Обоснование методики расчета гидравлического уклона при течении пульпы с концентрацией пасты
Статья посвящена исследованию поведения решения полного уравнения Букингама в различных интервалах входящих в него величин и определению его адекватной аппроксимации для условий проектировочного и поверочного расчетов гидротранспортных комплексов, перекачивающих пульпы с концентрацией пасты. Целью...
Saved in:
| Published in: | Геотехнічна механіка |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
2013
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60047 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Обоснование методики расчета гидравлического уклона при течении пульпы с концентрацией пасты / Е.В. Семененко, С.Н. Кириченко // Геотехнічна механіка: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 110. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-60047 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Семененко, Е.В. Кириченко, С.Н. 2014-04-11T10:45:11Z 2014-04-11T10:45:11Z 2013 Обоснование методики расчета гидравлического уклона при течении пульпы с концентрацией пасты / Е.В. Семененко, С.Н. Кириченко // Геотехнічна механіка: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 110. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1607-4556 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60047 622.648.01 – 9:621.643.29 Статья посвящена исследованию поведения решения полного уравнения Букингама в различных интервалах входящих в него величин и определению его адекватной аппроксимации для условий проектировочного и поверочного расчетов гидротранспортных комплексов, перекачивающих пульпы с концентрацией пасты. Целью статьи является обоснование научных основ проектировочного и поверочного расчетов гидротранспортных комплексов, перекачивающих пульпы с концентрацией пасты, с учетом особенностей поведения решения полного уравнения Букингама в различных интервалах входящих в него величин. С использованием методов теории размерности, основных теорем алгебры, решения Кардано, а также свойств корней полиномов третьей и четвертой степени получено аналитическое решение полного уравнения Букингама в универсальных безразмерных величинах, учитывающих характеристики суспензии, течения и трубопровода. Исследованы особенности поведения этого решения в различных интервалах входящих в него величин. Это позволило выделить наиболее вероятный диапазон изменения параметров при расчетах расходнонапорных характеристик гидротранспортных систем и обосновать для него линейную зависимость между действующим перепадом давлений, начальным касательным напряжением и объемным расходом суспензии, коэффициенты которой не зависят от свойств твердой фазы, диаметра или материала трубопровода. Предложена оценка интервалов безразмерного расхода суспензии, в которых вклад в величину гидравлического уклона вязкости пульпы с концентрацией пасты или начального касательного напряжения будет преобладающим. Полученные результаты позволяют научно обоснованно определять величину гидравлического уклона в зависимости от расхода пульпы с концентрацией пасты, начального касательного напряжения и вязкости суспензии, а также диаметра трубопровода и адекватно проводить проектировочный и поверочный расчеты гидротранспортных комплексов, перекачивающих пульпы с концентрацией пасты. The paper is devoted to study of behaviour of complete Buckingham equation solution with different intervals of values and to determination of its adequate approximation to values of projecting and checking calculations of hydrotransport complexes which transport pulps with paste concentration (or pastetype pulps). Purpose of this paper is to validate scientific basis for projecting and checking calculations of hydrotransport complexes transporting pulps with paste concentration with taking into account peculiarities of behaviour of complete Buckingham equation solution with different intervals of values. Basing on dimension theory methods, fundamental the orems of algebra, Cardano solution and behaviour of cubic and quartic roots of polynomials an analytical solution of complete Buckingham equation in universal dimensionless values was received. This solution takes into account properties of the suspension and characteristics of the pulp stream and pipeline. Peculiarities of the solution behaviour are investigated in different intervals of values. The findings allowed to specify the most probable range of varied