Конечный проводящий конус в поле кольцевых источников излучения

Исследованы дифракционные свойства полей кольцевых источников тока над конической поверхностью конечной протяженности. Установлены зависимости мощности излучения от геометрических параметров электродинамической системы в случаях H- и E-поляризации. Найдены диаграммы направленности для случаев, когд...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2010
Hauptverfasser:	Трищук, О.Б., Куриляк, Д.Б.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Радіоастрономічний інститут НАН України 2010
Schriftenreihe:	Радиофизика и радиоастрономия
Schlagworte:	Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60092
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Конечный проводящий конус в поле кольцевых источников излучения / О.Б. Трищук, Д.Б. Куриляк // Радиофизика и радиоастрономия. — 2010. — Т. 15, № 1. — С. 63–71. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-60092
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-600922025-02-09T22:13:37Z Конечный проводящий конус в поле кольцевых источников излучения Скінченний провідний конус у полі кільцевих джерел випромінювання Finite Conducting Cone in the Field Radiated by Ring Sources Трищук, О.Б. Куриляк, Д.Б. Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн Исследованы дифракционные свойства полей кольцевых источников тока над конической поверхностью конечной протяженности. Установлены зависимости мощности излучения от геометрических параметров электродинамической системы в случаях H- и E-поляризации. Найдены диаграммы направленности для случаев, когда нормированная мощность излучения дифракционной системы принимает экстремальные значения. Результаты исследований сравниваются с аналогичными зависимостями для полубесконечных конусов. Вивчено дифракційні властивості полів кільцевих джерел струму над конічною поверхнею скінченних розмірів. Встановлено залежності потужності випромінювання від геометричних параметрів електродинамічної системи у випадках H- та E-поляризації. Отримано діаграми спрямованості для випадків, коли нормована потужність випромінювання дифракційної системи набуває екстремального значення. Результати досліджень порівнюються з відповідними залежностями для напівнескінченних конусів. The scattering properties of the finite conducting cone illuminated by the ring sources are investigated. Radiated power as a function of geometrical parameters of the electrodynamics system for H- и E-polarization cases is analyzed. The far field patterns for the cases when the normalized radiated power of the electrodynamics system takes on the local extreme value are obtained. These results are compared to the similar ones for semi infinite cones. 2010 Article Конечный проводящий конус в поле кольцевых источников излучения / О.Б. Трищук, Д.Б. Куриляк // Радиофизика и радиоастрономия. — 2010. — Т. 15, № 1. — С. 63–71. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60092 538.566 ru Радиофизика и радиоастрономия application/pdf Радіоастрономічний інститут НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн
spellingShingle	Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн Трищук, О.Б. Куриляк, Д.Б. Конечный проводящий конус в поле кольцевых источников излучения Радиофизика и радиоастрономия
description	Исследованы дифракционные свойства полей кольцевых источников тока над конической поверхностью конечной протяженности. Установлены зависимости мощности излучения от геометрических параметров электродинамической системы в случаях H- и E-поляризации. Найдены диаграммы направленности для случаев, когда нормированная мощность излучения дифракционной системы принимает экстремальные значения. Результаты исследований сравниваются с аналогичными зависимостями для полубесконечных конусов.
format	Article
author	Трищук, О.Б. Куриляк, Д.Б.
author_facet	Трищук, О.Б. Куриляк, Д.Б.
author_sort	Трищук, О.Б.
