовими значеннями, введено позначення G . Для всього розрізу згортка (4) має вигляд: ∑ = ∗= M 1m m,km,k SG)k(U . (5) У двовимірному випадку перебудови збільшують область V* у два рази, у тривимірному – у чотири рази (рис. 4). Згідно з однією з основних теорем про спектри інтеграл згортки ∫ +∞ ∞− ⋅−= ξξξ dGxSxU )()()( (6) у спектральній області є добутком їх спектрів: )(Ĝ)(Ŝ)(Û ω⋅ω=ω . (7) У теорії дискретних лінійних систем з теореми про згортку і властивостей ДПФ випливає, що добуток ДПФ двох кінцевих послідовностей і наступне обернене ДПФ надає той же результат, що і колова згортка періодичних послідовностей, утворених із заданих кінцевих послідовностей [Рабинер, 1978]. Згортка періодичних послідовностей періодична і має той же період, що і самі послідовності. Лінійна згортка (4) двох кінцевих послідовностей G (функції розподілу джерел) і S (функції елементарних форм), кожна з яких має довжину 2∙К-1, є кінцевою й має довжину 2∙(2∙К-1)-1. Оскільки основний період колової згортки повинен бути тієї ж довжини, то для колової згортки необхідно, щоб послідовності G і S містили по 2∙(2∙К-1)-1 значень, що досягається доповненням кожної з них відповідним числом нулів. Але задача полягає у визначенні поля лише над областю V, тому допустимо колове накладання (спотворення поля дзеркальними частотами) за її межами. Це означає, що послідовності G і S додатково нарощувати нульовими значеннями не потрібно. Отже, лінійну згортку (5) легко трансформувати у колову згортку: ∪ =       ⋅= ∑ M 1m m,km,kk * ŜĜ)x(U , (8) де ( )∪⋅ - обернене ДПФ; m,kG ) і m,kS ) - спектри. Періодична функція U тотожна полю U над заданою областю V, тобто у межах першої половини основного періоду. Вочевидь алгоритм (8) є також способом визначення потенціалу та його похідних, для чого достатньо аналітично перевизначити функцію S за точними формулами. Використання подвійної точності обчислень практично вирішує проблему стійкості обчислень ДПФ і різниці великих чисел при розрахунках S . Xx0 x1 x2 . . . . . xk K-1 s0,m s1,m s2,m sk,m sK-1,m . . . . .x-1x-2. . . . .x-k s-1,ms-2,ms-k,ms-K,m . . . . .X-K Рис. 2. Апроксимаційна конструкція моделі на рівні zm=const z X 0 x0 x1 x2 . . . . . xk Z0 sk,m zm ∆ z ∆ x X vk, y l Y 0,0 1,0 l vv v0,1 v1,1v1,1 v1,0 v0,1 v1,1v1,1 xk Рис. 3. Апроксимаційна конструкція двовимірної області V Рис. 4. Зріз апроксимаційної конструкції тривимірної області V* по рівню zm=const 19 Геодинаміка 2(11)/2011 Колова згортка називається швидкою згорткою коли виконується за допомогою швидкого перетворення Фур’є. Воно потребує (2⋅K)⋅log2(2⋅K) операцій добутку і складання [Рабинер, 1978], де (2⋅K) – довжина області V*. Якщо не враховувати витрати часу на розрахунок коефіцієнтів прямої задачі, то кількість операцій для розрахунку поля у К точках над областю V (при M=1) за способом [Варфоломеев, 1984] дорівнює приблизно 2⋅K2. Тому при кількості точок по профілю К=1032 алгоритм (8) швидше у 90 разів. Для тривимірної області розмірами у 1024⋅1024⋅1 ефективність швидкої згортки (8) буде більша в 4500 разів! Апроксимаційна конструкція бокових зон. В практиці гравітаційного і магнітного моделювання величезне значення має спосіб врахування впливу бокових зон. Нульові доповнення функції G можна використовувати для облямування моделі так званими ближніми боковими зонами, що особливо важливо для тривимірних моделей. Література Аникеев С.Г. Об одном методе решения прямой задачи грави- и магнитометрии. – Львов. 1991, №28. – С. 28-33. Варфоломеев В.А. Об одной схеме решения прямой задачи гравиразведки // Разведка и разработка нефтяных и газовых месторож- дений. – Львов. 1984, №21. – С. 38-40. Козлов Е.А., Гогоненков Г.Н., Лернер Б.Л. и др. Цифровая обработка сейсмических данных. – М.: Недра, 1973, 312с. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. – М.: Мир, 1978, 848с. Страхов В.Н. Аналогия аналитических выражений элементов гравитационного и магнитного полей двухмерных и трехмерных многоугольных тел и оптимальные вычислительные процессы решения прямых задач для этих тел // Теория и практика интерпретации гравитационных аномалий. - М.: Наука, -1982. -C.59-137. Страхов В.Н., Шулайя Т.В. Решение прямых трехмерных задач гравиметрии и магнитометрии при произвольных непрерывных законах распределения плотности и намагниченности // Изв. АН СССР. Физика Земли. – 1983. - №9. – С.57-74. Страхов В.Н. Решение обратных задач грави- метрии без решения прямых // Новые теорети- ческие, алгоритмические и технологические разработки в разведочной геофизике. –Препр./ Киев: 2005. – С. 23-25. РЕШЕНИЕ ПРЯМЫХ ЗАДАЧ ГРАВИМАГНИТОРАЗВЕДКИ ДЛЯ СЛОЖНЫХ МОДЕЛЕЙ СРЕДЫ С ПОМОЩЬЮ БЫСТРОЙ СВЕРТКИ С.Г. Аникеев Представлен быстрый способ решения 2D/3D прямой задачи гравиразведки и магниторазведки для сложных геологических моделей. Аппроксимационной конструкцией моделей является плотная упаковка очень большого числа небольших однородных параллелепипедов (108 и более). Способ аппроксимации соответствует постановке линейных задач. Разработанный алгоритм может быть использован для быстрого вычисления потенциала и его производных. Ключевые слова: прямая задача 2D/3D гравимагниторазведки; аппроксимационная конструкция геологических сред; быстрое преобразование Фурье. THE SOLUTION OF A GRAVITY AND MAGNET DIRECT FOR COMPLEX MEDIUM BY MEANS OF FAST CONVOLUTION S. Anikeyev Submitted by fast way to solve the direct problem of 2D/3D gravimetric and magnetic prospecting for complex geological models. Approximating design of models is very dense packing of large numbers of small homogeneous parallelepipeds (108 and over). The method of approximation corresponds to the formulation of linear problems. The developed algorithm can be used to quickly calculate the potential and its derivatives. Key words: gravity and magnet 2D/3D direct; approximating design of geological medium; fast Fourier transform. Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу, Україна 20

Рішення прямих задач гравімагніторозвідки для складних моделей середовища за допомогою швидкої згортки

Institution

Ähnliche Einträge