Измерение течений в акваториях с небольшими глубинами
У статті розглянуто фільтр, що містить кореляційний частотний дискримінатор, який автоматично 
 стежить за частотою, яка відповідає максимуму спектральної щільності сигналу й використовується в кожному 
 прийомному тракті для підвищення точності вимірів швидкості течії. В статье расс...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану) |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Науково-технічний центр панорамних акустичних систем НАН України
2010
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60023 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Измерение течений в акваториях с небольшими глубинами / О.С.Голод, А.И. Гончар, Ю.А. Гончар, Л.И. Шлычек // Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану): Зб. наук. пр. — Запоріжжя: НТЦ ПАС НАН України, 2010. — № 7. — С. 50-57. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860034679640424448 |
|---|---|
| author | Голод, О.С. Гончар, А.И. Гончар, Ю.А. Шлычек, Л.И. |
| author_facet | Голод, О.С. Гончар, А.И. Гончар, Ю.А. Шлычек, Л.И. |
| citation_txt | Измерение течений в акваториях с небольшими глубинами / О.С.Голод, А.И. Гончар, Ю.А. Гончар, Л.И. Шлычек // Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану): Зб. наук. пр. — Запоріжжя: НТЦ ПАС НАН України, 2010. — № 7. — С. 50-57. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану) |
| description | У статті розглянуто фільтр, що містить кореляційний частотний дискримінатор, який автоматично 
стежить за частотою, яка відповідає максимуму спектральної щільності сигналу й використовується в кожному 
прийомному тракті для підвищення точності вимірів швидкості течії.
В статье рассмотрен следящий фильтр, содержащий корреляционный частотный дискриминатор, 
который автоматически следит за частотой, соответствующей максимуму спектральной плотности сигнала и 
используется в каждом приемном тракте для повышения точности измерений скорости течения.
The tracking filter containing frequency discriminator that automatically watches over frequency matching 
spectral density maximum of a signal and used in each reception path to improve measurement precision of flow 
velocity is considered.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:53:06Z |
| format | Article |
| fulltext |
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2010 (№ 7)
50
УДК 534.632
ИЗМЕРЕНИЕ ТЕЧЕНИЙ В АКВАТОРИЯХ
С НЕБОЛЬШИМИ ГЛУБИНАМИ
© О.С.Голод, А.И. Гончар, Ю.А. Гончар, Л.И. Шлычек, 2010
Государственный Северо-Западный технический университет, г. Санкт-Петербург
Научно-технический центр панорамных акустических систем НАН Украины, г. Запорожье
У статті розглянуто фільтр, що містить кореляційний частотний дискримінатор, який автоматично
стежить за частотою, яка відповідає максимуму спектральної щільності сигналу й використовується в кожному
прийомному тракті для підвищення точності вимірів швидкості течії.
В статье рассмотрен следящий фильтр, содержащий корреляционный частотный дискриминатор,
который автоматически следит за частотой, соответствующей максимуму спектральной плотности сигнала и
используется в каждом приемном тракте для повышения точности измерений скорости течения.
The tracking filter containing frequency discriminator that automatically watches over frequency matching
spectral density maximum of a signal and used in each reception path to improve measurement precision of flow
velocity is considered/
СКОРОСТЬ, ФАЗИРОВАНИЕ, ФЛЮКТУАЦИЯ, ГЕНЕРАТОР, РАЗНОСТЬ ЧАСТОТ,
ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ, СЛЕДЯЩИЙ ФИЛЬТР
Измерение вектора скорости течений в реках, заливах с небольшими глубинами
может осуществляться при движении судна посредством гидроакустического бортного лага
за счет измерения разности частот объемной и донной реверберации [1, 2]. На малых
глубинах доплеровские лаги работают обычно в режиме непрерывного излучения. При этом
на выходах приемных трактов каждого луча лага получаются узкополосные случайные
процессы с соответствующими доплеровскими сдвигами частот, причем по каждому лучу
принимаются сигналы как объемной, так и донной реверберации, кроме того, аддитивно с
реверберацией поступает и помеха в виде нормального гауссова шума, ширина спектра
которого определяется диапазоном возможных изменений доплеровских частот.
В тракте измерения путевой скорости судна измеряются частоты донной
реверберации по каждому лучу и осуществляется вычисление путевой скорости судна. В
тракте измерения скорости течения сигналы донной реверберации каждого луча
подавляются режекторными фильтрами и измеряются частоты объемной реверберации.