title	Конечный проводящий конус в поле кольцевых источников излучения
title_short	Конечный проводящий конус в поле кольцевых источников излучения
title_full	Конечный проводящий конус в поле кольцевых источников излучения
title_fullStr	Конечный проводящий конус в поле кольцевых источников излучения
title_full_unstemmed	Конечный проводящий конус в поле кольцевых источников излучения
title_sort	конечный проводящий конус в поле кольцевых источников излучения
publisher	Радіоастрономічний інститут НАН України
publishDate	2010
topic_facet	Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60092
citation_txt	Конечный проводящий конус в поле кольцевых источников излучения / О.Б. Трищук, Д.Б. Куриляк // Радиофизика и радиоастрономия. — 2010. — Т. 15, № 1. — С. 63–71. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
series	Радиофизика и радиоастрономия
work_keys_str_mv	AT triŝukob konečnyiprovodâŝiikonusvpolekolʹcevyhistočnikovizlučeniâ AT kurilâkdb konečnyiprovodâŝiikonusvpolekolʹcevyhistočnikovizlučeniâ AT triŝukob skínčenniiprovídniikonusupolíkílʹcevihdžerelvipromínûvannâ AT kurilâkdb skínčenniiprovídniikonusupolíkílʹcevihdžerelvipromínûvannâ AT triŝukob finiteconductingconeinthefieldradiatedbyringsources AT kurilâkdb finiteconductingconeinthefieldradiatedbyringsources
first_indexed	2025-12-01T08:30:16Z
last_indexed	2025-12-01T08:30:16Z
_version_	1850293949942464512
fulltext	Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №1, с. 63-71 © О. Б. Трищук, Д. Б. Куриляк, 2010 УДК 538.566 Конечный проводящий конус в поле кольцевых источников излучения О. Б. Трищук, Д. Б. Куриляк Физико-механический институт им. Г. В. Карпенко НАН Украины, ул. Научная, 5, г. Львов, 79601, Украина E-mail: trishchuk@ipm.lviv.ua Статья поступила в редакцию 25 мая 2009 г. Исследованы дифракционные свойства полей кольцевых источников тока над конической по- верхностью конечной протяженности. Установлены зависимости мощности излучения от геомет- рических параметров электродинамической системы в случаях H- и E-поляризации. Найдены диаграммы направленности для случаев, когда нормированная мощность излучения дифрак- ционной системы принимает экстремальные значения. Результаты исследований сравниваются с аналогичными зависимостями для полубесконечных конусов. 1. Введение Конические поверхности конечной протя- женности являются базисными элементами многих радиофизических устройств и, в част- ности, широко используются при разработке широкополосных и однородно направленных антенн. В настоящей статье исследуется со- противление излучения кольцевых источни- ков синфазного тока (электрического и маг- нитного) в присутствии проводящего конеч- ного конуса. Такие источники излучают элек- тромагнитные волны, обладающие осевой симметрией. Исследования сопротивления излучения являются важными для оценки эф- фективности работы антенн. Ранее в [1] рас- сматривались электродинамические свой- ства конечного конуса, возбуждаемого ра- диальным электрическим диполем. Здесь использован подход, развитый в [1, 2], для анализа более реалистичных моделей источ- ников излучения. Сопротивление излучения диполя над плоскими экранами исследова- лось в [3]. 