Композиційно-номінативні мультимодальні логіки
Запропоновано нові класи спеціальних програмно-орієнтованих логік часткових предикатів – композиційно-номінативні мультимодальні логіки. Описано мови і досліджено семантичні властивості таких логік реномінативного і кванторного рівнів. В межах пропонованих логік виділено композиційно-номінативні лог...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Штучний інтелект |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
2011
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60251 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Композиційно-номінативні мультимодальні логіки / О.С. Шкільняк, С.С. Шкільняк // Штучний інтелект. — 2011. — № 4. — С. 126-133. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859859952413179904 |
|---|---|
| author | Шкільняк, О.С. Шкільняк, С.С. |
| author_facet | Шкільняк, О.С. Шкільняк, С.С. |
| citation_txt | Композиційно-номінативні мультимодальні логіки / О.С. Шкільняк, С.С. Шкільняк // Штучний інтелект. — 2011. — № 4. — С. 126-133. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Штучний інтелект |
| description | Запропоновано нові класи спеціальних програмно-орієнтованих логік часткових предикатів – композиційно-номінативні мультимодальні логіки. Описано мови і досліджено семантичні властивості таких логік реномінативного і кванторного рівнів. В межах пропонованих логік виділено композиційно-номінативні логіки епістемічного типу.
Предложены новые классы специальных программно-ориентированных логик частичных предикатов – композиционно-номинативные мультимодальные логики. Описаны языки и исследованы семантические свойства таких логик реноминативного и кванторного уровней. В рамках предложенных логик выделены
композиционно-номинативные логики эпистемического типа.
New special-purpose classes of program-oriented logics of partial predicates, i.e. compositional nominative multimodal logics, are introduced. For the logics of renominative and quantifier levels, languages are defined and semantic properties are studied. Compositional nominative logics of epistemic type are given within the defined logics.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:45:19Z |
| format | Article |
| fulltext |
«Искусственный интеллект» 4’2011 126
3Ш
УДК 004.42:510.69
О.С. Шкільняк1, С.С. Шкільняк2
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, м. Київ
1me.oksana@gmail.com, 2sssh@unicyb.kiev.ua
Композиційно-номінативні
мультимодальні логіки
Запропоновано нові класи спеціальних програмно-орієнтованих логік часткових предикатів – композиційно-
номінативні мультимодальні логіки. Описано мови і досліджено семантичні властивості таких логік
реномінативного і кванторного рівнів. В межах пропонованих логік виділено композиційно-номінативні
логіки епістемічного типу.
Вступ
Модальні логіки [1-4] з великим успіхом використовуються [1], [3] для аналізу
й моделювання різноманітних предметних областей і аспектів діяльності людини.
Особливого значення вони набувають у зв’язку зі створенням та розвитком сучасних
інформаційних і програмних систем. Апарат темпоральних логік ефективно застосову-
ється для моделювання динамічних систем, специфікації та верифікації програм. На
базі таких логік збудовано низку систем та мов специфікації. Для опису сучасних
інтелектуальних систем, баз даних і баз знань використовуються епістемічні логіки.
Відомо багато різноманітних типів модальних логік (алетичні, темпоральні, епі-
стемічні, деонтичні тощо), всі вони зазвичай базуються на класичній логіці тотальних
скінченноарних предикатів. Обмеження класичної логіки мотивують необхідність
побудови нових класів модальних логік, більше орієнтованих на потреби програму-
вання й моделювання. Таку побудову природно вести на основі спільного для логіки
і програмування композиційно-номінативного підходу [5]. На основі синтезу можливо-
стей композиційно-номінативних логік часткових квазіарних предикатів [6] і тра-
диційних модальних логік запропоновано [7] композиційно-номінативні модальні
логіки (КНМЛ). Враховуючи аспект зміни й розвитку предметних областей, виділено
транзиційні КНМЛ, які описують переходи від одного стану світу до іншого. Окре-
мими їх випадками є загальні транзиційні та темпоральні КНМЛ.
