Численная модель теплопереноса в зазоре между вращающимся внутренним и неподвижным внешним коаксиальными цилиндрами
Численным методом исследован теплоперенос в зазоре между вращающимся внутренним и неподвижным внешним коаксиальными цилиндрами. Для условий диссипации энергии в зазоре получены зависимости чисел Нуссельта от чисел Тейлора и Прандтля. Числовим методом досліджено теплоперенос в зазорі між внутрішнім ц...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Промышленная теплотехника |
|---|---|
| Datum: | 2010 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2010
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60471 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Численная модель теплопереноса в зазоре между вращающимся внутренним и неподвижным внешним коаксиальными цилиндрами / Б.В. Давыденко // Промышленная теплотехника. — 2010. — Т. 32, № 1. — С. 16-24. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859745638158172160 |
|---|---|
| author | Давыденко, Б.В. |
| author_facet | Давыденко, Б.В. |
| citation_txt | Численная модель теплопереноса в зазоре между вращающимся внутренним и неподвижным внешним коаксиальными цилиндрами / Б.В. Давыденко // Промышленная теплотехника. — 2010. — Т. 32, № 1. — С. 16-24. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Промышленная теплотехника |
| description | Численным методом исследован теплоперенос в зазоре между вращающимся внутренним и неподвижным внешним коаксиальными цилиндрами. Для условий диссипации энергии в зазоре получены зависимости чисел Нуссельта от чисел Тейлора и Прандтля.
Числовим методом досліджено теплоперенос в зазорі між внутрішнім циліндром, що обертається, та нерухомим зовнішнім коаксіальними циліндрами. Для умов дисипації енергії в зазорі одержано залежності чисел Нуссельта від чисел Тейлора та Прандтля.
By numerical method, a convective heat transfer in gap between rotating inner and stationary outer co-axial cylinders is explored. For the conditions of energy dissipation in a gap the Nusselt numbers dependences on Taylor and Prandtl numbers are obtained.
|
| first_indexed | 2025-12-01T21:12:06Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2010, т. 32, №116
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
УДК 536.24
Давыденко Б.В.
Институт технической теплофизики НАН Украины
ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ЗАЗОРЕ МЕЖДУ ВРАЩАЮЩИМСЯ
ВНУТРЕННИМ И НЕПОДВИЖНЫМ ВНЕШНИМ КОАКСИАЛЬНЫМИ ЦИЛИНДРАМИ
Сp – теплоемкость при постоянном давлении;
F– безразмерная плотность источников
диссипативного тепловыделения;
l – длина цилиндра;
Nu – число Нуссельта;
p – давление;
Pr – число Прандтля;
Q – суммарная мощность источников
тепловыделения;
– средняя плотность источников
тепловыделения;
r0 – радиус внутреннего цилиндра;
r1 – радиус наружного цилиндра;
r – радиальная координата;
Re – число Рейнольдса;
Т – температура;
Ta – число Тейлора;
z – осевая координата;
vr – радиальная составляющая скорости;
vz – осевая составляющая скорости;
Δ – безразмерная ширина зазора;
θ; – безразмерная температура;
λ – коэффициент теплопроводности;
μ – динамический коэффициент вязкости;
ν – кинематический коэффициент вязкости;
ρ – плотность;
Φ – диссипативная функция;
ω – угловая скорость;
ω0 – угловая скорость вращения ротора.
Индексы нижние:
0 – внутренний цилиндр;
1 – внешний цилиндр;
с – критическое значение;
dis – диссипативный;
m – модифицированный;
max – максимальный.
vq
By numerical method, a
convective heat transfer in gap between
rotating inner and stationary outer co-
axial cylinders is explored. For the
conditions of energy dissipation in a
gap the Nusselt numbers dependences
on Taylor and Prandtl numbers are
obtained.
Численным методом исследо-
ван теплоперенос в зазоре между
вращающимся внутренним и непод-
вижным внешним коаксиальными
цилиндрами. Для условий диссипа-
ции энергии в зазоре получены за-
висимости чисел Нуссельта от чи-
сел Тейлора и Прандтля.
Числовим методом досліджено
теплоперенос в зазорі між внутріш-
нім циліндром, що обертається,
та нерухомим зовнішнім коак-
сіальними циліндрами. Для умов
дисипації енергії в зазорі одержано
залежності чисел Нуссельта від чи-
сел Тейлора та Прандтля.