2. Постановка задачи Рассмотрим в сферической системе коор- динат излучающую систему (см. рис. 1), сос- тоящую из идеально проводящей конической поверхности { }: (0, ); ; [0,2 )Q r c∈ θ = γ ϕ = π (1) и источника электромагнитного поля – кольца с током, центр которого расположен на оси Рис. 1. Геометрическая схема задачи О. Б. Трищук, Д. Б. Куриляк 64 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №1 симметрии конуса. Зависимость тока от време- ни задается множителем ω ,i te− который далее опускаем. Токи в кольце, как электрический, так и магнитный, распределены по закону: , , 0 0 0 δ( )δ(θ θ ), sinθ e m e m I J r r r ϕ ϕ = − − (2) где (...)δ – дельта-функция Дирака; 0 0, θr – сферические координаты источника; ,e mIϕ – амплитуды токов. Кольцевой электрический ток eIϕ излучает осесимметричные TE-волны (H-поляризация) с отличными от нуля компо- нентами θ φ( , , ),rH H E а магнитный mIϕ – осе- симметричные TM-волны (E-поляризация) с от- личными от нуля компонентами θ φ( , , ).rE E H Компоненты осесимметричных полей в слу- чаях H- и E-поляризации выразим через ска- лярный потенциал Дебая в виде: 1 sinθ , sinθ θ θ r r H U E r ⎛ ⎞ ∂ ∂⎛ ⎞= ±⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠ ( ) 2 θ θ 1 , θ H rU E r r ⎛ ⎞ ∂=⎜ ⎟ ∂ ∂⎝ ⎠ ∓ (3) 1 . θ E UikZ H ϕ ϕ ⎛ ⎞ ∂=⎜ ⎟⎜ ⎟ ∂⎝ ⎠ ∓ Здесь k – волновое число ( ;k k ik′ ′′= + = ω εμ , 0;k k′ ′′ > 1;i = − ,ε μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды), Z = μ ε – волновое сопротивление. С учетом соотношений (3) задачи дифрак- ции поля кольцевых токов (2) на конусе (1) сво- дим к решению краевых задач для уравнения Гельмгольца относительно скалярного потен- циала ( ,θ),U r 2 0,U k UΔ + = (4) с граничными условиями: в случае H-поляризации ( )( ) , 0;i r Q U U θ∈ ∂ + = ∂θ (5) в случае E-поляризации ( )( ) , 1 sin 0. sin i r Q U U r θ∈ ∂ ∂⎛ ⎞θ + =⎜ ⎟θ ∂θ ∂θ⎝ ⎠ (6) Здесь ( , )U U r= θ – неизвестный потенциал дифрагированного поля, ( ) ( ) ( , )i iU U r= θ – потен- циал поля источников (2) в присутствии полу- бесконечной идеально проводящей конической поверхности { }(0, ); ; [0,2 ) .Q r∞ = ∈ ∞ θ = γ ϕ∈ π Потенциал ( ) ( ,θ)iU r определяем из решения соответствующих задач дифракции и записы- ваем так: ( ) 0 1( ,θ)iU r srsr = × ν 0 ν 0(0) ν 1 2 1 ν 0 ν 0 ( ) ( ), (cosθ) . ( ) ( ), n n n n n n n I sr K sr r r A P K sr I sr r r ∞ − = ≥⎧ ⎫⎪ ⎪× ⎨ ⎬≤⎪ ⎪⎩ ⎭ ∑ (7) Здесь коэффициенты (0) nA имеют вид: в случае H-поляризации (0) nA = ( ) 1 0 ν 1 2 0 2 1 ν 1 2 ν 1 2 ν ν 2 (cosθ ) , 1sin γ ν (cos γ) (cos γ) 4 ν n n n e n n sr I P P P ϕ − − − = ν = ∂⎛ ⎞−⎜ ⎟ ∂⎝ ⎠ в случае E-поляризации (0) nA = ( ) 1 0 ν 1 2 0 2 1 ν 1 2 ν 1 2 ν ν 2 ν (cosθ ) , 1sin γ ν (cosγ) (cosγ) 4 ν n n n m n n sr I P P P ϕ − − − = = − ∂⎛ ⎞−⎜ ⎟ ∂⎝ ⎠ где ;s ik= − ν (...), n I ν (...) n K – модифициро- ванная функция Бесселя и функция Макдо- Конечный проводящий конус в поле кольцевых источников излучения 65Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №1 нальда; 1 ν 1 2 ν 1/ 2(...), (...) n n P P− − – функция Ле- жандра и присоединенная функция Лежанд- ра первого порядка. Индексы νn – положи- тельные корни трансцендентного уравнения 1 1 2(cos ) 0ν − γ = n P в случае H-поляризации и уравнения ν 1 2 (cos γ) 0− = n P – в случае E-поля- ризации [4]. Искомое решение краевых задач (4)–(6) также должно удовлетворять условию излу- чения Зоммерфельда на бесконечности и ус- ловию ограниченности энергии электромаг- нитного поля в любом конечном объеме, включающем сингулярные точки конической поверхности. 