К вопросу определения критических уровней потери устойчивости композитных материалов
Прочность хрупких материалов снижается с ростом абсолютных размеров тела и это, как правило, объясняют с позиции теории «слабейшего звена», т.е. повышением вероятности попадания в нагруженную зону достаточно опасного дефекта, снижающего реализацию прочности. Однако масштабный эффект следует также из...
Saved in:
| Published in: | Геотехническая механика |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
2013
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59608 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | К вопросу определения критических уровней потери устойчивости композитных материалов / С.И. Скипочка, Т.А. Паламарчук, Н.Т. Бобро, В.П. Куринной // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 109. — С. 15-25. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860036476238036992 |
|---|---|
| author | Скипочка, С.И. Паламарчук, Т.А. Бобро, Н.Т. Куринной, В.П. |
| author_facet | Скипочка, С.И. Паламарчук, Т.А. Бобро, Н.Т. Куринной, В.П. |
| citation_txt | К вопросу определения критических уровней потери устойчивости композитных материалов / С.И. Скипочка, Т.А. Паламарчук, Н.Т. Бобро, В.П. Куринной // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 109. — С. 15-25. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Геотехническая механика |
| description | Прочность хрупких материалов снижается с ростом абсолютных размеров тела и это, как правило, объясняют с позиции теории «слабейшего звена», т.е. повышением вероятности попадания в нагруженную зону достаточно опасного дефекта, снижающего реализацию прочности. Однако масштабный эффект следует также из предположения, что накопленная в объеме тела упругая энергия переходит в работу разрушения по некоторой поверхности. В результате рассмотрения и анализа особенностей структурно-неоднородных тел выявлены в качестве наиболее информативных параметров, характеризующих устойчивость различных композитных конструкций, следующие величины: критическое значение межслойных касательных напряжений, межслойная сдвиговая прочность при кручении, пре-дел прочности при сжатии композитного прямоугольного образца, обобщенной критерий прочности А. К. Малмейстера, вероятность разрушения элемента структуры композитного материала, вероятность совместного разрушения двух произвольных элементов композитных материалов, критическое значение амплитуды волн напряжений, критическое значение скорости изменения напряжения, критическое значение градиента напряжений, критическое значение удельной упругой мощности.
Міцність крихких матеріалів знижується із зростанням абсолютних розмірів тіла і це, як правило, пояснюють з позиції теорії «найслабкішої ланки», тобто підвищенням вірогідності попадання в навантажену зону достатньо небезпечного дефекту, що знижує реалізацію міцності. Проте масштабний ефект випливає також з припущення, що накопичена в об'ємі тіла пружна енергія переходить в роботу руйнування по деякій поверхні. В результаті розгляду і аналізу особливостей структурно-неоднорідних тіл виявлено в якості найбільш інформативних параметрів, що характеризують стійкість різних композитних конструкцій, наступні величини: критичне значення міжшарових дотичних напруг, міжшарова зсувна міцність при крученні, межа міцності при стисненні композитного прямокутного зразка, уз а-гальнений критерій міцності А. К. Малмейстера, вірогідність руйнування елемента структ у-ри композитного матеріалу, вірогідність сумісного руйнування двох довільних елементів композитних матеріалів, критичне значення амплітуди хвиль напружень, критичне значення швидкості зміни напружень, критичне значення градієнта напружень, критичне значення пи-томої пружної потужності.
Strength of fragile materials is reduced with increasing absolute sizes of a body; usually it is explained by the theory of «the weakest link», i.e. by increased probability of dangerous defect occurred in the loaded area resulting in the reduced strength. At the same time, a scale effect can also be explained by an assumption that the accumulated in the volume of body elastic energy transfers to the failure energy on a certain surface. Basing on studying and analysis of properties of structurally heterogeneous bodies, the following parameters were specified as the most informing ones, which can characterize stability of different composite structures: critical value of interlaminar tangent strength; interlaminar shear strength at twisting; ultimate compression strength of the right-angled specimens; the A.K. Malmeyster generalized criterion of strength; probability of structural fracture of composite material elements; probability of joint destruction of two random elements in the composite materials; critical value of stress wave amplitudes; critical value of stress change speed; critical value of stress gradient; and critical value of specific elastic power.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:53:48Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
15
УДК 539.375: 621.763
С.И. Скипочка, д-р техн. наук, профессор,
Т.А. Паламарчук, д-р техн. наук, ст. науч. сотр.,
Н.Т. Бобро, магистр
(ИГТМ НАН Украины)
В.П. Куринной, д-р техн. наук, доцент
(ГВУЗ «НГУ» )
К ВОПРОСУ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ
ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
С.І. Скіпочка, д-р техн. наук, професор,
Т.А. Паламарчук, д-р техн. наук, ст. наук. співроб.,
М.Т. Бобро, магістр
(ІГТМ НАН України)
В.П. Курінний, д-р техн. наук, доцент
(ДВНЗ «НГУ» )
ДО ПИТАННЯ ВИЗНАЧЕННЯ КРИТИЧНИХ РІВНІВ
ВТРАТИ СТІЙКОСТІ КОМПОЗИТНИХ МАТЕРІАЛІВ
S.I. Skipochka, D.Sc. (Tech.), Professor,
T.A. Palamarchuk, D.Sc. (Tech.), Senior Researcher,
N.T. Bobro, M.S (Tech.)
