Нестационарное течение газового теплоносителя в каналах ядерных реакторов с шаровой засыпкой
Проведено аналитическое моделирование профиля скорости течения газа в плоском и круглом каналах, заполненных пористой средой, при внезапном возникновении продольного градиента давления. В результате получены нестационарные профили скорости, позволяющие проследить динамику развития течения при различ...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Промышленная теплотехника |
|---|---|
| Datum: | 2010 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2010
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60486 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Нестационарное течение газового теплоносителя в каналах ядерных реакторов с шаровой засыпкой / А.А. Авраменко, Н.П. Дмитренко // Промышленная теплотехника. — 2010. — Т. 32, № 1. — С. 62-65. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-60486 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Авраменко, А.А. Дмитренко, Н.П. 2014-04-15T18:26:09Z 2014-04-15T18:26:09Z 2010 Нестационарное течение газового теплоносителя в каналах ядерных реакторов с шаровой засыпкой / А.А. Авраменко, Н.П. Дмитренко // Промышленная теплотехника. — 2010. — Т. 32, № 1. — С. 62-65. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 0204-3602 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60486 621.186.1 Проведено аналитическое моделирование профиля скорости течения газа в плоском и круглом каналах, заполненных пористой средой, при внезапном возникновении продольного градиента давления. В результате получены нестационарные профили скорости, позволяющие проследить динамику развития течения при различной проницаемости среды. Проведено аналітичне моделювання профілю швидкості течії газового теплоносія в плоскому та круглому каналах, заповнених пористим середовищем, при раптовому виникненні поздовжнього градієнта тиску. В результаті отримано нестаціонарні профілі швидкості, які дозволяють прослідкувати динаміку розвитку течії при різному проникненні середовища. The analytic modeling of gas velocity profile in plate and circular channels occupied by a porous medium at suddenly rise longitudinal pressure gradient is carried out. At result unsteady velocity profiles is obtained. These profiles let to observe the dynamic of development flow at different porosity of medium are obtained. ru Інститут технічної теплофізики НАН України Промышленная теплотехника Атомная энергетика Нестационарное течение газового теплоносителя в каналах ядерных реакторов с шаровой засыпкой Unsteady flow of gas heat carrier in channels of nuclear reactors with ball backing Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Нестационарное течение газового теплоносителя в каналах ядерных реакторов с шаровой засыпкой |
| spellingShingle |
Нестационарное течение газового теплоносителя в каналах ядерных реакторов с шаровой засыпкой Авраменко, А.А. Дмитренко, Н.П. Атомная энергетика |
| title_short |
Нестационарное течение газового теплоносителя в каналах ядерных реакторов с шаровой засыпкой |
| title_full |
Нестационарное течение газового теплоносителя в каналах ядерных реакторов с шаровой засыпкой |
| title_fullStr |
Нестационарное течение газового теплоносителя в каналах ядерных реакторов с шаровой засыпкой |
| title_full_unstemmed |
Нестационарное течение газового теплоносителя в каналах ядерных реакторов с шаровой засыпкой |
| title_sort |
нестационарное течение газового теплоносителя в каналах ядерных реакторов с шаровой засыпкой |
| author |
Авраменко, А.А. Дмитренко, Н.П. |
| author_facet |
Авраменко, А.А. Дмитренко, Н.П. |
| topic |
Атомная энергетика |
| topic_facet |
Атомная энергетика |
| publishDate |
2010 |
| language |
Russian |
| container_title |
Промышленная теплотехника |
| publisher |
Інститут технічної теплофізики НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Unsteady flow of gas heat carrier in channels of nuclear reactors with ball backing |
| description |
Проведено аналитическое моделирование профиля скорости течения газа в плоском и круглом каналах, заполненных пористой средой, при внезапном возникновении продольного градиента давления. В результате получены нестационарные профили скорости, позволяющие проследить динамику развития течения при различной проницаемости среды.
Проведено аналітичне моделювання профілю швидкості течії газового теплоносія в плоскому та круглому каналах, заповнених пористим середовищем, при раптовому виникненні поздовжнього градієнта тиску. В результаті отримано нестаціонарні профілі швидкості, які дозволяють прослідкувати динаміку розвитку течії при різному проникненні середовища.
The analytic modeling of gas velocity profile in plate and circular channels occupied by a porous medium at suddenly rise longitudinal pressure gradient is carried out. At result unsteady velocity profiles is obtained. These profiles let to observe the dynamic of development flow at different porosity of medium are obtained.
|
| issn |
0204-3602 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60486 |
| citation_txt |
Нестационарное течение газового теплоносителя в каналах ядерных реакторов с шаровой засыпкой / А.А. Авраменко, Н.П. Дмитренко // Промышленная теплотехника. — 2010. — Т. 32, № 1. — С. 62-65. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT avramenkoaa nestacionarnoetečeniegazovogoteplonositelâvkanalahâdernyhreaktorovsšarovoizasypkoi AT dmitrenkonp nestacionarnoetečeniegazovogoteplonositelâvkanalahâdernyhreaktorovsšarovoizasypkoi AT avramenkoaa unsteadyflowofgasheatcarrierinchannelsofnuclearreactorswithballbacking AT dmitrenkonp unsteadyflowofgasheatcarrierinchannelsofnuclearreactorswithballbacking |
| first_indexed |
2025-11-26T18:32:58Z |
| last_indexed |
2025-11-26T18:32:58Z |
| _version_ |
1850768467111706624 |
| fulltext |
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2010, т. 32, №162
АТОМНАЯ ЭНЕРГЕТИКА
УДК 621.186.1
Авраменко А.А., Дмитренко Н.П.
