Вопросы гидродинамики техногенных аэрозолей, выбрасываемых в атмосферу
Анализируются закономерности изменения структуры и движения пылевых частиц, выбрасываемых в окружающую среду, которые под действием внешних сил подчиняется закону аффинноизменяемого тела. Аналізуються закономірності змін структури і руху пилових частин, які викидаються в навколишнє середовище, яке п...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Промышленная теплотехника |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2011
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60426 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Вопросы гидродинамики техногенных аэрозолей, выбрасываемых в атмосферу / Б.Х. Драганов // Промышленная теплотехника. — 2011. — Т. 33, № 6— С. 89-93. — Бібліогр.: 1 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859988720883597312 |
|---|---|
| author | Драганов, Б.Х. |
| author_facet | Драганов, Б.Х. |
| citation_txt | Вопросы гидродинамики техногенных аэрозолей, выбрасываемых в атмосферу / Б.Х. Драганов // Промышленная теплотехника. — 2011. — Т. 33, № 6— С. 89-93. — Бібліогр.: 1 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Промышленная теплотехника |
| description | Анализируются закономерности изменения структуры и движения пылевых частиц, выбрасываемых в окружающую среду, которые под действием внешних сил подчиняется закону аффинноизменяемого тела.
Аналізуються закономірності змін структури і руху пилових частин, які викидаються в навколишнє середовище, яке під дією зовнішніх сил підкоряється закону аффіннозмінного тіла.
Regularities in changes of the structure and movement of dust particles that are released into the natural environment, which under the influence of external forces obeys the affinochange substance law.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:30:17Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №6 89
ЭКОЛОГИЯ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ОБЬЕКТОВ
УДК 536.516: 621.1
Драганов Б.Х.
Национальный университет биоресурсов и природоиспользования Украины
ВОПРОСЫ ГИДРОДИНАМИКИ ТЕХНОГЕННЫХ АЭРОЗОЛЕЙ,
ВЫБРАСЫВАЕМЫХ В АТМОСФЕРУ
Аналізуються закономірності
змін структури і руху пилових
частин, які викидаються в нав-
колишнє середовище, яке під дією
зовнішніх сил підкоряється закону
аффіннозмінного тіла.
Анализируются закономернос-
ти изменения структуры и движения
пылевых частиц, выбрасываемых
в окружающую среду, которые под
действием внешних сил подчиня-
ется закону аффинноизменяемого
тела.
Regularities in changes of the
structure and movement of dust
particles that are released into the
natural environment, which under the
influence of external forces obeys the
affinochange substance law.
Современный период развития в мире ха-
рактеризуется как обострением проблем в энер-
гетической области, так и появлением глобаль-
ных экологических проблем, приобретающих
особую значимость.
Существенный отрицательный экологичес-
кий эффект вызван выбросом в атмосферу аэ-
розолей, содержащих твердые частицы. При
сжигании углей на тепловых электростанциях
в атмосферу поступают миллионы тонн частиц,
в основном разной дисперсности и плотности.
Около 15% твердых частиц имеют размеры ме-
нее 5 мкм. Такие частицы при вдыхании про-
никают в лёгкие, откуда с кровью поступают
в другие жизненно важные органы человека.
Следует подчеркнуть, что твердые частицы
субмикронных размеров способны находиться
в атмосфере в 10 раз дольше, чем частицы раз-
мером более микрона.
Отрицательное воздействие многих компо-
нентов выбрасываемых примесей может много-
кратно усиливаться при их совместном воздей-
ствии на окружающий мир. Таким свойством
синергизма обладают медь, кадмий, ртуть и,
надо полагать, и другие тяжелые металлы.
Поступая в организм человека они взаимо-
действуют с сульфгидрильными группами бел-
ков, блокируя их важные биологические функ-
ции. Время нахождения компонентов приме-
сей в воздухе до осаждения на землю колеблет-
ся в широких пределах. Так ртуть находится в
атмосфере от 7 суток до 1,5...2 лет, свинец – 1...
20 суток, мышьяк – в среднем 9 суток, кадмий
– порядка 25... 30 часов.
Особняком стоят такие загрязнители при-
родной среды, как естественные радиоактив-
ные элементы, которые присутствуют в углях
в качестве примесей и выбрасываются в атмос-
феру дымовыми газами. Радиационное вли-
яние на природную среду тепловых электро-
станций, использующих угли с повышенным
содержанием радионуклидов, превышает влия-
ние атомных электростанций равной мощности
(естественно, при условии безаварийной рабо-
ты последних).
