Статистика поля антенны с круглой апертурой
Рассмотрена статистика поля антенны с круглой апертурой, сфокусированной в зону Френеля, при наличии в ее апертуре фазовых флуктуаций. Основные соотношения сформулированы в виде, инвариантном относительно расположения точки фокуса (фокусировки). Это позволяет использовать их при изучении поля как...
Saved in:
| Published in: | Радиофизика и радиоастрономия |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60086 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Статистика поля антенны с круглой апертурой / Я.С. Шифрин, В.В. Должиков // Радиофизика и радиоастрономия. — 2010. — Т. 15, № 1. — С. 98–112. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859730523224539136 |
|---|---|
| author | Шифрин, Я.С. Должиков, В.В. |
| author_facet | Шифрин, Я.С. Должиков, В.В. |
| citation_txt | Статистика поля антенны с круглой апертурой / Я.С. Шифрин, В.В. Должиков // Радиофизика и радиоастрономия. — 2010. — Т. 15, № 1. — С. 98–112. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Радиофизика и радиоастрономия |
| description | Рассмотрена статистика поля антенны с круглой апертурой, сфокусированной в зону Френеля,
при наличии в ее апертуре фазовых флуктуаций. Основные соотношения сформулированы в виде,
инвариантном относительно расположения точки фокуса (фокусировки). Это позволяет использовать их при изучении поля как сфокусированных, так и несфокусированных (“обычных”)
антенн в их зоне Френеля и в дальней зоне. Приведены формулы для средних и флуктуационных
характеристик поля и графики, иллюстрирующие зависимость этих характеристик от дисперсии
и радиуса корреляции флуктуаций. Результаты, полученные для круглой апертуры, сопоставлены
с результатами, ранее полученными авторами для линейной антенны.
Розглянуто статистику поля антени з круглою апертурою, сфокусованою в зону Френеля, за наявністю в її апертурі фазових флуктуацій. Основні співвідношення сформульовано в інваріантному щодо місцеположення
точки фокуса (фокусування) вигляді. Це дозволяє використати їх у вивченні поля як сфокусованих, так і несфокусованих (“звичайних”)
антен у їхній зоні Френеля та у дальній зоні.
Наведено формули для середніх і флуктуаційних характеристик поля та графіки, що ілюструють залежність цих характеристик від дисперсії та радіуса кореляції флуктуацій. Результати, отримані для круглої апертури, зіставлено з результатами, раніше отриманими
авторами для лінійної антени.
The field statistics of the circular aperture antennas
focused to the Fresnel zone with the presence
of the phase fluctuations on its aperture
is considered. The basic relationships are formulated
in the form being invariant with respect
to the focus point location. This allows using them
when studying both focused and unfocused (ordinary)
antennas in their Fresnel and far zones. The
formulas for mean and fluctuation characteristics
of the field are given, the plots illustrating these
characteristics versus the fluctuations dispersion
and correlation radius presented. The results obtained
for the circular aperture are compared with
those analogous obtained earlier by the authors
for the linear antenna.
|
| first_indexed | 2025-12-01T12:43:02Z |
| format | Article |
| fulltext |
Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №1, с. 98-112
© Я. С. Шифрин, В. В. Должиков, 2010
УДК 621.396.67
Статистика поля антенны с круглой апертурой
Я. С. Шифрин, В. В. Должиков
Харьковский национальный университет радиоэлектроники,
пр. Ленина, 14, г. Харьков, 61166, Украина
Е-mail shifrin@kture.kharkov.ua
Статья поступила в редакцию 7 сентября 2009 г.
Рассмотрена статистика поля антенны с круглой апертурой, сфокусированной в зону Френеля,
при наличии в ее апертуре фазовых флуктуаций. Основные соотношения сформулированы в виде,
инвариантном относительно расположения точки фокуса (фокусировки). Это позволяет исполь-
зовать их при изучении поля как сфокусированных, так и несфокусированных (“обычных”)
антенн в их зоне Френеля и в дальней зоне. Приведены формулы для средних и флуктуационных
характеристик поля и графики, иллюстрирующие зависимость этих характеристик от дисперсии
и радиуса корреляции флуктуаций. Результаты, полученные для круглой апертуры, сопоставлены
с результатами, ранее полученными авторами для линейной антенны.
Введение
Характерной особенностью реальных из-
лучающих систем (ИС) является наличие
в их апертуре случайностей в распределении
источников, обусловленных теми или иными
внутренними или внешними причинами. В осо-
бой мере это присуще крупным и сложным ИС.
Случайности в распределении источников
заметно ухудшают параметры антенн, огра-
ничивают их потенциальные возможности.
Исследование этих вопросов составляет пред-
мет статистической теории антенн (СТА),
появившейся на рубеже 70-х гг. прошлого сто-
летия. Основы этой теории изложены в моно-
графии [1]. В ней даны основные понятия
и определения СТА, методика решения пря-
мых внешних задач, суть которых состоит
в нахождении статистики поля излучения ан-
тенны по заданной статистике источников. Изу-
чены средние, флуктуационные и корреля-
ционные характеристики поля в дальней зоне
антенны. Исследование проводилось на при-
мере простейшей антенны – линейной непре-
рывной антенны.
Следующий естественный шаг – обобще-
ние СТА на зону Френеля. Помимо теорети-
ческого интереса важность такого обобще-
ния обусловлена резким увеличением в пос-
леднее время числа ситуаций, когда интере-
сующие нас объекты находятся друг относи-
тельно друга в зоне Френеля, и обострением
проблемы электромагнитной совместимости.
Первоначально (начало 90-х гг. прошлого сто-
летия) была изучена статистика поля обыч-
ной несфокусированной линейной антенны
в ее зоне Френеля. Позднее (середина 90-х гг.)
