Рассеяние волн в ближней зоне статистически неровной поверхности. IV. Частотный спектр в случае наклонного зондирования при однопозиционной локации

Результаты предыдущих исследований используются для определения частотного спектра поля, рассеянного“большой” статистически неровной площадкой. Рассмотрен предельный переход к известному в литературе результату. Указаны условия, которые ограничивают применимость полученного решения...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Радиофизика и радиоастрономия
Datum:	2009
1. Verfasser:	Брюховецкий, А.С.
Format:	Artikel
Sprache:	Russisch
Veröffentlicht:	Радіоастрономічний інститут НАН України 2009
Schlagworte:	Статистическая радиофизика
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59927
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Рассеяние волн в ближней зоне статистически неровной поверхности. IV. Частотный спектр в случае наклонного зондирования при однопозиционной локации / А.С. Брюховецкий // Радиофизика и радиоастрономия. — 2009. — Т. 14, № 4. — С. 420–424. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860250592004276224
author	Брюховецкий, А.С.
author_facet	Брюховецкий, А.С.
citation_txt	Рассеяние волн в ближней зоне статистически неровной поверхности. IV. Частотный спектр в случае наклонного зондирования при однопозиционной локации / А.С. Брюховецкий // Радиофизика и радиоастрономия. — 2009. — Т. 14, № 4. — С. 420–424. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Радиофизика и радиоастрономия
description	Результаты предыдущих исследований используются для определения частотного спектра поля, рассеянного“большой” статистически неровной площадкой. Рассмотрен предельный переход к известному в литературе результату. Указаны условия, которые ограничивают применимость полученного решения. Результати попередніх досліджень використовуються для визначення частотного спектру поля, розсіяного “великою” статистично нерівною площадкою. Розглянуто граничний перехід до відомого в літературі результату. Вказано умови, що обмежують використання одержаного розв’язку. The results of the previous investigations are used to determine the frequency spectrum of the field scattered by a “big” statistically rough surface element. The passage to the limit to the known in literature case is studied. The restrictive conditions for the applicability of the solution found are shown.
first_indexed	2025-12-07T18:42:45Z
format	Article
fulltext	Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №4, с. 420-424 © А. С. Брюховецкий, 2009 УДК 621.371.162 Рассеяние волн в ближней зоне статистически неровной поверхности. IV. Частотный спектр в случае наклонного зондирования при однопозиционной локации А. С. Брюховецкий Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины, ул. Ак. Проскуры, 12, г. Харьков, 61085, Украина E-mail: ire@ire.kharkov.ua Статья поступила в редакцию 11 декабря 2008 г. Результаты предыдущих исследований используются для определения частотного спектра поля, рассеянного “большой” статистически неровной площадкой. Рассмотрен предельный переход к известному в литературе результату. Указаны условия, которые ограничивают приме- нимость полученного решения. Предыдущие части исследования [1-3] были посвящены определению флуктуаций, корреляционной функции и интенсивности рас- сеянного поля в ближней зоне статистически неровной поверхности. В этой части проведем вычисление частотного спектра в условиях