Электромагнитное поле полоски магнитного тока на поверхности конечного конуса
Исследовано симметричное электромагнитное поле полоски магнитного тока, расположенной на конечной проводящей конической поверхности. Установлены зависимости диаграмм направленности от распределения тока в полоске и исследовано влияние края конуса на дифракционные свойства такой излучающей системы....
Saved in:
| Published in: | Радиофизика и радиоастрономия |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60101 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Электромагнитное поле полоски магнитного тока на поверхности конечного конуса / О.Б. Трищук, Д.Б. Куриляк // Радиофизика и радиоастрономия. — 2010. — Т. 15, № 3. — С. 314–322. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-60101 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Трищук, О.Б. Куриляк, Д.Б. 2014-04-11T15:02:15Z 2014-04-11T15:02:15Z 2010 Электромагнитное поле полоски магнитного тока на поверхности конечного конуса / О.Б. Трищук, Д.Б. Куриляк // Радиофизика и радиоастрономия. — 2010. — Т. 15, № 3. — С. 314–322. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60101 538.566 Исследовано симметричное электромагнитное поле полоски магнитного тока, расположенной на конечной проводящей конической поверхности. Установлены зависимости диаграмм направленности от распределения тока в полоске и исследовано влияние края конуса на дифракционные свойства такой излучающей системы. Сравниваются нормированные диаграммы направленности полосок магнитного тока с диаграммами направленности сквозных щелей на полубесконечном конусе и обосновывается применимость магнитных полосок для моделирования реальных щелей. Для решения задач применялся метод полуобращения. Досліджено симетричне електромагнітне поле смужки магнітного струму, що розташована на поверхні скінченного провідного конуса. Встановлено залежності діаграм спрямованості від розподілу магнітного струму у смужці та досліджено вплив краю конуса на дифракційні властивості такої випромінюючої системи. Порівнюються нормовані діаграми спрямованості смужок магнітного струму з діаграмами спрямованості наскрізних щілин у напівнескінченному конусі та обгрунтовується застосовність магнітних смужок у моделюванні реальних щілин. У розв’язанні задач використовувався метод напівобертання. A symmetric electromagnetic field of a magnetic strip located on a finite conductive cone is investigated. The dependences between the strip field patterns and magnetic current distribution are determined, the influence of cone’s edge on diffraction properties of such a radiating system is studied. Normalized magnetic strips and field patterns of real throughslots located on an infinite cone are compared, the applicability of magnetic strips in field modelling is justified. The semiinversion method has been used in problem solving. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика и радиоастрономия Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн Электромагнитное поле полоски магнитного тока на поверхности конечного конуса Електромагнітне поле смужки магнітного струму на поверхні скінченного конуса Electromagnetic Field of a Magnetic Strip on a Finite Cone Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Электромагнитное поле полоски магнитного тока на поверхности конечного конуса |
| spellingShingle |
Электромагнитное поле полоски магнитного тока на поверхности конечного конуса Трищук, О.Б. Куриляк, Д.Б. Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| title_short |
Электромагнитное поле полоски магнитного тока на поверхности конечного конуса |
| title_full |
Электромагнитное поле полоски магнитного тока на поверхности конечного конуса |
| title_fullStr |
Электромагнитное поле полоски магнитного тока на поверхности конечного конуса |
| title_full_unstemmed |
Электромагнитное поле полоски магнитного тока на поверхности конечного конуса |
| title_sort |
электромагнитное поле полоски магнитного тока на поверхности конечного конуса |
| author |
Трищук, О.Б. Куриляк, Д.Б. |
| author_facet |
Трищук, О.Б. Куриляк, Д.Б. |
| topic |
Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| topic_facet |
Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| publishDate |
2010 |
| language |
Russian |
| container_title |
Радиофизика и радиоастрономия |
| publisher |
Радіоастрономічний інститут НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Електромагнітне поле смужки магнітного струму на поверхні скінченного конуса Electromagnetic Field of a Magnetic Strip on a Finite Cone |
| description |
Исследовано симметричное электромагнитное поле полоски магнитного тока, расположенной
на конечной проводящей конической поверхности. Установлены зависимости диаграмм направленности от распределения тока в полоске и исследовано влияние края конуса на дифракционные
свойства такой излучающей системы. Сравниваются нормированные диаграммы направленности полосок магнитного тока с диаграммами направленности сквозных щелей на полубесконечном конусе и обосновывается применимость магнитных полосок для моделирования реальных щелей. Для решения задач применялся метод полуобращения.
