Метод модового базиса во временной области для волновода с поперечно неоднородным многосвязным сечением. 2. Пример численной реализации метода
В качестве примера рассмотрено распространение импульсного сигнала в плоскопараллельном волноводе с продольным диэлектрическим слоем, что является простейшей поперечно неоднородной ТЕМ-линией. Результаты, полученные с помощью разработанной модификации метода модового базиса, совпали с решением, на...
Saved in:
| Published in: | Радиофизика и радиоастрономия |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59822 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Метод модового базиса во временной области для волновода с поперечно неоднородным многосвязным сечением. 2. Пример численной реализации метода / А.Ю. Бутрым, Б.А. Кочетов // Радиофизика и радиоастрономия. — 2009. — Т. 14, № 3. — С. 266–277. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859485151604506624 |
|---|---|
| author | Бутрым, А.Ю. Кочетов, Б.А. |
| author_facet | Бутрым, А.Ю. Кочетов, Б.А. |
| citation_txt | Метод модового базиса во временной области для волновода с поперечно неоднородным многосвязным сечением. 2. Пример численной реализации метода / А.Ю. Бутрым, Б.А. Кочетов // Радиофизика и радиоастрономия. — 2009. — Т. 14, № 3. — С. 266–277. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Радиофизика и радиоастрономия |
| description | В качестве примера рассмотрено распространение импульсного сигнала в плоскопараллельном
волноводе с продольным диэлектрическим слоем, что является простейшей поперечно неоднородной ТЕМ-линией. Результаты, полученные с помощью разработанной модификации метода модового базиса, совпали с решением, найденным методом конечных разностей во временной области. Продемонстрирована быстрая сходимость предложенного модового разложения. Рассмотренный метод может быть также применен для анализа дисперсионных характеристик поперечно неоднородного волновода в частотной области. Он дает высокую вычислительную эффективность при получении дисперсионных характеристик в широкой полосе частот и позволяет проводить классификацию волноводных мод в частотной области путем их сопоставления с введенными частотно-независимыми модами во временной области.
Розглядається як приклад поширення імпульсного сигналу у плоскопаралельному хвилеводі з поздовжнім діелектричним шаром, що є найпростішою поперечно неоднорідною ТЕМ-лінією. Результати, отримані за розробленою модифікацією методу модового базиса, співпали з розв’язком, знайденим методом кінцевих різниць у часовій області. Продемонстровано швидку збіжність запропонованого модового розкладу. Розглянутий метод може бути також застосованим у аналізі дисперсійних характеристик поперечно неоднорідного хвилеводу у частотній області. Він надає високу обчислювальну ефективність у отриманні дисперсійних характеристик у широкій смузі частот та дозволяє класифікувати хвилеводні моди у частотній області шляхом їх співставлення з введеними частотно-незалежними модами у часовій області.
As an example, the impulse signal propaga-tion in a parallel-plate waveguide with a longitudinal dielectric layer is considered. Such a waveguide is the simplest transverse inhomoge-neous TEM-line. The results obtained with the mode basis method proposed coincide with the solution by the finite-difference time-domain method. Shown is fast convergence with the mode expansion truncation. The method consi-dered can also be very effective in the analysis of transverse inhomogeneous waveguide disper-sion curves in the frequency domain. It allows high computational efficiency in obtaining dis-persion characteristics within a wide frequency range and also classification of guided-wave modes in the frequency range by their compa-rison with the introduced frequency-independent modes in the time domain.
|
| first_indexed | 2025-11-24T15:58:03Z |
| format | Article |
| fulltext |
Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №3, с. 266-277
© А. Ю. Бутрым, Б. А. Кочетов, 2009
УДК 621.372.8.01
Метод модового базиса во временной области для волновода
с поперечно неоднородным многосвязным сечением.
2. Пример численной реализации метода
А. Ю. Бутрым, Б. А. Кочетов
Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина,
пл. Свободы, 4, г. Харьков, 61077, Украина
E-mail: abutrym@ya.ru, bkochetov@bk.ru
Статья поступила в редакцию 25 февраля 2009 г.
В качестве примера рассмотрено распространение импульсного сигнала в плоскопараллельном
волноводе с продольным диэлектрическим слоем, что является простейшей поперечно неоднород-
ной ТЕМ-линией. Результаты, полученные с помощью разработанной модификации метода модо-
вого базиса, совпали с решением, найденным методом конечных разностей во временной области.
Продемонстрирована быстрая сходимость предложенного модового разложения. Рассмотренный
метод может быть также применен для анализа дисперсионных характеристик поперечно неодно-
родного волновода в частотной области. Он дает высокую вычислительную эффективность при
получении дисперсионных характеристик в широкой полосе частот и позволяет проводить класси-
фикацию волноводных мод в частотной области путем их сопоставления с введенными частотно-
независимыми модами во временной области.
Эта статья является продолжением работы
[1]. В ней используются терминология и обозна-
чения, введенные в [1]. Результаты настоящей
работы ранее частично представлялись в со-
кращенном виде в тезисах конференций [2, 3].
1. Анализ плоскопараллельного
волновода с диэлектрическим слоем
при помощи метода модового базиса
во временной области
Рассмотрим применение разработанной мо-
дификации метода модового базиса (ММБ)
[1] на примере анализа распространения им-
пульсной волны в плоскопараллельном вол-
новоде с диэлектрическим слоем, который
представляет собой две параллельные идеаль-
но проводящие металлические плоскости, на
одной из которых расположен плоский слой тол-
щиной θ идеального диэлектрика с постоян-
ной диэлектрической проницаемостью ε (см.
рис. 1). Расстояние между плоскостями
= + .d η θ В дальнейшем для удобства будем
использовать размеры, нормированные на d.
Рис. 1. Плоскопараллельный волновод с диэлект-
рическим слоем
Метод модового базиса во временной области для волновода с поперечно неоднородным многосвязным сечением...
267Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №3
Чтобы не вводить новых обозначений, будем
полагать = 1d и + = .1η θ
Волновод возбуждается нестационарными
однородно распределенными в плоскости
= 0z токами, текущими вдоль оси x.