(IGTM NAS of Ukraine)
V.P. Kurinnoy, D.Sc. (Tech.), Associate Professor
(SHEI ―NMU‖)
TO QUESTION OF DETERMINATION OF CRITICAL LEVELS
LOSSES OF STABILITY OF COMPOSTE MATERIALS
Аннотация. Прочность хрупких материалов снижается с ростом абсолютных размеров
тела и это, как правило, объясняют с позиции теории «слабейшего звена», т.е. повышением
вероятности попадания в нагруженную зону достаточно опасного дефекта, снижающего реа-
лизацию прочности. Однако масштабный эффект следует также из предположения, что
накопленная в объеме тела упругая энергия переходит в работу разрушения по некоторой
поверхности. В результате рассмотрения и анализа особенностей структурно-неоднородных
тел выявлены в качестве наиболее информативных параметров, характеризующих устойчи-
вость различных композитных конструкций, следующие величины: критическое значение
межслойных касательных напряжений, межслойная сдвиговая прочность при кручении, пре-
дел прочности при сжатии композитного прямоугольного образца, обобщенной критерий
прочности А. К. Малмейстера, вероятность разрушения элемента структуры композитного ма-
териала, вероятность совместного разрушения двух произвольных элементов композитных ма-
териалов, критическое значение амплитуды волн напряжений, критическое значение скорости
изменения напряжения, критическое значение градиента напряжений, критическое значение
удельной упругой мощности.
Ключевые слова: композитные материалы, критерии устойчивости, прочность, разру-
шение.
© С.И. Скипочка,Т.А. Паламарчук,Н.Т. Бобро, В.П. Куринной, 2013
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
16
Актуальность работы
Известно, что прочность хрупких материалов снижается с ростом абсолют-
ных размеров тела и это, как правило, объясняют с позиции теории «слабейше-
го звена», т. е. повышением вероятности попадания в нагруженную зону доста-
точно опасного дефекта, снижающего реализацию прочности. Однако мас-
штабный эффект следует также из предположения, что накопленная в объеме
тела упругая энергия переходит в работу разрушения по некоторой поверхно-
сти. В [1] из анализа размерностей показано, что наличие в материале поверх-
ностной энергии разрушения приводит к зависимости прочности от размера
структурной ячейки как на квантомеханическом, так и на макроуровне для не-
однородных материалов с гипотетическими дефектами.
Материалы и результаты исследования
Предположим, что вся накопленная упругая энергия затрачивается на разру-
шение, которое начнется, когда упругая энергия станет достаточной для совер-
шения работы разрушения R. В действительности эта гипотеза U = R есть лишь
необходимое условие разрушения, которое дает нижнюю оценку прочности:
lE /2 , (1)
где E – модуль Юнга; γ – удельная работа разрушения; l – длина образца.
Пусть разрушение состоит в быстром разделении образца на две части; при
этом площадь поверхности разрушения равна bh, а работа разрушения R = γbh,
где b – ширина образца; h – толщина образца.
Тот факт, что упругая энергия накапливается в теле и пропорциональна объ-
ему, а разрушение происходит по поверхности и работа разрушения пропорци-
ональна площади сечения, приводит к неизбежной зависимости прочности от
абсолютных размеров тела.
Интересные для практических приложений результаты могут быть получе-
ны при анализе с помощью энергетического критерия такого распространенно-
го вида разрушения волокнистых композитов с полимерной матрицей, как рас-
слоение.
При поперечном изгибе композитной балки по схеме, изображенной на
рис. 1, прогиб δ = 0,25Pl
3
/(Ebh
3
), накопленная упругая энергия равна U0 =
=2Eδ
2
bh
3
/l
3
, где P – нагрузка на образец. Считается, что расслоение произошло
при постоянном прогибе за счет упругой энергии, накопленной в образце.
Необходимо, чтобы разность между упругой энергией до U0 и после U1 рассло-
ения была больше работы расслоения R. Расслоение может произойти по плос-
кости на расстоянии θh от нижнего края балки, где θ – угол наклона плоскости
расслоения. При этом упругая энергия U1 после расслоения пропорциональная
3333 )1( hh и из условия 0/)( 10 UU следует, что энергетически
наиболее «выгодно» расслоение посредине: θ = 1/2. Предположим, что рассло-
ение происходит на m равных полос, тогда U0 – U1 ~ h
3
– h
3
/m
2
и R ~ m–1. Мак-
симум отношения высвобождения энергии к работе расслоения
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
17
2
10 /)1(~/)( mmRUU достигается при m =1 и это отношение убывает с ро-
стом m, так как расслоение возможно лишь на две части [1].
Рисунок 1 – Изменение изгибной прочности образцов от их длины
Используя выражения для U0, U1 и R = γbl, находим зависимость нагрузки
при расслоении от размеров тела P = 4bh(
2
/3Eγh)
1/2
/l.
Обычно для оценки межслойной прочности композитов при поперечном из-
гибе используют критическое значение межслойных касательных напряжений,
вычисляемое по формуле [2] )/(4/3 bhP . Таким образом
hElh /6/ (2)
и межслойная прочность оказывается зависящей не только от отношения про-
лета l к высоте балки h, но и от абсолютного значения высоты (или длины) бал-
ки. При этом с ростом толщины h при постоянной длине межслойная прочность
при изгибе должна расти, а при сохранении подобия с ростом толщины (и дли-
ны) прочность снижается.
