Дифракция волн на двухпериодических решетках из непрерывных криволинейных металлических лент, расположенных с двух сторон диэлектрического слоя
Численно решена задача рассеяния электромагнитных волн на плоской двухслойной структуре, образованной двухпериодическими ленточными решетками, расположенными с двух сторон диэлектрического слоя. Проведено сравнение свойств двухслойной ленточной структуры и одиночной плоской решетки, а также проана...
Saved in:
| Published in: | Радиофизика и радиоастрономия |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60098 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Дифракция волн на двухпериодических решетках из непрерывных криволинейных металлических лент, расположенных с двух сторон диэлектрического слоя / П.Л. Младенов, С.Л. Просвирнин // Радиофизика и радиоастрономия. — 2010. — Т. 15, № 2. — С. 171–182. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859909345302544384 |
|---|---|
| author | Младенов, П.Л. Просвирнин, С.Л. |
| author_facet | Младенов, П.Л. Просвирнин, С.Л. |
| citation_txt | Дифракция волн на двухпериодических решетках из непрерывных криволинейных металлических лент, расположенных с двух сторон диэлектрического слоя / П.Л. Младенов, С.Л. Просвирнин // Радиофизика и радиоастрономия. — 2010. — Т. 15, № 2. — С. 171–182. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Радиофизика и радиоастрономия |
| description | Численно решена задача рассеяния электромагнитных волн на плоской двухслойной структуре,
образованной двухпериодическими ленточными решетками, расположенными с двух сторон
диэлектрического слоя. Проведено сравнение свойств двухслойной ленточной структуры и одиночной плоской решетки, а также проанализировано влияние сдвига лент в соседних решетках
на частотные зависимости коэффициента отражения. Рассмотрены резонансные зависимости
амплитуды поверхностных токов на лентах структуры при малом расстоянии между слоями.
Надається числовий розв’язок задачі розсіяння електромагнітних хвиль на плоскій двошаровій структурі, що складається з двоперіодичних стрічкових решіток, розташованих
з обох боків шару діелектрика. Виконано порівняння властивостей двошарової стрічкової
структури та окремої плоскої решітки, а також
проаналізовано вплив зсуву стрічок у сусідніх
решітках на частотні залежності коефіцієнта
відбиття. Розглянуто резонансні залежності
амплітуди поверхневих струмів на стрічках
структури за малої відстані між шарами.
Electromagnetic wave scattering by a planar
double-layer structure which consists of doubleperiodic strip gratings placed on both surfaces of
a dielectric layer is solved numerically. The reflection properties of a doublelayer structure are
compared against those of a single plane grating,
the influence of the strip shift in neighboring gratings upon the frequency dependence of reflection coefficient being analyzed. The resonance
dependences of the amplitudes of structure strips
surface currents are considered for a small interlayer distance case.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:02:20Z |
| format | Article |
| fulltext |
Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №2, с. 171-182
© П. Л. Младенов, С. Л. Просвирнин, 2010
УДК 537.874.6
Дифракция волн на двухпериодических решетках
из непрерывных криволинейных металлических лент,
расположенных с двух сторон диэлектрического слоя
П. Л. Младенов, С. Л. Просвирнин
Радиоастрономический институт НАН Украины,
ул. Краснознаменная, 4, г. Харьков, 61002, Украина
E-mail: mladyon@rian.kharkov.ua, prosvirn@rian.kharkov.ua
Статья поступила в редакцию 30 ноября 2009 г.
Численно решена задача рассеяния электромагнитных волн на плоской двухслойной структуре,
образованной двухпериодическими ленточными решетками, расположенными с двух сторон
диэлектрического слоя. Проведено сравнение свойств двухслойной ленточной структуры и оди-
ночной плоской решетки, а также проанализировано влияние сдвига лент в соседних решетках
на частотные зависимости коэффициента отражения. Рассмотрены резонансные зависимости
амплитуды поверхностных токов на лентах структуры при малом расстоянии между слоями.
1. Введение
Периодические решетки из проволоки или
металлических лент в течение примерно пяти-
десяти лет применяются в квазиоптических
устройствах в качестве поляризаторов, дели-
телей мощности, фазовых корректоров, направ-
ленных ответвителей (см., например, [1]). Они
используются в искусственных диэлектриках
и антенных укрытиях.
Теоретические исследования дифракции
волн на металлических решетках имеют дол-
гую историю, начинающуюся с работ Рэлея.
Первые строгие решения задач дифракции
электромагнитных волн на плоских решетках
из идеально проводящих лент получены в [2]
для случая, когда ширина ленты равна полови-
не периода решетки, в [3] – для произвольной
ширины ленты в пределах периода и в [4] –
для решеток с несколькими лентами на пе-
риоде. Частотные зависимости коэффициен-
тов прохождения и отражения этих решеток
не имеют каких-либо иных особых точек, кро-
ме так называемых частот скольжения, в ко-
торых изменяется число распространяющих-
ся от решетки пространственных гармоник
и происходит перераспределение энергии
между ними.
Двухслойные металлические решетки (пер-
вое строгое решение задачи дифракции на них
приведено в [5]) и многослойные решетки
из металлических лент [6] имеют в диспер-
сионных зависимостях коэффициентов прохож-
дения и отражения, кроме точек скольжения,
особенности резонансного типа, обусловлен-
ные интерференцией волн в межслойных про-
межутках. Следствием является более широ-
кая область применения этих структур.
Сравнительно недавно выполнено исследо-
вание дифракции волн на однослойных перио-
дических решетках из плоских узких непре-
рывных криволинейных лент и показано, что в
отличие от решеток из прямых лент они могут
иметь резонансы полного отражения и пропус-
кания в области одноволнового режима [7, 8],
что является важным для приложений. Еще
одна интересная особенность структур этого
типа состоит в том, что при малом отличии
формы лент решетки от прямолинейной, воз-
можен резонансный режим возбуждения так
называемой запертой моды тока [9]. Доброт-
ность такого резонанса значительно превосхо-
П. Л. Младенов, С. Л. Просвирнин
172 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №2
дит добротность обычных резонансов этой
структуры и тем выше, чем меньше форма
ленты отличается от прямолинейной. Но од-
новременно с увеличением добротности резо-
нансная частота приближается к частоте пер-
вой точки скольжения, а поле становится ме-
нее локализованным. Поэтому такой резонанс
нельзя возбудить в решетке из прямолиней-
ных лент падающей плоской волной, а его
близость к частоте скольжения первых прост-
ранственных гармоник ограничивает возмож-
ность использования в приложениях.