1.1. Построение модового базиса
Построим модовый базис для рассматри-
ваемой структуры в подпространстве HL –
части пространства решений уравнений Макс-
велла, содержащей H-волны. Для этого необхо-
димо решить соответствующую задачу поиска
собственных значений, которая имеет сле-
дующий вид:
,
,
, ,
,
= =
= =
+ =
− + = 0
= 0 =
= 0 = 0.
2
2
2
2
2
2
0 1
0 1
d 0
d
d 1 d d
d dd
d d 0
d d
d d
d d
H
Hm
m m
H H
Hm m
m m
H H
m m
x x
H H
m m
x x
p
x
p
x xx
x x
x x
⊥
⊥
⊥
⎧⎪ Ψ⎪ Φ⎪⎪⎪⎪⎪ Φ ε Φ⎪⎪ ε Ψ⎪⎪ ε⎪⎪⎨ Φ Φ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ Ψ Ψ⎪⎪⎪⎪⎪⎩
(1)
Здесь H
mΨ и H
mΦ – скалярные функции, обра-
зующие биортогональный базис в ,HL а 2
mp –
соответствующие им собственные числа,
имеющие физический смысл частот отсечки
для волноводных мод H-типа.
Для плоскопараллельного волновода с
диэлектрическим слоем (рис. 1) поперечная
диэлектрическая проницаемость является
кусочно-постоянной функцией и определена
следующим образом:
, [ , ];
( )
, ( , ].
=
I
II
0
1
x
x
x
⊥
⎧⎪ε ∈ η⎪ε ⎨⎪ε ∈ η⎪⎩
(2)
Причем будем считать, что =I 1ε и .=IIε ε
В этом случае задачу (1) удобно решать мето-
дом частичных областей. В дальнейшем все
величины, относящиеся к первой области,
не заполненной диэлектриком, будем обозначать
верхним индексом I, а все величины, которые
относятся ко второй области, заполненной
диэлектриком, – индексом II. Решение задачи
(1) в областях I и II выражается через триго-
нометрические и гиперболические функции:
I
= + ,1, 2,cos[ ] ch[ ]H
m m m m mA p x A p xΨ
II 4
1, ( 1)⎡ ⎤Ψ = − +⎣ ⎦cosH
m m mB p x1ε
4
2, ( 1) ,⎡ ⎤+ −⎣ ⎦chm mB p x1ε
(3)
[ ] [ ]Ι
= − ,1, 2,cos chH
m m m m mA p x A p xΦ
II 2 4
1, ( 1)⎡ ⎤Ψ = − −⎣ ⎦cosH
m m mB p x1 1ε ε
2 4
2, ( 1) .⎡ ⎤− −⎣ ⎦chm mB p x1 1ε ε
По известным скалярным потенциалам (3)
находим векторные базисные функции:
[ ] [ ]{ }, ,sin sh ,= +
I
0 1 2
H
m m m m mE y A p x A p x
{ , sin )−= ( − +
II 1 4 1 4
0 1 1H
m m mE y B p x⎡ ⎤ε ε⎢ ⎥⎣ ⎦
}, sh ) ,+ ( −1 4
2 1m mB p x⎡ ⎤ε⎢ ⎥⎣ ⎦
(4)
[ ] [ ]{ }, ,sin sh ,= − +
I
0 1 2
H
m m m m mH x A p x A p x
{ , sin )= − ( − +
II 1 4 1 4
0 1 1H
m m mH x B p x⎡ ⎤ε ε⎢ ⎥⎣ ⎦
}, sh ) .+ ( −1 4
2 1m mB p x⎡ ⎤ε⎢ ⎥⎣ ⎦
Неизвестные константы , , , ,, , ,1 2 1 2m m m mA A B B
в (3), (4) определяются из четырех условий
непрерывности величин ,HmΦ ,1 d
d
H
mx
−
⊥ε Φ ,HmΨ
d
d
H
mx
Ψ на границе раздела сред. Эти условия
непрерывности приводят к следующей одно-
родной системе линейных алгебраических
уравнений (СЛАУ) относительно , ,1mA , ,2mA
, ,1mB , :2mB
А. Ю. Бутрым, Б. А. Кочетов
268 Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №3
Собственные числа mp задачи (1) находятся
из условия существования нетривиального ре-
шения системы (5). Константы , ,1mA , ,2 mA
, ,1mB ,2mB нормируются в соответствии с ус-
ловиями нормировки для базисных функций.
Аналогично строится модовый базис в подпро-
странстве EL – части пространства решений
уравнений Максвелла, содержащей E- волны.
Задача нахождения собственных значений
в этом случае имеет вид:
,
,
, ,
, ,
= =
= =
+ =
+ + =
= =
= =
2
2
2
2
2
2
0 0
0 1
d 0
d
d 1 d d 0
d dd
0 0
0 0
E
En
n n
E E
En n
n n
E E
n nx x
E E
n nx x
q
x
q
x xx
⊥
⊥
⊥
⎧⎪ Φ⎪ ε Ψ⎪⎪⎪⎪⎪ Ψ ε Ψ⎪⎪ Φ⎪⎨ ε⎪⎪⎪Ψ Ψ⎪⎪⎪⎪⎪Φ Φ⎪⎪⎩
(6)
где E
nΨ и E
nΦ – скалярные функции, обра-
зующие биортогональный базис в подпрост-
ранстве ;EL 2
nq – собственные числа задачи,
физический смысл которых суть критические
частоты для E-мод; ⊥ε определяется выра-
жением (2). Решая задачу (6), как и в предыду-
щем случае, методом частичных областей, най-
дем выражения для скалярных базисных фун-
кций в подпространстве :EL
[ ] [ ], ,sin sh ,
Ι
= −3 4
E
n n n n nA q x A q xΨ
, sin ( )
ΙΙ
= − −1 2 1 4
3 1E
n n nB q x− ⎡ ⎤Ψ ε ε⎢ ⎥⎣ ⎦
, sh ( ) ,− −1 2 1 4
4 1n nB q x− ⎡ ⎤ε ε⎢ ⎥⎣ ⎦
(7)
[ ] [ ], ,sin sh ,
Ι
= +3 4
E
n n n n nA q x A q xΦ
, ,sin ( ) sh ( ) .
