Моделирование процесса экструзии в предматричной зоне и в матрице при обработке растительного сырья
Разработана модель, которая описывает экструзионные процессы в предматричной зоне и в матрице шнекового экструдера. В модели рассматривается стационарное течение вязкопластичного жидкого продукта как в кольцевом коническом канале предматричной зоны, так и в цилиндрическом канале матрицы. Полученные...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Промышленная теплотехника |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2011
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60418 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделирование процесса экструзии в предматричной зоне и в матрице при обработке растительного сырья / Г.К. Иваницкий, Ю.А. Шурчкова, Н.Л. Радченко // Промышленная теплотехника. — 2011. — Т. 33, № 6— С. 32-38. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859654528919404544 |
|---|---|
| author | Иваницкий, Г.К. Шурчкова, Ю.А. Радченко, Н.Л. |
| author_facet | Иваницкий, Г.К. Шурчкова, Ю.А. Радченко, Н.Л. |
| citation_txt | Моделирование процесса экструзии в предматричной зоне и в матрице при обработке растительного сырья / Г.К. Иваницкий, Ю.А. Шурчкова, Н.Л. Радченко // Промышленная теплотехника. — 2011. — Т. 33, № 6— С. 32-38. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Промышленная теплотехника |
| description | Разработана модель, которая описывает экструзионные процессы в предматричной зоне и в матрице шнекового экструдера. В модели рассматривается стационарное течение вязкопластичного жидкого продукта как в кольцевом коническом канале предматричной зоны, так и в цилиндрическом канале матрицы. Полученные уравнения позволяют рассчитать изменение давления, температуры, вязкости и скорости потока, а также величины сдвиговых напряжений по длине канала.
Створено математичну модель, що описує екструзійні процеси в передматричній та в матричній зонах шнекового екструдера. В моделі розглянуто стаціонарний рух в’язкопластичного рідинного продукту як в кільцевому конічному каналі передматричної зони, так і в циліндричному каналі матриці. Отримані рівняння дозволяють розрахувати зміну тиску, температури, в’язкості та швидкості потоку, а також величини зсувних напружень по довжині каналу.
A mathematical model of extrusion has been developed, which describes pre-matrix and matrix zones of a screw extruder. Steady flow of a viscoplastic liquid product both through a conical ring channel of the pre-matrix zone and a cylindrical channel of the matrix is considered in this study. The model allows prediction of variation of pressure, temperature, viscosity and velocity of a liquid product along the channel, as well shear stress values.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:37:15Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №632
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ
УДК 621.77.043
Иваницкий Г.К., Шурчкова Ю.А., Радченко Н.Л.
Институт технической теплофизики НАН Украины
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЭКСТРУЗИИ В ПРЕДМАТРИЧНОЙ ЗОНЕ
И В МАТРИЦЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ РАСТИТЕЛЬНОГО СЫРЬЯ
Створено математичну мо-
дель, що описує екструзійні про-
цеси в передматричній та в мат-
ричній зонах шнекового екстру-
дера. В моделі розглянуто ста-
ціонарний рух в’язкопластичного
рідинного продукту як в кільце-
вому конічному каналі передма-
тричної зони, так і в циліндричному
каналі матриці. Отримані рівняння
дозволяють розрахувати зміну тис-
ку, температури, в’язкості та
швидкості потоку, а також величи-
ни зсувних напружень по довжині
каналу.
Разработана модель, которая
описывает экструзионные процессы
в предматричной зоне и в матрице
шнекового экструдера. В модели
рассматривается стационарное те-
чение вязкопластичного жидкого
продукта как в кольцевом коничес-
ком канале предматичной зоны, так
и в цилиндрическом канале матри-
цы. Полученные уравнения позволя-
ют рассчитать изменение давления,
температуры, вязкости и скорости
потока, а также величины сдвиго-
вых напряжений по длине канала.
A mathematical model of extrusion
has been developed, which describes
pre-matrix and matrix zones of a screw
extruder. Steady flow of a viscoplastic
liquid product both through a conical
ring channel of the pre-matrix zone
and a cylindrical channel of the matrix
is considered in this study. The model
allows prediction of variation of
pressure, temperature, viscosity and
velocity of a liquid product along the
channel, as well shear stress values.
