Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря

Предложен плазменно-капельный механизм образования смерча – интенсивного атмосферного вихря, вращающегося под грозовым облаком. Смерч рассматривается как контролируемый прилипанием газовый разряд, создаваемый в атмосфере сильным облачным зарядом в присутствии геомагнитного поля. Построена общая теор...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2009
Автор:	Боев, А.Г.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	2009
Теми:	Радиофизика геокосмоса
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59616
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря / А.Г. Боев // Радиофизика и радиоастрономия. — 2009. — Т. 14, № 2. — С. 121–149. — Бібліогр.: 32 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860259530844143616
author	Боев, А.Г.
author_facet	Боев, А.Г.
citation_txt	Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря / А.Г. Боев // Радиофизика и радиоастрономия. — 2009. — Т. 14, № 2. — С. 121–149. — Бібліогр.: 32 назв. — рос.
collection	DSpace DC
description	Предложен плазменно-капельный механизм образования смерча – интенсивного атмосферного вихря, вращающегося под грозовым облаком. Смерч рассматривается как контролируемый прилипанием газовый разряд, создаваемый в атмосфере сильным облачным зарядом в присутствии геомагнитного поля. Построена общая теория атмосферно-облачного разряда, дан расчет электрической и магнитной структуры плазмы вихря под круглым бесконечно тонким заряженным диском. Работа состоит из двух частей. Настоящая статья – это первая ее часть, посвященная электродинамике вихря. Здесь даны общая теория атмосферно-облачного разряда, расчет электрической и магнитной структуры плазмы вихря под круглым бесконечно тонким заряженным диском. Пропонується плазмово-крапельний механізм утворення смерчу – інтенсивного атмосферного вихору, що обертається під грозовою хмарою. Смерч розглядається як контрольований прилипанням газовий розряд, що утворюється в атмосфері потужним хмаровим зарядом у присутності геомагнітного поля. Побудовано загальну теорію атмосферно-хмарового розряду, надається розрахунок електричної та магнітної структури плазми вихору під круглим нескінченно тонким зарядженим диском. Proposed plasma-drop mechanism of formation of a tornado - intensive atmospheric vortex rotating under a storm cloud. Tornado is treated as being controlled by sticking gas discharge is generated in the atmosphere strong cloud charge in the presence of the geomagnetic field. A General theory of atmospheric and cloud discharge, Dan calculation of electric and magnetic structure of plasma vortex under round infinitely thin a loaded disk. The work consists of two parts. This article is the first part, devoted to the electrodynamics of the vortex. Here are the General theory of atmospheric and cloud discharge, calculation of electric and magnetic structure of plasma vortex under round infinitely thin a loaded disk.
first_indexed	2025-12-07T18:53:29Z
format	Article
fulltext	Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2, с. 121-149 © А. Г. Боев, 2009 УДК 537.52, 537.56, 533.903 Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря А. Г. Боев Радиоастрономический институт НАН Украины, ул. Краснознаменная, 4, г. Харьков, 61002, Украина E-mail: boev@ri.kharkov.ua Статья поступила в редакцию 8 сентября 2008 г. Предложен плазменно-капельный механизм образования смерча – интенсивного атмосфер- ного вихря, вращающегося под грозовым облаком. Смерч рассматривается как контролируемый прилипанием газовый разряд, создаваемый в атмосфере сильным облачным зарядом в присут- ствии геомагнитного поля. Построена общая теория атмосферно-облачного разряда, дан расчет электрической и магнитной структуры плазмы вихря под круглым бесконечно тонким заряжен- ным диском. Работа состоит из двух частей. Настоя- щая статья – это первая ее часть, посвящен- ная электродинамике вихря. Здесь даны об- щая теория атмосферно-облачного разряда, расчет электрической и магнитной структуры плазмы вихря под круглым бесконечно тон- ким заряженным диском. 1. Введение Смерч представляет собой воздушно-во- дяной вихрь, который вращается под грозо- вым облаком. Смерчи наблюдаются практи- чески во всех районах Земли, хотя и с различ- ной частотой. Обычное направление враще- ния смерча – циклоническое [1-3]. Диаметр смерчей обычно изменяется в пределах от нескольких метров до нескольких сотен мет- ров. Высота их достигает нескольких сотен метров, реже – километр, полтора. Скорости вращения смерчей велики – десятки и сотни метров в секунду, наблюдались и сверхзвуко- вые вихри. Смерч без грозового облака не возникает, он, по сути дела, представляет собой его часть. Грозовое облако обладает сложной электри- ческой структурой и в нижней своей части устроено следующим образом. Центральная дождящаяся часть его заряжена положитель- но, периферия облака – отрицательно [4-6]. Эти макроскопические заряды образованы заря- женными облачными каплями. Смерч обычно возникает на периферии грозового облака, вдали от дождя. Вращение начинается в са- мом облаке. Здесь образуется вращающееся пятно, носящее название “материнский вихрь” (рис. 1, а). Затем вращающаяся часть облака постепенно опускается к земле в виде сужа- ющейся книзу воронки. У поверхности земли вокруг воронки возникает “каскад” – фонтан из воды и пыли. Обычно он вращается много медленнее, чем вихрь. В осевом сечении вихрь устроен следую- щим образом (рис. 1, б). В центре его – ядро, давление в котором может быть сильно пони- жено, а вращение отсутствует. Ядро окружено стенкой, в которой воздух и капли вращаются с большой скоростью. В стенке, кроме того, имеется сильное вертикальное течение вверх, поэтому движение среды в ней спиральное. Вне вихря воздух медленно подтекает к нему с периферии. Скорости перемещения смерча в пространстве определяются скоростью дви- жения облака. Обычно они много меньше ско- рости вращения. А. Г. Боев 122 Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 Проблема понимания природы смерчей, механизма их образования и источников раз- рушительной силы является одной из слож- нейших в динамике атмосферы. Огромный урон и вред, наносимый смерчами, делает проблему их изучения не только научной, но и общечеловеческой. Однако, несмотря на зна- чительные усилия и обширный наблюдатель- ный материал, накопленный в течение почти двух веков, она до сих пор не имеет решения. Существующие теории и модели интенсив- ных атмосферных вихрей традиционно разви- вались и развиваются до сих пор в рамках гидродинамики [7-13]. Однако ни одна из них не в состоянии описать ни пространственной структуры вихря, ни механизма вращения воз- душной массы. Это связано с тем, что в гид- родинамике не существует макроскопической вращающей силы на масштабах, характерных для смерчей, и вращение во все модели и тео- рии вводится с помощью каких-либо гипотез. В итоге гидродинамические теории позво- ляют рассчитывать поля скоростей и давления лишь на периферии вихря – вне ядра и стенки смерча. Для объяснения физических причин обра- зования смерчей в метеорологической лите- ратуре [1, 2] до сих пор используется гипоте- за, предложенная Вегенером. Согласно ей их источниками являются горизонтальные цилин- дрические вихри, образующиеся в атмосфере на границе горизонтальных ветровых потоков противоположных направлений. Эти вихри под действием восходящих потоков воздуха изги- баются, превращаясь в вертикальные вихри (мезоциклоны), а затем, каким-то образом, в смерчи. Однако поперечные масштабы ме- зоциклонов порядка километров, а диаметры смерчей не превышают сотен метров. Дей- ствие каких сил изменяет диаметр мезоцик- лонов не ясно. Радиусы мезоциклонов слиш- ком велики, и расположены они слишком высоко, чтобы создать сильный ветер вблизи земли. Более того, наблюдения последних лет указывают на возможность образования смер- чей и без мезоциклонов. В силу этого причины образования смерчей в рамках модели Веге- нера остаются непонятными [2]. Вместе с тем уже достаточно давно мно- гими авторами (см. работу [14] и обзор лите- ратуры в ней) отмечалась важная роль элек- трических явлений (свечений, ионизации), со- провождающих образование вихрей, и выс- казывалась идея о нагреве или ускорении ионизованного воздуха сильными электричес- кими полями. В частности, в работе [14] была показана несостоятельность объяснения час- то наблюдаемого сверхзвукового движения в смерчах в рамках законов гидродинамики. Для достижения таких скоростей воздух в смерче должен быть нагрет до температу- ры в несколько сот градусов Цельсия, что про- Рис. 1. Схема смерча: а) – радиальное сечение (1 – материнский вихрь, 2 – вихревой столб, 3 – каскад); б) – осевое сечение Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря 123Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 тиворечит наблюдениям. В работах последних лет [15, 16] уже показана важная роль элект- родинамических и плазменных процессов в образовании интенсивных атмосферных вихрей. Однако имеющееся в литературе об- суждение вопросов, связанных с электромаг- нитной природой атмосферных вихрей, прове- дено лишь на уровне качественных и оценоч- ных соображений. Каких-либо конкретных физических механизмов образования смер- чей и их математического описания до сих пор не предложено. Целью и содержанием настоящей работы является построение плазменно-капельного механизма образования смерча, его матема- тической модели и расчет дозвукового вихря. Предлагаемый механизм предполагает од- новременное наличие следующих элементов: а) грозового облака с аномально сильным облачным зарядом, локализованным на пери- ферии облака вдали от зоны дождя; б) достаточно сухой атмосферы под ним; в) геомагнитного поля. Согласно представлениям, которые разви- ваются в работе, смерч имеет плазменную природу и трактуется как газовый разряд в атмосфере, создаваемый сильным электри- ческим полем облачного заряда. Напряжен- ность электрического поля в нем должна пре- вышать при этом некоторую пороговую вели- чину (пороговое поле), определяемую процес- сом прилипания электронов к молекулам воз- духа и воды [17]. Электрическое поле заряда создает в плаз- ме разряда токи, магнитные поля и электро- магнитные силы. Появляется и