Вопросы неравновесной термодинамики дефектов
Посредством фильтрации общее тепловое движение в задаче о вдавливании индентора в атомарный образец разбито на равновесную и неравновесную подсистемы. Установлено, что последняя состоит из низкочастотных колебательных пакетов и представляет собой акустическую эмиссию, возникающую вследствие динамиче...
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2009
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5989 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Вопросы неравновесной термодинамики дефектов / Л.С. Метлов // Физика и техника высоких давлений. — 2009. — Т. 19, № 2. — С. 14-19. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860263666355535872 |
|---|---|
| author | Метлов, Л.С. |
| author_facet | Метлов, Л.С. |
| citation_txt | Вопросы неравновесной термодинамики дефектов / Л.С. Метлов // Физика и техника высоких давлений. — 2009. — Т. 19, № 2. — С. 14-19. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Посредством фильтрации общее тепловое движение в задаче о вдавливании индентора в атомарный образец разбито на равновесную и неравновесную подсистемы. Установлено, что последняя состоит из низкочастотных колебательных пакетов и представляет собой акустическую эмиссию, возникающую вследствие динамических явлений в момент генерации дислокаций. Обнаружено, что энергия неравновесной подсистемы пополняется в момент генерации дислокаций и убывает вследствие рассеяния на высокочастотных колебаниях, переходя в равновесную подсистему. Путем осреднения кинетической энергии введен и исследован некоторый аналог температуры отдельно для равновесной и неравновесной подсистем.
За допомогою фільтрації загальний тепловий рух в задачі про втиснення індентора в атомарний зразок розбито на рівноважну та нерівноважну підсистеми. Встановлено, що остання складається з низькочастотних коливальних пакетів і являє собою акустичну емісію, яка виникає внаслідок динамічних явищ в момент генерації дислокацій. Знайдено, що енергія нерівноважної підсистеми поповнюється в момент генерації дислокацій і знижується внаслідок розсіяння високочастотних коливань, переходячи в рівноважну підсистему. Шляхом осереднення кінетичної енергії введено і досліджено деякий аналог температури окремо для рівноважної та нерівноважної підсистем.
In the problem on indenter forcing into a monatomic specimen, the total thermal motion has been subdivided by filtering into equilibriun and nonequilibrium subsystems. It has been determined that the nonequilibrium subsystem consists of low-frequency oscillatory packets and represents an acoustic emission resulting from dynamic phenomena at the moment of dislocation generation. It has been shown that the nonequilibrium-subsystem energy is replenished at the moment of dislocation generation and diminishes through scattering at high-frequency oscillations going then over into the equilibrium subsystem. By averaging the kinetic energy, a temperature analogue has been introduced and examined for equilibrium and nonequilibrium subsystems separately.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:58:28Z |
| format | Article |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2009, том 19, № 2
14
PACS: 05.70.Ce, 05.70.Ln, 62.20.Mk
Л.С. Метлов
ВОПРОСЫ НЕРАВНОВЕСНОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ ДЕФЕКТОВ
Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины
ул. Р. Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина
Посредством фильтрации общее тепловое движение в задаче о вдавливании ин-
дентора в атомарный образец разбито на равновесную и неравновесную подсис-
темы. Установлено, что последняя состоит из низкочастотных колебательных
пакетов и представляет собой акустическую эмиссию, возникающую вследствие
динамических явлений в момент генерации дислокаций. Обнаружено, что энергия
неравновесной подсистемы пополняется в момент генерации дислокаций и убы-
вает вследствие рассеяния на высокочастотных колебаниях, переходя в равно-
весную подсистему. Путем осреднения кинетической энергии введен и исследован
некоторый аналог температуры отдельно для равновесной и неравновесной под-
систем.