Cp – теплоемкость экструдата;
G – массовый расход;
p – давление в канале;
R – радиус;
Sz – площадь сечения канала;
T – температура;
v – скорость;
ρ – плотность расплава экструдата;
ω – угловая скорость вращения шнека;
ПМЗ – предматричная зона.
Введение
Экструзионные технологии широко рас-
пространены в различных отраслях промыш-
ленности, что объясняется широким спектром
производимой продукции, а также возмож-
ностью совмещения в одном аппарате опера-
ций дробления термообработки и гомогени-
зации продукта. В последние годы экструзия
успешно используется в пищевой и консервной
промышленности для переработки раститель-
ного сырья. Трудность выбора рациональной
конструкции экструдера и оптимальных режи-
мов обработки в конкретных технологиях объ-
ясняется сложностью взаимосвязанных гидро-
механических, тепломассообменных, реологи-
ческих и биохимических процессов, опреде-
ляющих эффективность экструзионной обра-
ботки. Специфика протекания этих процессов
изучена недостаточно, что препятствует созда-
нию достоверных моделей работы аппаратов
такого типа. Сегодня промышленные образцы
экструдеров продолжают разрабатываться пре-
имущественно на основе эмпирических подхо-
дов.
Принцип работы экструдера заключается в
следующем: растительное сырье подается на
вход аппарата и с помощью шнека транспор-
тируется вдоль рабочей камеры. Интенсивное
сжатие и действие сдвиговых напряжений в
межвитковом пространстве шнека приводит
к термомеханической деструкции материала,
и продукт из дисперсно-сыпучего состояния
переходит в текучую вязкопластическую геле-
образную массу. Под действием вращения шнека
вязкая смесь перемещается сквозь узкие коль-
цевые каналы предматричной зоны и под высо-
ким давлением выталкивается с большой ско-
ростью через цилиндрический канал матрицы.
На входе в предматричную зону давление сме-
си возрастает до 5…10 МПа, а температура – до
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №6 33
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ
140…180°С. Из-за резкого падения давления на
выходе из матрицы происходит взрывное вски-
пание перегретой влаги в смеси, что способ-
ствует разрушению структуры клеток. Именно
в предматричной зоне и в матрице протекают
сложные физико-механические и реологичес-
кие процессы, которые в конечном итоге опре-
деляют структурно-механические и качествен-
ные показатели продукта.
В существующих моделях экструдера, как
правило, рассматриваются процессы, протека-
ющие в наиболее простых для расчета зонах
аппарата, в которых отсутствуют фазовые пре-
образования биомассы, а происходит только
сжатие, дробление и макроперемешивание
твердой фазы. Для каждой из этих зон предла-
гаются свои эмпирические уравнения. Модели-
рованию процессов в предматричной зоне и в
матрице посвящено весьма ограниченное чис-
ло работ [1, 2], что объясняется сложностью
физико-химических, реологических и струк-
турных преобразований, которые претерпевает
продукт на этих стадиях обработки. Трудность
моделирования предматричной зоны объясня-
ется еще и сложностью ее геометрии. Неньюто-
новская жидкость с меняющимися реологиче-
скими свойствами перемещается вдоль узкого
кольцевого конусного канала, одна из стенок
которого вращается с высокой скоростью. При
моделировании процессов в этой зоне зачастую
используется большое число упрощающих
допущений, таких как изотермичность процес-
са, ньютоновский характер течения, пренебре-
жение вращением конусной насадки шнека и
т.п. [1], что не отражает реальную картину яв-
лений и исключает возможность создания на-
дежной методики расчета экструдера.
В данном исследовании рассматриваются
принципы построения математической моде-
ли гидродинамических и теплообменных про-
цессов, протекающих в предматричной зоне
(ПМЗ) и в матрице экструдера с учетом основ-
ных определяющих факторов.
Основные положения модели
Модель описывает стационарное течение
несжимаемой неньютоновской жидкости в
ПМЗ и в матрице экструдера, которые схема-
тически представлены на рис. 1.