вращающая сила, величина которой пропорциональна вер- тикальной компоненте геомагнитного поля и радиальному току в плазме. Влияние ее на среду экспоненциально растет с увеличением скорости вращения за счет уменьшения плот- ности плазмы, выбрасываемой центробеж- ной силой на периферию. При этом возни- кает ситуация, типичная при развитии неустой- чивости. Стационарный режим вращения вихря достигается вследствие присутствия в плазме заряженной капельно-пылевой компоненты и обратного влияния ее на величину вращаю- щей силы. Знак заряда капель и пыли отрица- тельный и совпадает со знаком облачного за- ряда. В этом случае направление вращения будет циклоническим, что обычно и наблюда- ется в природе. Капельная компонента обра- зована облачными и атмосферными каплями. У поверхности земли к ней добавляются пыль и капли, собранные с поверхности земли (во- доема) центростремительным радиальным потоком, сопровождающим вращение вихря в атмосфере. Центробежные силы, действую- щие на вращающиеся капли и пыль, на некото- ром расстоянии от центра вихря уравновеши- ваются силами лобового сопротивления этого потока. В результате образуется заряженная вращающаяся цилиндрическая стенка – ка- пельно-пылевой соленоид. Вертикальное маг- нитное поле, созданное его конвективным то- ком, при определенных условиях уничтожает внутри соленоида вертикальную компоненту геомагнитного поля, а вместе с ней и враща- ющую силу. Скорость стационарного враще- ния вихря определяется величиной вертикаль- ной компоненты геомагнитного поля, плотнос- тью капельно-пылевого заряда и толщиной капельной стенки. Область пространства внут- ри капельно-пылевого соленоида есть ядро вихря. Давление в нем понижено, вращение среды отсутствует. Здесь существует лишь вертикально-радиальное движение, вызванное вертикальным градиентом давления. Вне ядра вращающая сила отлична от нуля, но здесь она уравновешивается силой вязкости вслед- ствие взаимодействия вращающейся плазмы с окружающей средой. Пылевая компонента плазмы ведет себя аналогично капельной, она может отсутство- вать в вихрях над поверхностью воды. Поэто- му далее, для краткости, капельно-пылевая компонента будет называться капельной. Построение теории проведено при некото- рых упрощающих предположениях. Облачный заряд считается бесконечно тонким круглым диском, отношение высоты диска к его ради- усу не менее 0.5. При этом радиальные гра- диенты токов проводимости существенно пре- вышают вертикальные. Капельно-пылевая стенка считается тонкой, зависимость ра- диального тока разряда от высоты – линейной. В этих условиях уравнения гидродинамики А. Г. Боев 124 Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 в частных производных сведены к системе обыкновенных нелинейных интегро-дифферен- циальных уравнений и проинтегрированы чис- ленно. Решение их показывает, что масш- табы радиального убывания вращательной, вертикальной и радиальной скоростей сильно различаются. Это позволяет качественно раз- делить всю область движения вне ядра на три составляющие: тонкую вращающуюся стен- ку, окружающую ее область вертикального движения (каскад) и обширную область ра- диального подтекания воздуха к вихрю (пери- ферию). Именно такая структура вихря и от- мечается в наблюдениях. Вращение вихря со- провождается сильным азимутальным магнит- ным полем достаточно медленно (1 )r убы- вающим с расстоянием. Это обстоятельство может быть использовано для диагностики свойств смерчей. 2. Стационарный атмосферно- облачный газовый разряд Облака – хорошо известные генераторы атмосферного электричества [4-6, 18-20]. Средние значения электрического поля в гро- зовых облаках порядка 1 3÷ кВ/см [4-6]. Поля в них характеризуются сильными флуктуа- циями, на 1 2÷ порядка превышающими сред- ние значения. Пространственные масштабы флуктуаций изменяются в пределах от сотен метров до километров [4-6]. Интенсивный атмосферный вихрь будем рассматривать как плазменно-капельное образование, создаваемое в атмосфере элект- рическим полем между грозовым облаком и земной поверхностью. Опишем его общие свойства независимо от пространственной конфигурации электрических полей и способа их создания. Электрическое поле греет, возбуждает и ионизует молекулы воздуха, создавая плазму, свойства которой определяются напряженно- стью электрического поля, давлением, хими- ческим составом среды. Плазма находится в магнитном поле Земли и в магнитном поле, индуцированном током. Влиянием их на на- грев и ионизацию плазмы будем в дальней- шем пренебрегать, так как при атмосферном давлении циклотронные частоты заряженных частиц малы по сравнению с их эффективны- ми частотами столкновений. Малы по сравне- нию с масштабами неоднородности электри- ческого поля и длины диффузии и теплопро- водности заряженных частиц [21]. В этих ус- ловиях температуры электронов ,eT ионов iT и концентрация заряженных частиц плазмы n будут описываться уравнениями локального баланса: 2 2 0 1 ,e P T E T E − = 2 2 0 1i ei ei imP T E T E δ ν− = ν (2.1) { } 2( ) 0.I e S RT n n Aν − ν −ρ + = Здесь 1 2 20 2 3 2P em em kT mE e ∗⎡ ⎤= δ ν⎢ ⎥⎣ ⎦ – плазменное поле [21], k – постоянная Больц- мана, e и m – заряд и масса электрона, Iν и Sν – частоты ударной ионизации и прилипа- ния электронов к молекулам. Далее, A – ско- рость образования электронов под действием солнечного ультрафиолета или естественной радиоактивности, Rρ – коэффициент рекомби- нации, E – напряженность электрического поля, 0T – температура газа. Для воздуха при нор- мальном атмосферном давлении наиболее сильной является диссоциативная рекомбина- ция с коэффициентом [22]: 7 31.7 10 см / с.R −ρ = ⋅ В формуле для плазменного поля em ∗δ – сред- няя доля энергии, теряемой электроном при столкновении с атомом. Для упругих столкно- вений в воздухе 53.5 10em ei ∗ −δ = δ = ⋅ [21]. Од- нако, учитывая существенную роль неупругих процессов (возбуждение, ионизацию, прилипа- ние [22]), примем далее 210 .em ∗ −δ = Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря 125Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 Частоты столкновений электронов соответ- ственно с молекулами, ,emν ионами, ,eiν и ионов с молекулами, ,imν задаются для воз- духа следующими формулами [22]: 7 5 61.7 10 ,em eT pν = ⋅ 2 3 21.1 10 ,ei enT −ν = ⋅ (2.2) 5 1 23.1 10 ,im iT pν = ⋅ где p – давление. Столкновения электронов с ионами считаются упругими. С учетом этих зависимостей и при температуре атмосферы 0 300T = К плазменное поле представляется в виде: 5 6 1 0 1.42 10 .e P TE p T − ⎛ ⎞ = ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Решения уравнений (2.1) записывается при этом следующим образом: 3 4 0 4.35 ,eT E T p ⎛ ⎞≈ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0 0 1 ,i e ei ei im T T T T δ ν− = ν (2.3) ( )0 1 ,eT T 2 2 0 ( ) ( ) , 2 2 I e S I e S R R T Tn n ⎛ ⎞ν −ν ν −ν= + +⎜ ⎟ρ ρ⎝ ⎠ (2.4) 0 , R An = ρ где 0n – концентрация электронов, создавае- мых естественными источниками ионизации. Здесь и далее давление p измеряется в мил- лиметрах ртутного столба, а напряженность электрического поля в вольтах на сантиметр. Анализ формулы (2.4) показывает, что уве- личение концентрации электронов атмосферы под действием электрического поля происхо- дит только при выполнении условия: ( ) 0.i e STν − ν ≥ (2.5) Уравнение, соответствующее знаку равен- ства в (2.5), определяет область существова- ния разряда. При ( )i e STν < ν разряд существо- вать не может, прилипание не допускает обра- зования лавины электронов. При ( )i e STν ν процесс прилипания становится несуществен- ным, и разряд переходит в рекомбинационный режим горения. Концентрация электронов оп- ределяется при этом следующей формулой: .i Rn ≈ ν ρ (2.6) Как известно [20], сухой воздух по объему состоит примерно из 78 % молекулярного азо- та, 21 % молекулярного кислорода и 1 % инер- тных газов. В электрическом поле все эти компоненты будут диссоциироваться, возбуж- даться и ионизироваться “нагретыми” электро- нами. Однако, как показывает эксперимент [23], частота ионизации воздуха почти совпадает с частотой ионизации молекулярного азота. Это объясняется его большим процентным со- держанием, большим потенциалом диссоциа- ции (9.75 эВ) и относительно малым потенци- алом возбуждения (6.1 эВ). Последним опре- деляется количество электронов, способных ионизовать молекулы. В связи с этим в даль- нейшем будем считать, что в процессе иони- зации участвуют только молекулы азота. Зависимость частоты ударной ионизации молекулярного азота от параметра E p мо- жет быть представлена в виде: 3 8 3 4 90.49 10 exp 53.93 .I E p pp p E E ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ν = ⋅ −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎣ ⎦ (2.7) При написании этого выражения использо- вана общая формула для частоты ионизации при e ikT ε [24]. При вычислении числового множителя в правой части (2.7) использованы значения потенциала ионизации 15.58iε = эВ и сечения ионизации при энергии электронов А. Г. Боев 126 Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 2 iε = ε [25, 26], а также данные о соотноше- нии упругих и неупругих частот столкновений. Анализ частот ионизации молекулярного кислорода, а также атомарного кислорода и атомарного азота, проведенный по аналогич- ным формулам при степени ионизации от 1 до 100 %, также указывает на доминирующую роль молекулярного азота в процессе иониза- ции воздуха электрическим полем. Известно [22, 27, 28], что процесс прилипа- ния электронов к молекулам и атомам в ат- мосферном воздухе определяется в основном кислородом и парами воды. Теоретическое описание процесса прилипания электронов к атомам и молекулам в такой сложной среде сильно затруднено, поэтому далее будут ис- пользоваться известные экспериментальные данные о зависимостях вероятностей прили- пания электронов от параметра E p в кисло- роде, сухом воздухе и парах воды [22, 27, 28]. Количество воды, находящейся в атмос- ферном воздухе, будем характеризовать вод- ностью w, определяемой как отношение мас- сы воды (пара и капель) к массе сухого воз- духа в единице объема [20]. Среднее значе- ние водности для облаков различных типов из- меняется обычно в пределах 4 210 10 ,− −÷ для туманов 410w −≤ [6, 20]. Масса капель состав- ляет обычно несколько процентов от общей массы влаги. Частота прилипания электронов