Под действием внешних сил пылевые вол-
ны изменяют свою структуру. В общем случае
росширение (сжатие) в направлении различ-
ных осей будет неодинаково, т. е. подчиняется
закону аффинноизменяемого тела.
Размеры пылевой среды и степень ее рас-
ширения зависят от многих факторов (соста-
ва распыленной жидкости размеров частиц,
силы ветра и т. д.), но, как правило, движение
волны будет подчиняться законам подобных и
аффинных преобразований. Поэтому задача,
посвященная закономерностям движения аф-
финноизменяемых сред, представляет не толь-
ко теоретический но и практический интерес.
Заметим, что указанный вопрос имеет значение
для решения многообразных технических за-
дач.
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №690
ЭКОЛОГИЯ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
Задачи подобно-изменяемого тела анализи-
руются в роботе [1].
Обозначим через xq0
(q = 1, 2, 3) координаты
некоторой заданной точки N среды в исходном
положении и через xq координаты этой же точ-
ки после некоторого перемещения. В случае
аффинной деформации для всех точек среды
имеют место следующие линейные соотноше-
ния:
xq = Cqr
xr0
(q, r = 1, 2, 3), (1)
где коэффициенты Cqr
– постоянные числа, об-
разующие систему компонент тензора второго
порядка С.
В частном случае может иметь место рас-
тяжение в направлении только одной или двух
осей координат. Так, при деформации пылевой
волны в направлении оси ох1 соотношения (1)
имеют вид:
x1 = C11 x10;
x2 = x20; (2)
x3 = x30.
В общем случае, когда матрица тензора С
диагональна, то:
x1 = C11 x10;
x2 = C22 x20; (3)
x3 = C33 x30.
Если в соотношениях (3) все три коэффи-
циента равны (C11 = C22 = C33), то тензор C ша-
ровой и деформация исследуемой среды сво-
дится к подобному расширению.
Составим систему уравнений, описываю-
щую движение пылевой волны (задача будет
рассматриваться в трехмерных координатах).
Для простоты примем прямоугольные декар-
товы координаты, что соответствует частному
случаю аффинности.
Пусть xα – неподвижные оси координат
тела; ix – подвижные оси координат, связанные
с пылевой волной. Начало координат xi будем
считать в центре тяжести волны 0.
Обозначим через ai координаты точки 0 от-
носительно неподвижной системы координат.
Для некоторой точки пылевой волны суще-
ствует зависимость, определяющая координаты
этой точки относительно неподвижных осей:
3
1
( 1, 2,3)
ii i a aa
x a x i
=
= + β =∑ . (4)
При этом:
2 2 2
11 12 13
2 2 2
21 22 23
2 2 2
31 32 33
1;
1;
1.
β +β +β =
β +β +β =
β +β +β =
(5)
11 21 12 22 13 23
21 31 22 32 23 33
31 11 32 12 33 13
0;
0;
0.
β β +β β +β β =
β β +β β +β β =
β β +β β +β β =
(6)
Напомним, что в этих зависимостях
11 1 1
12 1 2
cos( , );
cos( , ),
x x
x x
β =
β =
и т. д.
Соотношения (5) и (6) определяют извест-
ные условия преобразования координат.
Будем предполагать, что функции (4) не-
прерывны, дифференцируемы и определяют
взаимнооднозначное соответствие в рассма-
триваемой области. В этом случае якобианы
преобразования отличны от нуля:
0lx
xα
∂
∆ = ≠
∂
и 1 0
i
x
x
α− ∂
∆ = ≠
∂
. (7)
Причем матрицы, соответствующие этим
детерминантам, взаимно обратные.
Уравнение неразрывности запишется из-
вестным соотношением:
∂ρ/∂τ + div(ρω) = 0, (8)
где ρ – плотность среды;
τ – время;
ω – скорость.
Составим уравнение, определяющее дви-
жение пылевой волны.
Движение среды, изменяющейся аффин-
ным образом, в caмом общем случае будет со-
стоять из переносного движения совместно с
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №6 91
ЭКОЛОГИЯ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
подвижной системой и относительного движе-
ния точек, представляющего собой неодина-
ковое в направлении различных координат лу-
чистое расширение тела. Переносное движение
включает поступательное движение и движе-
ние, связаное с поворотом подвижных осей с
некоторой угловой скоростью.
