Влияние взаимодействия микросфер на формирование температурных полей в композитном полупрозрачном материале
Предложена математическая модель расчета температурного поля в полупрозрачном композитном материале. Для решения уравнения переноса используются коэффициенты поглощения, рассеяния и ослабления упакованных частиц, полученные по теории Ми на основе комплексного показателя преломления композита. Учет в...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Промышленная теплотехника |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2011
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60295 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Влияние взаимодействия микросфер на формирование температурных полей в композитном полупрозрачном материале / А.Л. Бурка, А.А. Емельянов // Промышленная теплотехника. — 2011. — Т. 33, № 1. — С. 24-30. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859626291942129664 |
|---|---|
| author | Бурка, А.Л. Емельянов, А.А. |
| author_facet | Бурка, А.Л. Емельянов, А.А. |
| citation_txt | Влияние взаимодействия микросфер на формирование температурных полей в композитном полупрозрачном материале / А.Л. Бурка, А.А. Емельянов // Промышленная теплотехника. — 2011. — Т. 33, № 1. — С. 24-30. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Промышленная теплотехника |
| description | Предложена математическая модель расчета температурного поля в полупрозрачном композитном материале. Для решения уравнения переноса используются коэффициенты поглощения, рассеяния и ослабления упакованных частиц, полученные по теории Ми на основе комплексного показателя преломления композита. Учет взаимодействия между составляющими композита осуществляется с помощью приближения Максвелл-Гарнетта.
Пропонується математична модель розрахунку температурного поля в напівпрозорому матерiaлi. Для розв’язання рiвняння переносу враховуються коефіцієнти поглинання, розсiяння та ослаблення упакованих часточок, отриманих по теорiї Мi на основi комплексного показника заломлення композита. Врахування взаємодiї мiж елементами композита знаходиться за наближенням Максвелл-Гарнетта.
The mathematical model for calculation of the temperature field in a semitransparent composite material is suggested. Data on the complex refractive index of the composite are used for calculation of absorption, scattering and attenuation coefficients for the close-packed particles by the Mie theory aimed at determination of radiation intensities. Interaction between the composite components is considered by Maxwell-Garnett approximation.
|
| first_indexed | 2025-11-29T11:32:14Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №124
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
УДК 536.244
Бурка А.Л., Емельянов А.А.
Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН
ВЛИЯНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МИКРОСФЕР
НА ФОРМИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В КОМПОЗИТНОМ
ПОЛУПРОЗРАЧНОМ МАТЕРИАЛЕ
Пропонується математична
модель розрахунку температур-
ного поля в напівпрозорому
матерiaлi. Для розв’язання рiв-
няння переносу враховуються
коефіцієнти поглинання, розсiян-
ня та ослаблення упакованих ча-
сточок, отриманих по теорiї Мi на
основi комплексного показника
заломлення композита. Врахуван-
ня взаємодiї мiж елементами ком-
позита знаходиться за наближен-
ням Максвелл-Гарнетта.
Предложена математическая
модель расчета температурного
поля в полупрозрачном компо-
зитном материале. Для решения
уравнения переноса используются
коэффициенты поглощения, рассея-
ния и ослабления упакованных час-
тиц, полученные по теории Ми на
основе комплексного показателя
преломления композита. Учет
взаимодействия между составляю-
щими композита осуществляется с
помощью приближения Максвелл-
Гарнетта.
The mathematical model for
calculation of the temperature field in
a semitransparent composite material
is suggested. Data on the complex
refractive index of the composite are
used for calculation of absorption,
scattering and attenuation coefficients
for the close-packed particles by the
Mie theory aimed at determination of
radiation intensities. Interaction between
the composite components is considered
by Maxwell-Garnett approximation.
