К вопросу надежности энергетических систем
Излагается метод оценки надежности энергетических систем на основе булевых функций и алгебры логики. Викладається метод оцінки надійності енергетичних систем на основі булевих функцій і алгебри логіки. The method of assessing the reliability of energy systems based on Boolean functions and the algeb...
Saved in:
| Published in: | Промышленная теплотехника |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2011
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60331 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | К вопросу надежности энергетических систем / Б.Х. Драганов, В.В. Каплун, В.В. Козырский // Промышленная теплотехника. — 2011. — Т. 33, № 3 — С. 50-52. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859488317574217728 |
|---|---|
| author | Драганов, Б.Х. Каплун, В.В. Козырский, В.В. |
| author_facet | Драганов, Б.Х. Каплун, В.В. Козырский, В.В. |
| citation_txt | К вопросу надежности энергетических систем / Б.Х. Драганов, В.В. Каплун, В.В. Козырский // Промышленная теплотехника. — 2011. — Т. 33, № 3 — С. 50-52. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Промышленная теплотехника |
| description | Излагается метод оценки надежности энергетических систем на основе булевых функций и алгебры логики.
Викладається метод оцінки надійності енергетичних систем на основі булевих функцій і алгебри логіки.
The method of assessing the reliability of energy systems based on Boolean functions and the algebra of logic is expounded.
|
| first_indexed | 2025-11-24T16:13:11Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №350
ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УСТАНОВКИ
УДК 621.102 (035)
Драганов Б.Х., Каплун В.В., Козырский В.В.
Национальный университет биоресурсов и природопользования Украины
К ВОПРОСУ НАДЕЖНОСТИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Викладається метод оцінки
надійності енергетичних систем
на основі булевих функцій і ал-
гебри логіки.
Излагается метод оценки на-
дежности энергетических систем на
основе булевых функций и алгебры
логики.
The method of assessing the
reliability of energy systems based on
Boolean functions and the algebra of
logic is expounded.
Повышение безопасности во всех областях
всегда является одним из ведущих мотивов де-
ятельности людей. Это особо актуально в на-
стоящее время, когда приходится иметь дело
со сложными по структуре системами, состоя-
щими из многих элементов, некоторые подчи-
няющиеся детерминированным, а другие − сто-
хастическим закономерностям. Они допускают
возможность многократных комбинаций отка-
зов элементов. К таким системам относятся и
энергетические установки.
При исследовании безопасности соответ-
ствующих объектов и систем необходимо учи-
тывать не только стандартные (проектные)
условия их функционирования, но также воз-
можность и нестандартных разрушающих воз-
действий, включая нарушения правил эксплуа-
тации.
Процесс задания требований по надежнос-
ти, предъявляемых к отдельным элементам
системы, есть не только обеспечение условий
безопасности, но также процесс оптимизации
синтеза системы.
Анализ надежности сложной по структуре
энергетической системы целесообразно прово-
дить на основе положений алгебры логики.
Предварительно приведем некоторые опре-
деления, принятые в математической логике.
Функцию называют булевой, если она и ее
переменные принимают только два значения.
В качестве этих двух значений в математиче-
ской логике рассматривают значения “истина”
и “лож” или 1 и 0 [1].
Из определения булевой функции от n пе-
ременных следует, что областью определения
булевой функции служит множество всех набо-
ров из 0 и 1 длины n. Число различных наборов
из 0 и 1 длины равно 2n. Следовательно, число
булевых функций, зависящих от n переменных,
равно 22n. Также функции называются логиче-
скими функциями или функциями алгебры ло-
гики (ФАЛ) [2-4].
Пусть имеется логический оператор:
1( ,..., )ny f x x= , (1)
где f − некоторая булева функция; x1,..., xn −
мгновенные значения воздействия и реакции в
один и тот же произвольный момент времени t.
Задачи излучения операторов технических
систем можно разделить на три типа [4].
1. Задача анализа оператора заключается в
отыскании реакций y(t) заданного оператора на
заданные воздействия x1,..., xn.
2. Задача синтеза оператора состоит в
построении оператора, преобразующего задан-
ные воздействия x1,..., xn в требуемую реакцию
y(t). Под построением оператора понимается
какое-нибудь конструктивное его задание – аб-
страктное или структурное (абстрактный или
структурный синтез).
3. Задача синтеза воздействий заключается
в отыскании воздействий на оператор x1,..., xn
по заданным оператору G и его реакции y(t).