При кручении слоистых композитов также может происходить расслоение,
которое, как нетрудно показать по аналогии с изгибом, должно начинаться в
среднем сечении и разделять пластину на две равные части.
Считаем, что прямоугольный образец длиной l, толщиной b и шириной a
(a>b) расслоился посредине при постоянном погонном угле закручивания ζ. То-
гда уравнение баланса энергии принимает вид:
alIGlMGIlM )/(2/1)/(2/1 22
; (3)
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
18
33 24/1;;; abcIabcIIGMGIM ,
где β(c) – табулированная функция [2]; G – модуль сдвига.
Материал предполагается для простоты изотропным, учет различия в моду-
лях сдвига приводит лишь к изменению эффективного отношения c = a/b. Длина
образца не влияет на прочность, если конечно, не учитывать влияния захватов.
Известно, что наибольшие значения касательных напряжений достигаются
на серединах сторон сечения. На середине большой стороны a (см., например,
[2]) ηa = M/( ab
2
), на середине меньшей стороны b межслойное напряжение
ηb = εηa; и ε – табулированные функции от c, которые при c → ∞ быстро при-
ближаются к своим предельным значениям → 1/3, ε → 0,743; уже при c > 6
отличие от предельных значений не превышает 10 %, поэтому для достаточно
вытянутых сечений можно пользоваться соответствующими пределами.
Из энергетического критерия (3) следует зависимость межслойной сдвиго-
вой прочности при кручении ηb от геометрических размеров образца (обычно
эта прочность считается постоянной):
2/1
)2()(4/2/2 ccbGcb . (4)
Прочность при кручении слоистых материалов, согласно (4), зависит не
только от отношения размеров сечения, но и убывает с ростом абсолютного
значения толщины образца.
Для прочности прямоугольного композитного образца длины l при сжатии,
когда разрушение происходит путем выщелкивания на всю длину крайнего
слоя толщиной δ, получено выражение [3–5]:
2/122222 ))]1(/(2[)]1(/[ ElE , (5)
где μ = 12 для свободного опирания полоски; ν – коэффициент Пуассона.
Если бы расслоение могло происходить по любой плоскости, то из условия
ζ/ δ = 0 следовало бы ζmin = E
3/5
∙γ
2/5
∙l
-2/5
∙(1–ν
2
)
-3/5
, где = 5/2π
2/5
(2μ)
-1/5
.
Однако расслоение, как правило, происходит по крайнему слою и формула
(5) лучше согласуется с экспериментальной зависимостью прочности при сжа-
тии от длины образца.
Таким образом, применение энергетического критерия расслоения позволя-
ет не только описывать зависимость прочности от размеров элемента и учиты-
вать масштабный эффект, но и устанавливать корреляцию прочностей при раз-
личных видах нагружения, когда происходит одинаковый механизм разруше-
ния, так как формулы (2), (4) и (5) включают по сути один и тот же параметр
прочности – удельную энергию расслоения γ, которая по порядку величины
совпадает при различных типах развития расслоений. Наблюдаемое в экспери-
ментах расхождение в значениях γ, например, для кручения и сжатия материа-
лов, связано, с одной стороны, с чрезвычайным упрощением модели разруше-
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
19
ния, а, с другой стороны, с тем, что расслоение при сжатии происходит по виду
I нормального отрыва, а при кручении трещина расслоения развивается при
комбинации продольного и поперечного сдвига (вид II и III).
Известно, что для определения вероятностных характеристик микроразру-
шения используется локальный структурный критерий прочности композитно-
го материала [6]. Для однородных полимеров в 1966 г. А. К. Малмейстер пред-
ложил общий критерий прочности в виде полинома, содержащего тензоры
прочности второго, четвертого, шестого и более высоких рангов, выражаемых
через макроконстанты материала [7]:
1...,...),,( ************* HHHHH ijmnijij , (6)
где ** , ijmnij HH , … – тензоры макропрочности различных рангов, не зависящих от
компонент макронапряжений *
ij .
Для анизотропных материалов другой вид записи критерия макропрочности
предложен И. И. Гольденблатом и В. А. Копновым [8]:
1...********* cbа
HHH , (7)
где a, b, c – безразмерные коэффициенты.
В последнее время выдвинут ряд новых критериев прочности, основанных
на концепции накопления повреждений. За меру разрушения в этих критериях
обычно принимают параметр повреждаемости ω, который при отсутствии по-
вреждений ω = 0, а в момент макроразрушения ω = 1, т.е. 0 ≤ ω ≤ 1 [9]. Таким
образом, критическая величина этого параметра в некоторой точке считается
критерием разрушения
ω(t) = 1. (8)
Основной недостаток указанных выше критериев прочности при использо-
вании их в механике композитов состоит в том, что критерии (6)–(8) явным об-
разом не учитывают микроструктуру композита. Использование этих критериев
на структурном уровне в рамках структурно-феноменологической модели ком-
позитов позволяет явным образом учитывать структуру материала. Для кон-
кретности рассмотрим критерий (6), так как обобщение критериев прочности
(7) и (8) на микронеоднородные среды производится аналогично. Тогда обоб-
щенный критерий А. К. Малмейстера для композитных сред запишется
rrrrrrrr mnijijmnijijijmnijij ,...,,
...rrrr klmnijijmnkl (9)
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
20
где тензоры прочности rr ijmnij , , … образуют случайные тензорные поля
(вырожденные, локально-эргодические, квазилокально-эргодические [10], за-
данные на структуре.