parameter for calculation of dischargehead values for hydrotransport systems and to explain linear dependence between operational pressure difference, initial tangential stress and suspension volumetric discharge with coefficients, which don’t depend on solid phase properties, or pipeline diameter, or pipeline material. An evaluation of intervals of dimensionless suspension discharge is offered; in these intervals, contribution of pastetype pulp viscosity or initial tangential stress into hydraulic slope value is predominant. The obtained results allow to scientifically specify hydraulic slope value depending on discharge of pastetype pulp, initial tangential stress, suspension viscosity and pipeline diameter and to make proper projecting and checking calculations for the hydrotransport complexes which transport pulps with paste concentration. ru Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України Геотехнічна механіка Обоснование методики расчета гидравлического уклона при течении пульпы с концентрацией пасты Обгрунтування методики розрахунку гідравлічного ухилу при течії пульпи з концентрацією пасти Method of hydraulic slope calculation for stream of pulp with paste concentration Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Обоснование методики расчета гидравлического уклона при течении пульпы с концентрацией пасты |
| spellingShingle |
Обоснование методики расчета гидравлического уклона при течении пульпы с концентрацией пасты Семененко, Е.В. Кириченко, С.Н. |
| title_short |
Обоснование методики расчета гидравлического уклона при течении пульпы с концентрацией пасты |
| title_full |
Обоснование методики расчета гидравлического уклона при течении пульпы с концентрацией пасты |
| title_fullStr |
Обоснование методики расчета гидравлического уклона при течении пульпы с концентрацией пасты |
| title_full_unstemmed |
Обоснование методики расчета гидравлического уклона при течении пульпы с концентрацией пасты |
| title_sort |
обоснование методики расчета гидравлического уклона при течении пульпы с концентрацией пасты |
| author |
Семененко, Е.В. Кириченко, С.Н. |
| author_facet |
Семененко, Е.В. Кириченко, С.Н. |
| publishDate |
2013 |
| language |
Russian |
| container_title |
Геотехнічна механіка |
| publisher |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Обгрунтування методики розрахунку гідравлічного ухилу при течії пульпи з концентрацією пасти Method of hydraulic slope calculation for stream of pulp with paste concentration |
| description |
Статья посвящена исследованию поведения решения полного уравнения Букингама в различных интервалах входящих в него величин и определению его адекватной аппроксимации для условий проектировочного и поверочного расчетов гидротранспортных комплексов, перекачивающих пульпы с концентрацией пасты. Целью статьи является обоснование научных основ проектировочного и поверочного расчетов гидротранспортных комплексов, перекачивающих пульпы с концентрацией пасты, с учетом особенностей поведения решения полного уравнения Букингама в различных интервалах входящих в него величин. С использованием методов теории размерности, основных теорем алгебры, решения Кардано, а также свойств корней полиномов третьей и четвертой степени получено аналитическое решение полного уравнения Букингама в универсальных безразмерных величинах, учитывающих характеристики суспензии, течения и трубопровода. Исследованы особенности поведения этого решения в различных интервалах входящих в него величин. Это позволило выделить наиболее вероятный диапазон изменения параметров при расчетах расходнонапорных характеристик гидротранспортных систем и обосновать для него линейную зависимость между действующим перепадом давлений, начальным касательным напряжением и объемным расходом суспензии, коэффициенты которой не зависят от свойств твердой фазы, диаметра или материала трубопровода. Предложена оценка интервалов безразмерного расхода суспензии, в которых вклад в величину гидравлического уклона вязкости пульпы с концентрацией пасты или начального касательного напряжения будет преобладающим. Полученные результаты позволяют научно обоснованно определять величину гидравлического уклона в зависимости от расхода пульпы с концентрацией пасты, начального касательного напряжения и вязкости суспензии, а также диаметра трубопровода и адекватно проводить проектировочный и поверочный расчеты гидротранспортных комплексов, перекачивающих пульпы с концентрацией пасты.
