Теплообмен и гидродинамика в полях массовых сил: обзор работ, выполненных в ИТТФ НАН Украины. Часть 4. Вращающиеся системы
У статті розглянуто основні результати досліджень теплообміну і гідродинаміки в полях масових сил різної природи. В статье рассмотрены основные результаты исследований теплообмена и гидродинамики в полях массовых сил различной природы. This review provides primary results of the research program of...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Промышленная теплотехника |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2012
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59486 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Теплообмен и гидродинамика в полях массовых сил: обзор работ, выполненных в ИТТФ НАН Украины. Часть 4. Вращающиеся системы / И.В. Шевчук, А.А. Халатов // Промышленная теплотехника. — 2012. — Т. 34, № 4. — С. 5-19. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860014674156716032 |
|---|---|
| author | Шевчук, И.В. Халатов, А.А. |
| author_facet | Шевчук, И.В. Халатов, А.А. |
| citation_txt | Теплообмен и гидродинамика в полях массовых сил: обзор работ, выполненных в ИТТФ НАН Украины. Часть 4. Вращающиеся системы / И.В. Шевчук, А.А. Халатов // Промышленная теплотехника. — 2012. — Т. 34, № 4. — С. 5-19. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Промышленная теплотехника |
| description | У статті розглянуто основні результати досліджень теплообміну і гідродинаміки в полях масових сил різної природи.
В статье рассмотрены основные результаты исследований теплообмена и гидродинамики в полях массовых сил различной природы.
This review provides primary results of the research program of heat transfer and hydrodynamics studies in the field of mass forces of different nature.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:44:16Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2012, т. 34, №4 5
УДК 532.5 + 536.24
Шевчук И.В.1, Халатов А.А.2,3
1 MBtech Group GmbH & Co. KGaA, Fellbach-Schmiden, Германия
2 Институт технической теплофизики НАН Украины
3 Национальный технический университет Украины «КПИ»
ТЕПЛООБМЕН И ГИДРОДИНАМИКА В ПОЛЯХ МАССОВЫХ СИЛ:
ОБЗОР РАБОТ, ВЫПОЛНЕННЫХ В ИТТФ НАН УКРАИНЫ
Часть 4. Вращающиеся системы
У статті розглянуто основні
результати досліджень теплообмі-
ну і гідродинаміки в полях масо-
вих сил різної природи.
В статье рассмотрены основ-
ные результаты исследований теп-
лообмена и гидродинамики в полях
массовых сил различной природы.
This review provides primary
results of the research program of heat
transfer and hydrodynamics studies
in the field of mass forces of different
nature.
a – коэффициент температуропроводности, м2/с;
градиент радиальной скорости на границе по-
граничного слоя, 1/с;
b – внешний радиус диска, м;
с0 – константа в степенной аппроксимации
температурного напора на поверхности, выра-
жение (1);
сp – теплоемкость при постоянном давлении,
Дж/(кг·К);
d – диаметр диска или канала, м;
dj – диаметр сопла, м;
Dm – коэффициент диффузии, м2/с;
hj – расстояние от сопла до поверхности, м;
K1 – константа в выражении для числа Нус-
сельта (2);
n* – показатель степенной аппроксимации
температурного напора на поверхности, выра-
жение (1);
L – длина канала, м;
nR – показатель при числе Рейнольдса, выраже-
ние (8);
Nu
( )
w
w
q r
T T∞
=
λ −
– локальное число Нуссельта;
Nu
( )
w
d
w
q d
T T∞
=
λ −
– локальное число Нуссельта,
построенное по диаметру вращающегося диска;
mx – показатель при переменной х, выражение (8);
0
w
z
dTq
dz =
= −λ
– плотность теплового потока
на стенке, Вт/м2;
р – статическое давление, Па;
Pr = mcp/λ – число Прандтля;
r, φ, z – цилиндрические координаты, м или рад;
Reω = wr2/ν – текущее вращательное число Рей-
нольдса во вращающихся дисковых системах;
Reω = ωd2/ν – вращательное число Рейнольдса
в параллельных вращающихся каналах;
Reφ = ωb2/ν – вращательное число Рейнольдса
на внешнем радиусе диска;
Rej = Vjdj/ν –число Рейнольдса, построенное по
скорости обдува поверхности;
Rej = vzcpd/ν – число Рейнольдса, построенное
по средней скорости осевого движения в кана-
лах;
ReT
**
= ωrδT
**/ν – число Рейнольдса потери
энтальпии;
Ro = Reω/Re – число Россби во вращающихся
каналах;
St = qw/(ρ·сp·V*(Tw – T∞)) – число Стэнтона;
Sc = ν/Dm – число Шмидта;
Sh = αmr/Dm – число Шервуда;
t – время, с;
T – температура, К;
Tw – температура поверхности; мгновенное
значение нестационарной температуры по-
верхности, К;
T∞ – температура в потенциальном потоке за
пределами пограничного слоя К;
Tw,i – начальное значение температуры поверх-
ности при нестационарном теплообмене, К;
vr, vφ, vz – компоненты скорости потока в ци-
линдрических координатах, м/с;
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2012, т. 34, №46
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
V* = ωr|β – 1|(1 + α2)1/2 – характеристическая
скорость, м/с;
Vj – аксиальная скорость потока на бесконеч-
ности или на выходе из сопла, м/с;
x = r/b – безразмерная радиальная координата;
α = -τwr/τwφ – тангенс угла закрутки потока на
стенке; коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2·К);
αm – коэффициент массоотдачи, м/с;
β = vφ,∞/(ωr) – параметр закрутки потока, т. е.
безразмерная тангенциальная скорость в об-
ласти потенциального течения за пределами
пограничного слоя;
δ – толщина гидродинамического погранично-
го слоя, м;
δT – толщина теплового пограничного слоя, м;
ΔT = (Tw – T∞) – температурный напор на
поверхности, К;
1/ xT T T =∆ = ∆ ∆ – относительный безразмер-
ный температурный напор на поверхности;
ΔTx=1 – температурный напор при x = 1, K;
**
0
v d
T
r
T
w
T T z
r T T
δ
∞
∞
−
δ =
ω −∫ – толщина потери энталь-
пии, м;
κ = tgφ∞ = vr,∞/(ωr – vφ,∞) – тангенс угла закрут-
ки потенциального течения;
λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К);
zcpv / 2
p d
LΓ
∆
λ = ⋅
ρ
– коэффициент гидравличес-
кого сопротивления канала;
λГ,0 – коэффициент гидравлического сопротив-
ления канала при отсутствии вращения;
λГ = λГ/λГ,0 – относительный коэффициент гид-
равлического сопротивления канала;
μ – динамическая вязкость, Па·с;
ν – кинематическая вязкость, м2/с;
ρ – плотность, кг/м3;
τwr = μ(dvr/dz)z=0 – радиальное касательное на-
пряжение трения на стенке, Па;
τwφ = μ(dvφ/dz)z=0 – тангенциальное касательное
напряжение трения на стенке, Па;
0
varctg
v
r
w
z
r ϕ =
ϕ =
ω −
– угол закрутки потока
на стенке;
(1 )
( )
w
w p w
q r
c T Tϕ ∞
ω −β
χ =
τ − – параметр аналогии Рей-
нольдса;
ω – угловая скорость вращения диска (пары
дисков), 1/с;
Ω – угловая скорость вращения жидкости во
вращающихся дисковых системах; угловая
скорость вращения конуса в системах конус-
диск, 1/с.