Центральним поняттям КНМЛ є поняття композиційно-номінативної модаль-
ної системи [8]. Такі системи описують світи розгляду модальної логіки. Спеціальне
уточнення поняття композиційно-номінативної модальної системи для логік номіна-
тивних рівнів запропоноване в [8]. На цій основі побудовано і досліджено [8], [9] нові
класи загальних транзиційних і темпоральних КНМЛ реномінативного та першопоряд-
кових рівнів.
Метою даної роботи є побудова нових класів спеціальних програмно-орієнто-
ваних логік часткових предикатів – композиційно-номінативних мультимодальних
логік. Описано мови і досліджено семантичні властивості таких логік реномінатив-
ного і кванторного рівнів. В межах цих логік виділено КНМЛ епістемічного типу.
Поняття, які не визначаються у статті, тлумачимо в сенсі робіт [6], [9].
Наведемо небхідні для подальшого викладу поняття та визначення.
Композиційно-номінативні мультимодальні логіки
«Штучний інтелект» 4’2011 127
3Ш
Іменні множини (ІМ) – це множини пар, перша компонента яких – ім’я, друга –
значення цього імені. Формальне визначення іменної множини таке.
V-ІМ над A – це однозначна функція вигляду : V A.
Тут V та A трактуємо як множини предметних імен та предметних значень.
Клас всіх V-ІМ над A позначаємо VA.
V-ІМ подаємо у вигляді [v1a1,...,vnan,...]. Тут vі V, aі A, vі vj при і j.
Вводимо функцію im : VA2V так: im() = {v V | va для деякого a A}.
Визначаємо ║Х = {va | v X V} та 12 = 2 (1║(V \ im(2))).
Функцію вигляду Р : VA {T, F} називають V-квазіарним предикатом на A.
Клас V-квазіарних предикатів на A позначаємо PrA.
V-квазіарний предикат (частково) істинний, якщо для всіх d VA P(d) P(d) = T.
Тут і далі P(d) означає, що P(d) визначене; P(d) означає, що P(d) невизначене.
Композицію реномінації R v
x : PrА PrА визначають так:
R 1
1
,...,
,...,
n
n
v v
x x (P)(d) = P([v1(x1),...,vn(xn)](║(V\{v1,...,vn}))).
Предикат P еквітонний, якщо з P(d) та d d випливає P(d) та P(d) = P(d).
Еквітонність означає збереження прийнятого предикатом значення при розши-
ренні даних. Ця властивість дуже важлива для програмування, вона притаманна фор-
мульним предикатам класичної логіки. Логіки еквітонних предикатів зберігають [6]
основні закони класичної логіки.
Композиційно-номінативні модальні системи
Під композиційно-номінативною модальною системою (КНМС) будемо розу-
міти об’єкт вигляду M = (Cms, Ds, Dns). Тут Cms – композиційна модальна система
(КМС), вона задає семантичні аспекти світу; Ds – дескриптивна система, вона ви-
значає множину Fm формул відповідної мови КНМЛ; Dns – денотаційна система,
вона задає значення формул на семантичній моделі – КМС.
КМС можна віднести до моделей реляційного типу. Під КМС розумітимемо об’єкт
вигляду Cms = (S, R, Pr, C). Тут:
– S – множина станів світу;
– R – множина відношень на S вигляду R S S
n;
– Pr – множина предикатів на станах світу;
– C – множина композицій на Pr, вона визначається базовими загальнологіч-
ними композиціями відповідного рівня та базовими модальними композиціями.
Базовими загальнологічними композиціями кванторного рівня є , , R v
x та x,
реномінативного рівня – , , та R v
x .
Конкретизуємо S як множину неокласичних [6] алгебраїчних систем (АС) ви-
гляду = (A, Pr), де Pr – множина еквітонних предикатів вигляду VA {T, F}.
Тоді
S
Pr Pr
– це множина предикатів усіх станів світу,
S
A A
–
множина усіх базових даних світу.
Опишемо мову першопорядкових КНМС кванторного рівня.
Шкільняк О.С., Шкільняк С.С.