была рассмотрена также статистика поля ли-
нейной антенны, сфокусированной в зону Фре-
неля. Результаты этих исследований в обоб-
щенном виде приведены в работах [2]. Оста-
вались неизученными двумерные излучающие
системы и прежде всего наиболее распрост-
раненные антенны с круглой апертурой. Хотя
из работ по линейным антеннам основные эф-
фекты качественно были ясны, тем не ме-
нее, несмотря на объемность предстоящих
исследований, их нужно было провести и для
антенн с круглой апертурой. Стимулировалось
это практической значимостью количествен-
ных оценок для антенны с круглой апертурой
и желанием сравнить результаты для линей-
ных и двумерных ИС.
Статистика поля антенны с круглой апертурой
99Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №1
Отмеченные причины привели к появлению
в период с 2002 по 2008 г. работ [3-6], посвя-
щенных статистике поля антенны с круглой
апертурой. Основные результаты проведенных
авторами исследований, а также ряд новых ре-
зультатов, полученных ими, излагаются в на-
стоящей статье.
1. Исходные соотношения
Рассматривается круглая синфазная аперту-
ра c амплитудой поля возбуждения constAE =
(рис. 1). Электрическое поле считается поляри-
зованным вдоль оси x. Тогда для х-компоненты
электрического поля в точке ( , , )P r θ ϕ в при-
ближении малых углов имеем [7]
( )
2
1
1 1sin cos
2
0 ( , , ) d ,
2
ki k
rikrA
s
kEE r i e e s
r
⎡ ⎤ρρ θ ϕ−ϕ −⎢ ⎥
− ⎢ ⎥⎣ ⎦θ ϕ =
π ∫
(1)
где 2k = π λ – волновое число, λ – длина
волны в свободном пространстве; , ,r θ ϕ –
сферические координаты точки наблюдения;
1 1,ρ ϕ – полярные координаты текущей точки
на апертуре; s – площадь апертуры.
Введем на апертуре дополнительное фазо-
вое распределение 2
1 2 ,fk rρ где fr – рас-
стояние до фокуса, и новые переменные:
sin ,kRψ = θ 1 ,u R= ρ дз ,r rχ =
2
дз 8 ,r R= λ 0 дз ,fr rχ =
а также обобщенную радиальную координату
( )0
0
1 ,
16
πζ = −χ χ
χ
где дзr – расстояние до границы дальней зоны.
Опуская далее множитель 8,ikr
AiE e−π из (1)
получим выражение для поля сфокусирован-
ной системы:
0 0
1( , ) ( , ),E Fζ ψ = ζ ψ
χ
(2)
где
2
1
2
0 0
0
( , ) 2 ( ) d ,i uF e J u u uζζ ψ = ψ∫
а 0 ( )J uψ – функция Бесселя первого рода
нулевого порядка.
Интенсивность поля будет иметь вид:
( )2 21 1
2
0 0 02
0 0
1( , ) ( ) ( ) d d .i u uP e J u J u uu u u
′ζ − ′ ′ ′ζ ψ = ψ ψ
χ ∫ ∫
(3)
Важно отметить, что при введении коорди-
наты ζ выражения (2) и (3) инвариантны от-
носительно величины фокусного расстояния.
Соответственно, результаты последующего
анализа пригодны как для сфокусированных,
так и для несфокусированных ИС (в их зоне
Френеля и в дальней зоне). Заметим, что при
исследовании линейной антенны эти ИС изу-
чались порознь.
При наличии фазовых флуктуаций, опсывае-
мых функцией 1( , ),uΦ ϕ вместо (2) и (3) имеем
для поля и его интенсивности следующие выра-
жения:Рис. 1. Геометрия задачи
Я. С. Шифрин, В. В. Должиков
100 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №1
2
11
2 1
2 cos( )( , )
1
0 0
1( , , ) d d ,i u ui uE e e u u
π
⎡ ⎤ζ + ψ ϕ−ϕΦ ϕ ⎣ ⎦ζ ψ ϕ = ϕ
πχ ∫ ∫
(4)
( )1 1( , ) ,
2 2
1( , , )
i u u
S S
P e
⎡ ⎤′′Φ ϕ −Φ ϕ⎢ ⎥⎣ ⎦
′
ζ ψ ϕ = ×
π χ ∫ ∫
( ) [ ]{ }2 2
1 12 cos( ) cos( )
1 1d d d d .
i u u u u
e uu u u
′ ′ ′ζ − +ψ ϕ−ϕ − ϕ−ϕ ′ ′ ′× ϕ ϕ
(5)
Будем далее считать, что 1( , )uΦ ϕ – одно-
родная по раскрыву случайная с нормальным
распределением функция со средним значе-
нием 1( , ) 0,uΦ ϕ = дисперсией 2
1( , )uΦ ϕ =
2
1( , ) constuσ ϕ = α = и с гауссовым коэффи-
циентом корреляции
2 2
1 1
2
2 cos( )
1 1
кор
( , ) ( , ) .
u u uu
cu ur e
′ ′ ′+ − ϕ −ϕ−′ ′Φ ϕ ⋅Φ ϕ= =
α
(6)
Числитель в показателе экспоненты выраже-
ния (6) – квадрат расстояния между точками
1( , )u ϕ и 1( , ),u′ ′ϕ а знаменатель – квадрат
радиуса корреляции с (в относительных еди-
ницах), связанного с реальным радиусом кор-
реляции 0ρ соотношением 0 .c R= ρ
Усреднив (4) и (5) по ансамблю функций
1( , ),uΦ ϕ получим исходные выражения для
среднего поля и средней интенсивности:
2
0
1( , , ) ( , ),E e F−αζ ψ ϕ = ζ ψ
χ
(7)
2
02
1
1( , , ) ( , ) ( , , ) ,
!
n
n n
n
P e F T c
n
∞
−α
=
⎡ ⎤αζ ψ ϕ = ζ ψ + ζ ψ⎢ ⎥χ ⎣ ⎦
∑
(8)
где
( )
2 2
2 2
2
1 1 2
0 0
( , , ) 4 n
u ui u u
c
n nT c e
′+′ζ − −
ζ ψ = ×∫ ∫
0 2
0
2(2 ) ( ) ( ) d d ,m m m m
m n
uuI J u J u uu u u
c
∞
=
⎛ ⎞′ ′ ′ ′× − δ ψ ψ⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑
,nc c n= 0mδ – символ Кронекера, а ( )mJ x
и ( )mI x – функции Бесселя первого рода
и модифицированные функции Бесселя m-го
порядка соответственно.