Досліджено симетричне електромагнітне
поле смужки магнітного струму, що розташована на поверхні скінченного провідного конуса.
Встановлено залежності діаграм спрямованості від розподілу магнітного струму у смужці
та досліджено вплив краю конуса на дифракційні
властивості такої випромінюючої системи. Порівнюються нормовані діаграми спрямованості
смужок магнітного струму з діаграмами спрямованості наскрізних щілин у напівнескінченному конусі та обгрунтовується застосовність
магнітних смужок у моделюванні реальних
щілин. У розв’язанні задач використовувався
метод напівобертання.
A symmetric electromagnetic field of a magnetic strip located on a finite conductive cone
is investigated. The dependences between the
strip field patterns and magnetic current distribution are determined, the influence of cone’s
edge on diffraction properties of such a radiating
system is studied. Normalized magnetic strips
and field patterns of real throughslots located
on an infinite cone are compared, the applicability of magnetic strips in field modelling is justified. The semiinversion method has been used
in problem solving.
|
| issn |
1027-9636 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60101 |
| citation_txt |
Электромагнитное поле полоски магнитного тока на поверхности конечного конуса / О.Б. Трищук, Д.Б. Куриляк // Радиофизика и радиоастрономия. — 2010. — Т. 15, № 3. — С. 314–322. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT triŝukob élektromagnitnoepolepoloskimagnitnogotokanapoverhnostikonečnogokonusa AT kurilâkdb élektromagnitnoepolepoloskimagnitnogotokanapoverhnostikonečnogokonusa AT triŝukob elektromagnítnepolesmužkimagnítnogostrumunapoverhnískínčennogokonusa AT kurilâkdb elektromagnítnepolesmužkimagnítnogostrumunapoverhnískínčennogokonusa AT triŝukob electromagneticfieldofamagneticstriponafinitecone AT kurilâkdb electromagneticfieldofamagneticstriponafinitecone |
| first_indexed |
2025-11-25T21:05:35Z |
| last_indexed |
2025-11-25T21:05:35Z |
| _version_ |
1850548547185803264 |
| fulltext |
Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №3, с. 314-322
ISSN 1027-9636 © О. Б. Трищук, Д. Б. Куриляк, 2010
УДК 538.566
Электромагнитное поле полоски магнитного тока
на поверхности конечного конуса
О. Б. Трищук, Д. Б. Куриляк
Физико-механический институт им. Г. В. Карпенко НАН Украины,
ул. Научная, 5, Львов, 79601, Украина
E-mail: trishchuk@ipm.lviv.ua
Статья поступила в редакцию 24 марта 2010 г.
Исследовано симметричное электромагнитное поле полоски магнитного тока, расположенной
на конечной проводящей конической поверхности. Установлены зависимости диаграмм направ-
ленности от распределения тока в полоске и исследовано влияние края конуса на дифракционные
свойства такой излучающей системы. Сравниваются нормированные диаграммы направлен-
ности полосок магнитного тока с диаграммами направленности сквозных щелей на полубеско-
нечном конусе и обосновывается применимость магнитных полосок для моделирования реаль-
ных щелей. Для решения задач применялся метод полуобращения.
1. Введение
Изучение особенностей формирования диа-
грамм направленности заданным распределе-
нием токов на поверхности фрагментов ка-
нонических поверхностей играет ключевую
роль при проектировании антенных систем [1].
В настоящей работе проводится исследова-
ние свойств диаграмм направленности конеч-
ного металлического конуса, возбуждаемого
осесимметричным распределением магнитных
токов на его поверхности. Распределение тока
моделируется линейной комбинацией модифи-
цированных функций Бесселя и функций Мак-
дональда. Случаи возбуждения конечного ко-
нуса тонкими кольцевыми источниками маг-
нитного и электрического типов рассмотрены
в [2, 3]. Поскольку при помощи магнитных
токов на поверхности металлов моделируют
электродинамические свойства тонких щеле-
вых излучателей [4], здесь для выяснения
пределов применимости такой модели излу-
чающей щели сравниваются диаграммы на-
правленности магнитных азимутальных поло-
сок и сквозных щелей на полубесконечном
конусе. Для решения этих задач применяется
метод полуобращения [5, 6]. Полученные ре-
зультаты можно использовать для синтеза
антенн, содержащих конические поверхности.
2. Постановка задачи
Рассмотрим в сферической системе коор-
динат ( , , )r θ ϕ идеально проводящий конеч-
ный конус (рис. 1),
{ }: (0, ); ; [0,2 ) ,r c∈ θ = γ ϕ = πQ (1)
где c, γ – длина образующей и угол раскрыва
конуса.