Поскольку ширина спектра помехи много больше ширины спектра объемной
реверберации, то даже при отношении c
n
F
f
F
= спектральной плотности сигнала cF к
спектральной плотности помехи nF порядка 3 5f = ÷ отношение мощности сигнала к помехе
может быть порядка единицы и менее. В этих условиях измерение частоты цифровым
методом на основе счета числа пересечений нулевого уровня дает большую ошибку. Для
повышения точности измерений скорости течения целесообразно в каждом приемном тракте
использовать следящие фильтры, которые автоматически следят за частотой,
соответствующей максимуму спектральной плотности сигнала, в данном случае – за
частотой объемной реверберации.
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2010 (№ 7)
51
Рассмотрим следящий фильтр, содержащий корреляционный частотный
дискриминатор, описанный в работе [3]. Его функциональная схема приведена на рис. 1.
Совокупность элементов схемы – перемножителя, RC–фильтра, опорного генератора
представляет собой коррелятор. Цепь фазирования периодически, в дискретные моменты
времени, осуществляет сдвиг фазы сигнала опорного генератора – коррелятора на / 2π по
отношению к фазе входного колебания, представляющего собой аддитивную смесь
гармонического сигнала и гауссова шума, причем период фазирования выбирается много
больше времени корреляции шума. Как показано в работе [4], напряжение на выходе
перемножителя U можно представить в виде:
[ ] [ ]cos( ) sin (0)m c c c Г Г c cmU U A A tω ϕ ω ϕ ψ= + + + + , (1)
где Ас – амплитуда сигнала,
ωс – частота сигнала,
φс – фаза сигнала, представляющая случайную величину,
АГ – амплитуда сигнала опорного генератора,
ωГ – частота сигнала опорного генератора,
ψсm(0) – отклонение фазы смеси сигнала и шума от фазы сигнала в момент
фазирования опорного генератора.
Рис. 1 – Функциональная схема следящего фильтра
с корреляционным частотным дискриминатором.
ψсm(0) является случайной величиной с одномерной плотностью вероятности [4]:
2 2 21 1
cos
2 2
1
( ) 1 2 ( cos ) cos
2
cma a
cm cm cmW e a Ф a e
ψ
ψ π ψ ψ
π
−
= + +
,
при условии cmπ ψ π− ≤ ≤ ,
(2)
где ( cos )cmФ а ψ - интеграл вероятности,
c
m
A
a
σ
= - отношение амплитуды сигнала к среднеквадратичному напряжению шума.
Постоянная составляющая напряжения на выходе коррелятора U может быть
записана в виде [3]:
τф
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2010 (№ 7)
52
2 ( )
sin
2cos (0)
( )2
2
c Г ф
c Г
cm
Г с ф
A A
U
ω ω τ
ψ ω ω τ
−
= − , (3)
где τф – интервал времени между последовательными моментами фазирования
опорного генератора.
Зависимость напряжения U от разности частот входного сигнала и опорного
генератора имеет вид дискриминационной характеристики, ширина которой определяется
периодом фазирования опорного генератора. Крутизна характеристики J определяется
выражением:
cos (0)
( ) 4
c Г ф
cm
c Г
A AdU
J
d
τ
ψ
ω ω
= =
−
. (4)
Крутизна характеристики J зависит от периода фазирования τф опорного генератора и
отношения сигнал/шум на выходе.
Анализ следящего фильтра начнем с определения спектральной плотности помехи на
выходе перемножителя. Поскольку в установившемся режиме работы частоты сигнала и
опорного генератора совпадают, т.е. ωс=ωГ, перепишем выражение (1):
[ ] 1
sin (0) sin (0)
2ш Г Г c cm c Г cmU U A t A Aω ϕ ψ ψ= ⋅ + + + . (5)
Спектр мощности первого слагаемого выражения (5) имеет форму спектра шума на
выходе перемножителя, перенесенного в область нулевых частот. Если спектр шума на
выходе системы равномерный и имеет ширину шf∆ , то спектральная плотность мощности
помехи, обусловленная первым слагаемым 1( )G ω , также равномерна в полосе частот
(
1
0
2 шf÷ ∆ ) и определяется выражением:
2
1( )
2
ш Г
m
A
G
f
σω =
∆
. (6)
Второе слагаемое помехи на выходе перемножителя, обусловленное ошибками
фазирования опорного генератора (0)cmψ , представляет собой перепады напряжения
положительной и отрицательной полярности, длительность которых равна периоду
фазирования фτ , а величина [3]:
1
sin (0)
2i c Г cmh A A ψ= .