наклонного зондирования при однопозиционной локации. Частотный спектр Рассматривая область частот 0,ω > со- гласно [3] для частотного спектра рассеянного поля имеем выражение: 2 0 2( ) 16(4 ) S ± σω + Δω = × π ( ) ( ) 2 22 2 2 12 1 1 1 01 14 01 d d d jS I r W I R ∞ ∞ =±−∞ −∞ × χ ρ χ χ ×∑∫∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) ( )( )1 1exp .i j±⎡ ⎤× ± Φ ρ δ Δω − ω χ⎣ ⎦ (1) В приведенной формуле ( )01 01 0,R r z= – вектор, соединяющий точку рассеяния 1( ,0)r на средней поверхности 0z = и точку 0 0 0( , )R r z= расположения точечного источ- ника (в рассматриваемом случае обратного рас- сеяния она совмещена с точкой наблюдения), 01 0 1;r r r= − 2 2σ = ς – дисперсия случайных неровностей ( )1,r tς рассеивающей поверх- ности; ( )1W± χ – несимметричный энергетичес- кий спектр волновых чисел (пространственный спектр неровностей), а ( )1 1 1ω = ω χ – частота случайных колебаний поверхности, соответст- вующая волновому вектору 1;χ ( )01 1I χ и 12I – множители, учитывающие влияние отражатель- ных свойств поверхности на трассе 01R для среднего поля и на трассе 12R для рассеянного поля соответственно [1, 2]: ( ) ( )2 2 01 1 1 011zI k k V⊥⎡ ⎤ ′χ = − α χ + α + +⎣ ⎦ ( )2 2 2 2 0 01 1 01z z zk V k k k⊥⎡ ⎤′+ α η − + − α χ + α + α η ×⎣ ⎦ ( )01 011 ,V W′ ′× − ( ) ( )12 12 12 121 1 .I V V W′ ′ ′= + + − Здесь 01,V ′ 12V ′ – коэффициенты отражения, а 01,W ′ 12W ′ – множители ослабления для трасс Рассеяние волн в ближней зоне статистически неровной поверхности. IV. Частотный спектр в случае наклонного... 421Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №4 01R и ( )12 01 0,R r z= − соответственно; 0η – им- педанс поверхности; 01 01 ,r R⊥α = 0 01 ;z z Rα = 1 1,r r′ρ = − где 1r′ и 1r – две произвольные точки рассеивающей площадки S; ( )±Φ ρ – фаза сигнала рассеянного элемента площади 2 1d ,r определенная формулой (16) из [3]. Поскольку 1 1 0,gω = χ > нуль δ-функции в (1) существует при sign .j = Δω Интегралы по переменным ( , )x yρ = ρ ρ и 1 1( , )r r ⊥= ϕ были вычислены ранее (см. [3]). Ограничиваясь рассмотрением “большой” площадки [3] в виде кругового сектора 0 0 ,⊥ ⊥ ⊥−ϕ ≤ ϕ ≤ ϕ 1 1 1 ,l ur r r≤ ≤ подставим их асимптотические значения в формулу (1): 1 1 1 1 22 12 0 1 1 1 12 4 01 ( ) d d 16(4 ) u u l l s I S r R ϕ χ ± ϕ χ σω + Δω ≈ ϕ χ χ × π ∫ ∫ ( ) ( ) ( )( )2 01 1 1 1 1 ,j B j I W j N =± × χ χ δ Δω − ω χ∑ (2) ( ),l uΔω Δω Δω где BN определено формулой (45), а 1 ,lχ 1uχ формулой (41) из [3]; 1 0,l ⊥ϕ = π − ϕ 1 0.u ⊥ϕ = π + ϕ Для граничных значений частоты согласно [3] имеем: ( ) 1 42 2 0 11 ,l Br lz r − Δω = ω + ( ) 1 42 2 0 11 .u Br uz r − Δω = ω + Подставив в (2) выражения для ,BN со- гласно формуле (13) из [3] получим 2 001 0 2( ) 16 Brz r RS ⊥ ξσω + Δω ≈ × ωα ( ) ( ) 0 0 2 212 1 014 01 d 2 2 .j I I k W k R ⊥ ⊥ ϕ ⊥ ⊥ −ϕ × ϕ − α − α∫ (3) При этом мы воспользовались соотноше- ниями: ( )( ) ( ) 1 2 1 2 01 1 1 1 12 2 ,s z Br r Rj r r⊥δ Δω − ω χ = δ − α ω (4) ( )22 0 1 2 ,s Brk⊥ξ = α = χ ≡ Δω ω – и перешли от переменной интегрирования 1ϕ к переменной ⊥ϕ (см [3], формулу (47)). В окрестности граничных значений час- тоты ( lΔω ≈ Δω либо )uΔω ≈ Δω для асимп- тотической оценки 0( )S ω + Δω необходимо пользоваться оценками б) и в) из Приложения в работе [3]. В [2] было получено выражение (формула (31)) для спектра в предположении, что можно ограничиться линейными по ρ членами в раз- ложении фазы подынтегрального выражения для ( ).B τ Чтобы сравнить его с результатом (3), необходимо для такой же геометрии пло- щадки S произвести в указанной формуле (31) интегрирование по 1,r приняв во внимание, что содержащаяся в этой формуле δ-функция оп- ределена формулой (4). В результате такой операции получается выражение, отличающееся от (3) множителем перед интегралом, а именно 3 2 1 22 1 01 2 . 