Прогнозирование остаточной долговечности паяных соединений
Представлена методика оценки остаточной долговечности паяных соединений по 
 результатам длительной эксплуатации на основе использования диффузионного немонотонного 
 распределения. Представлена методика оцінки залишкової довговічності паяних з’єднань за результатами тривалої експлуа...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Datum: | 2012 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2012
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60019 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Прогнозирование остаточной долговечности паяных соединений / Н.Н. Иванов, В.П. Стрельников // Мат. машини і системи. — 2012. — № 3. — С. 162-165. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860121267157336064 |
|---|---|
| author | Иванов, Н.Н. Стрельников, В.П. |
| author_facet | Иванов, Н.Н. Стрельников, В.П. |
| citation_txt | Прогнозирование остаточной долговечности паяных соединений / Н.Н. Иванов, В.П. Стрельников // Мат. машини і системи. — 2012. — № 3. — С. 162-165. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичні машини і системи |
| description | Представлена методика оценки остаточной долговечности паяных соединений по 
результатам длительной эксплуатации на основе использования диффузионного немонотонного 
распределения.
Представлена методика оцінки залишкової довговічності паяних з’єднань за результатами тривалої експлуатації на основі використання дифузійного немонотонного розподілу.
The residual life of braze joints assessing method on the results of long-term operation using 
non-monotonic diffusion distribution was represented.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:39:29Z |
| format | Article |
| fulltext |
162 © Иванов Н.Н., Стрельников В.П., 2012
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 3
ЯКІСТЬ, НАДІЙНІСТЬ І СЕРТИФІКАЦІЯ
ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ І ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ
УДК 621.192 (035)
Н.Н. ИВАНОВ, В.П. СТРЕЛЬНИКОВ
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОСТАТОЧНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПАЯНЫХ
СОЕДИНЕНИЙ
Анотація. Представлена методика оцінки залишкової довговічності паяних з’єднань за результа-
тами тривалої експлуатації на основі використання дифузійного немонотонного розподілу.
Ключові слова: відмова, довговічність, розподіл довговічності, залишковий ресурс.
Аннотация. Представлена методика оценки остаточной долговечности паяных соединений по
результатам длительной эксплуатации на основе использования диффузионного немонотонного
распределения.
Ключевые слова: отказ, долговечность, распределение долговечности, остаточный ресурс.
Abstract. The residual life of braze joints assessing method on the results of long-term operation using
non-monotonic diffusion distribution was represented.
Keywords: failure, durability, distribution longevity, remaining life expectancy.
1. Основные положения
Задача прогнозирования остаточного ресурса (долговечности) паяных соединений как не-
восстанавливаемых компонент изделий электронной техники имеет важное значение для
более эффективного использования разрабатываемой электронной аппаратуры. Для невос-
станавливаемых объектов определения ресурс и долговечность представляют наработку до
отказа (до предельного состояния). Под остаточной долговечностью паяных соединений
(после некоторого момента времени τ ), если к этому моменту не было отказа, понимается
наработка, начиная с момента τ до возникновения отказа паяных соединений при уста-
новленных режимах применения и условиях эксплуатации.
В качестве основных показателей остаточного ресурса принято [1] рассматривать
следующие:
– средний остаточный ресурс )(τπ , определяемый как математическое ожидание
остаточного ресурса после наработки τ ;
– гамма-процентный остаточный ресурс )(τπ γ , определяемый как наработка, начи-
ная с некоторого момента наработки τ , в течение которого безотказно проработавший
объект будет иметь значение условной вероятности безотказной работы уровня γ :
( )
)(
)(
τ
τπτ
γ γ
P
P +
= .
Если известна первоначальная функция распределения ресурса (долговечности) ис-
следуемых объектов )(tF , то можно определить выражения для всех упомянутых выше
характеристик остаточного ресурса (долговечности). Соответствующими стандартами [3,
4], а также целым рядом работ [2, 5] рекомендуется использовать в качестве теоретической
модели распределения отказов изделий электронной техники диффузионное немонотонное
распределение ( DN -распределение). Полагаем, что первоначальная функция распределе-
ния долговечности паяных соединений описывается DN -распределением вида
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 3 163
+−Φ
+
−Φ==
t
t
t
t
tDNtF
µν
µ
νµν
µνµ
2
2
exp),;()( , (1)
где )(⋅Φ – функция нормированного нормального распределения, µ – параметр масштаба
распределения, значение которого совпадает со средней наработкой до отказа, ν – пара-
метр формы распределения, значение которого совпадает с коэффициентом вариации нара-
ботки.