Для двухкомпонентных композитов типа армированных пластиков, проч-
ностные свойства структурных элементов которых отличаются незначительно
(не более чем на один порядок), тензоры прочности могут быть описаны на
структуре линейной моделью
.1
,1
21
21
rrr
rrr
ijmnijmnijmn
ijijij
Для эластомерных композитов, упругие и прочностные свойства которых
отличаются на три-пять порядков и более, зависимость тензоров модулей упру-
гости и прочности является нелинейной от объемной концентрации включений
[11]. На основании гипотезы о том, что закон изменения тензоров прочности
эластомерного композита подобен изменению тензоров модулей упругости
включений [11], в работе [6] получены уравнения:
2
2
2
2
1
1
;
1
1
p
r
r
p
r
r ijmnijmnijij , (10)
где 2
ij , 2
ijmn – тензоры прочности связующего.
Тогда вероятность разрушения элемента структуры запишется в виде
1...111II
1 rrrrrPrPrp mnijijmnijij . (11)
Аналогичным образом вероятность совместного разрушения двух произ-
вольных элементов определяется как
1,1, 11
II
2 rrPrrp (12)
и т. д.
В работе [6] приведен также расчет вероятности микроразушения элемента
конструкции при более простом критерии разрушения. Условие разрушения
макроструктуры изотропного материала, обладающего различным сопротивле-
нием растяжению и сжатию, примем в виде обобщенного критерия П. П. Ба-
ландина, вытекающего из (9):
021
2 rrrrr u , (13)
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
21
где r1 и r2 – материальные случайные функции координат, заданные на
структуре следующим образом:
2,1,
1
1
2
2 i
p
r
r ii , (14)
3
1
,3
2
12
u –
соответственно интенсивность случайных структурных напряжений и средние
структурные напряжения; 2
i – параметры, определяемые из экспериментов
на растяжение и сжатие однородных образцов.
Вычислим теперь вероятность микроразрушения rp II
. Очевидно, что
r – случайная функция детерминированного радиуса-вектора, зависящего в
каждой точке от действующих структурных напряжений, прочностных свойств
микронеоднородной среды и концентрации наполнителя. Зная вид функции
(14), можно вычислить одноточечные центральные моменты случайной функ-
ции
n
, а по ним, используя алгоритм восстановления плотности распреде-
ления по ряду Эджворта [12], получить плотности распределения по f(Ω) вели-
чины Ω. Вероятность, с которой выполняется неравенство 1r , будет рав-
на вероятности микроразрушения и определяется как площадь под кривой f(Ω)
при Ω ≥ 1. Таким же путем вычисляются вероятности 21
II
31
II
2 ,,,, rrrprrp и
т.д. Приведенный выше метод позволяет вычислять вероятностные характери-
стики микроразрушения в любой точке конструкции по известным структур-
ным напряжениям и прочностным свойствам среды.
При исследовании условий разупрочнения трехмерных композитных мате-
риалов в поле напряжений, возникающем при взрыве, следует отметить, что ко-
гда заданы минимальные размеры частиц, на которые необходимо разрушить
вещество, то амплитуда волн напряжений (УВ) , скорость изменения напря-
жений t , их градиент ii r , длительность напряженного состояния t и
скорость потока мощности
tx
W
i
3
4
должны удовлетворять неравенствам [13]:
12
EE ;
ttt
kpkp )()( 12 ;
C
r
t
C
r 12 ;
2
1
1
2 )()(
rrr
kp
i
ikp
;
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
22
E
NC
tx
W
E
NC kp
i
kp
2
11
2
3
42
22
2 )()( ,
где напряжение, при котором происходит рост трещины длиной 21 ;
)( ikp напряжение, при котором происходит рост трещин длиной i (i =
=1,2); Е модуль упругости породы; работа образования единицы площади
новой поверхности; r – расстояние между трещинами (r1 < r < r2); N – концен-
трация трещин длиной в слое композитного материала.
Приведенные в настоящей статье критериальные значения физических ве-
личин, характеризующих потерю устойчивости композитных материалов, све-
дены в таблицу 1.