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2010 (№ 7)
53
Случайные величины hi, соответствующие различным периодам фазирования,
некоррелированы между собой, поскольку период фазирования фτ много больше времени
корреляции шума на входе системы. Рассмотрим двумерное распределение величин hi(t) и
hi(t+τ), представляющих собой совокупность значений случайного процесса, отстающих друг
от друга на величину τ. Если t+τ<
фτ , то t и t+τ находятся в пределах одного периода
фазирования. Если же t+τ>
фτ , то t и t+τ находятся в разных периодах фазирования, т.е.
случайные величины ht и ht+τ не коррелированы.
Таким образом, двумерная плотность вероятности 1 2( , , , )W h h tτ имеет вид:
1 1 2
1 2
1 2
( ) ( ) для (t+ )<
( , , , )
( ) ( ) для (t+ )>
ф
ф
W h h h
W h h t
W h W h
δ τ τ
τ
τ τ
−=
, (7)
где 1 2( ); ( )W h W h - одномерные плотности вероятности случайной величины hi,
1 2( )h hδ − - дельта-функция Дирака.
Двумерная плотность вероятности является функцией времени, т.е. рассматриваемый
процесс нестационарен. Найдем усредненное по времени двумерное распределение
величины hс:
1 2 1 2 1
0
1
( , , , ) ( , , , ) (1 ) ( )
ф
ф ф
t
W h h t W h h t dt W h
τ τ
τ τ
τ τ
−
= = −∫ для 0 фt τ τ< < − . (8)
Найдем среднюю функцию автокорреляции процесса ( , )В tτ :
1 2 1 2 1 2( , ) ( ) ( , , , )В t B h h W h h t dh dhτ τ τ
∞ ∞
−∞ −∞
= = ∫ ∫ .
Учитывая, что 0ih = , получим:
2( ) (1 )i
ф
B h
ττ
τ
= − для 0 фτ τ< < . (9)
Используя преобразование Фурье четной функции В(τ), найдем энергетический спектр
2 ( )G ω процесса hi:
2
2 2
2
0
sin1/ 22
( ) (1 ) cos
1/ 2
ф
ф ф
i
ф ф
G h d h
τ τ ωττω ωτ τ
π τ π ωτ
= − =
∫ . (10)
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2010 (№ 7)
54
Результирующая спектральная плотность помехи на выходе перемножителя ( )G ω
определяется суммой выражений (6) и (10):
2
2 2
2 sin1/ 2
( )
2 1/ 2
ф фш Г
i
ш ф
А
G h
f
τ ωτσω
π ωτ
= + ∆
. (11)
Напряжение на выходе перемножителя содержит постоянную и флюктуационную
составляющие. Для небольших отклонений частоты опорного сигнала напряжение на выходе
перемножителя yU можно представить в виде:
( )y ГU J f tω= ⋅ ∆ + , (12)
где Г Г сω ω ω∆ = − - расстройка частот входного и опорного сигналов,
( )f t - случайная функция с нулевым математическим ожиданием, энергетический
спектр которой определяется по (11).
Это напряжение поступает на RC-фильтр – интегрирующую цепочку с постоянной
времени Тф, далее на электронный интегратор с постоянной времени Ти и коэффициентом
усиления по постоянному току Ки. Выходное напряжение интегратора управляет частотой
опорного генератора, причем частота генератора линейно зависит от выходного напряжения
интегратора с коэффициентом пропорциональности КГ.
Составим дифференциальное уравнение следящего фильтра:
1
( )и Г с и Г
Г Г Г
ф и ф и ф
К К А S К К
f t
Т Т Т Т Т
ω ω ω∆ + ∆ + ∆ = −&& && . (13)
Это уравнение является флюктуационным. Для вычисления статистических
характеристик ошибки Гω∆ воспользуемся аппаратом марковских процессов. В [5] показано,
что при воздействии на следящую систему второго порядка стационарного случайного
процесса с шириной спектра, значительно превышающей полосу пропускания следящей
системы, двумерная плотность вероятности ошибки и ее производной приближенно
удовлетворяет двумерному уравнению Фоккера-Планка, т.е.:
[ ]
0
02
2
( ; ) ( ; )
; ( ; )
; ( ; ) ,
Г Г Г Г Г
Г
t Г Г
Г Г
t Г Г
Г
W W
Y
Y B Y dt dt W
В Y Y dt W
ω ω ω ω ω
ω
ω ω
ω ω
ω ω
ω
′
−∞
′
−∞
∂∆ ∆ = −∆ ∆ ∆ −
∂∆
∂ ∂ ′ ′− + ⋅ ∆ ∆ + ∂∆ ∂∆
∂ ′+ ⋅ ∆ ∆ ∂∆
∫
∫
& & &
&
& &
&
&
(14)
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2010 (№ 7)
55
где ( ; )Г ГW ω ω∆ ∆ & - совместная плотность вероятности флюктуационной ошибки Гω∆
и ее производной Гω∆ & ,
[ ]В z - функция корреляции соответствующих процессов z.
