К оценке параметра формы DN-распределения в условиях единичных отказов
При априорной оценке коэффициента вариации процессов деградации объектов с целью оценки параметра формы диффузионных распределений следует принимать меньшие осмысленные оценки коэффициента вариации, что приводит к результату оценки прогнозируемых показателей надежности с запасом. При апріорній оцінц...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Datum: | 2012 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2012
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59820 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | К оценке параметра формы DN-распределения в условиях единичных отказов / П.В. Стрельников // Мат. машини і системи. — 2012. — № 1. — С. 189-193. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859768286679400448 |
|---|---|
| author | Стрельников, П.В. |
| author_facet | Стрельников, П.В. |
| citation_txt | К оценке параметра формы DN-распределения в условиях единичных отказов / П.В. Стрельников // Мат. машини і системи. — 2012. — № 1. — С. 189-193. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичні машини і системи |
| description | При априорной оценке коэффициента вариации процессов деградации объектов с целью оценки параметра формы диффузионных распределений следует принимать меньшие осмысленные оценки коэффициента вариации, что приводит к результату оценки прогнозируемых показателей надежности с запасом.
При апріорній оцінці коефіцієнта варіації процесів деградації об'єктів з метою оцінки
параметра форми дифузійних розподілів слід приймати менші осмислені оцінки коефіцієнта варіації, що призводить до результату оцінки прогнозованих показників надійності з запасом.
In a prior estimation of the variation coefficient of the objects degradation process in order to
access the shape parameter of the diffusion distributions less meaningful estimations of the variation coefficient, which leads to the result of evaluation of the reliability of the projected reserve indicators should be taken.
|
| first_indexed | 2025-12-02T06:08:30Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Стрельников П.В., 2012 189
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 1
УДК 621.3.019.3
П.В. СТРЕЛЬНИКОВ
К ОЦЕНКЕ ПАРАМЕТРА ФОРМЫ DN -РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В УСЛОВИЯХ
ЕДИНИЧНЫХ ОТКАЗОВ
Анотація. При апріорній оцінці коефіцієнта варіації процесів деградації об'єктів з метою оцінки
параметра форми дифузійних розподілів слід приймати менші осмислені оцінки коефіцієнта варі-
ації, що призводить до результату оцінки прогнозованих показників надійності з запасом.
Ключові слова: надійність, квантиль, розподіл напрацювання.
Аннотация. При априорной оценке коэффициента вариации процессов деградации объектов с це-
лью оценки параметра формы диффузионных распределений следует принимать меньшие осмыс-
ленные оценки коэффициента вариации, что приводит к результату оценки прогнозируемых пока-
зателей надежности с запасом.
Ключевые слова: надежность, квантиль, распределение наработки до отказа (ресурса).
Abstract. In a prior estimation of the variation coefficient of the objects degradation process in order to
access the shape parameter of the diffusion distributions less meaningful estimations of the variation coef-
ficient, which leads to the result of evaluation of the reliability of the projected reserve indicators should
be taken.
Keywords: reliability, quantile, lifetime distribution.
1. Введение
Существующие (гостированные) методики оценки показателей надежности по статистиче-
ским данным об отказах объектов требуют значительной статистики отказов, которой, как
правило, не бывает. Исследователям необходимо производить оценки и прогнозировать
показатели надежности объектов в условиях ограниченной статистики отказов. В этих ус-
ловиях ориентация на статистические методы оценки показателей надежности объектов, к
которым предъявляются высокие требования по надежности и безопасности, неприемлема.
В последние годы все большее распространение получают вероятностно-
физические модели надежности [1, 2] (диффузионные распределения), вытекающие из
анализа физических процессов деградации, приводящих к отказу. К настоящему времени
проведены достаточно широкие исследования по сравнительному анализу существующих
моделей надежности [1–3]. На основании выравнивания значительного количества данных
отказов самых различных объектов показано, что диффузионные распределения (DM и
DN) являются более гибкими функциями, лучше выравнивающими опытные данные, по
сравнению с известными двухпараметрическими моделями (Вейбулла, логарифмически
нормальным, гамма-распределением, альфа-распределением и др.). Диффузионные рас-
пределения как вероятностно-физические модели надежности имеют большое преимуще-
ство перед строго вероятностными моделями в том, что их параметры могут быть оценены
как на основе статистики отказов (в этом случае они рассматриваются как строго вероят-
ностные модели), так и на основании анализа статистических характеристик физического
процесса, приводящего к отказу, а также при совместном использовании статистической
информации обоих типов. Как известно, решение основных задач надежности (как при ап-
риорных, так и апостериорных методах) в конечном итоге сводится к оценке параметров
распределения искомой величины (наработки до отказа, на отказ, ресурса и т.д.). Следует
отметить, что важнейшим фактором, способствующим решению разнообразных задач на-
дежности при использовании диффузионных распределений, является то, что параметр
формы этих распределений представляет собой обобщенную характеристику изучаемых
взаимообратимых процессов (процесса разрушения и распределения наработки) – коэффи-
190 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 1
циент вариации. А коэффициент вариации как обобщенная характеристика с достаточной
для инженерной практики точностью может быть оценен априори на основании многочис-
ленных (многодесятилетних) исследований как процессов разрушений (прочности, устало-
сти, изнашивания и др.), так и статистических данных об отказах при испытаниях и экс-
плуатации изделий-аналогов.