«Искусственный интеллект» 4’2011 128
3Ш
Алфавіт мови: множина V предметних імен; множина Ps предикатних симво-
лiв; символи базових загальнологічних композицій , , v
xR , x; множина Ms сим-
волів базових модальних композицій (модальна сигнатура).
Множина Fт формул мови визначається індуктивно:
FA) кожний p Ps є формулою; такi формули назвемо атомарними;
F) нехай – формула; тодi – формула;
F) нехай та – формули; тодi – формула;
FR) нехай – формулa; тодi v
xR () – формула;
F) нехай – формулa; тодi x – формула;
FM) нехай – формула, Мs; тодi – формула.
Для кожного p Ps за допомогою тотального : Ps2V визначається [6] мно-
жина його синтетично неістотних предметних імен, далі продовжується до :
Fт2V. Пару = (Ps, ) називають [6] сигнатурою синтетичної неістотності.
Тип кванторної КНМС визначається її модальною сигнатурою Мs, однотипні-
стю відношень із R для кожного Мs та сигнатурою синтетичної неістотності.
Для визначення Dns задамо відображення інтерпретації атомарних формул на
світах I : Рs S Pr, при цьому I(p, ) Pr . Таке I продовжимо до відображення
інтерпретації формул на світах Jт : Fт S Pr. При цьому Jт(, ) Pr.
IA) Jт(p, ) = I(p, ) для кожного pPs;
I) Jт(, ) = (Jт(, ));
I) Jт(, ) = (Jт(, ), Jт(, ));
IR) Jm( v
xR , ) = v
xR (Jm(, ));
I) Jт(x, )(d) =
, якщо ( , )( ) для деякого ,
, якщо ( , )( ) для всіх ,
невизначене в усіх інших випадках.
T Jm d x a T a A
F Jm d x a F a A
IM) Jт(, )(d) визначається значеннями Jт(, )(d) для певних станів таких,
що та ці перебувають у відповідних пов’язаних із відношеннях з R.
Аналогічно описуються КНМС реномінативного рівня, тільки у відповідних
визначеннях опускаємо пункти, пов’язані з кванторами.
Таким чином, КНМС можна уточнити як об’єкт M = ((S, R, Pr, C), Fт, Jт).
Предикат Jт(, ), який є значенням формули у стані , позначаємо .
Формула істинна в стані , якщо – істинний предикат.
Формула істинна в КНМС M (позначаємо M |= ), якщо для кожного S
предикат є істинним.
Формула усюди істинна, якщо M |= для всіх КНМС M одного типу.
Важливим випадком КНМС є транзиційні модальні системи (ТМС). Вони ле-
жать в основі транзиційних КНМЛ, у межах яких природним чином можуть розгля-
датися і традиційні модальні логіки – алетичні, темпоральні, епістемічні тощо. Для
ТМС множина R складається з відношень вигляду R S S – відношень переходу.
ТМС, у яких R складається з єдиного бінарного відношення , а базовою мо-
дальною композицією є (необхідно), називають загальними.
У випадку загальних ТМС п. FM визначення формули уточнимо так:
F) нехай – формула; тодi – формула.
Композиційно-номінативні мультимодальні логіки
«Штучний інтелект» 4’2011 129
3Ш
Відображення Jт щодо формул вигляду для загальних ТMС задамо так.
Для кожних S та d VA визначимо:
Jт(, )(d) =
, якщо ( , )( ) для всіх таких, що ,
, якщо існує такий, що та ( , )( ) ,
невизначене в усіх інших випадках.
T Jm d T S
F S Jm d F
Композиційно-номінативні мультимодальні системи
ТМС із R = {i | iI}, у яких кожному відношенню i зіставлено базову модальну
композицію Кi , назвемо мультимодальними (ММС).
Дія Кi аналогічна дії композиції , але тільки щодо свого відношення i , i I.
Зрозуміло, що загальні ТМС є окремим випадком ММС, тоді R складається з
єдиного відношення та маємо єдину базову модальну композицію К, ідентичну .
Опишемо мову ММС кванторного рівня. Алфавіт мови: множини V предметних
імен та Ps предикатних символiв; символи базових композицій , , v
xR , x; мно-
жина Ms = {Кi | iI} символів базових модальних композицій (модальна сигнатура).