Обозначим через u1 проекции скорости цен-
тра тяжести пылевой волны на неподвижные
оси. Тогда скорость поступательного движения
среды будет равна:
u1 = (dai)/dτ. (9)
Полные производные по времени от ко-
эффициентов βαi могут быть определены как
проекции скорости единичного вектора с коор-
динатами βαi, если он вращается с угловой ско-
ростью ωi:
1
3 2 2 3
2
1 3 3 1
3
2 1 1 2
;
;
( 1, 2,3).
i
i i
i
i i
i
i i
d
d
d
d
d i
d
β
= ω β −ω β
τ
β
= ω β −ω β
τ
β
= ω β −ω β =
τ
(10)
Скорость движения точек в результате рас-
ширения определяется зависимостью:
( 1, 2,3).
dx
C x
d
Π
α α
α = α =
τ
(11)
В таком случае можем написать зависи-
мость, определяющую закономерности движе-
ния аффиннодеформируемой среды. Для этого
необходимо найти полную производную по
времени функции f(τ; αi; βαi; xα), так как движе-
ние среды в данном случае определяется вре-
менем τ и значением переменных αi; βαi; xα:
1 2 3
1 2 3
df f f f fu u u
d
∂ ∂ ∂ ∂
= + + + +
τ ∂τ ∂α ∂α ∂α
1 3 2 2 1 3
2 3 3 1
i i i i
i i i i
f f f f ∂ ∂ ∂ ∂
+ω β −β +ω β −β + ∂β ∂β ∂β ∂β
3 2 1 1 1
1 2 1
i i n
i i n
f f fC x
x
∂ ∂ ∂
+ω β −β + + ∂β ∂β ∂
∑
2 2 3 3
2 3
.n n
n n
f fC x C x
x x
∂ ∂
+ +
∂ ∂∑ ∑ (12)
Это выражение может быть записано следу-
ющим образом
3 3 3
1 1 1
.
i ii i i i ni i i
df f u A f B f C D f
d α= = =
∂
= + + ω +
τ ∂τ ∑ ∑ ∑
(13)
В этой формуле операторы Ai, Bαi, Dni опре-
деляются зависимостями:
;i
i
A
α
∂
=
∂
1 3 2
2 3
;i i
i i
Bα
∂ ∂
= β −β
∂β ∂β
2 31 3 2 1
3 1 1 2
; ;i i i i
i i i i
B Bα α
∂ ∂ ∂ ∂
= β −β = β −β
∂β ∂β ∂β ∂β
1 1
1
;n n
n
D x
x
∂
=
∂ 2 2
2
;n n
n
D x
x
∂
=
∂ 3 3
3
;n n
n
D x
x
∂
=
∂
(i = 1, 2, 3).
(14)
Перейдем к составлению уравнения энергии.
Закон сохранения энергии применительно
к движущейся сплошной среде утверждает, что
изменение внутренней и кинетической энер-
гии за некоторый промежуток времени равно
работе внешних сил и потоку подводимого (от-
водимого) тепла.
Внешние силы включают массовые и повер-
хностные* силы. В данном случае в качестве
массовых сил следует принять силу тяжести, а в
качестве поверхностных сил – силу действия
ветра.
Работа массовых сил равна ρgw, где g – ус-
корение силы тяжести.
Работа поверхностных сил, определяемых
силой ветра, находится из зависимости pBSω,
где pB – давление ветра; S – площадь поверхно-
сти среды со стороны действия ветра.
Будем считать, что в общем случае в поле
течения существует температурный градиент.
В сплошной среде тепло передается в основ-
ном путем теплопроводности.
Поток тепла dqT сквозь элементарную пло-
щадку dS за время dτ определяется уравнением:
dqT=-λgradTdSdτ, (15)
где λ – коэффициент теплопроводности; Т –
температура.
* Имеются в виду внешние поверхностные силы.
Вязкостными силами без особой погрешности в
данном случае можно пренебречь.
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №692
ЭКОЛОГИЯ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
На основании преобразования Гаусса-Ос-
троградского будем иметь
qТ = ∫SλgradTdS = ∫Vdiv(λgradT)dV. (16)
Так как написанное справедливо для произ-
вольного объема, то получим:
i
T
i
T
x
q
x
∂
∂ λ ∂ =
∂
. (17)
Кинетическая энергия Е может быть опре-
делена, если учесть, что начало подвижных ко-
ординат находится в центре тяжести тела.
