Разработка метода расчета параметров самонапряжения тампонажного камня
Разработан метод и алгоритм определения параметров самонапряжения твердеющего тампонажного раствора, который может рассматриваться как эквивалентная пространственная задача о вдавливании жесткого штампа в торец цилиндрического тела конечных размеров. Сформулированы граничные условия задачи. Определе...
Saved in:
| Published in: | Геотехнічна механіка |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
2013
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60027 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Разработка метода расчета параметров самонапряжения тампонажного камня / Л.Д. Шматовский, А.Н. Коломиец // Геотехнічна механіка: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 110. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-60027 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Шматовский, Л.Д. Коломиец, А.Н. 2014-04-11T10:11:02Z 2014-04-11T10:11:02Z 2013 Разработка метода расчета параметров самонапряжения тампонажного камня / Л.Д. Шматовский, А.Н. Коломиец // Геотехнічна механіка: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 110. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1607-4556 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60027 622.281. 406:539.3 Разработан метод и алгоритм определения параметров самонапряжения твердеющего тампонажного раствора, который может рассматриваться как эквивалентная пространственная задача о вдавливании жесткого штампа в торец цилиндрического тела конечных размеров. Сформулированы граничные условия задачи. Определены аналитические соотношения для компонентов тензора напряжений, характеризующих самонапряжение тампонажного камня в зависимости от его физикомеханических свойств. Разработана методика решения уравнений равновесия упругодеформируемого тела в цилиндрической системе координат. Представленны графики расчетов, из которых следует, что разработанная методика позволяет судить о самонапряжении тампонажного камня в данной области за исключением малой окрестности особых точек, где упругое решение имеет особенность. Розроблено метод та алгоритм визначення параметрів самонапруження тверднучого тампонажного розчину, який може розглядатися як еквівалентна просторова задача про вдавлювання жорсткого штампа в торець циліндричного тіла кінцевої довжини. Сформульовані граничні умови задачі. Визначено аналітичні співвідношення для компонентів тензора напружень, що характеризують самонапруження тампонажного каменю залежно від його фізикомеханічних властивостей. Розроблена методика рішення рівнянь рівноваги пружньодеформованого тіла в циліндричній системі координат. Представлені графіки розрахунків, з яких випливає, що розроблена методика дозволяє судити про самонапруження тампонажного каменю в даній області за винятком малої області особливих точок, де пружнє рішення має особливість. Ключові слова: метод, алгоритм, тампонажний розчин, самонапруження, рівняння рівноваги пружньо деформованого тіла в циліндричній системі координат. A method and an algorithm are designed to determine self stress parameters for hardening grouting mortar. The method can be considered as an equivalent to a spatial problem of rigid punch ressing into cylindrical body end of finite size. Boundary conditions of the problem are formulated. Analytical relations between components of the stress tensor are defined which describe the grouting rock self stress depending on the rock physical and mechanical properties. A method was created to solve equilibrium equations for elastodeformed bodies in cylindrical coordinate system. Various calculations are presented, which indicate that the designed method allows to define grouting rock self stress in a concrete area except for specific points which are located in close proximity and require special solutions for the rigidity. ru Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України Геотехнічна механіка Разработка метода расчета параметров самонапряжения тампонажного камня Розробка методу розрахунку параметрів самонавантаження тампонажного каменю Method for computing parameters of grouting rock selfstress Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Разработка метода расчета параметров самонапряжения тампонажного камня |
| spellingShingle |
Разработка метода расчета параметров самонапряжения тампонажного камня Шматовский, Л.Д. Коломиец, А.Н. |
| title_short |
Разработка метода расчета параметров самонапряжения тампонажного камня |
| title_full |
Разработка метода расчета параметров самонапряжения тампонажного камня |
| title_fullStr |
Разработка метода расчета параметров самонапряжения тампонажного камня |
| title_full_unstemmed |
Разработка метода расчета параметров самонапряжения тампонажного камня |
| title_sort |
разработка метода расчета параметров самонапряжения тампонажного камня |
| author |
Шматовский, Л.Д. Коломиец, А.Н. |
| author_facet |
Шматовский, Л.Д. Коломиец, А.Н. |
| publishDate |
2013 |
| language |
Russian |
| container_title |
Геотехнічна механіка |
| publisher |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Розробка методу розрахунку параметрів самонавантаження тампонажного каменю Method for computing parameters of grouting rock selfstress |
| description |
Разработан метод и алгоритм определения параметров самонапряжения твердеющего тампонажного раствора, который может рассматриваться как эквивалентная пространственная задача о вдавливании жесткого штампа в торец цилиндрического тела конечных размеров. Сформулированы граничные условия задачи. Определены аналитические соотношения для компонентов тензора напряжений, характеризующих самонапряжение тампонажного камня в зависимости от его физикомеханических свойств. Разработана методика решения уравнений равновесия упругодеформируемого тела в цилиндрической системе координат. Представленны графики расчетов, из которых следует, что разработанная методика позволяет судить о самонапряжении тампонажного камня в данной области за исключением малой окрестности особых точек, где упругое решение имеет особенность.