ΙΙ
= − + −1 4 1 4
3 41 1E
n n n n nB q x B q x⎡ ⎤ ⎡ ⎤Φ ε ε⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Из (7) находим соответствующие векторные
базисные функции:
[ ] [ ]{ }, ,cos ch ,= −
I
0 3 4
E
n n n n nE x A q x A q x
{ , cos ( )
ΙΙ −= − −1 4 1 4
0 3 1E
n n nE x B q x⎡ ⎤ε ε⎢ ⎥⎣ ⎦
}, ch ( ) ,− −1 4
4 1n nB q x⎡ ⎤ε⎢ ⎥⎣ ⎦
(8)
[ ] [ ]{ }, ,cos ch ,
Ι
= 0 3 4
E
n n n n nH y A q x A q x+
{ , cos ( )
ΙΙ
= − +1 4 1 4
0 3 1E
n n nH y B q x⎡ ⎤ε ε⎢ ⎥⎣ ⎦
}, ch ( ) .+ −1 4
4 1n nB q x⎡ ⎤ε⎢ ⎥⎣ ⎦
Неизвестные константы , ,3mA , ,4 mA , ,3mB
,4 mB в (7), (8) определяются из четырех усло-
вий непрерывности величин ,EnΦ ,d
d
E
nx
Φ ,EnΨ
d
d
E
nx⊥ε Ψ на границе раздела сред. Эти ус-
ловия непрерывности приводят к однородной
СЛАУ относительно , ,3mA , ,4 mA , ,3mB , :4 mB
[ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
cos ch cos ch
cos ch cos ch
sin sh sin sh
sin sh sin sh
− −
− −
− −
− − − −
1 4 1 4
1 2 1 4 1 2 1 4
1 4 1 4 1 4 1 4
1 4 1 4 1 4 1 4
m m m m
m m m m
m m m m
m m m m
p p p p
p p p p
p p p p
p p p p− −
⎛ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤η η ε θ ε θ⎜ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜⎜⎜ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎜ η η ε ε θ ε ε θ⎜ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜⎜
⎡ ⎤ ⎡ ⎤η η ε ε θ ε ε θ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤η η ε ε θ ε ε θ⎝ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
,
,
,
,
. (5)
1
2
1
2
0
0
0
0
m
m
m
m
A
A
B
B
⎞⎟⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟ ⎟⎜⎟ ⎜⎟ ⎟⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎟⎟⎜ ⎜⎜ ⎟ ⎟⎟⎜ ⎜⎟⎜ ⎟⎜⎟ ⎟⎜ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎜ ⎟⎟⎜ ⎟⎜ ⎠
Метод модового базиса во временной области для волновода с поперечно неоднородным многосвязным сечением...
269Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №3
Собственные числа nq задачи (6) находятся
из условия существования нетривиального ре-
шения системы (9).
Модовый базис в подпространстве TL
(часть пространства решений уравнений Макс-
велла, содержащее T-волны) определяется
из следующих граничных задач:
,
, ;
= =
=
= =
2
2
0 1
d 0
d
0
T
T T
x x
x
⎧⎪ Ψ⎪⎪⎪⎨⎪⎪Ψ Ψ ψ⎪⎪⎩
(10)
,
, .
= =
+ =
= =
2
2
0 1
d 1 d d 0
d dd
0
T T
T T
x x
x xx
⊥
⊥
⎧⎪ Φ ε Φ⎪⎪⎪⎪ ε⎨⎪⎪⎪Φ Φ ϕ⎪⎪⎩
Здесь y и j – константы, которые находятся
из условий непрерывности компонент полей
на границе раздела сред и условий нормиров-
ки базисных функций. Решение задачи (10)
методом частичных областей дает скалярные
и соответствующие векторные базисные функ-
ции в подпространстве TL в виде:
,
Ι ΙΙ
= = =T T T xΨ Ψ Ψ
,
Ι
=
− +1
T x εΦ
εη η
,
( )
ΙΙ − +=
− +1
T xεη ηΦ
ε εη η
(11)
,
Ι
=
− +0 1
TE x ε
εη η
,
( )
ΙΙ
=
− +0
1
1
TE x
ε εη η
.
Ι ΙΙ
= = = 0
T T TH H H y
1.2. Система эволюционных
волноводных уравнений
Получив модовый базис, рассчитаем коэф-
фициенты системы эволюционных волновод-
ных уравнений (СЭВУ). Из непосредствен-
ного расчета следует, что помимо матриц
коэффициентов ([1], формула (58)) нулевыми
оказываются также коэффициенты ,HEL ,HTL
,EHK .THK Это означает, что в рассматрива-
емой структуре нет межмодового преобразо-
вания между H-модами и E-, T-модами. След-
ствием этого будет расщепление СЭВУ на две
более простые подсистемы, одна из которых
будет описывать эволюцию во времени H-мод,
а вторая – совместную эволюцию E- и T-мод.