Пусть конус Q возбуждается полоской
магнитного тока:
( )
φ
( ) 1 22
φ
1 2
( ,γ)
δ(θ γ), ( , );( ,γ)
0, ( , );
m
m
I r
r d dJ r r
r d d
⎧
⎪ − ∈= ⎨
⎪ ∉⎩
(2)
где ( )δ ⋅ – дельта функция Дирака; 1 2,d d –
координаты краев источника; ( )
φ ( ,γ)mI r –
Электромагнитное поле полоски магнитного тока на поверхности конечного конуса
315Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №3
амплитуда тока. Зависимость от времени за-
даем множителем ,i te− ω который далее опус-
каем. Источник (2) излучает осесимметрич-
ные TM-волны с отличными от нуля компонен-
тами θ φ( , , ),rE E H которые удовлетворяют
уравнениям Максвелла:
1 sin ,
sin rH i E
r ϕ
∂⎛ ⎞θ = − ωε⎜ ⎟θ ∂θ⎝ ⎠
1 ( ) ,rH i E
r r ϕ θ
∂− = − ωε
∂
(3)
( )1 ( ) ,mrErE i H J
r r θ ϕ ϕ
∂ ∂⎛ ⎞− = ωμ −⎜ ⎟∂ ∂θ⎝ ⎠
где ,ε μ – диэлектрическая и магнитная про-
ницаемости среды.
Из соотношений (3) следует, что все ком-
поненты поля выражаются через азимуталь-
ную составляющую магнитного поля, которая
удовлетворяет уравнению:
2 ( ) ( ) ( )
φ φ φ
2 2
2 1 sinθ
θ θsinθ
t t tH H H
r rr r
⎛ ⎞∂ ∂ ∂∂+ + −⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂∂ ⎝ ⎠
( )
φ 2 ( ) ( )
φ φ2 2 ωε ( ,γ).
sin θ
t
t mH
k H i J r
r
− + = − (4)
Граничное условие на конической поверх-
ности Q запишем в виде
( )( )
φ
1 sinθ 0;
sinθ θ
tH
r
∂ =
∂
,θ .r ∈Q (5)
Здесь k – волновое число ( ,k k ik′ ′′= + = ω εμ
, 0);k k′ ′′ > верхний индекс ( )t обозначает
полное поле, порождаемое источником (2)
в присутствии конуса (1).
Чтобы решить краевую задачу (4), (5) рас-
смотрим вспомогательную задачу определе-
ния функции Грина для бесконечной коничес-
кой области
{ }(0, ); ; [0,2 ) ,r∞ = ∈ ∞ θ = γ ϕ∈ πQ
которую сформулируем так:
2
2
2( ,θ; ,θ ) ( ,θ; ,θ )G r r G r r
r rr
∂ ∂′ ′ ′ ′+ +
∂∂
2 2 2
1 ( ,θ; ,θ )sinθ ( ,θ; ,θ )
θ θsinθ sin θ
G r rG r r
r r
′ ′∂ ∂⎛ ⎞′ ′+ − +⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠
2 1( ,θ; ,θ ) δ( )δ(θ θ ),
sinθ
k G r r r r
r
′ ′ ′ ′+ = − − −
′ ′
(6)
1 sinθ ( ,θ; ,θ ) 0,
sinθ θ
G r r∂⎛ ⎞′ ′ =⎜ ⎟∂⎝ ⎠
,θ ,r ∞∈Q
где ( ,θ; ,θ )G r r′ ′ – искомая функция Грина.
Решение краевой задачи (6), следуя [7],
запишем в виде
1 2( ,θ; ,θ )
sin
srG r r
sr sr
′′ ′ = ×
γ′
Рис. 1. Геометрия задачи
О. Б. Трищук, Д. Б. Куриляк
316 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №3
( )
1 1
ν 1 2 ν 1 2
2 11
ν 1 2 ν 1 2
ν (cosθ) (cosθ )
ν 1 4 (cos γ) (cos γ)
ν
n n
n n
n
n
n
P P
P P
∞
− −
=
− −
′
× ×∂−
∂
∑
( , ),nR sr sr′× (7)
где ;s ik= − ν ( ),
n
I ⋅ ( )
n
Kν ⋅ – модифицирован-
ная функция Бесселя и функция Макдональда;
1 2 ( )
n
Pν − ⋅ – функция Лежандра; 1
ν 1 2 ( )
n
P − ⋅ – при-
соединенная функция Лежандра первого поряд-
ка; nν – положительные корни трансцендентно-
го уравнения 1 2 (cos ) 0,
n
Pν − γ = ( 1, 2, 3, ...);n =
ν ν
ν ν
( ) ( ), ;
( , )
( ) ( ), .