У випадку ММС п. FM визначення формули уточнимо так:
FК) нехай – формула, Кi Ms; тодi Кi – формула.
Відображення Jт : Fт S Pr стосовно формул вигляду Кi задамо так.
Для кожних S та d VA визначимо:
IM) Jт(Кi , )(d) =
, якщо ( , )( ) для всіх таких, що ,
, якщо існує такий, що та ( , )( ) ,
невизначене в усіх інших випадках.
i
i
T Jm d T S
F S Jm d F
Якщо для даного стану не існує такого , що i , то для кожного d VA
вважаємо Jт (Кi , )(d).
При умові d VA постає питання: як визначити (d) ? Можна вважати, що тоді
(d). Це рівносильно умові (d) d VA . Така властивість КНМС названа [9]
сильною умовою визначеності на станах.
У випадку ММС із сильною умовою визначеності із (Кi )(d) = T випливає d VA
для всіх таких, що i . Це означає: при переході до стану-наступника об’єкти не
можуть зникати. ММС із сильною умовою визначеності назвемо St-ММС.
Те, що в St-ММС при d VA маємо (d), веде до порушення еквітонності.
Приклад 1. Задамо St-ММС M із єдиним відношенням таким чином. Нехай
S = {, }, A = {a, b}, A = {b}, R = {{}}. Нехай d = [xb], d’ = [xb, ya].
Задамо p(d) = T, p(d’) = T, p(d) = T. Нехай p та p еквітонні. Згідно з d’ VA маємо
p(d’). Отже, d d’, (Кp)(d) = T та (Кp)(d’), що суперечить еквітонності (Кp).
Таким чином, модальні композиції St-ММС не зберігають еквітонність, проте
вони зберігають слабшу умову – слабку еквітонність.
Квазіарний предикат P на A слабко еквітонний [9], якщо для довільних d, d’ VA
таких, що d d’, із умов P(d) та P(d’) випливає P(d) = P(d’).
Теорема 1. Композиції Кi , i I, зберігають слабку еквітонність.
Доведення. Нехай слабко еквітонний та для кожного , такого, що i ,
предикат слабко еквітонний. Нехай d, d’VA, d d’, (Кi )(d) та (Кi )(d’).
Шкільняк О.С., Шкільняк С.С.
«Искусственный интеллект» 4’2011 130
3Ш
Припустимо супротивне: (Кi )(d) (Кi )(d’). Можливі два випадки.
Нехай (Кi )(d) = T та (Кi )(d’) = F. Друге означає, що для деякого , такого,
що i , маємо (d’) = F. Перше означає, що для кожного , такого, що i ,
маємо (d) = T. Але це вірно і для стану , тобто (d) = T. Маємо d d’, (d) = T та
(d’) = F, що суперечить умові слабкої еквітонності для .
Нехай (Кi )(d) = F та (Кi )(d’) = T. Перше означає, що для деякого . такого,
що i , маємо (d) = F. Друге означає, що для кожного, такого, що i , маємо
(d’) = T. Але це вірно і для , тобто (d’) = T. Маємо d d’, (d) = F та (d’) = T,
що суперечить умові слабкої еквітонності для .
Обидва випадки привели до суперечності. Отже, (Кi ) слабко еквітонний.
Наслідок 1. Базові композиції Gn-ММС зберігають еквітонність.
Тепер будемо вважати, що dVA не є обов’язковим для (d).
ІМ [vad | a A ] скорочено позначимо d . КНМС, в яких при d VA задаємо
(d) = (d), назвемо КНМС із загальною умовою визначеності на станах ММС із
загальною умовою визначеності Gn-ММС.
Теорема 2. У випадку Gn-ММС композиції Кi , iI зберігають еквітонність.
Доведення. Нехай предикат еквітонний та для кожного , такого, що i ,
предикат еквітонний. Нехай d, d’ VA, d d’ та (Кi )(d). Можливі два випадки.