С учетом того, что в рассматриваемой струк-
туре диэлектрическая проницаемость не за-
висит от продольной координаты и времени,
среда, заполняющая волновод, немагнитная
( )= = =1⊥ε μ μ и отсутствуют магнитные
токи и заряды ˆ( ,0ρ = ˆ ),J 0= СЭВУ можно
получить в виде подсистемы для H-мод,
− =2HH H HH H H
zz m mm m m m m m
m m
K e L e p e′ ′ ′ ′ττ
′ ′
∂ ∂ +∑ ∑
( ) ,= 1 2
0 0
1 dHm
S
J z H S
S τ
⎡ ⎤∂ μ × ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦∫ (12)
− + =2HH H HH H H
zz m mmm m mm m
m m
K h L h p h′ ′ ′ ′ττ
′ ′
∂ ∂∑ ∑
( ) ,= 1 2
0
1 dHz m
S
J E S
S
∂ μ ⋅∫ (13)
и независимой подсистемы для E- и T-мод:
[ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
sin sh sin sh
sin sh sin sh
cos ch cos ch
cos ch cos ch
−− −
− −
− −
1 2 1 4 1 2 1 4
1 4 1 4
3 4 1 4 3 4 1 4
1 4 1 4 1 4 1 4
n n n n
n n n n
n n n n
n n n n
q q q q
q q q q
q q q q
q q q q
−⎛ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤η η ε ε θ ε ε θ⎜ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜⎜⎜ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎜ η η ε θ ε θ⎜ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜⎜⎜ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎜ η η ε ε θ ε ε θ⎜ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜
⎡ ⎤ ⎡ ⎤η η ε ε θ ε ε θ⎝ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
,
,
,
,
. (9)=
3
4
3
4
0
0
0
0
n
n
n
n
A
A
B
B
⎞⎟⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟ ⎟⎜⎟ ⎜⎟ ⎟⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎟ ⎟⎜ ⎟⎜⎟ ⎟⎜ ⎟⎟ ⎜⎟ ⎟⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟⎜ ⎜⎟⎜ ⎟⎜⎟ ⎟⎜ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎜ ⎟⎟⎜ ⎟⎜ ⎠
А. Ю. Бутрым, Б. А. Кочетов
270 Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №3
− + − =2EE E EE E E TE T
zz n n n zzn n n n n n
n n
K e L e q e L e′ ′ ′ ′ττ
′ ′
∂ ∂ ∂∑ ∑
( )( )= +1 2 1
0
1 dEn n
S
J q S
S
−
⊥ τ∇ ⋅∂ μ Φ∫
,+ 1 1 2
0 0
1 dEn
S
z H S
S
− −
⊥ ⊥
⎡ ⎤∇ ε ε ρ× ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦∫ (14)
−TT T TT T ET E
zz n n
n
K e L e K e′ ′ττ ττ
′
∂ ∂ + ∂ =∑
− −
⊥ ⊥= ∇ × −1 1 2
0 0
1 dT
S
z H S
S
⎡ ⎤ε ε ρ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦∫
( ) ,− × 1 2
0 0
1 dT
S
z J H S
S τ
⎡ ⎤∂ μ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦∫ (15)
− + + =2EE E EE E E ET T
zz n n nnn n nn n
n n
K h L h q h K h′ ′ ′ ′ττ ττ
′ ′
∂ ∂ ∂∑ ∑
( )( ) −
⊥= − ∇ −1 2 1
0
1 dEz n n
S
J q S
S
⋅∂ μ Ψ∫
,−
⊥ ⊥− ∇ 1 1 2
0
1 dEz n
S
J E S
S ⊥ε ε μ ⋅∫ (16)
− − =TT T TT T TE E
zz zzn n
n
K h L h L h′ ′ττ
′
∂ ∂ ∂∑
( ) .−
⊥ ⊥ ⊥= − ∇1 2 1 1 2
0 0
1 1d dT T
z z
S S
J E S J E S
S S
∂ μ ⋅ ε ε μ ⋅∫ ∫
(17)
Здесь ,Hme ,Ene ,Te ,Hmh ,Enh Th – поперечные
модовые амплитуды; , ,…, …HH HH
mm mmK L′ ′ – пос-
тоянные матрицы, которые вычисляются по
формулам (55) из [1]; ,⊥∇ = 0 xx ∂ 0x – орт оси
;x J и zJ – соответственно поперечная и про-
дольная составляющие плотности электричес-
кого тока; ρ – плотность электрического за-
ряда; ,ctτ = c – скорость света в вакууме.
Под интегрированием по поперечному сече-
нию волновода следует понимать интегриро-
вание по поперечной переменной x.
Необходимо отметить, что ввиду переопре-
деленности исходной СЭВУ ([1], формулы
(42)-(53)), уравнения для исследуемой струк-
туры также могут быть записаны в другом
виде, отличном от уравнений (12)-(17). Напри-
мер, вместо независимых уравнений (12) и (13)
для амплитуд H-мод H
me и H
mh можно полу-
чить систему связанных уравнений:
− + =2HH H HH H H
zz m mm m m m m m
m m
K e L e p e′ ′ ′ ′ττ
′ ′
∂ ∂∑ ∑
,= − 1 2
0 0
1 dHm
S
z J H S
Sτ
⎡ ⎤∂ ×μ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦∫
(18)
.= −H HH H
m zm m m
m
h L e′ ′τ
′
∂ ∂∑
Это справедливо и по отношению к осталь-
ным уравнениям (14)-(17). Эволюционные урав-
нения для вычисления коэффициентов в разло-
жениях продольных компонент поля также уп-
рощаются. Для расчета продольных модовых
амплитуд ,zne z
mh можно воспользоваться, на-
пример, уравнениями:
,−= − − 1 2 1
0
1 dz EE E E
n z n nnn n
n S
e L h J q S
S′ ′τ
′
∂ μ Ψ∑ ∫
(19)
.= −z HH H
m m m m
m
h L e′ ′τ
′
∂ ∑
Для возбуждения волны в рассматривае-
мом волноводе зададим токи в виде:
( ) ( ),= 0J x z f tδ (20)
где ( )zδ – дельта функция Дирака, ( )f t –
произвольная функция времени, которая далее
будет определена в численном примере. Про-
дольная компонента стороннего тока и объем-
ная плотность сторонних зарядов равны нулю,
= 0zJ и .= 0ρ При возбуждении структуры
током (20) возникает только T-волна, которая
Метод модового базиса во временной области для волновода с поперечно неоднородным многосвязным сечением...
271Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №3
за счет преобразования на поперечной неодно-
родности диэлектрической проницаемости воз-
буждает также E-волны. H-волны при таком
возбуждении не возникают. Подставляя (20) в
уравнения (14)-(17) и (19) с учетом свойств
матриц коэффициентов ([1], формулы (59)-(60))
получим для рассматриваемой задачи СЭВУ
в матричном виде:
,= − +2E EE EE E EE E EE TE T
zz zze
′ ′
ττ∂ ∂ ∂e L L e L q e L L
(21)
= − −T TT TT ET EE TE T
zze L L e′ ′
ττ
⎡ ⎤∂ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦K L L
,− −2TT ET EE EE E E TT H
zzL L J′ ′⎡ ⎤∂ −⎢ ⎥⎣ ⎦K L L e q e
= − −E EE EE ET TT TE E
zzL′
ττ
⎡ ⎤∂ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦h L L K L h
,− − +2EE E EE ET TT TT T E
zzL L h J′ ′ ⎡ ⎤∂⎢ ⎥⎣ ⎦L q h L K
(22)
,= + +T TT TT T TT TE E TT E
zz zzh L L h L L Jττ∂ ∂ ∂L h
,= −z EE E
τ∂ e L h (23)
где ( )col , , ,= …1 2
E E Ee ee ( )col , , ,= 1 2
E E Eh hh …
,= 1
T Te e ,= 1
T Th h ( )col , ,= …1 2
z z ze e −e неиз-
вестные модовые амплитуды; 2q – диа-
гональная матрица собственных чисел за-
дачи (6); ( )( , ) ,= × 1 2
0 0
1 dH T
S
J z t z J H S
S τ
⎡ ⎤∂ μ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦∫
( )( , ) = 1 2
0
1 dE T
z
S
J z t J E S
S
∂ μ ⋅∫ – заданные
функции источников.
