Продольно-поперечные колебания упругой системы разгрузочной тележки распределительного конвейера
В настоящей статье приведены результаты исследований поперечно-продольных колебаний упругой системы лента – упругое основание загрузочной секции распределительного конвейера под воздействием внешнего нагружения равномерно-распределенной нагрузкой и крупными кусками с постоянными и переменными масса...
Saved in:
| Published in: | Геотехническая механика |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
2013
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59609 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Продольно-поперечные колебания упругой системы разгрузочной тележки распределительного конвейера / В.Ф. Монстырский, Р.В. Кирия, Д.А. Номеровский, С.Р. Ванин // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 109. — С. 26-44. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859766428410839040 |
|---|---|
| author | Монастырский, В.Ф. Кирия, Р.В. Номеровский, Д.А. Ванин, С.Р. |
| author_facet | Монастырский, В.Ф. Кирия, Р.В. Номеровский, Д.А. Ванин, С.Р. |
| citation_txt | Продольно-поперечные колебания упругой системы разгрузочной тележки распределительного конвейера / В.Ф. Монстырский, Р.В. Кирия, Д.А. Номеровский, С.Р. Ванин // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 109. — С. 26-44. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Геотехническая механика |
| description | В настоящей статье приведены результаты исследований поперечно-продольных колебаний упругой системы лента – упругое основание загрузочной секции распределительного конвейера под воздействием внешнего нагружения равномерно-распределенной нагрузкой и крупными кусками с постоянными и переменными массами и периодами воздействия. Рассмотрены вопросы моделирования внешнего воздействия потоком насыпного груза, жесткости упругой системы загрузочной секции и статического ее расчета при распределенной и точечной нагрузке. Получены закономерности изменения жесткости системы от натяжения ленты и шага расстановки роликоопор. Обоснованы рас-четная схема для определения поперечно-продольных колебаний системы под внешним воз-действием и система уравнений с начальными и граничными условиями, которая решалась методом Рунге-Кутта четвертого порядка с применением программного пакета Maple. Выполнены анализ и обобщение полученных результатов. Установлено, что продольные колебания уменьшают поперечные. Высокочастотная возмущающая сила не вызывает ощутимых колебаний в низкочастотной упругой системе, так как она не успевает отзываться на весьма быстрые изменения силы. При случайном нагружении амплитуда колебаний достигает 0,1–0,14 м и движение системы, практически, проис-ходит как при изменении возмущающей силы по гармоническому закону. При низких частотах система находится вблизи резонанса. Однако амплитуда колебаний имеет конечную величину из-за значительных диссипативных сил в упругой системе.
В представленій статті приведено результати досліджень поперечно-подовжніх коливань пружної системи стрічка – пружна основа завантажувальної секції роз-подільного конвеєра під впливом зовнішнього рівномірно-розподіленого навантаження і на-вантаження крупними кусками з постійними і змінними масами і періодами дії. Розглянуто питання моделювання зовнішньої дії потоком насипного вантажу, жорсткості пружної сис-теми завантажувальної секції і статичного її розрахунку при розподіленому і точковому навантаженні. Одержано закономірності зміни жорсткості системи від натягнення стрічки і кроку розстановки роликоопор. Обґрунтовано розрахункову схема для визначення поперечно-подовжніх коливань системи під зовнішньою дією і систему рівнянь з початковими і гра-ничними умовами, яка розв'язувалася методом Рунге-Кутта четвертого порядку із застосу-ванням програмного пакету Maple. Виконано аналіз і узагальнення отриманих результатів. Встановлено, що подовжні коливання зменшують поперечні. Високочастотна збурююча сила не викликає відчутних коливань в низькочастотній пружній системі, оскільки вона не встигає озиватися на швидкі зміни сили. При випадковому навантаженні амплітуда коливань досягає 0,1–0,14 м і рух системи, практично, відбувається як при зміні збурюючої сили по гармонійному закону. При низьких частотах система знаходиться поблизу резонансу. Проте амплітуда коливань має кінцеву величину через значні дисипативні сили в пружній системі.
This article presents results of researches of transversal-longitudinal vibrations of a resilient system “belt - resilient foundation” in the charging section of distributing conveyer when the belt is charged by evenly-distributed weights or lumps (external impact) with constant or variable masses and time periods of the impact. Problems of simulating of external impact by stream of bulk weights, rigidity of the resilient system in the charging section and calculation of the system statics under distributed and point loads are considered. Mechanism of the system rigidity changing is described depending on the belt tautness and span of the roll supports placing. A calculation model is presented for specifying the system transversal-longitudinal vibrations under external impact including a system of equations with initial and boundary conditions, which were solved with the help of the Runge-Kutta method of the fourth order and the Maple software package. The findings were analyzed and generalized. It is stated that longitudinal vibrations reduce the transversal vibrations. High-frequency disturbing force does not cause perceptible vibrations in the low-frequency resilient system as the sys-tem too slowly responds to the very quick changes of the force. At the random charging of the sys-tem, vibration amplitude reaches 0,1-0,14 m, and, actually, the system vibrates at the same way as it vibrates when the disturbing force changes by the harmonic law. At low frequencies, the system is almost in resonance. However, the vibration amplitude features limited size due to the action of considerable dissipative forces in the resilient system.
|
| first_indexed | 2025-12-02T05:24:45Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
26
УДК 622.647:622.867
В.Ф. Монастырский, д-р техн. наук, профессор,
Р.В. Кирия, канд. техн. наук, ст. научн. сотр.,
Д.А. Номеровский, аспирант,
С.Р. Ванин., магистр
(ИГТМ НАН Украины)
ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ
РАЗГРУЗОЧНОЙ ТЕЛЕЖКИ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОГО КОНВЕЙЕРА
В.Ф. Монастирський, д-р техн. наук, професор,
Р.В. Кірія, канд. техн. наук, ст. наук. співр.,
Д.А. Номеровський, аспірант,
С.Р. Ванін, магістр
(ІГТМ НАН України)
ПОДОВЖНЬО-ПОПЕРЕЧНІ КОЛИВАННЯ ПРУЖНОЇ СИСТЕМИ
РОЗВАНТАЖУВАЛЬНОГО ВІЗКА РОЗПОДІЛЬНОГО КОНВЕЄРА
V.F. Monastyrsky, D.Sc. (Tech.), Professor,
R.V. Kiriya, Ph.D. (Tech.), Senior Researcher,
D.A. Nomerovsky, Doctoral Student,
S.R. Vanin, M.S (Tech.)
(IGTM NAS of Ukraine)
LONGITUDINAL-TRANSVERSE VIBRATIONS OF ELASTIC SYSTEM
DISCHARGE CAR DISTRIBUTION PIPELINE
Аннотация. В настоящей статье приведены результаты исследований поперечно-
продольных колебаний упругой системы лента – упругое основание загрузочной секции рас-
пределительного конвейера под воздействием внешнего нагружения равномерно-
распределенной нагрузкой и крупными кусками с постоянными и переменными массами и
периодами воздействия. Рассмотрены вопросы моделирования внешнего воздействия пото-
ком насыпного груза, жесткости упругой системы загрузочной секции и статического ее
расчета при распределенной и точечной нагрузке. Получены закономерности изменения
жесткости системы от натяжения ленты и шага расстановки роликоопор. Обоснованы рас-
четная схема для определения поперечно-продольных колебаний системы под внешним воз-
действием и система уравнений с начальными и граничными условиями, которая решалась
методом Рунге-Кутта четвертого порядка с применением программного пакета Maple. Вы-
полнены анализ и обобщение полученных результатов.