c1 – теплоемкость кварца;
c2 – теплоемкость полиметилметакрилата;
c – эффективная теплоемкость композита;
Е − плотность потока излучения;
Ib − функция Планка;
I ± − прямая и обратная интенсивности излуче-
ния;
L − толщина слоя;
T* − характерная температура;
R − радиус сферической частицы;
qR − радиус ядра сферической частицы;
T1
*, T2
* − температуры внешних источников
излучения;
N – число частиц в единице объема;
t − время;
p − индикатриса рассеяния;
α1, α2 − коэффициенты теплоотдачи на
границах слоя;
υ − объемная концентрация частиц (фактор
заполнения);
χ − объемный коэффициент поглощения
композита;
σ − объемный коэффициент рассеяния
композита;
ε − степень черноты слоя композита;
ε*
1,2 − степени черноты внешних источников
излучения;
ε1, ε2 − приведенные степени черноты границ
слоя композита;
λ1 − коэффициент теплопроводности кварца;
λ2 − коэффициент теплопроводности полиме-
тилметакрилата;
λ − коэффициент эффективной теплопроводно-
сти композита;
ρ1 − плотность кварца;
ρ2 − плотность полиметилметакрилата;
ρ − эффективная плотность композита;
σs − постоянная Стефана – Больцмана;
ζ − комплексная диэлектрическая проницае-
мость композита;
γ − поляризуемость вещества;
η1, η2, ηm − диэлектрические проницаемости
частицы, ядра и матрицы.
Индексы верхние:
± − положительное и отрицательное направле-
ния;
* − символ внешних излучателей.
Индексы нижние:
b − черное тело;
* − характерный символ;
s − Стефан-Больцман.
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №1 25
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
В статье предложена математическая модель
расчета температурного поля в полупрозрачном
композитном материале, который включает в
себя матрицу из полиметилметакрилата и квар-
цевые микросферы. Расчет оптических свойств
композитного материала получен с использо-
ванием оптических свойств матрицы и микро-
сфер при различных факторах заполнения, ко-
торые характеризуют объемную концентрацию
частиц в матрице. Учет взаимодействия между
составляющими композита осуществляется по
приближению Максвелл-Гарнетта. Данные по
комплексному показателю преломления ком-
позита используются для расчета по теории
Ми коэффициентов поглощения, рассеяния и
ослабления упакованных частиц. Исследовано
влияние взаимодействия между микросферами
в композите на формирование температурных
полей в слое материала, которые получаются из
решения краевой задачи для уравнения энергии
и системы уравнений переноса излучения с ис-
пользованием этих коэффициентов.
Полупрозрачные композиты относятся к
числу перспективных современных материа-
лов. Особую значимость такие материалы при-
обретают в изделиях, где важную роль играет
перенос энергии за счет теплопроводности и
излучения. Поэтому исследования влияния па-
раметров составляющих композита на тепло-
вые процессы является актуальным. Одним
из способов повышения эффективности те-
плозащитных свойств является использование
материалов, содержащих малые частицы, рас-
сеивающие тепловое излучение. Композитный
материал, состоящий из полых или сплошных
кварцевых микросфер с характерным размером
10...50 мкм, введенных в полупрозрачную свя-
зующую матрицу, является эффективным сред-
ством теплозащиты в условиях радиационно-
кондуктивного переноса тепловой энергии.
Тепловые потери с поверхности композитно-
го материала включают в себя кондуктивную,
конвективную и радиационную составляющие.
Ключевые слова:
композит, фактор заполнения, коэффициент
Учет указанных потерь возможен при извест-
ном температурном распределении в слое этого
материала. Решение задачи проводится в при-
ближении сплошной среды с эффективными
теплофизическими и оптическими свойствами.