1.3. Анализ распространения
импульсной T-волны
СЭВУ (21)-(23) представлена в явном виде
относительно производных по времени, что
позволяет легко получить для нее явную ко-
нечно-разностную схему [4]. В методе конеч-
ных разностей искомые функции двух перемен-
ных ( , )u z τ (под u понимается любая из неиз-
вестных модовых амплитуд ,Ene ,Te ,Enh ,Th
)zne записывают на равномерной сетке
( , ) ( , );= Δ Δn
iu z u u i z nτ → τ , .i n∈ Произ-
водные от искомой функции приближенно
определяются на той же сетке в виде конечных
разностей: ( ),−
+ −≈ Δ − +2
1 12n n n n
zz i i i iu z u u u∂
( ). ,+ −−≈ Δ −1 110 5n n n
i i iu uτ∂ τ −≈ Δ 2n
iττ∂ τ ×
( ).+ −− +1 12n n n
i i iu u u× Применение описанного
подхода к СЭВУ (21)-(23) позволяет получить
явную конечно-разностную схему для нахож-
дения искомых функций в узлах сетки. В про-
цессе решения бесконечная система (21)-(23)
редуцируется, при этом учитываются взаимо-
действия только нескольких первых мод. Это
приводит к тому, что получаемое решение от-
личается от истинного решения на некоторую
величину, которая, как будет показано ниже,
быстро убывает с увеличением количества учи-
тываемых мод, что говорит о хорошей сходи-
мости введенного модового разложения иско-
мых полей. Чтобы проиллюстрировать эту схо-
димость, рассчитаем для различного коли-
чества учитываемых мод распространение им-
пульсной волны в рассматриваемой структуре
при возбуждении током (20) с временной зави-
симостью в виде лягеровского импульса [5]:
( ) ( ) ( )( ) exp ,= − −2 1 3f t t T t T t T (24)
где T – параметр распределения.
На рис. 2 показаны графики временной
функции (24) при двух значениях параметра T.
Далее в численных расчетах для диэлек-
трической проницаемости принималось значе-
ние ,= 3ε для толщины слоя – . ;= 0 25θ вре-
менная форма импульса возбуждения (24) ис-
пользовалась с параметром .= 1T
Рис. 2. Зависимости возбуждающих токов от вре-
мени: –––– – ;T 1= – · – – T = 2
А. Ю. Бутрым, Б. А. Кочетов
272 Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №3
Эталонное решение задачи, используемое
для проверки результатов, было получено
с помощью метода конечных разностей во вре-
менной области (FDTD) по схеме Yee [4].
Шаг сетки принимался равным ,= = 1 40z x
шаг по времени – .= 2zτ В ММБ исполь-
зовался такой же шаг по z и t.
На рис. 3 показано распределение попереч-
ной компоненты напряженности электричес-
кого поля в поперечном сечении волновода
в зависимости от времени вблизи и вдали
от источника. Видно, что вблизи источника
форма импульса подобна форме возбуждаю-
щего сигнала. По мере удаления от источника
форма импульса меняется из-за взаимодейст-
вия с диспергирующими E-волнами.
Результаты расчетов временной зависи-
мости поперечной компоненты напряжен-
ности электрического поля ( )xE в точках вx
и дx сечения волновода ,0z полученные с по-
мощью FDTD и ММБ с учетом различного ко-
личества первых мод, сравниваются на рис. 4.
Из приведенных графиков видно, что уже
в трехмодовом приближении (учитывается
T-мода и первые две E-моды) результаты рас-
чета поля совпадают с графической точ-
ностью. Более детальную картину сходимос-
ти решения ММБ с увеличением количества
учитываемых мод можно увидеть на рис. 5.
Здесь приводится временная зависимость
модуля разности поперечных компонент на-
пряженности электрического поля, полученных
с учетом +1n и n мод. Видно, что моды,
начиная с пятой, вносят существенно мень-
ший вклад в решение, чем первые четыре.
Учет последующих мод дает экспоненциаль-
но малые поправки. Такая быстрая сходимость
обусловлена тем, что преобразование возбуж-
даемой моды в нераспространяющиеся очень
мало, а в спектральной полосе, занимаемой
импульсом возбуждения, распространяющими-
ся являются только первые три–четыре моды
(спектр импульса обратно пропорционален кубу
частоты).
Сравнивая эффективности ММБ и FDTD
применительно к задаче распространения им-
пульсных сигналов в поперечно неоднород-
ных волноводах, следует отметить, что с по-
мощью ММБ четырехмерная задача сводит-
ся к двум двумерным задачам, одна из кото-
рых (задача распространения) решается с ис-
пользованием метода конечных разностей
(аналогично FDTD), но требует гораздо мень-
ших вычислительных затрат. Если при этом,
допустим, используется одинаковая сетка по
z и t, то в FDTD обычно требуется порядка
= 40xN узлов в поперечном сечении. В рас-
сматриваемом случае в ММБ потребовалось
учесть только = 4mN моды. Для обновле-
ния полей во всем объеме за один шаг по
времени в FDTD требуется выполнить поряд-
ка 3 3 x zN N⋅ умножений, а в ММБ – 22 .m zN N
При переходе к трехмерному случаю в FDTD
потребуется уже 6 3 x y zN N N⋅ умножений.