Известно [6], что для функции распределения (1) математическое ожидание оста-
точного ресурса имеет выражение:
+−Φ
−
−Φ
+−Φ
++
−Φ−
=
µτν
τµ
νµτν
τµ
µτν
τµ
ν
τµ
µτν
τµτµ
τπ
2
2
2
exp
2
exp)()(
)( . (2)
Выражение для гамма-процентного остаточного ресурса, соответствующее (1), име-
ет следующий вид:
);1()( νγµτπ γ
∗−⋅= x –τ , (3)
где ∗γ =
+−Φ
−
−Φ
µτν
τµ
νµτν
τµγ
2
2
exp , x ( νγ ;1 ∗− ) определяют по значениям
∗−= γ1F и ν из таблиц DN -распределения или из решения следующего уравнения
.
12
exp
1
1
2
+−Φ
+
−Φ=− ∗
х
x
х
x
ννν
γ
2. Оценка долговечности паяных соединений по результатам эксплуатации
Постановка задачи. Электронная система с известным количеством паяных соединений
25000=N шт. находится в эксплуатации 3 года ( 26820=ut ч). За это время не было ни
одного отказа. Необходимо определить: 1) среднюю долговечность эксплуатируемых пая-
ных соединений; 2) среднюю остаточную долговечность после эксплуатации ut=τ ; 3)
гамма-процентную остаточную долговечность для 95,0=γ .
Чтобы решить поставленные задачи, необходимо определить параметры ),( νµ
DN -распределения наработки до отказа исследуемых паяных соединений.
Определение параметра формы ν
Исследованиями установлено, основными процессами деградации паяных соедине-
ний, приводящих к отказам, их долевое распределение )( iP и значения коэффициентов ва-
риации )( iV являются:
– образование интерметаллидов – ;7,0%),35(35,0 11 == VP
– диффузия примесей – ;5,0%),25(25,0 22 == VP
– электрохимическая коррозия – ;1,1%),15(15,0 33 == VP
– окисление – ;7,0%),10(1,0 44 == VP
– усталость многоцикловая – ;6,0%),10(1,0 55 == VP
– ползучесть припоя – .4,0%),5(05,0 66 == VP
164 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 3
Исходя из этого, учитывая относительный вклад процессов деградации [2], прини-
мают следующую оценку коэффициента вариации:
766,0/~
6 6
222 == ∑ ∑
i i
iii PPVν .
Для решения поставленных задач, на основании полученной средней оценки ν~ ,
принимаем следующие граничные оценки параметра формы: 0,1;5,0 == νν .
Определение параметра масштаба µ
Определяют эмпирическую вероятность отказа исследуемых паяных соединений
)( utF за интервал эксплуатации 3=ut года. Используя известную функцию Клоппера-
Пирсона [1], для безотказных испытаний по биномиальной схеме, вычисляется γ – нижняя
граница P для P (вероятности отсутствия отказа). Принято 9,0=γ :
NP
1
)1( γ−= 9999,0)1,0( 25000/1 == .
Следовательно, эмпирическая вероятность отказа исследуемой группы паяных со-
единений )( utF =1-0,9999=0,0001.
Вычисление оценок параметра масштаба DN -распределения ( µµ ~, ).
Приравнивая эмпирическое значение нижней границы вероятности отсутствия от-
каза )( иtP теоретическому, получают уравнение для оценки параметра µ :
=)( иtP
+
−Φ
−
−
Φ
и
и
и
и
t
t
t
t
µν
µ
νµν
µ
2
2
exp .
При установленных значениях )( иtP и ν из последнего уравнения получают реше-
ние (оценку нижней доверительной границы параметра µ ) в следующем виде:
[ ]ν
µ
);( и
и
tFх
t= .
Значение величины ( )ν;Fx , представляющей собой относительную наработку при
немонотонном диффузионном распределении для вероятности отказа F при коэффициен-
те вариации наработки ν определяют по таблицам DN -распределения. Если необходимые
значения F и ν в таблицах отсутствуют, то значение ( )ν;Fx определяют, решая уравне-
ние
F
x
x
x
x =
+−Φ⋅
+
−Φ
ννν
12
exp
1
2 .
Вычисление оценки µ :
[ ]ν
µ
);( и
и
tFх
t= = ( ) ==
0589,0
26820
0,1;0001,0
26820
x
455348 ч.
Вычисление оценки µ~ .
Используя оценку µ и информацию о количестве испытываемых (наблюдаемых)
образцов N , получают выборочную среднюю оценку параметра µ~ DN -распределения по
формуле [2]:
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 3 165
( )Nqx /~;1
~
ν
µ
µ
−
= ,
где q – двусторонняя доверительная вероятность оценки параметра (принимаем 9,0=q ),
остальные обозначения прежние.
Вычисляем µ~ : ( )Nqx /~;1
~
ν
µ
µ
−
= = 459950
99,0
455348
)004,0;1,0(
455348 ==
x
ч.