В двухслойной (двойной) решетке из не-
прерывных криволинейных проводящих лент
в одноволновом режиме, кроме резонансов каж-
дого слоя, наблюдаются интерференционные
резонансы той же природы, что и в классичес-
кой двойной решетке из прямых лент. Поэтому
такая структура дает возможность получить
разнообразные частотные характеристики, и для
выбора тех или иных из них имеется большой
набор геометрических параметров. Однако
самое интересное свойство двойной решетки
из криволинейных лент – это, как показали наши
расчеты, резкие резонансы на запертой моде
тока в одноволновом режиме. Важно, что в
двойной структуре, в отличие от однослойной,
такие резонансы возбуждаются на частотах
далеких от первой (низшей) частоты скольже-
ния, причем они существуют в очень тонких
по сравнению с длиной волны структурах.
Отмеченные резонансные свойства двойных
решеток из криволинейных лент делают их пер-
спективными для приложений в микроволновом
и инфракрасном диапазонах [10]. Заметим, что
структуры из непрерывных лент удобны тем,
что можно плавно перестраивать их характе-
ристики. Если в качестве подложки выбрать
материал, диэлектрическая проницаемость ко-
торого изменяется под действием постоянного
электрического поля, то, изменяя управляющее
напряжение, прикладываемое к лентам решет-
ки, можно изменять ее характеристики.
Целью статьи является представление
результатов исследования резонансных харак-
теристик двойных решеток из непрерывных
криволинейных проводящих лент на диэлект-
рической подложке.
Решение краевой задачи получено в пред-
положении, что ширина проводящих лент значи-
тельно меньше их длины в пределах периоди-
ческой ячейки структуры и длины волны, что
дает возможность пренебречь составляющими
поверхностного тока, направленными поперек
лент. Задача сводится к решению методом мо-
ментов системы двух интегральных уравнений
относительно плотности поверхностного тока,
текущего вдоль лент каждой из решеток, обра-
зующих двойную структуру. В отличие от рас-
пространенного приближенного решения,
в котором используется операторный метод
с учетом только основной пространственной гар-
моники, примененный нами метод дает возмож-
ность анализировать свойства двойных струк-
тур как с резонансным расстоянием между
слоями, так и значительно меньшим, чем раз-
мер периодической ячейки. Кроме того, этот
метод пригоден для анализа частотных харак-
теристик двойных структур, у которых ре-
шетки в одном и во втором слое отличаются,
но имеют равные по размерам периодические
ячейки, или сдвинуты относительно друг друга,
так что ленты не расположены строго одна на-
против другой. Как будет показано, такой сдвиг
существенно меняет дифракционные характе-
ристики, несмотря на то что форма лент реше-
ток каждого слоя не изменяется.
2. Постановка задачи
Рассмотрим отражение электромагнитной
волны от двухслойной структуры, образован-
ной двухпериодическими ленточными решет-
ками, расположенными с двух сторон диэлект-
рического слоя. Диэлектрическая подложка
имеет толщину h и относительные диэлектри-
ческую и магнитную проницаемости ε и .μ
Обе решетки состоят из одинаковых прямоу-
гольных периодических ячеек с размерами
сторон xd и ,yd (см. рис. 1). В качестве эле-
ментов решеток взяты плоские периодичес-
кие непрерывные идеально проводящие лен-
ты, имеющие на периоде произвольную форму
и расположенные в плоскости 0z = и .z h= −
Решетки в разных слоях могут состоять из
лент, отличающихся по форме.
Форма ленты решетки задается уравнением
ее “средней” линии ( ),q sρ = показанной штри-
ховой кривой на рис. 1, а, и любая точка на ленте
Дифракция волн на двухпериодических решетках из непрерывных криволинейных металлических лент...
173Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №2
может быть задана вектором ( ) ,q s nuρ = + где
n – единичный вектор нормали к средней ли-
нии. Длина S ленты на периоде предполагается
значительно большей, чем ее ширина. Ширина
ленты определяется в направлении нормали к
средней линии и равна 2 .w
Пусть на такую решетку падает плоская
электромагнитная волна
( )exp ,i iE P ik r= − (1)
где P – единичный вектор, который опре-
деляет поляризацию падающей волны, 1;P =
ik – волновой вектор падающей волны,
0 0 .ik = ω ε μ Для простоты рассматривается
только случай наклонного падения при усло-
вии 0,i
xk = т. е. ,i i i
y y z zk e k e k= + ,y ze e – орты
осей Oy и Oz.
Будем строить решение задачи дифракции,
используя, в общем, такой же метод, как и
в случае одиночной решетки [7, 8]. Поле
над двухслойной структурой и под ней будем
искать в виде суперпозиции поля в отсутст-
вии полосковых элементов dE и рассеянного
поля sE (здесь и далее для краткости предс-
тавлены выражения только для электричес-
кого поля):
Рис. 1. Плоская периодическая в двух направлениях двойная структура и некоторые варианты геометрии
ее периода
П. Л. Младенов, С. Л. Просвирнин
174 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №2
2 2 2 ,d sE E E= + 3 3 3 ,d sE E E= +
где 2 exp( ),d i sE E R ik r= + − 3 exp( ),d iE T ik r= −
( )0, ,s i i
y zk k k= − – волновой вектор отражен-
ной плоской волны. Нижний индекс “2” соот-
ветствует области пространства, откуда при-
ходит возбуждающая волна, а индекс “3” –
полупространству, где распространяется про-
шедшая волна (см. рис. 1, б). Векторы R и T
определяются из граничных условий в резуль-
тате простых, но громоздких преобразований.
Мы будем использовать понятия E- и H-поля-
ризованной волн, широко распространенные
в работах по теории дифракции на ленточных
решетках. Волну (1), у которой составляющая
магнитного поля в направлении оси Ox равна
нулю, 0,xH = будем называть E-поляризован-
ной, а волну, у которой 0,xE = – H-поляризо-
ванной. В случае E-поляризации выражения
для коэффициентов отражения и прохождения
диэлектрического слоя имеют следующий вид:
( )( )
( ) ( )
2
2 2
1 1
,
1 1
E
E E
e
R
e
′− −
=
′+ − −
ι
ι ι
( ) ( )2 2
4exp( ) ,
1 1
E
E E
ikhT
e
− ν=
′+ − −
ι
ι ι
где exp( 2 ),e i kh′ = − ν ( )cos ,E = μ ν αι
2sin ,ν = εμ − α α – угол падения, отсчиты-
ваемый от оси Oz. Для H-поляризации:
( )( )
( ) ( )
2
2 2
1 1
cos ,
1 1
H
H H
e
R
e
′− −
= α
′+ − −
ι
ι ι
( ) ( )2 2
4exp( )cos .