Индексы нижние:
кр – параметры в момент потери устойчивости
или перехода к турбулентному течению;
ср – среднее значение;
i – значение в начальный момент времени; па-
раметры на входе в участок (систему);
T – тепловые параметры;
w – параметр на стенке (при z = 0); физические
свойства материала стенки;
0 – стандартные условия: свободный диск при
vr,∞ = 0 и vφ,∞ = 0;
∞ – параметры потенциального потока за пре-
делами пограничного слоя.
Введение
Вращающиеся системы широко встреча-
ются в газовых и паровых турбинах, теплоэнер-
гетике, энергетике, авиационных двигателях,
двигателях внутреннего сгорания, аппаратах
химической технологии, промышленных мас-
сообменных устройствах и т.д.
В настоящее время в литературе накоплен
большой объём экспериментальных данных
по локальным и интегральным параметрам те-
плообмена и гидродинамики для различных
типов вращающихся течений [1–3]. Однако
степень критического анализа и обобщения
этих данных даже на уровне теории подобия
недостаточны. Выработаны подходы к моде-
лированию вращающихся течений на уровне
точных автомодельных решений уравнений
Навье-Стокса и энергии в численном виде для
многих важных задач, но для ряда задач воз-
можные автомодельные формы уравнений
Навье-Стокса и энергии оказались не найден-
ными. Целый класс задач успешно решён с
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2012, т. 34, №4 7
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
использованием эффективного метода, осно-
ванного на применении интегральных урав-
нений гидродинамического и теплового погра-
ничного слоя. Теоретические основы извест-
ных интегральных методов для вращающихся
течений, разработанные в 60-80е годы XX века,
оказались недостаточно проработанными, что
привело к существенным погрешностям ре-
шений, полученным на основе этих методов,
по сравнению с новыми надёжными экспери-
ментальными данными. Ряд прикладных за-
дач, известных ранее или вновь сформулиро-
ванных, исследовались только эксперимен-
тально (часто на уровне осреднённых коэф-
фициентов переноса для устройства в целом).
Однако, бурное развитие компьютерной тех-
ники и прикладных программных пакетов в об-
ласти вычислительной гидродинамики (CFD)
за последние два десятилетия позволяют вы-
полнить адекватное и точное моделирование
аэродинамики и теплообмена в таких устрой-
ствах.
Программа работ ИТТФ НАН Украины в
области вращающихся систем была сформи-
рована в 1992 г. На первом этапе был подготов-
лен том 2 обзорной монографии [4], получив-
ший с тех пор широкую известность в качестве
справочного пособия по теплообмену и гидро-
динамике во вращающихся каналах различ-
ных типов, вращающихся дисковых системах,
полостях и емкостях и при обтекании враща-
ющихся тел. Вслед за этим была начата про-
должающаяся в настоящее время программа
исследований ламинарного и турбулентного
теплообмена и гидродинамики во вращающих-
ся дисковых системах различных типов с при-
менением различных подходов – интеграль-
ного метода, автомодельных решений и трёх-
мерного CFD моделирования. Результаты ис-
следований, завершённых к 2009 г., были обоб-
щены в монографии [5].
Предметом данного обзора являются рабо-
ты авторов, выполненные по следующим на-
правлениям:
1. Вращающиеся дисковые системы.
2. Каналы, вращающиеся вокруг собствен-
ной оси.
3. Радиальные вращающиеся каналы.
4. Каналы, вращающиеся относительно па-
раллельной оси.
Ниже представлены основные результаты
этих исследований.
1. Вращающиеся дисковые системы
Исследования выполнены для случаев вра-
щающихся дисков в покоящейся, вращающей-
ся или радиально ускоряющейся среде, неста-
ционарного сопряжённого теплообмена вра-
щающегося диска (рис. 1, а), при охлаждении
диска импактной струёй (рис. 1, б), при при-
нудительном центробежном радиальном тече-
нии в зазорах между совместно вращающими-
ся параллельными дисками (рис. 1, в), в зазо-
рах между вращающимися диском и конусом
(рис. 1, г), в конических диффузорах с закрут-
кой потока (рис. 1, д) и во вращающихся дис-
ковых очистителях воздуха (рис. 1,е).
1.1. Одиночный вращающийся диск
При использовании существующих зави-
симостей для диска, вращающегося в беско-
нечном пространстве, возникают ошибки рас-
чета чисел Нуссельта, обусловленные недос-
таточно точным учетом радиального измене-
ния температуры поверхности диска, аппрок-
симированной степенным выражением
ΔТ = Тw – T∞ = c0rn*. (1)
Интегральный метод расчёта теплообмена
и гидродинамики, использующий физически
более обоснованную и точную модель степен-
ных профилей скорости и температуры, тол-
щины потери энтальпии и коэффициентов тре-
ния, теплообмена [6–9], позволил получить
следующие выражения для числа Нуссельта,
Ламинарный режим: Nu = K1Reω
0,5, (2)
1
*
0,4435
2,0020,3486
2
K
n
=
+
+
при Pr = 0,72. (3)
Турбулентный режим: Nu = K1Reω
0,8, (4)
1 *
1 48,3334,99
2,6K n
= +
+
при Pr = 0,72. (5)
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2012, т. 34, №48
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
которые наиболее точно согласуются с из-
вестным точным решением для ламинарного
течения (рис. 2) и наиболее надежными экс-
периментальными данными, полученными в
Стенфордском университете (США) для турбу-
лентного течения (рис. 3).
В работе [10] показано, что недостаточно
высокая точность ранее разработанных мето-
дов расчета, например, известного метода Л.А.
Дорфмана, обусловлена тем, что константа М в
законе теплообмена, который использован Л.А.
Дорфманом, считается постоянной, в то время
как она является функцией показателя степени
в уравнении (1). Основываясь на таком подхо-
де, в работе [10] были получены уравнения, ха-
рактеризующие закон теплообмена на поверх-
ности вращающегося диска при ламинарном и
турбулентном режиме при произвольном зако-
не изменения температуры по радиусу диска в
соответствии с (1):
Ламинарный режим:
** 1,0
2
*
*
0,2922ReSt 2,002(2 )(0,3486 )
2
T
n
n
−
=
+ +
+
. (6)
Рис. 1. Вращающиеся дисковые системы.