Нехай (Кi )(d) = F. Тоді для деякого такого, що i , маємо (d) = F. При
d d’ маємо d d’, тому (d’) = F за еквітонністю , звідки (Кi )(d’) = F.
Нехай (Кi )(d) = T. Тоді для кожного, такого, що i , маємо (d) = T.
При d d’ маємо d d’, тому за еквітонністю маємо (d’) = T. Це вірно для
кожного, такого, що i , звідки (Кi )(d’) = T. Отже, предикат (Кi ) еквітонний.
Наслідок 2. Базові композиції Gn-ММС зберігають еквітонність.
Для St-ММС та Gn-ММС справджується твердження, яке дає можливість про-
носити символи реномінації через символи модальних композицій.
Теорема 3. Для довільних Кi Ms; , , та dVA маємо v
xR Кi (d) = Кi
v
xR (d).
Наведемо доведення для випадку Gn-ММС. Для St-ММС доведення навіть
простіше, воно подібне до доведення для випадку загальних St-ТМС, наведеного в [9].
Для доведення теореми використаємо таке технічне твердження (див. [9]).
Лема. Для довільних та dVA маємо d v (d)( x ) = (d v d( x )).
Доводимо теорему. Припустимо супротивне: для деяких S, d VA та маємо
( v
xR Кi )(d) (Кi
v
xR )(d). Розглянемо всі можливі випадки.
Нехай (Кi
v
xR )(d) = F. Це означає, що для деякого S, такого, що i ,
маємо ( v
xR )(d) = F, звідки отримуємо (d v (d)( x )) = F. Але згідно з лемою
маємо d v (d)( x ) = (d v d( x )), звідки ((d v d( x ))) = F.
Якщо ( v
xR Кi )(d) = T, то (Кi )(d v d( x )) = T, звідки для такого стану
отримуємо ((d v d( x ))) = T. Отримали суперечність. Якщо ( v
xR Кi )(d), то
(Кi )(d v d( x )). Це означає, що для кожного , такого, що i , неможливо
((d v d( x ))) = F, адже тоді (Кi )(d v d( x )) = F. Згідно з i це вірно,
зокрема, для стану , тобто неможливо ((d v d( x ))) = F. Знову суперечність.
Композиційно-номінативні мультимодальні логіки
«Штучний інтелект» 4’2011 131
3Ш
Отримали (Кi
v
xR )(d) = F ( v
xR Кi )(d) = F.
Нехай (Кi
v
xR )(d) = T. Якщо ( v
xR Кi )(d) = F, то (Кi
v
xR )(d) = F, що неможливо.
Нехай ( v
xR Кi )(d). Згідно з (Кi
v
xR )(d) = T для кожного такого, що i , маємо
( v
xR )(d) = (dv (d)( x )) = T. Згідно з лемою dv (d)( x ) = (dv d( x )), звід-
ки ((d v d( x ))) = T, для кожного такого, що i , тобто ( v
xR Кi )(d) = T, що
суперечить ( v
xR Кi )(d). Отже, (Кi
v
xR )(d) = T ( v
xR Кi )(d) = T.
Нехай ( v
xR Кi )(d) = T. Якщо (Кi
v
xR )(d) = F, то ( v
xR Кi )(d) = F, що неможливо.
Нехай (Кi
v
xR )(d), тоді ( v
xR )(d) принаймі для одного , такого, що i ,
звідки ((d) v (d)( x )). Згідно з лемою d v (d)( x ) = (d v d( x )), звідки
((d v d( x ))). Але із ( v
xR Кi )(d) = T маємо (Кi )(d v d( x )) = T, звідки
((d v d( x ))) = T – суперечність. Отже, ( v
xR Кi)(d) = T (Кi
v
xR )(d) = T.
Отримали (Кi
v
xR )(d) = T ( v
xR Кi )(d) = T.
Таким чином, ( v
xR Кi )(d) = (Кi
v
xR )(d), що завершує доведення теореми.
Наслідок 3. Формули вигляду v
xR Кi Кi
v
xR всюди істинні.
Для довільної St-ММС чи Gn-ММС M та Кi Ms справджується.