1 1
H
H H
ikhT
e
− ν= α
′+ − −
ι
ι ι
где ( cos ).H = ν ε αι
Плотности поверхностного тока на лентах
в плоскостях 0z = и z h= − обозначим соот-
ветственно 1( )J ρ и 2 ( )J ρ (см. рис. 1, б). Предс-
тавляя плотности поверхностных токов и их
поля излучения в виде интегралов Фурье
(в дальнейшем знак тильда над символом функ-
ции или оператора обозначает преобразование
Фурье функции или спектральную форму опе-
ратора) и используя уравнения Максвелла
и граничные условия, получим выражения для
полей рассеяния. Получаем поле рассеяния
двухслойной структуры в виде суперпозиции
двух компонент. Одна из них соответствует
полю излучения токов, наведенных на лентах
решетки с одной стороны диэлектрического
слоя, а вторая – с другой. Выражения для пре-
образований Фурье тангенциальных компонент
рассеянного поля в плоскости верхней и ниж-
ней решеток можно записать в следующем
виде:
( ) ( )2 1 2( ) , , ,tE U J V Jκ = κ + κ
(2)
( ) ( )3 2 1( ) , , ,tE U J V Jκ = κ + κ
где κ – волновой вектор составляющей прост-
ранственного спектра поля;
( , )U Jχ κ =
( ) ( )2
0 1 2 0
2
( ) ( ) , , ;e h
e m
Z kZJ g J g
kq qχ ⊥ χ ⊥
γ κ γ κ μ= κ κ − κ κ
κ κ
( ) 2 ( )
0 2
2
2 ( ),
i hZ eV J
− γ κ
χ
γ κκ = ×
κ
( ) ( )2
1 ( ) , , ;
e m
kJ J
kq qχ ⊥ χ ⊥
⎧ ⎫εγ κ μ× κ κ + κ κ⎨ ⎬
⎩ ⎭
0 0 0 120 ,Z = μ ε = π Ом;
2 2
1( ) ;kγ κ = − κ 2 2
2 ( ) ;kγ κ = εμ − κ
1Im 0;γ ≤ 2Im 0;γ ≤
| |;κ = κ [ ], ;ze⊥κ = κ 1, 2;χ =
( ) ( )22 22 ( )
1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ;i h
eq e− γ κ= γ κ ε − γ κ − γ κ ε+ γ κ
( ) ( )22 22 ( )
1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ;i h
mq e− γ κ= γ κ − γ κ − γ κ + γ κ
( ) ( )22 ( )
1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ;i h
eg e− γ κ= γ κ ε − γ κ + γ κ ε + γ κ
Дифракция волн на двухпериодических решетках из непрерывных криволинейных металлических лент...
175Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №2
( ) ( )22 ( )
1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) .i h
hg e− γ κ= γ κ μ − γ κ − γ κ μ + γ κ
Выражения для преобразований Фурье ком-
понент рассеянного поля, нормальных к плос-
кости решетки, имеют вид:
2 ( )zE κ =
( ) ( ){ }2 ( )0 2
1 1 2
( ) , 2 ( ) , ,i h
e
e
Z J g J e
kq
− γ κγ κ= − κ + εγ κ κ
3 ( )zE κ =
( ) ( ){ }2 ( )0 2
2 1 1
( ) , 2 ( ) , .i h
e
e
Z J g J e
kq
− γ κγ κ= κ + εγ κ κ
Перенумеруем периодические ячейки ре-
шеток в плоскостях 0z = и z h= − так, чтобы
каждой из них соответствовала пара чисел
( , )m n и ( , ).o b Радиус-вектор, проведенный
от ячейки, расположенной в начале координат
(дадим ей номер (0,0)), к ячейке ( , )m n ре-
шетки, находящейся на верхней поверхности
слоя диэлектрика 0,z = определяется выра-
жением ,mn x x y ymd e nd eρ = + а радиус-вектор
к ячейке ( , )o b в плоскости z h= − – таким же
выражением с заменой ( , )m n на ( , ).o b
На основании граничных условий равенства
нулю тангенциальных компонент электричес-
кого поля на поверхности лент в плоскостях
0z = и z h= − получаем систему двух интег-
ральных уравнений относительно наведенных
на лентах поверхностных токов:
( ){ }( )2 1 22
,
1 ,
4 t
m n
E J J
∞ ∞∞
=−∞ −∞ −∞
κ ×
π ∑ ∫ ∫
( ) 2exp d ( , 0) 0,i d
mn ti k i E z⎡ ⎤× κ − ρ − κρ κ + ρ = =⎣ ⎦
(3)
( ){ }( )3 1 22
,
1 ,
4 t
o b
E J J
∞ ∞∞
=−∞ −∞ −∞
κ ×
π ∑ ∫ ∫
( ) 3exp d ( , ) 0.i d
ob ti k i E z h⎡ ⎤× κ − ρ − κρ κ + ρ = − =⎣ ⎦
В выражениях (3) и далее преобразование
Фурье рассеянного поля записано в виде опе-
ратора, чтобы показать прямую связь этой
величины (фактически функции параметра )κ
с неизвестными поверхностными токами, ко-
торые создают рассеянное поле. Эти опера-
торы, ( ){ }( )1 2, ,ntE J J κ по существу являются
записью преобразований Фурье тангенциаль-
ных компонент рассеянного поля над ( 2)n =
или под ( 3)n = двойной структурой (см. вы-
ражение (2)).
Так как длина ленты на периоде значи-
тельно больше ее ширины, будем учитывать
только компоненту тока вдоль ленты и пре-
небрегать его составляющей поперек ленты.