Установлено, что продольные колебания уменьшают поперечные. Высокочастотная воз-
мущающая сила не вызывает ощутимых колебаний в низкочастотной упругой системе, так
как она не успевает отзываться на весьма быстрые изменения силы. При случайном нагру-
жении амплитуда колебаний достигает 0,1–0,14 м и движение системы, практически, проис-
ходит как при изменении возмущающей силы по гармоническому закону. При низких часто-
тах система находится вблизи резонанса. Однако амплитуда колебаний имеет конечную ве-
личину из-за значительных диссипативных сил в упругой системе.
Ключевые слова: крупный кусок, период, масса, упругая система, колебания, диссипа-
тивные силы, амплитудно-частотная характеристика.
© В.Ф. Монастырский, Р.В. Кирия, Д.А. Номеровский, С.Р. Ванин, 2013
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
27
Проблема и ее связь с научными и практическими задачами
На горно-обогатительных предприятиях подача насыпных грузов в систему
последовательно расположенных бункеров производится распределительными
конвейерами, оборудованными разгрузочными тележками с податливыми [1] и
жесткими роликоопорами. При этом динамические нагрузки от крупнокуско-
вых грузов воспринимает упругая система «лента – податливые роликоопоры»
разгрузочной тележки, а на линейной части распределительного конвейера груз
транспортируется по жестким роликоопорам.
Особенностью конструкции распределительного конвейера с разгрузочной
тележкой (рис. 1) является то, что металлоконструкция тележки установлена на
направляющие конвейера с превышением над жесткими роликоопорами. С
каждой стороны тележки на расстоянии lс установлены две жесткие роликоопо-
ры, которые огибает конвейерная лента, а между ними, под основной лентой,
расположена дополнительная лента (с натяжением Sдоп), на которой с зазором
относительно основной ленты и шагом lр установлены средние ролики. В каж-
дом пролете (lр) в местах максимального прогиба дополнительной ленты под
ней пропущены поддерживающие элементы из конвейерной ленты с боковыми
роликами. С каждой стороны распределительного конвейера установлены
стойки, к которым шарнирно прикреплены поддерживающие элементы.
1 – загрузочная тележка; 2 – распределительный конвейер; 3 – груз;
4 – приводной барабан; 5 – рельсошпальные решетки
Рисунок 1 – Схема распределительного конвейера с загрузочной тележкой
При загрузке распределительного конвейера насыпным грузом на разгру-
зочной тележке в пролете lс возникают поперечные колебания конвейерной
ленты под воздействием крупных кусков, поступающих на секцию с постоян-
ным или с переменным периодом. Процессы, происходящие в элементах загру-
зочной секции при динамическом нагружении насыпным грузом, исследованы
в [2]. Рассмотрены случаи малых вынужденных колебаний при воздействии
крупных кусков постоянной массы и с периодом, подчиняющимся случайному
распределению крупных кусков в общем объеме. Поперечные колебания упру-
гой системы описывались уравнением в частных производных второго порядка
с правой частью. Решение выполнялось методом Фурье. Получены аналитиче-
ские выражения в замкнутом виде (точное решение), позволяющее установить
взаимосвязь между параметрами загрузочной секции и характеристиками воз-
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
28
мущающей силы. Однако в рассматриваемых случаях не учтены жесткость
упругой подвески боковых роликов, зазор между основной лентой и роликами
загрузочной секции, влияние продольных колебаний ленты на поперечные ко-
лебания, параметры конвейера и характеристики грузопотока.
Постановка задачи
Целью настоящей работы является количественный анализ поперечно-
продольных колебаний упругой системы разгрузочной тележки и их ограниче-
ние при проектировании передвижных перегрузочных конвейеров.
Для достижения поставленной была сформулирована динамическая задача:
лента распределительного конвейера – гибкая нить – огибает загрузочную сек-
цию, установленную жестко на металлоконструкции конвейера в месте загрузки
насыпного груза, имеет натяжение Sл и опирается на две стандартные желобча-
тые роликоопоры, установленные с шагом lc. Между роликоопорами под основ-
ной лентой расположена дополнительная лента с натяжением Sд, на которой с за-
зором относительно основной ленты и шагом lp установлены средние ролики с
возможностью перемещения в вертикальной плоскости под нагрузкой совместно
с дополнительной лентой. Для снижения прогибов на пролете lp в местах макси-
мального прогиба между средними роликами установлены поддерживающие
упругие связи, шарнирно прикрепленные с двух сторон секции к неподвижным
стойкам. В этом случае общую жесткость системы конвейерная лента – упругое
основание можно представить в виде последовательно-параллельно нагруженых
пружин: основная лента – упругое основание роликов, дополнительная лента –
упругие поддерживающие связи дополнительной ленты (рис. 2).
Рисунок 2 – Схема загрузочной секции
Под нагрузкой лента движется в продольном направлении со скоростью vл
по средним и боковым роликам и разгружается на безопорную ленту, которая
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
29
под нагрузкой деформируется и занимает положение в желобе роликоопор кон-
вейера. При этом изгибную жесткость основной конвейерной ленты не учиты-
ваем, так как ее влияние на прогибы практически незначительно [3]. В каждом
пролете lp дополнительной ленты упругое основание состоит из гибкой нити с
роликоопорами средних роликов (жесткость Ср), которые под нагрузкой пере-
мещаются в вертикальной плоскости, и упругой гибкой нити, пропущенной под
дополнительной в месте установки боковых роликов. Упругая гибкая нить име-
ет подвижность в плоскости ленты (на величину ) и вертикальной плоскости
(жесткость Сл). Первоначально нагрузку насыпного груза воспринимает основ-
ная конвейерная лента (жесткость Сл), которая деформируется до величины зазо-
ра . Затем последовательно к ней присоединяется новое упругое звено, состоя-
щее из параллельно соединенных пружин (основная лента жесткостью Сл и до-
полнительная лента жесткостью Ср). На последнем этапе нагрузку воспринимает
последовательно подсоединенное звено жесткостью Сn.
Согласно расчетной схеме (см. рис. 2) на систему лента – роликоопоры дей-
ствуют следующие силовые факторы:
– силы натяжения основной и дополнительной ленты; силы взаимодействия
различных по крупности фракций насыпного груза с конвейерной лентой и
упругим основанием; силы сопротивления движению ленты по роликоопорам;
реакции боковых стоек; сила тяжести роликоопор и конвейерной ленты; мо-
менты сил тяжести ленты и груза; тяговое усилие.