The paper is devoted to study of behaviour of complete Buckingham equation solution with different intervals of values and to determination of its adequate approximation to values of projecting and checking calculations of hydrotransport complexes which transport pulps with paste concentration (or pastetype pulps). Purpose of this paper is to validate scientific basis for projecting and checking calculations of hydrotransport complexes transporting pulps with paste concentration with taking into account peculiarities of behaviour of complete Buckingham equation solution with different intervals of values. Basing on dimension theory methods, fundamental the orems of algebra, Cardano solution and behaviour of cubic and quartic roots of polynomials an analytical solution of complete Buckingham equation in universal dimensionless values was received. This solution takes into account properties of the suspension and characteristics of the pulp stream and pipeline. Peculiarities of the solution behaviour are investigated in different intervals of values. The findings allowed to specify the most probable range of varied parameter for calculation of dischargehead values for hydrotransport systems and to explain linear dependence between operational pressure difference, initial tangential stress and suspension volumetric discharge with coefficients, which don’t depend on solid phase properties, or pipeline diameter, or pipeline material. An evaluation of intervals of dimensionless suspension discharge is offered; in these intervals, contribution of pastetype pulp viscosity or initial tangential stress into hydraulic slope value is predominant. The obtained results allow to scientifically specify hydraulic slope value depending on discharge of pastetype pulp, initial tangential stress, suspension viscosity and pipeline diameter and to make proper projecting and checking calculations for the hydrotransport complexes which transport pulps with paste concentration.
|
| issn |
1607-4556 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60047 |
| citation_txt |
Обоснование методики расчета гидравлического уклона при течении пульпы с концентрацией пасты / Е.В. Семененко, С.Н. Кириченко // Геотехнічна механіка: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 110. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT semenenkoev obosnovaniemetodikirasčetagidravličeskogouklonapritečeniipulʹpyskoncentracieipasty AT kiričenkosn obosnovaniemetodikirasčetagidravličeskogouklonapritečeniipulʹpyskoncentracieipasty AT semenenkoev obgruntuvannâmetodikirozrahunkugídravlíčnogouhilupritečíípulʹpizkoncentracíêûpasti AT kiričenkosn obgruntuvannâmetodikirozrahunkugídravlíčnogouhilupritečíípulʹpizkoncentracíêûpasti AT semenenkoev methodofhydraulicslopecalculationforstreamofpulpwithpasteconcentration AT kiričenkosn methodofhydraulicslopecalculationforstreamofpulpwithpasteconcentration |
| first_indexed |
2025-11-26T12:35:55Z |
| last_indexed |
2025-11-26T12:35:55Z |
| _version_ |
1850621684007043072 |
| fulltext |
УДК 622.648.01 – 9:621.643.29
13
Семененко Е.В., д-р техн. наук, ст. науч. сотр.
Киричко С.Н.
(ИГТМ НАН Украины)
ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ГИДРАВЛИЧЕСКОГО
УКЛОНА ПРИ ТЕЧЕНИИ ПУЛЬПЫ С КОНЦЕНТРАЦИЕЙ ПАСТЫ
Семененко Є.В., д-р техн. наук, ст. наук. співр.
Киричко С.М.
(ІГТМ НАН України)
ОБГРУНТУВАННЯ МЕТОДИКИ РОЗРАХУНКУ ГІДРАВЛІЧНОГО
УХИЛУ ПРИ ТЕЧІЇ ПУЛЬПИ З КОНЦЕНТРАЦІЄЮ ПАСТИ
Semenenko E.V., D. Sc. (Tech.), Senior Researcher
Kirichko S.N.
(IGTM NAS of Ukraine)
METHOD OF HYDRAULIC SLOPE CALCULATION FOR STREAM OF
PULP WITH PASTE CONCENTRATION
Аннотация. Статья посвящена исследованию поведения решения полного уравнения Бу-
кингама в различных интервалах входящих в него величин и определению его адекватной
аппроксимации для условий проектировочного и поверочного расчетов гидротранспортных
комплексов, перекачивающих пульпы с концентрацией пасты. Целью статьи является обосно-
вание научных основ проектировочного и поверочного расчетов гидротранспортных ком-
плексов, перекачивающих пульпы с концентрацией пасты, с учетом особенностей поведения
решения полного уравнения Букингама в различных интервалах входящих в него величин. С
использованием методов теории размерности, основных теорем алгебры, решения Кардано, а
также свойств корней полиномов третьей и четвертой степени получено аналитическое реше-
ние полного уравнения Букингама в универсальных безразмерных величинах, учитывающих
характеристики суспензии, течения и трубопровода. Исследованы особенности поведения
этого решения в различных интервалах входящих в него величин. Это позволило выделить
наиболее вероятный диапазон изменения параметров при расчетах расходно-напорных характери-
стик гидротранспортных систем и обосновать для него линейную зависимость между дейст-
вующим перепадом давлений, начальным касательным напряжением и объемным расходом сус-
пензии, коэффициенты которой не зависят от свойств твердой фазы, диаметра или материала
трубопровода. Предложена оценка интервалов безразмерного расхода суспензии, в которых
вклад в величину гидравлического уклона вязкости пульпы с концентрацией пасты или на-
чального касательного напряжения будет преобладающим. Полученные результаты позволяют
научно обоснованно определять величину гидравлического уклона в зависимости от расхода
пульпы с концентрацией пасты, начального касательного напряжения и вязкости суспензии, а
также диаметра трубопровода и адекватно проводить проектировочный и поверочный расчеты
гидротранспортных комплексов, перекачивающих пульпы с концентрацией пасты.