Как известно, характер ламинарного тече-
ния в зазоре между внутренним вращающимся и
внешним неподвижным коаксиальными цилин-
драми зависит от значения числа Тейлора (Тa),
величина которого определяет возможность су-
ществования устойчивого режима течения. При
устойчивом режиме, когда числа Тейлора не пре-
вышают критическое значение Тac ≈ 41,3, траек-
тории частиц жидкости в зазоре имеют вид кон-
центрических окружностей, расположенных в
плоскостях, перпендикулярных оси цилиндров.
Течение в радиальном и осевом направлениях
практически отсутствует. При Тa > Тac поток
теряет устойчивость, в результате чего в зазоре
образуются чередующиеся разнонаправлен-
ные тороидальные вихревые структуры (вихри
Тейлора). Структура потока жидкости в значи-
тельной степени определяет характер протека-
ния процессов теплопереноса в зазоре. В усло-
виях устойчивого режима имеет место лишь
кондуктивный перенос теплоты. После потери
потоком устойчивости образовавшиеся вихри
способствуют перемешиванию жидкости в за-
зоре, что ведет к повышению интенсивности
теплообменных процессов.
Вопросам гидродинамической неустой-
чивости течения жидкости в зазорах посвя-
щены многочисленные теоретические и экс-
ϑ
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2010, т. 32, №1 17
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
периментальные исследования. Проблемы
теплопереноса в зазорах при наличии вихрей
Тейлора исследовались преимущественно экс-
периментальными методами. В экспериментах
обычно рассматривается теплообмен между
цилиндрическими поверхностями, имеющи-
ми различные температуры. Обобщенные ре-
зультаты таких исследований рассмотрены в
монографиях [1, 2]. Они представлены в виде
степенных зависимостей чисел Нуссельта от
чисел Тейлора и Прандтля, относящихся к не-
которому интервалу отношений ширины зазо-
ра к радиусу внутреннего цилиндра. Следует
отметить, что при уменьшении ширины зазо-
ра и увеличении угловой скорости вращения
внутреннего цилиндра интенсифицируются
тепловыделения в жидкости вследствие дис-
сипации механической энергии. Дополни-
тельные тепловыделения могут существенно
изменить характер теплообменных процессов
в зазоре между цилиндрами, что необходимо
учитывать при анализе температурных режимов
различных технических устройств (роторно-
пульсационных аппаратов, гидродинамических
теплогенераторов и т.п). В условиях потери те-
чением устойчивости влияние данного фактора
усиливается вследствие значительного измене-
ния структуры потока и интенсификации дисси-
пативных тепловыделений.
В данной работе представлены результаты
численного моделирования течения жидкости и
теплопереноса в зазоре между внутренним вра-
щающимся и наружным неподвижным цилин-
драми при наличии тороидальных вихрей Тей-
лора. Численная модель строится на основании
конечно-разностного решения обезразмеренной
системы уравнений:
(1)
(2)
(3)
(4)
, (5)
2 2
3
2 3 2
( ) 1 1 .
Re
R
Z
V R V R
R R Z R R R Z
∂ Ω ∂Ω ∂ ∂Ω ∂ Ω + = + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
( ) ( )
2
1 1 1
Re Pr
2
R ZRV V
R
R R Z R R R Z
∂ ϑ ∂ ϑ ∂ ∂ϑ ∂ ϑ + = + +ηΦ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
где
,
2 2 2 22 2
2 2 2R R Z R ZV V V V VR R
R R R R Z Z R
∂ ∂ ∂ ∂∂Ω ∂Ω Φ = + + + + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
R=r/r0; Z=z/r0; VR =vr/(ω0r0); VZ = vz/( ω0 r0); Ω=ω/ω 0; P=p/(ρ ω0
2r0
2).