Рис. 2. Константа K1 для одиночного диска
при ламинарном течении, Pr = 0,72.
Расчёт: 1 – точное решение, 2 – (3);
3 – Л.А. Дорфман; 3-5 – эксперименты
различных авторов, см. [5].
Рис. 3. Константа K1 для одиночного диска
при турбулентном течении, Pr = 0,72.
Расчёт: 1 – Л.А. Дорфман; 2 – (3); 3 – (7);
4-10 – эксперименты различных
авторов, см. [5].
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2012, т. 34, №4 9
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Турбулентный режим:
** 0,25
0,25 1,25
*
*
1,475ReSt 56,16(2,6 ) (33,27 )
2,6
T
n
n
−
=
+ +
+
. (7)
Эти законы теплообмена более точны (рис. 2, 3),
поскольку включают показатель степени n*.
Число Nu описывается соотношением
1 1Nu Re Re xR R mn nK K xω ϕ= = , (8)
при произвольном значении mx = const [11], что
соответствует следующему распределению Тw
1 1
Pr (1 )*
2/
K
*K b mm x
x=1
m
H HT K K x
− −
γ −
− − ∆ = , (9)
где 1/ xT T T =∆ = ∆ ∆ , KH – формпараметр про-
филя температуры (модифицированная толщи-
на потери энтальпии); mx
*= mx – m, m = (1 – n)/
(3n + 1), n – показатель степенной аппроксима-
ции профилей скорости; а остальные выраже-
ния для констант даны в работах [5, 11].
Условие (1) является частным случаем урав-
нения (9) при mx
*. Распределение (9) характе-
ризуется двумя свободными параметрами K1 и
mx, тогда как выражение (1) – только одним п*.
Поэтому формула (9) позволяет получать зави-
симости с экстремумом, а формула (1) – только
монотонные кривые. Совместное использова-
ние формул (8) и (9) позволяет добиться хо-
рошего согласования с экспериментальными
данными при тепловых граничных условиях,
отличающихся от уравнения (1) (рис. 4, 5).
1.2. Нестационарный теплообмен
одиночного вращающегося диска
Исследование нестационарного теплооб-
мена вращающихся дисков представляет ин-
терес с точки зрения его приложения в систе-
мах охлаждения дисков турбомашин и т.д. Из-
вестны нестационарные методики определе-
ния коэффициентов теплоотдачи диска (в ста-
ционарных гидродинамических условиях): по
истечении определённого периода времени с
момента начала нагрева или охлаждения воз-
никает режим теплообмена, когда коэффици-
ент теплоотдачи в нестационарных условиях
принимает значение, соответствующее стацио-
нарному режиму. В этом режиме значительно
упрощается нахождение коэффициента тепло-
отдачи, так как тепловые потоки могут опреде-
Рис. 4. Радиальное изменение
температурного напора
ΔT = (Tw – T∞)/(Tw – T∞)x=1 . Эксперименты
A. Northrop, J.M. Owen, 1988:
1 – Reφ = 1,08·106; 2 – 2,65·106. Формула (1)
в виде ΔT = c0xn*: 3 – c0 = 1,14, n* = –1,5.
Расчёты по (9): 4 – K1 = 0,0137, mx = 0,775 [5].
Рис. 5. Изменение числа Nu при
Reφ = 2,65·106, Pr = 0,72: 1 – опыты
A. Northrop, J.M. Owen. Расчёты по формуле
(8) при показателе 0,778: 2 – K1 = 0,0137,
mx = 0,775; 3 – K1 = 0,01555, mx = 1,556. Линия
4 – формула Л.А. Дорфмана при n* = –0,2 [5].
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2012, т. 34, №410
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
ляться по формулам, полученным путём реше-
ния нестационарных задач теплопроводности.
В эти формулы подставляются эксперимен-
тально измеренные временные зависимости
температуры поверхности, и полученные в ре-
зультате алгебраические уравнения решаются с
целью нахождения коэффициента теплоотдачи.
Чаще всего анализ экспериментальных дан-
ных основан на использовании теории одно-
мерной нестационарной теплопроводности в
полубесконечной пластине с граничным усло-
вием 3 рода на границе раздела между пласти-
ной и охлаждающей или нагревающей средой
при ступенчатом изменении температуры сре-
ды T∞ [5, 12, 13]
2( ) exp ( ) erfc ( )w
w,i
T t T
T T
∞
∞
−
= γ ⋅ γ
−
, /w wtaγ = α λ . (10)
Здесь Tw(t) – мгновенная температура по-
верхности диска; индекс “w” определяет фи-
зические свойства диска; α, Tw,i и T∞ имеют
постоянное значение. Измерив временную за-
висимость локальной температуры поверхнос-
ти Tw(t), можно вычислить коэффициент тепло-
отдачи из формулы (10). Использование этой
методики ограничено очевидным соображе-
нием, что процесс теплопроводности может
захватывать только малую долю толщины ре-
альной поверхности так, чтобы выполнялась
модельная предпосылка решения для полубес-
конечной пластины. Поэтому время измерений
строго ограничено (максимум 60 с), и модель
полубесконечной пластины становится непри-
емлемой, если величина временного интервала
при проведении измерений превышает опреде-
лённое пороговое значение.
В качестве наиболее важных результатов
исследований, выполненных в области неста-
ционарного теплообмена вращающегося диска,
следует упомянуть следующие.
1) Автомодельное решение задачи неста-
ционарного конвективного теплообмена, полу-
ченное для первоначально неизотермического
диска. Получено, что нестационарные величи-
ны коэффициента теплоотдачи очень быстро
(максимум за 6 с) принимают постоянное зна-
чение, соответствующее стационарному режи-
му [5, 14].
2) Аналитическое решение нестационарной
двумерной задачи теплопроводности враща-
ющегося диска при неоднородном начальном
распределении температуры [5, 13].
3) Математическая формулировка условий,
которые должны соблюдаться для того, чтобы
форма начальной температурной неравномер-
ности сохранялась с течением времени [5, 13].
Эти условия выполняются полностью для дис-
ка, сделанного из плексигласа с низким коэф-
фициентом теплопроводности, с точки зрения
применимости решения для полубесконечной
пластины (10). Это решение может использо-
ваться в качестве основы экспериментальной
методики определения коэффициентов тепло-
отдачи α2,t при всех исследованных значениях
n* от −1 до 2 при соблюдении вышеупомяну-
тых ограничений на время измерений.