Для формализации модели динамических колебаний основной конвейерной
ленты на упругом основании под действием насыпного груза были приняты
следующие допущения:
– основная конвейерная лента – тяжелая гибкая нить, опирающаяся на роли-
коопору и упругое основание, движущаяся в продольном направлении при по-
мощи привода;
– дополнительная конвейерная лента – гибкая нить, опирающаяся на упру-
гие поддерживающие связи, шарнирно прикрепленные к боковым стойкам, и
имеющая натяжные устройства;
– колебания конвейерной ленты на упругом основании происходят в верти-
кальном и продольном направлениях;
– при исследовании колебаний основной конвейерной ленты учитываются
только малые прогибы, что позволяет их рассматривать в пределах теории
упругости [4] и применять метод линейного анализа [5], при котором регламен-
тируется соотношение между натяжением ленты и амплитудой колебаний;
– крупные куски являются точечными массами, сопоставимыми с массой
ленты и роликоопор упругого основания, и их взаимодействие рассматривается
как ударное, при котором длительность первого периода кратковременна и при
решении задачи не учитывается.
Для достижения поставленной цели задача исследования продольно-
поперечных колебаний системы «лента – податливые роликоопоры» была раз-
бита на следующие части: обоснование моделей нагружения элементов распре-
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
30
делительного конвейера насыпным грузом; обоснование жесткости системы
конвейерная лента – упругое основание; вывод основного уравнения колебаний
системы конвейерная лента – упругое основание с учетом продольных колеба-
ний ленты; анализ поперечных колебаний конвейерной ленты с учетом про-
дольных под воздействием насыпного груза на участках перегрузки груза с за-
грузочной тележки на ленту и транспортирования по жестким роликоопорам
приводом конвейера.
Изложение материала и результатов
1 Определение внешнего воздействия насыпного груза на элементы за-
грузочной секции
При решении первой задачи определения внешнего нагружения элементов
загрузочной секции использовались экспериментальные данные, полученные
при проведении исследований в условиях предприятий Кривбасса, Стольнин-
ского ГОКа, Якутии. На рис. 3,а,б представлены осциллограммы нагружения
жесткой роликоопоры насыпным грузом (см. рис. 3,а) и потоком единичных
крупных кусков (см. рис. 3,б), на которых четко прослеживается интервал про-
хождения крупных кусков как случайная величина, зависящая от содержания
крупных кусков в общем объеме груза, а импульс взаимодействия имеет тре-
угольную форму с амплитудой нагружения A(t) и временем взаимодействия d .
а)
б)
Рисунок 3– Осциллограммы нагружения измерительной роликоопоры
от насыпного груза (а) и единичных крупных кусков (б)
В общем объеме насыпного груза находятся порции мелкокусковых фрак-
ций и размещенные в них крупные куски, содержание которых зависит от спо-
соба подготовки горной массы (грохочение, дробление) и физико-механических
свойств вмещающих пород. При этом непрерывная величина изменения интер-
вала следования крупных кусков во времени подчиняется экспоненциальному
закону распределения плотности вероятностей случайной величины, оценкой
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
31
параметра которого является интенсивность прохождения крупных кусков
= 0,025–0,04 1/мин. Для дискретного потока крупных кусков количество
крупных кусков, попадающих в заданный интервал, подчиняется Пуассонов-
скому закону, а интервал между ними изменяется по экспоненциальному зако-
ну с оценками параметров = 0,08–0,1 с
-1
.
2 Статический расчет параметров загрузочной секции
При статическом расчете значение внешних и внутренних сил определялось
при действии равномерно распределенной нагрузки (рис. 4,а) и при действии
единичных крупных кусков (локальной нагрузки) (рис. 4,б).
а)
б)
Рисунок 4 – Расчетная схема нагрузок на загрузочную секцию
при равномерно распределенной нагрузке (а) и при действии крупных кусков (б)
Ниже приведены аналитические выражения для определения нагрузок на за-
грузочную секцию [6]:
– натяжение основной ленты в пролете lл с учетом ее параметров (Ел, Fл, lл) и
параметров упругого основания (lp, Cp, Pp, Snp) определяется из уравнения
0
24
)(
24
Δ)( 2
2
2
22
3 pлл
лпр
пр
pгрлл
л
PPFE
SS
S
lqFE
S , (1)
где Sл –натяжение ленты; Eл – модуль упругости материала конвейерной ленты,
Н/м
2
; Fл – площадь сечения ленты, м
2
; qгр∙– погонная нагрузка на конвейере,
Н/м; lp – шаг расстановки роликоопор, м; – величина смещения упругих под-
весов боковых роликов, м; mк – масса куска, кг; P = Pгр + Pк – нагрузка на эле-
P
Sл
lp+
Sл
RA
RB
RC RD
A D
B
С
lp-
2
lp+
Cp Cp
lл
lр
S
л
Sл
RA
RB RC RD
A D
B С
lр
lр
Cp Cp
l л
qгр
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
32
менты загрузочной секции от мелкокусковых фракций (Pгр = qгр∙lp) и единичных
кусков (Pк = gmкKд), Н; mк – масса куска, кг; Kд – коэффициент динамического
взаимодействия; g – ускорение свободного падения, м/с
2
; Н; Pр – сила тяжести
ролика, Н; Sпр – предварительное натяжение ленты, Н, Pгр + Pк – нагрузка на
элементы загрузочной секции от мелкокусковых фракций (Pгр = qгр∙lp) и еди-
ничных кусков (Pк = gmкKд), Н;
– натяжение дополнительной ленты:
2
Δ)( pp
д
lС
S , (2)
где Cp – жесткость упругого основания, Н/м;
– шаг расстановки роликоопор:
P
S
l стд
p
2
, (3)
где ст – статический прогиб ленты под нагрузкой, м;
– реакции в шарнирной подвеске боковых роликов:
sin
P
Rв , (4)
где – угол наклона боковых роликов, град.
3 Определение жесткости подвески роликоопор
На рис. 5 система основная лента – упругое основание представлена в виде
последовательно и параллельно нагруженных пружин.
Рисунок 5 – Модель причинно-логических связей элементов
системы основная лента – упругое основание
На рис. 6 представлена схема для определения жесткости конвейерной лен-
ты. При этом в точке Хп прикладывается единичная сила Р, а зависимость про-
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
33
гибов от параметров системы можно представить в виде следующего диффе-
ренциального уравнения:
)(
1
2
2
п
л
xx
Sdx
yd
, (5)
где Sл – натяжение основной конвейерной ленты, определяемое как предвари-
тельное на стадии тягового расчета; x, xп – соответственно текущая координата
и координата точки установки пружины с жесткостью Сл; ( x – xп) – единичная
импульсная функция Дирака.
Рисунок 6 – Схема для определения жесткости конвейерной линии
Интегрируя дважды уравнение (5) с учетом граничных условий y(0) = 0;
y(lc)=0 и условия, что функция Хэвисайда [7] равна в точке Хп нулю, получим:
п
c
пc
л
п x
l
xl
S
xy
1
)( . (6)
Жесткость конвейерной ленты в точке приложения силы P определим из
выражения:
)()( пcп
cл
п
л
xlx
lS
xy
P
С . (7)
Зависимость жесткости конвейерной ленты от расстояния между жесткими
роликоопорами показана на рис. 7.