к молеку- лам атмосферного воздуха Sν определяется как сумма эффективностей прилипания элект- ронов в сухом воздухе, , ,S Ah и парах воды, , ,S Vh следующим образом [27]: , ,, .S em S A S V E E Ew h w h p p p ⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ν = ν + ⋅⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭ (2.8) На рис. 2 представлены интерполяцион- ные зависимости ,S Ah и ,S Vh от параметра ,E p построенные по данным экспериментов [23, 27, 28] в диапазоне изменения параметра E p от 0 до 20. Интерполяционные формулы для вероятностей прилипания имеют следую- щий вид: для сухого воздуха 6 , 10 29.583 12.502S A E Eh p p − ⎧⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪= − +⎨⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪⎩ 2 3 4 1.960 0.146 0.006E E E p p p ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 5 6 4 61.251 10 1.389 10E E p p − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ + ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 7 96.208 10 ,E p − ⎫⎛ ⎞ ⎪− ⋅ ⎬⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎪⎭ (2.9) для паров воды 4 , 10 15.237 2.931S V E Eh p p − ⎧⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = − +⎨⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ 3 4 40.273 6.619 10 .E E p p − ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎪+ + ⋅ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎪⎭ (2.10) Формула (2.9) хорошо описывает эксперимен- тальную кривую для воздуха [27] при значениях параметра E p вплоть до 60. Для интерпо- Рис. 2. Вероятности прилипания электронов: ,S Ah – в сухом воздухе, ,S Vh – в парах воды Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря 127Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 ляции вероятности прилипания в парах воды при 20E p > использовались данные экспе- римента по определению коэффициента при- липания [28]. Уравнение (2.6) становится при этом уравнением для определения граничных значений параметра :E p , ,S A S V E E Eh wh p p p ⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + =⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭ 3 4 17.29 10 exp 53.93 ,p E − ⎡ ⎤⎛ ⎞= ⋅ −⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ (2.11) где вероятности прилипания заданы формула- ми (2.9) и (2.10). Давление в (2.11) опреде- ляется барометрической формулой [20]. Уравнение (2.11) решалось графически. На рис. 3, a графически изображена область существования разряда на плоскости парамет- ров E p и w. Она ограничена сверху и снизу двумя кривыми, на которых частоты иониза- ции и прилипания совпадают. Нижняя кривая определяется процессом диссоциативного прилипания электронов к молекулам кисло- рода в тройных столкновениях с участием молекул воды [22]. Верхняя кривая задает зависимость от давления и водности гранич- ного значения электрического поля E, при котором частота прилипания, определяемая в основном прилипанием к кислороду, снова доминирует над процессом ионизации. Об- ласть допустимых значений параметра E p ограничена сверху горизонтальной прямой ( )1 141 В см (мм рт. ст.) ,E p − −= ⋅ ⋅ соответст- вующей пробойному значению этого парамет- ра в сухом воздухе [22]. При давлении 750 мм рт. ст. экспериментально наблюдае- мое значение поля пробоя равно 30 кВ/см [22]. Область ниже этой прямой характеризует поле горения и область существования стационар- ного разряда. Как видно из рис. 3, а, область существования разряда сужается с увеличе- нием водности. Он существует только при зна- чениях водности 0.05.w ≤ При больших зна- чениях водности частота прилипания выше частоты ионизации при всех значениях .E p При 410w −≤ пары воды в процессе прилипа- ния роли не играют и пороговое поле опреде- ляется только прилипанием в сухом воздухе. Нижняя кривая определяет пороговое поле CE в зависимости от давления и водности. Минимальное пороговое значение параметра E p равно 1 17.34 В см (мм рт. ст.) ,− −⋅ ⋅ что при давлении 750 мм рт. ст. соответствует ми- нимальной пороговой напряженности электри- ческого поля 5.5CE = кВ/см. Это значение в несколько раз превышает наблюдаемые Рис. 3. Область существования атмосферно-облач- ного разряда (а) и oбласть изменения электронной температуры в атмосферно-облачном разряде (б) А. Г. Боев 128 Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 средние максимальные значения напряженно- сти электрического поля в грозовых облаках [4-6, 19]. С ростом водности пороговое значе- ние параметра E p увеличивается от 7.34 до 1 118.8 В см (мм рт. ст.) ,− −⋅ ⋅ что при атмос- ферном давлении соответствует изменению порогового поля от 5.5 до 14.1 кВ/см. На рис. 3, б представлена область допус- тимых электронных температур в атмосфер- но-облачном разряде. Пороговая температу- ра электронов с ростом водности изменяется от 0.5 до 1 эВ. Максимальная электронная температура в стационарном разряде не пре- вышает 1.8 эВ, что почти в 70 раз выше темпера- туры газа (300 К). На рис. 4, a приведены зависимости кон- центрации заряженных частиц от напряженно- сти электрического поля при нормальном дав- Рис. 4. Параметры атмосферно-облачного разряда при давлении 750 мм рт. ст. и различных значениях водности (1 – 0.05, 2 – 0.01, 3 – 0.001, 4 – 0.0001): a) концентрация электронов, б) отношение частот электрон-электронных и электрон-молекулярных столкновений, в) проводимость плазмы, г) плотность тока Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря 129Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 лении и различных значениях водности. Вид- но, что кривые, описывающие эти зависимо- сти, резко возрастают вблизи порогового зна- чения поля и еще резче обрываются при при- ближении к верхнему граничному значению поля. Такой характер поведения концентрации связан с изменением частоты ионизации при различных значениях электронной температуры. Низкая концентрация электронов возможна лишь вблизи границ. При граничных значениях параметра E p концентрация заряженных частиц обращается в нуль. Вдали от них кон- центрация велика даже при большой водности. Максимальные значения концентрации с умень- шением водности от 110w −= до 410w −= увели- чиваются от 1410 до 15 37 10 см .−⋅ Тем не ме- нее это на два – четыре порядка меньше кон- центрации заряженных частиц в молниевом разряде [29]. Несмотря на достаточно боль- шие значения концентрации электронов, сте- пень ионизации плазмы не превышает 310 .− Малым является и отношение частоты элект- рон-электронных столкновений к частоте упру- гих столкновений (рис. 4, б). На рис. 4, в представлены зависимости проводимости от напряженности электричес- кого поля для различных значений водности при нормальном давлении 750 мм рт. ст. Кон- центрация электронов обращается в нуль при граничном значении напряженности электри- ческого поля, поэтому проводимость здесь тоже обращается в нуль. Такая возможность контакта плазмы с вакуумом при конечном значении напряженности электрического поля характерна только для нелинейной электроди- намики. На рис. 4, г приведены плотности тока, соответствующие напряженностям электри- ческого поля во всей области существования разряда. Здесь также следует отметить очень резкое изменение плотности тока вблизи по- рогового и граничного значений .E p (Анало- гичные изменения характерны и для осталь- ных свойств плазмы разряда.) В неоднород- ном электрическом поле это свойство полей разряда будет приводить к существованию у него резкой пространственной границы. Изменение ионной температуры в области существования разряда показано на рис. 5. Вид- но, что превышение ее над температурой газа невелико. Ионы остаются холодными во всем диапазоне значений полей горения разряда. На рис. 6 показаны зависимости порогового поля от водности для различных высот изотер- мической атмосферы [20]. При этом учтено уменьшение водности с высотой по закону [6] Рис. 6. Зависимость порогового поля горения от водности для различных высот изотермичес- кой атмосферы Рис. 5. Относительная ионная температура плаз- мы разряда при давлении 750 мм рт. ст. и различ- ных значениях водности: 1 – 0.05, 2 – 0.01, 3 – 0.001, 4 – 0.0001 А. Г. Боев 130 Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 ( ) (0)exp( ),w z w bz= − 10.23 км .b −= Видно, что минимальное пороговое поле на высоте 7 км понижается более чем в два раза и по порядку величины уже близко к на- блюдаемым средним значениям электричес- кого поля в облаках. Наличие порогового поля, зависящего от давления и водности атмосферной среды, ста- вит электродинамический запрет на существо- вание атмосферно-облачного разряда. Для его осуществления в природных условиях должны быть удовлетворены достаточно жесткие тре- бования к водности и величине электрическо- го поля в облаке, из-за чего смерчи появляют- ся относительно редко (на фоне числа гроз). Отметим, что ни одна из существующих тео- рий и гипотез [1-3] не позволяет ответить на этот важный вопрос, связанный с их суще- ствованием. Одной из главных качественных характе- ристик газового разряда является распреде- ление затрат энергии электрического поля на различные кинетические процессы: упругие столкновения, возбуждение и ионизацию атомов и молекул, ускорение вторичных электронов. Согласно имеющимся экспериментальным и расчетным данным [22] при значениях 1E p < практически вся энергия электричес- кого поля тратится на нагрев нейтральной ком- поненты плазмы. Примером такого разряда является дуговой разряд при атмосферном давлении. При значениях параметра E p от 3 до 1 110 В см (мм рт. ст.)− −⋅ ⋅ на оптическое излу- чение тратится почти 90 % энергии поля, на нагрев нейтральной компоненты газа – лишь несколько процентов. Примером могут слу- жить разряды низкого давления в лампах дневного света. При значениях E p от 10 до 1 1100 В см (мм рт. ст.)