4) Апробация экспериментальной методи-
ки определения h2,t, основанной на теории ре-
гулярного режима. Эта методика по-прежнему
справедлива при значениях n*, изменяющихся
от − 0,5 до 0,5, частично справедлива для n*
равных −1 и 1, и неприменима при n* ≥ 2, по-
скольку время измерений велико и форма на-
чального распределения температуры диска
больше не выдерживается вследствие тепло-
проводности в нем [5, 13].
5) Успешная численная валидация авто-
модельного и аналитического решений путём
сравнения их с результатами трёхмерного мо-
делирования задачи с помощью CFD пакета
CFX-5 [5, 12].
1.3. Вращение диска в сонаправленно
вращающейся жидкости
Задача решалась интегральным методом
и с помощью автомодельного подхода при
условии β = const. Интенсивность теплооб-
мена уменьшается с ростом β (вследствие
уменьшения сдвига компоненты скорости vφ
и увеличивается с ростом n*. Расчётные дан-
ные по теплообмену для воздуха при лами-
нарном и турбулентном режимах приведены
на рис. 6, 7, а более подробные результаты при
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2012, т. 34, №4 11
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
n* = −2,6...4, Pr = 0,71 и 1 приведены в работах
[5, 15].
1.4. Ускоренное радиальное течение
при отсутствии вращения ядра потока
В данном случае исследован однородный
обдув поверхности. В зоне удара и разворо-
та поток является ламинарным, компонента
скорости vr,∞ линейно возрастает, что означает
κ = a/ω = const и β = 0. В конфузорных тече-
ниях поток может быть и турбулентным. Ана-
лиз поведения функции χ(κ) (рис. 8) показы-
вает, что турбулентный тепловой пограничный
слой быстро адаптируется к наложенному от-
рицательному градиенту давления, а величи-
на χ не изменяется в пределах четырёх знача-
щих цифр уже при κ = 0,2. При κ → ∞ име-
ем K1 → ∞ (так как α ≈ κ при κ → ∞). В то же
время порядок χ остаётся тем же при любых
κ = 0...∞.
В случае ламинарного течения получено
автомодельное решение уравнений Навье-
Стокса. В работах [5, 16, 17] приведены профи-
ли скорости и температуры, табличные данные
для параметров K1, χ при Pr = 0,71, 1 и различ-
ных κ и n*, а также данные для условных тол-
щин и составляющих поверхностного трения.
С помощью интегрального метода получено
приближённое аналитическое решение для
величин τwφ, α и δ при ламинарном течении
α = −0,4275κ + (2,717κ2 + 0,6863)1/2, (11)
τwφ/τwφ0 = δ0/δ = [(α + 1,301κ)/α0]
1/2, (12)
погрешность которого по отношению к точно-
му решению не превышает 1,7 %.
Приближённое решение для χ, K1 и числа Nud
находится из уравнений
( )11
1 2 3
2 2
1 0,6518 Pr pn b e e e
b b
−κ
− χ + χ + χ + =
α
*
40,3482 1 1,301
2 n
κ = χ + + α
, (13)
Nud = K1*·Rea
1/2 = K1*·Rej
1/2·A1/2,
K1 =0,6159χ(1 + κ)−1/2·Pr·τwφ/τwφ0, (14)
где K1* = K1 ·(1 + κ-1)1/2; константы b1, b2, np, e1,
e2 и e3 зависят только от числа Pr и приведены
в [5, 16, 17]; под d в (14) понимается диаметр
сопла. Максимальные отклонения формул (13),
(14) от точного решения не превышают 2,4 %.
Для определения А используется формула П.М.
Брдлика, В.К. Савина (1966): A = 1,5·(hj/dj)
-0,22.
Расчётные данные хорошо (с погрешнос-
тью не более 5 %) согласуются количествен-
но и качественно с известными эксперимен-
тами для критической точки импактной струи
(рис. 9). При ламинарном течении и κ = 1,5... ∞
для любых значений Pr и n* также возникает
Рис. 6. Функция χ при турбулентном
течении и Pr = 0,71.
Рис. 7. Функция K1 при ламинарном
течении и Pr = 0,71.
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2012, т. 34, №412
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
режим течения, когда теплообмен определяет-
ся только закономерностями импактной струи.
1.5. Центробежное радиальное течение
между параллельными вращающимися
дисками при недокрутке и перекрутке потока
Применительно к данной задаче выпол-
нено моделирование турбулентного течения
и теплообмена с помощью интегрального ме-
тода. Получено аналитическое решение для
гидродинамики в слоях Экмана при βi ≤ 1 и
βi ≥ 1, которое позволяет рассчитывать пара-
метры течения при 0,5 ≤ β ≤ 2 [5, 6]. Расчётн-
ые кривые для параметра β, полученные чис-
ленно для течения между параллельными
дисками [18], хорошо согласуются с экспе-
риментами (рис. 10). Зависимости, получен-
ные по модели слоёв Экмана, резко отли-
чаясь от экспериментальных данных на гра-
нице областей источника и слоев экмановс-
кого типа (область излома кривых), с ростом
x быстро «сливаются» с кривыми интеграль-
ного метода. Показано, что ранее разработан-
ная модель И.Т. Швеца и Е.П. Дыбана дает
хорошие результаты лишь для зоны разви-
тых слоев экмановского типа, а в её начале
погрешности расчета β весьма значительны.
Модель Е.П. Дыбана и В.Я Кабкова (проана-
лизированная в [5]) достаточно точна для
начала области слоев экмановского типа и
приводит к существенным погрешностям в её
конце.
В области источника T∞ = Ti, а число Nu
возрастает; в области слоёв экмановского ти-
па темп роста числа Nu замедляется, а затем
оно начинает уменьшаться (рис. 11) в связи
с увеличением локальных значений T∞
(рис. 12). На периферии полости для случаев
dTw/dr ≈ 0 и dTw/dr < 0 возникает область, где
Рис. 8. Функция χ при турбулентном
течении, β = 0 и Pr = 0,71.
Рис. 9. Константа K1* при ламинарном
течении, Pr = 0,71. Эксперименты, n* = 0:
1 - 4 − N. Saniei, X.T. Yan, 1998, 2000; 5 − E.M.
Sparrow, G.T. Geiger, 1985. Расчёты автора.
Рис. 10. Распределение коэффициента
закрутки β в зазоре при Cw = 2500, βi = 1,
s/b = 0,1, ri/b = 0,1, s − высота зазора.
Эксперименты: 1−3 (J.M. Owen и R. Rogers).
1, 4, 7, 10, 13 − Reφ = 1,1·106; 2, 5, 8, 11, 14 −
8,17·105; 3, 6, 9, 12, 15 − 5,47·105. Расчёт [5,
18]: 4-6 (интегральный метод), 13−15 (мо-
дель слоев Экмана). Расчёт J.M. Owen и R.
Rogers: 7-9.Расчет по методике И.Т. Швеца,
Е.П. Дыбана, 1974: 10-12.