3. Решение задачи Для решения задачи разобьем пространство на подобласти: { }1 : (0, ); [0, ) ,∈ θ∈ γD r c { }2 : (0, ); ( , ] ,∈ θ∈ γ πD r c (8) { }3 : ( , ); [0, ] ,∈ ∞ θ∈ πD r c и представим полное поле в виде ( ) ( ) 1 2 3 , , θ ; . , , θ , ⎧ ⎫+ ∈⎪ ⎪= ⎨ ⎬ ∈⎪ ⎪⎩ ⎭ i t U U r D U U r D D (9) Далее выразим искомый потенциал через ряды собственных функций уравнения Гельмгольца в частичных областях (8): (1) ν 1 2 1 1( , ) (cos ) ( ), ∞ − ν = θ = θ∑ n nn n U r y P I sr sr 1, ;θ∈r D (2) 1 2 1 1( , ) ( cos ) ( ), ∞ μ − μ = θ = − θ∑ n nn n U r y P I sr sr (10) 2, ;θ∈r D 1 2 1 1( , ) (cos ) ( ), ∞ − = θ = θ∑ n nn z z n U r x P K sr sr 3, .θ∈r D Здесь ,nx (1) ,ny (2) ny – неизвестные коэффи- циенты разложения; 1 2;= +nz n в случае H-поляризации индексы μn – это положи- тельные корни трансцендентного уравнения 1 1 2 ( cos γ) 0,μ − − = n P а в случае E-поляризации – уравнения 1 2 ( cos ) 0.μ − − γ = n P Согласно (9) выражения (10) в областях 2,D 3D соответствуют потенциалу полного поля, а в области 1D – дифрагированного. Кроме этого, выражения (10) обеспечивают выполнение граничных условий на поверхнос- ти Q и условия излучения Зоммерфельда. Неизвестные коэффициенты ,nx (1) ,ny (2) ny ищем в классе последовательностей, обеспе- чивающих абсолютную и равномерную сходи- мость рядов (10) и их первых производных относительно переменных , θ.r Вторые произ- водные, через которые выражаются нормаль- ные к ребру компоненты электромагнитного поля (3), допускают интегрируемую особен- ность магнитных и электрических компонент поля: ( )1 2, ,rH H O − θ = ρ ( )1 2, ,rE E O − θ = ρ когда 0,ρ→ где ρ – расстояние в локальной сис- теме координат, связанной с краем конуса. Поскольку в случае E-поляризации, когда ,γ → π [ ]{ }1 1 2 1 2ln 2 ( )ν ≈ + π− γ [5], для всех 0 < γ < π справедливо 1 1min( , ) 1 2,ν μ > и, следовательно, представление (10) допус- кает особенности электрических компонент поля в вершине конуса. В случае H-поляриза- ции, когда ,γ → π имеем 2 1 3 2 2( ) 9ν ≈ + π− γ [5], т. е. для всех 0 < γ < π справедливо 1 1min( , ) 3 2,ν μ > и, следовательно, особен- ностей компонент поля в вершине конуса не будет. Неизвестные коэффициенты в (10) находим из условий непрерывности тангенциальных составляющих полного поля на сферичес- кой поверхности { }3 1 2: ∩ ∪S D D D радиуса с. Из этих условий получаем сумматорные урав- нения в виде функциональных рядов присое- диненных функций Лежандра первого порядка [6, 7]. Для определения коэффициентов разло- жения используем свойство ортогональности функций Лежандра и сводим задачу к реше- нию бесконечных систем линейных алгебраи- ческих уравнений. После процедуры регуля- О. Б. Трищук, Д. Б. Куриляк 66 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №1 ризации эти системы для обоих типов волн записываем в виде: 1 1 1( ) .− −= − +X A A A X A F (11) Здесь 1A – бесконечная матрица с элемен- тами ( ) (1) 2 2 , , ( ) ( ) ξ ξ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦= ξ − n p n p z sc pn p n z scW K I a z K sc I sc (12) где , 1, ;p n = ∞ { } 1 ∞ == n nX x – новые неизвест- ные, { } 1 ∞ = = p p F f – известный вектор. В случае H-поляризации 1 1 2 (cos γ) ( ),−= n nn n z zx x P K sc =pf { } { } 1 2 ( ) 1 0 1 2 0 0 1 2 1 2 1 ( ) (cos ) ( ) , , 1sin (cos ) ( ) 4 0, , ϕ ξ − ξ ∞ = ξ − ξ ∞ = ⎧ θ ⎪− ξ ∈ ν ⎛ ⎞⎪ γ ξ − γ= ⎜ ⎟⎨ ⎝ ⎠⎪ ⎪ ξ ∈ μ⎩ p p p p e p n n p p n n sr