Введение
Динамика дефектов в твердых телах под интенсивным внешним воздей-
ствием является объектом многочисленных исследований (см., напр., обзоры
[1–3]). Неравновесная термодинамика, развиваемая в работах [1–3], базиру-
ется на представлениях о дефектной структуре как о дополнительных отно-
сительно теплового канала уровнях диссипации энергии. Дефекты не только
рассеивают энергию, полученную от внешних источников, в процессах рож-
дения и движения дефектов, но и непосредственно запасают ее, образуя сис-
тему промежуточных энергетических уровней. Тепловой канал диссипации
энергии рассматривается как единый, однако очевидно, что его свойства за-
висят от характера и типа дефектов, принимающих участие в рассеянии
энергии. В общем случае необходимо рассматривать N типов каналов тепло-
вой диссипации. Отсюда следует, что баланс внутренней энергии, учиты-
вающий как процессы подкачки от внешних источников, так и преобразова-
ние энергии на внутренних степенях свободы, необходимо записать в такой
форме:
1 1
d d d
N N
e
ij ij i i i i
i i
u T s T s h
= =
= σ ε + + δ + ϕ δ∑ ∑ , (1)
Физика и техника высоких давлений 2009, том 19, № 2
15
где u – плотность внутренней энергии; ijσ , e
ijε – соответственно напряжения
и упругие деформации; T, s – температура и энтропия равновесной подсис-
темы; iT , is – температура и энтропия i-й неравновесной подсистемы; ϕi, ih –
соответственно энергия и плотность дефектов i-типа; N – число типов де-
фектов твердого тела.
Два первых слагаемых в (1) описывают равновесную подсистему, осталь-
ные – неравновесную. Производство энтропии неравновесной подсистемы и
дефектов можно записать в форме кинетических уравнений:
i
i
s i
i
s u T
t s
⎛ ⎞∂ ∂
= η −⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠
,
i
i
h i
i
h u
t h
⎛ ⎞∂ ∂
= η −ϕ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠
,
где
isη ,
ihη – соответствующие кинетические коэффициенты. Здесь фор-
мально не записаны перекрестные слагаемые, однако ясно, что соответст-
вующей процедурой диагонализации произвольную систему эволюционных
уравнений можно всегда привести к виду (2).
1. Изучение связи динамики дислокаций с тепловым движением
Рассмотрим взаимосвязь динамики дислокаций с тепловым движением на
примере задачи о вдавливании индентора в атомарный 3D-образец. Постанов-
ку задачи в рамках метода молекулярной динамики можно найти в работах
[4–6]. Общая схема компьютерного эксперимента такова: атомарный образец
располагается на неподвижной платформе из атомов того же сорта (нижний
ряд атомов на рис. 1), а индентор из трех атомов (в сечении) движется с по-
стоянной скоростью 5 m/s в нижнем направлении, сжимая образец. Перпен-
дикулярно плоскости изображения рисунка система содержит 10 плоскостей
атомов максимальной упаковки, уложенных в ГПУ (двухслойную) структуру.
Боковые грани свободны. На рис. 1,б приведен фрагмент, соответствующий
той стадии деформирования образца, когда в нем появилась дислокация.
а б
Рис. 1. Геометрия ком-
пьютерного 3D-экспери-
мента: а, б – положениея
атомов соответственно в
начальный момент вре-
мени и на 2900-м вре-
менном шаге (времен-
ной шаг равен 10.6 fs)
(2)
Физика и техника высоких давлений 2009, том 19, № 2
16
На рис. 2 представлены графики во времени полной внутренней (кривая 1) и
потенциальной (кривая 2) энергии. Изломы на графике соответствуют моменту
зарождения в системе дислокаций. На этом же рисунке приведена временная
развертка скорости движения одной из произвольно выбранных частиц систе-
мы, фактически – запись теплового движения, в котором участвует эта частица
(кривая 3). С формальной точки зрения эта запись представляет собой случай-
ный высокочастотный сигнал, частота которого обусловлена собственными ко-
лебаниями отдельных межатомных связей. На рис. 2 приведена запись этого же
сигнала, усредненного по скользящему среднему с интервалом 100 временных
шагов (кривая 4, в увеличенном масштабе – кривая 5). Такое усреднение фак-
тически эквивалентно низкочастотной фильтрации.