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2012, т. 34, №4 13
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
вследствие быстрого темпа падения Tw и рос-
та локальной температуры T∞ (рис. 12). Это
и приводит к изменению знака теплового
потока и числа Nu: поток начинает нагревать
диск, а не наоборот. В случае высоких рас-
ходов при аксиальном подводе зазор (в час-
тности, при Cw = 13000), предложенная мо-
дель, как и другие интегральные методы, ока-
зывается существенно неточной в области
слоёв экмановского типа.
При наличии перекрутки потока эффек-
тивность интегрального метода снижается.
В случае радиального входа потока в зазор
интегральный метод с погрешностью 5…7 %
согласуется с результатами моделирования,
выполненного в Университете Бата (Велико-
британия) с помощью пакета из семейства
CFD в области течения с локальной недо-
круткой. Однако в области рециркуляции
интегральный метод приводит к существен-
но заниженным (вплоть до нулевых при β = 1)
значениям числа Nu [20].
В последние годы в системах охлаждения
рабочих лопаток для повышения эффектив-
ности системы охлаждения используются
безлопаточные диффузоры, в которых кине-
тическая энергия закрученного потока преоб-
разуется в потенциальную энергию давления
за счет «перекрутки» потока на нижележа-
щем радиусе вращающегося диска.
В работе [21] впервые рассмотрен ин-
тегральный метод расчета кинематических
характеристик вращающегося диффузора с
«перекруткой» потока на входе. Метод учи-
тывает взаимодействие закрученного потока
с вращающимся диском, причем окружная
скорость в пограничном слое представляется
в виде семейства кривых, а параметр закрутки
потока аппроксимируется квадратичной пара-
болой. Результаты расчета имеют вид графи-
ческих зависимостей для радиальной скорос-
ти, статического давления, параметра закрут-
ки потока и предельного радиуса, при кото-
ром может произойти «обратная» закрутка
потока.
1.6. Аэродинамика и теплообмен потока в
ротационном дисковом воздухоочистител
Ротационные дисковые очистители воз-
духа, схема устройства которых показана на
рис. 1,е, широко используются в промышлен-
ности [22]. В работе [23] выполнено модели-
рование аэродинамики однофазного потока
Рис. 11. Числа Нуссельта в зазоре
(1, 4 − Reφ = 3,2·106; 2, 3, 5, 6 − 3,3·106):
1-3 − эксперимент A. Northrop и J.M. Owen;
4-6 − расчёт [19]; 1, 4 − dTw/dr > 0; 2, 5 −
dTw/dr ≈ 0; 3, 6 − dTw/dr < 0. В определении
Nu используется Ti вместо T∞.
Рис. 12. Изменение температуры диска
Tw/Ti (1-3, аппроксимация опытов
A. Northrop и J.M. Owen) и ядра потока
T∞/Ti (4-6, расчёт с помощью интегрального
метода [19]). 1, 4 − dTw/dr > 0; 2, 5 −
dTw/dr ≈ 0; 3, 6 − dTw/dr < 0.
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2012, т. 34, №414
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
воздуха с помощью пакета Phoenics. Модель
включала в себя три диска радиусом b = 0,4 м
и величиной междискового зазора h; один из
дисков сплошной, а остальные два имеют вну-
тренний вырез радиусом a (рис. 13). Задача
осесимметрична, поэтому для моделирования
выбран сегмент с углом 0,1 рад. Воздух пода-
ётся в зазоры в направлении оси вращения.
Улучшение работы воздухоочистителя с
точки зрения уменьшения потерь давления в
нём возможно при избежании режимов с пере-
круткой потока (рис. 14).
Улучшения сепарации частиц можно до-
биться при создании благоприятных условий
для развития центробежных пограничных сло-
ёв на дисках, что возможно как при избежании
режимов с перекруткой потока, так и при неко-
тором увеличении высоты зазора по сравнению
с базовым вариантом 1. Температура воздуха
максимальна в области выхода из междиско-
вых зазоров.
1.7. Ламинарные течения и теплообмен
в зазоре между диском и конусом,
касающимся диска своей вершиной
(угол конусности 1...5°)
Применительно к данной задаче (рис. 1 д, е)
впервые получена автомодельная система урав-
нений Навье-Стокса и теплового погранично-
го слоя с граничными условиями с использо-
ванием независимой координаты η = z/r (где
h(r) − высота зазора) [24, 25].
Расчетные данные для φw = arctg(−F'w/G'w) хо-
рошо согласуются с экспериментами (рис. 15).
При ω = 0, Ω ≠ 0, Pr = 0,71, порядок величин
K1 сопоставим с данными для свободного дис-
ка. Константа K1 с ростом n* уменьшается,
так как знаки dTw/dr < 0 и vr противоположны.
При ω ≠ 0, Ω = 0 константа K1 возрастает мед-
леннее, чем в случае свободного диска. При
сонаправленном вращении закономерности
теплообмена определяются соотношением ско-
ростей ω ≠ 0, Ω ≠ 0. При противоположно на-
правленном вращении радиальное течение
является центробежным на диске и конусе и
центростремительным у середины зазора. Кон-
станта K1 слабо чувствительна к изменению
высоты зазора [24].
В неподвижном коническом диффузоре
течение может быть безотрывным, отрывным
Рис. 13. Модель ротационного
воздухоочистителя.
Рис. 14. Изменение параметра β. Номер
кривой соответствует номеру варианта.
Рис. 15. Угол закрутки потока на
поверхности неподвижного диска при
вращающемся конусе. 1, 2 − эксперименты
и решение H.P. Sdougos и др., 1984;
3 − автор [24, 25], Re = Reωη1
2/12, η1 = h/r .
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2012, т. 34, №4 15
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
и имеющим область возвратного течения.
Уменьшение диффузорности уменьшает веро-
ятность отрыва потока. Закрутка потока спо-
собствует усилению возвратного течения на
диске. Степень восстановления давления пото-
ка в диффузоре растёт вместе со значениями vr
и vφ на входе. Зависимость Nu от входной ра-
диальной скорости может иметь точки мак-
симума или минимума что, как и выше, опре-
деляется знаками vr и dTw/dr < 0 [25].
Исследование тепломассообмена вращаю-
щегося диска при неподвижном конусе и ста-
ционарного диска при вращающемся конусе в
диапазоне чисел Прандтля и Шмидта от 0,1 до
800 (случай вращающегося диска) и от 0,1 до
100 (случай вращающегося конуса) выполне-
но в работе [26]. Были обнаружены различные
режимы тепломассоообмена в зависимости от
характера поверхностного распределения тем-
пературы диска, причем числа Нуссельта или
Шервуда возрастали либо убывали с ростом
чисел Прандтля или Шмидта.