− −⋅ ⋅ потери на излу- чение по-прежнему преобладают, однако су- щественными становятся потери на иониза- цию (до 30 %) и ускорение вторичных элект- ронов (до 20 %). Потерь энергии на нагрев газа при этом почти нет. Достаточно большие значения параметра ,E p при которых может существовать опи- санный выше разряд, позволяют утверждать, что он должен быть холодным сильно излу- чающим разрядом. Свечение такого разряда может характеризоваться широкой гаммой цветов от красно-кирпичного до голубого. Цвета этого излучение соответствуют крас- ным линиям атомарного кислорода O (7156 и 6300 Å), зеленым линиям атомарного азо- та N, окиси NO и двуокиси 2NO азота, моле- кулярного азота 2N и его иона + 2N , голубым линиям атомарного азота и ионов +O , + 2N с длинами волн от 4305 до 4803 Å [30]. Потенциалы возбуждения всех этих линий лежат в интервале энергий от 1.65 до 2.95 эВ. При большой плотности тока разряд должен иметь фиолетовый оттенок и линии моле- кулярных азота и кислорода в ультрафиолете (до 2500 и 1900 Å) [30]. В проведенном рассмотрении не учитывал- ся процесс отлипания электронов [22], т. к. экспериментальные данные показывают, что при температуре газа менее 140 C° этот про- цесса идет гораздо медленней процесса при- липания [28]. 3. Грозовое облако Известно [4-6, 18], что облака электричес- ки заряжены и создают в окружающей их атмосфере электрические поля. В зависимос- ти от типа облака существенно различаются по своему электрическому строению. Кучево- дождевые и грозовые облака, о которых речь пойдет далее, по своей электрической струк- туре подобны вертикальному электрическому диполю (рис. 7). Верхняя часть облака обыч- но по всей ширине заряжена положительно, средняя – отрицательно. Это области основ- ных облачных зарядов. В центре нижней час- ти дождевого облака существует еще и об- ласть дождевого положительного заряда ( ,p+ рис. 7). После дождя он исчезает, и эта область облака также заряжается отрицательно [4]. Заряды указанных областей обычно модели- руются шаровыми зарядами ( ,P+ N− и ,p+ рис. 7), расположенными на вертикальной оси облака. Далее эти заряды будем называть стацио- нарными, чтобы отличать их от зарядов, со- Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря 131Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 здаваемых сильными турбулентными гидро- динамическими флуктуациями, характерными для облаков рассматриваемого типа [4-6]. Статистически средние (в дальнейшем – средние) значения плотности объемного ста- ционарного заряда в грозовых облаках состав- ляют [4] 10 3(3 30) 10 Кл /м ,−ρ ≈ ÷ ⋅ а средние значения напряженности электри- ческого поля [4-6] – 1 2 кВ / см.E ≈ ÷ Задача определения среднего электричес- кого поля между земной поверхностью и гро- зовым облаком рассматривалась рядом авто- ров в связи с экспериментами по изучению молний [29]. Земная поверхность при этом считается плоской, грунт – идеально проводя- щим. Величина и высота зарядов в различных моделях облака варьируются. Радиальная 0rE и осевая 0zE компоненты напряженности среднего электрического поля зарядов облака (верхнего, ,P+ расположен- ного на высоте ,pH нижнего, ,N− на высоте NH и дождевого, ,p+ на высоте h (рис. 7)) задаются следующими формулами [29]: 0 7 ( , ) 9 10 rE r z = ⋅ ( ) ( )3 2 3 22 2 2 2 1 1 ( ) ( )p p r P H z r H z r ⎧ ⎡ ⎤ ⎪ ⎢ ⎥= − −⎨ ⎢ ⎥− + + +⎪ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎩ ( ) ( )3 2 3 22 2 2 2 1 1 ( ) ( )N N N H z r H z r ⎡ ⎤ ⎢ ⎥− − +⎢ ⎥− + + +⎢ ⎥⎣ ⎦ ( ) ( )3 2 3 22 2 2 2 1 1 , ( ) ( ) p h z r h z r ⎫⎡ ⎤ ⎪⎢ ⎥+ − ⎬⎢ ⎥− + + + ⎪⎢ ⎥⎣ ⎦⎭ 0 7 ( , ) 9 10 zE r z = ⋅ ( ) ( )3 2 3 22 2 2 2( ) ( ) p p p p H z H z P H z r H z r ⎡ ⎤− +⎢ ⎥= − − +⎢ ⎥− + + +⎢ ⎥⎣ ⎦ ( ) ( )3 2 3 22 2 2 2( ) ( ) N N N N H z H zN H z r H z r ⎡ ⎤ − +⎢ ⎥+ − +⎢ ⎥− + + +⎢ ⎥⎣ ⎦ ( ) ( )3 2 3 22 2 2 2 . ( ) ( ) h z h zp h z r h z r ⎡ ⎤ − +⎢ ⎥− −⎢ ⎥− + + +⎢ ⎥⎣ ⎦ Здесь r и z – цилиндрические координаты, связанные с вертикальной осью облака. С помощью этих формул ниже были проа- нализированы две известные модели грозовых облаков [29]: 1. Модель, предложенная Маланом, в кото- рой положительный верхний заряд 40P = Кл расположен на высоте 10 км, отрицательный заряд 40N = − Кл – на высоте 5 км и положи- тельный дождевой заряд 1.5 30p = ÷ Кл – на высоте 2 км. 2. Более совершенная модель Каземира, учитывающая экранирующее действие про- странственного заряда. В ней положительный верхний заряд 60P = Кл расположен на высо- Рис. 7. Распределение основных средних зарядов в грозовом облаке А. Г. Боев 132 Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 земли, в предположении об ее идеальной про- водимости, отсутствуют. Зависимости напря- женности электрического поля на оси облака от высоты для обеих моделей показаны на рис. 9. Этот рисунок дает представление и о полной величине напряженности электричес- кого поля на оси, поскольку здесь горизонталь- ная компонента обращается в нуль в силу радиальной симметрии разряда. Видно, что ни в одной из этих моделей нельзя достичь поро- говых значений поля на малых высотах и у поверхности земли, там, где существует смерч. Напряженности среднего электрического поля могут превысить пороговое значение (в том числе и максимальное) лишь в нижней части и внутри облака. Таким образом, эти данные говорят о том, что для образования смерча необходимы дополнительные условия, которые позволили бы усилить поле под облаком до величины, превышающей пороговое поле. Эти условия естественно связать с наличием про- странственных неоднородностей и флук- туаций плотности объемного заряда в облаке. те 10 км, отрицательный заряд 340N = − Кл – на высоте 5 км и положительный дождевой заряд 50p ≥ Кл – на высоте 2 км. С этими моделями, построенными в резуль- тате обобщения данных измерений электри- ческого поля в окрестности грозовых облаков в различных районах Земли, полностью согла- суются данные, полученные на территории бывшего Советского Союза [4-6]. Приведенные в модели Каземира значения зарядов при диаметрах заряженных областей порядка одного километра соответствуют плот- ностям объемного заряда 8 9 310 10 Кл /м ,− −÷ что согласуется с данными других авторов [4-6]. На рис. 8 представлены распределения напряженности вертикальной компоненты среднего электрического поля на земной по- верхности под облаком для обеих моделей. Они отличаются не только величиной, но и направлением. В модели Малана поле на оси облака отрицательно, в модели Каземира по- ложительно. Обе модели характеризуются максимумами поля на расстояниях соответ- ственно 2 и 3 км от оси. Горизонтальные ком- поненты электрического поля на поверхности Рис. 8. Напряженность вертикальной компонен- ты среднего электрического поля грозового об- лака на поверхности Земли: 1 – модель Малана, 2 – модель Каземира Рис. 9. Напряженность вертикальной компонен- ты среднего электрического поля под грозовым облаком: 1 – модель Малана; 2 – модель Каземира; 3 – минимальная пороговая напряженность элек- трического поля, необходимая для существования атмосферно-облачного разряда Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря 133Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 Пространственные распределения зарядов облака и его электрического поля, как указы- вают наблюдательные данные, характеризуют- ся сильной неоднородностью. Неоднородности заряда в зрелых грозовых облаках, согласно измерениям, проведенным на самолетах, [4], характеризуются масштабами 50 2000 м.L ≈ ÷ В зонах неоднородностей могут возникать заряды с плотностями на два – пять порядков большими, чем средняя, 8 7 310 10 Кл /м .− −ρ ≈ ÷ Максимальные значения неоднородностей электрического поля в облаках различных форм: 3 15.E EΔ ≈ ÷ Измерения показывают, что пространствен- ные масштабы флуктуаций объемного заряда и электрического поля полностью коррелируют с масштабами воздушных струй и темпера- турных неоднородностей [4-6]. В пользу опре- деляющей роли флуктуаций в образовании смерчей говорят следующие соображения. Смерч является малоразмерным локаль- ным образованием в облаке. Диаметр его над водной поверхностью – 25 150÷ м, на суше – от 100 до 1000 м. Время его существования также относительно мало. В зависимости от условий и местности оно составляет минуты – десятки минут. В Северной Америке иногда наблюдаются смерчи диаметром 1.5 2÷ км и продолжительностью до нескольких часов [1-3]. Флуктуациям подвержены и основные заряды во всей толще облака, однако роль их в формировании электрического поля под об- лаком различна. Естественно предположить, что в образовании смерчей основную роль играют флуктуации нижнего отрицательного заряда. На это указывает и ряд наблюдатель- ных фактов. 1. Смерчи в подавляющем большинстве на- блюдаются в теплое время года. Верхний за- ряд, расположенный на высоте порядка 10 км, находится при отрицательных температурах в любое время года и слабо чувствителен к изменению сезона. В отличие от него ниж- няя часть облака в теплое время года содер- жит мелкие теплые капли воды, заряженные отрицательно [4]. 2. Преобладающее количество смерчей образуются на краях грозового облака, вдали (до 10 км) от его центральной дождевой или градообразующей области. На это указывают не только прямые, но и радарные измерения [2]. Облако в этой своей части содержит мелко- дисперсную капельную отрицательно заряжен- ную компоненту, способную поддерживаться на весу восходящими потоками воздуха. Эти соображения являются не доказатель- ными, а скорее наводящими. Однако в даль- нейшем будет найдена связь между знаком облачного заряда и направлением вращения вихря, которая подтвердит роль отрицатель- ного заряда в образовании смерчей. Наблю- даемые картины образования смерчей доста- точно сложны. Ниже будет рассмотрен лишь наиболее простой вариант образования смер- ча в поле отрицательного одиночного заряда, расположенного в нижней части облака. Согласно рис. 9 напряженность электричес- кого поля в самом облаке велика и превышает пороговое значение при любой водности. Этот факт может объяснить существование у вер- шины смерча или на оси облака светящихся пятен зеленого и светло-голубого цвета (так называемые материнские пятна, генератор пульса) [3]. Свечение внутри самой воронки по данным наблюдателей также характеризу- ется широкой гаммой цветов от красно-кир- пичного до голубого. Эти наблюдательные факты качественно соответствуют описанной выше картине излучения атмосферно-облач- ного разряда и подтверждают его существо- вание и роль в образовании смерчей. 