Розроблено метод та алгоритм визначення параметрів самонапруження тверднучого тампонажного розчину, який може розглядатися як еквівалентна просторова задача про вдавлювання жорсткого штампа в торець циліндричного тіла кінцевої довжини. Сформульовані граничні умови задачі. Визначено аналітичні співвідношення для компонентів тензора напружень, що характеризують самонапруження тампонажного каменю залежно від його фізикомеханічних властивостей. Розроблена методика рішення рівнянь рівноваги пружньодеформованого тіла в циліндричній системі координат. Представлені графіки розрахунків, з яких випливає, що розроблена методика дозволяє судити про самонапруження тампонажного каменю в даній області за винятком малої області особливих точок, де пружнє рішення має особливість. Ключові слова: метод, алгоритм, тампонажний розчин, самонапруження, рівняння рівноваги пружньо деформованого тіла в циліндричній системі координат.
A method and an algorithm are designed to determine self stress parameters for hardening grouting mortar. The method can be considered as an equivalent to a spatial problem of rigid punch ressing into cylindrical body end of finite size. Boundary conditions of the problem are formulated. Analytical relations between components of the stress tensor are defined which describe the grouting rock self stress depending on the rock physical and mechanical properties. A method was created to solve equilibrium equations for elastodeformed bodies in cylindrical coordinate system. Various calculations are presented, which indicate that the designed method allows to define grouting rock self stress in a concrete area except for specific points which are located in close proximity and require special solutions for the rigidity.
|
| issn |
1607-4556 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60027 |
| citation_txt |
Разработка метода расчета параметров самонапряжения тампонажного камня / Л.Д. Шматовский, А.Н. Коломиец // Геотехнічна механіка: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 110. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT šmatovskiild razrabotkametodarasčetaparametrovsamonaprâženiâtamponažnogokamnâ AT kolomiecan razrabotkametodarasčetaparametrovsamonaprâženiâtamponažnogokamnâ AT šmatovskiild rozrobkametodurozrahunkuparametrívsamonavantažennâtamponažnogokamenû AT kolomiecan rozrobkametodurozrahunkuparametrívsamonavantažennâtamponažnogokamenû AT šmatovskiild methodforcomputingparametersofgroutingrockselfstress AT kolomiecan methodforcomputingparametersofgroutingrockselfstress |
| first_indexed |
2025-11-25T22:31:32Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:31:32Z |
| _version_ |
1850565566589304832 |
| fulltext |
УДК 622.281.406:539.3
23
Шматовский Л.Д., канд. техн. наук, ст. науч. сотр.
Коломиец А.Н., канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр.
Зайцев М.С.
Тынына С.В.
(ИГТМ НАН Украины)
РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ
САМОНАПРЯЖЕНИЯ ТАМПОНАЖНОГО КАМНЯ
Шматовський Л.Д., канд. техн. наук, ст. наук. співроб.