Ключевые слова: гидротранспорт, пульпа с концентрацией пасты, начальное напряже-
ние сдвига, гидравлический уклон, уравнение Букингама.
13
© Семененко Е.В., Киричко С.Н., 2013
Введение. Дальнейшая работа горно-обогатительных комбинатов (ГОК)
Украины сдерживается многими экологическими и экономическими фактора-
ми, преодоление которых возможно исключительно за счет внедрения новых
перспективных технологий. Одной из них является технология пастового сгу-
щения отходов обогащения, внедрение которой позволяет значительно сокра-
тить объемы хранилищ, объемы перемещаемой оборотной воды и затраты элек-
троэнергии, но требует кардинального и дорогостоящего переоснащения сис-
тем оборотного водоснабжения и складирования отходов [1 8]. Опыт внедре-
ния этой технологии на ГОКах стран СНГ, а также на обогатительных фабриках
Финляндии, Канады и США свидетельствует, что реологические характеристи-
ки пульп из отходов обогащения медных, никелевых и железных руд, сгущае-
мых до концентрации пасты, наиболее точно описываются законом Бингама-
Шведова [4, 5, 9, 10]. Использование этой закономерности для расчетов рас-
ходно-напорных характеристик (РНХ) гидротранспортных систем предполагает
решение нелинейного уравнения Букингама [7 10]
4
00
4 2
3
12
3
4
1
8 PR
L
PR
L
L
PR
Q , (1)
где Q – объемный расход пульпы с концентрацией пасты (ПКП); – константа,
равная 3,14; R – внутренний радиус трубы; P – действующий перепад давлений;
– эффективная вязкость ПКП; L – длина трубопровода; 0 – начальное каса-
тельное напряжение суспензии (НКН).
Формула (1) не позволяет получить аналитическое решение ни в случае проек-
тировочного расчета, когда определяют диаметр трубопровода и РНХ насосов, ни
в случае поверочного расчета, когда рассчитывают подачу установки и развивае-
мый напор. В обоих случаях требуется решение нелинейного уравнения четвертой
степени, однако большое количество варьируемых величин затрудняет использо-
вание численных методов.
В сложившихся условиях большинство авторов предлагают рассматривать
упрощенное уравнение Букингама, которое предполагает линейную зависи-
мость между действующим перепадом давлений и объемным расходом ПКП [7,
10]
PR
L2
ba
L8
PR
Q 0
4
, (2)
где b,a – опытные коэффициенты, определяемые по экспериментальным дан-
ным для суспензий того или иного типа [7].
На практике определение опытных коэффициентов a и b вызывает значи-
тельные затруднения, поскольку неизвестны факторы, влияющие на их величи-
ны. Таким образом, задача исследования поведения решения уравнения (1) в
различных интервалах входящих в него величин и определения адекватной ее
аппроксимации для условий проектировочного и поверочного расчетов гидро-
транспортных комплексов, перекачивающих ПКП, является важной и актуаль-
ной.
Целью статьи является обоснование научных основ проектировочного и по-
верочного расчетов гидротранспортных комплексов, перекачивающих ПКП, с
учетом особенностей поведения решения полного уравнения Букингама в раз-
личных интервалах входящих в него величин.