4. Электрическое поле в плазме вихря Будем в дальнейшем считать облачный за- ряд Q бесконечно тонким круглым диском ра- диуса a, расположенным на высоте h, а вихрь – А. Г. Боев 134 Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 вертикальным, цилиндрически симметричным. Положение точек пространства будем харак- теризовать цилиндрическими координатами r, ϕ и z, связанными с вертикальной осью диска. Магнитное поле в области движения со- стоит из стационарного магнитного поля пла- неты 0 ( , ),B λ ψ зависящего от долготы λ, ши- роты ψ, и индуцированного токами магнитного поля .B По отношению к поверхности земли геомагнитное поле будем характеризовать вер- тикальной 0B и горизонтальной B компонен- тами, так что ( )0 0( , ), ( , ) .B B Bλ ψ λ ψ В сечении вихря геомагнитное поле можно считать постоянным. Электрическое поле в вихре также пред- ставляет собой сумму электрического поля 0 ,E создаваемого облачным зарядом, и элек- трических полей, индуцированных простран- ственным зарядом среды и ее движением. Плотность объемного заряда dρ в теле вихря и скорость его движения V будут считаться достаточно малыми, так что ,kd B c σρ 0 1 ,kE VB c 4 ,d ERπρ (4.1) 0 ,d kV Eρ σ , , .k z= ρ ϕ Здесь σ – проводимость плазменной среды, kB – любая из компонент полного магнитного поля, ER – локальный радиус вихря, c – ско- рость света. Первое из неравенств (4.1) соот- ветствует требованию относительной малости кулоновской силы, действующей на простран- ственный заряд. Второе неравенство есть требование малости индуцированного движе- нием плазмы электрического поля по сравне- нию с полем облака. Последнее неравенство относится только к осевому и радиальному токам проводимости, так как вследствие ази- мутальной симметрии движения азимуталь- ный ток проводимости 0.jϕ = По этой причи- не азимутальный конвективный ток обязатель- но должен быть учтен. Для электрического потенциала Φ получим при этом следующее уравнение: 0( ln ) 4 ,dΔΦ +μ ∇ ξ ⋅∇Φ = − πρ ε ,E = −∇Φ (4.2) ln ,⎛ ⎞∂ εμ ≡ ξ⎜ ⎟∂ξ⎝ ⎠ 2( ) ,E p p ∇Φ ξ ≡ = ( ) 0,E pε ≠ где 0dρ – объемная плотность смерчевого заряда в облаке, ε – диэлектрическая прони- цаемость плазмы Уравнение (4.2) нелинейное и требует, во- обще говоря, отдельного изучения. Вместе с тем параметр μ, входящий в него, может быть представлен в виде 1 d , d i ekT ⎛ ⎞εε −μ = ξ ⎜ ⎟ε ξ ⎝ ⎠ (4.3) откуда видна возможность линеаризации за- дачи. Поскольку при нормальном давлении частота столкновений электронов с нейтраль- ными частицами велика (более 1210 с–1), при концентрации электронов менее 154 10⋅ см–3 диэлектрическая проницаемость плазмы близка к единице, а параметр μ мал. Именно эта ситуация будет рассматриваться далее. Вмес- те с тем в каждом случае величина μ будет оцениваться численно. На границе плазменного столба ,Er R= оп- ределяемой граничным значением напряжен- ности электрического поля, диэлектрическая проницаемость равна единице и поле в плазме совпадает с полем в окружающей среде. Про- водимость грунта будем считать конечной. В нулевом приближении по μ электрический потенциал Φ определяется уравнением Пуас- сона и задается следующими формулами [31]: при 1R a ≤ 2 1 2 2 11 (cos ) (cos ) 2 Q R RP P a a a ⎡ ⎛ ⎞Φ = − θ + θ −⎢ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎢⎣ 4 6 4 6 1 1(cos ) (cos ) 8 16 R RP P a a ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− θ + θ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря 135Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 8 10 8 10 5 7(cos ) (cos ) 128 256 R RP P a a ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− θ + θ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 12 12 21 (cos ) ... ; 1024 R P a ⎤⎛ ⎞− θ + ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎥⎦ (4.4) при 1R a ≥ 3 2 2 1 1 (cos ) 2 8 Q a a P a R R ⎡ ⎛ ⎞Φ = − θ +⎢ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎢⎣ 5 7 4 6 1 5(cos ) (cos ) 16 128 a RP P R a ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ θ − θ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 9 11 8 10 7 21(cos ) (cos ) ... . 256 1024 a aP P R R ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ θ − θ + ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎥⎦ (4.5) Здесь (cos )nP θ – полиномы Лежандра. При R a= ряды (4.4) и (4.5 ) совпадают, т. к. 2 4 1 5 3cos (cos ) (cos ) 2 8 16 P Pθ = + θ − θ + 6 13 (cos ) ... . 128 P+ θ − Компоненты электрического поля 0rE и 0zE в цилиндрической системе координат, связанной с землей и осью диска, которая будет использо- ваться в дальнейшем, находятся по формулам: 0 sin cos ,rE R R ∂Φ ∂Φ= − θ− θ ∂ ∂θ (4.6) 0 cos sin .zE R R ∂Φ ∂Φ= − θ+ θ ∂ ∂θ Положение разряда относительно верти- кальной оси смерчевого заряда существенно зависит не только от его величины, но и от отношения его высоты h к радиусу заряда a. На рис. 10-13 представлены зависимости на- пряженности электрического поля от относи- тельного радиуса в основании вихря ( 0)z = при различных значениях .h a Прямой линией обозначено пороговое поле CE для водности атмосферы 410 .w −= Области существования разряда затемнены. Рис. 10. Напряженность электрического поля в нижнем основании разряда при h a 0.72 ,= Q 75= Кл, a 1= км Рис. 11. Напряженность электрического поля в нижнем основании разряда при h a 0.5 ,= Q 60= Кл, a 1= км А. Г. Боев 136 Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 Видно (рис. 10), что разряд под достаточно высоко расположенным облаком ( 0.72)h a = существует только вблизи оси заряда. С пони- жением облака ( 0.5,h a = рис. 11) централь- ная часть разряда расширяется. У низко рас- положенного облака ( 0.1,h a = рис. 12) разряд уже имеет вид кольца. Такое сложное поведе- ние областей разряда связано с тем, что вели- чина компонент электрического поля в разных точках пространства определяется различны- ми участками заряженного диска. Разряд под низко расположенным облаком при увеличении его заряда (см. рис. 13) может превратиться в сплошной столб, однако интенсивность вихря в центре будет меньше, чем на периферии. От- метим, что разряды на рис. 12 и рис. 13 будут существовать и вне границы 1.r a = Электри- ческое поле здесь хотя и сильно убывает 2(~ ),r− но тем не менее на некотором рас- стоянии превышает пороговое. Рис. 10-13 одновременно дают представ- ление о форме разряда на различных рас- стояниях от облака. Зависимость поверхностной плотности смерчевого заряда ,Cq необходимой для до- стижения пороговой напряженности поля на уровне земли (пороговая плотность), от вы- соты заряда показана на рис. 14. Она доста- точно хорошо аппроксимируется формулой: 2 8.6372 19.6569 8.5024 .C h hq a a ⎛ ⎞= + + ⎜ ⎟⎝ ⎠ (4.7) При поверхностной плотности больше поро- говой основание плазменного столба на поверх- ности земли имеет конечный радиус. Если по- верхностная плотность меньше пороговой, плаз- менный столб не касается земли и висит в воз- духе. Временные флуктуации плотности заряда вблизи порогового значения должны проявлять- ся в виде “прыжков” смерча, когда его основа- ние без каких-либо видимых причин вдруг взмы- вает вверх, а затем снова опускается [1-3]. При толщине смерчевого заряда 50 м при- веденным на рис. 14 значениям поверхност- ной плотности заряда соответствуют объем- ные плотности 9 85 10 2.2 10− −⋅ ÷ ⋅ Кл/м3. Такие плотности характерны для наблюдаемых очень сильных неоднородностей простран- ственного заряда в грозовых облаках [4]. При радиусе заряженного диска 1 км полный смер- чевый заряд, соответствующий поверхност- ным плотностям, приведенным на рис. 14, изменяется в пределах от 28.3 до 125 Кл. Рассмотрим теперь в качестве примера пространственную структуру параметров плаз- Рис. 12. Напряженность электрического поля в нижнем основании разряда при h a 0.1,= Q 33= Кл, a 1= км Рис. 13. Напряженность электрического поля в нижнем основании разряда при h a 0.1,= Q 34.5= Кл, a 1= км Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря 137Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 мы атмосферно-облачного разряда, создавае- мого зарядом 64Q = − Кл. Радиус заряда 1a = км, высота заряда 0.5h = км, поверх- ностная плотность заряда 52.04 10q −= − ⋅ Кл/м2 превышает пороговую плотность заряда для данной высоты (рис. 14). На рис. 15 приведены радиальные зависи- мости напряженности электрического поля в верхнем и нижнем основаниях разряда. В нижнем основании разряд существует вблизи вертикальной оси заряда. Для выбранных условий радиус основания 0 0.26 260r a= = м. Он определяется величиной превышения по- верхностной плотностью заряда порогового значения для данной высоты. На границе ос- нования напряженность электрического поля равна пороговой. Вне области разряда элек- трическое поле меньше порогового и плазмы там нет. Электрическое поле непосредственно под зарядом усилено к его краю, что соответст- вует качественной картине высотного распре- деления областей разряда, обсуждавшейся на примере рис. 10-13. Вне торца диска ( ,z h= )r a> поле также существует. Учитывая, что значение поля на краю диска в 3 раза превышает пороговое, а также закон его убывания 2(~ ),r− можно зак- лючить, что вокруг диска должен существовать “плазменный ореол” шириной 0.6 .a≈ В общем случае ширина этого ореола зависит от величи- ны пороговой поверхностной плотности заряда. На рис. 16 приведены радиальные зависи- мости электронной температуры плазмы в основаниях вихря. Температура электронов в нижнем основании слабо меняется в сечении. Рис. 14. Зависимость пороговой поверхностной плотности заряда от его относительной высоты при a 1= км Рис. 16. Электронная температура в нижнем (1) и верхнем (2) основаниях разряда при h a 0.5 ,= Q 64= − Кл, a 1= км Рис. 15. Напряженность электрического поля в нижнем (1) и в верхнем (2) основаниях разряда при h a 0.5 ,= Q 64= − Кл, a 1= км. Пунктиром указан радиус плазменного столба на поверхности земли А. Г. Боев 138 Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 На границе разряда электроны “гибнут” до- статочно “горячими”, т. к. прилипание требу- ет затрат энергии. В верхнем основании она в два раза больше и увеличивается к краю. Диапазон изменения температуры от 0.6 до 1.2 эВ вполне соответствует эксперимен- тальным данным для лабораторных разрядов, контролируемых прилипанием [23]. Рис. 17 и рис. 18 демонстрируют простран- ственные распределения электронной концент- рации и плазменной частоты в разряде. В отли- чие от электрического поля и электронной тем- пературы эти величины на границе разряда об- ращаются в нуль. Рост концентрации с увеличе- нием поля очень резкий, что связано, как уже отмечалось ранее, с характером изменения ча- стоты