Теорема 4. 1) M |= x Кi Кi x; 2) M |= Кix x Кi .
Доводимо для випадку Gn-ММС. Для St-ММС доведення подібне доведенню
відповідного твердження для загальних St-ТМС.
Доведемо п. 2, доведення п. 1 проводиться аналогічно.
Припустимо супротивне: для деяких S та dVA маємо (Кix)(d) = T та
(xКi )(d) = F. Друга умова означає, що для деякого а A маємо (Кi )(dxa) = F,
тому для деякого стану S такого, що i , маємо ((dxa)) = F. Згідно з
(Кi x)(d) = T для такого маємо (x)(d) = T, звідки (dxb) = T для всіх b A.
Розглянемо два випадки.
Нехай a A. Тоді (dxa) = dxa, звідки ((dxa)) = (dxa) = F.
Але (dxb) = T для всіх bA, звідки (dxa) = T. Отримали суперечність.
Нехай aA. Тоді (dxa) = (d)||–x, звідки ((dxa)) = (d ||–x) = F. Але
для кожного bA маємо d ||–x dxb, звідки (dxb) = F за еквітонністю .
Отримали суперечність із умовою (dxb) = T для всіх bA.
Наслідок 4. Формули xКi Кi x та Кix x Кi є всюди істинними.
Водночас формули x Кi Кix та Кix x Кi не є всюди істинними.
Відповідні контрмоделі для випадку загальних ТМС наведено в [9].
Залежно від властивостей відношень i можна визначати різні класи ММС.
Розглянемо найпростіші випадки, коли i може бути рефлексивним, симетричним чи
транзитивним. Якщо всі i рефлексивні, то в назві ММС пишемо символ R; якщо всі
i транзитивні, то пишемо T; якщо всі i симетричні, то пишемо S. Тоді отримуємо
такі чисті типи: R-ММС, T-ММС, S-ММС, RT-ММС, RS-ММС, TS-ММС, RTS-ММС.
Зрозуміло, що можливі набагато складніші, змішані типи ММС (наприклад, від-
ношення 1 симетричне, 2 транзитивне, 3 транзитивне та рефлексивне і т.п.).
Шкільняк О.С., Шкільняк С.С.
«Искусственный интеллект» 4’2011 132
3Ш
ММС із скінченними множинами однотипних відношень i будемо називати
ММС епістемічного типу. Вони тісно пов’язані з традиційними системами епісте-
мічної модальної логіки.
Епістемічна модальна логіка [1], [4] досліджує різні аспекти знання. В останній
час помітно зросла зацікавленість до логічного аналізу знання з боку інформатики,
особливо в плані подання знання в формальних моделях, що вкрай важливо для по-
будови інтелектуальних інформаційних систем, експертних систем та баз знань.
Найпростіші системи епістемічної логіки використовують єдиний модальний
оператор знання К, що відповідає наявності єдиного суб’єкта знання (агента, експер-
та). Реляційна семантика є дуже природною для систем епістемічної логіки. Стани
світу трактуються як стани знання, ситуації. Відношення досяжності трактується
так: означає, що експерт в ситуації розглядає ситуацію як можливу.
Узагальненнями систем епістемічної логіки з одним експертом є системи із
скінченною множиною суб’єктів знання. Для цього вводять модальні оператори
знання К1, …, Кn та відповідні їм відношення досяжності 1 , …, n . При цьому
k означає, що k-й експерт в ситуації розглядає ситуацію як можливу.
В базових системах епістемічної логіки постулюються наступні аксіоми знання
експертів (агентів):
AЕ) Кi (Кi Кi ) – замкненості знання щодо імплікації (вивідності);
AR) Кi – реальності знання;
AP) Кi Кi Кi – позитивної рефлексії (позитивної інтроспективності);
AN) Кi Кi Кi – негативної рефлексії (негативної інтроспективності).
При цьому істинність аксіом АR в модальній системі рівносильна рефлексив-
ності відношень i , цієї системи, істинність аксіом АP рівносильна транзитивності
відношень i , істинність АN дає транзитивність і симетричність відношень i .