2
1 1 ;
Re
2
Z Z Z Z
R Z
V V V VPV V R
R Z Z R R R Z
∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ + =− + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
1 1 ;
Re
2
2R R R R R
R Z 2 2
V V V V VPV V R R
R Z R R R R R Z
∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ + −Ω =− + − + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
1 ;R Z(V R) V 0
R R Z
∂ ∂
+ =
∂ ∂
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2010, т. 32, №118
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
0
0 1( )pС T T
νω
η =
−
При устойчивом режиме течения в зазоре
(Тa < Тac) скорости VR; VZ равны нулю, а величины
P; Ω и зависят лишь от радиуса R. Для таких
условий решение задачи о течении жидкости в
зазоре имеет вид:
. (6)
2
2 2 2
1 (1 )( ) 1
((1 ) 1)
R
R
+ ∆
Ω = − + ∆ −
В случае (T0 - T1) >> νω0/Cp слагаемым ηΦ
в правой части уравнения энергии (5) можно
ln( )( ) 1
ln(1 )
RRϑ = −
+ ∆
Nu ln(1 )
i
i i
R R
R
R =
∂ϑ
= − + ∆
∂
случае могут быть найдены из конечно-
разностного решения системы уравнений (1)-
(5). Для исследования закономерностей те-
плообмена в зазоре между цилиндрами при
наличии в потоке вихрей Тейлора решение
рассматриваемой задачи выполняется для
40<Тa <350; 0,1<Δ<0,001; L/Δ =6; 8; Pr = 0,7
(воздух); 4,5 (вода); 160 (масло). Система диф-
ференциальных уравнений (1)-(5) записыва-
ется в конечно-разностной форме. Система
разностных уравнений решается методом ма-
тричной прогонки [3].
Как показали результаты численных ис-
следований, при Ta<41 вихреобразование в
осевом сечении цилиндра практически не на-
блюдается. При Ta>41 в зазоре начинают гене-
рироваться чередующиеся тороидальные вих-
ри. Количество вихрей оказывается равным
отношению L/Δ (в рассматриваемой задаче L/Δ
– целое число). Вихри имеют приблизительно
одинаковый размер и оказываются несимме-
тричными относительно полюса вращения. На
перифериях вихрей векторы скорости, направ-
ленные в сторону неподвижного внешнего ци-
В данной модели теплофизические свойства
жидкости считаются постоянными, влияние
термогравитационной конвекции не учитывается.
Безразмерными параметрами, определяющими
характер течения жидкости и теплопереноса
в зазоре, являются числа Re=ω0r0
2/ν; Pr;
Δ=(r1−r0)/r0; L=l/r0 , а также параметр η, харак-
теризующий интенсивность протекания дис-
сипативных процессов в зазоре. Число Тейлора
, являющееся критерием
устойчивости течения в зазоре, может быть
представлено в виде .
В случае T0>T1 безразмерная температура в
уравнении (5) задается, как ,
а параметр η при диссипативной функции Φ
имеет вид:
.
Граничные условия для системы уравнений
(1) – (5) имеют вид:
, (8)
где i=0; 1, оказываются при (Тa < Тac) равными
единице.
При (Тa > Тac) течение в зазоре теряет
устойчивость. При этом на основное окруж-
ное течение накладывается вторичное вихре-
вое движение в осевых сечениях зазора между
цилиндрами, вследствие чего траектории ча-
стиц жидкости в зазоре становятся спирале-
видными. Поля скорости и температуры в этом
при 1: 0; 0; 1; 1;R zR V V= = = Ω = ϑ =
при 1 : 0; 0; 0; 0;R zR V V= + ∆ = = Ω = ϑ =
при 0 : 0; 0; 0; 0;R zZ V V
Z Z
∂Ω ∂ϑ
= = = = =
∂ ∂
при : 0; 0; 0; 0.R zZ L V V
Z Z
∂Ω ∂ϑ
= = = = =
∂ ∂
ϑ
0 0 1 0( )Ta r r rω −
= ∆
ν
3Ta Re= ∆
1 0 1( ) /( )T T T Tϑ = − −
пренебречь. Влияние диссипативных тепловы-
делений на теплообмен в зазоре при этом не
учитывается. В этом случае решение уравне-
ния (5) при (Тa < Тac) имеет вид:
, (7)
а числа Нуссельта, представленные, как:
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2010, т. 32, №1 19
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
линдра, по модулю оказываются большими,
чем векторы скорости, направленные в про-
тивоположную сторону. Максимальные зна-
чения радиальной составляющей скорости на
перифериях вихрей (VR)max увеличиваются с
ростом числа Ta. Наиболее интенсивный рост
(VR)max наблюдается при 50<Ta<55. Так при
Ta=50 значение данной скорости составляет
лишь (VR)max ~10-6, а при Ta=55 оно уже ока-
зывается равным 0,011. При Ta=150 значение
(VR)max увеличивается до 0,032.