На кривых 4, 5 видны затухающие со временем низкочастотные колеба-
ния. Сравнивая кривые 1–5, можем заключить, что начало возбуждения низ-
кочастотных колебаний приурочено к моменту генерации в системе дисло-
каций. Эти колебания, с одной стороны, представляют собой акустическую
эмиссию, обусловленную динамическими эффектами при рождении и дви-
жении дислокаций, с другой – являются неравновесным потоком фононов
определенной частоты, амплитуда которых значительно превосходит ампли-
туду этого частотного диапазона для равновесного распределения.
2. Равновесная и неравновесная подсистемы
Общую картину динамики твердого тела под интенсивным внешним воз-
действием можно представить следующим образом. В процессе внедрения
Рис. 2. Временная раз-
вертка: 1 – полной энер-
гии; 2 – потенциальной
энергии; 3 – скорости про-
извольной частицы; 4, 5 –
отфильтрованные записи
скорости частицы
Физика и техника высоких давлений 2009, том 19, № 2
17
индентора за счет выполняемой им работы происходит увеличение потенци-
альной и внутренней энергии (возрастающая часть кривых 1 и 2 на рис. 2).
Далее в момент рождения дислокации при t = 0.075 ns потенциальная энер-
гия уменьшается скачком (кривая 2). Часть этой энергии идет на обеспече-
ние избыточной энергии дислокации (энергия дефекта). Вторая часть долж-
на перейти в энергию теплового движения, в которую, однако, она перехо-
дит не сразу, а сначала излучается в форме низкочастотных колебаний и
волн (кривые 4, 5).
Эти колебания и волны можно считать неравновесной частью теплового
движения, так как их амплитуда значительно превосходит амплитуду соот-
ветствующего частотного диапазона равновесного распределения. Распро-
страняясь как обычные акустические волны (акустическая эмиссия), они
рассеиваются на высокочастотных фононах, в результате чего их амплитуда
будет затухать. Это затухание и есть процесс релаксации неравновесного
состояния. В результате затухания энергия низкочастотных волн переходит
в энергию равновесного теплового движения, что приводит к росту равно-
весной температуры и энтропии. Если бы дислокации больше не возникали,
то энергия акустической эмиссии полностью перешла бы в энергию равно-
весного теплового движения.
В то же время генерация дислокаций в процессе внедрения индентора не
прекращается (см. моменты времени t = 0.125, 0.175 и 0.26 ns на рис. 2), и в
общем поле теплового движения всегда присутствует некоторая доля низко-
частотных неравновесных фононов. С одной стороны, они генерируются в
результате необратимых процессов рождения и движения дислокаций (в
общем случае, дефектов), а с другой – постоянно уходят в равновесную под-
систему. Поскольку низкочастотная составляющая волнового движения от-
личается от поля фононов только пространственным и временным масшта-
бом, для ее описания можно применить те же понятия, что и для фононов.
Тепловое поле фононов характеризуется температурой и энтропией. Причем
температура понимается как средняя энергия теплового движения, прихо-
дящаяся на одну степень свободы, или средняя энергия колебательного
движения одной частицы. Ее можно получить путем усреднения квадрата
скорости произвольной частицы (кривая 3 на рис. 2), по временному интер-
валу содержащего большое количество высокочастотных колебаний. Точно
так же можно поступить и с квадратом низкочастотной компоненты скоро-
сти движения частицы (кривые 4 и 5) с тем, однако, отличием, что интервал
осреднения должен быть большим и содержать большое количество низко-
частотных колебаний.
С обоснованием понятия энтропии для равновесной и неравновесной под-
систем несколько сложней, поскольку физический смысл энтропии остается
не ясным до настоящего времени. В то время как температуру неравновесной
подсистемы можно вычислить по результатам компьютерного эксперимента
посредством процедуры осреднения, для нахождения энтропии неравновес-
Физика и техника высоких давлений 2009, том 19, № 2
18
ной подсистемы нет четких физических предпосылок. Поэтому определим ее
величину феноменологически как некоторую переменную, термодинамически
сопряженную с температурой неравновесной подсистемы. В этом случае эво-
люционное уравнение для энтропии неравновесной подсистемы (2) описы-
вает баланс ее производства и уничтожения. Производство осуществляется в
результате необратимых процессов рождения и движения дефектов, а унич-
тожение – за счет ее перехода в равновесную форму. Благодаря этому эн-
тропия неравновесной подсистемы не может накопиться до больших значе-
ний. Поэтому в разложении внутренней энергии по такой «неравновесной
энтропии» можно ограничиться квадратичным приближением:
2
0 1 2
1 ...