Заметим, что правые части (7) и (8) в от-
личие от правых частей (4) и (5) не зависят
от .ϕ Это обусловлено предположением об од-
нородности фазовых флуктуаций на апертуре
и их усреднением.
Если в (8) раскрыть скобки, то первое сла-
гаемое даст квадрат модуля среднего поля
2
( , ) ,E ζ ψ а второе – дисперсию флуктуаций
поля 2( , ) .Eδ ζ ψ
В общем виде выражение (8) достаточно
громоздко. Поэтому далее вычислительные
аспекты исследований будут опускаться. Ос-
новное внимание будет уделено графикам,
отражающим результаты вычислений, и соот-
ношениям для предельных случаев – малых
α и радиусов корреляции 1c и 1.c
Вначале рассмотрим угловое распределе-
ние средней интенсивности (УРСИ) поля на
фокальной сфере, а затем продольное распре-
деление средней интенсивности (ПРСИ) на
фокальной оси.
2. Средняя интенсивность поля
на фокальной сфере
Полагая в (8) 0,ζ = получим
2
02
10
1(0, ) (0, ) ( ,0, ) ,
!
n
n n
n
P e F T c
n
∞
−α
=
⎡ ⎤αψ = ψ + ψ⎢ ⎥χ ⎣ ⎦
∑
(9)
где 0 1(0, ) 2 ( )F Jψ = ψ ψ – множитель системы
для круглой апертуры в отсутствие флуктуаций.
Формула (9) позволяет определить: интен-
сивность поля на фокальной сфере сфокусиро-
ванной системы; интенсивность поля несфоку-
сированной системы в ее дальней зоне; интен-
сивность поля в фокальной плоскости антенны
с круглой апертурой, если на раскрыв падает
Статистика поля антенны с круглой апертурой
101Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №1
волна с фазовыми флуктуациями. Столь широ-
кие возможности этой формулы связаны с ис-
пользованием обобщенной координаты ,ζ рав-
ной нулю на фокальной сфере.
Характер кривых УРСИ
Рассчитанные по формуле (9) кривые
УРСИ приведены на рис. 2, а, б, из которых
видно, что наличие флуктуаций приводит
к “замыванию” нулей УРСИ и уменьшению
интенсивности поля в направлении главного мак-
симума, что по мере увеличения дисперсии
флуктуаций характер кривых УРСИ меняется
от осциллирующего к монотонно убывающему
и что по мере увеличения радиуса корреляции
флуктуаций кривые УРСИ приближаются
к распределению в отсутствие флуктуаций.
Качественно эти результаты совпадают
с приведенными в книге [1] результатами для
средних ДН линейной системы. Количествен-
ные различия иллюстрируются рис. 3, а, б,
на которых приведены нормированные УРСИ
для ИС с линейной (ЛИС), круглой (КрИС)
и квадратной (КвИС) апертурой.
Рис. 2. Кривые УРСИ: а) – при различных значе-
ниях α и c 0.5,= б) – при различных значениях с
и 1.0α =
Рис. 3. Сравнение нормированных УРСИ круглой,
квадратной и линейной ИС при различных значе-
ниях радиуса корреляции: а) – c 0.2,= б) – c .0= 1
Я. С. Шифрин, В. В. Должиков
102 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №1
Как видно из рис. 3, а, при малых радиусах
корреляции кривые УРСИ для линейных и апер-
турных антенн значительно различаются. Это
легко объяснимо. При малых c непрерывные
антенны можно разбить на N элементов с раз-
мерами порядка 02ρ и на площадки с площа-
дью порядка 2
04ρ для линейной и апертурной
антенн соответственно. Флуктуации фазы
в элементах можно считать независимыми.
Фон, создаваемый такой дискретной моделью,
обратно пропорционален числу элементов в
ней [1]. У линейных антенн N много меньше,
фон существенно больше и, соответственно,
больше искажения УРСИ. С увеличением с раз-
личия в характере воздействия флуктуаций
в апертуре на УРСИ разных типов ИС ослабе-
вает (рис. 3, б), что особенно хорошо видно
на примере сопоставления кривых УРСИ линей-
ной и квадратной ИС, для которых невозмущен-
ные кривые УРСИ одинаковы.
Средняя интенсивность в фокусе
Средняя интенсивность в фокусе опреде-
ляется соотношением (9) при 0 :ψ =
2
2
0
1(0,0) (0,0)P F= =
χ
2
10
1 1 ( ,0,0) ,
!
nN
n n
n
e T c
n
−α
=
⎧ ⎫α= +⎨ ⎬χ ⎩ ⎭
∑ (10)
где
2
2
2
0 12 2
2 2( ,0,0) 1 .nc
n n n
n n
T c c e I I
c c
−⎡ ⎤⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥= − +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎢ ⎥⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎣ ⎦
Рассчитанные по формуле (10) значе-
ния нор
0(0,0) (0,0) (0,0)P P P= приведены на
рис 4, а, б. В соответствии со сказанным ранее
эти же кривые определяют также среднюю
мощность излучения в направлении главного
максимума синфазной антенны с круглой апер-
турой при наличии в ней флуктуаций.
Аналогичные кривые для линейной антенны
и антенны с квадратной апертурой, заимство-
ванные из [1], также приведены на рис 4, а, б.