Коломіец О.М., канд. фіз.-мат. наук, ст. наук. співроб.
Зайцев М.С.
Тинина С.В.
(ІГТМ НАН України)
РОЗРОБКА МЕТОДУ РОЗРАХУНКУ ПАРАМЕТРІВ
САМОНАВАНТАЖЕННЯ ТАМПОНАЖНОГО КАМЕНЮ
Shmatovskiy L.D., Ph.D. (Tech.), Senior Researcher
Kolomiets A.N., Ph.D. (Phys.-Math.), Senior Researcher
Zaitsev M.S.
Tynyna S.V.
(IGTM NAS of Ukraine)
METHOD FOR COMPUTING PARAMETERS OF GROUTING ROCK SELF-
STRESS
Аннотация. Разработан метод и алгоритм определения параметров самонапряжения твер-
деющего тампонажного раствора, который может рассматриваться как эквивалентная пространст-
венная задача о вдавливании жесткого штампа в торец цилиндрического тела конечных размеров.
Сформулированы граничные условия задачи. Определены аналитические соотношения для ком-
понентов тензора напряжений, характеризующих самонапряжение тампонажного камня в зависи-
мости от его физико-механических свойств. Разработана методика решения уравнений равновесия
упруго-деформируемого тела в цилиндрической системе координат. Представленны графики рас-
четов, из которых следует, что разработанная методика позволяет судить о самонапряжении там-
понажного камня в данной области за исключением малой окрестности особых точек, где упругое
решение имеет особенность.
Ключевые слова: метод, алгоритм, тампонажный раствор, самонапряжения, жесткий штамп,
уравнения равновесия упруго-деформируемого тела в цилиндрической системе координат.
К оценке самонапряжения тампонажного камня при его расширении в огра-
ниченном пространстве можно подойти путем решения эквивалентной задачи о
вдавливании жесткого штампа в поверхность затвердевшего тампонажного рас-
твора.
23
© Шматовский Л.Д., Коломиец А.Н., Зайцев М.С., Тынына С.В., 2013
Для решения этой задачи достаточно знать величину свободного линейного
расширения тампонажного камня в направлении соответствующей координат-
ной оси, его модуль упругости и коэффициент Пуассона.
Таким образом, для разработки метода и алгоритма определения параметров
самонапряжения твердеющего тампонажного раствора может рассматриваться
эквивалентная пространственная задача о вдавливании жесткого штампа в то-
рец цилиндрического тела конечных размеров. Величина перемещения штампа
равна численным значениям линейного и условного объемного расширения
тампонажного камня, полученных в результате экспериментальных исследова-
ний.
Рассмотрим напряжения, возникающие в цилиндрическом теле из тампо-
нажного камня ar0 ; hz0 .
Будем предполагать, что тело тампонажного камня деформируется в резуль-
тате действия на него абсолютно жесткого тела вращения цилиндрической
формы (поршня), причем ось вращения этого тела совпадает с осью Z коорди-
натной системы (рис.1).
Рис. 1 – Схема к решению задачи о самонапряжении тампонажного камня
1 - поршень, 2 - тампонажный камень, 3 – цилиндрический стакан
Физико-механические свойства затвердевшего тампонажного камня будем
характеризовать соотношениями линейно-упругого деформируемого тела.
Чтобы сформулировать граничные условия задачи, будем считать, что в об-
ласти ar задана z -компонента смещения точек поверхности hz , а при ar
радиальная компонента смещения 0rU . Кроме того, предположим, что каса-
тельное напряжение
rz отсутствует во всех точках границы тела.
Таким образом, граничные условия имеют вид
zU ; 0rz ; hz ; ar0 ; (1)
0Ur ; 0rz ; hz0 ; ar ; (2)
0U z ; 0rz ; 0z ; ar0 , (3)
где - величина линейного расширения камня на 28 сутки после затвердения
тампонажного раствора, которая определяется экспериментально.