Результаты исследований. Выражение (1) с учетом возможных безразмер-
ных величин рационально преобразовать к следующему алгебраическому урав-
нению четвертой степени [9, 10]:
033144 AA ; (3)
PR
L
A
02
;
0
3
R
Q
, (4)
действительными корнями которого являются точки пересечения параболы
четвертой степени с поднятыми вверх ветками, вершиной в начале координат и
прямой линии пересекающей оси ординат и абсцисс соответственно в точках
30 ; и
0
314
3
; .
Графики этих функций пересекаются только в первом квадранте координат-
ной плоскости, при этом могут быть одна или две точки пересечения в зависи-
мости от величины . На основании этого можно сделать вывод, что уравнение
(1) имеет два действительных и два комплексных корня, и может быть пред-
ставлено в следующем виде:
0 idcAidcAfeAfeA , (5)
где d,c,f,e действительные числа; i мнимая единица.
Раскрывая скобки в выражении (4), приводя подобные и приравнивая выраже-
ния для коэффициентов при соответствующих степенях аргумента коэффициен-
там в уравнении (3), получим систему нелинейных алгебраических уравнений
для определения величин d,c,f,e
0 ec ; 04 2222 feecdc ;
3122222 cfceefec ; 32222 dcfe ,
решение которой сводится к нахождению действительных корней следующего
кубического уравнения:
0
2
31
3
4
2
3
xx ;
2cx ;
ce ;
c
cd
2
312
;
c
cf
2
312
.
Нетрудно показать, что рассматриваемое уравнение имеет единственный дей-
ствительный корень, так как его дискриминант всегда больше нуля:
3
4
3
4
3
31
1
11
31
1
11
2
31
c .
С учетом этого необходимое нам аналитическое решение уравнения (3)
можно представить так (см. рис. 1, 2):
1
2
1
2
31
2
3
3
z
z
A ; (6)
3
4
3
4
31
1
11
31
1
11
z . (7)
Из рис. 1 и 2 видно, что диапазон изменения величины , определяемый интер-
валом изменения параметра A от 0 до 1, составляет 250 . При этом наиболь-
шее изменение величины имеет место в интервале 1000 ,A, , а минимальное
в интервале 0180 ,A, . Интервал 8010 ,A, , в котором величина изменяется
от 0,0218 до 2,1688 (рис. 1 б), рассматривается как наиболее вероятный диапазон
изменения при расчетах РНХ гидротранспортных систем.
Для анализа поведения решения в рассматриваемых интервалах решение (6)
удобно переписать в следующем виде (рис. 3):
1A ; (8)
2
313 z
;
1
2 2
3
z
. (9)
Из рис. 3 видно, что величина плавно возрастает от 1 до 3,3505 при увеличе-
нии от 0 до 25. А величина резко увеличивается от 0 до 0,9 в интервале изме-
нения от 0 до 2,4, а затем, при изменении от 2,4 до 25, значение увеличива-
ется только до 1 (рис. 4). Отметим, что интервал значений , соответствующий
резкому изменению величины (рис. 4), совпадает с интервалом изменения отно-
сительного гидравлического уклона 8010 ,A, (рис. 1 б).
Как при поверочном, так и при проектировочном расчетах гидротранспортных
комплексов при определении РНХ магистрали требуется знание зависимости гид-
равлического уклона от расхода ПКП. Гидравлический уклон выражается через
параметр A , радиус трубопровода и величину НКН по следующей формуле:
gRA
i
0
021
, (10)
где i – гидравлический уклон; 0 – плотность воды; g – ускорение свободного па-
дения.
Комбинируя формулы (8) (10) можно предложить для расчета гидравлическо-
го уклона при течении ПКП на выбор два выражения
gR
i
0
02
1
1
;
4
0
2
1
1
Rg
Q
i
, (11)
однако использование любого из них затрудняется тем, что параметр учитывает
как величину расхода суспензии, так и НКН.
а)
б)
Рис. 1 – Зависимость величины безразмерного расхода суспензии от безразмерного ра-
диуса ядра потока в различных интервалах изменения: А) 1010 A, ; Б) 8010 ,A, .