Таблица 1 – Критерии потери устойчивости композитных материалов
Критерий
прочности
Уравнение
Оцениваемый
Параметр
1 2 3
Критическое значе-
ние межслойных
касательных напря-
жений
hElh /6/ Межслойная проч-
ность композитов
при поперечном из-
гибе
Межслойная сдви-
говая прочность при
кручении
2/1
)2()(4/2/2 ccbGcb
Прочность при кру-
чении слоистых ма-
териалов
Предел прочности
при сжатии компо-
зитного прямо-
угольного образца
2/122222 ))]1(/(2[)]1(/[ ElE Предел прочности
Обобщенной крите-
рий прочности
А. К. Малмейстера
rrrrr ijijijmnijij ,...,,
rrr mnijijmn
...rrrr klmnijijmnkl
Прочность компо-
зитных материалов,
учитывающая струк-
туру материала
Вероятность разру-
шения элемента
структуры компо-
зитного материала
11II
1 rPrp
1...1 rrrrrP mnijijmnijij
Прочность элемента
структуры композит-
ного материала
Вероятность сов-
местного разруше-
ния двух произ-
вольных элементов
композитных мате-
риалов
1,1, 11
II
2 rrPrrp Общая прочность
двух произвольных
элементов композит-
ных материалов
Критическое значе-
ние амплитуды волн
напряжений 12
EE
Значение амплитуды
волн напряжений,
при котором проис-
ходит рост трещин,
длиной 21
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
23
Продолжение табл. 1
1 2 3
Критическое значе-
ние скорости изме-
нения напряжения ttt
kpkp )()( 12
Значение скорости
изменения напряже-
ний, при котором
происходит рост
трещин длиной
21
Критическое значе-
ние градиента
напряжений
2
1
1
2 )()(
rrr
kp
i
ikp
Значение градиента
напряжений, при ко-
тором происходит
рост трещин длиной
21
Критическое значе-
ние удельной упру-
гой мощности E
NC
tx
W
E
NC kp
i
kp
2
11
2
3
42
22
2 )()(
Значение удельной
упругой мощности,
при которой проис-
ходит рост трещин
длиной 21
Выводы
В результате рассмотрения и анализа особенностей структурно-
неоднородных тел выявлены в качестве наиболее информативных параметров,
характеризующих устойчивость различных композитных конструкций, следу-
ющие величины: критическое значение межслойных касательных напряжений,
межслойная сдвиговая прочность при кручении, предел прочности при сжатии
композитного прямоугольного образца, обобщенной критерий прочности А. К.
Малмейстера, вероятность разрушения элемента структуры композитного мате-
риала, вероятность совместного разрушения двух произвольных элементов ком-
позитных материалов, критическое значение амплитуды волн напряжений, кри-
тическое значение скорости изменения напряжения, критическое значение гра-
диента напряжений, критическое значение удельной упругой мощности.
–––––––––––––––––––––––––––––––
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Полилов, А. Н. Объяснение масштабного эффекта на основе энергетического критерия разру-
шения / А. Н. Полилов // Механика твердого тела. – 1984. – №1. – С. 106–110.
2. Работнов, Ю. Н. Сопротивление материалов / Ю. Н. Работнов. – М.: Физматгиз, 1962. – 455 с.
3. Качанов, Л. М. Разрушение композитных материалов путем расслоения / Л. М. Качанов // Ме-
ханика полимеров. – 1976. – №5. – С. 918–922.
4. Слепян, Л. И. Механика трещин / Л. И. Слепян. – Л.: Судостроение, 1981. – 295 с.
5. Полилов, А. Н. Развитие расслоения при сжатии композитов / А. Н. Полилов, Ю. Н. Работнов //
Изв. АН СССР. МТТ. – 1983. – №4. – С. 166–171.
6. Соколкин, Ю. В. Механика деформирования и разрушения структурно неоднородных тел /
Ю. В. Соколкин, А. А. Ташкинов. – М.: Наука, 1984. – 114 с.
7. Малмейстер, А К. Сопротивление полимерных и композитных материалов / А К. Малмейстер,
В. П. Тамуж, Г. А. Тетерс. – Рига: Зинатне, 1980. – 572 с.
8. Гольденблат, И. И. Длительная прочность и машиностроение / И. И. Гольденблат,
В. Л. Бажанов, В. А. Копнов. – М.: Машиностроение, 1877. – 248 с.
9. Работнов, Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю. Н. Работнов. – М.: Наука, 1966. – 752 с.
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
24
10. Мельников, С. В. Свойства случайных полей применительно к задачам механики стохастиче-
ски неоднородных сред / С. В. Мельников, Ю. В. Соколкин // Упругое и вязкоупругое поведение ма-
териалов и конструкций. – Свердловск: УНЦ АН СССР, 1981. – С. 113–118.
11. Соколкин, Ю. В. О методе расчета структурных напряжений в эластомерных композитах /
Ю. В. Соколкин, Л. И. Миронович // Краевые задачи теории упругости и вязкоупругости. – Сверд-
ловск: УНЦ АН СССР, 1980. – С. 3–19.
12. Крамер, Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. М.: Мир, 1975. – 648 с.
13. Курінний, В. П. Фізичні аспекти руйнування гірських порід вибухом / Курінний В.П. – Дніп-
ропетровськ: НГУ, 2009. – 158 с.
REFERENCES
1. Polilov, A. N. (1984), “The explanation of scale effect on the base of energy criterion of the distrac-
tion”, Mechanics of solid texture, no.1, pp. 106-110.
2. Rabotnov, JU.N. (1962), Soprotivlenie materialov [Resistance of materials], Fizmatgiz, Moscow,
USSR.
3. Kachanov, L.M. (1976), “The distraction of the composite materials by segregation”, Mechanics of
polymers, no.5, pp. 918-922.
4. Slepjan, L.I. (1981) Mechanika trecshin [Mechanic of cracks], Sudostroeniye, Leningrad, USSR.
5. Polilov, A. N. (1983), “The evolution of the segregation at compression of composites”, Proceedings
of the AS USSR, s. Mechanics of solid texture, no.4, pp. 166-171.