Задача состоит в определении аналитических соотношений для компонент
тензора напряжений, характеризующих самонапряжение тампонажного камня в
зависимости от его физико-механических свойств.
Уравнения равновесия упруго-деформируемого тела представим в таком ви-
де [1]:
0
zr
U
)1(2
1
U
zr
1
rr
1
r
z
2
r2
2_
2
122
2
;
(4)
0U
zr
1
r
)21(U
r
1
rz
z2
2_
2
22
2
r
,
где r и z - безразмерные координаты,
1rar ;
1azz ;
1ahh ; a - радиус
цилиндрической полости;
rU и
zU - перемещения соответственно в направлени-
ях
_
r и ; - коэффициент Пуассона; E - модуль Юнга, а константы
2,1
_
имеют
вид
.
21
)1(2
_
2
2
)1(2
21
_
2
1
;
Следует отметить, что в замкнутом виде решение задач, аналогичных сфор-
мулированной выше, получено лишь для полубесконечного цилиндра [2, 3].
Основная сложность задач о напряженно-деформированном состоянии цилинд-
ра конечных размеров состоит в том, что при использовании известных реше-
ний уравнений равновесия [1] в цилиндрической системе координат нет воз-
можности непосредственно удовлетворять условиям на боковой поверхности и
торцах цилиндра.
Поэтому, для реализации сформулированной выше проблемы необходимо в
первую очередь провести комплекс теоретических исследований по разработке
методики решения уравнений равновесия упруго-деформируемого тела в ци-
линдрической системе координат с тем, чтобы в процессе исследования поля
напряжений использовать уже известные способы решения граничных задач
механики упруго-деформируемого твердого тела.
_
z
Известные общие решения уравнений динамического равновесия в цилинд-
рической системе координат, где компоненты вектора упругих смещений вы-
ражаются через функции, удовлетворяющие уравнениям равновесия [1], не
обеспечивают необходимый функциональный произвол для удовлетворения
граничных условий на боковой поверхности (2) и торцах цилиндрического тела
(1) и (3).
В связи с этим необходимо разработать подходы к решению уравнений равно-
весия (4) в форме, позволяющей строго удовлетворять краевым условиям на боко-
вой поверхности ar
_
и на торцах hz ,0 цилиндрического тела.
Решение системы уравнений (3, 4) будем искать в форме:
zb1
cb
r
Ur
;
zr
1
rb1
b
)1(2
1
ca
U z
, (5)
где ),( zr и ),( zr - некоторые функции; , a , b , с – произвольные постоян-
ные.
Подставив выражения (5) в уравнения (4) и после выкладок, аналогичных с
проведенными в работе [4,] находим:
;dzsinU)(BU)(BU)(BU)(B
zcosU)(AU)(AU)(AU)(A
1
U
)4(
r4
)3(
r3
)2(
r2
)1(
r1
)4(
r4
)3(
r3
)2(
r2
)1(
r1
0
r
(6)
;dzcosU)(BU)(BU)(BU)(B
zsinU)(AU)(AU)(AU)(A
1
U
)4(
r4
)3(
r3
)2(
r2
)1(
r1
)4(
r4
)3(
r3
)2(
r2
)1(
r1
0
r
где обозначено )(nA и )(nB , ( 4,3,2,1n ) – произвольные функции аргумента .
);r(JU 113
)1(
r );r(JU 214
)2(
r
);r(JU 313
)3(
r );r(J)b1)(cb(U 31
1)4(
r
);r(JU 105
)1(
z );r(JU 206
)2(
z
);r(JU 30
)3(
z );r(JU 3073
)4(
z .)21( 1
27
Аналитические зависимости для компонент тензора напряжений получаем,
воспользовавшись соотношениями закона Гука [1].
Таким образом, полученные зависимости для компонент вектора перемеще-
ний (16) и тензора напряжений имеют достаточный функциональный произвол
для удовлетворения краевых условий (1)-( 3). Следует отметить, что наличие в
формулах (6) произвольных постоянных и b дает возможность использова-
ния при удовлетворении краевых условий принципа суперпозиции.