В реальных конус-дисковых аппаратах,
применяемых в биоинженерной технике для
выращивания клеток эндотелия, расположен-
ных в виде монослоя на диске (пластине), диск
является неподвижным, а конус вращающим-
ся. В противоположность этому, в работе [26]
показано, что в конус-дисковых системах эф-
фективность массообмена питательной жид-
кости со слоем клеток выше в случае враща-
ющегося диска при неподвижном конусе, а не
наоборот.
1.8. Массообмен при сублимации нафталина
Экспериментальная методика, основанная
на измерении интенсивности сублимации на-
фталина с поверхности, часто используется
для моделирования поверхностного теплооб-
мена путём пересчёта данных по массоотда-
че с помощью уравнений аналогии. Наиболее
часто используется соотношение между чис-
лами Нуссельта и Шервуда в следующем виде
Nu/Sh = (Pr/Sc)mp, (15)
где число Шмидта при сублимации нафталина
в воздухе равняется Sc = 2,28…2,5.
При этом применительно к вращающим-
ся дисковым системам многие авторы поль-
зуются той же величиной показателя степени
mp = 0,4 для всех режимов течения, которая
широко используется для течений в каналах,
около плоской пластины и т.д.
В работах [5, 28] показано, что использова-
ние величины mp = 0,4 во вращающихся диско-
вых системах приводит к существенным по-
грешностям пересчёта. Скорректированные со-
отношения для пересчёта имеют следующий
вид:
1) для ламинарного режима mp = 0,53;
2) для переходного режима mp = 0,6;
3) для турбулентного режима mp = 0,87, или,
что является более физически обоснованным
соотношением, Nu/Sh = Pr0,64/Sc0,96.
1.9. Тепломассообмен при высоких числах
Прандтля и Шмидта
Новый подход к моделированию тепло-
массообмена вращающихся дисков при числах
Pr и Sc, значительно превышающих едини-
цу, предложен в работах [5, 27]. В этом случае
тепловой/диффузионный пограничные слои
полностью развиваются в условиях вязкого
подслоя динамического пограничного слоя. На
основе этого разработан оригинальный инте-
гральный метод, который позволяет оценить
соотношение толщин теплового/диффузион-
ного и динамического пограничных слоев, что
не позволяют сделать теоретические модели
других авторов. Показано, что именно умень-
шение этого соотношения при возрастании
локальной радиальной координаты приводит
к дополнительному возрастанию показателя
при числе Рейнольдса в выражении (3) для
числа Нуссельта/Шервуда для турбулентного
режима, равного 0,87…0,9, по сравнению со
случаем вращения диска в воздухе (где этот
показатель равен 0,8). В результате получены
расчётные соотношения для коэффициентов
тепло и массоотдачи, хорошо согласующиеся
с эмпирическими уравнениями.
2. Каналы, вращающиеся вокруг
собственной оси
Аксиальные вращающиеся каналы явля-
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2012, т. 34, №416
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
ются основой многих элементов ГТД. Вы-
полненные исследования позволили уточнить
закономерности теплообмена и гидродина-
мики, а также определить критические числа
Рейнольдса.
Обобщение практически всех опублико-
ванных данных позволило более точно опре-
делить границы режимов течения во вращаю-
щейся трубе (рис. 16) [4, 29]. Линия 1 постро-
ена по данным В.К. Щукина. К этой линии
достаточно близка линия 2, полученная, как
и линии 5 и 6, в более узком диапазоне изме-
нения чисел Re и Re . Линии 3 и 4 определя-
ют границы турбулентного режима Е и двух
частично «подавленных» режимов D1 и D2.
Линия 7 соответствует границе переходного
В и ламинаризованного режима С. Линия 8
соответствует границе ламинаризованного
течения (данные Борисенко А.И. и др., Cannon
& Kays). Буквой А обозначен возмущенный
ламинарный режим течения.
На рис. 17 представлены зависимости, по-
лученные различными авторами для гидрав-
лического сопротивления вращающейся тру-
бы при «возмущенном» ламинаризованном
течении. Как следует, потери давления увели-
чиваются с ростом параметра N, причем осо-
бенно интенсивно при N > 7. При турбулент-
ном течении (рис. 18) вращение оказывает
стабилизирующее влияние на поток и ведёт к
существенному снижению потерь давления по
сравнению с невращающимся каналом. Обоб-
щенные уравнения для расчета гидравличес-
кого сопротивления и теплообмена приведе-
ны в работах [4, 29].
3. Радиальные вращающиеся каналы
В радиально вращающихся каналах на по-
ток воздействуют два поля массовых сил –
центробежное и кориолисово. Центробежные
силы изменяются по длине трубы, а кориоли-
совы – по поперечному сечению. Кориолисо-
вы силы пропорциональны угловой скорости
вращения, а центробежные – ее квадрату. Сле-
довательно, кориолисовы силы оказывают су-
щественное влияние на теплообмен и гидро-
динамику только при небольшой частоте вра-
щения канала.
На рис. 19 представлены уточненные гра-
ницы режимов в радиально вращающемся ка-
нале в зависимости от угловой скорости кана-
ла при центробежном и центростремитель-
ном течении потока, полученные на основе
обобщения опубликованных опытных данных.
Здесь Nц = Reωd/vzcp – комбинированное чис-
Рис. 16. Области режимов течения
в осевой вращающейся трубе.
Рис. 17. Гидравлическое сопротивление
осевой вращающейся трубы при
возмущенном ламинарном течении.
N = ωrw/vzcp – параметр вращения
потока; 1 – Kikuyama и др. (расчет);
2 – Kikuyama и др. (эксперимент);
3 – Kawamura & Michima; 4 – Борисенко
и др. (эксперимент); 5 – Алексеев и др.
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2012, т. 34, №4 17
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
ло подобия. Четко выделяются пять режимов
течения – A, B, C – ламинарные режимы –
«невозмущенный», с существенным влияни-
ем центробежных сил и с макровихрями; D,
E – турбулентные режимы с макровихрями
и без них. На рис. 19 линия 1 соответствует
верхней границе ламинарного режима С (с ма-
кровихрями), которая описывается уравнени-
ем Nкр.= 42,3 Nц
0,62.
Обобщенные уравнения подобия для рас-
чета теплообмена и гидравлического сопро-
тивления в радиально-вращающихся трубах
представлены в [4].
4. Каналы, вращающиеся относительно
параллельной оси
В практике газотурбостроения различают
прямые каналы параллельные оси вращения
или наклонные по отношению к ней. В рабо-
тах [4, 30] подробно рассматриваются прямые,
наклонные и криволинейные вращающиеся
каналы, там же приведены обобщенные урав-
Рис. 19. Границы режимов течения в
радиально вращающемся канале [4].