Анализ полученных данных (см. рис. 7) показал, что жесткость конвейерной
ленты существенно зависит от начального натяжения ленты и шага расстановки
опорных роликов. Основная лента с жесткостью (Сл) и упругое основание (с
жесткостью Ср) воспринимают приложенную нагрузку одновременно и поэто-
му их общую жесткость определим из условия, что единичная сила Р приложе-
на в точке x = xп установки пружины (см. рис. 6).
Дифференциальное уравнение системы конвейерная лента – упругое осно-
вание запишется в следующем виде (рис. 8):
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
34
)()()(
2
2
1 пппобл xxxxxyC
dx
yd
S , (8)
где
1лS – натяжение ленты после деформации ее на величину под нагрузкой,
определяемое из статического расчета; Соб – жесткость упругого основания; x,
xп – соответственно текущая координата и координата точки приложения пру-
жины и единичной силы; y(xп) – прогиб системы в точке установки пружины;
(x – xп) – единичная импульсная функция Дирака [7].
1 – Sл = 20 кН; 2 – Sл = 40 кН; 3 – Sл = 100 кН
Рисунок 7 – Зависимость жесткости ленты от расстояния между опорами
и натяжения ленты Sл
Рисунок 8 – Схема определения совместной жесткости ленты
и упругих роликоопор
Интегрируя дважды уравнение (8) с учетом граничных условий у(0) = 0;
у(lс) = 0, и принимая, что функция Хевисайда [7] равна нулю в точке хп, получим:
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
35
21)()()()()(
1
)(
1
CxCxxHxxxxHxyCxx
S
xy ппппобп
л
, (9)
где C1 и C2 – постоянные интегрирования;
)(при0
при1
)(
п
п
п
xx
xx
xxH – функция
Хэвисайда;
обпcл
пc
п
CxlS
xl
xy
)(2
)(
1
. (10)
Совместная жесткость конвейерной ленты и упругого основания в случае
нагружения единичной силой (P = 1) определится из выражения:
пc
рпcл
п
об
xl
CxlS
xy
C
)(2
)(
1 1 . (11)
Зависимость жесткости конвейерной ленты и податливых роликоопор (Соб)
от расстояния между опорами роликов показана на рис. 9.
1 – Sл = 20 кН; 2 – Sл = 40 кН; 3 – Sл = 100 кН
Рисунок 9 – Зависимость жесткости ленты и податливых роликоопор (Соб)
от шага расстановки роликоопор и натяжения ленты Sл
Нетрудно видеть из рис. 9, что с повышением натяжения ленты от 20 до
100 кН жесткость системы конвейерная лента – податливые роликоопоры по-
вышается при наиболее распространенном шаге расстановки опор (lс=1,0–1,2 м)
от 120 до 400 кН/м, а при увеличении шага расстановки роликоопор снижается
в 1,3–1,6 раза.
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
36
Упругое основание состоит из гибкой нити, на которой расположены сред-
ние ролики упругой подвески, имеющей натяжение S и упругие поддерживаю-
щие связи на расстоянии lр друг от друга. Жесткость натянутой нити Сл, жест-
кость податливых роликоопор (Ср), жесткость упругой связи Сn – составные
элементы упругой системы, связанные между собой последовательно. Общая
жесткость системы определится из выражения
nрл
nрл
ССС
ССС
С
)(
. (12)
Для практических расчетов жесткость податливых роликоопор и упругих
подвесок определялась экспериментально на конвейерах Кривбасса (СевГОК,
НКГОК) и фабрики 12 Удачнинского ГОКа. Установлено [6], что жесткость
упругой подвески, податливых роликоопор и конвейерной ленты изменяется
соответственно: Сn от 600 до 800 кН/м; Ср от 60 до 110 кН/м; Сл от 8 до 12
кН/м.
На рис. 10 показана зависимость жесткости системы конвейерная лента –
упругое основание от шага расстановки податливых роликоопор и натяжения
дополнительной конвейерной ленты.
1 – Sл = 20 кН; 2 – Sл = 40 кН; 3 – Sл = 100 кН
Рисунок 10 – Зависимость жесткости системы конвейерная лента – упругое основание
от шага расстановки роликоопор и натяжения ленты Sл
Анализ полученных данных показал, что жесткость упругой системы загру-
зочной секции существенно зависит от шага расстановки податливых ролико-
опор (lp) и натяжения дополнительной ленты.
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
37
4 Исследование колебаний конвейерной ленты на упругом основании
под воздействием насыпного груза
На рис. 2 представлена расчетная схема динамической системы, состоящей
из тяжелой гибкой нити, опирающейся на две жесткие желобчатые роликоопоры
и упругое основание в виде системы податливых роликов, установленных на
натянутой дополнительной ленте (первый пролет длиной lc). На втором пролете
(lс1) порожняя лента не касается желоба роликоопор, расположенных на разной
высоте с шагом lp, и под воздействием равномерно распределенной нагрузки
qоб = qл + qгр увеличивает натяжение
4лS , которое за счет уравнительного блока
выравнивается на всем протяжении ленты. Исследуем поперечные и продоль-
ные колебания системы лента – упругое основание в пункте загрузки (первый
пролет) под воздействием крупных кусков силой тяжести Рк, распределенных
по случайному закону.
Согласно [2], такая динамическая система описывается уравнениями в част-
ных производных второго порядка для поперечных и продольных колебаний.
При этом принимаются следующие допущения:
– натяжение тяжелой нити – переменная величина, которая нелинейно зави-
сит от ее прогиба;
– для коротких пролетов нити диссипацией энергии при колебаниях прене-
брегаем.
Исследование основных динамических характеристик такой системы
усложняется из-за существенной ее нелинейности при описании двухсторонне-
го взаимовлияния поперечных и продольных колебаний.
Рассмотрим дискретный динамический аналог системы по методу, изложен-
ному [8], с использованием расчетной схемы, представленной на рис. 2.
В этом случае значения приведенных масс дискретного аналога (mл, mгр)
находим из условия равенства первых собственных частот при поперечных и
продольных линейных колебаниях непрерывной и дискретной систем. Соглас-
но методу Рэлея [8], приведенную массу груза можно определить из равенства
собственных частот продольных колебаний непрерывной и дискретной систем:
грк
кк
ml
EF
llQ
EF
3
1
, (13)
где EF – агрегатная жесткость ленты на растяжение; кlQ
3
1
– совместная
масса груза и ленты, кг; – линейная плотность ленты, кг/м; lк – длина ленты на
2-х пролетах, м;
кгр lQm
3
1
. (14)
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
38
Приведенную массу динамического дискретного аналога найдем из условия
равенства первых частот поперечных колебаний тяжелой упругой гибкой нити,
натянутой постоянной силой
4лS , и груза с приведенной массой mл [9]:
лc
лл
c ml
SS
l
44 2 , (15)
где
4лS – натяжение ленты, Н; lc – длина первого пролета, м.