Характер конвективного теплопереноса в
зазоре существенно зависит от структуры те-
чения жидкости. Как следует из результатов
численного решения уравнения энергии (5),
полученных без учета влияния диссипативных
тепловыделений (η=0), при Ta<50 зависимость
температуры жидкости от радиальной коорди-
наты практически точно описывается выраже-
нием (6). Изотермы, построенные в осевом се-
чении зазора, имеют вид прямых, параллельных
образующим цилиндров. В интервале 50<Ta<55
вследствие значительного увеличения завих-
рения потока, температурное поле в зазоре на-
чинает существенно деформироваться, а кон-
вективный теплоперенос при этом значительно
интенсифицируется. Изотермы в осевом сече-
нии становятся волнообразными линиями. При
дальнейшем увеличении чисел Ta формы изо-
терм приобретают более сложный периодиче-
ский характер (рис.1).
Рис. 1. Структура течения и температурное поле в зазоре между цилиндрами
при Ta=65; Δ=0,1; Pr=4,5: 1 – =0,2; 2 – 0,4; 3 – 0,6; 4 – 0,8.ϑ
Как видно из рис. 1, величины радиаль-
ных градиентов температуры у поверхностей
цилиндров периодически изменяются в осевом
направлении. Участки поверхностей, около ко-
торых изотермы сгущаются и радиальные гра-
диенты температуры максимальны, сменяются
участками, на которых значения градиентов
температуры убывают. В соответствии с этим
изменяются вдоль поверхностей внутреннего
и наружного цилиндров локальные числа Нус-
сельта, рассчитанные по формуле (8). Как вид-
но из (рис. 2), характер изменения чисел Nu(Z)
вдоль поверхности – периодический. Кривая
(1), относящаяся к теплоотдаче с поверхно-
сти внутреннего цилиндра, более пологая, чем
кривая (2), соответствующая теплоотдаче к по-
верхности внешнего цилиндра. Максимумы на
кривой (1) соответствуют тем значениям Z, при
которых наблюдаются минимумы на кривой (2).
Максимальные значения чисел Nu для внутрен-
ней цилиндрической поверхности оказываются
на 25 % меньше максимальных значений Nu для
наружной поверхности.
Зависимости от числа Тейлора осредненных
по поверхностям цилиндров чисел Нуссельта
( ) для различных значений Pr и Δ представлены
на рис. 3. По оси абсцисс вместо числа Ta отло-
жены соответственные значения ,
где, согласно [4],
,
Nu
Ta Ta/m gf=
1
0,05766(1 / 2)
0,0571(1 0,652 ) 0,00056(1 0,652 )gf −
+ ∆
=
− ∆ + − ∆
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2010, т. 32, №120
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Рис. 2. Изменение чисел Нуссельта вдоль поверхностей внутреннего (1) и наружного (2)
цилиндров при Ta=65; Δ=0,1; Pr=4,5.
Как видно из рис. 3, при Tam<50 для всех
рассматриваемых чисел Pr и Δ значения равны
единице. В интервале 50<Tam<55 наблюдается
стремительный рост величин . При Tam>55
числа монотонно увеличиваются с рос-
том чисел Tam и Pr. Числа увеличиваются
Nu
также с уменьшением относительной ширины
зазора Δ. Однако указанное влияние Δ на интен-
сивность теплопереноса при уменьшении
данной величины ослабевает. Так, например,
при уменьшении Δ от 0,1 до 0,01 число для
случая Ta=350; Pr=160 увеличивается на 11 %,
а при уменьшении Δ от 0,01 до 0,001 – лишь
на 3,5 %.
Рис. 3. Зависимости чисел от чисел Tam, Pr и Δ: 1 – Pr=0,7; 2 – 4,5; 3 –160; а – Δ=0,001;
b – 0,1 (данные численного моделирования); с – результаты расчета по зависимости (9).
Nu
Nu
NuNu
Nu
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2010, т. 32, №1 21
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Полученные методом численного модели-
рования зависимости средних чисел от Tam и
Pr удовлетворительно согласуются с данными
экспериментальных исследований, представ-
ленных в [4], где указанная зависимость обоб-
щена в виде уравнения подобия:
.