Температура и давление жидкой смеси (рас-
плава) на входе в ПМЗ являются входными па-
раметрами модели. Теплофизические свойсва
исследуемого продукта считаются известными,
так же как теплофизические характеристики
материала корпуса экструдера и окружающего
воздуха.
Изменение температуры жидкости за время
пребывания в рассматриваемых зонах связано с
нагревом за счет вязкой диссипации и отводом
теплоты в окружающую среду.
В предматричной зоне жидкость течет в
кольцевом канале вдоль вращающегося конус-
ного наконечника шнека. Основание конуса
определяет начало перехода в кольцевой ка-
нал ПМЗ, а вершина конуса – переход в канал
матрицы. Ось симметрии OO1 проходит через
центр основания конуса и его вершину. Пара-
метры конусной части шнека – радиус осно-
вания R0, высота H, длина образующей L, угол
φ, угловая скорость вращения шнека ω а так-
же ширина кольцевого канала h – считаются
Рис. 1. Схема канала предматричной
и матричной зон экструдера.
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №634
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ
заданными величинами, также как длина Lf и
радиус Rf цилиндрического канала матрицы.
Из кольцевого канала ПМЗ жидкость плавно
переходит в канал матрицы. Условие плавности
перехода без потери напора выполняется бла-
годаря фактическому равенству площади се-
чения кольцевого канала на выходе из ПМЗ и
площади поперечного сечении канала матри-
цы. Течение в канале матрицы описываем в
цилиндрических координатах (x, u, θ). Ось x
совпадает с осью симметрии OO1, а радиальная
координата u перпендикулярна стенке канала
матрицы. Течение в конусном кольцевом ка-
нале ПМЗ рассматривается в специальной
конической ортогональной системе координат
(z, r, θ). Ось z совпадает с направлением обра-
зующей конуса L и с направлением потока. Ра-
диальная координата r в любой точке внутри
кольцевого канала перпендикулярна стенке
канала и определяется расстоянием от данной
точки до оси OO1 в направлении r. Похожая
система координат впервые использовалась в
работах [3, 4].
Коническая система координат связана с ис-
ходной цилиндрической системой простыми со-
отношениями. Осевые координаты z и x свя-
заны зависимостью x = z·cosφ, а радиальные
координаты u и r – зависимостью u = r·cosφ.
Зависимости внутреннего R1(z) и внешнего R2(z)
радиуса кольцевого канала от расстояния z оп-
ределяются соотношениями R1(z) = (L – z)∙tgφ
и R2(z) = R1(z) + h. Площадь сечения конус-
ного канала S(z) определяется как поверхность,
образованная огибающей усеченного конуса
(отрезок h) при его вращении вокруг оси OO1.
Используя обозначения отрезков на рис. 1,
на основании формул геометрии напишем:
Sz = πh∙(Rx1 + Rx2) = πh∙cosφ∙(R1 + R2) =
= πh∙[2sinφ∙(L – z) + hcosφ].
Базовая система уравнений модели вклю-
чает уравнение неразрывности (1), уравнение
движения (2), уравнение энергии (3) и реоло-
гическое уравнение (4).
( ) ( )z
z
Gv z
S z
=
ρ
; (1)
2
2
1z z z
z
v v vp v r g
z z z r r r ω
∂ ∂ ∂∂ ∂ = −ρ +µ +µ +ρ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
; (2)
2
2
1
p z
dT T Tc v r
dz r r r z
∂ ∂ ∂ ρ = λ + λ +µΦ ∂ ∂ ∂
; (3)
( ) ( )
1
2
0 0exp
n
T T
−
µ = µ ⋅ β⋅ − ⋅ Φ , (4)
где μ0, β, n – эмпирические реологические пара-
метры расплава, учитывающие зависимость вяз-
кости от температуры и сдвиговых напряжений.
Переменные vz, vr и vθ – составляющие векто-
ра локальной скорости жидкости в канале в
конической системе координат, а T = T(z, r) зна-
чение локальной температуры жидкости. Дав-
ление жидкости p(z) в любом сечении канала
одинаково по сечению и не зависит от радиаль-
ной координаты r.