Зачастую мощность излучения антенны при
наличии флуктуаций не меняется. Тогда приве-
денные на рис. 4, а, б данные определяют вели-
чину среднего КНД D (точнее величину 0 ,D D
где 0D – КНД в отсутствие флуктуаций). Сте-
пень влияния флуктуаций на средний КНД раз-
ных ИС иллюстрируют кривые на рис. 5.
По оси ординат на рис. 5, а отложена вели-
чина
( ) ( ) нор нор
0 0 ЛИС КрИСЛИС КрИС
(0,0) (0,0).D D D D P P=
(11)
Рис. 4. Зависимость средней интенсивности в фо-
кусе (направлении главного максимума) от α при
различных с (а), от с при различных α (б)
Статистика поля антенны с круглой апертурой
103Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №1
Кривые имеют резонансный характер. При
1c средний КНД как для линейных, так
и для апертурных антенн определяется одним
и тем же соотношением 0 .D D e−α= При
c →∞ ИС приближаются к синфазным и
0.D D→ Соответственно, величина, опреде-
ляемая выражением (11), при 0c → и c →∞
близка к единице. При некотором значении
maxc c= снижение КНД для антенны с круг-
лой апертурой по отношению к снижению
КНД для линейной антенны оказывается мак-
симальным. С увеличением α величина maxc
уменьшается. Рис. 5, б иллюстрирует различие
в степени воздействия флуктуаций на антенны
с квадратной и круглой (вписанной в квадрат)
апертурой. У антенны с квадратной апертурой
снижение среднего КНД больше в силу ее
большей площади.
Расширение УРСИ
Величина расширения средних УРСИ оп-
ределялась из рассмотрения УРСИ при раз-
личных значениях параметров флуктуаций.
Соответствующие результаты представлены
на рис. 6. Здесь же приведены и аналогичные
данные для линейной антенны и антенны
с квадратной апертурой, взятые из [1]. Пос-
кольку кривые УРСИ для линейной антенны
идут выше кривых для апертурных ИС, ес-
тественно, что и расширение УРСИ для ли-
нейной ИС будет большим. На рис. 6 величи-
на (0)
0.52ψ – ширина главного лепестка ДН
на уровне max0.5P в отсутствие флуктуаций.
Экстремумы кривых УРСИ
Вопрос об экстремумах в УРСИ имеет
смысл изучать лишь при малых флуктуациях,
когда экстремумы еще заметно выражены.
В работе [3] получены аналитические выраже-
ния для смещения минимумов и максимумов,
Рис. 5. К сравнению средних КНД разных ИС: а) –
ИС с круглой апертурой и линейная ИС, б) – ИС
с круглой и квадратной апертурами
Рис. 6. Зависимость ширины УРСИ от радиуса
корреляции флуктуаций
Я. С. Шифрин, В. В. Должиков
104 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №1
а также для величин изменения их уровня. Ис-
следованы зависимости всех этих величин от
радиуса корреляции флуктуаций. Качественно ре-
зультаты оказываются сходными с результата-
ми для ДН линейной системы, изученными в [1],
но количественно имеются заметные различия
(см. табл. 1).
Предельные соотношения
для малых флуктуаций
В табл. 1 приведены формулы, характери-
зующие ряд статистических эффектов при
малых флуктуациях в предельных случаях
1c и 1,c для ИС с круглой и линейной
апертурой. Формулы для ИС с круглой аперту-
рой взяты из работы [3], а для линейной ИС –
из работы [1]. Интересно отметить, что для
эффектов, характеризуемых первыми четырь-
мя строками таблицы, при 1c формулы для
линейной системы содержат c в первой степе-
ни, в то время как формулы для круглой апер-
туры содержат c в квадрате. Пояснить это
можно, если использовать при 1c дискрет-
ные модели непрерывных ИС, о которых гово-
рилось ранее. В дискретной модели рассмат-
риваемые статистические эффекты опреде-
ляются числом ее элементов N. Для линейной
модели число ЛИС 2 1 ,N L c≈ ρ ≈ а для апер-
Таблица 1. К сравнению статистических эффектов для ИС с круглой и линейной аппертурами
Примечание. Символы ( )
1,2
kψ – значения ,ψ отвечающие нулям функций 1( )J ψ и 2 ( )J ψ соответственно; ( )
01 ,k kψ = π
(2)
0 0.5 (2 1)k kψ ≈ π + – координаты экстремумов в УРСИ ЛИС в отсутствие флуктуаций, (max)
0,kP – уровень k-го
бокового лепестка в УРСИ КрИС в отсутствие флуктуаций, k – номер экстремума.