Температурные поля в слое материала находят-
ся из решения краевой задачи для уравнения
энергии и системы уравнений переноса излу-
чения. Для решения системы уравнений пере-
носа необходимо иметь данные о коэффици-
ентах поглощения и рассеяния. В зависимости
от концентрации частиц в композите возникает
взаимодействие между ними при прохожде-
нии радиационного потока энергии. Известно,
что когда расстояние между частицами гораз-
до больше, чем их размер и длина волны, тог-
да между ними отсутствует взаимодействие и
коэффициенты поглощения и рассеяния могут
быть рассчитаны по классической теории Ми
с использованием комплексных показателей
преломления частиц и матрицы [1]. Для боль-
шинства оптических задач такой подход оказы-
вается справедливым. Рассматриваемый в этой
работе композитный материал является эффек-
тивной теплозащитой только при высокой объ-
емной концентрации микросфер, вследствие
чего не выполняется условие независимости
рассеивающих и поглощающих излучение час-
тиц. Поэтому использование классической тео-
рии Ми в этом случае может привести к зна-
чительным ошибкам при расчете радиацион-
ных характеристик композитного материала,
а следовательно и расчетных температурных
полей в нем. Для определения ослабляющих
и рассеивающих характеристик композитного
материала при наличии взаимодействий между
частицами могут быть использованы прибли-
женные решения. В работе [2] решена задача
рассеяния излучения двумя сферическими час-
тицами, расположенными близко друг к другу.
В этом случае расчет коэффициентов эффек-
тивного ослабления и рассеяния отличается от
классического решения Ми множителями, учи-
поглощения и рассеяния, диэлектрическая
проницаемость, микросфера.
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №126
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
тывающими сферичность рассеянных волн, т.е.
фактически влияние плотной упаковки частиц
на процесс рассеяния. В данной работе для рас-
чета коэффициентов ослабления и рассеяния
в композитном материале применяется клас-
сическая теория Ми с использованием эффек-
тивного комплексного показателя преломления
частиц в матрице, полученного на основании
приближения Максвелл-Гарнетта [3]. Такое
приближение позволяет рассчитать коэффици-
енты поглощения и рассеяния в композитных
материалах, когда расстояние между частица-
ми много больше или соизмеримо с размером
частиц и длиной волны излучения. Формула
для расчета диэлектрической проницаемости ζ
композита содержащего матрицу с диэлектри-
ческой проницаемостью ηm, частицы с диэлек-
трической проницаемостью η1 и объемной кон-
центрацией υ записывается в виде [3]:
( )/( +2 )= /m m Rζ −η ζ η ϑγ , где
3 3
1 24 /3, / ;R N R Z Zϑ π γ= =
3
1 2 1 2 2 1 2
3
2 2 1 2 2 1 2
[( )( 2 ) (2 )( )];
[( 2 )( 2 ) (2 2)( )].
m m
m
Z q
Z q
η η η η η η η −η
η η η η η η −η
= − + + +
= + + + −
Здесь рассматриваются сферические частицы
с наружным радиусом R и ядром из другого
вещества радиуса qR с диэлектрической про-
ницаемостью η2. Комплексный показатель пре-
ломления и комплексная диэлектрическая про-
ницаемость композита связаны между собой на
основании существующих фундаментальных
закономерностей [4]. Полученные данные по
комплексному показателю преломления компо-
зита используются для расчета коэффициентов
поглощения и рассеяния ансамбля частиц, на-
ходящихся в матрице по классической теории
Ми. Рассмотрим плоский слой композитного
теплозащитного полупрозрачного материала из
связующего полиметилметакрилата, содержа-
щего кварцевые микросферы. При моделирова-
нии радиационного переноса в материале учи-
тываются процессы поглощения, испускания и
рассеяния теплового излучения.
Уравнение энергии с граничными условия-
ми записывается в безразмерном виде:
*
( ) ,0 1, 0
g
L E
T
∂θ ∂ ∂θ ∂
= λ − < ξ < τ >
∂τ ∂ξ ∂ξ λ ∂ξ
(1)
4 *4
1 1 1 1( ) ( ), 0;tN S∂θ
− θ−θ = ε θ −θ ξ =
∂ξ
(2)
*4 4
2 2 2 2( ) ( ), 1;tN S∂θ
+ θ−θ = ε θ −θ ξ =
∂ξ
(3)
0( ,0)= ( );θ ξ θ ξ (4)
3
*
t 2
*
S = ; ; ; ;T L T x t
T L cL
σ λ
θ = ξ = τ =
λ ρ
1 2
1 2; .L LN Nα α
= =
λ λ
Дивергенция плотности радиационного пото-
ка dE/dξ, которая находится в уравнении (1),
определяется из решения системы интегро-
дифференциальных уравнений переноса энер-
гии излучения [5] относительно интенсивно-
стей I+(ξ,μ), I-(ξ,μ) имеет вид
1
0
4 2 ( ( , ) ( , ))dE I I I d
d
+ −
ρν
= χ π − π ξ µ + ξ µ µ ξ
∫ .