Количество мод, которые необходимо учиты-
вать, определяется шириной спектра импуль-
са возбуждения (необходимо учитывать все
распространяющиеся моды в этом диапазоне
плюс еще одну–две нераспространяющиеся).
Обычно учитываемое количество мод го-
раздо меньше количества точек дискрети-
Рис. 3. Распределение поперечной компоненты
напряженности электрического поля в попереч-
ном сечении волновода 0z z= в зависимости
от времени: а) вблизи источника, .0z 1 5d= ;
б) вдали от источника, 0z 10d=
Метод модового базиса во временной области для волновода с поперечно неоднородным многосвязным сечением...
273Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №3
зации поперечного сечения, которое тре-
буется для FDTD моделирования. Это разли-
чие становится особенно существенным для
структур с высоким контрастом диэлектричес-
кой проницаемости (так как шаг по координате
Δx должен определяться для среды с макси-
мальной e) и для трехмерных задач.
Необходимо сказать несколько слов о выборе
сетки по z и t в ММБ и FDTD. В FDTD обычно
шаг по координате Δz выбирают исходя из того,
что на минимальной длине волны должно
быть хотя бы 20 точек сетки: min( )Δ ≤ =20z λ
max max( ).20c f ε Аналогично выбираются Δx
и ,Δy но при дополнительном условии – дол-
жна нормально дискретизироваться попереч-
ная структура ( , ).x yε Далее, Δt выбирается
из условия стабильности [4], которое требует,
чтобы ,− − −Δ ≤ Δ + Δ + Δ2 2 21c t x y z т. е. чем
меньше ,Δx ,Δy ,Δz тем меньший шаг по
времени необходимо взять, что потребует
большего времени счета при моделировании.
Критерий, которым руководствуются в ММБ
при выборе ,Δz заключается в том, что для
максимальной учитываемой моды частота
отсечки дискретизируется с достаточным
шагом (20 точек). Это приводит к условию
( )max maxΔ ≤ 1 42 20z qπ ε (см. (5), (9)). С другой
стороны, шаг по времени должен выбираться
из условия стабильности, которое в данном
случае точно не выводилось, но в качестве
достаточной оценки можно считать .Δ < Δ 2c t z
Кроме того, для ММБ вычислительные зат-
раты для неявной схемы будут такими же,
как и для описанной явной схемы, но при этом
при использовании неявной схемы можно до-
биться безусловной стабильности, что позво-
ляет выбирать Δt независимо от Δz и ис-
пользовать больший шаг для уменьшения
общего времени моделирования.
В ММБ, кроме задачи распространения,
требуется также решать граничную задачу
для нахождения собственных мод. В некото-
рых случаях эта задача допускает аналити-
ческое решение с помощью метода частич-
Рис. 4. Зависимость от времени поперечной составляющей напряженности электрического поля на рас-
стоянии .0z 15d= от источника, рассчитанная с помощью ММБ (сплошная линия, верхние рисунки –
одномодовое приближение, средние – двухмодовое, нижние – трехмодовое) и FDTD (пунктир): а) в сере-
дине области I (воздух) в . ;x 0375d= б) в середине области II (диэлектрик) д .x 09d=
А. Ю. Бутрым, Б. А. Кочетов
274 Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №3
ных областей. В общем случае для ее реше-
ния требуется использовать какой-либо универ-
сальный численный метод (метод моментов,
метод конечных элементов или метод линий).
Но всегда эта задача решается независимо от
задачи распространения и представляет отдель-
ную ценность с точки зрения анализа пове-
дения полей (мод) в волноводе. Ее решение
может быть использовано при построении
дисперсионных кривых для волновода в час-
тотной области, как будет показано в следую-
щем разделе.
В случае однородного волновода СЭВУ рас-
падается на независимые уравнения Клейна–Гор-
дона для каждой моды, которые имеют ана-
литическое решение в виде свертки временной
функции возбуждения с транспортным опе-
ратором, выражающимся через функции Бес-
селя [5].
2. Быстрое получение дисперсионных
соотношений для поперечно
неоднородных волноводов
с помощью ММБ на примере
плоскопараллельного волновода
с диэлектрическим слоем
ММБ можно использовать для быстрого
получения дисперсионных соотношений (ДС)
для поперечно неоднородных волноводов
в частотной области. Предполагая в СЭВУ
гармоническую зависимость модовых ампли-
туд в виде ( )−i z ke β τ (b – продольная постоянная
распространения, k – волновое число), прихо-
дим к однородной СЛАУ, в которой дифферен-
цирование по z и t заменено умножением
на iβ и .−ik При этом диэлектрическая и маг-
нитная проницаемости не должны зависеть
от продольной координаты и времени. ДС
представляют собой условие существова-
ния нетривиального решения получившейся
СЛАУ.
Для H-волн из уравнения (13) получаем ДС
в виде
( )det .− − =2 2 2 0HH HHk βK L p (25)
Из уравнений (16) и (17) получаем ДС для
E- и T-волн:
det .
− −
=
− −
2 2 2 2
2 2 2
0
EE EE ET
TE TT TT
k k
k K L
⎛ ⎞β ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜ β β⎝ ⎠
K L q K
L
(26)
Уравнения (25) и (26) определяют зависи-
мость ( )= f kβ для разных типов волн в виде
полиномов, что упрощает анализ дисперсион-
ных зависимостей. В эти уравнения входят бес-
конечные матрицы, которые необходимо реду-
цировать к конечным, ограничившись некото-
Рис. 5. Зависимость от времени модуля разности
поперечных составляющих напряженности
электрического поля, рассчитанных с помощью
ММБ с учетом n 1+ и n мод (––– – ;n 0= ××× –
;n = 1 °°° – ;n = 2 ······ – )n = 3 на расстоянии
.0z 1 5d= от источника: а) в середине области I
(воздух) в . ;x 0375d= б) в середине области II
(диэлектрик) д .x 09d=
Метод модового базиса во временной области для волновода с поперечно неоднородным многосвязным сечением...
275Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №3
рым числом первых мод. На рис. 6, а, б пред-
ставлены ДС, рассчитанные двумя способами:
с помощью ММБ по формулам (25) и (26) и не-
посредственно в частотной области для LE-
и LM-волн. При расчете ДС с помощью ММБ
было учтено десять первых H-, десять первых
E-мод и единственная T-мода. ДС были вычис-
лены для слоя с параметрами ,= 9ε . .= 0 25θ
На рис. 6, а представлены ДС для первых
семи H-волн. На рис. 6, б – ДС для единствен-
ной квази T-волны (верхняя кривая) и первых
шести E-волн.
Совпадение результатов ММБ с результата-
ми метода LE- и LM-волн подтверждает кор-
ректность полученных в рамках ММБ формул.
В данном случае дисперсионные соотно-
шения в частотной области получены с ис-
пользованием аналитического метода частич-
ных областей (LE- и LM-волны). В общем
случае для произвольной поперечной неоднород-
ности приходится решать сложную граничную
задачу поиска собственных значений, в которой
частота (волновое число k) является парамет-
ром, т. е. для каждой частоты получаем новую
граничную задачу. В отличие от такого подхо-
да в рамках ММБ граничная задача решается
только один раз для получения частотно-неза-
висимых мод. В дальнейшем моды частотной
области выражаются в виде разложения по
найденным частотно-независимым модам
ММБ. Коэффициенты этого разложения на каж-
дой конкретной частоте k c=ω можно полу-
чить как собственные векторы матриц (25), (26)
для нулевого собственного числа при ( )kβ рав-
ном соответствующему корню ДС (25), (26).
Кроме того, ММБ позволяет естественным
образом проводить классификацию волноводных
мод. При добавлении в дисперсионное уравне-
ние (25) очередной строки появляется новая
дисперсионная кривая на рис. 6, а и незначительно
уточняются предыдущие кривые. Таким обра-
зом, появляющейся дисперсионной кривой
можно поставить в соответствие индекс час-
тотно-независимой моды, которая в свою оче-
редь соответствует добавленной строке мат-
рицы (25). В то же время в частотной области
для идентификации мод приходится ставить их
в соответствие модам пустого волновода, для
чего требуется предельный переход от частич-
но заполненного к пустому волноводу.
Предложенная классификация дисперсион-
ных кривых по соответствию частотно-неза-
висимым модам поперечно неоднородного
волновода представляется более естествен-
ной и простой, чем их сопоставление модам
пустого волновода.
3. Заключение
В первой части [1] представленной работы
была изложена общая теория новой модифи-
кация ММБ во временной области для анали-
за волноводов с поперечно неоднородным
многосвязным сечением.
Во второй части предложенная модифи-
кации ММБ была проверена на примере мно-
госвязной поперечно неоднородной линии –
Рис. 6. Дисперсионные кривые для H-волн (а) и для
E- и T-волн (б): °°° – ММБ; ––– – метод час-
тичных областей (LE- , LM-волны) в частотной
области
А. Ю. Бутрым, Б. А. Кочетов
276 Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №3
плоскопараллельном волноводе с диэлектри-
ческим слоем. С помощью ММБ было про-
анализировано распространение импульсной
ТЕМ-волны в таком волноводе. Результаты,
полученные с помощью предложенной моди-
фикации ММБ, совпали с результатами вы-
численными с помощью FDTD. Продемонст-
рирована быстрая сходимость введенного
разложения по частотно-независимым модам.
Показаны преимущества применения ММБ
для рассматриваемого класса задач по срав-
нению с FDTD, проанализированы и сравнены
вычислительные затраты при использовании
обоих методов.
Продемонстрировано применение ММБ для
быстрого получения ДС для поперечно нео-
днородных волноводов. При этом приближе-
ние к ДС получено в виде полиномов относи-
тельно 2k и 2β (формулы (25) и (26)), что об-
легчает анализ ДС. Рассчитанные предложен-
ным методом ДС для плоскопараллельного вол-
новода с диэлектрическим слоем в широком
диапазоне частот совпали с результатами, по-
лученными в частотной области методом ча-
стичных областей (LE- и LM-волны). Такой
подход для волноводов со сложным попереч-
но неоднородным заполнением является более
эффективным по сравнению с традиционным
рассмотрением в частотной области, так как
требует решать граничную задачу только один
раз для нахождения частотно-независимых мод,
а также позволяет ввести естественную клас-
сификацию дисперсионных кривых.
В дальнейшем предполагается построить
аналогичную схему ММБ для анализа ре-
гулярных поперечно неоднородных коничес-
ких линий, которая может быть применена
для расчета импульсных антенн с топологией
ТЕМ-рупора.
Литература
1. Бутрым А. Ю., Кочетов Б. А. Метод модового ба-
зиса во временной области для волновода с попе-
речно неоднородным многосвязным сечением.
1. Общая теория метода // Радиофизика и радио-
астрономия. – 2009. – Т. 14. №2. – С. 162-173.
2. Кочетов Б. А., Бутрым А. Ю. Верификация мето-
да модового базиса для многосвязных поперечно-
неоднородных волноводов // Труды 3-й междуна-
родной молодежной научно-технической конфе-
ренции студентов, аспирантов и ученых “Современ-
ные проблемы радиотехники и телекоммуникаций”
(РТ-2007). – Севастополь (Украина). – 2007. –
C. 301.
3. Kochetov B. A., Butrym A. Yu. Calculation of pulse
wave propagation in a quasi-TEM line using mode
expansion in time domain // Proc. 4-th International
conference on ultrawideband and ultrashort impulse
signals (UWBUSIS’08). – Sevastopol (Ukraine). –
P. 222-224.
4. Taflove A., Hagness S. C. Computational Electromag-
netics: The Finite-Difference Time-Domain Method
2nd Ed. – Boston, London: Artech House, 2000. – 852 p.
5. Джин Юн, Кочетов Б. А., Бутрым А. Ю. Конечно-
разностная схема во временной области и анали-
тическое решение уравнения Клейна-Гордона //
Вестник Харьковского национального университе-
та имени В. Н. Каразина, № 712. Серия Радио-
физика и электроника. – 2006. – Вып. 10. – С. 91-94.