Из (11) после преобразований получим выражение для приведенной массы:
2
4 c
л
l
m . (16)
Уравнения колебаний дискретной системы (см. рис. 2) в проекциях на оси
Y, X, Z имеют вид:
,0coscos
,cossin2
,cos
44
4
24
2
2
12
2
22
2
ллл
коблл
cдkлгр
SS
dt
zd
m
tPyCS
dt
yd
m
WtKgGS
dt
xd
m
(17)
где Wc – сопротивление движению ленты по роликоопорам, Н.
Удлинение нити в любой точке x находим из выражения
xx
l
EF
Sл
к
4
, (18)
где x – удлинение нити от воздействия нагрузки во втором пролете, м; x –
удлинение нити при поперечных колебаниях, м.
Взаимосвязь между x и прогибом системы определяем из следующего со-
отношения (см. рис. 2):
22
2
222
xll
y cc , (19)
где
кl
y
x
22
, м;
21 сск lll – длина тяжелой гибкой нити, м.
С учетом (18), (19) и при условии, что cly /2sin , система (17) после пре-
образований примет вид:
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
39
2
2
2
2
1
2
2 cos ,
2
4 cos ,
0.
гр k д c
к к
л об к
к к c
л
EF y
m x x gG K t W
l l
EF y y
m y x C y P t
l l l
m z
&&
&&
&&
(20)
Система нелинейных уравнений (20) решалась при следующих граничных
условиях:
при 0;0;
2 2
2
dz
yd
y
l
z c ; при 0;0;
2 2
2
dz
yd
y
l
z c ; (21)
Система нелинейных уравнений (20) учитывает взаимовлияние поперечных
колебаний нити на упругом основании и колебаний ленты на 2-ом пролете под
действием равномерно распределенной и сосредоточенной нагрузок.
5 Решение и анализ полученных результатов
Система уравнений (20) с учетом граничных условий (21) решалась с помо-
щью численного метода Рунге-Кутта [7] четвертого порядка с привлечением
программного пакета Maple. Методикой моделирования и обработки получен-
ных данных было предусмотрено создать осциллограммы колебаний системы
под действием потока крупнокусковых грузов, сравнить их путем наложения
друг на друга и построить амплитудно-частотную характеристику и дикримент
затухания колебаний системы.
Моделирование осциллограмм колебания упругой системы загрузочной
секции выполнялось при постоянном периоде выпадения крупных кусков
(Т1 = Т2 = 2,1 с) и одинаковых (Gк2 = Рк = 500 Н) и разных массах Gк2 = 1000 Н;
Рк = 500 Н (рис. 11, кривая 2), Gк2 = 200 Н; Рк = 1200 Н (рис. 11, кривая 4),
Gк2 = 1000 Н; Рк = 2000 Н (рис. 11, кривая 1); при одинаковых массах Gк2 = Рк =
=1500 Н и переменном периоде (Т1 = Т2 = 0,3; 0,9; 1,8; 2,1 с); при параметрах си-
стемы (mл = 250 Н; lк = 1 м, lс = 6 м; Кд = 2,5 м; mгр = 250 кг; wс = 0; F= =0,024 м
2
;
Е = 2,0 10
11
Н/м
2
; Соб = 98 кН/м (рис. 12). Периоды выпадения кусков определя-
лись по формулам
1
1
2
T
;
2
2
2
T
. Натяжение ленты принималось из стати-
ческого расчета Sл = 50000 Н.
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
40
1, 2 – при Т1 = Т2 = 2,1 с; Gк2 = 1000 Н; Рк = 2000 Н;
3, 4 – при Т1 = Т2 = 2,1 с; Gк2 =200 Н; Рк = 1200 Н;
1, 3 – без учета продольных колебаний; 2, 4 – с учетом продольных колебаний
Рисунок 11 – Смоделированные осциллограммы колебаний упругой системы
загрузочной тележки
а) б)
а) при Т1 = Т2 = 0,9 с; Gк2 = Рк = 1500 Н; б) при Т1 = Т2 = 1,8 с; Gк2 = Рк =1500 Н;
кривая 1 – с учетом продольных колебаний; 2 – без учета продольных колебаний
Рисунок 12 – Смоделированные осциллограммы колебаний упругой системы
загрузочной тележки
При случайных законах выпадения крупных кусков различных масс (по
нормальному закону) и интервалов (по экспоненциальному закону) принима-
лось: Т1 = Т2 = 2,1; 1,7; 0,5; 1,2; 2,1; 0,5; 0,9; 0,3; 2,1; 0,3, которым соответствова-
ли Gк2 = 1500 Н; Рк = 1000 Н; Gк2 = 900 Н; Рк = 2000 Н; Gк2 = 2000 Н; Рк = 1000 Н;
Gк2 = 1300 Н; Рк = 500 Н; Gк2 = 500 Н; Рк = 1400 Н; Gк2 = 1500 Н; Рк = 800 Н;
Gк2 = 700 Н; Рк = 2000 Н; Gк2 = 1300 Н; Рк = 1200 Н (рис. 13).
Результаты моделирования колебаний системы лента – упругое основание
загрузочной секции при воздействии на нее потока крупных кусков с постоян-
ными и переменными массами и периодом нагружения представлены на рисун-
ках 11–13, а их обработка на рис. 14 и 15. Анализ полученных результатов по-
казал, что при постоянном периоде взаимодействия потока крупных кусков
разной массы с упругой системой загрузочной тележки амплитуда колебаний
системы увеличивается с повышением масс Gк2 и Рк и при их максимальных
значениях Gк2 = 1000 Н и Рк = 2000 Н (см. рис. 11, кривая 1) амплитуда колеба-
ний достигает 0,18 м; при Gк2 = 200 Н; Рк = 1000 Н амплитуда колебаний систе-
мы снижается (см. рис. 11, кривая 3) до 0,09 м. Учет продольных колебаний (см
рис. 11, кривая 2 и кривая 4) снижает амплитуды колебаний в 1,3–1,4 раза. При
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
41
этом колебания системы происходят относительно точки максимального прогиба
тяжелой нити, вызванного действием равномерно распределенной нагрузки.
Рисунок 13 – Смоделированная осциллограмма колебаний упругой системы
загрузочной тележки при внешнем воздействии потока крупных кусков
со случайными массой и интервалом между ними
Уменьшение частоты выпадения крупных кусков (см. рис. 12,а,б) приводит
к увеличению амплитуды колебаний (см. рис. 12,а, кривые 1, 2 и рис. 12,б, кри-
вые 1, 2) от 0,038 м до 0,1 м. Это означает, что сила высокой частоты не вызы-
вает ощутимых колебаний в низкочастотной упругой системе, последняя, как
бы, не успевает отзываться на весьма быстрые изменения возмущающей силы.
Продольные колебания (см. рис. 12,а,б, кривая 1) снижают амплитуду колеба-
ний в 1,2–1,3 раза.
При случайном нагружении (см. рис. 13) амплитуда колебаний достигает
0,14 м, и движение системы, практически, происходит по синусоиде, когда воз-
мущающая сила изменяется по гармоническому закону [10]. В этом случае пи-
ковые значения амплитуд возрастают по линейному закону (рис. 14) и за корот-
кий промежуток времени не обращаются в бесконечность, а имеют конечную
амплитуду из-за значительных диссипативных сил в упругой системе загрузоч-
ной тележки.