0
5
10
15
20
25
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
A
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
A
а)
б)
Рис. 2 – Зависимость величины безразмерного расхода суспензии от безразмерного ра-
диуса ядра потока в различных интервалах изменения: а) 0,1A8,0 ; б)
1,0A0,0 .
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.80 0.85 0.90 0.95 1.00
A
0
5
10
15
20
25
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
A
а)
б)
Рис. 3 – Зависимость величин и от безразмерного расхода суспензии
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
0 5 10 15 20 25
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0 5 10 15 20 25
а)
б)
Рис. 4 – Зависимость величины от безразмерного расхода суспензии в различных ин-
тервалах изменения: а) 0,254,2 ; б) 4,20,0 .
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
1.00
2 6 10 14 18 22 26
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4
Рис. 5 – Зависимость величины безразмерного гидравлического уклона
от безразмерного расхода суспензии
Результаты анализа зависимости величины, обратной параметру A , от по-
казывают, что ее можно аппроксимировать линейной функцией (рис. 5). При
этом отклонения исходной зависимости от аппроксимирующей ее функции на-
блюдаются при значениях менее 0,006, когда величина параметра A изменяет-
ся от 0,97 до 0,0 (рис. 6). Таким образом, рационально предложить разбить диа-
пазон изменения параметра на два интервала, в каждом из которых исходную
зависимость можно аппроксимировать линейной функцией (рис. 6, табл. 1)
2
1
A
, (12)
где , – коэффициенты аппроксимации.
Отметим, что полученные значения коэффициентов и являются универсаль-
ными, они отражают свойства решения уравнения (1) как математического объекта
и не зависят от вида суспензии, диаметра или материала трубопровода, так как по-
лучены при аппроксимации безразмерной зависимости, в которой свойства ПКП и
гидравлические характеристики течения учитываются универсальными критерия-
ми.
y = 4.0094x + 1.2391
R
2
= 0.9999
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 5 10 15 20 25
1/A
а)
б)
Рис. 6 – Зависимость величины безразмерного гидравлического уклона от безразмерного
расхода суспензии в различных интервалах изменения: а) 0,25006,0 ; б)
006,00,0
Таблица 1 Значения коэффициентов аппроксимации уравнения (12)
Интервалы изме-
нения величин
Значения коэффициентов аппроксимации Точность аппрокси-
мации (R
2
)
0,006 25,0
0,0 A 0,9
1,2638 8,0136 1,0000
0,0 0,006
0,9 A 1,0
1,0178 39,976 0,9393
y = 4.0068x + 1.2638
R
2
= 1
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20 25
1/A
y = 19.988x + 1.0178
R
2
= 0.9393
1.00
1.02
1.04
1.06
1.08
1.10
1.12
1.14
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006
1/A
С использованием выражений (11) и (12) можно легко получить формулу для
определения гидравлического уклона, аналогичную решению упрощенного урав-
нения Букингама, коэффициенты которой не зависят от типа суспензии, а опре-
деляются режимом течения,
4
00
0
Rg
Q
gR
i
. (13)
Соотношение коэффициентов и определяет значение критерия θ, при кото-
ром слагаемые в формуле (13) будут равны между собой, при этом вклад вязко-
сти ПКП и НКН в гидравлический уклон будут одинаковыми (табл. 2):
.
Соотношением и определяются также интервалы, в которых вклад вяз-
кости ПКП или НКН в гидравлический уклон будут преобладающими:
.,
Rg
Q
,
;,
Rg
Q
gR
;,
gR
,
i
10
11
10
10
10
11
4
0
4
00
0
0
0
Таблица 2 Величины, определяющие интервалы влияния вязкости ПКП или НКНна
значение гидравлического уклона
Интервалы изменения ве-
личин
10
10
0,006 25,0
0,0 A 0,9
0,1577 0,016 1,577
0,0 0,006
0,9 A 1,0
0,0258 0,0026 0,258
Выводы. Таким образом, в работе получено аналитическое решение полного
уравнения Букингама в универсальных безразмерных величинах, учитывающих
характеристики суспензии, течения, трубопровода, и исследованы особенности
поведения этого решения в различных интервалах входящих в него величин.