I P I sr P I sc а в случае E-поляризации ( )2 1 21 4 (cos γ) ( ),−= − n nn n n z zx x z P K sc =pf 1 2 ( ) 1 0 φ ξ 1 2 0 ξ 0 11 ξ 1 2 ξ 1 ( ) (cosθ ) ( ) , ξ {ν } , sin γ (cosγ) ( ) 0, ξ {μ } , − ∞ = − ∞ = ⎧ ⎪ ∈⎪= ⎨ ⎪ ∈⎪⎩ p p p p m p n n p n n sr I P I sr P I sc 1 1ξ {ν } {μ }∞ ∞ = =∈ ∪p n n n n – возрастающая после- довательность индексов. Пара регуляризующих операторов 1, −A A в уравнении (11) определяется следующим образом: { }1 , 1 : (ξ ) , ∞− = = −pn p n p n A a z (13) 1 1 1 , 1 : τ (ξ ) ( )( ξ ) . ∞− − − − − = ⎧ ⎫⎪ ⎪′⎡ ⎤ ′= −⎨ ⎬⎣ ⎦ ⎪ ⎪⎩ ⎭ kp p k k p k p A M M z z Здесь ( ) ( )0( ) 1 2 1 2− ⎧⎪ν = −ν Γ −ν ×⎨ ⎪⎩ M B ( ) 1 1 1 ,p p p e e − ∞ ν ξ−νχ = ⎫⎪× −ν ξ ⎬ ⎪⎭ ∏ где (...)Γ – гамма функция; 1 21 2 1 1 0 1 2 1 2 0 1 21 2 0 1 2 1 2 (cos ) ( cos ) (при поляризации), (cos ) ( cos ) (при поляризации); B i P P H B B i P P E − − − − − − ⎧ ⎡ ⎤= π γ − γ⎣ ⎦⎪ ⎪ −⎪= ⎨ ⎪ ⎡ ⎤= − π γ − γ⎣ ⎦⎪ −⎪⎩ γln ln (τ) ( ) ( ), π γ π− γ π− γχ = + −ψ − γ − π− γ π π π S S (14) ( )1 1( ) , 1 4 ∞ = ⎡ ⎤γγ = −⎢ ⎥π ± ν⎣ ⎦ ∑ n n S n (15) ( )1 1( ) , 1/ 4 ∞ = ⎡ ⎤π − γπ − γ = −⎢ ⎥π ± μ⎣ ⎦ ∑ n n S n (τ)ψ – логарифмическая производная гамма функции; τ 5 4= в (14) и знак “+” в (15) соот- ветствуют случаю H-поляризации; τ 3 4= и знак “–” – случаю E-поляризации; [ ]η η(η ) d dη (η) .− − = ′ = k kM M Конечный проводящий конус в поле кольцевых источников излучения 67Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №1 Заметим, что элементы матричного операто- ра (13) равны статическому пределу ( )\| \| 0→sc выражения (12) и совпадают с главной частью его асимптотики, когда ,ξ .n pz sc≥ Это свойство обеспечивает применимость метода редукции для решения бесконечной системы уравнений (11), а получаемое таким образом решение гарантирует выполнение всех необходимых условий. 4. Анализ результатов Для анализа дифракционных свойств все характеристики поля рассчитывались на ос- новании решения усеченной системы уравне- ний (11). Количество уравнений, удерживаемых при решении, зависело от длины образую- щей конуса и угла его раскрытия. Порядок сис- темы выбирался из соотношения \| \| ,= +N kc q где 4 10.= ÷q Исследовалось нормированное сопротивле- ния излучения кольцевых источников 0 .=R W W Здесь W – мощность излучения исследуемой электродинамической системы, 2 2 0 0 1 d sin d ; 2 π π ϕ θ ϕ θ ⎧ ⎫⎪ ⎪= ϕ θ θ⎨ ⎬ ⎪ ⎪⎩ ⎭ ∫ ∫ E H W r H E (16) 0W – мощность излучения кольцевых источ- ников в свободном пространстве, 22 , φ 0 0 ε π ω μ 2 ⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎝ ⎠= × e mI r W 21 1 2 0 02 1 (cosθ ) ( ) . 1 4 ∞ − = × −∑ n n n z z n n z P I sr z (17) Верхние строки в формулах (16), (17) соответст- вуют волнам электрического тока, а нижние – магнитного. На рис. 2 приведены зависимости норми- рованного сопротивления R от волновой дли- ны образующей конуса для TM- и TE-волн при фиксированных значениях угла раскрытия конуса и положении источников излучения. В случае E-поляризации ( )R kc (кривая 1) ос- циллирует относительно линии 2, соответст- вующей значению R кольцевого источника над полубесконечным конусом. Эти осцилляции слабо убывают с увеличением длины обра- зующей конуса. Существенные осцилляции наблюдаются даже при 3λ,>kc что свиде- тельствует о сильном влиянии края конуса на энергетическую эффективность излучающей системы. В случае H-поляризации (кривая 3) нормированная мощность