Неизвестные функции продольного распреде-
ления тока представим в виде рядов по кусоч-
но-линейным базисным функциям, так назы-
ваемым “функциям-крышкам” [11], с неизвест-
ными коэффициентами. Используя метод мо-
ментов, из системы интегральных уравнений
(3) получим две связанные системы линейных
алгебраических уравнений (СЛАУ) относитель-
но неизвестных коэффициентов разложения
плотностей поверхностных токов на лентах
первого и второго слоев, { } 1
1 1
N
c β β=
и { } 2
2 1
:
N
c ξ ξ=
1 2
1 2
1 1
,
N N
A c E c fαβ β αξ ξ α
β= ξ=
+ =∑ ∑ 11, 2, 3, ..., ,Nα =
(4а)
1 2
1 2
1 1
,
N N
B c F c gζβ β ζξ ξ ζ
β= ξ=
+ =∑ ∑ 21, 2, 3, ..., ,Nζ =
(4б)
где
2
1 1 0 1 1
,
( )qp
q px y
A w w J n w
d d
+∞
αβ α β α α
=−∞
π δ= κ ×∑
2
0 1 1 1( )sinc
2qp qpJ n w tβ β α
δ⎛ ⎞× κ κ ×⎜ ⎟⎝ ⎠
{ }( ) ( )2
1 1 2 1sinc , , ( ) ,
2
qpi q q
qp t qpt t E t e β ακ −
β α β
δ⎛ ⎞× κ κ⎜ ⎟⎝ ⎠
2
2 1 0 2 2
,
( )ob
o bx y
B w w J n w
d d
+∞
ζβ ζ β ζ ζ
=−∞
π δ= κ ×∑
П. Л. Младенов, С. Л. Просвирнин
176 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №2
2
0 1 1 2( )sinc
2ob obJ n w tβ β ζ
δ⎛ ⎞× κ κ ×⎜ ⎟⎝ ⎠
{ }( ) ( )2
1 2 3 1sinc , , ( ) ,
2
obi q q
ob t obt t E t e β ζκ −
β ζ β
δ⎛ ⎞× κ κ⎜ ⎟⎝ ⎠
2
1 2 0 1 1
,
( )qp
q px y
E w w J n w
d d
+∞
αξ α ξ α α
=−∞
π δ= κ ×∑
2
0 2 2 1( )sinc
2qp qpJ n w tξ ξ α
δ⎛ ⎞× κ κ ×⎜ ⎟⎝ ⎠
{ }( ) ( )2
2 1 2 2sinc , , ( ) ,
2
qpi q q
qp t qpt t E t e ξ ακ −
ξ α ξ
δ⎛ ⎞× κ κ⎜ ⎟⎝ ⎠
2
2 2 0 2 2
,
( )ob
o bx y
F w w J n w
d d
+∞
ζξ ζ ξ ζ ζ
=−∞
π δ= κ ×∑
2
0 2 2 2( )sinc
2ob obJ n w tξ ξ ζ
δ⎛ ⎞× κ κ ×⎜ ⎟⎝ ⎠
{ }( ) ( )2
2 2 3 2sinc , , ( ) ,
2
obi q q
ob t obt t E t e ξ ζκ −
ξ ζ ξ
δ⎛ ⎞× κ κ⎜ ⎟⎝ ⎠
( )1 1 0 1 1( ) if w t P R J k n wα α α α α= −π + ×
12
1s in c ,
2
iik qik t e α−
α
δ⎛ ⎞× ⎜ ⎟⎝ ⎠
( ) 22
2 2 0 2 2 2sinc ,
2
iik qi ig w t TJ k n w k t e ζ−
ζ ζ ζ ζ ζ ζ
δ⎛ ⎞= −π ⎜ ⎟⎝ ⎠
( )2 2 ,i
x x y y ye d e k dςνκ = πς + + πν
sinc sin .x x x=
Выражения для элементов матриц ,Aαβ ,Bζβ
,Eαξ Fζξ аналогичны соответствующим вы-
ражениям для одиночной решетки. Матрич-
ные элементы Aαβ совпадают с элементами
матрицы в задаче дифракции волн на одиноч-
ной решетке [8]. Матрица F идентична соот-
ветствующей матрице системы уравнений
задачи дифракции для случая падения волны
на слой диэлектрика с ленточной решеткой,
расположенной на его противоположной сто-
роне. Остальные матрицы, B и E, описывают,
как видно из приведенных выражений, взаи-
модействие токов из разных слоев. Структура
системы уравнений (4), как легко видеть, соот-
ветствует физическому содержанию задачи
дифракции на двойной решетке. Если в системе
уравнений (4) положить равным нулю ток на
лентах первой или второй решетки, то соответст-
венно система (4а) переходит в СЛАУ для
одиночной решетки с расположением лент на
верхней стороне слоя диэлектрика, а система
(4б) – в СЛАУ для одиночной решетки с лен-
тами под диэлектрическим слоем.
Если коэффициенты разложения плотностей
поверхностных токов найдены аналогично тому,
как это было проделано для одиночной решет-
ки, несложно получить амплитуды пространст-
венных гармоник в представлении поля над
и под двойной структурой в виде разложения
по плоским волнам:
( ){ }2 2 1
,
exp ,dE E a i z
∞
ςν ςν ςν
ς ν=−∞
⎡ ⎤= + − κ ρ + γ κ⎣ ⎦∑
0;z ≥
( ){ }3 3 1
,
exp ( ) ,dE E b i z h
∞
ςν ςν ςν
ς ν=−∞
⎡ ⎤= + − κ ρ− γ κ +⎣ ⎦∑
;z h≤ −
где
( ){ }2 1 2
1 , ( ),
x y
a E J J
d dςν ςν= κ
( ){ }3 1 2
1 , ( ).
x y
b E J J
d dςν ςν= κ
3. Анализ численных результатов
Первые численные результаты исследования
свойств двойных структур из криволинейных
лент без диэлектрического слоя между решет-
Дифракция волн на двухпериодических решетках из непрерывных криволинейных металлических лент...
177Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №2
ками были опубликованы в нашей работе [12].
Выполненное в ней сравнение описанного выше
метода моментов и приближенного оператор-
ного метода, учитывающего только основную
пространственную гармонику, показало необхо-
димость использования алгоритма с примене-
нием метода моментов для анализа сложных
резонансных свойств двойных решеток. Было
также показано, что в двухслойной структуре
из криволинейных лент, кроме интерференцион-
ных резонансов, возникают резонансы, обуслов-
ленные характерными свойствами каждого
слоя, и новый, ранее не упоминавшийся, тип
взаимодействия между близко расположенны-
ми лентами в соседних слоях, характерный для
резонанса на запертой моде.
В настоящей работе проведем анализ ре-
зонансных свойств двойных структур с диэ-
лектрическим слоем в качестве подложки, как
симметричных, так и несимметричных отно-
сительно их средней плоскости. Вначале рас-
смотрим резонансы в недиссипативной струк-
туре. Далее, после рассмотрения основных
резонансных свойств, характерных для изу-
чаемой структуры, проанализируем влияние
на эти эффекты наличия потерь в слое диэ-
лектрика. Несимметричные относительно
средней плоскости двойные структуры могут
быть получены на основе одинаковых реше-
ток с одной и с другой стороны диэлектричес-
кого слоя. Например, если периодическая ячей-
ка квадратная, поворот одной из решеток дает
новую киральную структуру (см. рис. 1, д).
Ленты в соседних слоях могут быть располо-
жены со сдвигом одна относительно другой
(см. рис. 2, а) и симметрично (рис. 2, б). Еще
одна возможность получения нового варианта
структур состоит в совмещении поворота и сдви-
га решеток в соседних слоях (см. рис. 1, е).