Здесь
1
1
0 0 0
( , ) (0, ) ( ) ( , ) ] ;
2
L L Ly y
b
y
L LI I e I T dy e F y d dy e
β β βξ ξ − ξ
+ + µ µ µ
=
χ σ ′ ′ξ µ = µ + + µ µ µ µ∫ ∫ ∫
1 1 1
2
0
( , ) (1, ) ( ) ( , ) ] ,
2
L L Ly y
b
y
L LI I e I T dy e F y d dy e
β β β
− − ξ
− − µ µ µ
ξ =ξ
χ σ ′ ′ξ −µ = µ + + µ µ µ µ∫ ∫ ∫
где
1 ( , ) ( , ) ( , ) ( , );F p I y p I y+ −′ ′ ′ ′= µ µ µ + µ −µ µ 2 ( , ) ( , ) ( , ) ( , )F p I y p I y+ −′ ′ ′ ′= −µ µ µ + −µ −µ µ .
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №1 27
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
С помощью функции Грина
1
( ) (1) ( )
1 2( )
0
1
( ) (1) ( )
1 2
0
(1 )( ), z ,
( , )
(1 )( ), z ,
z
F z F F z
F
F z F F z
z
N e dz e N e dz
eG z
N e dz e N e dz
− − −
ξ
ξ
ξ
− − −
+ + ≤ ξ
ξ = − ∆ + + ≥ ξ
∫ ∫
∫ ∫
где
1
(1) ( )
2 1 2
0
( ),F F zN N e N e dz− −∆ = + + ∫
являющейся решением однородной краевой за-
дачи
2
2 0;G G∂ ∂λ ∂
+ =
∂ξ λ∂ξ ∂ξ
1 0, 0;G N G∂
− = ξ =
∂ξ
2 0, 1;G N G∂
+ = ξ =
∂ξ
начально-краевая задача (1) − (4) о совместном
переносе тепла теплопроводностью и радиаци-
ей в полупрозрачной среде свелась к нелиней-
ному интегральному уравнению относительно
безразмерной температуры θ(ξ,τ), которое име-
ет вид
1
1 2
0
( , ) ( ,0) ( ) ( ,1) ( ) ( , ) ( , ) .G W G W W z G z dzθ ξ τ = ξ τ − ξ τ + τ ξ∫ (5)
Здесь
*
( , ) ;L EW z
T z
∂θ ∂
τ = +
∂τ λ ∂
0
( ) ;
z dF z dz
dz
λ
=
λ∫
4 4
1 1 1 1 1( ) ( )tW S N∗τ = ε θ −θ − θ ;
*4 4
2 2 2 2 2( ) ( ) ;tW S Nτ = ε θ −θ + θ
*
1,2 1,21/ (1/ +1/ 1).ε = ε ε −
Степень черноты слоя композита ε с учетом
фактора заполнения υ определялась [5]
1 [1 exp( 2 )] / [ exp( 2 )],r t r tQ q q Q q qε = − + − + − (6)
где
;tq L= β 1 / ;rq = −χ β (1 ) / (1 ).r rQ q q= + −
При решении уравнения переноса исполь-
зовалась направленная вперед индикатриса
рассеяния [7]
2 2 2 2 3/2( , ) (1 ) /{1 2 [ + (1 )(1 )]} ,p b b b′ ′µ µ = − + − µµ −µ −µ b = 0, 5.