Очевидно:
( )1
1 1 1 2 2 3 3 3 21 2 31 1
dx u C x C x C x x
dτ
= + + + + ω β −ω β +
( ) ( )1 31 3 11 2 2 11 1 21 3;x x+ ω β −ω β + ω β −ω β
( )2
2 1 1 2 2 3 22 2 32 1
dx u C x C x x
dτ
= + + + ω β −ω β +
( ) ( )1 32 3 12 2 2 12 1 22 3;x x+ ω β −ω β + ω β −ω β
( )3
3 1 1 2 2 3 3 3 23 2 33 1
dx u C x C x C x x
dτ
= + + + + ω β −ω β +
( ) ( )1 33 3 13 2 2 13 1 23 3;x x+ ω β −ω β + ω β −ω β (18)
В таком случае, учитывая зависимости (5)
и (6) и пренебрегая величинами второго поряд-
ка малости, получим выражение для кинетиче-
ской энергии пылевой волны:
2 2 2
1 2 3
2
n n n nm dx dx dxE
d d dτ τ τ
= ∑ + + =
.
( ( )
1 3
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 3 2 3 12
nm u u u C x C x x= ∑ + + + + + ω +ω +
( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2
1 3 2 1 2 3 1 2 2 3 1 32x x x x C C+ ω +ω + ω +ω + ω − ω +
( ) ( )1 3 1 2 3 2 2 3 3 1 2 12 2x x C C x x C C+ ω − ω + ω − ω +
( ) ( )1 1 3 21 2 31 1 2 1 31 3 112 2u x u x+ ω β −ω β + ω β −ω β +
( ) ( )1 3 3 11 1 21 2 1 3 22 2 322 2u x u x+ ω β −ω β + ω β −ω β +
( ) ( )2 2 1 32 3 12 2 3 2 12 1 222 2u x u x+ ω β −ω β + ω β −ω β +
( ) ( )3 1 3 23 2 33 3 2 1 33 3 132 2u x u x+ ω β −ω β + ω β −ω β +
( )3 3 2 13 1 232 .u x+ ω β −ω β (19)
Уравнение (19) может быть записано следу-
ющим образом
( )3 3 2 2 2 2 2
1 3 21 12 ii ii i
ME u C x x
= =
= + + ω +ω +∑ ∑
( ) ( )2 2 2 2 2 2
2 1 3 1 2 1x x+ ω +ω + ω +ω +
( )3
1 3 2 2 31 i i ii
u x
=
+ ω β −ω β +∑
( )3
2 1 3 3 11 i i ii
u x
=
+ ω β −ω β +∑
( )3
3 2 1 1 31
,i i ii
u x
=
+ ω β −ω β∑ (20)
где М = ∑mn – полная масса среды.
Члены уравнения энергии определены и
поэтому это уравнение может быть записано в
общем виде:
( ) div( grad ).d cT AE A g A S T
d
+
ρ = ρ ω+ ρ ω+ λ
τ
(21)
В этом уравнении через А обозначен тепло-
вой эквивалент механической работы.
К записанным выше уравнениям следует
присоединить уравнение состояния. Прини-
мая, что пылевая волна подчиняется законам
идеального газа можем написать:
p/ρ = RT, (22)
где p – давление (среднее) среды; R – газовая
постоянная, ρ – плотность.
Система уравнений (8), (13), (21) и (22) опи-
сывает движение пылевой волны с учетом ее
деформации в соответствии с закономерностя-
ми аффинных преобразований.
При более углубленном анализе в уравне-
нии энергии следует учитывать приток тепла
излучением. Укажем пути определения количе-
ства тепла, которое передается пылевой волне
излучением.
Элемент тела, находящегося в атмосфере,
испытывает излучение снизу от Земли и слоев
атмосферы, расположенных под ним, и сверху
от атмосферных слоев, находящихся выше рас-
сматриваемой среды.
Поток тепла, передаваемого путем излуче-
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №6 93
ЭКОЛОГИЯ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
ния, определяется зависимостью [2]:
Q'л = 4 4
0
(1 ) ,ah
f a ak T dh Tσ + − ε σ∫ (23)
где h – оптическая высота до среды;
k – коэффициент пропорциональности, завися-
щий от оптической высоты;
σ – константа излучения абсолютно черного
тела;
εfα – излучательная способность атмосферы.
Индекс α относится к атмосфере.
Полный поток, направленный сверху, полу-
чается путем интегрирования уравнения ради-
ации тепла dF = σT4 kdh от начального уровня
h = 0 до верхней границы атмосферы h = h∞.