n n
n n
n
I sr K sr r r
R sr sr
K sr I sr r r
′ ′≤⎧⎪′ = ⎨ ′ ′≥⎪⎩
(8)
Теперь решение краевой задачи (4), (5) для
полубесконечной конической поверхности ∞Q
запишем в виде
(0)
φ ( ,θ)H r i= ωε×
2
1
γ
( )
0
( ,θ ) ( ,θ; ,θ ) sinθ d dθ .
d
m
d
J r G r r r rϕ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′×∫ ∫ (9)
Используя соотношение (9), исходную крае-
вую задачу (4), (5) для конечного конуса Q
сводим к определению возмущения, вносимо-
го краем Q в поле полубесконечного конуса
∞Q и записываем как
2
φ φ φ
2 2
2 1 sinθ
θ θsinθ
H H H
r rr r
∂ ∂ ∂⎛ ⎞∂+ + −⎜ ⎟∂ ∂ ∂∂ ⎝ ⎠
φ 2
φ2 2 0,
sin θ
H
k H
r
− + = (10)
( )( )(0)
φ φ
1 sinθ 0,
sinθ θ
H H
r
∂ + =
∂
, .r θ∈Q (11)
Здесь ( ) (0)
φ φ φ .tH H H= −
Подставив далее выражения (2), (7), (8)
в (9), получим формулу:
1
ν 1 2(0)
21
ν 1 2
ν (cosθ) ( , )2( ,θ) ,
(ν 1 4) (cos γ)
ν
n
n
n n
n
n
P T rsH r
Z sr P
∞
−
ϕ
=
−
γ
= − ∂−
∂
∑
(12)
где
2
1
( ) d( , )= ( , ) ( ,γ) .
d
m
n n
d
rT r s R sr sr I r
rϕ
′′ ′γ
′∫ (13)
Формула (12) позволяет определить маг-
нитную компоненту поля для различных рас-
пределений магнитного тока. Рассмотрим
случай, когда ток возбуждения в (2) распреде-
лен по закону:
( )
φ α α
1
1( ,γ) ( ) ( ) ,
p p
N
m
p p
p
I r a I sr b K sr
sr =
⎡ ⎤′ ′ ′= +⎣ ⎦′ ∑
1 2 ,d r d′< < (14)
где , ,p pa b N – известные величины.
Тогда, подставляя выражение (14) в (13)
и используя соотношения для интегралов от
произведения функций Бесселя и Макдональда
[8], в случае 2r d> получим:
2
1
ν ν α
1
( ,γ) ( ) ( ) ( )
n n p
dN
n p
p d
T r K sr a I sr I sr
=
⎡ ′ ′= +⎣∑ ∫
ν α ν
d( ) ( ) ( )
n p np
rb I sr K sr K sr
r
′⎤′ ′+ = ×⎦ ′
( )2 12 ν α 1 ν α
2 2
1
[ , ] [ , ]
α ν
n p n p
N p
p p n
a W I I W I Iυ υ
=
⎧ υ − υ⎪× +⎨ −⎪⎩
∑
( )2 12 ν α 1 ν α
2 2
[ , ] [ , ]
.
α ν
n p n pp
p n
b W I K W I Kυ υ
⎫υ −υ ⎪+ ⎬− ⎪⎭
(15)
Электромагнитное поле полоски магнитного тока на поверхности конечного конуса
317Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №3
2 1( ) ( );f x f x′ штрих означает производную по
аргументу; 1( ),f x 2 ( )f x – соответствуют мо-
дифицированным функциям Бесселя и функ-
циям Макдональда в формуле (15).