2. Анализ существующих методов оценки надежности технических средств в услови-
ях малой статистики отказов
Анализируя существующие методы оценивания надежности технических средств в усло-
виях малой статистики отказов (малой выборки) [4], необходимо отметить следующее.
1) Использование в качестве дополнительной априорной информации расчетных
оценок на этапе проектирования (линейные методы [4]) может отрицательно сказаться на
корректировке экспериментальных данных по малой выборке, поскольку методические
погрешности расчета надежности систем, например, лямбда-методом, имеют несколько
порядков. Установлено, что расчет средней наработки до отказа систем может отличаться
в n раз, где n – число элементов (составляющих частей), соединенных последовательно
в смысле надежности.
2) Практически все существующие методы (линейные и нелинейные методы), ис-
пользующие предыдущие испытания (наблюдения), предполагают определение дисперсии
искомого показателя надежности как при предыдущих испытаниях, так и при основных
испытаниях малой выборки. Оценка дисперсии показателей надежности представляет со-
бою еще большую проблему, поскольку для ее экспериментальной оценки требуется объ-
ем испытаний в 1,5–2 раза больший, чем при определении средних показателей надежно-
сти.
3) Известные байесовские методы оценивания [4] показателей надежности получе-
ны только при использовании в качестве теоретической - модели отказов нормального
распределения. Известно, что нормальное распределение рекомендуется использовать, ко-
гда коэффициент вариации случайной наработки не более 0,25. Известно также и то, что
коэффициент вариации наработок до отказа (на отказ) практически всех электротехниче-
ских систем имеет значения в диапазоне 0,5–1,2.
3. Оценка параметра формы DN -распределения
Априорная оценка параметра формы DN -распределения (коэффициента вариации процес-
са деградации объекта) требует знания физических процессов, приводящих к отказу объек-
та, условий нагружения, поскольку значение коэффициента вариации зависит от условий
нагружения. В ряде нормативных и методических документов [2, 3] приведены таблицы
значений коэффициентов вариации для различных технических средств.
Для объектов, не включенных в приведенные таблицы, априори определяют коэф-
фициент вариации наработки на основании анализа процессов деградации, приводящих к
отказам, используя установленные соотношения о долевых вкладах процессов деградации
и значения коэффициентов вариации основных типовых процессов деградации [2], приве-
денные в табл. 1.
Учитывая объем и число рассмотренных данных (многих десятков выборок), на ос-
новании которых определены вышеуказанные диапазоны коэффициентов вариации, можно
утверждать, что доверительная вероятность указанных интервалов существенно выше 0,9.
Следует также отметить, что коэффициент вариации – это обобщенная характеристика
процессов деградации объектов и в меньшей мере зависит от конструктивных тонкостей
(размеров, типа конструкции и др.).
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 1 191
Таблица 1. Значения коэффициентов вариации основных процессов деградации (разруше-
ния)
Вид разрушения
(процесс деградации)
Коэффициент вариации процесса
разрушения
Статическое разрушение
Усталость:
Малоцикловая
Многоцикловая
Контактная
Износ:
Механо-химический
Абразивный
Старение
Электрические процессы
(электролиз, миграция зарядов, электро-
диффузия)
0,05 – 0,15
0,15 – 0,40
0,40 – 1,00
0,40 – 1,20
0,20 – 0,50
0,40 – 0,70
0,40 – 1,00
0,70 – 1,50
Принятие численного значения коэффициента вариации из указанных диапазонов
вышеприведенной таблицы в каждом конкретном случае диктуется соображениями обще-
го характера: увеличение отношения нагрузки к пределу выносливости (прочности) отно-
сительно среднего статистического приводит к уменьшению коэффициента вариации и на-
оборот, уменьшение отношения нагрузки к пределу выносливости приводит к увеличению
коэффициента вариации.
Значение коэффициента вариации наработки на отказ (между отказами) объекта ос-
тается тем же самым, если не меняется структура объекта (системы), поскольку коэффици-
ент вариации наработки определяется элементами, обусловливающими деградацию и от-
каз этих элементов.