Эффективные значения коэффициента теп-
лопроводности, плотности и теплоемкости
композита определялись по формулам [8]:
1 2(1 ) ;λ = −ϑ λ +ϑλ 1 2 = (1 ) ;ρ ρ −ϑ +ρ ϑ
1 2(1 ) .c c c= −ϑ + ϑ
Интегральное уравнение (5) на каждом
временном шаге решается итерационным ме-
тодом Ньютона-Канторовича [9]. Расчеты про-
ведены для композита, содержащего матрицу
из полиметилметакрилата и кварцевые микро-
сферы с наружным диаметром d = 35 мкм и
d = 3,5 мкм и внутренними полостями диаме-
тром qd мкм, где q принимает значения 0; 0,5;
0,9. Спектральные данные по комплексному
показателю преломления кварца и полиметил-
метакрилата взяты из [10,11]. Коэффициен-
ты поглощения χ и рассеяния σ композита
рассчитаны по Ми с использованием ком-
плексного показателя преломления, получен-
ного из приближения Максвелл-Гарнетта,
усреднялись по длинам волн и использова-
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №128
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
лись для расчета интенсивностей. Расче-
ты нестационарных температурных полей в
слое композита проводились при следую-
щих значениях параметров: ε*
1,2 = 1, α1, = α2 =
= 5 Вт/м2·К, T* = 1000 K, L = 0,1 м, χ, σ полу-
чены с учетом фактора заполнения, β = χ + σ,
λ1 = 0,343 Вт/м·К, λ2 = 0,196 Вт/м·К, θ0(ξ) =
= 0,333, c1 = 783Дж/кг·К, c2 = 1465 Дж/кг·К,
ρ1 = 118 кг/ м3, ρ2 = 2200 кг/м3, температуры
источников внешнего излучения: T*
1 = 500 °C,
T*
2 = 300 °C.
Результаты расчетов
На рис. 1 представлено влияние коэффи-
циентов поглощения и рассеяния на динамику
температурного распределения в композитах с
полыми микросферами при температурах ис-
точников внешнего излучения: T*
1 = 500 °C,
T*
2 = 300 °C.
Исследовались композиты с факторами за-
полнения 0,0056 и 0,56 с диаметром микрос-
фер 3,5 мкм, которые имеют коэффициен-
ты поглощения и рассеяния χ = 0,0086 м-1,
0,244 м-1; σ = 0,27 м-1, 0,268 м-1 и с диаметром
микросфер 35 мкм: χ = 0,238 м-1, 0,4 м-1;
σ = 0,279 м-1, 1,8 м-1. Из рисунка видно, что
скорость нагрева композита, содержащего ма-
лые микросферы (рис. 1, а), значительно ниже,
чем для композита с большими микросферами
(рис. 1, б), кроме того, у композита с микрос-
ферами малого диаметра перепад темпера-
тур между горячей (ξ = 0) и холодной (ξ = 1)
границами незначительный. Этого нельзя ска-
зать о композите с микросферами большого
диаметра. Это объясняется тем, что у компо-
зита с малыми микросферами для обоих фак-
торов заполнения коэффициенты поглощения
(χ = 0,0086 м-1, 0,244 м-1) значительно ниже,
чем у композита с большими микросферами
(χ = 0,238 м-1, 0,4 м-1), поэтому изменение тем-
пературного профиля в композитах происхо-
дит за счет изменения радиационной состав-
ляющей при переносе тепла. Коэффициенты
ослабления, рассеяния и поглощения в
композитном материале получены на осно-
вании теории Ми с использованием эффектив-
ного комплексного показателя преломления
частиц в матрице с использованием приб-
лижения Максвелл-Гарнетта.
На рис. 2 представлены результаты расче-
тов нестационарных температурных полей в
слое композита для температур источников
внешнего излучения: Т*
1 = Т*
2 = 400 °С, размер
a) б)
Рис. 1. Влияние фактора заполнения на кинетику нагрева композита
c микросферами (d = 3,5 и 35 мкм, q = 0,9).
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №1 29
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
частиц в материале d = 3,5 мкм (q = 0,9). Расче-
ты проведены для двух значений дивергенции
плотности радиационного потока в уравнении
(1): dE/dξ = 0 (перенос тепла в композитном
материале осуществляется только за счет теп-
лопроводности), dE/dξ ≠ 0 (перенос тепла в ма-
териале осуществляется за счет теплопровод-
ности и излучения).