3. Основные соотношения
и решение задачи
Для решения краевой задачи (10), (11) ра-
зобьем пространство, в котором расположен
конус, на подобласти
{ }1 : (0, ); [0, ) ,D r c∈ θ∈ γ
{ }2 : (0, ); ( , ] ,D r c∈ θ∈ γ π (16)
{ }3 : ( , ); [0, ]D r c∈ ∞ θ∈ π
и представим искомую компоненту магнитного
поля рядами собственных функций уравнения
Гельмгольца в частичных областях (16):
(1) 1
1 2
1
1( , ) (cos ) ( ),
n nn
n
H r y P I sr
sr
∞
ϕ ν − ν
=
θ = θ∑
1, ;r Dθ∈
(2) 1
1 2
1
1( , ) ( cos ) ( ),
n nn
n
H r y P I sr
sr
∞
ϕ μ − μ
=
θ = − − θ∑
2, ;r Dθ∈ (17)
1
1 2
1
1( , ) (cos ) ( ),
n nn z z
n
H r x P K sr
sr
∞
ϕ −
=
θ = θ∑
3, .r Dθ∈
Здесь ,nx (1) ,ny (2)
ny – неизвестные коэффи-
циенты разложения; 0.5,nz n= + 1, 2, 3, ...;n =
ν ,n nμ – положительные корни трансцен-
дентных уравнений 1 2 (cos ) 0,
n
Pν − γ =
1 2 ( cos ) 0
n
Pμ − − γ = ( 1, 2, 3, ...).n = Заметим,
что для областей 2,D 3D в выражении (17)
величина ( , )H rϕ θ – это магнитная компонен-
та полного поля, а для области 1D – магнит-
ная компонента рассеянного поля.
Неизвестные коэффициенты ищем в классе
последовательностей, обеспечивающих абсо-
лютную и равномерную сходимость рядов (17).
Поскольку [ ]{ }1 1 2 1 2ln 2 ( ) ,ν ≈ + π− γ когда
γ → π [8, 9], 1 1min( , ) 1 2ν μ > для всех
0 ,< γ < π а следовательно, представление (17)
допускает особенности электрических компо-
нент поля в вершине конуса.
Неизвестные коэффициенты в (17) находим
из условий непрерывности тангенциальных
составляющих полного поля Eθ и Hϕ на сфе-
рической поверхности S радиуса .r c=
Далее, используя соотношения (3), (17),
из условий непрерывности получаем сумма-
торные уравнения в виде функциональных
рядов присоединенных функций Лежандра
первого порядка. Для определения коэффи-
циентов разложения используем свойство ор-
тогональности функций Лежандра и сведем за-
дачу к решению бесконечной системы линей-
ных алгебраических уравнений, которую после
процедуры регуляризации [5, 6] запишем как
1 1
1( ) .X A A A X A F− −= − + (18)
Здесь { } 1n nX x ∞
== – новые неизвестные, свя-
занные с коэффициентами разложения соотно-
шением
( )2
1 21 4 (cos ) ( );
n nn n n z zx x z P K sc−= − γ (19)
1A – бесконечная матрица с элементами
(1)
2 2
[ , ]
,
( ) ( ) ( )
n p
n p
z sc
pn
p n z
scW K I
a
z K sc I sc
ξ
ξ
=
ξ −
(20)
, 1, ;p n = ∞
{ } 1p p
F f
∞
=
= – известный вектор,
pf =
2
1
( )
ξ φ 1
ξ
1
d( ) ( ,γ) , ξ {ν } ,
( )
0, ξ {μ } ,
p
p
d
m
p n n
d
p n n
s rI sr I r
I sc r
∞
=
∞
=
⎡ ′′ ′− ∈⎢
′= ⎢
⎢
∈⎢⎣
∫
(21)
1 1 2 2 1 2 1 2Здесь ; ; [ ] ( ) ( )xsd sd W f f f x f x′υ = υ = = −
О. Б. Трищук, Д. Б. Куриляк
318 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №3
где 1 1ξ {ν } {μ }p n n n n
∞ ∞
= =∈ ∪ – возрастающая пос-
ледовательность индексов.
Пара регуляризующих операторов 1,A A−
в уравнении (18) определяется так:
{ }1
, 1
: (ξ ) ,pn p n p n
A a z
∞−
=
= − (22)
{ }11 1
, 1
: τ [ (ξ )] ( )( ξ ) .kp p k k p
k p
A M M z z
∞−− −
− −
=
′ ′= −
Здесь ( )M − ν функция, регулярная в полуплос-
кости Re ν 1 2,≤ определяется путем факто-
ризации парной мероморфной функции [6, 7].
Заметим, что элементы матричного опера-
тора (22) равны статическому пределу ( )0sc →
выражения (20) и совпадают с главной частью
его асимптотики, когда ,ξ .n pz sc≥ Это свойст-
во обеспечивает применимость метода редук-
ции для решения бесконечной системы уравне-
ний (18), а получаемое таким образом решение
гарантирует выполнение всех необходимых
условий. Компоненты электромагнитного поля
находим по формулам (3), (17), (19).