4 s s zs Br r Rσ α ω (5) Различие в числовых множителях 1 16 и 1 4 объясняется различием в исходных опре- делениях ( ),B τ о котором шла речь в начале статьи [3]. Остальные различия только кажу- щееся, в чем можно убедиться, приняв во внимание, что 3 2 1 2 1 2 1 01 1 01 2 2 ,s s s s s Brzs Br zs r R r R ⊥α= ωα ω α (6) а 1 2 0s⊥α = ξ в силу (37) из [3]. Такое совпадение результатов, полученных двумя совершенно разными методами, для автора оказалось неожиданным. Попытаемся дать этому объяснение. А. С. Брюховецкий 422 Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №4 Подстановка стационарных значений s⊥ϕ и 1sr в выражение для sρ (формулы (30) , (37) и (25) из [3]) приводят к значению 0.sρ = Величина асимптотики в методе стационар- ной фазы определяется малой окрестностью 0sρ = с размерами меньше, чем корень квад- ратный из правых частей неравенств (12а), (12б), которые приведены ниже. В таком слу- чае квадратичная по ρ поправка 2 012k Rρ для разности фаз сферической волны (см [3], При- ложение) мала, чем и можно объяснить ука- занное совпадение результатов по крайней мере по порядку величины. Проверить соответствие между асимпто- тиками ( )S ω и (0)B можно, проинтегрировав выражение (3) по частоте в пределах ( , ).−∞ ∞ Согласно [3] (формула (37)) 2 1 2 1 2 1 1 01 d . d z Brr r R ω α= ω (7) При этом 0 0 2 0( )d d 16 S ⊥ ⊥ ϕ∞ ⊥ −∞ −ϕ σω + Δω ω ≈ ϕ ×∫ ∫ ( ) ( ) 1 1 2 212 1 1 014 01 d 2 2 , u l r j jr I r r I k W k R ⊥ ⊥ =± × − α − α∑∫ (8) что полностью совпадает с формулой (49) из [3] для (0),B если принимать во внимание связь симметричного ( )W χ и несимметрич- ного ( )jW χ спектров волновых чисел. Таким образом, асимптотические вычис- ления ( )S ω и (0)B не нарушают общетеоре- тической связи между ними. Ограничения применимости решения Ограничение главным членом асимптоти- ческих разложений требует по крайней мере малости следующего члена по сравнению с оставляемым. Взяв за основу соотноше- ния, приведенные в [4] (с. 474, 475, 532, 533), искомые ограничения можно свести к требо- ваниям: ( ) ( )[ ]21 (0) 1,s sf f′′Ω φ (9а) ( ) ( )3 (0) 1,s sf f′ ′Ω φ (9б) ( )1 (0) (0) 1.′′Ω φ φ (9в) Здесь ( ),s sf f z= 2 2 d ( ) d ss z z f zf z =′′= – значение предэкспоненциального множителя в стацио- нарной точке ,sz z= а ( ) d ds z sφ = – произ- водная от исходной переменной интегрирова- ния z по перевальной s (см. пояснения к фор- муле (30) в [3]). При этом ( ) [ ] ( )21 (0) 2 ( ) ,sz ± ′′Ω φ = Φ где ( )( )sz ± ′′Φ для соответствующих переменных интегрирования определены формулами (39) и (3) из [3]. Соотношения (6а), (6б) на с. 533 из [4] позволяют привести формулы (9) к виду, содержащему в знаменателях дробей вторую, а в числителях третью и четвертую производ- ные от фазы в стационарной точке. Для интеграла Iϕ⊥ соотношения (9) в ре- зультате вычислений сводятся к требованиям (значение всех величин берутся в стационар- ных точках ,s⊥ ⊥ϕ = ϕ 1 1 ) :sr r= ( ) 12 2 01 1,kR L ⊥ − ⊥ ϕα (10а) ( ) 12 01 1,kR − ⊥α (10б) где 21 ~ s sL f f ⊥ϕ ′′ соответствующий характер- ный масштаб изменений ( )f ⊥ϕ по перемен- ной ⊥ϕ вблизи стационарной точки .s⊥ ⊥ϕ = ϕ Условие (10б) в волновой зоне выполняется всегда, а первое условие (10а) означает, что 2 01 , 2 L Rϕ⊥ ⊥ λ π α т. е. характерный угол из- Рассеяние волн в ближней зоне статистически неровной поверхности. IV. Частотный спектр в случае наклонного... 423Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №4 менения ( )f ⊥ϕ должен быть много больше характерного угла 01sRλ френелевской зоны. Для интеграла 1rI по переменной 1r анало- гичные вычисления приводят к требованиям: ( )1 12 2 2 01 01 ,r zL R kR − α (11а) ( )21 01 013 ,r zL R kR⊥α α (11б) ( )( ) 12 2 019 2 .z kR − ⊥α α (11в) При выполнении последнего из этих неравенств первые два сводятся к условию 1 01 ~1,rL R которое заведомо выполняется для зависимости 4 01~ 1 R в рассматриваемом интеграле. Последнее неравенство наклады- вает ограничение на высоту 0z источника и означает, что углы скольжения должны быть много больше характерного угла 01Rλ фре- нелевской зоны. Информация о наличии в литературе фор- мул для оценок членов асимптотического ряда двукратного быстро осциллирующего интег- рала, таких, как для случая однократного, не известна, поэтому ограничимся лишь требо- ванием малости (9а), где 1sz = ρ либо 2sz = ρ – составляющие стационарного значения ρ в базисе, приводящем матрицу Гесса к диаго- нальному виду, а разложение фазы ( )±Φ ρ – к квадратичной форме ([4], с. 528-530). Это условие позволяет в разложении ( )f ρ ограни- читься лишь первым членом ( ),sf ρ т. е. зна- чением при ,sρ = ρ которое при подстановке стационарных значений остальных перемен- ных асимптотического интегрирования равно 0.sρ = Именно это, по сути, и было сделано в переходе от формулы (20) из [2] к формуле (6). Поскольку [ ] ( )2 (0) 2 ( ) ,i ± ′′φ = Φ ρ ( 1, 2),i = а ( )( )i ih ± ±′′Φ ρ = в рассматриваемом базисе, условие (9а) имеет вид: 12 2 .i iL h −± (12) Подстановка в выражения для ih ± стацио- нарных значений входящих в них величин сво- дит (12) к виду: ( ) ( )2 2 1 2 01 1 , 2 L L R+ −= λ π (12а) ( ) ( ) ( )2 2 2 1 2 01 1 . 2 zL L R− += λ α π (12б) Комбинации знаков 1 ,L ± 2L ± отвечают ком- бинациям знаков фазы ( ).±Φ ρ Значения 01,R zα вычисляются при стационарных значениях s⊥α (см. формулу (3) в [3]) . Напомним, что 01Rλ и 01 zRλ α – малая и большая оси эллипса, получаемого при пересечении пара- болоида вращения с радиусом 01Rλ и плос- кости 0.z = Очевидно, условие (12б) полностью совпа- дает с (11а), а условие (12а) эквивалентно (10а). Действительно, если вместо углового масш- таба L ⊥ϕ в поперечном к 1r направлении выб- рать линейный 01 01,L L R L r ⊥ ⊥⊥ ϕ ⊥ ϕ= α ≡ тогда (12а) переходит в (10а). Такая связь ограничений асимптотическо- го интегрирования по 1r и 1 1r r ′ρ = − вполне естественна, поскольку r и r′ – две абсо- лютно равноправные точки рассеивающей площадки S. Сравнение всех приведенных ограничений указывает на то, что наиболее существенным является ограничение на углы падения (11в) . Для скользящего рассеяния (углы падения ~ 2)π величина 0.zα → При этом нарушается не только условие (11в), но и само выражение (3) для спектра теряет физический смысл, стремясь к бесконечности. Это свидетельствует о нерав- номерности асимптотики по углу падения [5], значения которого выходят за границы ее при- менимости. Как известно [5], такую границу можно установить лишь из условия “сшивки” неравномерной и равномерной асимптотик, задавая определенный порог точности. А. С. Брюховецкий 424 Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №4 Причиной