В уравнениях (3) и (4) параметр Ф – дис-
сипативная функция, которая является квадра-
тичным тензором скоростей деформации, и в
цилиндрической (и в конической) системе ко-
ординат может быть представлена в виде [5]
22 2
2 z z vv v r
z r r r
θ
∂ ∂ ∂ ∂ Φ = + + ∂ ∂ ∂ ∂
(5)
Градиент давления на любом участке ка-
налов ПМЗ и матрицы определяется суммой
отдельных составляющих, входящих в правую
часть уравнения (2).
Первая составляющая – обратимое падение
давления, связанное с непрерывным уменьше-
нием площади сечения кольцевого канала. Вто-
рая – необратимая потеря напора вследствие
действия нормальных напряжений при суже-
нии канала. Третья составляющая – необрати-
мая потеря напора из-за действия сдвиговых
напряжений в направлении r, создаваемых тре-
нием потока о стенки канала. Четвертая – из-
менение давления из-за действия центробеж-
ной силы в направлении z, связанной с враще-
нием конусной насадки и появлением с танген-
циальной скорости vθ = ω(r)·r.
Решение уравнения (2) при соответству-
ющих граничных условиях дает возможность
определить в произвольном сечении обоих ка-
налов значение скорости потока v = f(z, r) и
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №6 35
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ
величину градиента давления. Уравнение (2)
можно представить в обобщенной форме как
сумму градиентов давления, обусловленных
указанными факторами.
v zz zr
dp dp dp dp dp
dz dz dz dz dz ω
= + + +
. (6)
1. Градиент давления, обусловленный изме-
нением сечения кольцевого канала, определяем
через усредненную по сечению скорость пото-
ка zv . С учетом уравнения неразрывности (1)
( )
2
32 2
2 sin
2 sin cos
z
z
v
dvdp Gv
dz dz h L z h
ϕ = ρ =
ρπ − ⋅ ϕ+ ϕ
.
(7)
2. Аналогично определяется градиент дав-
ления, связанный с действием нормальных на-
пряжений при изменении площади попереч-
ного сечения канала:
( )
2 2
32
4 sin
2 sin cos
z
zz
d vdp G
dz dz h L z h
µ ϕ = −µ = −
ρπ − ⋅ ϕ+ ϕ
.
(8)
3. Скорость потока в локальной точке коль-
цевого канала v(z, r) с учетом трения потока
о стенку при граничных условиях vz(R1) = 0 и
vz(R2) = 0, усредненная по сечению скорость
течения zv (z) и изменение давления вызванно-
го действием сдвиговых напряжений μ·д2vz/дr2
определяются, соответственно, уравнениями
( ) ( )
2 2
2 2 2 1
2
2 1 2
1, ln
4 lnz
R Rdp rv z r R r
dz R R R
−
= − − + µ
; (9)
( )
4 4 2 2
2 1 2 1
2 2
2 1 2 1
1
8 lnz
R R R Rdpv
dz R R R R
− −
= − − = µ −
( )
2 2
2 2 2 1
2 1
2 1
1
8 ln
R Rdp R R
dz R R
−
= + − µ
; (10)
( )( 4
8 / cos tg
zr
dp G L z h
dz
= − µ ρπ α ⋅ − ⋅ ϕ+ −
( )
( )
( )
22
4 4
2 tg
tg
ln 1 tg
L z h h
L z
h L z
− ⋅ ⋅ ϕ+ − − ⋅ ϕ−
+ − ⋅ ϕ
. (11)
4. Тангенциальную составляющую скоро-
сти находим с использованием граничных ус-
ловий vθ = ω0Rx1 при u = Rx1 и vθ = 0 при u = Rx2.