Такие операции, как конъюнкция (логи-
ческое умножение), дизъюнкция (логическое
сложение), отрицание, эквивалентность, им-
пликация, соответствуют логическим функци-
ям, которые обозначаются соответствующими
знаками [5].
Конъюнкция двух высказываний А и В обо-
значается А ∧ В.
Значения истинности логического произ-
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №3 51
ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УСТАНОВКИ
ведения А ∧ В определяется в зависимости от
значений истинности высказываний А и В.
Дизъюнкция двух высказываний А и В обо-
значается А ∨ В. Значение истинности сложе-
ния определяется А ∨ В в зависимости от зна-
чений истинности высказываний А и В.
Рассмотрим несколько элементарных логи-
ческих операторов. Такой оператор можно за-
дать с помощью булевой функции, преобразую-
щей мгновенное значение воздействий в любой
момент t в мгновенное значение реакции, отно-
сящееся к тому же моменту.
Конъюнктор – двухместный оператор, пре-
образующий воздействия x1(t), x2(t) в реакцию
y(t) согласно конъюнкции
y = x1 ∧ x2. (2)
Дизъюнктор – двухместный оператор, пре-
образующий воздействия x1(t), x2(t) в реакцию
y(t) согласно дизъюнкции
y = x1 ∨ x2. (3)
Инвертор – одноместный оператор, преоб-
разующий воздействие x(t) в реакцию y(t) со-
гласно булевой функции отрицания
y x= . (4)
Дизъюнктивный инвертор (оператор Веб-
ба) – двухместный оператор, преобразующий
воздействия x1(t), x2(t) в реакцию y(t) согласно
булевой функции “отрицание дизъюнкции”
1 2y x x= ∨ . (5)
Конъюнктивный инвертор (оператор Шеф-
фера) – двухместный оператор, преобразующий
воздействия x1(t), x2(t) в реакцию y(t) согласно
булевой функции “отрицание конъюнкции”
1 2y x x= ∧ . (6)
Дизъюнктивный и конъюнктивный инвер-
торы, строго говоря, не могут считаться эле-
ментарными операторами, так как они являют-
ся суперпозицией операторов (2-4). Однако на
практике оба используются часто как элемен-
тарные операторы.
Элементарной конъюнкцией (дизъюнк-
цией) называют конъюнкцию (дизъюнкцию)
переменных или их отрицаний, причем каждая
переменная входит не более одного раза.
Функция алгебры логики, связывающие со-
стояние элементов с состоянием системы [5]
y(x1, x2, ..., xm) = y(x) (7)
называют функцией работоспособности систе-
мы.
Для систем, у которых замена отказываю-
щего элемента на исправленный, не может
привести к отказу системы, функция работо-
способности системы называется монотонной.
Всякая функция алгебры логики, записанная
через конъюнкцию и дизъюнкцию, задает не-
которую монотонную функцию.
Функцию, записанную в виде матрицы, в
которой конъюнкции обозначаются располо-
жением логических символов в строке, а дизъ-
юнкции – их расположением в столбце, называ-
ют логической матрицей.
Для монопольных структур функцию ра-
ботоспособности системы y(t) можно запи-
сать с помощью принципов кратчайших путей
успешного функционирования и минимальных
сечений отказов системы.
Кратчайший путь успешного функциони-
рования системы представляет собой такую
конъюнкцию ее элементов, ни одну из компо-
нент которых нельзя изъять, не нарушив усло-
вия функционирования системы. Такую конъ-
юнкцию можно записать в виде следующей
функции алгебры логики [6]:
i
i i
i K
x
Π∈
Π = ∧ , (8)
где iKΠ – множество номеров, соответствую-
щих данному пути.
Следует, что это один из возможных ва-
риантов выполнения задачи, стоящей перед
системой, с помощью минимального набора
работоспособных элементов, безусловно, необ-
ходимых для осуществления работы системы.
Минимальное сечение отказов системы
представляет собой такую конъюнкцию из
отрицаний ее элементов, ни одну из которой
нельзя изъять, не нарушив условие работоспо-
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №352
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
собности системы. Такую конъюнкцию можно
записать в виде следующей функции алгебры
логики:
'
Sj
i i
i K
S x
∈
= ∧ , (9)
где SjK – множество номеров, соответствую-
щих данному сечению.
Другими словами, минимальное сечение
отказов системы описывает один из возмож-
ных способов нарушения работоспособности
системы с помощью минимального набора от-
казавших элементов.