усложнения расчетов в окрест- ности 0zα ≈ является обращение в нуль гес- сиана ([3], формула (24)) и ( )1( ) sr± ′′Φ ([3], фор- мула (39)), в результате чего разложение фазы по соответствующей перевальной переменной s начинается не 2,s а 3s или 4s [5]. Это сви- детельствует о слиянии нескольких стационар- ных точек (фокусировка) и требует для опре- деления асимптотик, равномерных хотя бы локально, специальных функций волновых ка- тастроф [5]. Заключение Применение метода стационарной фазы для асимптотической оценки многократных быстро- осциллирующих интегралов в рассматриваемом случае оказалось достаточно успешным. Все вычисления проведены в аналитическом виде. Полученные выражения для интенсивнос- ти и частотного спектра рассеянного поля позволяют обосновать применимость суще- ствующего эвристического метода расчета (см. [6] (с. 105) и [7] (с. 149)) и указать об- ласть его применимости. Вышеуказанный метод предполагает воз- можность линейного приближения в разложе- нии фазы подинтегрального выражения, опре- деляющего корреляционную функцию, что зна- чительно упрощает расчеты, но оставляет при этом сомнения в их обоснованности. Прове- денный нами анализ позволяет ее аргументи- ровать для рассеяния “большой” площадкой в определенном диапазоне частот. Литература 1. Брюховецкий А. С. Рассеяние волн в ближней зоне статистически неровной поверхности. I. Флуктуа- ции поля // Радиофизика и радиоастрономия. – 2007. – Т. 12, №4. – С. 399-409. 2. Брюховецкий А. С. Рассеяние волн в ближней зоне статистически неровной поверхности. II. Средняя интенсивность и частотный спектр флуктуаций поля // Радиофизика и радиоастрономия. – 2008. – Т. 13, №1. – С. 92-98. 3. Брюховецкий А. С. Рассеяние волн в ближней зоне статистически неровной поверхности. III. Времен- ная корреляционная функция и интенсивность в случае наклонного зондирования при однопо- зиционной локации // Радиофизика и радиоастро- номия. – 2009. – Т. 14. №3. – С. 304-313. 4. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. Т. 1. – М.: Мир, 1978. – 547 с. 5. Крюковський Л. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А., Растягаев Д. С. Волновые катастрофы-фокусиров- ки в дифракции и распространении электромагнит- ных волн (обзор) // Радиотехника и электроника. – 2006. – Т. 51, №10. – С. 1155-1192. 6. Ф. Г. Басс, И. М. Фукс. Рассеяние волн на стати- стически неровной поверхности. – М.: Наука, 1972. – 424 с. 7. В. И. Татарский. Распространение волн в турбу- лентной атмосфере. – М.: Наука, 1967. – 548 с. Розсіяння хвиль у ближній зоні статистично нерівної поверхні. IV. Частотний спектр у випадку похилого зондування з однопозиційною локацією А. С. Брюховецький Результати попередніх досліджень викорис- товуються для визначення частотного спектру поля, розсіяного “великою” статистично не- рівною площадкою. Розглянуто граничний перехід до відомого в літературі результату. Вказано умови, що обмежують використання одержаного розв’язку. Wave Scattering in Near Zone of a Statistically Rough Surface. IV. Frequency Spectrum in Case of Oblique Incidence by One-Position Location A. S. Bryukhovetski The results of the previous investigations are used to determine the frequency spectrum of the field scattered by a “big” statistically rough sur- face element. The passage to the limit to the known in literature case is studied. The restrictive condi- tions for the applicability of the solution found are shown.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-59927