Это позволило выделить интервалы максимального и минимального изменения
абсолютного значения рассматриваемой величины, а также указать наиболее ве-
роятный диапазон изменения при расчетах РНХ гидротранспортных систем. Для
этого диапазона обоснована линейная зависимость между действующим перепа-
дом давлений, НКН и объемным расходом суспензии, коэффициенты которой не
зависят от свойств твердой фазы, диаметра или материала трубопровода. Полу-
чена оценка интервалов безразмерного расхода суспензии, в которых вклад вяз-
кости ПКП или НКН в величину гидравлического уклона будут преобладаю-
щими.
Полученные результаты позволяют научно обоснованно определять величи-
ну гидравлического уклона в зависимости от расхода ПКП, НКН и вязкости сус-
пензии, а также диаметра трубопровода и адекватно проводить проектировочный
и поверочный расчеты гидротранспортных комплексов, перекачивающих ПКП.
––––––––––––––––––––––––––––
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Семененко, Е.В. Научные основы технологий гидромеханизации открытой разработки титан-
цирконовых россыпей / Е.В. Семененко. – К.: Наукова думка, 2011. – 231 с.
2. Обоснование параметров и режимов работы систем гидротранспорта горных предприятий /
Ю.Д. Баранов, Б.А. Блюсс, Е.В. Семененко [и др.]. – Д.: Новая идеология, 2006. – 416 с.
3. Силин, Н.А. Гидротранспорт угля по трубам / Н.А. Силин, Ю.К. Витошкин. К.: Наукова дум-
ка, 1964. 88 с.
4. Дмитриев, Г.П. Напорные гидротранспортные системы / Г.П. Дмитриев, Л.И. Махарадзе, Т.Ш. Гочи-
ташвили. – М.: Недра, 1991. – 304 с.
5. Нурок, Г.А. Процессы и технологии гидромеханизации открытых горных работ / Н.А. Нурок. – М.: Недра,
1985. – 583 с.
6. Смолдырев, А.Е. Расчет рудничного трубопроводного транспорта / А.Е. Смолдырев. – М.: Изд.
литературы по горному делу, 1961. – 154 с.
7. Смолдырев, А.Е. Трубопроводный транспорт / А.Е, Смолдырев. – М.: Недра, 1980. – 390 с.
8. Карасик, В.М. Интенсификация гидротранспорта продуктов и отходов обогащения горно-
обогатительных комбинатов / В.М. Карасик, И.А. Асауленко, Ю.К. Витошкин. – К.: Наук. думка,
1976. – 156 с.
9. Круть, О.А. Водовугільне паливо / О.А. Круть. – К.: Наукова думка, 2002. – 172 с.
10. Buckingham, A.C. Interactions in multidimensional two fluid computations in turbulent flow /
A.C. Buckingham, W.J. Siekhaus // AIAA Pap. – 1981. – № 346. – P. 15.
––––––––––––––––––––––––––––
REFERENCES
1. Semenenko, E.V. (2011), Scientific foundation of hydromechanization technologies of quarry opera-
tion of titanium-zirconium placers, Naukova dumka, Kiev, Ukraine.
2. Baranov, Y.D., Blyuss, B.A., Semenenko, E.V. and Shurigin, V.D. (2006), Substantiation of parameters
and operating regimes of hydrotransport systems of delfts, Novaya ideologia, Dnepropetrovsk, Ukraine.
3. Silin, N.A. and Vitoshkin, Y.K. (1964), The coal hydrotransport by pipes, Naukova dumka, Kiev,
Ukraine.
4. Dmitriev, G.P., Maharadze, L.I. and Gochitashvili, T.S. (1991), The pressurized hydrotransport sys-
tems, Nedra, Moscow, Russia.
5. Nurok, G.A. (1985), Processes and technologies of hydromechanization of open pit mining, Nedra, Mos-
cow, Russia.
6. Smoldyrev, A.E. (1961), Calculation of mine pipeline transport, Ed. Literature on Mining, Moscow,
Russia.