Рисунок 14 – График движения упругой системы при приближении к резонансным частотам
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
42
Из рис. 15 наглядно видно, что при низких частотах система находится
вблизи резонанса. Однако амплитуда колебаний имеет конечную величину.
Рисунок 15 – Амплитудно-частотная характеристика колебаний
упругой системы загрузочной тележки.
Выводы
1 Амплитуда поперечных колебаний упругой системы загрузочной тележки
существенно зависит от массы крупных кусков, периода их воздействия, про-
дольных колебаний и диссипативных сил в упругой системе загрузочной те-
лежки.
2 При низких частотах возмущающей силы амплитуда колебаний упругого
основания увеличивается от 0,038 до 0,1 м. При этом высокие частоты возму-
щающей силы не вызывают ощутимых колебаний в низкочастотной упругой
системе, так как она не успевает отзываться на весьма быстрые изменения си-
лы.
3 При случайном нагружении упругой системы амплитуда колебаний дости-
гает 0,14 м, а движение системы происходит практически по синусоиде, если
возмущающая сила изменяется по гармоническому закону.
–––––––––––––––––––––––––––––––
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. А. с. 1344701, МКИ
5
В65 G 47/68. Передвижной перегрузочный конвейер / Е. Е. Новиков,
В. Ф. Монастырский, В. К. Каратаевский, В. И. Плахотник, Н. Г. Карачабан. – № 3987261; Заявл.
12.12.85 ; Опубл. 15.10.87, Бюл. № 48. 2 с.
2. Кочнева, О. В. Разработка метода расчета загрузочных секций распределительных конвейеров
и средства повышения их надежности при транспортировании крупнокусковых грузов: автореф.
дис…. канд. техн. наук: 05.05.06 «Горные машины» / О. В. Кочнева. – Иркутск, 2005. – 18 с.
3. Дмитриев, В. Г. Анализ поперечного движения ленты на ставе конвейера / В. Г. Дмитриев //
Шахтный и карьерный транспорт. – М.: Недра, 1974. – №1. – С. 102–109.
4. Тимошенко, С. П. Курс теории упругости / С. П. Тимошенко. – Киев: Наук. думка, 1972. – 508 с.
5. Яблонский, А. А. Курс теории колебаний / А. А. Яблонский, С. С. Норенко. – М.: Высшая
школа, 1975. – 248 с.
6. Монастырский, В.Ф. Разработка методов и средств управления надежностью мощных ленточных
конвейеров: автореф. дис…. д–ра техн. наук: 05.05.06 «Горные машины» / В.Ф. Монастырский. – Дне-
пропетровск: ИГТМ НАНУ, 1991. – 37 с.
7. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. –
М: Недра, 1974. – 832 с.
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
43
8. Тимошенко, С. П. Колебания в инженерном деле / С. П. Тимошенко. – М.: Наука, 1967. – 444 с.
9. Вертикальный транспорт на горных предприятиях / В. Н. Потураев, А. Г. Червоненко,
Л. В. Колосов, В. В. Беспалько. – М.: Недра, 1975. – 351 с.
10. Пановко, Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара / Я. Г. Поновко. – Л.: Машино-
строение, 1976. – 320 с.
REFERENCES
1. Novikov, E. E., Monastyrsky, V.F., Karataevsky, V.K.,. Plachotnick, V.I, Karachaban, N.G., copy-
right certificate. 1344701, MKI V65 G 47/68, Movable shifting conveyer - № 3987261; statement. 12.12.85 ;
printed 15.10.87, bulletin № 48. – 2.
2. Kochneva, O.V. (2005) «Development method of calculation of load sections of distributive convey-
ers and mean of increase of their reliability at the portage of large lump loads», Abstract of Ph. D. disserta-
tion, 05.05.06 «Mining mashines», Irkutsk, Russia.
3. Dmitriev, V.G. (1974), «Analyze transversal motion of ribbon on stave of conveyer, mine and quarry
transport», Mining and open pit transport, Nedra, Moscow, no.1, pp. 102-109.
4. Timoshenko, S.P. (1972), Kurs teorii uprugosti [Course theories of resiliency], Naukova dumka, Ki-
ev, USSR.
5. Yablonskiy, A.A. and Norenko, S.S. (1975), Kurs teorii kolebaniy [Course theories of vibrations],
High school, Moscow, USSR.
6. Monastyrsky, V.F. (1991), «Development methods and facilities of management by reliability of pow-
erful band conveyers», abstract of D.Sc dissertation, 05.05.06 «Mining mashines», Dnepropetrovsk, Ukraine.
7. Korn, G. and Korn, T. (1974), Spravochnik po matematike dlya nauchnikh rabotnikov I inzhenerov
[ Directory on mathematics for research workers and engineers], Nedra, Moscow, USSR.
8. Timoshenko, S.P. (1967), Kolebaniya v inzhenernom dele [ Vibration on engineering business], Sci-
ence, Moscow, USSR.
9. Poturaev, V.N., Chervonenko, A.G., Kolosov, V.V. and Bespalko, L.V. (1975), Vernikalniy transport
na gornykh predpriyatiyakh [Vertical transport on mine enterprises], Nedra, Moscow, USSR, 1975.
10. Pаnovko, Y. G. (1976), Osnovy prikladnoy teorii kolebayiy I udara [Basics applied theory of vibra-
tions and blow], Mashinostroenie, Leningrad, USSR.