Традиційно розглядають [1] системи епістемічної логіки з n експертами (агентами)
та рефлексивними відношеннями i (Т(n)-системи), рефлексивними й тразитивними
відношеннями i (S4(n)-системи), рефлексивними, тразитивними й симетричними від-
ношеннями i (S5(n)-системи).
Зазначені базові системи епістемічної логіки природним чином розглядаються
в межах ММС епістемічного типу. Зокрема, R-ММС, RT-ММС та RTS-ММС є уза-
гальненнями відповідно Т(n), S4(n), S5(n)-систем.
Висновки
На основі композиційно-номінативного підходу в роботі запропоновано нові
класи спеціальних програмно-орієнтованих логік часткових предикатів – композиційно-
номінативні мультимодальні логіки. Окремим випадком таких логік є композиційно-
номінативні загальні транзиційні логіки. Описано мови і досліджено семантичні вла-
стивості композиційно-номінативних мультимодальних логік реномінативного та кван-
торного рівнів. Виділено композиційно-номінативні мультимодальні системи із силь-
ною умовою та загальною умовою визначеності на станах. В межах пропонованих
логік виділено композиційно-номінативні логіки епістемічного типу.
Проведене дослідження планується продовжити в плані побудови для запропо-
нованих логік числень секвенційного типу.
Композиційно-номінативні мультимодальні логіки
«Штучний інтелект» 4’2011 133
3Ш
Література
1. Андон Ф.И. Логические модели интеллектуальных информационных систем / Ф.И. Андон,
А.Е. Яшунин, В.А. Резниченко. – К. : Наукова думка, 1999. – 396 с.
2. Cocchiarella N.B. Modal logic / N.B. Cocchiarella, M.A. Freund. – Oxford University Press, 2008. – 267 p.
3. Handbook of Logic in Computer Science : In 5 vol. / [Eds. Abramsky S., Gabbay D. and Maibaum T.S.E.]. –
Oxford : Clarendon Press, 1994 – 2000.
4. Ішмуратов А.Т. Вступ до філософської логіки / Ішмуратов А.Т. – К.: Абрис,1997. – 350 с.
5. Никитченко Н.С. Композиционно-номинативный подход к уточнению понятия программы / Н.С. Ни-
китченко // Проблемы программирования. – 1999. – № 1. – С. 16–31.
6. Нікітченко М.С. Математична логіка та теорія алгоритмів / М.С. Нікітченко, С.С. Шкільняк. – К.:
ВПЦ Київський університет, 2008. – 528 с.
7. Нікітченко М.С. Композиційно-номінативні модальні логіки / М.С. Нікітченко, С.С. Шкільняк. //
Проблемы программирования. – 2002. – № 1–2. – С. 27–33.
8. Шкільняк О.С. Композиційно-номінативні модальні та темпоральні логіки: семантичні властивості,
секвенційні числення / О.С.Шкільняк // Наукові записки НаУКМА. Серія: Комп’ютерні науки. –
2008. – Т. 86. – C. 25–34.
9. Шкільняк О.С. Семантичні властивості композиційно-номінативних модальних логік / О.С. Шкільняк //
Проблеми програмування. – 2009. – № 4. – C. 11–23.
Literatura
1. Andon F.I. Logicheskie modeli intellektual'nyh informacionnyh sistem. K.: Naukova dumka. 1999. 396 s.
2. Cocchiarella N.B. Modal logic. Oxford University Press. 2008. 267 p.
3. Handbook of Logic in Computer Science: In 5 vol. Oxford: Clarendon Press. 1994-2000.
4. Ishmuratov A.T. Vstup do filosofs’koyi lohiky. K.: Abrys. 1997. 350 s.
5. Nykytchenko N.S. Problemy programmirovania. № 1. 1999. S. 16-31.
6. Nikitchenko M.S. Matematychna lohika ta teoriya alhorytmiv. K.: VPC Kyyivs'kyj universytet. 2008. 528 s.
7. Nikitchenko M.S. Problemy programmirovania. № 1-2. 2002. S. 27-33.
8. Shkil'nyak O.S. Naukovi zapysky NaUKMA. Seriya: Komp’yuterni nauky. T. 86. 2008. S. 25-34.
9. Shkil'nyak O.S. Problemy programmirovania. № 4. 2009. S. 11-23
О.С. Шкильняк, С.С. Шкильняк
Композиционно-номинативные мультимодальные логики.