Параметр Обозначение
КрИС ЛИС
1c 1c 1c1c
Снижение интенсивности
в фокусе 1
0
(0,0)1
(0,0)
P
P
− ⎡ ⎤
α −⎢ ⎥
⎣ ⎦
Расширение главного
лепестка
Уровень минимумов
Изменение уровня
боковых лепестков
Смещение положения
минимумов
Смещение положения
максимумов
Радиус корреляции для
максимального смещения
экстремумов
Радиус корреляции для
максимального приращения
экстремумов
fΔ
α
21 c− 2
1
c
1
2
c π− 2
2
3c
0.52Δψ
α
22.04c 2
1.2
c
1.63c 2
1.46
c
(min)
нор,kP
α 2
сπ
2 2 2
2 1
k сπ
,б kΔ
α
(max)
0,2
1
kP
с
−
2
сπ+
( )
min
kΔψ
α ( ) 2
1
8 1
k сψ ( )3(2)
08 k с
π ψ (2) 2
0
6 1
k cψ
( )
max
kΔψ
α
( )
( )
3( )
2 4
2 ( )
1 216
k
k
с
J
ψ
−
ψ ( ) 2
2
2 1
k сψ ( )3(1)
08 kс
π− ψ (1) 2
0
2 1
k сψ
,ext kc ( )
1,2
2 2
kψ (1,2)
0
2 1.5
kψ
ext
kc ( )
1,2
2
kψ (1,2)
0
2
kψ
2c+
( )2 2(1)
0
4 1
3 k
c
−
ψ
( )
( )
3( )
1 4
2 ( )
2 116
k
k
с
J
ψ
ψ
( )
( )
2 ( )
2 1
2 2( )
1
8 1
k
k
J
с
ψ
ψ
2c
Статистика поля антенны с круглой апертурой
105Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №1
турной 2 2
КрИС ЛИС 1 .N N c≈ ≈ При 1c обе ИС
близки к синфазным и различия в эффектах
сглаживаются – в формулы для рассматри-
ваемых эффектов в обеих ИС величина c вхо-
дит одинаковым образом (как 21 ).c
Угловое распределение средней
интенсивности в общем случае
Помимо картины углового распределения
средней интенсивности на фокальной сфере
(средних ДН), были также построены и проана-
лизирована картины изменения углового рас-
пределения интенсивности поля в зависимости
от степени удаления от фокальной сферы. Соот-
ветственно для несфокусированных систем
анализировалось изменение углового распре-
деления интенсивности поля по мере углубле-
ния в зону Френеля. Примеры подобных кри-
вых для сфокусированной системы приве-
дены на рис. 7, а, б. На этих рисунках показаны
распределения интенсивности поля на фокаль-
ной сфере и двух сферах, удаленных от фокаль-
ной примерно на одинаковые расстояния в
ту и другую стороны. Рис. 7, а относится к
случаю, когда флуктуации (ошибки) в антенне
отсутствуют. Рис. 7, б соответствует случаю
наличия фазовых флуктуаций в апертуре сис-
темы с параметрами 1.0,α = 0.5.c =
Приведенные рисунки показывают, как из-
меняется поперечное распределение интенсив-
ности поля при отходе от фокальной сферы.
Сопоставление этих рисунков позволяет также
видеть, каково влияние регулярных квадрати-
ческих ошибок (рис. 7, а) и совместное влияние
регулярных и случайных ошибок (рис. 7, б) на
искажения поперечного распределения интен-
сивности поля в круглой сфокусированной ИС.
3. Средняя интенсивность поля вдоль
фокальной оси
Характер кривых ПРСИ
Перейдем к рассмотрению продольного
распределения средней интенсивности. Заме-
тим прежде всего, что если кривые УРСИ для
линейной и апертурных систем качественно
подобны, то распределение интенсивности поля
вдоль фокальной оси для линейной и апертур-
ных антенн даже в отсутствие флуктуаций
качественно различается. Это положение ил-
люстрируется рис. 8. Кривая для линейной
антенны заимствована из работы [8], кривая
для антенны с круглой апертурой – из [9].
Различия кривых объясняются следующим.
В случае линейной антенны при приближении
к антенне мы переходим из зоны Фраунгофера
в зону цилиндрического фронта волны, созда-
ваемого линейной антенной, в которой интен-
сивность поля меняется по закону 1 r (см.
Рис. 7. Угловое распределение интенсивности
КрИС при различных расстояниях от апертуры:
а) – в отсутствие флуктуаций, б) – при наличии
флуктуаций поля на апертуре
Я. С. Шифрин, В. В. Должиков
106 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №1
пунктирную линию на рис. 8). В случае антен-
ны с круглой апертурой при приближении к ан-
тенне мы переходим в область, где из точки
на оси антенны видны несколько зон Френеля.
По мере дальнейшего движения к антенне чис-
ло этих зон меняется, что и приводит к осцил-
ляциям интенсивности поля на оси антенны. Фо-
кусировка антенны и появление флуктуаций
в ее апертуре заметно изменяет кривые, приве-
денные на рис. 8, что видно из рассмотрения
рис. 9, а, б.
Кривые на рис. 9 для линейной антенны рас-
считывались по формулам работы [2]. Для
антенны с круглой апертурой кривые рассчи-
тывались по формуле, вытекающей из соотно-
шения (8), если в нем положить 0 :ψ =
2
02
1
1( ,0) ( ,0) ( , ,0) ,
!
n
n n
n
P e F T c
n
∞
−α
=
⎡ ⎤αζ = ζ + ζ⎢ ⎥χ ⎣ ⎦
∑
(12)
где
2
2
0 2
sin( ,0) ,F ζζ =
ζ
( )
2 2
2 2
2
1 1 2
0 2
0 0
2( , ,0) 4 d d .n
u ui u u
c
n n
n
uuT c e I uu u u
c
′+′− ζ− ⎛ ⎞′ ′ ′ζ = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫ ∫
Граница областей глубокой 0( 0.125)χ <
и мелкой 0( 0.125)χ > фокусировок опреде-
лена условно значением 0 0.125.χ = При та-
ком значении 0χ интенсивность поля на фо-
кальной оси ( 0)ψ = несфокусированной апер-
туры достигает максимума [4]. При значениях
Рис. 8. Осевое распределение интенсивности поля
линейной и круглой ИС в их зоне Френеля в от-
сутствие флуктуаций
Рис. 9. Осевое распределение средней интенсив-
ности в сфокусированных системах при наличии
фазовых флуктуаций в антенне: а) – мелкая фоку-
сировка, б) – глубокая фокусировка
Статистика поля антенны с круглой апертурой
107Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №1
0 0.125χ < интенсивность поля в направлении
0ψ = осциллирует, достигая максимумов (по-
бочных) и минимумов при определенных зна-
чениях 0.χ
Сопоставление кривых на рис. 8 и рис. 9
позволяет видеть, как сказываются на карти-
нах осевого распределения интенсивности поля
линейной и круглой ИС порознь фокусировка
системы (кривые с 0)α = и появление флук-
туаций (кривые с 1).α = Фокусировка приво-
дит к резкому возрастанию интенсивности
вблизи точки фокусировки, а появление флук-
туаций – к сглаживанию кривых распределе-
ния интенсивности.