ионизации. Максимальная концентрация в нижнем основании вихря порядка 1210 см–3, в верхнем она достигает 153.5 10⋅ см–3. Диапазон изменения плазменной частоты (рис. 18) указывает на возможность наблюде- ния метеорологическими радиолокаторами не только сигнала, отраженного от капель, но и сигнала, отраженного от плазмы вихря. Максимальные плазменные частоты соответ- ствуют длинам радиоволн от 3 до 0.06 см. На рис. 19 и рис. 20 приведены радиальные зависимости диэлектрической проницаемости плазмы и параметра линеаризации μ, входя- щего в уравнение для электрического потен- циала (4.2). Диэлектрическая проницаемость в нижнем основании вихря слабо зависит от радиуса и мало отличается от единицы. На границе разряда она точно равна единице. В верхнем основании диэлектрическая про- ницаемость уменьшается к границе вихря, что связано с увеличением электронной кон- центрации. Однако здесь ее значения также положительны и достаточно близки к единице. Рис. 19. Диэлектрическая проницаемость плазмы в нижнем (1) и верхнем (2) основаниях разряда при h a 0.5 ,= Q 64= − Кл, a 1= км. Пунктиром указан радиус плазменного столба на поверхности земли Рис. 18. Плазменные частоты в нижнем, f (0), и верхнем, f (h), основаниях разряда при h a 0.5 ,= Q 64= − Кл, a 1= км Рис. 17. Концентрация электронов в нижнем, n(0), и верхнем, n(h), основаниях разряда при h a 0.5 ,= Q 64= − Кл, a 1= км Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря 139Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 Параметр μ (уравнение (4.2)) для нижнего основания имеет значение порядка 410 ,− для верхнего он на два порядка больше, но все равно мал. Эти данные подтверждают общие соображения о возможности линеаризации урав- нения (4.2), которые были изложены ранее. Проводимость плазмы разряда (рис. 21) в нижнем основании вихря максимальна на его оси и составляет порядка 710 в еди- ницах СГС. Непосредственно под зарядом проводимость на три порядка больше и мак- симальна на границе облачного заряда. На рис. 22 приведены распределения плот- ностей радиального и осевого токов в плазме вихря в нижнем и верхнем основаниях. В ниж- нем основании плотности токов невелики: 210rj −≈ А/см2, 110zj −≈ А/см2. Плотность осевого тока максимальна на оси и убывает Рис. 22. Плотности радиального, rj , и осевого, zj , токов в нижнем (a) и в верхнем (б) основаниях разряда при h a 0.5 ,= Q 64= − Кл, a 1= км Рис. 20. Параметр линеаризации для нижнего, (0),μ и верхнего, (h),μ оснований разряда при h a 0.5 ,= Q 64= − Кл, a 1= км. Пунктиром ука- зан радиус нижнего основания вихря Рис. 21. Проводимости плазмы в нижнем, (0),σ и верхнем, (h),σ основаниях разряда при h a 0.5 ,= Q 64= − Кл, a 1= км А. Г. Боев 140 Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 к границе, плотность радиального тока имеет минимум в теле вихря при 0.15.r a = Этот минимум связан, с одной стороны, с увеличе- нием радиальной компоненты электрического поля с ростом r, а с другой – с убыванием концентрации электронов к границе. В верх- нем основании (рис. 22, б) плотности токов очень велики. Их значения имеют разные зна- ки, но по абсолютной величине возрастают к границе до 500 А/см2, оставаясь примерно оди- наковыми. На рис. 23 представлено вертикальное се- чение разряда под диском радиуса 1 км, имею- щим заряд 64Q = − Кл и расположенным на относительной высоте 0.5. Граница разряда описывается зависимостью порогового поля горения от высоты. Такая форма разряда ха- рактерна и для более высоко расположенных зарядов. Приведенное обсуждение дает представ- ление о порядке плазменных параметров ти- пичного атмосферно-облачного разряда. Они являются исходными при нахождении магнит- ных полей и электромагнитных сил, вызы- вающих движение плазмы вихря. 5. Индуцированные магнитные поля. Капельный соленоид Компоненты магнитного поля, индуцирован- ного токами в плазме разряда, удовлетворяют следующим уравнениям: 2 2 2 1 4 ,r r r jB B Br r r r c zr z ϕ∂∂ ∂ ∂ π⎛ ⎞ − + =⎜ ⎟∂ ∂ ∂∂⎝ ⎠ (5.1) 2 2 2 1 4 ,z rB B B j jr r r r c r zr z ϕ ϕ ϕ∂ ∂⎛ ⎞∂ π ∂ ∂⎛ ⎞− + = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂∂ ⎝ ⎠⎝ ⎠ (5.2) 2 2 1 4 1 ( ),z zB Br rj r r r c r rz ϕ ∂ ∂ ∂ π ∂⎛ ⎞ + = −⎜ ⎟∂ ∂ ∂∂⎝ ⎠ (5.3) 1 ( ) 0,z r BrB r r z ∂ ∂+ = ∂ ∂ (5.4) где ,r rj E= σ ,z zj E= σ .dj Vϕ ϕ= ρ Источником магнитного поля является плаз- менный столб. В нем текут токи, определяю- щие правые части уравнений (5.1) – (5.4). Ра- диальная rB и осевая zB компоненты индуци- руются азимутальным конвективным током jϕ вращающейся стенки вихря. Азимутальная компонента Bϕ – радиальным rj и осевым zj токами проводимости, создаваемыми электри- ческим полем смерчевого заряда. Поля при этом должны удовлетворять сле- дующим краевым условиям: они должны быть конечны на оси плазменного столба ( 0,r = 0 )z h≤ ≤ и исчезать при удалении от него ( ).r→∞ Проводимость подстилающей поверх- ности при 0z = считается конечной. Магнит- ные поля, созданные плазменным столбом, будут непрерывно продолжаться вглубь зем- ли (грунт, воду) и создавать там токи и силы. Азимутальный ток определяется скоростью вращения стенки вихря и распределением про- странственного заряда в ней. Поэтому задачи о нахождении радиальной и осевой компонент магнитного поля должны решаться, вообще говоря, вместе с гидродинамической задачей. Рис. 23. Вертикальное сечение плазменного столба под зарядом при h a 0.5 ,= Q 64= − Кл, a 1= км Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря 141Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 Однако, как видно из (5.1) и (5.4), эти компо- ненты малы: , ~ 1.r zB B V cϕ Влиянием их на динамику вихря можно было бы вообще пренебречь, если бы не одно обсто- ятельство. Оно связано с тем, что осевая ком- понента при допустимых в реальной атмосфе- ре объемных плотностях капельного заряда может сравниться с небольшой по величине вертикальной компонентой геомагнитного поля. Поэтому далее будем пренебрегать только влиянием радиальной компоненты. В связи с этим предположим, что азимутальный ток по высоте вихря не изменяется: 0.j zϕ∂ ∂ = (5.5) В этом случае, согласно (5.1), радиальное индуцированное магнитное поле будет отсут- ствовать в плазме вихря и вне его: ( , ) 0,rB r z = 0 ,r≤ <∞ 0 .z h≤ ≤ Осевая компонента магнитного поля, согласно (5.3) и (5.4), будет зависеть только от радиуса. Как отмечалось ранее, центральная часть вихря окружена стенкой из капель, выброшен- ных из нее центробежной силой. Механизм их локализации в пространстве связан с гидроди- намикой вихря и будет обсуждаться далее. Здесь нам необходимо лишь обозначить ради- альные границы конвективного тока. Поэтому далее внутренний радиус стенки будем назы- вать TR и считать, что все поля в стенке асим- птотически стремятся к нулю на бесконеч- ности. Из (5.3) при этом получим: 4 d , 0 , ( , ) 4 d , , T d T R z d T r V r r R c B r z V r R r c ∞ ϕ ∞ ϕ ⎧ π ρ ≤ ≤⎪ ⎪= ⎨ π⎪ ρ ≤ < ∞⎪ ⎩ ∫ ∫ (5.6) 0 .z h≤ ≤ Знак zB определяется знаком капельного за- ряда dρ и направлением вращения стенки. Интегралы в правой части (5.6) для даль- нейшего рассмотрения удобно выразить через средние (по сечению капельной стенки) зна- чения скорости вращения Vϕ и плотности пространственного заряда :dρ ( ) 4 , 0 , ( , ) 4 1 ( ) , , d T z d T V r R cB r z V r R r c ϕ ϕ π⎧ ρ δ ≤ ≤⎪⎪= ⎨ π⎪ ρ δ −δ δ ≤ < ∞⎪⎩ (5.7) 0 .z h≤ ≤ Здесь δ и ( )rδ – полная и локальная интег- ральные толщины капельной стенки. Согласно полученным формулам компонен- та zB постоянна в области 0 .Tr R≤ ≤ По тол- щине стенки ( )TR r≤ < ∞ ее значение изменя- ется от конечного при Tr R= до нуля. Видно, что осевая компонента магнитного поля, по сути, представляет собой магнитное поле бес- конечного соленоида [32], образованного вра- щающимися заряженными каплями. Внутрен- нюю часть соленоида будем далее называть ядром вихря. 6. Азимутальное магнитное поле. Сила Лоренца Точное решение уравнения (5.2) для ази- мутальной компоненты магнитного поля пред- ставляет значительные трудности из-за слож- ной формы границы разряда. Поэтому далее ограничимся нахождением приближенного решения в условиях, когда ,r rj j r z ∂ ∂ ∂ ∂ .z zj j r z ∂ ∂ ∂ ∂ Анализ пространственных распределений токов показывает, что эти условия достаточ- но хорошо выполняются при значениях отно- шения высоты заряда к его радиусу 0.5.h a ≥ А. Г. Боев 142 Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 В качестве примера на рис. 24 приведены высотное и радиальное распределения плотно- стей токов в разряде под зарядом на высоте 0.5.h a = Видно, что 3~ 10 ,r rj j z r −∂ ∂ ∂ ∂ 1~ 2 10 .z zj j z r −∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ В этих условиях для азимутальной компонен- ты магнитного поля получаем: 0 0 d d , 0 , 4( , ) d d , . E E E Rr z r E x R R z r E x j jx x t r R t z B r z cr j jx x t R r t z ϕ ⎧ ∂ ∂⎛ ⎞− ≤ ≤⎪ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠π ⎪= − ⎨ ∂ ∂⎪ ⎛ ⎞− ≤ <∞⎜ ⎟⎪ ∂ ∂⎝ ⎠⎩ ∫ ∫ ∫ ∫ (6.1) Это, по сути, есть магнитное поле беско- нечного слабо неоднородного по z цилиндра с током. Здесь ER – граница плазменного столба, она не обязательно совпадает с внут- ренней границей капельной стенки вихря .TR Заметим, что второе слагаемое под интегра- лом должно быть сохранено, так как требова- ние конечности величин на оси предполагает равенство нулю производной осевого тока по радиусу. Из полученных формул видно, что азиму- тальное магнитное поле создается обеими компонентами тока проводимости. Для вихря постоянного сечения, когда радиальный ток отсутствует, они описывают собственное маг- нитное поле осевого тока, которое всегда при- водит к появлению силы Лоренца, направлен- ной к центру разряда, и сжатию плазмы (пинч- эффект) [24]. Осевая неоднородность ради- ального тока, в зависимости от ее типа, мо- жет не только усилить или ослабить магнит- ное поле осевого тока, но и изменить его на- правление на противоположное. При этом ра- диальная компонента силы Лоренца также может изменить знак и привести не к сжатию, а к разрежению плазменного столба. На рис. 25 и рис. 26 представлены ра- диальные распределения азимутального маг- нитного поля в нижнем основании вихря под отрицательными зарядами, расположенными на различной высоте. Отметим, что эти и все последующие графические результаты полу- чены для значения водности 410 .w −= Распределение азимутального магнитного