Для удовлетворения краевых условий (1) - (3) на торцах и боковой поверх-
ности цилиндрического тела воспользуемся принципом суперпозиции. Полагая
в формулах (6) n и nbb ( 2,1n ) и учитывая условия на торцах цилиндра
0z , аналитические зависимости для компонент вектора перемещений и тен-
зора напряжений представим в такой форме:
;dzcosU)(AU)(AU)(AU)(A
1
U )n4(
rn4
)n3(
rn3
)n2(
rn2
)n1(
rn1
0
2
1n
r
(7)
,sin)()()()(
1 )4(
4
)3(
3
)2(
2
)1(
1
0
2
1
dzUAUAUAUAU n
zn
n
zn
n
zn
n
zn
n
z
где обозначено
)(mnA ( 4,3,2,1, nm ) – произвольные функции аргумента .
);r(JU 11n3
)n1(
r );r(JU 21n4
)n2(
r );r(JU n31n3
)n3(
r
);r(J)b1)(Cb(U n31
1
nnnnn
)n4(
r );r(JU 10n5
)n1(
z
);r(JU 20n6
)n2(
z
);r(JU n30
)n3(
z );r(JU n30n7n3
)n4(
z
nn
nn
n
nn
n1
b1
с
)a1)(1(2
сa
;
nn
nnn
n2
b1
b
)1(2
1
сa
)21(
;
;/2 n2n1
2
n3 ;
b1
Cb
2
1
2
1
2
n3n2
nn
nnn
n2
2
1n3
;)21( 1
n2n7
;)()21(21 12
2
2
n3
1
2n4
;)()21(21 12
1
2
n3
1
1n5
.)(
b1
сb
1
2
1
2
n3n2
n
nn
n1n6
Аналитические зависимости для компонент тензора напряжений в этом слу-
чае запишем в таком виде:
;cos)()()()( )4(
4
)3(
3
)2(
2
)1(
1
0
2
1
0
dzAAAA
q n
rrn
n
rrn
n
rrn
n
rrn
n
rr
);()
1
()(
1
21
1053111
3)1( rJrJ
r
nn
nn
rr
);()
1
()(
1
21
2064221
4)2( rJrJ
r
nn
nn
rr
);()
1
()(
1
21
30
2
3
2
31
3)3( rJrJ
r
nnn
nn
rr
);(
1
()(
11
21
3073
2
31
)4( rJ
b
Cb
rJ
b
Cb
r
n
nn
nnn
nnn
nn
nnnn
rr
;cos)()()()( )4(
4
)3(
3
)2(
2
)1(
1
0
2
1
0
dzAAAA
q n
n
n
n
n
n
n
n
n
);(
1
)()(
1
1
1053111
3)1( rJrJ
r
nn
nn
(8)
);(
1
)()(
1
1
2064221
4)2( rJrJ
r
nn
nn
;)()1(
1
)(
1
1
30
2
331
3)3(
rJrJ
r
nnn
nn
;)(
1
(
1
)(
1
1
1
1
307331
)4(
rJ
b
Cb
rJ
b
Cb
r
n
nn
nnn
nnn
nn
nnnn
;cos)()()()( )4(
4
)3(
3
)2(
2
)1(
1
0
2
1
0
dzAAAA
q n
zzn
n
zzn
n
zzn
n
zzn
n
zz
);(
1
10531
)1( rJnn
n
zz
);(
1
1
20642
)2( rJnn
n
zz
);(1
1
1
30
2
3
)3( rJ nn
n
zz
);(
11
3073
)4( rJ
b
Cb
n
nn
nnn
nn
n
zz
;sin)()()( )4(
4
)2(
2
)1(
1
0
2
1
1
dzAAA
q n
rzn
n
rzn
n
rzn
n
rz
);()( 11513
)1( rJnn
n
rz );()( 21624
)2( rJnn
n
rz
).(
1
317
2
3
)4( rJ
b
Cb
nnn
nn
nnnn
rz
Отметим, что n и nb ( 2,1n ) подбираются таким образом, что 33231 .