Кривые на рис. 9 построены для 1α = и
0.5.c = О влиянии изменения параметров
флуктуаций α и c на картину ПРСИ можно
судить по кривым на рис. 10 и рис. 11, рассчи-
танным по формуле (12).
Как видно из рис. 10, увеличение дисперсии
флуктуаций приводят к усилению сглаживания
осевого распределения поля: уменьшается вели-
чина главного максимума (рис. 10, а, рис. 11, а),
возрастают побочные максимумы и “замы-
ваются” нули (рис. 10, б, рис. 11, б). Уменьше-
ние главного максимума может быть достаточ-
но заметным. Так, при 0.5c = и 1α = снижение
главного максимума достигает 50 %. С увели-
чением глубины фокусировки (уменьшением 0 )χ
перечисленные эффекты усиливаются. Степень
сглаживания существенно зависит и от радиуса
корреляции флуктуаций (рис. 11). Из сравнения
кривых на рис. 10 и рис. 11 с подобными кривы-
ми для УРСИ (рис. 2, а, б) следует, что продоль-
ное распределение поля менее чувствительно
к флуктуациям фазы, чем угловое. Так, при
0.5c = и 1α = УРСИ уже имеет почти моно-
тонный характер, в то время как ПРСИ – явно
осциллирующий характер.
Ширина фокального пятна
и область его существования
Как показывают расчеты [3], расширение
фокального пятна незначительно, однако с уве-
личением дисперсии флуктуаций пятно разру-
шается из-за размытия его передней границы.
Последнее связано с ростом интенсивности поля
в области первого минимума ПРСИ. Более рез-
ко это проявляется при мелкой 0( 0.125)χ >
фокусировке. Область существования фокаль-
ного пятна иллюстрируется кривыми на рис. 12,
построенными для разных значений параметров
флуктуаций. Точки, лежащие ниже кривой для
заданного фокусного расстояния, образуют об-
ласти существования пятна.
4. Флуктуационные характеристики поля
При изучении флуктуационных характе-
ристик ограничимся случаем малых фазовых
флуктуаций поля в апертуре.
Рис. 10. Кривые ненормированного (а) и нормиро-
ванного (б) ПРСИ при различных значениях дис-
персии α
Я. С. Шифрин, В. В. Должиков
108 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №1
Флуктуации амплитуды и фазы поля
В [6] получены выражения для флуктуаций
амплитуды и фазы поля в любой точке про-
странства сфокусированной антенны с круг-
лой апертурой. Основное внимание было уде-
лено флуктуациям поля на фокальной сфере.
Как и в случае средних характеристик, ре-
зультаты анализа флуктуаций на фокальной
сфере имеют важное значение. Они характе-
ризуют как флуктуации поля в дальней зоне
обычной антенны, так и флуктуации поля
в фокальной плоскости антенны при падении
на антенну волны с флуктуациями фазы. Пос-
леднее важно знать, например, при построе-
нии системы углового разнесенного приема,
когда в фокальной плоскости размещаются два
вынесенных из фокуса облучателя.
В фокусе флуктуаций амплитуды Aδ нет.
Имеются лишь флуктуации фазы поля ,δΨ
которые и определяют флуктуации комплекс-
ного поля Eδ в целом. При выходе из фокуса
появляются флуктуации амплитуды. При этом,
как показано в [6],
22 2 2
0 12
0
1 ( ,0, ),A A E T cΨσ + σ = δ = ψ
χ
(13)
где 0A – амплитуда поля в отсутствие флук-
туаций, 2
Aσ и 2
Ψσ – дисперсии амплитуды
и фазы соответственно.
Вклад флуктуаций амплитуды и фазы в ве-
личину дисперсии поля в целом показан на
рис. 13, а, б. На этом же рисунке приведены
кривые для флуктуаций поля линейной ИС
в ее дальней зоне, построенные по формулам
работы [1].
Как видно из рис. 13, результаты для ли-
нейной и круглой апертур достаточно близки.
Рис. 12. Границы областей существования фокаль-
ного пятна
Рис. 11. Кривые ненормированного (а) и нормиро-
ванного (б) ПРСИ при различных значениях
радиуса корреляции с
Статистика поля антенны с круглой апертурой
109Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №1
Отметим также, что если исключить область,
близкую к фокусу, то вклады флуктуаций ам-
плитуды и фазы в флуктуации комплексного
поля одного порядка.
На рис. 14 и рис. 15 приведены зависи-
мости дисперсии амплитуды и фазы от радиу-
са корреляции.
Ход кривых, приведенных на рис. 14, оче-
виден. С увеличением радиуса корреляции
флуктуации в апертуре ИС приближаются
к синфазным. При этом флуктуации фазы поля
на фокальной сфере (в дальней зоне) при лю-
бом ψ определяются флуктуациями фазы
в апертуре ИС. Флуктуации амплитуды поля
изменяются немонотонно. При некотором c они
максимальны и при дальнейшем увеличении c
стремятся к нулю.
Рис. 13. Вклады флуктуаций амплитуды (а) и фазы
(б) поля в дисперсию полного комплексного поля
на фокальной сфере (в дальней зоне)
Рис. 14. Зависимость дисперсии фазы на фокаль-
ной сфере (в дальней зоне) от радиуса корреляции
Рис. 15. Зависимость дисперсии амплитуды на фо-
кальной сфере (в дальней зоне) от радиуса корре-
ляции
Я. С. Шифрин, В. В. Должиков
110 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №1
В заключение заметим, что согласно (8)
на фокальной сфере при малых флуктуациях
соотношение 2 2
1 0( ,0, )E T cδ = ψ χ имеет мес-
то при любых ,ψ в то время как представле-
ние (13) справедливо лишь при таких ,ψ для
которых амплитуда невозмущенного поля
0 .A Eδ В нулевых направлениях поле рас-
пределено по закону Релея. При этом
1 ,
2 2
cA απ= π 2 4 ,
8A
−πσ = πα 2 .