В конической системе координат тангенциаль-
ная скорость и составляющая центробежного
давления в направлении z определяются урав-
нениями
( )
( )( )
22
1
2
2 1 2 1
sin
2 sin
R r
v
R R R R rθ
ω − ϕ
= ×
− + − ϕ
( )22
2
3
sin
cos
cos
R r
r
r
− ϕ × − ϕ
ϕ
, (12)
( )
( )( )
2 3
2
2 tg 1
22 cos
y y hdp
dz y hh y hω
ρω ⋅ + ⋅ ϕ = − × + + ⋅ ϕ
,
( ) ( )
( )
( )
4 22 22
22
coscos 4 ln
cos
y h rr y h
yr
+ ϕ× α − − + − ϕ
( )
2 2
2
cos2 ln
cos
y h ry y y h
r y
+ ϕ − ⋅ − ⋅ + + ϕ
. (13)
где y = (L – z)tgφ – rsin2φ.
Результирующее изменение давления в про-
извольном сечении конического канала в соот-
ветствии с уравнениями (2) и (6) определяется
как сумма всех четырех составляющих.
Изменение давления в канале матрицы об-
условлено только третьей составляющей, свя-
занной с трением потока о стенку. Уравнение
движения для канала матрицы решается в ци-
линдрических координатах с граничными ус-
ловиями vx = 0 при u = Rf и dvx/du =0 при u = 0.
Тогда
4
8
f xu f
dp dp G
dx dx R
µ = = − πρ
. (14)
В базовые уравнения модели (1)-(3) входит
локальная вязкость μ = f(z, r), которая зависит
от температуры потока ( )zT f z= и от локаль-
ных значений скорости сдвига, входящих в
правую часть (5). В уравнения (8) и (11), опре-
деляющие составляющие градиента давления,
входит усредненная по сечению вязкость ( )zµ ,
которая рассчитывается следующим образом.
φ
φ
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №636
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ
Определяем скорости сдвига дvz/дz, дvz/дr и
дvθ/дr как функцию r. Подставляя полученные
выражения в (5), находим диссипативную фун-
кцию Ф(z, r), и затем по формуле (4) рассчиты-
ваем локальные значения вязкости μ(z, r). Про-
водя численное интегрирование по r, опре-
деляем усредненное по сечению значение вяз-
кости ( )zµ , которое используется при вычис-
лении градиента давления. Это же значение
( )zµ используется также и в представленных
ниже уравнениях для расчета градиента тем-
пературы по длине канала. В соответствии с
положениями реодинамики, усредненная по се-
чению канала вязкость рассматривается как эф-
фективная вязкость неньютоновской жидкости.
По этой же процедуре рассчитывается ус-
редненная вязкость и в цилиндрическом кана-
ле матрицы, где присутствует только одна ско-
рость сдвига – дvx/дu.
При оценке локального динамического и
термического действия сдвиговых напряжений
на микроструктуру смеси и на интенсивность
протекающих в продукте биохимических про-
цессов используются рассчитанные по урав-
нениям (4) и (5) локальные значения вязкости
μ(z, r).
Изменение температуры смеси в каналах
ПМЗ и матрицы обусловлено, в первую очередь,
вязкой диссипацией механической энергии при
совокупном влиянии сдвиговых напряжений,
которые в уравнении энергии (3) представлены
диссипативной функцией Ф. Изменение тем-
пературы потока связано также с передачей
тепла через стенку канала в окружающую сре-
ду. Этот фактор учитывается первым членом
в правой части (3), который определяет кон-
дуктивный перенос тепла в элементе слоя в
радиальном направлении за счет разности
температур между жидкостью и стенкой кана-
ла. Второй член в правой части (3), учитывает
кондуктивный перенос тепла в жидкости вдоль
канала. При рассмотрении течения в каналах
эту составляющую обычно исключают из урав-
нения энергии как пренебрежимо малую, когда
Re ≤ 1 [6]. Левая часть уравнения (3) определя-
ет конвективный перенос теплоты вдоль канала
с массовым потоком.
Интенсивный нагрев жидкости в каналах
ПМЗ и матрицы за счет диссипации механи-
ческой энергии является характерной особен-
ностью экструзии [1, 6]. Сочетание таких фак-
торов как высокая скорость течения в узком
канале, высокая вязкость продукта и высокая
скорость вращения одной из стенок канала
определяет чрезвычайно высокие значения
сдвиговых напряжений. Моделирование про-
цессов теплообмена при работе экструдера
невозможно выполнить без детального учета
и количественной оценки вязкостной дисси-
пации.