Центробежное течение: A, B, C – ламинарные
режимы – обычный, с существенным влиянием
центробежных сил, с макровихрями; D, E –
турбулентное течение с макровихрями и
без них; I – верхняя; II, a – нижняя граница
режима; С, b – граница режимов A и B; III,
c – граница влияния вращения в целом;
d – граница данных по режиму В; IV граница
режимов А и С; V – линия Reкр = 2300.
Центростремительное течение:
VI – граница возмущенного ламинарного
и турбулентного потока.
Рис. 18. Гидравлическое сопротивление
осевой вращающейся трубы при
турбулентном течении. 1 – 7 – эксперимент
(Murakama & Kikayama). 1– 6: L/d = 30 – 70;
7: L/d > 100; 8 – Щукин (L/d > 100); 9 – переход
к ламинарному течению (L/d > 100).
нения подобия для расчета гидравлического
сопротивления и теплообмена.
На рис. 20 представлены уточненные об-
ласти режимов течения для четырех типов ка-
налов, полученные обобщением опытных дан-
ных различных авторов. Здесь влияние мас-
совых сил характеризуется числом подобия
P = l3ΔF/ρν3, где l – характерный размер, крат-
ный расстоянию между точками с максималь-
ным Fmax и минимальным Fmin значениями мас-
совой силы; ΔF = Fmax – Fmin.
В параллельном вращающемся канале кру-
глого и прямоугольного сечения (соотноше-
ние сторон 2:1) нижней границей ламинарного
макровихревого течения является значение
Р = 500...600 (линия 1). Линия 2 соответству-
ет началу перехода к турбулентному течению,
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2012, т. 34, №418
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Рис. 20. Режимы течения в параллельных
вращающихся, неподвижных горизонтальных
(обогреваемых, криволинейных (необогреваемых)
и радиальных вращающихся каналах.
А – ламинарное; Б – ламинарное
макровихревое; В – турбулентное;
Г – турбулентное макровихревое течение;
Е – область, где центробежные и
кориолисовы силы соизмеримы;
1 – 6 – уравнения различных авторов.
а линия 6 – границе между турбулентным ре-
жимом с макровихрями и без них. На рис. 20
линия 5 – граница турбулентного режима с
макровихрями в криволинейном вращающем-
ся канале
Для некоторой области чисел Ro в работе
[30] получено следующее выражение для чис-
ла Нуссельта в параллельно вращающемся
канале
Nucp/Nu0cp = (1 +28Ro)0,5, (16)
которое является обобщением формулы А.И.
Борисенко при Ro – 0,14.
ЛИТЕРАТУРА
1. Дорфман Л.А. Гидродинамическое сопро-
тивление и теплоотдача вращающихся тел. Мо-
сква: Физматгиз, 1960.– 260с.
2. Owen J.M., Rogers R.H. Flow and Heat
Transfer in Rotating-Disc Systems. Volume 1:
Rotor-Stator-Systems. – Taunton (Somerset, En-
gland): Research Studies Press Ltd, 1989. – 278 p.
3. Owen J.M., Rogers R.H. Flow and Heat
Transfer in Rotating-Disc Systems. Volume 2:
Rotating Cavities. – Taunton (Somerset, England):
Research Studies Press Ltd, 1995. – 295 p.
4. Халатов А.А., Авраменко А.А., Шевчук
И.В. Теплообмен и гидродинамика в полях цен-
тробежных массовых сил: В 9 т. – Киев: Ин-т
техн. теплофизики НАН Украины, 1996. – Т. 2:
Вращающиеся системы. – 289 с.
5. Shevchuk, I.V. Convective Heat and Mass
Transfer in Rotating Disk Systems. – Springer
Verlag, Berlin, Heidelberg, 2009. – 239 p.
6. Шевчук И.В., Халатов А.А. Интегральный
метод расчета турбулентного пограничного
слоя на вращающемся диске: квадратичная ап-
проксимация тангенса угла закрутки потока //
Пром. теплотехника. – 1996. – T.18, № 4. – С.78-
87.
7. Шевчук И.В., Халатов А.А. Интеграль-
ный метод расчета теплообмена в турбулент-
ном пограничном слое на вращающемся диске:
квадратичная аппроксимация тангенса угла за-
крутки потока // Пром. теплотехника. – 1997. –
T. 19, № 4-5. – С. 145-150.
8. Шевчук И.В. Турбулентный теплообмен
вращающегося диска при постоянной темпера-
туре или плотности теплового потока на стенке //
Теплофизика высоких температур. – 2000. – T. 38,
№ 3. – С. 521-523.
9. Шевчук И.В. Влияние температуры стен-
ки на ламинарный теплообмен вращающегося
диска: приближенное аналитическое решение
// Теплофизика высоких температур. – 2001. –
T. 39, № 4. – С. 682-685.
10. Халатов А.А., Шевчук И.В. Закон тепло-
обмена около диска, вращающегося в свобод-
ном пространстве // Доповіді НАН України. –
2002. – № 8. – С. 84-88.
11. Shevchuk I.V. A New Type of the Boundary
Condition Allowing Analytical Solution of the
Thermal Boundary Layer Equation // International
J. Thermal Sciences. – 2005. – Vol. 44, No 4. –
P. 374-381.
12. Indinger T., Shevchuk I.V. Transient laminar
conjugate heat transfer of a rotating disk: theory
and numerical simulations // International J. Heat
and Mass Transfer. – 2004. – Vol. 47, № 14-16. –
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2012, т. 34, №4 19
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
P. 3577-3581.
13. Shevchuk I.V. Unsteady conjugate laminar
heat transfer of a rotating non-uniformly heated
disk: application to the transient experimental
technique // International J. Heat and Mass Transfer.
– 2006. – Vol. 49, No 19-20. – P. 3530-3537.
14. Шевчук И.В. Нестационарный ламинар-
ный теплообмен вращающегося диска: автомо-
дельное решение // Теплофизика высоких тем-
ператур. – 2004. – T. 42, № 4. – С. 590-593.
15. Shevchuk I.V., Buschmann M.H. Rotating
Disk Heat Transfer in a Fluid Swirling as a Forced
Vortex // Heat and Mass Transfer. – 2005. – 41,
No 12. – P. 1112-1121.
16. Шевчук И.В. Ламинарный теплообмен
вращающегося диска при его перпендикуляр-
ном обдуве: приближённое аналитическое ре-
шение // Теплофизика высоких температур. –
2002. – T. 40, № 5. – С. 739-747.
17. Шевчук И.В. Точное решение задачи те-
плообмена при однородном обдуве вращающе-
гося диска // Известия РАН. Механика жидко-
сти и газа. – 2003. – T. 46, № 1. – С. 22-32.
18. Шевчук И.В. Интегральный метод рас-
чета турбулентного центробежного течения в
зазоре между параллельными вращающимися
дисками при недокрутке потока // Пром. тепло-
техника. – 1997. – T. 19, № 6. – С. 18-23.