Оценка коэффициента вариации наработки до отказа (на отказ) с учетом уста-
новленных процессов разрушения
Если установлены превалирующие процессы разрушения и их доля (проценты) в
формировании отказов, то ожидаемое среднее значение коэффициента вариации опреде-
ляют по формуле [2]:
∑∑
==
=
k
i
i
k
i
ii pp
1
2
1
22νν ,
где ii p,ν – соответственно среднее значение коэффициента вариации и долевой вклад i -го
процесса разрушения (объемная усталость, контактная усталость, механический износ и
др., ki ,...,2,1= ). При этом ∑
=
=
k
i
ip
1
1 .
Пример. На основании предшествующих испытаний магнитофонов (модели 1970–
80 гг.) [2] определено, что основными процессами разрушения, приводящими к отказам,
являются износ (магнитные головки), контактная усталость (подшипники скольжения),
объемная усталость (отказы элементов электродвигателей), а также электрические явления
(отказы электронных элементов и радиоэлементов). При этом установлено следующее до-
левое распределение отказов:
– механический износ – =1p 0,35 (35%), 4,01 =ν ;
– контактная усталость – =3p 0,25 (25%), 7,03 =ν ;
192 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 1
– объемная усталость – =2p 0,20 (20%), 6,02 =ν ;
– электрические явления – 4p =0,20 (20%), 0,14 =ν .
Исходя из вышеприведенных рекомендаций и учитывая относительный вклад про-
цессов деградации, принимают следующую оценку коэффициента вариации указанных
магнитофонов:
∑∑
==
=
4
1
2
4
1
22
i
i
i
ii ppνν = 0,63.
Оценка параметра масштаба DN -распределения
Если получена оценка параметра формы ν DN -распределения на основании апри-
орных данных (таблиц коэффициентов вариации процессов разрушения или коэффициен-
тов вариации наработки аналогов), параметр масштаба µ DN -распределения вычисляют
по статистике единичных отказов (наработок до отказа jt ) методом квантилей, если испы-
тания (наблюдения) ведутся с начала испытаний (эксплуатации):
∑∑
=
−
=
==
m
j
j
m
j
j N
j
xt
mm 1
1
1
;
11~ νµµ ,
где jt -ая наработка до отказа ( mj ,...,2,1= ), jµ – оценка параметра µ по значению jt ,
ν,
N
j
x
j
jt
µ
= jx= – относительная наработка определяется из таблиц DN -распределения
по значениям
N
j
F j = и ν или решая уравнение
+
−Φ
+
−
Φ==
j
j
j
j
j
x
x
x
x
N
j
F
ννν
12
exp
1
2
.
( ) ∫
∞−
−=Φ
U
dy
y
U
2
exp
2
1 2
π
– функция нормированного нормального распределения.
Если процедура испытаний (наблюдений) при эксплуатации осуществляется по пла-
нам [NMT] или [NM r ], то вычисляют суммарную наработку всех объектов по формуле
∑
=
=
N
i
iTS
1
, где iT – общая наработка i -го образца за время испытаний (наблюдений). Вы-
числяют оценку параметра масштаба DN -распределения наработки на отказ по формуле
m
S=µ~ (здесь m – число зафиксированных отказов).
4. Анализ влияния неточности определения параметра формы на оценки прогнозиру-
емых показателей надежности
На основе использования известных экспериментальных данных исследовалась зависи-
мость оценок параметра масштаба (среднего значения наработки до отказа) в зависимости
от принятого (априори) значения параметра формы.
В качестве первого примера была взята выборка №5 [3] данных отказов элементов
индикации (ламп накаливания СМН-9): объем выборки 504=N ; среднее выборочное зна-
чение 212626=S циклов; коэффициент вариации наработки 73,0=ν . В качестве второго
примера использовалась выборка №9 [3] данных отказов радиоаппаратуры: объем выборки
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 1 193
96=N ; среднее выборочное значение 1833=S часа; коэффициент вариации наработки
08,1=ν . Результаты оценки параметров и прогнозирования средней наработки до отказа
приведены в табл. 2.
Таблица 2. Значения параметров формы ν , продолжительности испытаний ut , вероятно-
сти отказа F и прогнозируемых значений средней наработки 0T
Номер вы-
борки
ν F ut 0T ν∆ 0T∆
№5
73,00 =ν
5,0=нν
0,1=Вν
0,2
0,2
0,2
95680
95680
95680
212626
159470
287333
_
–30%
+25%
_
–25%
+26%
№9
08,10 =ν
75,0=нν
25,1=Вν
0,2
0,2
0,2
610
610
610
1833
1370
2392
_
–25%
+20%
_
–25%
+23%
Как вытекает из результатов оценки параметра формы (коэффициента вариации) и
последующих оценок показателей надежности:
1) Занижение (ошибочное) коэффициента вариации процесса деградации или коэф-
фициента вариации наработки аналога, например, до 25–30 %, приводит к занижению па-
раметра масштаба (средней наработки до отказа) также порядка на 25%.