Проанализируем также различия в свойствах
структур со сдвигом лент в соседних слоях
и без сдвига. Все приведенные ниже числен-
ные результаты получены для структур с квад-
ратной периодической ячейкой, ,x yd d= и от-
носительной шириной ленты 2 0.05.yw d =
Анализ свойств двойных структур начнем
с рассмотрения решеток из волнистых лент
с малым отклонением от прямой 0.1ydΔ =
(см. рис. 1, в). Будем сравнивать дифракцион-
ные характеристики структур со сдвигом меж-
ду слоями (рис. 2, а) с характеристиками сим-
метричных двойных структур (рис. 2, б) и со-
поставлять их с характеристиками одиночной
ленточной решетки на диэлектрической под-
ложке, толщина которой совпадает с величи-
ной межслойного промежутка в двойной струк-
туре. Отметим, что для такой однослойной ре-
шетки при H-поляризации наблюдается рез-
кий резонанс отражения (см. частотные зави-
симости коэффициента отражения, показанные
кривыми 1 на рис. 3 и рис. 4 для решеток,
отличающихся только толщиной подложки,
с резонансными значениями безразмерного
частотного параметра 0.73yd λ ≈ и 0.67
соответственно). Чем ближе ленты решетки
по своей форме к прямолинейным, тем выше
добротность резонансов этого типа вследствии
снижения радиационных потерь [8].
При расположении лент решеток в двойной
структуре со сдвигом, например на полперио-
да, 2,yd из-за взаимодействия токов на диф-
ракционных характеристиках в окрестностях
резонансных частот соответствующих одиноч-
ных решеток имеются два близких по частоте
Рис. 2. Несимметричная двойная структура
со сдвигом решеток в соседних слоях на полпе-
риода (а) и симметричная структура (б)
П. Л. Младенов, С. Л. Просвирнин
178 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №2
резонанса отражения (см. кривые 2 на рис. 3
при значениях 0.72yd λ ≈ и 0.73 и на рис. 4
при значениях 0.66yd λ ≈ и 0.68). Для струк-
туры с большей толщиной слоя диэлектрика,
0.2,yh d = хорошо наблюдаются следующий
за основным резонансом одиночной решетки
резонанс этого же типа на более высокой
частоте и два близкие к нему по частоте,
0.92yd λ ≈ и 0.94, резонанса двойной струк-
туры со сдвигом решеток (см. рис. 4, кривая 2).
На рис. 5 представлены частотные зависи-
мости амплитуд тока на лентах верхней и ниж-
ней решеток в точке, где ток имеет макси-
мальную величину. Вблизи резонансной час-
тоты амплитуды токов в обоих слоях велики
и значительно превосходят амплитуду тока
на лентах одиночной решетки. Но в точке ре-
зонанса образуется локальный минимум, выз-
ванный тем, что два близко расположенных
слоя сильно влияют один на другой. Вместо
обычного резонанса амплитуды тока для оди-
ночной решетки в резонансной зависимости
амплитуды тока на каждой решетке двухслой-
ной структуры наблюдается провал, который
приводит к “двугорбому” резонансу (см. рис. 5,
кривые 2 и 3). В результате на дифракционных
характеристиках два близко расположенных
резонанса образуют полосу отражения более
широкую, чем имеет резонанс однослойной
структуры. Это свойство может найти приме-
нение в квазиоптических фильтрах.
В двойной симметричной структуре (рис. 2, б)
взаимное влияние решеток намного сильнее,
Рис. 3. Зависимость модуля коэффициента от-
ражения H-поляризованной волны от относитель-
ной частоты yd λ для структуры из волнистых
лент на слое диэлектрика с параметрами yd 0.1,Δ =
yh d 0.1 := кривая 1 – одиночная решетка, кри-
вые 2 – двойная структура со сдвигом между слоя-
ми на yd 2 , кривые 3 – двойная симметричная
структура. Здесь и далее кривые без значков –
3.0,ε = кривые из значков – 3.0 i0.02−ε =
Рис. 4. Зависимость модуля коэффициента от-
ражения H-поляризованной волны от относи-
тельной частоты yd λ для структуры из волнис-
тых лент на слое диэлектрика с параметрами
yd 0.1,Δ = yh d 0.2 := кривая 1 – одиночная ре-
шетка, кривые 2 – двойная структура со сдвигом
между слоями на yd 2 , кривые 3 – двойная сим-
метричная структура
Рис. 5. Зависимость модуля амплитуды поверхно-
стного тока от относительной частоты yd λ
при H-поляризации для структуры из волнис-
тых лент на слое диэлектрика с параметрами
yd 0.1,Δ = yh d 0.2 ,= 3.0 :ε = кривая 1 – оди-
ночная ленточная решетка; кривые 2 и 3 – соот-
ветственно верхний и нижний слой двойной струк-
туры со сдвигом решеток на yd 2; кривые 4 и 5 –
соответственно верхний и нижний слой двойной
симметричной структуры
Дифракция волн на двухпериодических решетках из непрерывных криволинейных металлических лент...
179Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №2
и поэтому частотная зависимость ее коэффи-
циента отражения значительно отличается
от зависимости для одиночной решетки. Две
криволинейные ленты, расположенные на близ-
ком расстоянии одна под другой, имеют, при
выполнении резонансных условий, распреде-
ления токов, отличающиеся кардинальным
образом от распределения тока на лентах
однослойной структуры. Вместо одного макси-
мума отражения одиночной решетки имеются
два резонанса разнесенные по частоте (см.
кривые 3 на рис. 3 при значениях 0.58yd λ ≈
и 0.8 и на рис. 4 при значениях 0.59yd λ ≈
и 0.75). Амплитуды токов, как и следовало ожи-
дать, при резонансах принимают максималь-
ные значения (см. рис. 5, кривые 4 и 5), однако
направления, в которых текут поверхностные
токи на лентах в соседних слоях, могут быть
разными. Как показал анализ, при резонансе
на меньшей частоте токи имеют противопо-
ложные направления, а при следующем по
частоте резонансе они направлены одинаково.
Близко расположенные противофазные токи
слабо связаны с полем в свободном простран-
стве над и под структурой. Их поле локализо-
вано в пространстве между решетками, ради-
ационные потери малы, и поэтому резонанс
имеет большую добротность. Это так назы-
ваемый резонанс на запертой моде [9].