1
( )и Г с и Г
Г Г
ф и ф и ф
К К А S К К
Y f t
T Т Т Т Т
ω ω= − ∆ − ∆ −& .
Вычислим коэффициенты, входящие в уравнение Фоккера – Планка. Учитывая, что
( ) 0f t = , получаем:
1 и Г с
Г Г
ф и ф
К К А S
Y
T Т Т
ω ω= − ∆ − ∆& ,
0
; 0t
Г
Y
В Y dt
ω ′
−∞
∂ ′ = ∂∆
∫
&
.
Обозначим [ ]
2
0 0
; ( ) ( )и Г
z
и ф
К К
Х В Y Y dt f t f t t dt
Т Т
′
−∞ −∞
′ ′ ′= = +
∫ ∫ .
Подынтегральное выражение представляет собой корреляционную функцию процесса
f(t), поэтому сам интеграл определяется непрерывной частью спектральной плотности
процесса f(t) на нулевой частоте G(0), т.е.:
2
(0)и Г
и ф
K К
X G
Т Т
=
.
Спектральная плотность помехи на выходе перемножителя ( )G ω определена
соотношением (11). Подставляя в (11) среднеквадратичное значение 2 2 2 21
sin (0)
4i c Г cmh A A ψ= ,
получим:
2
2
2
1
sin (0)
4 2
фи Г с Г
cm
и ф m
K К А А
X
Т Т f a
τ
ψ
π
= + ∆
. (15)
Подставив в (14) полученные значения Х и Y , учитывая также, что ( , ) 0Г ГW ω ω∆ ∆ =&
вследствие стационарности ошибки системы, получим:
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2010 (№ 7)
56
[ ]
2
2
1
( ; ) ( ; )
( ; ) ( ; ) 0.
Г Г Г Г Г
Г ф Г
и Г с
Г Г Г Г Г Г
и ф Г Г
Х W W
Т
К К А S
W W
Т Т
ω ω ω ω ω
ω ω
ω ω ω ω ω ω
ω ω
∂ ∂∆ ∆ + ∆ ∆ ∆ +
∂∆ ∂∆
∂ ∂+ ∆ ∆ ∆ − ∆ ∆ ∆ =
∂∆ ∂∆
& & &
&
& & &
&
(16)
Линейное уравнение в частных производных параболического типа (16) позволяет
определить двумерную плотность вероятности ошибки Гω∆ и ее производной Гω∆ & в
совпадающие моменты времени ( ; )Г ГW ω ω∆ ∆ & :
21
21
( ; )
2
и Г с
Г Г
ф и ф
К К А S
XT Т Ти Г с
Г Г
ф и ф
К К А S
W e
ХТ Т Т
ω ω
ω ω
π
− ∆ +∆
∆ ∆ =
&
& . (17)
Полученное решение удовлетворяет условиям нормировки плотности вероятности и
граничным условиям. Из (17) получаем одномерную плотность вероятности ошибки.
Подставив значение Х, запишем:
2
02
0
( )
2
с и
Г
и Г
А SТ
К К Gс и
Г
и Г
А SТ
W e
К К G
ω
ω
π
− ⋅∆
∆ = . (18)
Т.е. ошибка следящего фильтра в установившемся режиме распределена по
нормальному закону с нулевым математическим ожиданием, ошибка и ее производная
статистически независимы. Дисперсия ошибки 2
ωσ ∆ определяется соотношением:
2 (0)
и Г
и с
К К G
Т А Sωσ ∆ = . (19)
Подставляя в (19) значения G(0) и S, получим:
2
2
2
1
sin (0)
2 2
cos (0)
ф
cm
и Г Г m
и ф cm
К К A f a
Т
ω
τ
ψ
πσ
τ ψ∆
+ ∆ =
. (20)
Для случая распределения (0)cmψ по закону, определяемому соотношением (2),
величины cos (0)cmψ и 2sin (0)cmψ вычислены в работе [4]:
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2010 (№ 7)
57
2
1 1
2 2 2
1 1
1 1 1
cos (0) ( ;2; ),
2 2 2 2
1 1 1
sin (0) (1,3, ),
2 8 2
cm
cm
a F a
a F a
πψ
ψ
= −
= − −
где 1 1( , , )F x y z - вырожденная гипергеометрическая функция.