3Ψ
πσ =
В направлениях максимумов боковых ле-
пестков поле при малых радиусах корреляции
c распределено по обобщенному закону Ре-
лея, а при больших c – по закону Хойта [10].
Флуктуации фокального пятна
Наличие фазовых флуктуаций в апертуре
антенны приводит к флуктуациям фокально-
го пятна – точки максимальной интенсив-
ности поля (МИП). Исследование проводилось
в предположении малости флуктуаций и, соот-
ветственно, малости смещения положения точ-
ки МИП в поперечном и продольном направ-
лениях [5]. Наиболее важные результаты ис-
следований приведены на рис. 16 и рис. 17.
Из этих рисунков можно сделать ряд выво-
дов:
– Максимум угловых флуктуаций точки
МИП при глубокой и мелкой фокусировках
достигается при значении радиуса корреляции
c порядка 0.9α и составляет величину поряд-
ка 0.7 .α Максимум продольных флуктуаций
достигается при значениях c порядка 0.5 0.6.÷
Величина его зависит от глубины фокусировки.
– При глубокой фокусировке и малых ра-
диусах корреляции продольные флуктуации
больше поперечных, а при больших c – про-
дольные флуктуации меньше поперечных.
– При мелкой фокусировке продольные
флуктуации меньше поперечных при любых
радиусах корреляции фазовых флуктуаций.
Как показывают расчеты, при малых c
формулы для дисперсии продольных и попе-
речных координат точки МИП круглой ИС
содержат 2,c в то время как у линейной ИС
аналогичные формулы содержат величину c
в первой степени. При больших c в формулы
для линейной и круглой ИС величина радиуса
корреляции входит одинаковым образом. Ана-
логичное обстоятельство отмечалось нами
ранее при сопоставлении формул из табл. 1
Рис. 16. Зависимость дисперсий угловой и продоль-
ной координат точки МИП от радиуса корреля-
ции с
Рис. 17. Зависимости отношения дисперсий про-
дольной и угловой координат точки МИП от с
Статистика поля антенны с круглой апертурой
111Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №1
для ряда средних характеристик линейной
и апертурных ИС.
Заключение
В работе приведены результаты изучения
статистических характеристик поля антенны
с круглой апертурой, сфокусированной в зону
Френеля, при наличии фазовых флуктуаций
в ее апертуре. Проведено количественное
сравнение основных статистических эффектов
с аналогичными эффектами для линейной сфо-
кусированной антенны. Полученные резуль-
таты имеют широкую область применимости.
Это обусловлено тем, что основные соотно-
шения и графики для средних и флуктуа-
ционных характеристик поля инвариантны от-
носительно величины фокусного расстояния.
Поэтому они в равной мере пригодны как при
анализе поля антенн, сфокусированных в зону
Френеля, так и при изучении статистики поля
в зоне Френеля обычных антенн, сфокусиро-
ванных на бесконечность. В частности, они
описывают статистику поля таких антенн и
в их дальней зоне, а также статистику поля
в фокальной плоскости параксиальных фоку-
сирующих систем при падении на них волны
с фазовыми флуктуациями.
Литература
1. Шифрин Я. С. Вопросы статистической теории
антенн. – М.: Сов.радио, 1970. – 384 с.
Shifrin Y. S. Statistical Antenna Theory. – Boulder
(Colorado): Golem Press, 1971. – 370 p.
2. Шифрин Я. С. Статистическая теория антенн. /
В справочнике по антенной технике. Т. 1 / Под ред.
Л. Д. Бахраха и Е. Г. Зелкина. – М.: ИПРЖР, 1997. –
С. 148-206.
Shifrin Y. S. Statistical Antenna Theory (Theory Foun-
dation, State-of-the-Art, Basic Application) // Telecom-
munication and Radio Engineering. – 2001. – Vol. 55,
No. 6-7. – P. 1-67.
3. Dolzhikov V. The Mean Characteristics of a Round
Aperture under Phase Fluctuation Condition // Radio-
electronics and Communications Systems. – 2002. –
Vol. 45, No. 10. – P. 43-49.
4. Должиков В. В. Продольное распределение сред-
ней интенсивности поля круглой сфокусирован-
ной апертуры при наличии флуктуаций фазы //
Вестник Харьковского национального универси-
тета. Радиофизика и электроника. – 2002. – №570. –
С. 30-35.
5. Должиков В. В., Сербин А. В. Флуктуации
фокального пятна круглой сфокусированной апер-
туры при наличии фазовых ошибок // Радиотех-
ника. Всеукр. межвед. науч.-техн. сб. – Харьков:
Харьковский нац. ун-т радиоэлектроники. – 2005. –
Вып. 143. – С. 133-137.
6. Должиков В. В., Сербин А. В. Флуктуации поля
круглой сфокусированной апертуры при нали-
чии случайных фазовых ошибок // Радиотехника:
Всеукр. межвед. науч.-техн. сб. – Харьков: Харь-
ковский нац. ун-т радиоэлектроники. – 2006. –
Вып. 146. – С. 215-230.
7. Silver S. Microwave Antenna Theory and Design. –
New York: Mc Graw-Hill, 1949. – 312 p.
8. Hansen R. C. (editor). Microwave Scanning Antennas.
Vol. 1. Apertures. – New York, London: Academic
Press. – 1964. – 442 p.
Хансен Р. С. (редактор). Сканирующие антенные си-
стемы СВЧ. Т. 1 / Пер. с англ. под ред. Г. Т. Маркова
и А. Ф. Чаплина. – М.: Сов. Радио, 1966. – 536 c.