поля всегда характеризуется нулевым значе- нием на оси вихря и наличием экстремума на его границе. Изменение знака заряда влечет Рис. 24. Распределения плотностей токов при Q 63.19= − Кл, h a 0.5 ,= r a 0.007:= а) – высот- ное (кривая 1 – z0.01( j z ),∂ ∂ кривая 2 – rj z );∂ ∂ б) – радиальное (кривая 1 – rj z ,∂ ∂ кривая 2 – zj z )∂ ∂ Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря 143Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 за собой изменение знака .Bϕ Вместе с тем знак этой компоненты может изменяться и при фиксированном знаке заряда в зависимости от относительной высоты h a его располо- жения. Анализ показывает, что такое измене- ние направления Bϕ происходит при значении 0.72.h a = Далее это сечение вихря будет называться нулевым. При больших значениях этой величины знак азимутальной компонен- ты магнитного поля противоположен знаку заряда. Для заряда, расположенного на мень- шей относительной высоте, знак Bϕ совпа- дает со знаком заряда. Эти закономерности видны на рис. 25, 26. Причиной такого поведе- ния азимутального магнитного поля являются неоднородности радиального и осевого токов, о чем уже говорилось ранее. На рис. 27 представлены радиальные зави- симости величины ,z rj jK r z ∂ ∂⎛ ⎞≡ −⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ (6.2) определяющей правую часть (6.1) в сече- ниях, отстоящих от заряда на расстояниях ( ) 0.68,h z a− = 0.72, 0.76. Видно, что в сече- ниях выше и ниже нулевого, величина K не меняет знака, оставаясь положительной ( )( ) 0.76h z a− = или отрицательной ( )( ) 0.68 .h z a− = В сечении ( ) 0.72h z a− = величина K знакопеременна, так что верхний интеграл от нее в правой части формулы (6.1) равен нулю. Величина Bϕ растет с увеличением заря- да и уменьшением его высоты и может дос- Рис. 25. Азимутальное магнитное поле в нижнем основании вихря под облаком: a) – h a .3 ,= 1 Q = −115 Кл; б) – h a .9 ,= 0 Q 80= − Кл Рис. 26. Азимутальное магнитное поле в нижнем основании вихря под облаком на относительной высоте h a 0.5= при Q 50= − Кл, a 1= км А. Г. Боев 144 Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 тигать очень больших значений. Например, максимум величины Bϕ в нижнем основании вихря под зарядом средней высоты, 0.5,h a = (рис. 26) составляет 2 кГс. Магнитное давление такого поля эквивалентно давлению воздушного потока, имеющего скорость 576 км/ч. На периферии вихря компонента Bϕ доста- точно медленно (как 1 )r убывает и заметна на больших расстояниях от вихря. Это обстоя- тельство делает возможными диагностику и обнаружение вихрей путем магнитных из- мерений. В частности, ориентация азимуталь- ной компоненты магнитной индукции могла бы служить индикатором относительной вы- соты и знака облачного заряда. Объемные плотности компонент силы Ло- ренца, создаваемые токами и магнитным по- лем, имеют следующий вид: 1 ,r zF j B c ϕ= − 0 1 ( ),r zF j B B cϕ = − + (6.3) 1 .z rF j B c ϕ= Видно, что радиальная и осевая компоненты силы определяются индуцированным азиму- тальным магнитным полем. Азимутальная компонента силы, вращающая плазму, пропор- циональна сумме относительно малых магнит- ных полей. По этим формулам проводился анализ радиальных зависимостей сил в плаз- ме вихря под облачными зарядами на различ- ных относительных высотах (рис. 28-31). Под высоко расположенными зарядами, 0.72,h a > (рис. 28, 29, a) компонента rF в нижнем основании вихря отрицательна и поле сжимает плазму. При 0.72h a < (рис. 29, б) эффект ее действия обратный, поле вызыва- ет разрежение плазмы. Аналогичное измене- ние направления действия наблюдается и у осевой компоненты силы Лоренца (рис. 30). Под высоким облаком (рис. 30, a) она на- правлена вверх, под средним (рис. 30, б) – вниз. Силы пропорциональны квадратам плотностей токов и с приближением к заря- ду сильно увеличиваются. Например, осе- вая компонента zF в нижнем основании вих- ря под зарядом на относительной высоте 0.5h a = (рис. 30, б) способна привести в Рис. 27. Величина K из (6.2) в различных сечениях вихря при Q 75= − Кл, a 1= км. Относительные расстояния до заряда указаны у кривых Рис. 28. Плотность радиальной компоненты силы Лоренца в нижнем основании вихря под облаком на относительной высоте h a 1.3= при Q 103= − Кл, a 1= км Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря 145Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 движение воздух со скоростью 3zV ≈ м/с. Отсюда видно, что существование осевой компоненты силы Лоренца вполне способно объяснить явление “отрастания” воронки от облака, наблюдаемое в процессе образова- ния смерча [1-3]. Оценим теперь роль азимутальной компо- ненты силы Лоренца, вызываемой только гео- магнитным полем: 0 0 .rF j B cϕ = − (6.4) В дальнейшем будем именовать ее плаз- менно-геомагнитной силой. Для оценки исполь- зуем зависимости, приведенные на рис. 22, и соотношение 0 1 .r r V V j B r c ϕ∂ ρ ≈ − ∂ Рис. 29. Плотность радиальной компоненты силы Лоренца в нижнем основании вихря под облаком: a) – h a 0.9,= Q 96.7= − Кл, a 1= км; б) – h a 0.5 ,= Q 63.3= − Кл, a 1= км Рис. 30. Плотность осевой компоненты силы Лоренца в нижнем основании вихря под облаком: a) – h a 1.3 ,= Q 103= − Кл, a 1= км; б) – h a 0.5 ,= Q 63.3= − Кл, a 1= км А. Г. Боев 146 Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 Для 0 0.4B = Гс, 50TR = м и значения плот- ности радиального тока в нижнем основании вихря 35 10rj −= ⋅ A/cм2 (рис. 22), и 31.29 10−ρ = ⋅ г/см3 получаем: 4 0 2 10F − ϕ = ⋅ дин/см3, 28 10rV Vϕ ≈ ⋅ см2/с2. Как показывают наблюдения [1-3], для смер- чей 2~ 10 ,rV V − ϕ поэтому 2.8Vϕ ≈ м/с. Непосредственно под облачным зарядом (рис. 22, б) радиальный ток на четыре поряд- ка больше, поэтому для скорости вращения получаем 2~ 1.7 10Vϕ ⋅ м/c. Вихри (пятна, коль- ца), вращающиеся с очень большими, в том числе и сверхзвуковыми, скоростями, неоднок- ратно наблюдались в нижней части кучево- дождевых облаков [3]. Они носят название материнских, именно от них “отрастают” во- ронки в процессе образования смерчей. Мате- ринские вихри порождают не только смерчи, направленные вниз. Наблюдались и смерчи направленные ввысь, пробивающие плотный слой облаков [3]. Объяснение этого явления вполне естественно связать со свойствами атмосферно-облачного разряда, способного существовать не только под облачным заря- дом, но и над ним. Здесь была проведена оценка роли только геомагнитной силы, яв- ляющейся, согласно (6.3), лишь частью полной вращающей силы. Эта сила зависит от скорос- ти вращения, и точный ее вид определится далее в рамках гидродинамической задачи. 7. Обсуждение результатов Анализ имеющихся наблюдательных дан- ных, касающихся образования и поведения смерчей, позволяет трактовать смерчи как газоразрядные плазменные образования (ат- мосферно-облачные разряды), создаваемые в атмосфере сильными облачными зарядами. Проведенное изучение свойств таких раз- рядов относится к рекомбинационному режи- му их горения. Влияние процесса прилипания здесь проявляется в наличии пороговых зна- чений параметра .E p Вследствие этого раз- ряд, созданный неоднородным электрическим полем, способен локализоваться в конечной области пространства. Форма и объем разря- да определяются при этом конкретными усло- виями возбуждения. По ряду своих свойств (температуры и концентрации заряженных частиц, проводи- мости, токи) он подобен лабораторным атмос- ферным разрядам. Вместе с тем для свобод- ного атмосферного разряда характерна тем- пература нейтральной компоненты плазмы порядка температуры окружающей среды, т. е. атмосферно-облачный разряд является холодным. Это есть следствие больших по- роговых значений параметра .E p Доля энер- гии поля, идущая на нагрев нейтральных ча- стиц, при этом мала. Кроме того, в неограни- ченной среде, особенно при наличии паров воды, процесс отвода тепла из области раз- ряда является достаточно эффективным. В этих условиях процесс отлипания, скорость которого сильно зависят от температуры газа, не активизируется. В реальной атмосфере возможность обра- зования атмосферно-облачных зарядов связа- на с существованием в грозовых облаках силь- ных, протяженных, но достаточно редких флук- туаций облачного капельного заряда. Рис. 31. Плотность плазменно-геомагнитной силы в нижнем основании вихря под облаком на отно- сительной высоте h a 0.5= при Q 63.3= − Кл, 0B = 0.5 Гс, a 1= км Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря 147Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 При этом существенно, чтобы атмосфера была достаточно “сухая”, т. е. водность ее не должна превышать некоторой максимальной величины. Надо отметить, что конкретное значение максимальной водности (в данном случае 0.05) зависит от точности интерполяции частот столкновений и доли энергии, теряемой электроном при неупругих столкновениях. Однако само существование максимального значения водности несомненно, так как моле- кулы воды являются не только сильными поглотителями электронов, но и усиливают, в качестве третьих частиц, процесс прилипа- ния электронов к молекулам кислорода. Заряд в виде бесконечно тонкого круглого диска в реальной атмосфере моделирует смерчевый заряд относительно малой тол- щины , .a hΔ Выбор такой формы заряда существенен. Он обеспечивает цилиндричес- кую конфигурацию вихря, наблюдаемую в при- роде. Достаточно большой радиус диска ( 1a = км) определен двумя факторами: про- странственным спектром наблюдаемых флуктуаций облачного заряда [4, 5] и редко- стью смерчей на фоне общего числа гроз. Для определения радиуса и высоты нижне- го основания плазменного столба важной является пороговая поверхностная плотность заряда. При поверхностной плотности мень- шей пороговой плазменный столб не касается земли и висит в воздухе. Временные флук- туации заряда вблизи порогового значения мо- гут объяснить наблюдаемые мгновенные “прыжки” смерча. Электрические свойства плазмы разряда существенно зависят от соотношения радиуса и высоты заряда и могут изменяться в широ- ких пределах. Существенно может изменять- ся при этом и форма плазменного столба – от сплошного конуса до полого цилиндра. Плазма атмосферно-облачного заряда может быть достаточно плотной и отражать элект- ромагнитные волны сантиметрового и милли- метрового диапазонов. Электрическая структура атмосферно-об- лачного заряда изучена в рамках