19. Шевчук И.В. Влияние распределения
температуры стенки на теплообмен при цен-
тробежном течении в зазоре между параллель-
ными вращающимися дисками // Инженер-
но-физический журнал. – 1999. – T. 72, № 5. –
С. 927-930.
20. Шевчук И.В., Карабай Х., Оуэн Дж.М.,
Халатов А.А. Теплообмен при турбулентном
центробежном течении между вращающими-
ся дисками при перекрутке потока на входе //
Пром. теплотехника. – 1998. – T. 20, № 4. – C. 15-19.
21. Халатов А.А., Гойхенберг М.М., Менде-
леева Т.В. Динамика предварительно закручен-
ного газового потока в междисковом зазоре в
случае безлопаточного диффузора // Пром. теп-
лотехника. – 1992. – T. 14, № 4–6. – С. 43-48.
22. Халатов А.А., Авраменко А.А., Шевчук
И.В. Теплообмен и гидродинамика в полях цен-
тробежных массовых сил: В 9 т. – Киев: Ин-т
техн. теплофизики НАН Украины, 2000. – Т. 4:
Инженерное и технологическое оборудование. –
212 с.
23. Шевчук И.В., Делас Н.И. Аэродинамика и
теплообмен турбулентного потока в ротацион-
ном дисковом воздухоочистителе // Пром. теп-
лотехника. – 2003. – T. 25, № 4. – С. 31-35.
24. Шевчук И.В. Автомодельное решение
уравнений Навье-Стокса и энергии для вра-
щающихся течений между конусом и диском //
Теплофизика высоких температур. – 2004. –
T. 41, № 1. – С. 105-110.
25. Шевчук И.В. Ламинарный теплообмен
закрученного потока в коническом диффузоре:
автомодельное решение // Известия РАН. Ме-
ханика жидкости и газа. – 2004. – Т. 47, № 1. –
С. 47-52.
26. Shevchuk I.V. Laminar Heat and Mass
Transfer in Rotating Cone-and-Plate Devices //
ASME J. Heat Transfer. – 2011. – Vol. 133, No 2. –
P. 024502-1-024502-3.
27. Shevchuk I.V. An Integral Method for
Turbulent Heat and Mass Transfer over a Rotating
Disk for the Prandtl and Schmidt Numbers Much
Larger than Unity // Heat and Mass Transfer. –
2009. – Vol. 45, No 10. – P. 1313-1321.
28. Shevchuk I.V. A New Evaluation Method
for Nusselt Numbers in Naphthalene Sublimation
Experiments in Rotating-Disk Systems // Heat and
Mass Transfer. – 2008. – Vol. 44, No 11. – P. 1409-
1415.
29. Шевчук И.В., Халатов А.А. Теплообмен и
гидродинамика в каналах, вращающихся отно-
сительно своей оси (обзор) // Инженерно-физи-
ческий журнал. – 1997. – 70, № 3. – С. 514-528.
30. Шевчук И.В., Халатов А.А. Теплообмен
и гидродинамика в прямых каналах, вращаю-
щихся относительно параллельной или наклон-
ной оси (обзор) // Теплофизика высоких темпе-
ратур. – 1996. – 34, № 3. – С. 461-473.
Получено 03.05.2012 г.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-59486 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3602 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:44:16Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут технічної теплофізики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шевчук, И.В. Халатов, А.А. 2014-04-08T19:01:34Z 2014-04-08T19:01:34Z 2012 Теплообмен и гидродинамика в полях массовых сил: обзор работ, выполненных в ИТТФ НАН Украины. Часть 4. Вращающиеся системы / И.В. Шевчук, А.А. Халатов // Промышленная теплотехника. — 2012. — Т. 34, № 4. — С. 5-19. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. 0204-3602 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59486 532.5 + 536.24 У статті розглянуто основні результати досліджень теплообміну і гідродинаміки в полях масових сил різної природи. В статье рассмотрены основные результаты исследований теплообмена и гидродинамики в полях массовых сил различной природы. This review provides primary results of the research program of heat transfer and hydrodynamics studies in the field of mass forces of different nature. ru Інститут технічної теплофізики НАН України Промышленная теплотехника Тепло- и массообменные процессы Теплообмен и гидродинамика в полях массовых сил: обзор работ, выполненных в ИТТФ НАН Украины. Часть 4. Вращающиеся системы Heat transfer and hydrodynamics in the field of mass forces: review of studies carried out in the I.E.T. NAS of Ukraine. Part 4. Rotating systems Article published earlier |
| spellingShingle | Теплообмен и гидродинамика в полях массовых сил: обзор работ, выполненных в ИТТФ НАН Украины. Часть 4. Вращающиеся системы Шевчук, И.В. Халатов, А.А. Тепло- и массообменные процессы |
| title | Теплообмен и гидродинамика в полях массовых сил: обзор работ, выполненных в ИТТФ НАН Украины. Часть 4. Вращающиеся системы |
| title_alt | Heat transfer and hydrodynamics in the field of mass forces: review of studies carried out in the I.E.T. NAS of Ukraine. Part 4. Rotating systems |
| title_full | Теплообмен и гидродинамика в полях массовых сил: обзор работ, выполненных в ИТТФ НАН Украины. Часть 4. Вращающиеся системы |
| title_fullStr | Теплообмен и гидродинамика в полях массовых сил: обзор работ, выполненных в ИТТФ НАН Украины. Часть 4. Вращающиеся системы |
| title_full_unstemmed | Теплообмен и гидродинамика в полях массовых сил: обзор работ, выполненных в ИТТФ НАН Украины. Часть 4. Вращающиеся системы |
| title_short | Теплообмен и гидродинамика в полях массовых сил: обзор работ, выполненных в ИТТФ НАН Украины. Часть 4. Вращающиеся системы |
| title_sort | теплообмен и гидродинамика в полях массовых сил: обзор работ, выполненных в иттф нан украины. часть 4. вращающиеся системы |
| topic | Тепло- и массообменные процессы |
| topic_facet | Тепло- и массообменные процессы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59486 |
| work_keys_str_mv | AT ševčukiv teploobmenigidrodinamikavpolâhmassovyhsilobzorrabotvypolnennyhvittfnanukrainyčastʹ4vraŝaûŝiesâsistemy AT halatovaa teploobmenigidrodinamikavpolâhmassovyhsilobzorrabotvypolnennyhvittfnanukrainyčastʹ4vraŝaûŝiesâsistemy AT ševčukiv heattransferandhydrodynamicsinthefieldofmassforcesreviewofstudiescarriedoutintheietnasofukrainepart4rotatingsystems AT halatovaa heattransferandhydrodynamicsinthefieldofmassforcesreviewofstudiescarriedoutintheietnasofukrainepart4rotatingsystems |