6. Sokolkin, JU. V. and Tashkinov, A. A. (1984), Mechanika deformirovanija i razrushenija strukturno-
neodnorodnykh tel [Mechanic of deformation and destruction of structural-inhomogeneous bodes], Nauka,
Moscow, USSR.
7. Malmejster, A.K., Tamuzsh, V.P. and Teters, G.A. (1980), Soprotivlenie polymernykh i kompozitnykh
materialov [Resistance of polymeric and composite materials], Zinatne, Piga, Latvia.
8. Goldenblat, I.I., Bazhanov, V.L. and Kopnov, V.A. (1987), Dlitelnaja prochnost i mashinostroenie
[Duration strength and machine-building], Mashinostroenie, Moscow, USSR.
9. Rabotnov, JU.N. (1966), Polzuchest elementov konstruktsiy [Creep of constructions elements], Nauka,
Moscow, USSR.
10. Melnikov, S.V. and Sokolkin, JU.V. (1981), ―The properties fortuity fields conformably to problem
of the stochastic inhomogeneous mediums”, Uprugoe i vyazkouprugoe povedenie materialov i constructsy,
Sverdlovsk, USSR, pp. 113-118.
11. Sokolkin, JU. V. and Mironovich, L.I., (1990), “About the method of the calculation of structural
stress elastomeric composites”, Kraevye zadachi teorii Regional tasks uprugosti i vyazkouprugosti, Sverd-
lovsk, USSR, pp. 3-19.
12. Kramer, G. (1975), Matematicheskie metody statistiki [Mathematical statistic methods], Mir, Mos-
cow, USSR.
13. Kurinnoy, V.P. (2009), Fіzichnі aspekty ruynuvannia gіrskikh porіd vybukhom [Physical aspects of
rocks destruction by the explosion], NGU, Dnіpropetrovsk, Ukraine.
–––––––––––––––––––––––––––––––
Об авторах
Скипочка Сергей Иванович, доктор технических наук, профессор, заведующий отделом механи-
ки горных пород, Институт геотехнической механики им. Н.С. Полякова Национальной академии
наук Украины (ИГТМ НАНУ), Днепропетровск, Украина, skipochka@ukr.net
Паламарчук Татьяна Андреевна, доктор технических наук, старший научный сотрудник, веду-
щий научный сотрудник в отделе механики горных пород, Институт геотехнической механики
им. Н.С. Полякова Национальной академии наук Украины (ИГТМ НАНУ), Днепропетровск, Украина,
tp208_2008@ukr.net
Бобро Николай Трофимович, магистр, ведущий специалист в отделе механики горных пород,
Институт геотехнической механики им. Н.С. Полякова Национальной академии наук Украины
(ИГТМ НАНУ), Днепропетровск, Украина, igtmnanu@yandex.ru
Куринной Владимир Павлович, доктор технических наук, доцент, профессор кафедры физики
Государственного высшего учебного заведения «Национальный горный университет» Украины
(ГВУЗ «НГУ» Украины), Днепропетровск, Украина, nmu@nmu.org.ua
mailto:nmu@nmu.org.ua
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
25
About the authors
Skipochka Sergey Ivanovich, Doctor of Technical Sciences (D. Sc), Professor, Head of Rock Mechan-
ics Department, M. S. Polyakov Institute of Geotechnical Mechanics under the National Academy of Science
of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine, skipochka@ukr.net
Palamarchuk Tatyana Andreevna, Doctor of Technical Sciences (D. Sc), Senior Researcher, Principal
Researcher in Rock Mechanics Department, M. S. Polyakov Institute of Geotechnical Mechanics under the
National Academy of Science of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine, tp208_2008@ukr.net
Bobro Nikolay Trofimovich, Master of Science, Principal Specialist in Rock Mechanics Department,
M. S. Polyakov Institute of Geotechnical Mechanics under the National Academy of Science of Ukraine
(IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine, igtmnanu@yandex.ru
Kurinnoy Vladimir Pavlovich, Doctor of Technical Sciences (D. Sc), Associate Professor, Professor of
Physics Department, State Higher Educational Establishment «The National Mining University» of Ukraine
(SHEE «NMU» Ukraine), Dnepropetrovsk, Ukraine, nmu@nmu.org.ua
–––––––––––––––––––––––––––––––
Анотація. Міцність крихких матеріалів знижується із зростанням абсолютних розмірів
тіла і це, як правило, пояснюють з позиції теорії «найслабкішої ланки», тобто підвищенням
вірогідності попадання в навантажену зону достатньо небезпечного дефекту, що знижує реа-
лізацію міцності. Проте масштабний ефект випливає також з припущення, що накопичена в
об'ємі тіла пружна енергія переходить в роботу руйнування по деякій поверхні. В результаті
розгляду і аналізу особливостей структурно-неоднорідних тіл виявлено в якості найбільш
інформативних параметрів, що характеризують стійкість різних композитних конструкцій,
наступні величини: критичне значення міжшарових дотичних напруг, міжшарова зсувна мі-
цність при крученні, межа міцності при стисненні композитного прямокутного зразка, уза-
гальнений критерій міцності А. К. Малмейстера, вірогідність руйнування елемента структу-
ри композитного матеріалу, вірогідність сумісного руйнування двох довільних елементів
композитних матеріалів, критичне значення амплітуди хвиль напружень, критичне значення
швидкості зміни напружень, критичне значення градієнта напружень, критичне значення пи-
томої пружної потужності.