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1027-9636
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T18:42:45Z
publishDate	2009
publisher	Радіоастрономічний інститут НАН України
record_format	dspace
spelling	Брюховецкий, А.С. 2014-04-10T16:06:17Z 2014-04-10T16:06:17Z 2009 Рассеяние волн в ближней зоне статистически неровной поверхности. IV. Частотный спектр в случае наклонного зондирования при однопозиционной локации / А.С. Брюховецкий // Радиофизика и радиоастрономия. — 2009. — Т. 14, № 4. — С. 420–424. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59927 621.371.162 Результаты предыдущих исследований используются для определения частотного спектра поля, рассеянного“большой” статистически неровной площадкой. Рассмотрен предельный переход к известному в литературе результату. Указаны условия, которые ограничивают применимость полученного решения. Результати попередніх досліджень використовуються для визначення частотного спектру поля, розсіяного “великою” статистично нерівною площадкою. Розглянуто граничний перехід до відомого в літературі результату. Вказано умови, що обмежують використання одержаного розв’язку. The results of the previous investigations are used to determine the frequency spectrum of the field scattered by a “big” statistically rough surface element. The passage to the limit to the known in literature case is studied. The restrictive conditions for the applicability of the solution found are shown. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика и радиоастрономия Статистическая радиофизика Рассеяние волн в ближней зоне статистически неровной поверхности. IV. Частотный спектр в случае наклонного зондирования при однопозиционной локации Article published earlier
spellingShingle	Рассеяние волн в ближней зоне статистически неровной поверхности. IV. Частотный спектр в случае наклонного зондирования при однопозиционной локации Брюховецкий, А.С. Статистическая радиофизика
title	Рассеяние волн в ближней зоне статистически неровной поверхности. IV. Частотный спектр в случае наклонного зондирования при однопозиционной локации
title_full	Рассеяние волн в ближней зоне статистически неровной поверхности. IV. Частотный спектр в случае наклонного зондирования при однопозиционной локации
title_fullStr	Рассеяние волн в ближней зоне статистически неровной поверхности. IV. Частотный спектр в случае наклонного зондирования при однопозиционной локации
title_full_unstemmed	Рассеяние волн в ближней зоне статистически неровной поверхности. IV. Частотный спектр в случае наклонного зондирования при однопозиционной локации
title_short	Рассеяние волн в ближней зоне статистически неровной поверхности. IV. Частотный спектр в случае наклонного зондирования при однопозиционной локации
title_sort	рассеяние волн в ближней зоне статистически неровной поверхности. iv. частотный спектр в случае наклонного зондирования при однопозиционной локации
topic	Статистическая радиофизика
topic_facet	Статистическая радиофизика
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59927
work_keys_str_mv	AT brûhoveckiias rasseânievolnvbližneizonestatističeskinerovnoipoverhnostiivčastotnyispektrvslučaenaklonnogozondirovaniâpriodnopozicionnoilokacii

Рассеяние волн в ближней зоне статистически неровной поверхности. IV. Частотный спектр в случае наклонного зондирования при однопозиционной локации

Institution

Ähnliche Einträge