Принимая во внимание волновой характер функций Бесселя первого рода и
произвол в выборе функций )(jnA ( 4,3,2,1j ), положим
)(Д)(Вк)(Ск)(A nn2n1n1 ;
)(А)(Вк)(Ск)(A nn1n3n2 ;
))(Д)(Вк)(Ск()(A nn2n3
1
n3 ;
))(А)(Вк)(Ск()(A nn3n2
1
n4 (20)
где )(nС и )(nВ , )(nA и )(nД - вспомогательные функции аргумента , а mк
- ( 3,2,1m ) – произвольные константы.
Подставляя выражения (10) в формулы для компонент вектора перемещений
(7) и тензора напряжений (8), а затем внося полученные выражения в условия
(1) - (3), в результате несложных, но громоздких преобразований приходим к
следующей системе интегральных уравнений:
0sin)()()()()()( 313
)41(
212
)21(
111
)11(
0
hdrJQrJQrJQ rzrzrz ;
(10)
,sin)()()()()(
)()()()()()()(
10313262251241
2023322221116130165
0
hdrJQQQД
rJQQQДrJД
Выражение коэффициентов ij к(i=1,2,3; j=1,2,3) из-за их громоздкости здесь
не приводим.
Решение интегральных уравнений (10) ищем в виде:
)3,2,1к(,d)](f[J)()(Q к1
1
0
1
к
;
,d)]h(sin[)()(Д 3
1
0
1
651
(11)
).3,2,1к(,h)(f кк
Для законности последующих операций нужно предположить, что )( не-
прерывная и дифференцируемая функция на сегменте [0, 1].
Отправляясь от следующих свойств функций Бесселя [6]:
aby,0ydsin)b(J)a(J
0
;
(12)
;ay,0
;ay,)ya(
d)ycos()a(J
2/122
0
0
легко убедиться, что первое уравнение (10) тождественно удовлетворяется для
любой непрерывной функции )( .
Второе уравнение (10) может быть приведено к виду:
)r(Fd
r
d)(
22
r
0
, (13)
.d)r(J)(Q)(Q)(Q)(Д
)r(J)(Q)(Q)(Q)(Д)r(F
10313262251241
20233222211161
0
Заменим теперь в выражении )(rF функцию )(0 rJ к ( 3,2,1к ) интегралом:
.d
r
)cos(2
)r(J
22
к
r
0
к0
После перестановки порядка интегрирования и переноса в левую часть
уравнения (13) всех интегралов, где интегрирование производится по перемен-
ной , приведем это уравнение к виду
.2d
r
)(U
22
r
0
Последнее уравнение подстановкой sinr преобразуется к уравнению
Шлемильха [6], решение которого в данном случае имеет вид:
.4)r(U (14)
Подставляя сюда выражение )(rU и полагая nnк ( 3,2,1n ) ( - коэффи-
циент Пуассона, n - const , 1n ), получим интегральное уравнение Фредголь-
ма второго рода, зависящее от малого параметра 3 :
,4d),r,(K)()( 3
1
0
(15)
Решение интегрального уравнения (18) находится по методу последователь-
ных приближений [7].
Формула, позволяющая выразить любое приближение через свободный член
3 и интегрированные ядра в данном случае может быть представлена в таком
виде
d)(f),r(K4)(
1
0
n
к
1n
3к
,
(30)
)()(f 1r
Таким образом, поставленная задача сведена к решению интегрального
уравнения Фредгольма 2-го рода и последующему вычислению несобственных
интегралов в формулах (7) и (8).
По приведенным выше выражениям для параметров напряженно состояния
выполнен расчет распределения давления расширяющегося тампонажного рас-
твора на поршень и стенки цилиндрического стакана.
Результаты расчета представлены на рис. 2.