Предложены новые классы специальных программно-ориентированных логик частичных предикатов –
композиционно-номинативные мультимодальные логики. Описаны языки и исследованы семантические
свойства таких логик реноминативного и кванторного уровней. В рамках предложенных логик выделены
композиционно-номинативные логики эпистемического типа.
О.S. Shkilniak, S.S. Shkilniak
Compositional Nominative Multimodal Logics
New special-purpose classes of program-oriented logics of partial predicates, i.e. compositional nominative multi-
modal logics, are introduced. For the logics of renominative and quantifier levels, languages are defined and semantic
properties are studied. Compositional nominative logics of epistemic type are given within the defined logics.
Стаття надійшла до редакції 16.06.2011
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-60251 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-5359 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:45:19Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шкільняк, О.С. Шкільняк, С.С. 2014-04-13T07:39:52Z 2014-04-13T07:39:52Z 2011 Композиційно-номінативні мультимодальні логіки / О.С. Шкільняк, С.С. Шкільняк // Штучний інтелект. — 2011. — № 4. — С. 126-133. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60251 004.42:510.69 Запропоновано нові класи спеціальних програмно-орієнтованих логік часткових предикатів – композиційно-номінативні мультимодальні логіки. Описано мови і досліджено семантичні властивості таких логік реномінативного і кванторного рівнів. В межах пропонованих логік виділено композиційно-номінативні логіки епістемічного типу. Предложены новые классы специальных программно-ориентированных логик частичных предикатов – композиционно-номинативные мультимодальные логики. Описаны языки и исследованы семантические свойства таких логик реноминативного и кванторного уровней. В рамках предложенных логик выделены композиционно-номинативные логики эпистемического типа. New special-purpose classes of program-oriented logics of partial predicates, i.e. compositional nominative multimodal logics, are introduced. For the logics of renominative and quantifier levels, languages are defined and semantic properties are studied. Compositional nominative logics of epistemic type are given within the defined logics. uk Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Штучний інтелект Интеллектуальные речевые технологии. Компьютерная обработка естественно-языковых текстов и семантический поиск Композиційно-номінативні мультимодальні логіки Композиционно-номинативные мультимодальные логики Compositional Nominative Multimodal Logics Article published earlier |
| spellingShingle | Композиційно-номінативні мультимодальні логіки Шкільняк, О.С. Шкільняк, С.С. Интеллектуальные речевые технологии. Компьютерная обработка естественно-языковых текстов и семантический поиск |
| title | Композиційно-номінативні мультимодальні логіки |
| title_alt | Композиционно-номинативные мультимодальные логики Compositional Nominative Multimodal Logics |
| title_full | Композиційно-номінативні мультимодальні логіки |
| title_fullStr | Композиційно-номінативні мультимодальні логіки |
| title_full_unstemmed | Композиційно-номінативні мультимодальні логіки |
| title_short | Композиційно-номінативні мультимодальні логіки |
| title_sort | композиційно-номінативні мультимодальні логіки |
| topic | Интеллектуальные речевые технологии. Компьютерная обработка естественно-языковых текстов и семантический поиск |
| topic_facet | Интеллектуальные речевые технологии. Компьютерная обработка естественно-языковых текстов и семантический поиск |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60251 |
| work_keys_str_mv | AT škílʹnâkos kompozicíinonomínativnímulʹtimodalʹnílogíki AT škílʹnâkss kompozicíinonomínativnímulʹtimodalʹnílogíki AT škílʹnâkos kompozicionnonominativnyemulʹtimodalʹnyelogiki AT škílʹnâkss kompozicionnonominativnyemulʹtimodalʹnyelogiki AT škílʹnâkos compositionalnominativemultimodallogics AT škílʹnâkss compositionalnominativemultimodallogics |