Суммарный вклад сдвиговых напряжений
в нагревание жидкости описывается диссипа-
тивной функцией Ф, которая входит в уравне-
ние энергии (3). В правой части уравнения (5)
содержатся все составляющие скоростей сдви-
га, что позволяет оценить вклад каждой из этих
диссипативных факторов в нагревание жидко-
сти на элементарном участке канала. Первый
член определяет вклад сил нормального на-
пряжения на участке dz в направлении оси z;
Второй член определяет нагрев единицы объ-
ема жидкости за счет вязкой диссипации из-за
трения потока жидкости о стенку канала; Тре-
тий – определяет нагрев единицы объема жид-
кости за счет вязкой диссипации, связанной
с вращения стенки канала. Каждый из этих
членов соответствует рассмотренным выше
трем составляющим уравнения движения, от-
ветственным за необратимую потерю напора.
В уравнение энергии (3) подставляются
составляющие диссипативной функции Ф, ко-
торые определены для расчета локальных зна-
чений вязкости. Каждая из этих составляющих
рассматривается как объемный источник теп-
ла, который оказывает локальное термическое
воздействие на жидкий продукт внутри канала.
Для оценки изменения температуры по
длине кольцевого и цилиндрического канала
используется уравнение энергии в интеграль-
ной форме, для чего все члены, входящие в
уравнение (3), усредняются по сечению. Для
кольцевого канала уравнение энергии пред-
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №6 37
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ
ставлено в виде.
2
1
2
4 cos
R
z r z
p
R
dT dQ vGc rdr
dz dz z
∂ = + πµ α + ∂ ∫
2 2
1 1
22
2 cos 2 cos
R R
z
R R
v rdr r rdr
r r r
νθ
∂ ∂ + πµ α + πµ α ∂ ∂
∫ ∫ ,
(15)
где zdT – усредненная температура в сечении
z. Параметр dQr/dz в правой части (15) опре-
деляети зменение теплового потока за счет пе-
редачи тепла в окружающую среду. Разделив
обе части уравнения на Gcp, получим выраже-
ния для определения изменения температуры
на участке dz за счет всех факторов, входящих в
правую часть (15).
z z z z z
sum r zz zr r
dT dT dT dT dT
dz dz dz dz dz θ
= + + +
. (16)
Процедура расчета составляющих гради-
ентов температуры в уравнении (16) следую-
щая. Для каждого диссипативного члена в пра-
вой части (15) находим соответствующую ско-
рость сдвига, рассчитываем подынтегральную
функцию и проводим интегрирование по r.
Изменение температуры в кольцевом слое
вследствие действия нормальных напряжений
при изменении площади проходного сечения
канала определяется уравнением:
( )
2
32 3 2 2
2 1
8 sin
cos
z
zz p
dT G
dz c R R
µ ϕ
=
ρ π ϕ⋅ −
. (17)
Изменение температуре, связанное с тре-
нием потока о стенку канала:
( ) ( ) ( )22 4 4 2 2
2 1 2 1 2 1
8 cos .
ln
z
rz p
dT G
dz c R R R R R R
µ α
= ρ π − ⋅ − −
(18)
Изменение температуры жидкости вслед-
ствие вязкой диссипации, связанной с враще-
нием конусной насадки шнека:
2
1
2
2 cos .
R
z
p z Rr
vdT r rdr
dz Gc S r r
θ
θ
π α ⋅µ ∂ = ∂
∫ (19)
Изменение температуры жидкости ( )z r
dT dz =
( )r pdQ dz c G= , связанное с отводом тепла в ок-
ружающую среду через стенку кольцевого ка-
нала определяется следующим образом.