Ключові слова: композитні матеріали, критерії стійкості, міцність, руйнування.
Abstract. Strength of fragile materials is reduced with increasing absolute sizes of a body; usu-
ally it is explained by the theory of «the weakest link», i.e. by increased probability of dangerous
defect occurred in the loaded area resulting in the reduced strength. At the same time, a scale effect
can also be explained by an assumption that the accumulated in the volume of body elastic energy
transfers to the failure energy on a certain surface. Basing on studying and analysis of properties of
structurally heterogeneous bodies, the following parameters were specified as the most informing
ones, which can characterize stability of different composite structures: critical value of interlami-
nar tangent strength; interlaminar shear strength at twisting; ultimate compression strength of the
right-angled specimens; the A.K. Malmeyster generalized criterion of strength; probability of struc-
tural fracture of composite material elements; probability of joint destruction of two random ele-
ments in the composite materials; critical value of stress wave amplitudes; critical value of stress
change speed; critical value of stress gradient; and critical value of specific elastic power.
Keywords: composite materials, criteria of stability, strength, destruction, fracture.
Статья поступила в редакцию 25.12. 2013
Статья рекомендована к печати д-ром техн. наук В.П. Надутым
mailto:nmu@nmu.org.ua
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
26
УДК 622.647:622.867
В.Ф. Монастырский, д-р техн. наук, профессор,
Р.В. Кирия, канд. техн. наук, ст. научн. сотр.,
Д.А. Номеровский, аспирант,
С.Р. Ванин., магистр
(ИГТМ НАН Украины)
ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ
РАЗГРУЗОЧНОЙ ТЕЛЕЖКИ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОГО КОНВЕЙЕРА
В.Ф. Монастирський, д-р техн. наук, професор,
Р.В. Кірія, канд. техн. наук, ст. наук. співр.,
Д.А. Номеровський, аспірант,
С.Р. Ванін, магістр
(ІГТМ НАН України)
ПОДОВЖНЬО-ПОПЕРЕЧНІ КОЛИВАННЯ ПРУЖНОЇ СИСТЕМИ
РОЗВАНТАЖУВАЛЬНОГО ВІЗКА РОЗПОДІЛЬНОГО КОНВЕЄРА
V.F. Monastyrsky, D.Sc. (Tech.), Professor,
R.V. Kiriya, Ph.D. (Tech.), Senior Researcher,
D.A. Nomerovsky, Doctoral Student,
S.R. Vanin, M.S (Tech.)
(IGTM NAS of Ukraine)
LONGITUDINAL-TRANSVERSE VIBRATIONS OF ELASTIC SYSTEM
DISCHARGE CAR DISTRIBUTION PIPELINE
Аннотация. В настоящей статье приведены результаты исследований поперечно-
продольных колебаний упругой системы лента – упругое основание загрузочной секции рас-
пределительного конвейера под воздействием внешнего нагружения равномерно-
распределенной нагрузкой и крупными кусками с постоянными и переменными массами и
периодами воздействия. Рассмотрены вопросы моделирования внешнего воздействия пото-
ком насыпного груза, жесткости упругой системы загрузочной секции и статического ее
расчета при распределенной и точечной нагрузке. Получены закономерности изменения
жесткости системы от натяжения ленты и шага расстановки роликоопор. Обоснованы рас-
четная схема для определения поперечно-продольных колебаний системы под внешним воз-
действием и система уравнений с начальными и граничными условиями, которая решалась
методом Рунге-Кутта четвертого порядка с применением программного пакета Maple. Вы-
полнены анализ и обобщение полученных результатов.
Установлено, что продольные колебания уменьшают поперечные. Высокочастотная воз-
мущающая сила не вызывает ощутимых колебаний в низкочастотной упругой системе, так
как она не успевает отзываться на весьма быстрые изменения силы. При случайном нагру-
жении амплитуда колебаний достигает 0,1–0,14 м и движение системы, практически, проис-
ходит как при изменении возмущающей силы по гармоническому закону. При низких часто-
тах система находится вблизи резонанса. Однако амплитуда колебаний имеет конечную ве-
личину из-за значительных диссипативных сил в упругой системе.
Ключевые слова: крупный кусок, период, масса, упругая система, колебания, диссипа-
тивные силы, амплитудно-частотная характеристика.