7. Smoldyrev, A.E. (1980), Pipeline transport, Nedra, Moscow, Russia.
8. Karasik, V.M., Asaulenko, I.A. and Vitoshkin, J.K.(1976), The intensification of hydrotransport of
products and cleaning rejects of ore mining and processing enterprises, Naukova dumka, Kiev, Ukraine.
9. Krut, O.A. (2002), Coal-water fuel, Naukova dumka, Kiev, Ukraine.
10. Buckingham, A.C. and Siekhaus, W.J. Interactions in multidimensional two fluid computations in
turbulent flow // AIAA Pap. – 1981. – № 346. – P. 15.
––––––––––––––––––––––––––––
Об авторах
Семененко Евгений Владимирович, доктор технических наук, старший научный сотрудник,
старший научный сотрудник Института геотехнической механики им. Н.С. Полякова, Институт гео-
технической механики им. Н.С. Полякова Национальной академии наук Украины (ИГТМ НАНУ),
Днепропетровск, Украина, igtmnanu@yandex.ru
Киричко Сергей Николаевич, аспирант Института геотехнической механики им. Н.С. Полякова,
Институт геотехнической механики им. Н.С. Полякова Национальной академии наук Украины
(ИГТМ НАНУ), Днепропетровск, Украина, igtmnanu@yandex.ru
About the authors
Semenenko Eugeniy Vladimirovich, Doctor of Technical Sciences (D.Sc), Senior Researcher, Senior
Researcher at the Institute of Geotechnical Mechanics, M.S. Polyakov Institute of Geotechnical Mechanics
under the National Academy of Sciences of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine, igtmna-
nu@yandex.ru
Kirichko Sergey Nikolayevich, Post-Graduate Student at the Institute of Geotechnical Mechanics, M.S.
Polyakov Institute of Geotechnical Mechanics under the National Academy of Sciences of Ukraine (IGTM,
NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine, igtmnanu@yandex.ru
––––––––––––––––––––––––––––
Анотація. The paper is devoted to study of behaviour of complete Buckingham equation solu-
tion with different intervals of values and to determination of its adequate approximation to values
of projecting and checking calculations of hydrotransport complexes which transport pulps with
paste concentration (or paste-type pulps). Purpose of this paper is to validate scientific basis for pro-
jecting and checking calculations of hydrotransport complexes transporting pulps with paste con-
centration with taking into account peculiarities of behaviour of complete Buckingham equation so-
lution with different intervals of values. Basing on dimension theory methods, fundamental theo-
rems of algebra, Cardano solution and behaviour of cubic and quartic roots of polynomials an ana-
lytical solution of complete Buckingham equation in universal dimensionless values was received.
This solution takes into account properties of the suspension and characteristics of the pulp stream
and pipeline. Peculiarities of the solution behaviour are investigated in different intervals of values.
The findings allowed to specify the most probable range of varied parameter for calculation of dis-
charge-head values for hydrotransport systems and to explain linear dependence between operation-
al pressure difference, initial tangential stress and suspension volumetric discharge with coefficients,
which don’t depend on solid phase properties, or pipeline diameter, or pipeline material. An evaluation of
intervals of dimensionless suspension discharge is offered; in these intervals, contribution of paste-
type pulp viscosity or initial tangential stress into hydraulic slope value is predominant. The ob-
tained results allow to scientifically specify hydraulic slope value depending on discharge of paste-
type pulp, initial tangential stress, suspension viscosity and pipeline diameter and to make proper
projecting and checking calculations for the hydrotransport complexes which transport pulps with
paste concentration.
Keywords: hydrotransport, pulp with paste concentration, initial shear stress, hydraulic gradi-
ent, Buckingham equation
Статья поступила в редакцию 24.09.2013
Рекомендовано к публикации д.т.н., проф. Б.А. Блюссом
mailto:igtmnanu@yandex.ru
mailto:igtmnanu@yandex.ru
mailto:igtmnanu@yandex.ru
mailto:igtmnanu@yandex.ru
mailto:igtmnanu@yandex.ru
|