Таким образом, рассмотренный следящий фильтр в установившемся состоянии при
постоянной средней частоте спектра входного сигнала имеет только флюктуационную
ошибку, дисперсия которой пропорциональна коэффициенту усиления разомкнутой
системы, обратно пропорциональна постоянной времени электронного интегратора.
Увеличение периода фазирования опорного генератора вызывает уменьшение дисперсии
флюктуационной ошибки. Однако, при больших отношениях сигнал/шум на входе (при а>3)
эта зависимость слабо выражена. Выбор периода фазирования опорного генератора
определяется требуемой шириной частотной характеристики корреляционного
дискриминатора.
Возможность изменения ширины дискриминационной характеристики следящего
фильтра простыми техническими средствами (изменением фτ ) позволит реализовать
адаптивные измерительные системы, оптимизирующиеся под условия функционирования.
Литература
1. Голод О.С., Сизов В.В. Способ определения составляющих скорости течения. Авт. свид. № 538597,
1975г.
2. Аграновский К.Ю., Голод О.С., Федоров А.К. Измерение вертикального профиля скорости морских
течений. Тезисы докладов на II Всесоюзной конференции «Технические средства изучения и
освоения океана», Ленинград , 1978.
3. Голод О.С., Гомзин В.Н., Итагович Ю.С., Калашников В.Г. Использование коррелятора в системе
АПЧ, 4 «Известия ВУЗов». Радиоэлектроника, 1971, №1.
4. Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М., Сов. Радио, 1980.
5. Строганович Р.П. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике, М., «Сов. радио», 1961.
6. E. Prinz, G.Hauser,G.Leiser. Bordsystem zur messung der strömangsgrchwindigkrit einrr Flüssigkeit.
Патент ФРГ G01P5/00 №2721115, 1978г.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-60023 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1815-8277 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:53:06Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Науково-технічний центр панорамних акустичних систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Голод, О.С. Гончар, А.И. Гончар, Ю.А. Шлычек, Л.И. 2014-04-11T09:43:46Z 2014-04-11T09:43:46Z 2010 Измерение течений в акваториях с небольшими глубинами / О.С.Голод, А.И. Гончар, Ю.А. Гончар, Л.И. Шлычек // Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану): Зб. наук. пр. — Запоріжжя: НТЦ ПАС НАН України, 2010. — № 7. — С. 50-57. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1815-8277 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60023 534.632 У статті розглянуто фільтр, що містить кореляційний частотний дискримінатор, який автоматично 
 стежить за частотою, яка відповідає максимуму спектральної щільності сигналу й використовується в кожному 
 прийомному тракті для підвищення точності вимірів швидкості течії. В статье рассмотрен следящий фильтр, содержащий корреляционный частотный дискриминатор, 
 который автоматически следит за частотой, соответствующей максимуму спектральной плотности сигнала и 
 используется в каждом приемном тракте для повышения точности измерений скорости течения. The tracking filter containing frequency discriminator that automatically watches over frequency matching 
 spectral density maximum of a signal and used in each reception path to improve measurement precision of flow 
 velocity is considered. ru Науково-технічний центр панорамних акустичних систем НАН України Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану) Измерение течений в акваториях с небольшими глубинами Вимірювання течій в акваторіях з невеликими глибинами Article published earlier |
| spellingShingle | Измерение течений в акваториях с небольшими глубинами Голод, О.С. Гончар, А.И. Гончар, Ю.А. Шлычек, Л.И. |
| title | Измерение течений в акваториях с небольшими глубинами |
| title_alt | Вимірювання течій в акваторіях з невеликими глибинами |
| title_full | Измерение течений в акваториях с небольшими глубинами |
| title_fullStr | Измерение течений в акваториях с небольшими глубинами |
| title_full_unstemmed | Измерение течений в акваториях с небольшими глубинами |
| title_short | Измерение течений в акваториях с небольшими глубинами |
| title_sort | измерение течений в акваториях с небольшими глубинами |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60023 |
| work_keys_str_mv | AT golodos izmerenietečeniivakvatoriâhsnebolʹšimiglubinami AT gončarai izmerenietečeniivakvatoriâhsnebolʹšimiglubinami AT gončarûa izmerenietečeniivakvatoriâhsnebolʹšimiglubinami AT šlyčekli izmerenietečeniivakvatoriâhsnebolʹšimiglubinami AT golodos vimírûvannâtečíivakvatoríâhznevelikimiglibinami AT gončarai vimírûvannâtečíivakvatoríâhznevelikimiglibinami AT gončarûa vimírûvannâtečíivakvatoríâhznevelikimiglibinami AT šlyčekli vimírûvannâtečíivakvatoríâhznevelikimiglibinami |