На рис. 2 а показано распределение относительного давления
E
a
zz
* , в
основании жесткого штампа, а на рис. 2 б - распределение относительного дав-
ления
E
a
rr
* на стенки цилиндрического стакана.
Из представленных на рис. 2 графиков следует, что разработанная методика
позволяет судить о самонапряжении тампонажного камня в данной области за
исключением малой окрестности особых точек (z=h; r=a), где упругое решение
имеет особенность.
а) б)
Рис. 2 – Распределение давления тампонажного камня:
а) на поршень; б) на стенки цилиндрического стакана
Отметим, что для вычисления величины самонапряжения тампонажного
камня необходимо экспериментальным путем определить коэффициент Пуас-
сона , модуль Юнга и величину свободного линейного расширения .
–––––––––––––––––––––––––––––––
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ляв, А. Математическая теория упругости / А.Ляв. – М.– Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1935. – 674 с.
2. Кузьмин, Ю.Н. Внешняя задача Дирихле для полубесконечного цилиндра / Ю.Н. Кузьмин // Прикл.
матем. и мех. – 1969. – т. 33, №3. – С. 287 – 290.
3. Бородачѐв, Н.М. О вдавливании штампа в торец полубесконечного цилиндра / Н.М. Бородачев //
Прикл. матем. и мех. – 1967. – т. 3, №9. – С.83-89.
4. Перепелица, В.Г. Особенности напряженого состояния горного массива в процессе проведения вы-
работки / В.Г. Перепелица, А.Н. Коломиец, Л.Д. Шматовский //Доповіді НАН України. – 2012. - № 5. –С. 57-
61.
5. Кошляков, Н.С. Уравнение в частных производных математической физики / Н.С. Кошляков,
Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов. – М.: Высшая школа, 1970. - 708 с.
6. Ватсон, Г.Н. Теория Бесселевых функций / Г.Н. Ватсон. – М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1949. – 798 с.
7. Забрейко, П.П. Интегральные уравнения / П.П. Забрейко, А.И. Кошелев [и др.] – М.: Наука, 1968. –
448 с.
REFERENCES
1. Lyav, A. (1935), Matematicheskaya teoriya uprugosti [Mathematic theory of elasticity], DSTI NKTP,
Moscow – Leningrad, USSR.
2. Kuzmin, N. (1969), “The exterior Dirichlet problem for a semi-infinite cylinder”, Prikladnaya Mate-
matika i Mekhanika, vol. 33, no 3, pp. 287 – 290.
3. Borodachev, N.M. (1967), “About a stamp into the end of a semi-infinite cylinder”, Prikladnaya Ma-
tematika i Mekhanika, vol. 3, no. 9, pp.83-89.
4. Perepelitsa, V.G., Kolomietc, A.N. and Shmatovsky, L.D. (2012), “Features stress state in the rock
mass in the process of event generation”, Dopovіdі NАN Ukrainy, vol. 5, pp. 57-61.
5. Koshliakov, N.S., Gleaner, E.B. and Smirnov, M.M. (1970), Uravnenie v chastnyh proizvodnyh ma-
tematicheskoy fiziki [The partial differential equation of mathematical physics], Vysshaya shkola, Moscow,
USSR.
6. Watson, G.N. (1949), Teoriya Besselevyh funktsiy [Theory of Bessel functions], Izdatel'stvo inos-
trannoy literatury, Moscow, USSR.
7. Zabreiko, P.P., Koshelev A.I. and others (1968) Integral'nye uravneniya [Integral Equations], Nauka,
Moscow, USSR.
–––––––––––––––––––––––––––––––
Об авторах
Шматовский Леонид Дмитриевич, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, стар-
ший научный сотрудник отдела Механики эластомерных конструкций горных машин, Институт геотехни-
ческой механики им. Н.С. Полякова Национальной академии наук Украины (ИГТМ НАНУ), Днепропет-
ровск, Украина, otd-8-11@mail.ru.