–––––––––––––––––––––––––––––––
Об авторах
Монастырский Виталий Федорович, доктор технических наук, профессор, старший научный
сотрудник в отделе физико-механических основ горного транспорта, Институт геотехнической меха-
ники им. Н. С. Полякова национальной академии наук Украины (ИГТМ НАН Украины), Днепропет-
ровск, Украина, vfmon@mail.ru
Кирия Руслан Виссарионович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, стар-
ший научный сотрудник в отделе физико-механических основ горного транспорта, Институт геотех-
нической механики им. Н. С. Полякова национальной академии наук Украины (ИГТМ НАН Украи-
ны), Днепропетровск, Украина, kiriya_igtm@ukr.net
Номеровский Денис Анатольевич, аспирант в отделе физико-механических основ горного
транспорта, Институт геотехнической механики им. Н. С. Полякова национальной академии наук
Украины (ИГТМ НАН Украины), Днепропетровск, Украина, office.igtm@nas.gov.ua
Ванин Станислав Романович, инженер в отделе физико-механических основ горного транспор-
та, Институт геотехнической механики им. Н. С. Полякова национальной академии наук Украины
(ИГТМ НАН Украины), Днепропетровск, Украина, office.igtm@nas.gov.ua
About the authors
Monastyrsky Vitaly Fedorovich, Doctor of Technical Sciences (D. Sc), Professor, Senior Researcher in
Department of Mining Transport Physics and Mechanics, M. S. Polyakov Institute of Geotechnical Mechan-
ics under the National Academy of Science of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine,
vfmon@mail.ru
Kiriya Ruslan Vissarionovich, Candidate of Technical Sciences (Ph.D), Senior Researcher, Senior Re-
searcher in Department of Mining Transport Physics and Mechanics, M. S. Polyakov Institute of Ge-
otechnical Mechanics under the National Academy of Science of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk,
Ukraine, kiriya_igtm@ukr.net
mailto:vfmon@mail.ru
mailto:kiriya_igtm@ukr.net
mailto:vfmon@mail.ru
mailto:kiriya_igtm@ukr.net
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
44
Nomerovsky Denis Anatolyevich, Doctoral Student in Department of Mining Transport Physics and
Mechanics, M. S. Polyakov Institute of Geotechnical Mechanics under the National Academy of Science of
Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine, office.igtm@nas.gov.ua
Vanin Stanislav Romanovich, Master of Science, Engineer in Department of Mining Transport Physics
and Mechanics, M. S. Polyakov Institute of Geotechnical Mechanics under the National Academy of Science
of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine, office.igtm@nas.gov.ua
–––––––––––––––––––––––––––––––
Анотація. В представленій статті приведено результати досліджень поперечно-
подовжніх коливань пружної системи стрічка – пружна основа завантажувальної секції роз-
подільного конвеєра під впливом зовнішнього рівномірно-розподіленого навантаження і на-
вантаження крупними кусками з постійними і змінними масами і періодами дії. Розглянуто
питання моделювання зовнішньої дії потоком насипного вантажу, жорсткості пружної сис-
теми завантажувальної секції і статичного її розрахунку при розподіленому і точковому на-
вантаженні. Одержано закономірності зміни жорсткості системи від натягнення стрічки і
кроку розстановки роликоопор. Обґрунтовано розрахункову схема для визначення попереч-
но-подовжніх коливань системи під зовнішньою дією і систему рівнянь з початковими і гра-
ничними умовами, яка розв'язувалася методом Рунге-Кутта четвертого порядку із застосу-
ванням програмного пакету Maple. Виконано аналіз і узагальнення отриманих результатів.
Встановлено, що подовжні коливання зменшують поперечні. Високочастотна збурююча
сила не викликає відчутних коливань в низькочастотній пружній системі, оскільки вона не
встигає озиватися на швидкі зміни сили. При випадковому навантаженні амплітуда коливань
досягає 0,1–0,14 м і рух системи, практично, відбувається як при зміні збурюючої сили по
гармонійному закону. При низьких частотах система знаходиться поблизу резонансу. Проте
амплітуда коливань має кінцеву величину через значні дисипативні сили в пружній системі.
Ключові слова: крупний кусок, період, маса, пружна система, коливання, дисипативні
сили, амплітудно-частотна характеристика.
Abstract. This article presents results of researches of transversal-longitudinal vibrations of a
resilient system “belt - resilient foundation” in the charging section of distributing conveyer when
the belt is charged by evenly-distributed weights or lumps (external impact) with constant or varia-
ble masses and time periods of the impact. Problems of simulating of external impact by stream of
bulk weights, rigidity of the resilient system in the charging section and calculation of the system
statics under distributed and point loads are considered. Mechanism of the system rigidity changing
is described depending on the belt tautness and span of the roll supports placing. A calculation
model is presented for specifying the system transversal-longitudinal vibrations under external im-
pact including a system of equations with initial and boundary conditions, which were solved with
the help of the Runge-Kutta method of the fourth order and the Maple software package. The find-
ings were analyzed and generalized.
It is stated that longitudinal vibrations reduce the transversal vibrations. High-frequency dis-
turbing force does not cause perceptible vibrations in the low-frequency resilient system as the sys-
tem too slowly responds to the very quick changes of the force. At the random charging of the sys-
tem, vibration amplitude reaches 0,1-0,14 m, and, actually, the system vibrates at the same way as it
vibrates when the disturbing force changes by the harmonic law. At low frequencies, the system is
almost in resonance. However, the vibration amplitude features limited size due to the action of
considerable dissipative forces in the resilient system.
Keywords: lumps, period, mass, low frequency resilient system, vibrations, dissipative forces,
amplitude-frequency response.
Статья поступила в редакцию 30.01. 2013
Статья рекомендована к печати д-ром техн. наук В.П. Надутым
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2013. №109
______________________________________________________________________________________________
45
УДК 62-671:678.074:620.173
В.П. Надутый, д-р техн. наук, профессор,
В.В. Сухарев, канд. техн. наук, науч. сотр.
(ИГТМ НАН Украины),
Д.В. Белюшин, аспирант
(ГВУЗ «НГУ»)
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЭФФЕКТА ОБЪЕМНОГО
СЖАТИЯ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПАРАМЕТРОВ ЗАЩИТНЫХ
ПОКРЫТИЙ ИЗ ЭЛАСТОМЕРОВ
В.П. Надутий, д-р техн. наук, професор,
В.В. Сухарєв, канд. техн. наук, наук. співр.
(ІГТМ НАН України),
Д.В. Белюшин, аспірант
(ДВУЗ «НГУ»)
ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ ЕФЕКТУ ОБ'ЄМНОГО
СТИСНЕННЯ ПРИ ВИЗНАЧЕННІ ПАРАМЕТРІВ ЗАХИСНИХ
ПОКРИТТІВ З ЕЛАСТОМЕРІВ
V.P. Naduty, D.Sc. (Tech.), Professor,
V.V. Sukharyev, Ph.D. (Tech.), Researcher
(IGTM NAS of Ukraine),
D.V. Beliushin, Doctoral Student
(SHEI «NMU»)
RESEARCH OF INFLUENCE THE EFFECT OF VOLUME COMPRES-
SION AT DETERMINATION OF PARAMETERS OF
SHEETING FROM ELASTOMERS
Аннотация. Приведены результаты экспериментальных исследований влияния объемно-
го сжатия при контактных деформациях защитных покрытий из эластомеров рабочих по-
верхностей горных машин при ударных нагрузках. Показано, что контактная жесткость де-
формируемой резиновой пластины футеровки увеличивается на 20-45 % по отношению к
жесткости элементарного объема под индентором в результате влияния объемного сжатия
эластичного материала пластины, вмещающей элементарный объем в зоне деформирования.
Установлены зависимости силы вдавливания от площади резиновой футеровки и ее твердо-
сти при постоянной глубине вдавливания индентора в линейной зоне деформации резины.
Рекомендовано в расчетах толщины футеровки при максимальных ударных нагрузках от па-
дающих кусков горной массы учитывать установленный поправочный коэффициент путем
увеличения динамического модуля сжатия эластомера. Приведена формула для пересчета
твердости резины на модуль, используемый в расчетах.
Ключевые слова: резина, статический модуль, сила вдавливания.
Широкое использование полимеров в машиностроении позволяет снижать
энергопотребление и металлоемкость машин и оборудования, повышать их
надежность и ремонтопригодность.