Метод модового базису у часовій
області для хвилевода з поперечно
неоднорідним багатозв’язним
перерізом. 2. Приклад числової
реалізації метода
О. Ю. Бутрим, Б. А. Кочетов
Розглядається як приклад поширення
імпульсного сигналу у плоскопаралельному хви-
леводі з поздовжнім діелектричним шаром, що
є найпростішою поперечно неоднорідною ТЕМ-
лінією. Результати, отримані за розробленою
модифікацією методу модового базиса, співпа-
ли з розв’язком, знайденим методом кінцевих
різниць у часовій області. Продемонстро-
вано швидку збіжність запропонованого модо-
вого розкладу. Розглянутий метод може бути
також застосованим у аналізі дисперсійних
характеристик поперечно неоднорідного хви-
леводу у частотній області. Він надає високу
обчислювальну ефективність у отриманні дис-
персійних характеристик у широкій смузі час-
тот та дозволяє класифікувати хвилеводні моди
у частотній області шляхом їх співставлення
з введеними частотно-незалежними модами
у часовій області.
Метод модового базиса во временной области для волновода с поперечно неоднородным многосвязным сечением...
277Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №3
Time Domain Mode Basis Method
for a Waveguide with Transverse
Inhomogeneous Multi-Сonnected
Cross-Section. 2. Example of Numerical
Implementation of the Method
А. Yu. Butrym and B. А. Kochetov
As an example, the impulse signal propaga-
tion in a parallel-plate waveguide with a longitu-
dinal dielectric layer is considered. Such a
waveguide is the simplest transverse inhomoge-
neous TEM-line. The results obtained with the
mode basis method proposed coincide with the
solution by the finite-difference time-domain
method. Shown is fast convergence with the
mode expansion truncation. The method consi-
dered can also be very effective in the analysis
of transverse inhomogeneous waveguide disper-
sion curves in the frequency domain. It allows
high computational efficiency in obtaining dis-
persion characteristics within a wide frequency
range and also classification of guided-wave
modes in the frequency range by their compa-
rison with the introduced frequency-independent
modes in the time domain.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-59822 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-9636 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-24T15:58:03Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Радіоастрономічний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бутрым, А.Ю. Кочетов, Б.А. 2014-04-10T09:50:38Z 2014-04-10T09:50:38Z 2009 Метод модового базиса во временной области для волновода с поперечно неоднородным многосвязным сечением. 2. Пример численной реализации метода / А.Ю. Бутрым, Б.А. Кочетов // Радиофизика и радиоастрономия. — 2009. — Т. 14, № 3. — С. 266–277. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59822 621.372.8.01 В качестве примера рассмотрено распространение импульсного сигнала в плоскопараллельном волноводе с продольным диэлектрическим слоем, что является простейшей поперечно неоднородной ТЕМ-линией. Результаты, полученные с помощью разработанной модификации метода модового базиса, совпали с решением, найденным методом конечных разностей во временной области. Продемонстрирована быстрая сходимость предложенного модового разложения. Рассмотренный метод может быть также применен для анализа дисперсионных характеристик поперечно неоднородного волновода в частотной области. Он дает высокую вычислительную эффективность при получении дисперсионных характеристик в широкой полосе частот и позволяет проводить классификацию волноводных мод в частотной области путем их сопоставления с введенными частотно-независимыми модами во временной области. Розглядається як приклад поширення імпульсного сигналу у плоскопаралельному хвилеводі з поздовжнім діелектричним шаром, що є найпростішою поперечно неоднорідною ТЕМ-лінією. Результати, отримані за розробленою модифікацією методу модового базиса, співпали з розв’язком, знайденим методом кінцевих різниць у часовій області. Продемонстровано швидку збіжність запропонованого модового розкладу. Розглянутий метод може бути також застосованим у аналізі дисперсійних характеристик поперечно неоднорідного хвилеводу у частотній області. Він надає високу обчислювальну ефективність у отриманні дисперсійних характеристик у широкій смузі частот та дозволяє класифікувати хвилеводні моди у частотній області шляхом їх співставлення з введеними частотно-незалежними модами у часовій області. As an example, the impulse signal propaga-tion in a parallel-plate waveguide with a longitudinal dielectric layer is considered. Such a waveguide is the simplest transverse inhomoge-neous TEM-line. The results obtained with the mode basis method proposed coincide with the solution by the finite-difference time-domain method. Shown is fast convergence with the mode expansion truncation. The method consi-dered can also be very effective in the analysis of transverse inhomogeneous waveguide disper-sion curves in the frequency domain. It allows high computational efficiency in obtaining dis-persion characteristics within a wide frequency range and also classification of guided-wave modes in the frequency range by their compa-rison with the introduced frequency-independent modes in the time domain. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика и радиоастрономия Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн Метод модового базиса во временной области для волновода с поперечно неоднородным многосвязным сечением. 2. Пример численной реализации метода Article published earlier |
| spellingShingle | Метод модового базиса во временной области для волновода с поперечно неоднородным многосвязным сечением. 2. Пример численной реализации метода Бутрым, А.Ю. Кочетов, Б.А. Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| title | Метод модового базиса во временной области для волновода с поперечно неоднородным многосвязным сечением. 2. Пример численной реализации метода |
| title_full | Метод модового базиса во временной области для волновода с поперечно неоднородным многосвязным сечением. 2. Пример численной реализации метода |
| title_fullStr | Метод модового базиса во временной области для волновода с поперечно неоднородным многосвязным сечением. 2. Пример численной реализации метода |
| title_full_unstemmed | Метод модового базиса во временной области для волновода с поперечно неоднородным многосвязным сечением. 2. Пример численной реализации метода |
| title_short | Метод модового базиса во временной области для волновода с поперечно неоднородным многосвязным сечением. 2. Пример численной реализации метода |
| title_sort | метод модового базиса во временной области для волновода с поперечно неоднородным многосвязным сечением. 2. пример численной реализации метода |
| topic | Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| topic_facet | Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59822 |
| work_keys_str_mv | AT butrymaû metodmodovogobazisavovremennoioblastidlâvolnovodaspoperečnoneodnorodnymmnogosvâznymsečeniem2primerčislennoirealizaciimetoda AT kočetovba metodmodovogobazisavovremennoioblastidlâvolnovodaspoperečnoneodnorodnymmnogosvâznymsečeniem2primerčislennoirealizaciimetoda |