Для безоблачной атмосферы получаем:
Q"л = 4
0
h
k T dh∞ σ∫ (24)
Путем суммирования потоков тепла Q'л и
Q"л можно найти величину потока излучением
на элемент поверхности рассматриваемой сре-
ды.
Заметим, что задача взаимодействия пы-
левой волны с окружающей средой может
быть решена методом взаимопроникающего
движения многокомпонентной среды (метод
X.А. Рахматулина) или методами неравновес-
ной термодинамики.
К системе уравнений (8), (13), (21) и (22)
следует присоединить краевые условия, вклю-
чающие начальные и граничные условия.
Начальные условия определяются значе-
нием переменных в начальный момент. За на-
чальный момент можно принять момент, когда
пылевая волна выпущенная с самолета, пред-
ставлена самой себе.
Можно принять, что для τ = 0
p = p0; T = T0; ρ = ρ0; ω = ω0, (25)
где индексом 0 обозначены значения указанных
параметров в начальный момент .
Граничные условия определяются про-
цессом теплообмена между пылевой волной и
окружающей средой:
Qk = αSH(T – Tα), (26)
где α – коэффициент теплоотдачи от пылевой
среды к окружающей cpeде;
SH – суммарная наружная поверхность пылевой
волны;
Tα – температура окружающей среды (атмосфе-
ры).
Для частных случаев (двухмерная задача,
изменение пылевой волны равномерно в на-
правлении разных осей координат) приведен-
ные выше соотношения заметно упрощаются.
Заключение
Использования метода подобно аффинно-
изменяемой сжимаемой среды позволяет более
точно анализировать как структурные измене-
ния, так и протекающие гидродинамические
процессы. На основании приведенных законо-
мерностей можно определить площадь поверх-
ности Земли, на которую осаждаются примеси.
ЛИТЕРАТУРА
1. Флигм Р.Ф., Бузингер Д.Ж. Введение в фи-
зику атмосферы.– М: Изд. "Мир", 1965.
Получено 14.04.2011 г.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-60426 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3602 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:30:17Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут технічної теплофізики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Драганов, Б.Х. 2014-04-15T14:56:56Z 2014-04-15T14:56:56Z 2011 Вопросы гидродинамики техногенных аэрозолей, выбрасываемых в атмосферу / Б.Х. Драганов // Промышленная теплотехника. — 2011. — Т. 33, № 6— С. 89-93. — Бібліогр.: 1 назв. — рос. 0204-3602 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60426 536.516: 621.1 Анализируются закономерности изменения структуры и движения пылевых частиц, выбрасываемых в окружающую среду, которые под действием внешних сил подчиняется закону аффинноизменяемого тела. Аналізуються закономірності змін структури і руху пилових частин, які викидаються в навколишнє середовище, яке під дією зовнішніх сил підкоряється закону аффіннозмінного тіла. Regularities in changes of the structure and movement of dust particles that are released into the natural environment, which under the influence of external forces obeys the affinochange substance law. ru Інститут технічної теплофізики НАН України Промышленная теплотехника Экология теплоэнергетических объектов Вопросы гидродинамики техногенных аэрозолей, выбрасываемых в атмосферу Problems in hydrodynamics technological aerosols emitted into the atmosphere Article published earlier |
| spellingShingle | Вопросы гидродинамики техногенных аэрозолей, выбрасываемых в атмосферу Драганов, Б.Х. Экология теплоэнергетических объектов |
| title | Вопросы гидродинамики техногенных аэрозолей, выбрасываемых в атмосферу |
| title_alt | Problems in hydrodynamics technological aerosols emitted into the atmosphere |
| title_full | Вопросы гидродинамики техногенных аэрозолей, выбрасываемых в атмосферу |
| title_fullStr | Вопросы гидродинамики техногенных аэрозолей, выбрасываемых в атмосферу |
| title_full_unstemmed | Вопросы гидродинамики техногенных аэрозолей, выбрасываемых в атмосферу |
| title_short | Вопросы гидродинамики техногенных аэрозолей, выбрасываемых в атмосферу |
| title_sort | вопросы гидродинамики техногенных аэрозолей, выбрасываемых в атмосферу |
| topic | Экология теплоэнергетических объектов |
| topic_facet | Экология теплоэнергетических объектов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60426 |
| work_keys_str_mv | AT draganovbh voprosygidrodinamikitehnogennyhaérozoleivybrasyvaemyhvatmosferu AT draganovbh problemsinhydrodynamicstechnologicalaerosolsemittedintotheatmosphere |