Таким образом, средняя долговечность исследуемых паяных соединений
5,52~~ ≅= µT лет.
3. Определение показателей остаточной долговечности исследуемых паяных соедине-
ний
Вычисляем среднюю остаточную долговечность исследуемых паяных соединений по фор-
муле (2) в годах:
⋅
+−Φ
−
⋅
−Φ
⋅
+−Φ
++
⋅
−Φ−
=
35,52766,0
35,52
766,0
2
exp
35,52766,0
35,52
35,52766,0
35,52
766,0
2
exp)35,52(
35,52766,0
35,52
)35,52(
)(
2
2
τπ 5,49≅ лет.
Вычисляем гамма-процентную остаточную долговечность для 95,0=γ , используя форму-
лу (3) (в данном случае γγ ≅∗ ):
);1()( νγµτπ γ
∗−⋅= x -τ =52,5· )766,0;05,0(x -3=52,5·0,269 – 3=11,12 лет.
4. Заключение
Применение диффузионного немонотонного распределения в качестве модели распреде-
ления долговечности паяных соединений позволяет, используя дополнительную априор-
ную информацию о процессах деградации паяных соединений, оценить долговечность, а
также остаточную долговечность на любой фиксированный момент эксплуатации даже
при отсутствии отказов за время наблюдений (эксплуатации).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Надежность и эффективность в технике: справочник в 10 т. / Под ред. В.С. Авдуевского и др. –
М.: Машиностроение, 1989. – Т.6. – 376 с.
2. Стрельников В.П. Оценка и прогнозирование надежности электронных элементов и систем /
В.П. Стрельников, А.В. Федухин. – К.: Логос, 2002. – 486 с.
3. ГОСТ 27.005-97. Надежность в технике. Модели отказов. Основные положения. – Введ. 01.01.99.
– 43 с.
4. ДСТУ 2992-95. Изделия электронной техники. Методы расчета надежности. – Введ. 01.01.96. –
76 с.
5. Погребинский С.Б. Проектирование и надежность многопроцессорных ЭВМ / С.Б. Погребин-
ский, В.П. Стрельников. – М.: Радио и связь, 1988. – 168 с.
6. Стрельников В.П. Прогнозирование остаточного ресурса изделий электронной техники /
В.П. Стрельников // Математичні машини і системи. – 2000. – № 2, 3. – С. 163 – 169.
Стаття надійшла до редакції 20.06.2012
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-60019 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:39:29Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Иванов, Н.Н. Стрельников, В.П. 2014-04-11T08:44:13Z 2014-04-11T08:44:13Z 2012 Прогнозирование остаточной долговечности паяных соединений / Н.Н. Иванов, В.П. Стрельников // Мат. машини і системи. — 2012. — № 3. — С. 162-165. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60019 621.192 (035) Представлена методика оценки остаточной долговечности паяных соединений по 
 результатам длительной эксплуатации на основе использования диффузионного немонотонного 
 распределения. Представлена методика оцінки залишкової довговічності паяних з’єднань за результатами тривалої експлуатації на основі використання дифузійного немонотонного розподілу. The residual life of braze joints assessing method on the results of long-term operation using 
 non-monotonic diffusion distribution was represented. ru Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Прогнозирование остаточной долговечности паяных соединений Прогнозування залишкової довговічності паяних з'єднань Residual life prediction of braze joints Article published earlier |
| spellingShingle | Прогнозирование остаточной долговечности паяных соединений Иванов, Н.Н. Стрельников, В.П. Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| title | Прогнозирование остаточной долговечности паяных соединений |
| title_alt | Прогнозування залишкової довговічності паяних з'єднань Residual life prediction of braze joints |
| title_full | Прогнозирование остаточной долговечности паяных соединений |
| title_fullStr | Прогнозирование остаточной долговечности паяных соединений |
| title_full_unstemmed | Прогнозирование остаточной долговечности паяных соединений |
| title_short | Прогнозирование остаточной долговечности паяных соединений |
| title_sort | прогнозирование остаточной долговечности паяных соединений |
| topic | Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| topic_facet | Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60019 |
| work_keys_str_mv | AT ivanovnn prognozirovanieostatočnoidolgovečnostipaânyhsoedinenii AT strelʹnikovvp prognozirovanieostatočnoidolgovečnostipaânyhsoedinenii AT ivanovnn prognozuvannâzališkovoídovgovíčnostípaânihzêdnanʹ AT strelʹnikovvp prognozuvannâzališkovoídovgovíčnostípaânihzêdnanʹ AT ivanovnn residuallifepredictionofbrazejoints AT strelʹnikovvp residuallifepredictionofbrazejoints |