Как видно из рис. 3, кривые ,
полученные для Pr = 0,7, лежат несколько
ниже кривых, построенных по зависимости
(9). В случае же Pr = 160, расчетные кривые
оказываются несколько выше
Nu
0,5 0,3
mNu 0,22 Ta Pr=
( )mNu Ta ; Pr
( )mNu Ta ; Pr
экспериментальных. Однако отмеченные раз-
личия расчетных и экспериментальных данных
уменьшаются с увеличением числа Tam.
Рассмотренные выше результаты получе-
ны при условии, что диссипативными тепловы-
делениями можно пренебречь. Однако в ряде
случаев уровень внутренних тепловыделений в
зазоре может быть достаточно высоким. Для ис-
следования теплопереноса в зазоре при наличии
источников диссипативного тепловыделения
безразмерное уравнение энергии целесообразно
представить в виде:
( ) ( )
2
1 1 1
Re Pr
2
R ZRV V
R
R R Z R R R Z
∂ θ ∂ θ ∂ ∂θ ∂ θ + = + +Φ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
, (10)
(9)
где , и проанализировать его решения при условии T0 = T1. В этом случае теплота
от жидкости, нагретой вследствие диссипации энергии, будет передаваться обеим цилиндрическим
поверхностям. При Тa<Тac температура жидкости в зазоре изменяется лишь в направлении
радиальной координаты R. Решение уравнения (10), найденное с учетом выражения (6), имеет в
этом случае вид:
1
0
( ) pT T С−
θ =
νω
4
2 2 2 2
(1 ) 1 1 ln( )Re Pr 1 1 .
((1 ) 1) (1 ) ln(1 )
R
R
+ ∆
θ = − − − + ∆ − + ∆ + ∆
(11)
При Тa>Тac распределение температуры
жидкости в зазоре может быть получено из
численного решения уравнения (10) с учетом
результатов расчета поля скоростей. На рис. 4
в качестве примера представлено поле темпе-
ратуры в зазоре для случая Ta=65; Δ=0,1; Pr=4,5.
Максимальное значение безразмерной темпе-
ратуры жидкости составляет в данном случае
θmax =1130,6.
Рис. 4. Структура течения и поле безразмерной температуры θ в зазоре
при наличии диссипативных тепловыделений: Ta = 65; Δ = 0,1; Pr = 4,5;
1 – θ = 0,4 θmax; 2 – 0,6 θmax; 3 – 0,8 θmax; 4 – 0,9 θmax.
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2010, т. 32, №122
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Как видно из рисунка, области максималь-
ных значений температуры примерно соответ-
ствуют центральным областям циркуляционных
течений. Области же наиболее высоких плотно-
стей диссипативных тепловыделений распола-
гаются около цилиндрических поверхностей на
тех участках, где абсолютные значения радиаль-
ных градиентов температуры максимальны.
Суммарная мощность источников диссипа-
тивных тепловыделений в зазоре определяется,
как:
.
Средняя же плотность источников тепловы-
деления может быть найдена из выражения:
При Тa<Тac выражение для , полученное с
учетом (6), имеет вид:
,
а безразмерный комплекс:
,
характеризующий среднюю плотность источ-
1
2 3
0 0
1 0
2
L
Q r dZRdR
+∆
= πµω Φ∫ ∫ (12)
( )( )
12
0
2
1 0
2 .
1 1
L
vq dZRdR
L
+∆µω
= Φ
+ ∆ −
∫ ∫ (13)
vq
22
0
2
1
1 / 2vq µω + ∆ = ∆ + ∆
2
2
0
vqF ∆
=
µω
ников диссипативного тепловыделения, при
Тa<Тac; Δ<<1 будет приблизительно равен еди-
нице.
Как показывают результаты численного
моделирования, при Тa<50 значения F практи-
чески равны единице. При Тa>50 вследствие
интенсификации тепловыделения в зазоре
значения F начинают резко возрастать. Зави-
симость F от числа Ta представлена на рис. 5.
Как видно из рисунка, с ростом чисел Ta значе-
ния F увеличиваются. Влияние же относитель-
ной ширины зазора Δ на величину F – слабое.