4. Анализ численных результатов
Исследуем влияние распределения магнит-
ного тока в полоске на диаграммы направлен-
ности конической поверхности (1). Рассмот-
рим наиболее простой случай: ограничимся в
(14) только одним слагаемым и ток в полоске
представим как
( )
φ α
1( ,γ) ( ),mI r K sr
sr
′ ′=
′
1 2 ,d r d′< < (23)
где α – известный параметр.
Изменяя значение параметра α в формуле
(23), моделируем форму распределения тока
по ширине полоски. Рассмотрим три харак-
терные зависимости, показанные на рис. 2.
Кривые 1 и 2 на этом рисунке соответствуют
случаям, когда модуль тока в полоске убывает
при удалении от нижнего края щели, а кривая
3 – случаю, когда возрастает.
Диаграммы направленности рассчитаны по
формуле
( ) lim .ikr
r
D rH e−
ϕ→∞
θ =
Для изучения дифракционных свойств ко-
нуса Q решалась усеченная система уравне-
ний (18). Количество уравнений, которые удер-
живались при решении, зависело от длины
образующей конуса и угла его раскрыва. По-
рядок системы выбирался из соотношения
| | ,N kc q= + где 4 10.q = ÷ Для сравнения ре-
зультатов аналогичные характеристики рас-
считывались при условии, что конус (1) воз-
буждается кольцом магнитного тока:
( )
φ( )
φ 0δ( )δ(θ γ),
sin γ
m
m I
J r r
r
= − − (24)
где 0 , γr – сферические координаты источни-
ка излучения.
4.1. О влиянии формы распределения
тока в магнитной полоске
на диаграммы направленности
конических поверхностей
На рис. 3 приведены нормированные диаг-
раммы направленности конечного и полубес-
конечного конусов, возбуждаемых полоской
Рис. 2. Формы распределение тока в полоске с па-
раметрами 1kd 3,= 2kd 5 := кривая 1 – 2;α =
кривая 2 – 2.5;α = кривая 3 – 4α =
Электромагнитное поле полоски магнитного тока на поверхности конечного конуса
319Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №3
с неоднородным по ширине распределением
магнитного тока. Сопоставляя кривые 1–3
на рис. 3, а, видим, что даже монотонное изме-
нение тока в узких полосках ( )2 1( ) ~ 3d d− λ
достаточно сильно влияет на уровень боко-
вых лепестков диаграммы направленности
конечного конуса. Как и следовало ожидать,
минимальный уровень боковых лепестков на-
блюдаем, когда максимум тока расположен
ближе к нижнему краю щели. В случае полу-
бесконечного конуса (рис. 3, б) неоднородность
распределения тока по ширине полоски также
сказывается на распределении поля в зоне
излучения, наиболее сильно в окрестности
экстремумов диаграммы направленности.
Нормированные диаграммы направлен-
ности конечных конусов с различной длиной
образующей, возбуждаемых полоской с пара-
метрами 1 3,kd = 2 5,kd = и неоднородным рас-
пределением магнитного тока, заданным функ-
цией (23), приведены на рис. 4. Сопоставляя
диаграммы направленности на рис. 4, а–в, ви-
дим, что с приближением края конуса к краю
излучающей полоски характер влияния неодно-
родности распределения тока на форму рас-
пределения поля в зоне излучения практически
сохраняется.
Поскольку магнитные токи на поверхности
конуса используются для моделирования поля
излучения узких щелей [4], важно выяснить
пределы применимости такого приближения
для описания поля излучения реальной щели,
содержащей сингулярные края.
4.2. Об обосновании применения полосок
магнитного тока для моделирования
поля излучения азимутальных щелей
на конических поверхностях
Как следует из приведенных на рис. 3 и 4
кривых, изменяя распределение магнитного
тока в узкой полоске, можно влиять на фор-
му диаграммы направленности коническо-
го рассеивателя, а следовательно, и на ха-
рактеристики модели щелевого излучателя.
Для доказательства сопоставим нормиро-
ванные диаграммы направленности полу-
бесконечного конуса, возбуждаемого раз-
личными источниками: полоской магнитного
тока (2), кольцевым источником (24), а так-
же сквозной азимутальной щелью в конусе
{ }s 1 2: (0, ) ( , ), , [0,2 )r d d∈ ∞ θ = γ ϕ∈ πQ ∪ в виде
полоски шириной 2 1.d dΔ = −
Поле излучения сквозной щели в области
0 < θ < γ моделируется полем, которое прони-
кает из области γ < θ < π в область 0 < θ < γ
через отверстие в конусе s .Q Конус sQ воз-
буждался полем радиального электрического
диполя, помещенного на оси θ = π в плоскости
среднего сечения щели 0 1 2( ) 2.r d d= + Для
расчета поля излучения из щели в этом конусе
использовались уравнения, полученные в [10].