2) Завышение (ошибочное) оценки параметра формы порядка на 20–25% приводит к
завышению прогнозируемых оценок средней наработки (параметра масштаба) также по-
рядка на 25%.
Следует отметить, что это достаточно высокая точность оценки параметра формы и
показателей надежности на основе использования априорных оценок коэффициентов ва-
риации процессов деградации или аналогов изделий. Заметим, что для получения с такой
же достоверностью оценки коэффициента вариации необходимо было бы по плану [NUN]
испытать следующее количество образцов (для 25,0,9,0 == δq , 1=ν ) [2]:
( ) ( ) .400625,011
0625,04
282,13
11
4
)21( 2
2
2
22
≅++
⋅
⋅=++
+
= δ
δ
ν qU
N
5. Заключение
При априорной оценке коэффициента вариации процессов деградации объектов с целью
оценки параметра формы диффузионных распределений следует принимать меньшие ос-
мысленные оценки коэффициента вариации. Это приводит к результату оценки прогнози-
руемых показателей надежности с запасом.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Погребинский С.Б. Проектирование и надежность многопроцессорных ЭВМ / С.Б. Погребин-
ский, В.П. Стрельников. – М.: Радио и связь, 1988. – 168 с.
2. Стрельников В.П. Оценка и прогнозирование надежности электронных элементов и систем /
В.П. Стрельников, А.В. Федухин. – К.: Логос, 2002. – 486 с.
3. ГОСТ 27.005-97. Межгосударственный стандарт. Надежность в технике. Модели отказов. Ос-
новные положения. – Введ. 01.01.99. – К.: изд. Госстандарта Украины, 1999. – 45 с.
4. ГОСТ 27.201-81. Оценка показателей надежности при малом числе наблюдений с использовани-
ем дополнительной информации. – Введ. 01.01.82. – М.: изд. стандартов, 1982. – 32 с.
Стаття надійшла до редакції 15.02.2012
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-59820 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T06:08:30Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Стрельников, П.В. 2014-04-10T09:39:05Z 2014-04-10T09:39:05Z 2012 К оценке параметра формы DN-распределения в условиях единичных отказов / П.В. Стрельников // Мат. машини і системи. — 2012. — № 1. — С. 189-193. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59820 621.3.019.3 При априорной оценке коэффициента вариации процессов деградации объектов с целью оценки параметра формы диффузионных распределений следует принимать меньшие осмысленные оценки коэффициента вариации, что приводит к результату оценки прогнозируемых показателей надежности с запасом. При апріорній оцінці коефіцієнта варіації процесів деградації об'єктів з метою оцінки параметра форми дифузійних розподілів слід приймати менші осмислені оцінки коефіцієнта варіації, що призводить до результату оцінки прогнозованих показників надійності з запасом. In a prior estimation of the variation coefficient of the objects degradation process in order to access the shape parameter of the diffusion distributions less meaningful estimations of the variation coefficient, which leads to the result of evaluation of the reliability of the projected reserve indicators should be taken. ru Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення К оценке параметра формы DN-распределения в условиях единичных отказов To the estimation of DN-distribution shape parameter under the condition of a single failure До оцінки параметра форми DN-розподілу в умовах одиничних відмов Article published earlier |
| spellingShingle | К оценке параметра формы DN-распределения в условиях единичных отказов Стрельников, П.В. Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| title | К оценке параметра формы DN-распределения в условиях единичных отказов |
| title_alt | To the estimation of DN-distribution shape parameter under the condition of a single failure До оцінки параметра форми DN-розподілу в умовах одиничних відмов |
| title_full | К оценке параметра формы DN-распределения в условиях единичных отказов |
| title_fullStr | К оценке параметра формы DN-распределения в условиях единичных отказов |
| title_full_unstemmed | К оценке параметра формы DN-распределения в условиях единичных отказов |
| title_short | К оценке параметра формы DN-распределения в условиях единичных отказов |
| title_sort | к оценке параметра формы dn-распределения в условиях единичных отказов |
| topic | Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| topic_facet | Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59820 |
| work_keys_str_mv | AT strelʹnikovpv kocenkeparametraformydnraspredeleniâvusloviâhediničnyhotkazov AT strelʹnikovpv totheestimationofdndistributionshapeparameterundertheconditionofasinglefailure AT strelʹnikovpv doocínkiparametraformidnrozpodíluvumovahodiničnihvídmov |