9. Ramsey J. F. Tubular Beams from Radiating Aperture /
In Advances in Microwaves, vol. 3 / L. F. Young, ed. –
New York, London: Academic Press, 1968. – P. 127-227.
10. Hoyt R. S. Probability Functions for the Modulus
and Angle of the Normal Complex Variate // Bell Sys.
Tech. J. – 1947. – Vol. 26. – P. 318.
Статистика поля антени
з круглою апертурою
Я. С. Шифрін, В. В. Должиков
Розглянуто статистику поля антени з круг-
лою апертурою, сфокусованою в зону Френе-
ля, за наявністю в її апертурі фазових флук-
туацій. Основні співвідношення сформульо-
вано в інваріантному щодо місцеположення
точки фокуса (фокусування) вигляді. Це доз-
воляє використати їх у вивченні поля як сфоку-
сованих, так і несфокусованих (“звичайних”)
антен у їхній зоні Френеля та у дальній зоні.
Наведено формули для середніх і флуктуацій-
них характеристик поля та графіки, що ілюст-
рують залежність цих характеристик від дис-
персії та радіуса кореляції флуктуацій. Резуль-
тати, отримані для круглої апертури, зістав-
лено з результатами, раніше отриманими
авторами для лінійної антени.
Я. С. Шифрин, В. В. Должиков
112 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №1
Field Statistics
of the Circular Aperture Antennas
Y. S. Shifrin and V. V. Dolzhikov
The field statistics of the circular aperture an-
tennas focused to the Fresnel zone with the pre-
sence of the phase fluctuations on its aperture
is considered. The basic relationships are formu-
lated in the form being invariant with respect
to the focus point location. This allows using them
when studying both focused and unfocused (ordi-
nary) antennas in their Fresnel and far zones. The
formulas for mean and fluctuation characteristics
of the field are given, the plots illustrating these
characteristics versus the fluctuations dispersion
and correlation radius presented. The results ob-
tained for the circular aperture are compared with
those analogous obtained earlier by the authors
for the linear antenna.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-60086 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-9636 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T12:43:02Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Радіоастрономічний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шифрин, Я.С. Должиков, В.В. 2014-04-11T13:46:00Z 2014-04-11T13:46:00Z 2010 Статистика поля антенны с круглой апертурой / Я.С. Шифрин, В.В. Должиков // Радиофизика и радиоастрономия. — 2010. — Т. 15, № 1. — С. 98–112. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60086 621.396.67 Рассмотрена статистика поля антенны с круглой апертурой, сфокусированной в зону Френеля, при наличии в ее апертуре фазовых флуктуаций. Основные соотношения сформулированы в виде, инвариантном относительно расположения точки фокуса (фокусировки). Это позволяет использовать их при изучении поля как сфокусированных, так и несфокусированных (“обычных”) антенн в их зоне Френеля и в дальней зоне. Приведены формулы для средних и флуктуационных характеристик поля и графики, иллюстрирующие зависимость этих характеристик от дисперсии и радиуса корреляции флуктуаций. Результаты, полученные для круглой апертуры, сопоставлены с результатами, ранее полученными авторами для линейной антенны. Розглянуто статистику поля антени з круглою апертурою, сфокусованою в зону Френеля, за наявністю в її апертурі фазових флуктуацій. Основні співвідношення сформульовано в інваріантному щодо місцеположення точки фокуса (фокусування) вигляді. Це дозволяє використати їх у вивченні поля як сфокусованих, так і несфокусованих (“звичайних”) антен у їхній зоні Френеля та у дальній зоні. Наведено формули для середніх і флуктуаційних характеристик поля та графіки, що ілюструють залежність цих характеристик від дисперсії та радіуса кореляції флуктуацій. Результати, отримані для круглої апертури, зіставлено з результатами, раніше отриманими авторами для лінійної антени. The field statistics of the circular aperture antennas focused to the Fresnel zone with the presence of the phase fluctuations on its aperture is considered. The basic relationships are formulated in the form being invariant with respect to the focus point location. This allows using them when studying both focused and unfocused (ordinary) antennas in their Fresnel and far zones. The formulas for mean and fluctuation characteristics of the field are given, the plots illustrating these characteristics versus the fluctuations dispersion and correlation radius presented. The results obtained for the circular aperture are compared with those analogous obtained earlier by the authors for the linear antenna. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика и радиоастрономия Антенны, волноводная и квазиоптическая техника Статистика поля антенны с круглой апертурой Статистика поля антени з круглою апертурою Field Statistics of the Circular Aperture Antennas Article published earlier |
| spellingShingle | Статистика поля антенны с круглой апертурой Шифрин, Я.С. Должиков, В.В. Антенны, волноводная и квазиоптическая техника |
| title | Статистика поля антенны с круглой апертурой |
| title_alt | Статистика поля антени з круглою апертурою Field Statistics of the Circular Aperture Antennas |
| title_full | Статистика поля антенны с круглой апертурой |
| title_fullStr | Статистика поля антенны с круглой апертурой |
| title_full_unstemmed | Статистика поля антенны с круглой апертурой |
| title_short | Статистика поля антенны с круглой апертурой |
| title_sort | статистика поля антенны с круглой апертурой |
| topic | Антенны, волноводная и квазиоптическая техника |
| topic_facet | Антенны, волноводная и квазиоптическая техника |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60086 |
| work_keys_str_mv | AT šifrinâs statistikapolâantennyskrugloiaperturoi AT dolžikovvv statistikapolâantennyskrugloiaperturoi AT šifrinâs statistikapolâantenizkrugloûaperturoû AT dolžikovvv statistikapolâantenizkrugloûaperturoû AT šifrinâs fieldstatisticsofthecircularapertureantennas AT dolžikovvv fieldstatisticsofthecircularapertureantennas |