На рис. 5 приведены характерные норми-
рованные диаграммы направленности полубес-
Рис. 3. Влияние распределения магнитного тока
в полоске с параметрами 1kd 3,= 2kd 5= на нор-
мированные диаграммы направленности конеч-
ного конуса с kc 18,= 150γ = ° (а) и полубеско-
нечного конуса с 150γ = ° (б): кривая 1 – 2;α =
кривая 2 – 2.5;α = кривая 3 – 4α =
О. Б. Трищук, Д. Б. Куриляк
320 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №3
Рис. 4. Влияние края конуса ( 150γ = °) с различной
длиной образующей kc 15= (а), kc 12= (б)
и kc 6= (в) на форму нормированных диаграмм
направленности при неоднородном распределе-
нии магнитного тока в возбуждающей полоске;
кривая 1 – 2;α = кривая 2 – 2.5;α = кривая 3 –
4α =
Рис. 5. Нормированные диаграммы направлен-
ности полубесконечного конуса ( 150 ),γ = ° воз-
буждаемого полоской с неоднородным распреде-
лением магнитного тока ( 2,α = кривые 1); сквоз-
ной щелью (кривые 2); кольцом тока (кривые 3):
а) – 1kd 3,= 2kd 35;= . б) – 1kd 3,= 2kd 5;=
в) – 1kd 3,= 2kd 6.14;= г) – 1kd 3,= 2kd 9.28=
Электромагнитное поле полоски магнитного тока на поверхности конечного конуса
321Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №3
конечного конуса при его возбуждении полос-
кой магнитного тока (кривые 1), сквозной
щелью с ребрами, ширина которой совпадает
с шириной полоски магнитного тока (кривые 2),
и кольцом тока (24), расположенным на линии
среднего сечения полоски (кривые 3). Видно,
что в случае возбуждения полубесконечного
конуса очень узкой щелью ( 1)kΔ < нормиро-
ванные диаграммы направленности во всей
освещенной области совпадают с диаграмма-
ми, которые получаем при возбуждении конуса
кольцевым источником магнитного тока (см.
рис. 5, а). Следовательно, поле излучения уз-
кой сквозной щели на конусе можно модели-
ровать кольцом магнитного тока.
При увеличении ширины щели угловая об-
ласть, в которой нормированные диаграммы
направленности конуса, возбуждаемого кольце-
вым источником (24) или сквозной щелью, со-
впадают, существенно сужается. Так, для щели
шириной 2kΔ = эти нормированные диаграм-
мы направленности практически совпадают при
0 θ 50° < < ° и 140 θ 150° < < ° (см. кривые 2, 3
на рис. 5, б). Если в качестве модели щелевого
излучателя выбрать магнитную полоску такой
же ширины, как у сквозной щели, то можно
добиться совпадения нормированных диаграмм
направленности в более широкой угловой об-
ласти (0 θ 95 ),° < < ° что видно из сопоставле-
ния кривых 1, 2 на рис. 5, б.
Если ширину щели увеличивать до
3.14,kΔ = то формы нормированных диаграмм
направленности кольцевого излучателя и сквоз-
ной щели близки только в области 0 θ 25° < < °
(см. кривые 2, 3 на рис. 5, в). Из графиков,
приведенных на этих рисунках, видно также,
что, используя в качестве модели щелевого
излучателя полоску с неоднородным по шири-
не распределением магнитного тока, добива-
емся лучшего совпадения главных лепестков
нормированных диаграмм направленности
сквозной щели и ее модели в виде полоски
магнитного тока (см. кривые 1, 2 на рис. 5, в).
Если ширину щели увеличить до размеров
порядка длины волны, то наблюдаем (см.
рис. 5, г) сильное расхождение нормирован-
ных диаграмм направленности сквозной щели
и ее моделей, и это расхождение не удается
существенно уменьшить с помощью пред-
ставления распределения токов в виде (23).
5. Заключение
Исследовано влияние распределения токов
по ширине магнитной полоски на форму диаг-
рамм направленности конечного конуса. Пока-
зана возможность уменьшения уровня боковых
лепестков диаграмм направленности при помо-
щи подбора распределения тока в полоске.