Передача тепла от жидкости с температурой
zT к стенке канала с радиусом Rz(z) и темпера-
турой Ts2(z) осуществляется за счет конвекции
при коэффициенте теплоотдачи αc. Через кор-
пус ПМЗ теплота передается кондуктивным
путем при разности температур Ts2 – Ts3 и за-
данном значении коэффициента теплопрово-
дности материала корпуса λm(Ts2). Параметр
Ts3(z) – температура поверхности корпуса, ра-
диус которого равен R3(z). Толщина корпуса
R3 – R2 определяется геометрией ПМЗ. От по-
верхности корпуса в воздух с температурой aT
теплота передается при разности температур
2s aT T− путем естественной конвекцией и ра-
диационного излучения с эффективным коэф-
фициентом теплоотдачи αeff , который является
суммой конвективного αsa и радиационного αrad
коэффициентов теплоотдачи. Коэффициенты
теплоотдачи αc, αsa и αrad рассчитываем по со-
ответствующим формулам теории теплообме-
на.
Величина теплового потока Qr определя-
ется общим температурным потенциалом
( )z aT T− и суммой трех последовательно стоя-
щих сопротивлений. На участке dz тепловой
поток равен
( )
( )3 2
2 3
Ln cos1 1
2 2 cos 2 cos
z a
r
ls c s a
T T
Q dz
R R
R R
−
= ⋅
ϕ
+ +
π ⋅α πλ ⋅ ϕ π ⋅α ⋅ ϕ
.
(20)
Разделив обе части (20) на cpGdz, опреде-
лим понижение температура потока ( )z r
dT dz
на участке dz, обусловленное отводом тепла в
окружающую среду.
Рассчитывая по формуле (20) величину
теплового потока Qr и величины термических
сопротивлений в знаменателе правой части (20),
можно определить температурный потенциал
для каждого из этих сопротивлений и таким об-
разом оценить значения температур Ts2 и Ts3.
По такой же процедуре в цилиндрической
системе координат рассчитывается изменение
температуры в канале матрицы, где сдействует
лишь одна составляющая диссипативной функ-
φ
φ
φ
φ
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №638
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ
ции, обусловленная трением потока о стенку
канала.
Заключение
Представленная математическая модель
описывает закономерности протекания тепло-
обменных и гидродинамических процессов в
предматричной зоне и в матрице экструдера при
течении неньютоновской жидкости с задан-
ными реологическими свойствами. Модель
учитывает основные факторы, определяющих
специфику протекания экструзионных про-
цессов в этих зонах. При заданных теплофи-
зических и реологических характеристиках
обрабатываемой жидкости определяющими
параметрами процесса являются температура
и давление на входе в канал ПМЗ и скорость
вращения шнека. Применительно к конкрет-
ному типу экструдера модель позволяет рас-
считать величину расхода и обосновать опти-
мальные режимы работы аппарата для полу-
чения гомогенизированного продукта с требу-
емыми качественными и структурными пока-
зателями. В рамках модели оценивается сте-
пень термического и динамического локально-
го воздействия на продукт за время его пребы-
вания в данных зонах экструдера. Применение
модели для анализа результатов эксперимен-
тального исследования работы экструдера от-
крывает возможность получения новой инфор-
мации относительно механизма структурных
и реологических преобразований в продукте,
а также возможность направленного влия-
ния на эти процессы. Данная модель может
быть использована для анализа работы раз-
личных экструзионных аппаратов при обра-
ботке широкого спектра продуктов, теплофи-
зические и реологические свойства которых
известны
ЛИТЕРАТУРА
1. Остриков А.Н., Абрамов О.В., Рудомет-
кин А.С. Экструзия в пищевых технологиях. –
Санкт-Петербург. Гиорд, 2004.– 280 с.
2. Бегеулов М.Ш. Основы переработки семян
сои. – Москва. ДеЛи принт, 2006. – 173 с.
3. Вачагин К.Д., Зиннатулин Н.Х., Тябин Н.В.
Пленочное течение неньютоновской жидкости
по вращающимся поверхностям. – М.: Инже-
нерно-физический журнал, 1965. – Т. 9. – № 2.
– С. 190.
4. Рябчук Г.В., Тябин Н.В. Определение рас-
хода мощности на разбрызгивание вязкожест-
копластической среды с помощью вращаю-
щейся конической насадки // Труды конферен-
ции по физико-химической механике дисперс-
ных материалов. – Минск. 1970. – С. 54-63.
5. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и
газа. М.: Наука. 1979.– 736 c.