Коломиец Александр Николаевич, кандидат физико-математически наук, старший научный сотруд-
ник, старший научный сотрудник отдела Механики эластомерных конструкций горных машин, Институт
геотехнической механики им. Н.С. Полякова Национальной академии наук Украины (ИГТМ НАНУ), Днеп-
ропетровск, Украина, otd-8-11@mail.ru.
Зайцев Максим Станиславович, младший научный сотрудник отдела Механики эластомерных конст-
рукций горных машин, Институт геотехнической механики им. Н.С. Полякова Национальной академии на-
ук Украины (ИГТМ НАНУ), Днепропетровск, Украина, otd-8-11@mail.ru.
Тынына Сергей Владимирович, младший научный сотрудник отдела Механики эластомерных конст-
рукций горных машин, Институт геотехнической механики им. Н.С. Полякова Национальной академии на-
ук Украины (ИГТМ НАНУ), Днепропетровск, Украина, otd-8-11@mail.ru.
About the authors
Shmatovsky Leonid Dmitrievich, Candidate of Technical Sciences, Senior Researcher, Senior Researcher at the
Department of Elastomeric Component Mechanics in Mining Machines, M.S. Polyakov Institute of Geotechnical
Mechanics under the National Academy of Sciences of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine, otd-8-
11@mail.ru.
Kolomietc Alexander Nikolaevich, Candidate of Physics and Mathematics, Senior Researcher, Senior Re-
searcher at the Department of Elastomeric Component Mechanics in Mining Machines, M.S. Polyakov Institute of
Geotechnical Mechanics under the National Academy of Sciences of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk,
Ukraine, otd-8-11@mail.ru.
Zaitsev Maxim Stanislavovich, Junior Researcher at the Department of Elastomeric Component Mechanics in
Mining Machines, M.S. Polyakov Institute of Geotechnical Mechanics under the National Academy of Sciences of
Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine, otd-8-11@mail.ru.
Tynyna Sergey Vladimirovich, Junior Researcher at the Department of Elastomeric Component Mechanics in
Mining Machines, M.S. Polyakov Institute of Geotechnical Mechanics under the National Academy of Sciences of
Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine, otd-8-11@mail.ru.
–––––––––––––––––––––––––––––––
Анотація. Розроблено метод та алгоритм визначення параметрів самонапруження тверднучо-
го тампонажного розчину, який може розглядатися як еквівалентна просторова задача про вдав-
лювання жорсткого штампа в торець циліндричного тіла кінцевої довжини. Сформульовані грани-
чні умови задачі. Визначено аналітичні співвідношення для компонентів тензора напружень, що
характеризують самонапруження тампонажного каменю залежно від його фізико-механічних вла-
стивостей. Розроблена методика рішення рівнянь рівноваги пружньо-деформованого тіла в цилін-
дричній системі координат. Представлені графіки розрахунків, з яких випливає, що розроблена
методика дозволяє судити про самонапруження тампонажного каменю в даній області за винятком
малої області особливих точок, де пружнє рішення має особливість.
Ключові слова: метод, алгоритм, тампонажний розчин, самонапруження, рівняння рівноваги
пружньо-деформованого тіла в циліндричній системі координат.
Abstract. A method and an algorithm are designed to determine self-stress parameters for hardening
grouting mortar. The method can be considered as an equivalent to a spatial problem of rigid punch press-
ing into cylindrical body end of finite size. Boundary conditions of the problem are formulated. Analytical
relations between components of the stress tensor are defined which describe the grouting rock self-stress
depending on the rock physical and mechanical properties. A method was created to solve equilibrium eq-
uations for elastodeformed bodies in cylindrical coordinate system. Various calculations are presented,
which indicate that the designed method allows to define grouting rock self-stress in a concrete area except
for specific points which are located in close proximity and require special solutions for the rigidity.
Keywords: method, algorithm, plugging solution, self-stress, the equilibrium equations of elastic-
deformable body in a cylindrical coordinate system.
Статья поступила в редакцию 24.09.2013
Рекомендовано к публикации д.т.н., проф. С.П. Минеевым
|