На рис. 2, а представлены расчеты, в ко-
торых коэффициенты ослабления и рассеяния
получены по теории Ми с использованием
комплексного показателя преломления частиц
рассчитанного по приближению Максвелл-
Гарнетта. Из рисунка видно, что излучение
играет значительную роль в формировании
температурных полей в полупрозрачных ком-
позитных материалах при больших факторах
заполнения. При малых факторах заполнения
(ν = 0,0056), (рис. 2, б) расчеты температур-
ных полей по классической теории и с исполь-
зованием приближения Максвелл-Гарнетта
совпадают, перенос тепла в этом случае за
счет излучения незначителен. С возрастанием
фактора заполнения коэффициент поглоще-
ния композита возрастает при одновременном
заметном уменьшении коэффициента рассея-
ния. Это приводит к тому, что при малых кон-
центрациях частиц композит прогревается мед-
леннее и имеет уровень температур заметно
ниже, чем при больших концентрациях.
Выводы
С помощью предложенной математической
модели расчета температурного поля в полу-
прозрачном композитном материале из поли-
метилметакрилата и кварцевых микросфер
исследовано влияние факторов заполнения и
параметров микросфер на тепловой процесс.
Выяснено, что при уменьшении внешнего диа-
метра микросферы происходит снижение тем-
пературного перепада на холодной и горячей
границах. При увеличении фактора заполнения
в композите происходит усиление процесса
нагрева, при этом его влияние в композитах,
содержащих крупные микросферы, проявля-
ется при меньших значениях величин. Показа-
но, что излучение играет значительную роль в
формировании температурных полей в полу-
a) б)
Рис. 2. Влияние излучения на температурное распределение в композите
с микросферами (d = 3,5 мкм, q = 0,9): 1 – t = 5 мин.; 2 – t = 10 мин.;
−−− – теплопроводность+излучение; − – теплопроводность;
а) ν = 0,56, χ = 0,466; σ = 1,445; β = 1,911; б) расчет по теории Ми;
ν =0,0056; χ = 0,01; σ = 2,314; β = 2,324, расчет по теории Максвел-Гарнетта;
ν = 0,0056; χ = 0,049; σ = 2,244; β = 2,293.
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №130
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
прозрачных композитных материалах. При ро-
сте фактора заполнения взаимодействие между
частицами в композите усиливается, что приво-
дит к увеличению коэффициента поглощения,
снижению коэффициента рассеяния и заметно-
му росту температурного уровня в композит-
ном материале. В связи с этим композитный
материал при увеличении концентрации частиц
улучшает свои теплозащитные свойства.
ЛИТЕРАТУРА
1. Дейерменджан Д. Рассеяние электромаг-
нитного излучения сферическими полиди-
сперсными частицами.− М.: Мир, 1971. – 165 с.
2. Рыжкова Т.П., Рыжков Л.Н. Приложение
теории дифракции к переносу теплового излу-
чения // Промышленная теплотехника. − 1983.
− Т.5, №4. − С. 26-34.
3. Петров Ю.И. Физика малых чтиц. – М.:
Наука, 1982. – 359 с.
4. Блох А.Г., Журавлев Ю.А., Рыжков Л.Н.
Теплообмен излучением. – М.: Энергоатомиз-
дат, 1991.– 432 с.
5. Блох А.Г. Тепловое излучение в котель-
ных установках.– Л.: Энергия Лен.Отд., 1967.−
327 с.
6. Бурка А.Л., Великанов Е.В. Нестационар-
ный радиационно-кондуктивный теплообмен
в полупрозрачной среде с учетом рассеяния //
Ползуновский вестник.– 2004.– №1.– С. 46-48.
7. Герман М.Л., Гринчук П.С. Математичес-
кая модель для расчета теплозащитных свойств
композиционного покрытия "керамические ми-
кросферы – связующее" // Инж.-физ. журнал.–
2002.– Т.75, №6.– С. 43-53.
8. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая
защита.– М.: Энергия, 1976.− 390 с.