6. Берд Р., Стюарт В., Лайтфут Е. Явления
переноса. М.: Химия, 1974.– 688 с.
Получено 10.10.2011 г.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-60418 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3602 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:37:15Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут технічної теплофізики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Иваницкий, Г.К. Шурчкова, Ю.А. Радченко, Н.Л. 2014-04-15T14:25:08Z 2014-04-15T14:25:08Z 2011 Моделирование процесса экструзии в предматричной зоне и в матрице при обработке растительного сырья / Г.К. Иваницкий, Ю.А. Шурчкова, Н.Л. Радченко // Промышленная теплотехника. — 2011. — Т. 33, № 6— С. 32-38. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0204-3602 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60418 621.77.043 Разработана модель, которая описывает экструзионные процессы в предматричной зоне и в матрице шнекового экструдера. В модели рассматривается стационарное течение вязкопластичного жидкого продукта как в кольцевом коническом канале предматричной зоны, так и в цилиндрическом канале матрицы. Полученные уравнения позволяют рассчитать изменение давления, температуры, вязкости и скорости потока, а также величины сдвиговых напряжений по длине канала. Створено математичну модель, що описує екструзійні процеси в передматричній та в матричній зонах шнекового екструдера. В моделі розглянуто стаціонарний рух в’язкопластичного рідинного продукту як в кільцевому конічному каналі передматричної зони, так і в циліндричному каналі матриці. Отримані рівняння дозволяють розрахувати зміну тиску, температури, в’язкості та швидкості потоку, а також величини зсувних напружень по довжині каналу. A mathematical model of extrusion has been developed, which describes pre-matrix and matrix zones of a screw extruder. Steady flow of a viscoplastic liquid product both through a conical ring channel of the pre-matrix zone and a cylindrical channel of the matrix is considered in this study. The model allows prediction of variation of pressure, temperature, viscosity and velocity of a liquid product along the channel, as well shear stress values. ru Інститут технічної теплофізики НАН України Промышленная теплотехника Тепло- и массообменные аппараты Моделирование процесса экструзии в предматричной зоне и в матрице при обработке растительного сырья Modelling of process extrusion before a matrix zone and in the matrix at processing of vegetative raw materials Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование процесса экструзии в предматричной зоне и в матрице при обработке растительного сырья Иваницкий, Г.К. Шурчкова, Ю.А. Радченко, Н.Л. Тепло- и массообменные аппараты |
| title | Моделирование процесса экструзии в предматричной зоне и в матрице при обработке растительного сырья |
| title_alt | Modelling of process extrusion before a matrix zone and in the matrix at processing of vegetative raw materials |
| title_full | Моделирование процесса экструзии в предматричной зоне и в матрице при обработке растительного сырья |
| title_fullStr | Моделирование процесса экструзии в предматричной зоне и в матрице при обработке растительного сырья |
| title_full_unstemmed | Моделирование процесса экструзии в предматричной зоне и в матрице при обработке растительного сырья |
| title_short | Моделирование процесса экструзии в предматричной зоне и в матрице при обработке растительного сырья |
| title_sort | моделирование процесса экструзии в предматричной зоне и в матрице при обработке растительного сырья |
| topic | Тепло- и массообменные аппараты |
| topic_facet | Тепло- и массообменные аппараты |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60418 |
| work_keys_str_mv | AT ivanickiigk modelirovanieprocessaékstruziivpredmatričnoizoneivmatricepriobrabotkerastitelʹnogosyrʹâ AT šurčkovaûa modelirovanieprocessaékstruziivpredmatričnoizoneivmatricepriobrabotkerastitelʹnogosyrʹâ AT radčenkonl modelirovanieprocessaékstruziivpredmatričnoizoneivmatricepriobrabotkerastitelʹnogosyrʹâ AT ivanickiigk modellingofprocessextrusionbeforeamatrixzoneandinthematrixatprocessingofvegetativerawmaterials AT šurčkovaûa modellingofprocessextrusionbeforeamatrixzoneandinthematrixatprocessingofvegetativerawmaterials AT radčenkonl modellingofprocessextrusionbeforeamatrixzoneandinthematrixatprocessingofvegetativerawmaterials |