излучения системы “конечный конус – виток с электрическим током” при λ 2>kc практически не зависит от длины конуса и существенно меньше нор- мированной мощности излучения этого конуса при его возбуждении кольцом с магнитным током. Рассмотрим далее, как зависит нормирован- ное сопротивление излучения R от безразмер- ного расстояния между центром кольцевого источника и вершиной конуса 0 0 0cosθ=h kr при фиксированном радиусе кольца 0 0 0sinθ=b kr (рис. 3). Отрицательные значения 0h соот- Рис. 2. Зависимость нормированного сопротив- ления излучения кольцевого источника от длины образующей конуса с 150γ = °, ,0kr 1= 0 15θ = ° : кривая 1 – конечный конус, кривая 2 – полубеско- нечный конус (E-поляризация); кривая 3 – конеч- ный конус (H-поляризация) О. Б. Трищук, Д. Б. Куриляк 68 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №1 ветствуют случаю, когда источник охваты- вает конус. Из рис. 3 видно, что для двух ти- пов поляризации функция 0( )R h имеет осцил- лирующий характер, при этом кривые 1 для конечного и 2 для полубесконечного конусов практически совпадают. Осцилляции R наблю- даются, когда кольцевой источник охваты- вает конус. В случае, когда источник прибли- жается к вершине конуса 0( 0),→h а затем удаляется 0( 0),>h осцилляции 0( )R h затухают. Если источник находится вблизи края конуса 0( 18),→−h то в случае E-поляризации R стре- мится к постоянному значению (кривая 1 на рис. 3, а), а в случае H-поляризации – к нулю (кривая 1 на рис. 3, б). Рассмотрим, как влияет на нормирован- ное сопротивление излучения R изменение параметров 0b и 0.h На рис. 4 показаны линии равных значений R в координатах 0 0( , ).b h Рис. 4, а, б соответствуют случаю E-поля- ризации, а рис. 4, в, г – H-поляризации. Кро- ме этого, рис. 4, а, в иллюстрируют случай, когда виток охватывает конус, а рис. 4, б, г – случай, когда источник расположен вне ко- нуса. Из анализа кривых, приведенных на рис. 4, видно, что R как функция параметров 0 0,h b имеет осциллирующий характер, когда ис- точник охватывает конус. При приближении кольца с током к поверхности конуса наб- людается увеличение локальных максиму- мов R для магнитного тока (рис. 4, а) и умень- шение локальных максимумов для электри- ческого тока (рис. 4, в). Эти эффекты для част- ных значений параметров электродинамичес- кой системы наблюдаются также на рис. 3. При расположении источников вне конуса зна- чение R быстро стремится к 1 (см. рис. 4, б, г), что свидетельствует об ослаблении электро- магнитного взаимодействия источников с ко- нусом. Влияние угла раскрытия γ и длины обра- зующей kc конечного конуса на сопротивле- ние излучения кольцевых источников пока- зано на рис. 5. Как видно из рис. 5, а для E-поляризации нормированное сопротивление излучения кольца с магнитным током уве- личивается, когда конус стремится к диску (γ π 2),→ а с увеличением угла раскрытия конуса (γ π)→ сопротивление излучения 1.