Результаты расчета безразмерной плотно-
сти источников диссипативного тепловыделе-
ния могут быть для Тa>50 обобщены с помо-
щью аппроксимирующей зависимости:
F=3,37 log10(Ta) – 4,7. (15)
Интенсивность теплопереноса в зазоре
при наличии диссипативных тепловыделений
можно оценить по величине числа , кото-
рое в данном случае целесообразно предста-
вить в виде:
, (16)
где S=2π(r1+r0)l – суммарная площадь обеих
цилиндрических поверхностей;
– среднеобъемная
Nudis
1 0
0
( )Nu
( )
dis
Q r r
S T T
−
=
− λ
( )( )
1
2
1 0
2
1 1
L
T TdZRdR
L
+∆
=
+ ∆ −
∫ ∫
Рис. 5. Зависимость безразмерной плотности источников диссипативного
тепловыделения F от числа Тейлора: 1 – Δ =0,001; 2 – 0,01.
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2010, т. 32, №1 23
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
температура жидкости в зазоре; Q – суммарная мощность источников тепловыделения, опреде-
ляемая из выражения (12).
При Тa<Тac выражение для можно получить, используя решение (11) уравнения энергии
(10). Данное выражение имеет вид:
. (17)
Значения чисел , найденные из выражения (17) при Δ<<1, приблизительно равны 6. Ре-
зультаты определения , полученные из численного решения уравнения (10), представлены на
рис. 6.
2
2 2
Nu
1 (1 )(2 ) ln(1 )
4 ln(1 ) ((1 ) 1)
dis
∆
=
+ ∆
+ ∆ − + ∆ + ∆ + ∆ −
Рис. 6. Зависимости чисел от чисел Ta, Pr и Δ: 1 – Pr=4,5; 2 –160; а – Δ=0,001; b – 0,1.
Nudis
Nudis
Как видно из рис. 6, при Тa<50 числа Нус-
сельта равны предельному значению =6,
полученному из выражения (17). В интервале
50<Тa<55 значения стремительно возрас-
тают. При Тa>60 числа монотонно увели-
чиваются с ростом числа Тa. Значения уве-
Nudis
Nudis
Nudis
Nudis
Nudis
Nudis
личиваются также с увеличением числа Pr и с
уменьшением относительной ширины зазора
Δ. Представленные на рис. 6 результаты чис-
ленного моделирования описываются прибли-
женной аппроксимирующей зависимостью:
, (18)0,5 0,2 1,5Nu 0,93 Ta Pr /(1 )dis = + ∆
3
Ta Pr
2Nudis
F
θ =
∆
которая может применяться для расчета чисел
при 100 < Тa < 350; 4,5 < Pr < 160;
0,1 > Δ > 0,001.
Значение безразмерной среднеобъемной
температуры жидкости в зазоре, нагретой за
счет диссипации энергии, может быть найдено
из выражения:
,
в котором величины F и при Тa > 100 могут
быть найдены из выражений (15) и (18), а при
Тa<50 – приняты равными =6; F =1.
Nudis
Nudis
Nudis
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2010, т. 32, №124
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Выводы
1. Методом численного моделирования дина-
мики жидкости и теплопереноса в зазоре между
внутренним вращающимся и наружным непод-
вижным коаксиальными цилиндрами исследо-
ваны распределения скорости и температуры
в области течения при Тa < 350; 0,7< Pr <160 и
0,1>Δ>0,001. При Тa>Тaс рассматриваемое тече-
ние теряет устойчивость, в результате чего в за-
зоре образуются тороидальные вихревые струк-
туры. Их существенное влияние на теплопере-
нос отмечено при Тa>50. В диапазоне чисел
Тейлора 50<Тa<55 резко увеличиваются как
мощность источников диссипативных тепловы-
делений, так и значения чисел Нуссельта, отра-
жающих интенсивность теплопереноса в зазоре.
2. Сравнение результатов расчета чисел
с известными экспериментальными данными,
полученными в условиях теплообмена между
цилиндрическими поверхностями, показало их
удовлетворительное согласование.