В случае E-поляризации наблюдается ряд
особенностей резонансных характеристик тон-
ких двойных структур, которые отсутствуют
и принципиально недостижимы при использо-
вании одиночной решетки, какой бы ни была
форма ее лент. Так, для одиночной ленточной
решетки на подложке в частотной зависимо-
сти коэффициента отражения можно видеть
минимум, который соответствует неполному
резонансному пропусканию (см. кривые 1
на рис. 6 при 0.5yd λ ≈ и на рис. 7 при
0.35).yd λ ≈ Для двойной структуры наблю-
дается резонанс полного прохождения, и он
несколько смещен по частоте. Это смещение
по частоте оказывается разным для симмет-
ричной двойной структуры (см. кривые 3
на рис. 6 при 0.58yd λ ≈ и на рис. 7 при
0.44)yd λ ≈ и структуры со сдвигом реше-
ток в соседних слоях на полпериода (см. кри-
вые 2 на рис. 6 при 0.62yd λ ≈ и на рис. 7 при
0.46).yd λ ≈ Напомним, что ленты имеют
одинаковую форму в обеих структурах и от-
клонение средней линии волнистой ленты от
прямой малое и одинаковое.
Следующий по частоте резонанс одиноч-
ной решетки – это резонанс отражения, имею-
Рис. 6. Зависимость модуля коэффициента отра-
жения E-поляризованной волны от относитель-
ной частоты yd λ для структуры из волнис-
тых лент на слое диэлектрика с параметрами
yd 0.1,Δ = yh d 0.1:= кривая 1 – одиночная ре-
шетка, кривые 2 – двойная структура со сдвигом
между слоями на yd 2 , кривые 3 – двойная сим-
метричная структура
Рис. 7. Зависимость модуля коэффициента отра-
жения E-поляризованной волны от относитель-
ной частоты yd λ для структуры из волнис-
тых лент на слое диэлектрика с параметрами
yd 0.1,Δ = yh d 0.2 := кривая 1 – одиночная ре-
шетка, кривые 2 – двойная структура со сдвигом
между слоями на yd 2 , кривые 3 – двойная сим-
метричная структура
П. Л. Младенов, С. Л. Просвирнин
180 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №2
щий довольно высокую добротность (см. кри-
вые 1 на рис. 6 при 0.88yd λ ≈ и на рис. 7 при
0.78),yd λ ≈ вызван резонансом токов. Распре-
деление амплитуды тока вдоль длины ленты
в пределах периодической ячейки одиночной
решетки показано на рис. 8 для резонансной
частоты и частот ниже и выше резонансной.
Особенность распределения тока вдоль ленты
в окрестности резонансной частоты состоит
в возникновении четырех, а не двух, как на бо-
лее низких частотах, максимумов амплитуды
поверхностного тока на периоде (см. рис. 8,
кривые 1 и 2). При добавлении в структуру
второй решетки взаимодействие токов приво-
дит к появлению двух близко расположенных
резонансов прохождения и отражения. Эти
резонансы оказываются сдвинутыми по час-
тоте относительно резонанса одиночной решет-
ки, при этом безразмерные резонансные часто-
ты симметричной двойной структуры (см. кри-
вые 3 на рис. 6 при 0.88yd λ ≈ и на рис. 7 при
0.78)yd λ ≈ отличаются от резонансных час-
тот структуры со сдвигом слоев (см. кривые 2
на рис. 6 при 0.89yd λ ≈ и на рис. 7 при
0.79).yd λ ≈ Таким образом, сдвиг одного
слоя относительно другого дает возможность
изменять прозрачность двойной решетки.
Резонанс отражения одиночной решетки,
частота которого близка к частоте скольже-
ния первых пространственных гармоник диф-
ракционного поля (см. кривые 1 на рис. 6 при
0.97yd λ ≈ и на рис. 7 при 0.85),yd λ ≈
вызван резонансом токов с максимумами
амплитуд на дугах лент (см. рис. 8, кривая 4
в точках 4S и 3 4).S У двойной структуры
эти резонансы токов (см. рис. 8, кривая 3) и
соответствующие им резонансы отражения и
прохождения наблюдаются на более высокой
частоте (см. рис. 7, кривая 3 при 0.9,yd λ ≈
кривая 2 при 0.93).yd λ ≈ Отметим, что с
уменьшением толщины двойной решетки,
например для варианта структуры с относи-
тельной толщиной слоя диэлектрика
0.1,yh d = эти резонансы выходят за преде-
лы диапазона частот одноволнового режима.
Такого же типа резонансную частотную
зависимость коэффициента отражения вблизи
частоты скольжения можно видеть и при
H-поляризации как для одиночной решетки,
так и для двойных структур (см. рис. 3 при
0.98yd λ ≈ и рис. 4 при 0.92).yd λ ≈ Как
и раньше, имеется сдвиг по частоте резонан-
сов двойных структур относительно значения
резонансной частоты, соответствующей оди-
ночной решетке, и этот сдвиг разный для сим-
метричной и несимметричной (со смещением
слоев) двойных структур.
Диссипативные потери в слое диэлектрика
мало сказываются на частотных зависимос-
тях в областях вне резонансов и вблизи низко-
добротных резонансов (см. кривые из значков
2 и 3 на рис. 6 при 0.6yd λ ≈ и на рис. 7 при
0.45)yd λ ≈ и фактически соответствуют
случаю отсутствия потерь. Наблюдающиеся
для недиссипативных структур близко распо-
ложенные высокодобротные резонансы пол-
ного прохождения и отражения при наличии
потерь выражены слабее, и говорить о полном
прохождении и отражении уже не приходится.
Но следует отметить, что качественно все ре-
зонансные свойства решеток сохраняются и
при наличии потерь.
В случае решеток из волнистых лент с
большим отклонением их средней линии
от прямой (см. рис. 1, а) увеличение длины
полосков, во-первых, смещает резонансы в сто-
Рис. 8. Распределение поверхностного тока по вол-
нистой ленте при E-поляризации на периоде струк-
туры, расположенной на слое диэлектрика с па-
раметрами yd 0.1,Δ = yh d 0.2 ,= 3.0 :ε = кри-
вые 1, 2 и 4 – одиночная решетка при yd 0.75,λ =
yd 0.785λ = (амплитуда поверхностного тока
увеличена в 20 раз) и yd 0.85λ = соответст-
венно; кривая 3 – двойная структура со сдвигом
между слоями на yd 2 при yd 0.785λ =
Дифракция волн на двухпериодических решетках из непрерывных криволинейных металлических лент...
181Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №2
рону меньших безразмерных частот. Во-вто-
рых, усложнение формы лент приводит к воз-
никновению большего числа вариантов резо-
нансного распределения поверхностного тока,
что приводит к большему числу резонансных
особенностей. В качестве примера рассмот-
рим двойную решетку из волнистых лент, сос-
тавленных из полуколец, что соответствует
отклонению от прямой 0.25,ydΔ ≈ с относи-
тельной толщиной диэлектрического слоя
0.3.yh d = Наиболее интересным в свойствах
этой структуры является близкое расположение
резонансов, которые в результате обра-
зуют полосы почти полного отражения (см.
рис. 9, 0.5)yd λ ≈ или пропускания. Как уже
отмечалось выше, наличие сдвига между слоя-
ми приводит к изменению дифракционных ха-
рактеристик. В окрестности резонанса отраже-
ния одиночной решетки на частоте 0.53yd λ ≈
для двухслойной структуры наблюдается по-
лоса отражения, при этом для решетки со
сдвигом слоев эта полоса оказывается уже,
чем для симметричной структуры (см. рис. 9,
кривые 2 и 3). Это еще раз подтверждает, что
существует возможность управления характе-
ристиками прохождения и отражения двойной
структуры путем смещения решеток в сосед-
них слоях.
Отметим, что использование в двойной
структуре более сложной формы лент, как на-
пример “кирального меандра” (см. рис. 1, г),
может привести к появлению интересных для
применения резонансных свойств, а именно,
среди прочего, новых поляризационных свойств
структуры. Так что дальнейшее изучение двух-
слойных структур из непрерывных криволиней-
ных лент остается перспективной задачей.
4. Заключение
Таким образом, построен алгоритм реше-
ния задачи дифракции плоской электромагнит-
ной волны на двойной периодической решетке,
состоящей из плоских металлических лент
сложной формы, и исследованы резонансные
свойства решетки в диапазоне относительной
частоты 0 1,yd< λ < который соответствует
одноволновому режиму в свободном прост-
ранстве. В сравнении со свойствами класси-
ческой двойной решетки из прямых лент,
в которой возможны только резонансы интер-
ференционного типа, резонансные свойства
двойных структур из криволинейных лент зна-
чительно многообразнее. Если для возникнове-
ния интерференционных резонансов необходи-
мо, чтобы толщина структуры была соизмери-
ма с длиной волны, то в двойной решетке из
непрерывных лент сложной формы резонансы
могут возникать при расстоянии между слоя-
ми значительно меньшем размера периода. Тон-
кие двойные решетки могут обеспечить резо-
нансы отражения или пропускания электромаг-
нитных волн в очень узкой полосе частот. Осо-
бенность таких резонансных режимов состоит
в возбуждении противофазных токов на лентах
в соседних слоях структуры. Это так назы-
ваемый резонанс на запертой моде, который
характеризуется малыми радиационными по-
терями и поэтому имеет высокую добротность.
Резонанс на запертой моде отличается высо-
кой напряженностью локализованного в решет-
ке электромагнитного поля и поэтому может
быть полезен в структурах с нелинейными эле-
ментами. С другой стороны, двойные решетки
могут иметь достаточно широкие полосы про-
пускания и отражения. Управлять частотными
свойствами двойных структур можно путем
Рис. 9. Зависимость модуля коэффициента отра-
жения H-поляризованной волны от относитель-
ной частоты yd λ для структуры из волнис-
тых лент на слое диэлектрика с параметрами
yd 0.25,Δ = yh d 0.3 := кривая 1 – одиночная ре-
шетка, кривые 2 – двойная структура со сдвигом
между слоями на yd 2 , кривые 3 – двойная сим-
метричная структура
П. Л. Младенов, С. Л. Просвирнин
182 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №2
сдвига решеток в соседних слоях без измене-
ния толщины всей структуры.
Работа выполнена при финансовой поддер-
жке НАН Украины в рамках совместного
проекта НАН Украины и Российского фонда
фундаментальных исследований №1-02-а.
Литература
1. Виноградов Е. А., Дианов Е. М., Ирисова Н. А.
Интерферометр Фабри-Перо короткого миллимет-
рового и субмиллиметрового диапазонов с метал-
лическими сетками, имеющими период, меньший
длины волны // Письма ЖЭТФ. – 1965. – Т. 2, №7. –
С. 323-326.
2. Вайнштейн Л. А. Дифракция электромагнитных
волн на решетках из параллельных проводящих по-
лос // ЖТФ. – 1955. – Т. 25, №5. – С. 841-846.
3. Агранович З. С., Марченко В. А., Шестопалов В. П.
Дифракция электромагнитных волн на плоских
металлических решетках // ЖТФ. – 1962. – Т. 32,
№4. – С. 381-394.
4. Литвиненко Л. Н. Дифракция плоской H-поля-
ризованной электромагнитной волны на решетке
специальной формы // Изв. вузов. Радиофизика. –
1964. – Т. 7, №5 – С. 887-897.
5. Третьяков О. А., Шестопалов В. П. Дифракция элек-
тромагнитных волн на плоской двойной металли-
ческой решетке // ЖТФ. – 1963. – Т. 33, №10. –
С. 1232-1243.
6. Казанский В. Б., Литвиненко Л. Н., Савенко Н. Г.,
Шестопалов В. П. Резонансные явления при диф-
ракции электромагнитных волн на многослойных
решетках // Украинский физический журнал. –
1970. – T. 15, №11. – C. 1800-1816.
7. Prosvirnin S. L., Tretyakov S. A., Mladyonov P. L.
Electromagnetic wave diffraction by planar periodic
gratings of wavy metal strips // J. Electromagn. Waves
Appl. – 2002. – Vol. 16, No. 3. – P. 421-435.
8. Младенов П. Л., Просвирнин С. Л. Дифракция
волн на двухпериодической плоской решетке
из непрерывных криволинейных металлических
лент // Радиофизика и радиоастрономия. – 2002. –
Т. 7, №3. – C. 265-272.
9. Prosvirnin Sergey, Zouhdi Said. Resonances of closed
modes in thin arrays of complex particles. In Advan-
ces in Electromagnetics of Complex Media and
Metamaterials. – Netherlands: Kluwer Academic Pub-
lishers, 2003. – P. 281-290.
10. Papasimakis N., Fedotov V. A., Zheludev N. I., and
Prosvirnin S. L. Metamaterial analog of electromag-
netically induced transparency // Phys. Rev. Lett. –
2008. – Vol. 101, No. 25. – 253903(4).
11. Марчук Г. И., Агошков В. И. Введение в проек-
ционно-сеточные методы. – М.: Наука, 1981. –
416 с.