→R Наблюдаются также осцилляции R при изменении параметров kc и γ. С увели- чением kc размах осцилляций уменьшается. В случае H-поляризации (рис. 5, б) зависи- мость R от kc очень слабо выражена. Анализируя зависимости значений норми- рованного сопротивления излучения от па- раметров конуса и источника, приведенные на рис. 4, 5, найдем соотношения геометри- ческих параметров излучающей системы, при которых R принимает максимальные зна- чения. На рис. 6, а приведены зависимости Рис. 3. Зависимость нормированного сопро- тивления излучения R от расстояния между центром источника и вершиной конуса при 150γ = °, kc 20,= 0b 10= в случае E-поляризации (а) и H-поляризации (б): кривая 1 – конечный конус; кривая 2 – полубесконечный конус Конечный проводящий конус в поле кольцевых источников излучения 69Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №1 0 max 0 0 0( ) max ( , )= b R h R b h как функции пара- метра 0.h Кривая 1 на рис. 6, а соответствует случаю E-поляризации, а кривая 2 – H-поля- ризации. Эти кривые монотонно стремятся к 1, когда значение 0h положительно и воз- растает. Когда 0 0,<h кривые 1, 2 имеют ло- кальные экстремумы, а при приближении кольцевых источников к поверхности конусов maxR витка с магнитным током существенно возрастает. Из рис. 6, а видно также, что система “конечный конус – кольцо с током” является эффективным излучателем, когда источник охватывает конус. На рис. 6, б при- ведены зависимости opt 0( )b h – значения ра- диуса витка 0 ,b при которых достигается максимальное значение R при заданном 0.h При сопоставлении графиков на рис. 6, а, б видно, что в случае E-поляризации сопротив- ление излучения принимает максимальное значение при 0 7,= −h при этом радиус кольца с током opt 4.b = Это соответствует случаю, когда источник находится на поверхности конуса. В случае H-поляризации при opt 4b = сопротивление излучения системы прини- мает значение, соответствующее локальному максимуму при 0 3.= −h Проанализируем распределение поля в дальней зоне для точки 0 3= −h в которой maxR кольца с электрическим током имеет ло- кальный максимум, а с магнитным – локаль- ный минимум. Используя кривые, приведен- ные на рис. 6, б, вычислим соответствующие значения optb и найдем сферические коорди- наты источников поля. Распределение поля в дальней зоне рассчитываем по формуле: ( , ) ( ) lim , ( , ) ikr r H r D r e E r ϕ − →∞ ϕ θ⎛ ⎞ θ = ⎜ ⎟⎜ ⎟θ⎝ ⎠ Рис. 4. Линии равных значений нормированного сопротивления излучения R кольцевого источника над конечным конусом с параметрами 150γ = °, kc 20= в координатах 0 0( b ,h ) : а), б) – E-поляризация; в), г) – H-поляризация О. Б. Трищук, Д. Б. Куриляк 70 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №1 где верхняя строка соответствует случаю E-по- ляризации, а нижняя – H-поляризации. На рис. 7, а, б приведены соответствую- щие диаграммы направленности. В случае E-поляризации распределение поля источни- ка над конечным конусом симметрично от- носительно направления 90θ = ° и сосре- доточено в трех лепестках с максимумами в угловых направлениях 27, 90, 155 .θ ≈ ° При этом наблюдаются также существенные различия между диаграмми направленнос- ти конечного и полубесконечного конусов. В случае H-поляризации максимум излу- чения сосредоточен в направлении 30 .θ ≈ ° И во всей освещенной области распреде- ления полей в зоне излучения конечного и полубесконечного конусов практически совпадают. 