9. Канторович Л.В. О методе Ньютона //
Труды Математического института АН СССР. –
1949. − Т. 28. – С. 135-139.
10. Золотарев В.М., Морозов В.Н., Смирнова
Е.В. Оптические постоянные природных и тех-
нических сред. – Л.: Химия, 1984.– 375 с.
11. Гуревич М.М., Ицко Э.Ф., Середенко
М.М. Оптические свойства лакокрасочных по-
крытий.− Л.: Химия, 1984.− 120 с.
Получено 10.08.2010 г.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-60295 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3602 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-29T11:32:14Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут технічної теплофізики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бурка, А.Л. Емельянов, А.А. 2014-04-13T20:05:07Z 2014-04-13T20:05:07Z 2011 Влияние взаимодействия микросфер на формирование температурных полей в композитном полупрозрачном материале / А.Л. Бурка, А.А. Емельянов // Промышленная теплотехника. — 2011. — Т. 33, № 1. — С. 24-30. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0204-3602 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60295 536.244 Предложена математическая модель расчета температурного поля в полупрозрачном композитном материале. Для решения уравнения переноса используются коэффициенты поглощения, рассеяния и ослабления упакованных частиц, полученные по теории Ми на основе комплексного показателя преломления композита. Учет взаимодействия между составляющими композита осуществляется с помощью приближения Максвелл-Гарнетта. Пропонується математична модель розрахунку температурного поля в напівпрозорому матерiaлi. Для розв’язання рiвняння переносу враховуються коефіцієнти поглинання, розсiяння та ослаблення упакованих часточок, отриманих по теорiї Мi на основi комплексного показника заломлення композита. Врахування взаємодiї мiж елементами композита знаходиться за наближенням Максвелл-Гарнетта. The mathematical model for calculation of the temperature field in a semitransparent composite material is suggested. Data on the complex refractive index of the composite are used for calculation of absorption, scattering and attenuation coefficients for the close-packed particles by the Mie theory aimed at determination of radiation intensities. Interaction between the composite components is considered by Maxwell-Garnett approximation. ru Інститут технічної теплофізики НАН України Промышленная теплотехника Тепло- и массообменные процессы Влияние взаимодействия микросфер на формирование температурных полей в композитном полупрозрачном материале Effect of interaction of microspheres on the formation of temperature fields in a composite semitransparent materials Article published earlier |
| spellingShingle | Влияние взаимодействия микросфер на формирование температурных полей в композитном полупрозрачном материале Бурка, А.Л. Емельянов, А.А. Тепло- и массообменные процессы |
| title | Влияние взаимодействия микросфер на формирование температурных полей в композитном полупрозрачном материале |
| title_alt | Effect of interaction of microspheres on the formation of temperature fields in a composite semitransparent materials |
| title_full | Влияние взаимодействия микросфер на формирование температурных полей в композитном полупрозрачном материале |
| title_fullStr | Влияние взаимодействия микросфер на формирование температурных полей в композитном полупрозрачном материале |
| title_full_unstemmed | Влияние взаимодействия микросфер на формирование температурных полей в композитном полупрозрачном материале |
| title_short | Влияние взаимодействия микросфер на формирование температурных полей в композитном полупрозрачном материале |
| title_sort | влияние взаимодействия микросфер на формирование температурных полей в композитном полупрозрачном материале |
| topic | Тепло- и массообменные процессы |
| topic_facet | Тепло- и массообменные процессы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60295 |
| work_keys_str_mv | AT burkaal vliânievzaimodeistviâmikrosfernaformirovanietemperaturnyhpoleivkompozitnompoluprozračnommateriale AT emelʹânovaa vliânievzaimodeistviâmikrosfernaformirovanietemperaturnyhpoleivkompozitnompoluprozračnommateriale AT burkaal effectofinteractionofmicrospheresontheformationoftemperaturefieldsinacompositesemitransparentmaterials AT emelʹânovaa effectofinteractionofmicrospheresontheformationoftemperaturefieldsinacompositesemitransparentmaterials |