3. В результате численного моделирования
течения и теплопереноса в зазоре между цилин-
драми в условиях существенного влияния дис-
сипации энергии найдена зависимость мощно-
Nu
сти источников тепловыделения от числа Тa, а
также зависимость чисел Нуссельта от чисел
Тa; Pr и Δ. Эти результаты могут использовать-
ся для определения уровней перегрева жидко-
сти в зазоре между цилиндрами.
ЛИТЕРАТУРА
1. Халатов А.А., Авраменко А.А., Шевчук
И.В. Теплообмен и гидродинамика в полях
центробежных массовых сил. – Киев: Изд. Ин-
та техн. теплофизики НАН Украины, 1996. – Т.
2. – 288 с.
2. Щукин В.К. Теплообмен и гидродинами-
ка внутренних потоков в полях массовых сил.
– М.: Машиностроение, 1980. – 240 с.
3. Давыденко Б.В. Метод матричной про-
гонки для решения сеточных уравнений гидро-
динамики // Восточно-Европейский журнал
передовых технологий. – 2008. – № 5/5(35). –
С. 7 – 11.
4. Aoki H., Nohira H., Arai H. Convective
heat transfer in an annulus with an inner rotating
cylinder // Bulletin of JSME – 1967. –V. 10, No
39 – P. 523 – 532.
Получено 17.12.2009 г.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-60471 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3602 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T21:12:06Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут технічної теплофізики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Давыденко, Б.В. 2014-04-15T18:11:03Z 2014-04-15T18:11:03Z 2010 Численная модель теплопереноса в зазоре между вращающимся внутренним и неподвижным внешним коаксиальными цилиндрами / Б.В. Давыденко // Промышленная теплотехника. — 2010. — Т. 32, № 1. — С. 16-24. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 0204-3602 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60471 536.24 Численным методом исследован теплоперенос в зазоре между вращающимся внутренним и неподвижным внешним коаксиальными цилиндрами. Для условий диссипации энергии в зазоре получены зависимости чисел Нуссельта от чисел Тейлора и Прандтля. Числовим методом досліджено теплоперенос в зазорі між внутрішнім циліндром, що обертається, та нерухомим зовнішнім коаксіальними циліндрами. Для умов дисипації енергії в зазорі одержано залежності чисел Нуссельта від чисел Тейлора та Прандтля. By numerical method, a convective heat transfer in gap between rotating inner and stationary outer co-axial cylinders is explored. For the conditions of energy dissipation in a gap the Nusselt numbers dependences on Taylor and Prandtl numbers are obtained. ru Інститут технічної теплофізики НАН України Промышленная теплотехника Тепло- и массообменные процессы Численная модель теплопереноса в зазоре между вращающимся внутренним и неподвижным внешним коаксиальными цилиндрами A numerical model of heat transfer in gap between rotating inner and outer stationary co-axial cylinders Article published earlier |
| spellingShingle | Численная модель теплопереноса в зазоре между вращающимся внутренним и неподвижным внешним коаксиальными цилиндрами Давыденко, Б.В. Тепло- и массообменные процессы |
| title | Численная модель теплопереноса в зазоре между вращающимся внутренним и неподвижным внешним коаксиальными цилиндрами |
| title_alt | A numerical model of heat transfer in gap between rotating inner and outer stationary co-axial cylinders |
| title_full | Численная модель теплопереноса в зазоре между вращающимся внутренним и неподвижным внешним коаксиальными цилиндрами |
| title_fullStr | Численная модель теплопереноса в зазоре между вращающимся внутренним и неподвижным внешним коаксиальными цилиндрами |
| title_full_unstemmed | Численная модель теплопереноса в зазоре между вращающимся внутренним и неподвижным внешним коаксиальными цилиндрами |
| title_short | Численная модель теплопереноса в зазоре между вращающимся внутренним и неподвижным внешним коаксиальными цилиндрами |
| title_sort | численная модель теплопереноса в зазоре между вращающимся внутренним и неподвижным внешним коаксиальными цилиндрами |
| topic | Тепло- и массообменные процессы |
| topic_facet | Тепло- и массообменные процессы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60471 |
| work_keys_str_mv | AT davydenkobv čislennaâmodelʹteploperenosavzazoremežduvraŝaûŝimsâvnutrenniminepodvižnymvnešnimkoaksialʹnymicilindrami AT davydenkobv anumericalmodelofheattransferingapbetweenrotatinginnerandouterstationarycoaxialcylinders |