Каждая избыточная система имеет конечное
число кратчайших путей (l = 1, 2,…, m) и мини-
мальных сечений (j = 1, 2,…, n). Используя эти
понятия, можно по-разному записать условия
работоспособности системы [7]:
• в виде дизъюнкции всех кратчайших пу-
тей успешного функционирования
1
1 1
( ,..., )
l
m m
m l i
l l i K
y x x x
= = ∈
= Π =
∨ ∨ ∧ ; (10)
• в виде конъюнкции отрицаний всех ми-
нимальных сечений отказов
'
1
1 1
( ,..., )
Sj
n n
m j i
j j i K
y x x S x
= = ∈
= =
∨ ∨ ∧ . (11)
Выводы
Условия работоспособности реальной
системы можно представить в виде условий
работоспособности некоторой эквивалентной
(в смысле надежности) системы, структура
которой представляет параллельное соедине-
ние путей успешного функционирования, или
другой эквивалентной системы, структура ко-
торой означает последовательное соединение
отрицаний минимальных сечений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Владимиров Д.А. Булевы алгебры. – М.:
Матгиз, 1969.
2. Новиков П.С. Элементы математической
логики, 2-е изд. М.: Матгиз, 1973.
3. Надежность и эффективность в техни-
ке: Справочник. В 10 т. / Ред. совет: В.С. Ав-
дуевский и др. Т. 2. Математические методы в
теории надежности и эффективности / Под ред.
Б.В. Гнеденко. – М.: Машиностроение. – 1987.
4. Левин В.И. Логические методы в тео-
рии надежности. I. Математический аппарат.
Вестн. ТГТУ. – 2009. Т. 15. – №4. – C. 873-884.
5. Левин В.И. Логические методы в теории
надежности. II. Математические модели надеж-
ности // Вестник ТГТУ. 2010. Т. 16. №1. Левин
В.И. Логические методы в теории надежности.
C. 119-131.
6. Рябинин И.А. Расчет надежности систем
со структурной избыточностью // Справочник
в десяти томах “Надежность и эффективность
в технике”. Т. 5. – М.: Машиностроение. 1988.
– C. 58-101.
7. Рябинин А. Надежность и безопасность
структурно сложных систем. Левин В.И. Ло-
гические методы в теории надежности. – Спб:
Политехника, 2000. – 248 с.
Получено 04.02.2011 г.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-60331 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3602 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-24T16:13:11Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут технічної теплофізики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Драганов, Б.Х. Каплун, В.В. Козырский, В.В. 2014-04-14T13:46:15Z 2014-04-14T13:46:15Z 2011 К вопросу надежности энергетических систем / Б.Х. Драганов, В.В. Каплун, В.В. Козырский // Промышленная теплотехника. — 2011. — Т. 33, № 3 — С. 50-52. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0204-3602 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60331 621.102 (035) Излагается метод оценки надежности энергетических систем на основе булевых функций и алгебры логики. Викладається метод оцінки надійності енергетичних систем на основі булевих функцій і алгебри логіки. The method of assessing the reliability of energy systems based on Boolean functions and the algebra of logic is expounded. ru Інститут технічної теплофізики НАН України Промышленная теплотехника Теплоэнергетические установки К вопросу надежности энергетических систем The question of reliability of power systems Article published earlier |
| spellingShingle | К вопросу надежности энергетических систем Драганов, Б.Х. Каплун, В.В. Козырский, В.В. Теплоэнергетические установки |
| title | К вопросу надежности энергетических систем |
| title_alt | The question of reliability of power systems |
| title_full | К вопросу надежности энергетических систем |
| title_fullStr | К вопросу надежности энергетических систем |
| title_full_unstemmed | К вопросу надежности энергетических систем |
| title_short | К вопросу надежности энергетических систем |
| title_sort | к вопросу надежности энергетических систем |
| topic | Теплоэнергетические установки |
| topic_facet | Теплоэнергетические установки |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60331 |
| work_keys_str_mv | AT draganovbh kvoprosunadežnostiénergetičeskihsistem AT kaplunvv kvoprosunadežnostiénergetičeskihsistem AT kozyrskiivv kvoprosunadežnostiénergetičeskihsistem AT draganovbh thequestionofreliabilityofpowersystems AT kaplunvv thequestionofreliabilityofpowersystems AT kozyrskiivv thequestionofreliabilityofpowersystems |