2
u u T s T s= + − + . (3)
Здесь нижний индекс опущен. Первое уравнение в системе (2) в этом при-
ближении можно записать в явном виде:
1 2s
s T T T s
t
∂
τ = − −
∂
. (4)
Здесь 1T – постоянные источники энтропии неравновесной подсистемы,
приводящие к росту внутренней энергии; T – постоянные стоки неравно-
весной энтропии. Величина T наряду со стационарными значениями других
переменных является интегральной характеристикой всей системы и на дан-
ном уровне понимания проблемы должна определяться экспериментально.
Последнее слагаемое в (4) – релаксационный член, который описывает пере-
ход энтропии из неравновесной в равновесную подсистему.
Заключение
Производство дефектов и энтропии представляют собой взаимосвязанные
процессы. При наличии только одного типа дефекта диссипация энергии
осуществляется по двум каналам – частично идет на формирование дефек-
тов, частично – переходит в тепло. Однако в тепло энергия переходит не
сразу, а вначале излучается в виде низкочастотных колебаний, которые
формируют неравновесную подсистему. С привлечением методов обработки
сигналов эту подсистему удается выделить из общего теплового движения.
Энергия неравновесной подсистемы пополняется в момент генерации дис-
локаций и убывает вследствие рассеяния на высокочастотных колебаниях,
переходя в равновесную подсистему.
Путем осреднения кинетической энергии отдельно для равновесной и не-
равновесной подсистем вводится и исследуется некоторый аналог темпера-
туры. Энтропии равновесной и неравновесной подсистем определяются как
термодинамически сопряженные к соответствующим температурам. Это по-
зволяет для описания производства энтропии неравновесной подсистемы
применить кинетическое уравнение (2).
Физика и техника высоких давлений 2009, том 19, № 2
19
1. Л.С. Метлов, Изв. РАН. Сер. физ. 72, 1353 (2008).
2. L.S. Metlov, Bulletin of RAS. Physics 72, 1283 (2008).
3. Л.С. Метлов, Вісник Донецького університету, Сер. А: Природничі науки вип.
1, 250 (2008).
4. Л.С. Метлов, ФТВД 7, № 3, 89 (1997).
5. L.S. Metlov, cond-mat/0210486.
6. L.S. Metlov, cond-mat/0305129.
7. А.М. Глезер, Изв. РАН. Сер. физ. 71, 1767 (2007).
Л.С. Метлов
ПИТАННЯ НЕРІВНОВАЖНОÏ ТЕРМОДІНАМІКИ ДЕФЕКТІВ
За допомогою фільтрації загальний тепловий рух в задачі про втиснення індентора
в атомарний зразок розбито на рівноважну та нерівноважну підсистеми. Встанов-
лено, що остання складається з низькочастотних коливальних пакетів і являє собою
акустичну емісію, яка виникає внаслідок динамічних явищ в момент генерації дис-
локацій. Знайдено, що енергія нерівноважної підсистеми поповнюється в момент
генерації дислокацій і знижується внаслідок розсіяння високочастотних коливань,
переходячи в рівноважну підсистему. Шляхом осереднення кінетичної енергії вве-
дено і досліджено деякий аналог температури окремо для рівноважної та нерівно-
важної підсистем.
L.S. Metlov
PROBLEMS OF EVOLUTION NONEQUILIBRIUM THERMODYNAMICS
FOR DEFECTS
In the problem on indenter forcing into a monatomic specimen, the total thermal motion
has been subdivided by filtering into equilibriun and nonequilibrium subsystems. It has
been determined that the nonequilibrium subsystem consists of low-frequency oscillatory
packets and represents an acoustic emission resulting from dynamic phenomena at the
moment of dislocation generation. It has been shown that the nonequilibrium-subsystem
energy is replenished at the moment of dislocation generation and diminishes through
scattering at high-frequency oscillations going then over into the equilibrium subsystem.