Проанализированы нормированные диаграм-
мы направленности полубесконечного конуса,
возбуждаемого сквозной щелью, а также упро-
щенными моделями щелевых излучателей:
кольцом и полоской магнитного тока. Показа-
но, что подбором формы распределения тока
возбуждения по ширине полоски можно расши-
рить область применимости модели щели
в виде полоски магнитного тока, в частности,
с ее помощью была получена хорошая аппрок-
симация главного лепестка нормированной
диаграммы направленности конуса, возбуж-
даемого сквозной щелью шириной 2,λ где
λ – длина волны.
Предложенная методика исследования воз-
буждения конусов неоднородным распределе-
нием магнитных токов на их поверхности мо-
жет быть использована для решения задач
синтеза диаграмм направленности конических
рассеивателей при более сложном распреде-
лении токов (14).
Литература
1. Яцук Л. П., Жиронкина А. В., Катрич В. А., Пен-
кин Ю. М. Решение задачи возбуждения прямоу-
гольного волновода магнитным током // Изв. вузов.
Радиоэлектроника. – 1987. – Т. 30, №5. – C. 37-41.
2. Трищук О. Б., Куриляк Д. Б. Симметричное элект-
ромагнитное возбуждение конечного проводяще-
го конуса азимутальной щелью // Изв. вузов. Ра-
диоэлектроника. – 2009. – Т. 52, №7. – С. 71-80.
3. Трищук О. Б., Куриляк Д. Б. Симметричное элект-
ромагнитное поле круговой рамочной антенны над
проводящим конусом конечной длины // Изв. вузов.
Радиоэлектроника. – 2009. – Т. 52, №10. – С. 3-14.
4. Белецкий А. А., Петров Б. М. Собственные и взаим-
ные проводимости кольцевых щелей на бесконечном
идеально проводящем произвольном биконусе //
Антенны. – М.: Связь. – 2001. – Вып. 4(50). – С. 27-31.
5. Kuryliak D. B. and Nazarchuk Z. T. Convolution type
operators for wave diffraction by conical structures //
Radio Science, 43, RS4S03, doi:10.1029/2007RS003792,
2008.
О. Б. Трищук, Д. Б. Куриляк
322 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №3
6. Куриляк Д. Б., Назарчук З. Т. Аналітико-числові
методи в теорії дифракції хвиль на конічних і клино-
подібних поверхнях. – К.: Наук. думка, 2006. – 280 с.
7. Колодій Б. І, Куриляк Д. Б. Осесиметричні задачі
дифракції електромагнітних хвиль на конічних по-
верхнях. – К.: Наук. думка, 1995. – 166 с.
8. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегра-
лов, сумм, рядов и произведений. – М.: Физматлит,
1963. – 1100 с.
9. Гобсон Е. Теория сферических и эллипсоидальных
функций. – М.: Изд-во иностр. лит., 1952. – 370 с.
10. Куриляк Д. Б., Назарчук З. Т. Поле радиального
электрического диполя, расположенного на оси по-
лубесконечного конуса с кольцевой щелью // Радио-
физика и радиоастрономия. – 2001. – Т. 6, №3. –
С. 241-251.
Електромагнітне поле смужки
магнітного струму на поверхні
скінченного конуса
О. Б. Тріщук, Д. Б. Куриляк
Досліджено симетричне електромагнітне
поле смужки магнітного струму, що розташова-
на на поверхні скінченного провідного конуса.
Встановлено залежності діаграм спрямова-
ності від розподілу магнітного струму у смужці
та досліджено вплив краю конуса на дифракційні
властивості такої випромінюючої системи. По-
рівнюються нормовані діаграми спрямованості
смужок магнітного струму з діаграмами спря-
мованості наскрізних щілин у напівнескінчен-
ному конусі та обгрунтовується застосовність
магнітних смужок у моделюванні реальних
щілин. У розв’язанні задач використовувався
метод напівобертання.
Electromagnetic Field
of a Magnetic Strip on a Finite Cone
O. B. Trishchuk and D. B. Kuryliak
A symmetric electromagnetic field of a mag-
netic strip located on a finite conductive cone
is investigated. The dependences between the
strip field patterns and magnetic current distri-
bution are determined, the influence of cone’s
edge on diffraction properties of such a radiating
system is studied. Normalized magnetic strips
and field patterns of real through-slots located
on an infinite cone are compared, the applicabi-
lity of magnetic strips in field modelling is justi-
fied. The semi-inversion method has been used
in problem solving.
|