линейной задачи, что вполне допустимо в условиях при- земного слоя атмосферы и в определенном диапазоне изменения величин смерчевых за- рядов. Вместе с тем условие малости пара- метра μ вполне может нарушаться, например, при понижении давления. Изучение нелиней- ного режима горения атмосферно-облачного заряда, когда поле в нем определяется нели- нейным уравнением, представляет большой интерес. Однако этот вопрос требует отдель- ного рассмотрения и в настоящей работе не обсуждается. Наличие в атмосферно-облачном разряде больших (киловольтных) электрических полей делает прогнозируемым появление в нем и больших (килогаусовых) азимутальных маг- нитных полей, что и подтверждается оценками и расчетами. Величины полей, их достаточно медленный радиальный спад указывают на возможность магнитной диагностики интен- сивных атмосферных вихрей. Уточнение рас- четной модели, касающееся учета вторых про- изводных поля по высоте, приведет лишь к наложению пространственных осцилляций на его монотонный спад. Неоднородность радиуса плазменного столба и его свойств по высоте приводит к появлению, наряду с осевым током, еще одного источника азимутального магнитного поля – радиального тока. Суперпозиция этих токов может, в зависимости от степени их ра- диальной и осевой неоднородности, изменить знак магнитного поля и сил Лоренца. Расчеты показывают, что это изменение происходит в сечении вихря, находящегося на расстоянии 0.72a от облачного заряда. В этом сечении магнитное поле знакопеременно по радиусу и в сумме равно нулю. В частности, радиаль- ная сила Лоренца, всегда сжимающая одно- родный плазменный столб, может при этом приводить к обратному пинч-эффекту, т. е. к разрежению плазмы. Оценки вертикальной компоненты силы Лоренца и геомагнитной силы показывают, что они в состоянии объяснить наблюдаемое явление “отращивания” ворон- ки от облака и сверхзвуковые скорости вра- щения материнского вихря. Известно [29], что четыре из пяти молний происходят между облаками и только одна из пяти – между землей и облаком. Аналогич- А. Г. Боев 148 Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 ные междуоблачные смерчи также зафикси- рованы в наблюдениях [3]. Их сильные элек- трические и слабо затухающие магнитные поля способны вывести из строя различные нави- гационные приборы. Литература 1. Колобков Н. В. Грозы и шквалы. – М.-Л.: ГИТТЛ, 1951. – 356 с. 2. Сноу Д. Т. Торнадо // В мире науки. – 1984. – №6. – С. 44-54. 3. Наливкин Д. В. Смерчи. – М.: Наука, 1984. – 112 с. 4. Имянитов И. М., Чубарова Е. В., Шварц Я. М. Элект- ричество облаков. – Л.: Гидрометеоиздат, 1971. – 92 с. 5. Мучник В. М. Физика грозы. – Л.: Гидрометеоиз- дат, 1974. – 352 с. 6. Облака и облачная атмосфера. Справочник / Под. ред. И. П. Мазина и А. Х. Хргиана. – Л.: Гидроме- теоиздат, 1989. – 648 с. 7. Хаин А. П., Сутырин Г. Г. Тропические ураганы и их взаимодействие с океаном. – Л.: Гидроме- теоиздат, 1983. – 272 с. 8. Хаин А. П. Математическое моделирование тро- пических циклонов. – Ленинград: Гидрометеоиз- дат, 1984. – 248 с. 9. Гутман Л. Н. Теоретическая модель смерча // Изв. АН СССР. – 1957. – №1. – С. 79-93. 10. Шулейкин В. В. Зависимость между мощностью тропического урагана и температурой подстилаю- щей поверхности океана // Изв. АН СССР. ФАО – 1970. – Т. 6, №12. – С. 1219-1237. 11. Интенсивные атмосферные вихри / К. В. Оояма / Под. ред. Л. Бенсона, Дж. Лайтхилла.– М.: Мир, 1984. – 368 с. 12. Политов В. С. Аналитическая модель смерча (тор- надо) // Труды V Забабахинских научных чтений. – Снежинск (Россия). – 1998. – С. 45-54. 13. Заволженский М. В. Стационарная модель гид- родинамической структуры смерча // Изв. РАН. ФАО. – 2002. – Т. 38. – С. 56-63. 14. Vennegut B. Electrical Theory of Tornadoes // J. Geophys. Res. – 1960. – Vol. 65. – P. 203-212. 15. Krasilnikov E. Y. Electromagnetohydrodynamic Nature of Tropical Cyclones, Hurricanes and Tornadoes // J. Geophys. Res. – 1997. – Vol. 102. – P. 13.571-13.580. 16. Артеха С. Н., Гольбрайх Е., Ерохин Н. С. О роли электромагнитных взаимодействий в динамике мощных атмосферных вихрей // Вопросы атомной науки и техники. Плазменная электроника и новые методы ускорения. – 2003. – №4. – С. 94-99. 17. Боев А. Г., Ясницкая Н. Н. Холодный атмосфер- ный разряд // Вопросы атомной науки и техники. Плазменная электроника и новые методы ускоре- ния. – 2006. – №5. – С. 142-145. 18. Френкель Я. И. Теория явлений атмосферного электричества. – Л.- М.: ГИТТЛ, 1949. –156 с. 19. Marshall T. C., Rust W. D., Stolzenburg M. Electrical Structure and Updraft Speeds in Thunderstorm over the Southern Great Plains // J. Geophys. Res. – 1995.– Vol. 100. – P. 1001-1015. 20. Матвеев Л. Т. Курс общей метеорологии. – Л.: Гидрометеоиздат, 1976. – 640 с. 21. Гуревич А. В., Шварцбург А. Б. Нелинейная тео- рия распространения радиоволн в ионосфере. – М.: Наука, 1973. – 272 с. 22. Райзер Ю. П. Физика газового разряда. – М.: На- ука, 1987. – 592 с. 23. Мак-Дональд А. Сверхвысокочастотный пробой в газах. – М.: Мир, 1969. – 212 с. 24. Голант В. Е, Жилинский А. П., Сахаров С. А. Осно- вы физики плазмы. – М.: Атомиздат, 1977. – 272 с. 25. Хастед Дж. Физика атомных столкновений. – М.: Мир, 1965. – 712 с. 26. Мак-Даниэль И. Процессы столкновений в иони- зованных газах. – М.: Мир, 1967. – 832 с. 27. Браун С. Элементарные процессы в плазме газо- вого разряда. – М.: Госатомиздат, 1961. – 324 с. 28. Месси Г. Отрицательные ионы. – М.: Мир, 1979. – 758 с. 29. Юман М. Молния. – М.: Мир, 1972. – 328 с. 30. Пирс Р., Гейдон А. Отождествление молекуляр- ных спектров. – М.: ИЛ, 1949. – 240 с. 31. Морс Ф. М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т. 2. – М.: ИЛ, 1960. – 886 с. 32. Тамм И. Е. Основы теории электричества. – М.: Наука, 1966. – 624 с. Електромагнітна теорія смерчу. I. Електродинаміка вихору А. Г. Боєв Пропонується плазмово-крапельний ме- ханізм утворення смерчу – інтенсивного ат- мосферного вихору, що обертається під гро- зовою хмарою. Смерч розглядається як кон- трольований прилипанням газовий розряд, що утворюється в атмосфері потужним хмаро- вим зарядом у присутності геомагнітного поля. Побудовано загальну теорію атмосфер- но-хмарового розряду, надається розрахунок електричної та магнітної структури плазми вихору під круглим нескінченно тонким за- рядженим диском. Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря 149Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №2 The Electromagnetic Theory of Tornado. I. Electrodynamics of a Whirlwind A. G. Boev A plasma-drop mechanism of formation of a tornado, this latter being an intensive atmospheric whirlwind rotating under a thunderstorm cloud, is proposed. A tornado is considered as an attach- ment controllable gas discharge created in the atmosphere by a strong cloud charge in the pre- sence of a geomagnetic field. The general theory of the atmospheric-cloud gas discharge is const- ructed, the electric and magnetic structures of plasma of a whirlwind under a round infinitely thin charged disk is calculated.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-59616
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T18:53:29Z
publishDate	2009
record_format	dspace
spelling	Боев, А.Г. 2014-04-09T13:27:44Z 2014-04-09T13:27:44Z 2009 Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря / А.Г. Боев // Радиофизика и радиоастрономия. — 2009. — Т. 14, № 2. — С. 121–149. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59616 537.52, 537.56, 533.903 Предложен плазменно-капельный механизм образования смерча – интенсивного атмосферного вихря, вращающегося под грозовым облаком. Смерч рассматривается как контролируемый прилипанием газовый разряд, создаваемый в атмосфере сильным облачным зарядом в присутствии геомагнитного поля. Построена общая теория атмосферно-облачного разряда, дан расчет электрической и магнитной структуры плазмы вихря под круглым бесконечно тонким заряженным диском. Работа состоит из двух частей. Настоящая статья – это первая ее часть, посвященная электродинамике вихря. Здесь даны общая теория атмосферно-облачного разряда, расчет электрической и магнитной структуры плазмы вихря под круглым бесконечно тонким заряженным диском. Пропонується плазмово-крапельний механізм утворення смерчу – інтенсивного атмосферного вихору, що обертається під грозовою хмарою. Смерч розглядається як контрольований прилипанням газовий розряд, що утворюється в атмосфері потужним хмаровим зарядом у присутності геомагнітного поля. Побудовано загальну теорію атмосферно-хмарового розряду, надається розрахунок електричної та магнітної структури плазми вихору під круглим нескінченно тонким зарядженим диском. Proposed plasma-drop mechanism of formation of a tornado - intensive atmospheric vortex rotating under a storm cloud. Tornado is treated as being controlled by sticking gas discharge is generated in the atmosphere strong cloud charge in the presence of the geomagnetic field. A General theory of atmospheric and cloud discharge, Dan calculation of electric and magnetic structure of plasma vortex under round infinitely thin a loaded disk. The work consists of two parts. This article is the first part, devoted to the electrodynamics of the vortex. Here are the General theory of atmospheric and cloud discharge, calculation of electric and magnetic structure of plasma vortex under round infinitely thin a loaded disk. ru Радиофизика геокосмоса Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря Article published earlier
spellingShingle	Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря Боев, А.Г. Радиофизика геокосмоса
title	Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря
title_full	Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря
title_fullStr	Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря
title_full_unstemmed	Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря
title_short	Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря
title_sort	электромагнитная теория смерча. i. электродинамика вихря
topic	Радиофизика геокосмоса
topic_facet	Радиофизика геокосмоса
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59616
work_keys_str_mv	AT boevag élektromagnitnaâteoriâsmerčaiélektrodinamikavihrâ

Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря

Репозитарії

Схожі ресурси