© В.П. Надутый, В.В. Сухарев, Д.В. Белюшин, 2013
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-59609 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1607-4556 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T05:24:45Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Монастырский, В.Ф. Кирия, Р.В. Номеровский, Д.А. Ванин, С.Р. 2014-04-09T11:57:43Z 2014-04-09T11:57:43Z 2013 Продольно-поперечные колебания упругой системы разгрузочной тележки распределительного конвейера / В.Ф. Монстырский, Р.В. Кирия, Д.А. Номеровский, С.Р. Ванин // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 109. — С. 26-44. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1607-4556 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59609 622.647:622.867 В настоящей статье приведены результаты исследований поперечно-продольных колебаний упругой системы лента – упругое основание загрузочной секции распределительного конвейера под воздействием внешнего нагружения равномерно-распределенной нагрузкой и крупными кусками с постоянными и переменными массами и периодами воздействия. Рассмотрены вопросы моделирования внешнего воздействия потоком насыпного груза, жесткости упругой системы загрузочной секции и статического ее расчета при распределенной и точечной нагрузке. Получены закономерности изменения жесткости системы от натяжения ленты и шага расстановки роликоопор. Обоснованы рас-четная схема для определения поперечно-продольных колебаний системы под внешним воз-действием и система уравнений с начальными и граничными условиями, которая решалась методом Рунге-Кутта четвертого порядка с применением программного пакета Maple. Выполнены анализ и обобщение полученных результатов. Установлено, что продольные колебания уменьшают поперечные. Высокочастотная возмущающая сила не вызывает ощутимых колебаний в низкочастотной упругой системе, так как она не успевает отзываться на весьма быстрые изменения силы. При случайном нагружении амплитуда колебаний достигает 0,1–0,14 м и движение системы, практически, проис-ходит как при изменении возмущающей силы по гармоническому закону. При низких частотах система находится вблизи резонанса. Однако амплитуда колебаний имеет конечную величину из-за значительных диссипативных сил в упругой системе. В представленій статті приведено результати досліджень поперечно-подовжніх коливань пружної системи стрічка – пружна основа завантажувальної секції роз-подільного конвеєра під впливом зовнішнього рівномірно-розподіленого навантаження і на-вантаження крупними кусками з постійними і змінними масами і періодами дії. Розглянуто питання моделювання зовнішньої дії потоком насипного вантажу, жорсткості пружної сис-теми завантажувальної секції і статичного її розрахунку при розподіленому і точковому навантаженні. Одержано закономірності зміни жорсткості системи від натягнення стрічки і кроку розстановки роликоопор. Обґрунтовано розрахункову схема для визначення поперечно-подовжніх коливань системи під зовнішньою дією і систему рівнянь з початковими і гра-ничними умовами, яка розв'язувалася методом Рунге-Кутта четвертого порядку із застосу-ванням програмного пакету Maple. Виконано аналіз і узагальнення отриманих результатів. Встановлено, що подовжні коливання зменшують поперечні. Високочастотна збурююча сила не викликає відчутних коливань в низькочастотній пружній системі, оскільки вона не встигає озиватися на швидкі зміни сили. При випадковому навантаженні амплітуда коливань досягає 0,1–0,14 м і рух системи, практично, відбувається як при зміні збурюючої сили по гармонійному закону. При низьких частотах система знаходиться поблизу резонансу. Проте амплітуда коливань має кінцеву величину через значні дисипативні сили в пружній системі. This article presents results of researches of transversal-longitudinal vibrations of a resilient system “belt - resilient foundation” in the charging section of distributing conveyer when the belt is charged by evenly-distributed weights or lumps (external impact) with constant or variable masses and time periods of the impact. Problems of simulating of external impact by stream of bulk weights, rigidity of the resilient system in the charging section and calculation of the system statics under distributed and point loads are considered. Mechanism of the system rigidity changing is described depending on the belt tautness and span of the roll supports placing. A calculation model is presented for specifying the system transversal-longitudinal vibrations under external impact including a system of equations with initial and boundary conditions, which were solved with the help of the Runge-Kutta method of the fourth order and the Maple software package. The findings were analyzed and generalized. It is stated that longitudinal vibrations reduce the transversal vibrations. High-frequency disturbing force does not cause perceptible vibrations in the low-frequency resilient system as the sys-tem too slowly responds to the very quick changes of the force. At the random charging of the sys-tem, vibration amplitude reaches 0,1-0,14 m, and, actually, the system vibrates at the same way as it vibrates when the disturbing force changes by the harmonic law. At low frequencies, the system is almost in resonance. However, the vibration amplitude features limited size due to the action of considerable dissipative forces in the resilient system. ru Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України Геотехническая механика Продольно-поперечные колебания упругой системы разгрузочной тележки распределительного конвейера Подовжньо-поперечні коливання пружної системи розвантажувального візка розподільного конвеєра Longitudinal-transverse vibrations of elastic system discharge car distribution pipeline Article published earlier |
| spellingShingle | Продольно-поперечные колебания упругой системы разгрузочной тележки распределительного конвейера Монастырский, В.Ф. Кирия, Р.В. Номеровский, Д.А. Ванин, С.Р. |
| title | Продольно-поперечные колебания упругой системы разгрузочной тележки распределительного конвейера |
| title_alt | Подовжньо-поперечні коливання пружної системи розвантажувального візка розподільного конвеєра Longitudinal-transverse vibrations of elastic system discharge car distribution pipeline |
| title_full | Продольно-поперечные колебания упругой системы разгрузочной тележки распределительного конвейера |
| title_fullStr | Продольно-поперечные колебания упругой системы разгрузочной тележки распределительного конвейера |
| title_full_unstemmed | Продольно-поперечные колебания упругой системы разгрузочной тележки распределительного конвейера |
| title_short | Продольно-поперечные колебания упругой системы разгрузочной тележки распределительного конвейера |
| title_sort | продольно-поперечные колебания упругой системы разгрузочной тележки распределительного конвейера |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59609 |
| work_keys_str_mv | AT monastyrskiivf prodolʹnopoperečnyekolebaniâuprugoisistemyrazgruzočnoiteležkiraspredelitelʹnogokonveiera AT kiriârv prodolʹnopoperečnyekolebaniâuprugoisistemyrazgruzočnoiteležkiraspredelitelʹnogokonveiera AT nomerovskiida prodolʹnopoperečnyekolebaniâuprugoisistemyrazgruzočnoiteležkiraspredelitelʹnogokonveiera AT vaninsr prodolʹnopoperečnyekolebaniâuprugoisistemyrazgruzočnoiteležkiraspredelitelʹnogokonveiera AT monastyrskiivf podovžnʹopoperečníkolivannâpružnoísistemirozvantažuvalʹnogovízkarozpodílʹnogokonveêra AT kiriârv podovžnʹopoperečníkolivannâpružnoísistemirozvantažuvalʹnogovízkarozpodílʹnogokonveêra AT nomerovskiida podovžnʹopoperečníkolivannâpružnoísistemirozvantažuvalʹnogovízkarozpodílʹnogokonveêra AT vaninsr podovžnʹopoperečníkolivannâpružnoísistemirozvantažuvalʹnogovízkarozpodílʹnogokonveêra AT monastyrskiivf longitudinaltransversevibrationsofelasticsystemdischargecardistributionpipeline AT kiriârv longitudinaltransversevibrationsofelasticsystemdischargecardistributionpipeline AT nomerovskiida longitudinaltransversevibrationsofelasticsystemdischargecardistributionpipeline AT vaninsr longitudinaltransversevibrationsofelasticsystemdischargecardistributionpipeline |