5. Заключение На основе метода рядов и метода “полу- обращения” получены решения задачи диф- ракции поля, излучаемого кольцевым источ- ником тока, на конечном коническом экране в случаях E- и H-поляризации. По разработан- ным алгоритмам рассчитаны зависимости нор- мированного сопротивления излучения от гео- метрических параметров дифракционной сис- темы, а также распределение полей в зоне излучения. Исследованы линии равных значений нор- мированного сопротивления излучения R в координатах 0 0( , )h b и ( , )γkc и на их основе найдены значения геометрических парамет- ров исследуемых электродинамических сис- Рис. 5. Линии равных значений нормированного сопротивления излучения R кольцевого источника с ,0kr 1= 0 5θ = ° : а) – E-поляризация; б) – H-по- ляризация Рис. 6. Зависимости максимальных значений max 0R ( h ) (а) и оптимальных радиусов источни- ков opt 0b ( h ) (б) для конуса с 150γ = °, kc 20 := кривая 1 – E-поляризация, кривая 2 – H-поляри- зация Конечный проводящий конус в поле кольцевых источников излучения 71Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №1 тем, которые обеспечивают достижение мак- симальных значений R. Литература 1. Куриляк Д. Б., Назарчук З. Т. Аналітико-числові методи в теорії дифракції хвиль. – К.: Наук. думка, 2006. – 280 с. 2. Колодій Б. І., Куриляк Д. Б. Осесиметричні задачі дифракції електромагнітних хвиль на конічних поверхнях. – К.: Наук. думка, 1995. – 166 с. 3. Елисеева Н. П. Анализ диаграмм направленности произвольно ориентированного электрического вибратора над плоским экраном // Радиофизика и радиоастрономия. – 1998. – Т. 3, № 2. – C. 217-226. 4. Гобсон Е. Теория сферических и эллипсоидаль- ных функций. – М.: ИЛ, 1952. – 370 с. 5. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегра- лов, сумм, рядов и произведений. – М.: Физматиз, 1963. – 1100 с. 6. Куриляк Д. Б. Сумматорные уравнения с присое- диненными функциями Лежандра на границе конических и сферической областей и их приме- нение в скалярных задачах теории дифракции // Доп. НАНУ. – 2000. – №10. – С. 70-78. 7. Kuryliak D. B., Nazarchuk Z. T. Convolution type ope- rators for wave diffraction by conical structures // Radio Science. – 2008. – Vol. 43, No. 4. Скінченний провідний конус у полі кільцевих джерел випромінювання О. Б. Тріщук, Д. Б. Куриляк Вивчено дифракційні властивості полів кільцевих джерел струму над конічною повер- хнею скінченних розмірів. Встановлено залеж- ності потужності випромінювання від геомет- ричних параметрів електродинамічної систе- ми у випадках H- та E-поляризації. Отримано діаграми спрямованості для випадків, коли нормована потужність випромінювання диф- ракційної системи набуває екстремального значення. Результати досліджень порівнюють- ся з відповідними залежностями для напівнес- кінченних конусів. Finite Conducting Cone in the Field Radiated by Ring Sources O. B. Trishchuk and D. B. Kuryliak The scattering properties of the finite conduc- ting cone illuminated by the ring sources are in- vestigated. Radiated power as a function of geo- metrical parameters of the electrodynamics sys- tem for H- и E-polarization cases is analyzed. The far field patterns for the cases when the normalized radiated power of the electrodyna- mics system takes on the local extreme value are obtained. These results are compared to the similar ones for semi infinite cones. Рис. 7. Диаграммы направленности конечного конуса с 150γ = °, kc 20= (кривая 1) и бесконеч- ного конуса (кривая 2): а) – E-поляризация, пара- метры источника – 0kr 5.83,= 0θ = 121°; б) – H-поляризация, параметры источника – 0kr 5,= 0θ = 126.9°

Конечный проводящий конус в поле кольцевых источников излучения

Institution

Ähnliche Einträge