12. Mladyonov P. L., Prosvirnin S. L. Electromag-
netic wave diffraction by a double-layer periodic gra-
ting of curvilinear strips // Proc. 12-th International
Conference MMET. – Odessa (Ukraine). – 2008. –
P. 535-537.
Дифракція хвиль на двоперіодичних
решітках з неперервних криволінійних
металевих стрічок, розташованих
з обох боків діелектричного шару
П. Л. Младьонов, С. Л. Просвірнін
Надається числовий розв’язок задачі роз-
сіяння електромагнітних хвиль на плоскій дво-
шаровій структурі, що складається з двопе-
ріодичних стрічкових решіток, розташованих
з обох боків шару діелектрика. Виконано по-
рівняння властивостей двошарової стрічкової
структури та окремої плоскої решітки, а також
проаналізовано вплив зсуву стрічок у сусідніх
решітках на частотні залежності коефіцієнта
відбиття. Розглянуто резонансні залежності
амплітуди поверхневих струмів на стрічках
структури за малої відстані між шарами.
Electromagnetic Wave Diffraction
by a Doubly Periodic Grating
of Uninterrupted Curvilinear Metal Strips
Placed on Both Surfaces
of a Dielectric Layer
P. L. Mladyonov and S. L. Prosvirnin
Electromagnetic wave scattering by a planar
double-layer structure which consists of double-
periodic strip gratings placed on both surfaces of
a dielectric layer is solved numerically. The re-
flection properties of a double-layer structure are
compared against those of a single plane grating,
the influence of the strip shift in neighboring gra-
tings upon the frequency dependence of reflec-
tion coefficient being analyzed. The resonance
dependences of the amplitudes of structure strips
surface currents are considered for a small inter-
layer distance case.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-60098 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-9636 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:02:20Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Радіоастрономічний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Младенов, П.Л. Просвирнин, С.Л. 2014-04-11T14:53:37Z 2014-04-11T14:53:37Z 2010 Дифракция волн на двухпериодических решетках из непрерывных криволинейных металлических лент, расположенных с двух сторон диэлектрического слоя / П.Л. Младенов, С.Л. Просвирнин // Радиофизика и радиоастрономия. — 2010. — Т. 15, № 2. — С. 171–182. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60098 537.874.6 Численно решена задача рассеяния электромагнитных волн на плоской двухслойной структуре, образованной двухпериодическими ленточными решетками, расположенными с двух сторон диэлектрического слоя. Проведено сравнение свойств двухслойной ленточной структуры и одиночной плоской решетки, а также проанализировано влияние сдвига лент в соседних решетках на частотные зависимости коэффициента отражения. Рассмотрены резонансные зависимости амплитуды поверхностных токов на лентах структуры при малом расстоянии между слоями. Надається числовий розв’язок задачі розсіяння електромагнітних хвиль на плоскій двошаровій структурі, що складається з двоперіодичних стрічкових решіток, розташованих з обох боків шару діелектрика. Виконано порівняння властивостей двошарової стрічкової структури та окремої плоскої решітки, а також проаналізовано вплив зсуву стрічок у сусідніх решітках на частотні залежності коефіцієнта відбиття. Розглянуто резонансні залежності амплітуди поверхневих струмів на стрічках структури за малої відстані між шарами. Electromagnetic wave scattering by a planar double-layer structure which consists of doubleperiodic strip gratings placed on both surfaces of a dielectric layer is solved numerically. The reflection properties of a doublelayer structure are compared against those of a single plane grating, the influence of the strip shift in neighboring gratings upon the frequency dependence of reflection coefficient being analyzed. The resonance dependences of the amplitudes of structure strips surface currents are considered for a small interlayer distance case. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика и радиоастрономия Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн Дифракция волн на двухпериодических решетках из непрерывных криволинейных металлических лент, расположенных с двух сторон диэлектрического слоя Дифракція хвиль на двоперіодичних решітках з неперервних криволінійних металевих стрічок, розташованих з обох боків діелектричного шару Electromagnetic Wave Diffraction by a Doubly Periodic Grating of Uninterrupted Curvilinear Metal Strips Placed on Both Surfaces of a Dielectric Layer Article published earlier |
| spellingShingle | Дифракция волн на двухпериодических решетках из непрерывных криволинейных металлических лент, расположенных с двух сторон диэлектрического слоя Младенов, П.Л. Просвирнин, С.Л. Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| title | Дифракция волн на двухпериодических решетках из непрерывных криволинейных металлических лент, расположенных с двух сторон диэлектрического слоя |
| title_alt | Дифракція хвиль на двоперіодичних решітках з неперервних криволінійних металевих стрічок, розташованих з обох боків діелектричного шару Electromagnetic Wave Diffraction by a Doubly Periodic Grating of Uninterrupted Curvilinear Metal Strips Placed on Both Surfaces of a Dielectric Layer |
| title_full | Дифракция волн на двухпериодических решетках из непрерывных криволинейных металлических лент, расположенных с двух сторон диэлектрического слоя |
| title_fullStr | Дифракция волн на двухпериодических решетках из непрерывных криволинейных металлических лент, расположенных с двух сторон диэлектрического слоя |
| title_full_unstemmed | Дифракция волн на двухпериодических решетках из непрерывных криволинейных металлических лент, расположенных с двух сторон диэлектрического слоя |
| title_short | Дифракция волн на двухпериодических решетках из непрерывных криволинейных металлических лент, расположенных с двух сторон диэлектрического слоя |
| title_sort | дифракция волн на двухпериодических решетках из непрерывных криволинейных металлических лент, расположенных с двух сторон диэлектрического слоя |
| topic | Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| topic_facet | Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60098 |
| work_keys_str_mv | AT mladenovpl difrakciâvolnnadvuhperiodičeskihrešetkahiznepreryvnyhkrivolineinyhmetalličeskihlentraspoložennyhsdvuhstorondiélektričeskogosloâ AT prosvirninsl difrakciâvolnnadvuhperiodičeskihrešetkahiznepreryvnyhkrivolineinyhmetalličeskihlentraspoložennyhsdvuhstorondiélektričeskogosloâ AT mladenovpl difrakcíâhvilʹnadvoperíodičnihrešítkahzneperervnihkrivolíníinihmetalevihstríčokroztašovanihzobohbokívdíelektričnogošaru AT prosvirninsl difrakcíâhvilʹnadvoperíodičnihrešítkahzneperervnihkrivolíníinihmetalevihstríčokroztašovanihzobohbokívdíelektričnogošaru AT mladenovpl electromagneticwavediffractionbyadoublyperiodicgratingofuninterruptedcurvilinearmetalstripsplacedonbothsurfacesofadielectriclayer AT prosvirninsl electromagneticwavediffractionbyadoublyperiodicgratingofuninterruptedcurvilinearmetalstripsplacedonbothsurfacesofadielectriclayer |