© В.Ф. Монастырский, Р.В. Кирия, Д.А. Номеровский, С.Р. Ванин, 2013
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-59608 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1607-4556 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:53:48Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Скипочка, С.И. Паламарчук, Т.А. Бобро, Н.Т. Куринной, В.П. 2014-04-09T11:56:01Z 2014-04-09T11:56:01Z 2013 К вопросу определения критических уровней потери устойчивости композитных материалов / С.И. Скипочка, Т.А. Паламарчук, Н.Т. Бобро, В.П. Куринной // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 109. — С. 15-25. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1607-4556 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59608 539.375: 621.763 Прочность хрупких материалов снижается с ростом абсолютных размеров тела и это, как правило, объясняют с позиции теории «слабейшего звена», т.е. повышением вероятности попадания в нагруженную зону достаточно опасного дефекта, снижающего реализацию прочности. Однако масштабный эффект следует также из предположения, что накопленная в объеме тела упругая энергия переходит в работу разрушения по некоторой поверхности. В результате рассмотрения и анализа особенностей структурно-неоднородных тел выявлены в качестве наиболее информативных параметров, характеризующих устойчивость различных композитных конструкций, следующие величины: критическое значение межслойных касательных напряжений, межслойная сдвиговая прочность при кручении, пре-дел прочности при сжатии композитного прямоугольного образца, обобщенной критерий прочности А. К. Малмейстера, вероятность разрушения элемента структуры композитного материала, вероятность совместного разрушения двух произвольных элементов композитных материалов, критическое значение амплитуды волн напряжений, критическое значение скорости изменения напряжения, критическое значение градиента напряжений, критическое значение удельной упругой мощности. Міцність крихких матеріалів знижується із зростанням абсолютних розмірів тіла і це, як правило, пояснюють з позиції теорії «найслабкішої ланки», тобто підвищенням вірогідності попадання в навантажену зону достатньо небезпечного дефекту, що знижує реалізацію міцності. Проте масштабний ефект випливає також з припущення, що накопичена в об'ємі тіла пружна енергія переходить в роботу руйнування по деякій поверхні. В результаті розгляду і аналізу особливостей структурно-неоднорідних тіл виявлено в якості найбільш інформативних параметрів, що характеризують стійкість різних композитних конструкцій, наступні величини: критичне значення міжшарових дотичних напруг, міжшарова зсувна міцність при крученні, межа міцності при стисненні композитного прямокутного зразка, уз а-гальнений критерій міцності А. К. Малмейстера, вірогідність руйнування елемента структ у-ри композитного матеріалу, вірогідність сумісного руйнування двох довільних елементів композитних матеріалів, критичне значення амплітуди хвиль напружень, критичне значення швидкості зміни напружень, критичне значення градієнта напружень, критичне значення пи-томої пружної потужності. Strength of fragile materials is reduced with increasing absolute sizes of a body; usually it is explained by the theory of «the weakest link», i.e. by increased probability of dangerous defect occurred in the loaded area resulting in the reduced strength. At the same time, a scale effect can also be explained by an assumption that the accumulated in the volume of body elastic energy transfers to the failure energy on a certain surface. Basing on studying and analysis of properties of structurally heterogeneous bodies, the following parameters were specified as the most informing ones, which can characterize stability of different composite structures: critical value of interlaminar tangent strength; interlaminar shear strength at twisting; ultimate compression strength of the right-angled specimens; the A.K. Malmeyster generalized criterion of strength; probability of structural fracture of composite material elements; probability of joint destruction of two random elements in the composite materials; critical value of stress wave amplitudes; critical value of stress change speed; critical value of stress gradient; and critical value of specific elastic power. ru Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України Геотехническая механика К вопросу определения критических уровней потери устойчивости композитных материалов До питання визначення критичних рівнів втрати стійкості композитних матеріалів To question of determination of critical levels losses of stability of composte materials Article published earlier |
| spellingShingle | К вопросу определения критических уровней потери устойчивости композитных материалов Скипочка, С.И. Паламарчук, Т.А. Бобро, Н.Т. Куринной, В.П. |
| title | К вопросу определения критических уровней потери устойчивости композитных материалов |
| title_alt | До питання визначення критичних рівнів втрати стійкості композитних матеріалів To question of determination of critical levels losses of stability of composte materials |
| title_full | К вопросу определения критических уровней потери устойчивости композитных материалов |
| title_fullStr | К вопросу определения критических уровней потери устойчивости композитных материалов |
| title_full_unstemmed | К вопросу определения критических уровней потери устойчивости композитных материалов |
| title_short | К вопросу определения критических уровней потери устойчивости композитных материалов |
| title_sort | к вопросу определения критических уровней потери устойчивости композитных материалов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59608 |
| work_keys_str_mv | AT skipočkasi kvoprosuopredeleniâkritičeskihurovneipoteriustoičivostikompozitnyhmaterialov AT palamarčukta kvoprosuopredeleniâkritičeskihurovneipoteriustoičivostikompozitnyhmaterialov AT bobront kvoprosuopredeleniâkritičeskihurovneipoteriustoičivostikompozitnyhmaterialov AT kurinnoivp kvoprosuopredeleniâkritičeskihurovneipoteriustoičivostikompozitnyhmaterialov AT skipočkasi dopitannâviznačennâkritičnihrívnívvtratistíikostíkompozitnihmateríalív AT palamarčukta dopitannâviznačennâkritičnihrívnívvtratistíikostíkompozitnihmateríalív AT bobront dopitannâviznačennâkritičnihrívnívvtratistíikostíkompozitnihmateríalív AT kurinnoivp dopitannâviznačennâkritičnihrívnívvtratistíikostíkompozitnihmateríalív AT skipočkasi toquestionofdeterminationofcriticallevelslossesofstabilityofcompostematerials AT palamarčukta toquestionofdeterminationofcriticallevelslossesofstabilityofcompostematerials AT bobront toquestionofdeterminationofcriticallevelslossesofstabilityofcompostematerials AT kurinnoivp toquestionofdeterminationofcriticallevelslossesofstabilityofcompostematerials |