By averaging the kinetic energy, a temperature analogue has been introduced and exam-
ined for equilibrium and nonequilibrium subsystems separately.
Fig. 1. Geometry of computer experiment: a, б – positions of atoms at zero time and at
2900-th time step (a time step makes 10.6 fs)
Fig. 2. Time-base: 1 – total energy; 2 – potential energy; 3 – velocity of a particle; 4, 5 –
filtered records of particle velocity
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5989 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0868-5924 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:58:28Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Метлов, Л.С. 2010-02-12T17:55:41Z 2010-02-12T17:55:41Z 2009 Вопросы неравновесной термодинамики дефектов / Л.С. Метлов // Физика и техника высоких давлений. — 2009. — Т. 19, № 2. — С. 14-19. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0868-5924 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5989 Посредством фильтрации общее тепловое движение в задаче о вдавливании индентора в атомарный образец разбито на равновесную и неравновесную подсистемы. Установлено, что последняя состоит из низкочастотных колебательных пакетов и представляет собой акустическую эмиссию, возникающую вследствие динамических явлений в момент генерации дислокаций. Обнаружено, что энергия неравновесной подсистемы пополняется в момент генерации дислокаций и убывает вследствие рассеяния на высокочастотных колебаниях, переходя в равновесную подсистему. Путем осреднения кинетической энергии введен и исследован некоторый аналог температуры отдельно для равновесной и неравновесной подсистем. За допомогою фільтрації загальний тепловий рух в задачі про втиснення індентора в атомарний зразок розбито на рівноважну та нерівноважну підсистеми. Встановлено, що остання складається з низькочастотних коливальних пакетів і являє собою акустичну емісію, яка виникає внаслідок динамічних явищ в момент генерації дислокацій. Знайдено, що енергія нерівноважної підсистеми поповнюється в момент генерації дислокацій і знижується внаслідок розсіяння високочастотних коливань, переходячи в рівноважну підсистему. Шляхом осереднення кінетичної енергії введено і досліджено деякий аналог температури окремо для рівноважної та нерівноважної підсистем. In the problem on indenter forcing into a monatomic specimen, the total thermal motion has been subdivided by filtering into equilibriun and nonequilibrium subsystems. It has been determined that the nonequilibrium subsystem consists of low-frequency oscillatory packets and represents an acoustic emission resulting from dynamic phenomena at the moment of dislocation generation. It has been shown that the nonequilibrium-subsystem energy is replenished at the moment of dislocation generation and diminishes through scattering at high-frequency oscillations going then over into the equilibrium subsystem. By averaging the kinetic energy, a temperature analogue has been introduced and examined for equilibrium and nonequilibrium subsystems separately. ru Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України Вопросы неравновесной термодинамики дефектов Питання нерівноважноï термодинаміки дефектів Problems of evolution nonequilibrium thermodynamics for defects Article published earlier |
| spellingShingle | Вопросы неравновесной термодинамики дефектов Метлов, Л.С. |
| title | Вопросы неравновесной термодинамики дефектов |
| title_alt | Питання нерівноважноï термодинаміки дефектів Problems of evolution nonequilibrium thermodynamics for defects |
| title_full | Вопросы неравновесной термодинамики дефектов |
| title_fullStr | Вопросы неравновесной термодинамики дефектов |
| title_full_unstemmed | Вопросы неравновесной термодинамики дефектов |
| title_short | Вопросы неравновесной термодинамики дефектов |
| title_sort | вопросы неравновесной термодинамики дефектов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5989 |
| work_keys_str_mv | AT metlovls voprosyneravnovesnoitermodinamikidefektov AT metlovls pitannânerívnovažnoitermodinamíkidefektív AT metlovls problemsofevolutionnonequilibriumthermodynamicsfordefects |