Институт технической теплофизики НАН Украины
НЕСТАЦИОНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ГАЗОВОГО ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ В КАНАЛАХ ЯДЕРНЫХ
РЕАКТОРОВ С ШАРОВОЙ ЗАСЫПКОЙ
– константа;
А – безразмерная константа;
h – половина ширины канала;
Н– функция Хэвисайда;
I0 – модифицированная функция Бесселя;
J0 – обычная функция Бесселя;
К – проницаемость;
p – безразмерное давление;
P – давление;
r – радиальная координата;
r0 – радиус канала;
R – безразмерный радиус;
s – параметр интегрального преобразования;
sk – полюс образа;
t – безразмерное время
T – время;
u – безразмерная скорость течения;
u0 – продольная проекция скорости;
U – скорость течения;
W – образ скорости течения
X – продольная координата;
y – безразмерная поперечная координата;
Y – поперечная координата;
αk – нули функции Бесселя нулевого порядка;
μ – динамический коэффициент вязкости;
ν – кинематической коэффициент вязкости;
ρ – плотность.
Введение
Высокопотенциальная теплота необходи-
ма для проведения разнообразных энергоемких
технологических процессов в металлургии, в
химической и нефтехимической отраслях про-
мышленности. Наиболее подходящими для этих
целей являются високотемпературные газоох-
лаждаемые реакторы (ВТГР) с гелиевым охлаж-
дением, в которых температура теплоносителя
достигает 1000 °С. В настоящее время в мире
развиваются два типа ВТГР, которые отличают-
ся концепцией активной зоны: с гексагональ-
ными призматическими блоками и с засыпной
Проведено аналітичне мо-
делювання профілю швидкості
течії газового теплоносія в пло-
скому та круглому каналах, запо-
внених пористим середовищем,
при раптовому виникненні по-
здовжнього градієнта тиску. В
результаті отримано нестаціонарні
профілі швидкості, які дозволяють
прослідкувати динаміку розвитку
течії при різному проникненні се-
редовища.
Проведено аналитическое моде-
лирование профиля скорости тече-
ния газа в плоском и круглом кана-
лах, заполненных пористой средой,
при внезапном возникновении про-
дольного градиента давления. В ре-
зультате получены нестационарные
профили скорости, позволяющие
проследить динамику развития те-
чения при различной проницаемо-
сти среды.
The analytic modeling of gas
velocity profile in plate and circular
channels occupied by a porous medium
at suddenly rise longitudinal pressure
gradient is carried out. At result unsteady
velocity profiles is obtained. These
profiles let to observe the dynamic of
development flow at different porosity
of medium are obtained.
активной зоной, состоящей из сферических
тепловыделяющих элементов. Конструкция
ВТГР требует расчетно-теоретических и прак-
тических исследований, связанных с реше-
нием проблем по обеспечению надежности и
безопасности. Выделяются несколько основ-
ных проблем связанных с конструированием
активной зоны (АЗ) ВТГР с шаровыми тепло-
выделяющими элементами. Одной из них яв-
ляется формирование необходимого профиля
скорости теплоносителя в АЗ в условиях не-
стационарности. Так как неравномерность
профиля скорости теплоносителя указывает на
A%
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2010, т. 32, №1 63
АТОМНАЯ ЭНЕРГЕТИКА
неравномерность тепловыделения, что в свою
очередь может привести как к разрушению то-
пливных элементов, так и к повреждению кон-
струкционных материалов реактора. В статье
рассмотрено разгонное течение для плоского и
цилиндрического каналов, которые заполнены
пористой средой.
Плоский канал
В данной работе АЗ ВТГР с шаровыми те-
пловыделяющими элементами рассматривается
как макропористая среда. Динамика нестацио-
нарного потока в пористой среде описывается
модифицированным уравнением Навье-Стокса.
. (1)
Последнее слагаемое (1) учитывает гидравли-
ческое сопротивление, вызванное пористостью
среды (закон Дарси). Граничные и начальные
условия имеют вид:
U = 0 при Y = ±1, (2)
U = 0 при t = 0. (3)
Предположим, что продольный гради-
ент давления возникает скачкообразно
и описывается функцией Хэвисайда:
.
Приведем уравнение (1) к безразмерному виду:
. (4)
2
2
1 1U P U U
T X Y K
∂ ∂ ∂
= − + ν −ν
∂ ρ ∂ ∂
2 2
2
0
1 1
u Da
u P h u u
t X y
∂ ∂ ∂
= − + −
∂ ρ ∂ ν ∂
2
0
hA A
u
=
ν
%
( ), , 0p A uu W sW u
X s t
∂ ∂
→ → → −
∂ ∂
2
2
1
Da
A d WsW W
s dy
= + −
( )
( )
( )
1
1 1
cos Da
1
Da cos Da
i s yAW
s s i s
−
− −
+
= − + +
. (8)
Обратное преобразование образа скоро-
сти произведем на основе [4]
, (9)
где Res обозначает вычет, который определяет-
ся в полюсах функции (8). Функция (8) имеет
следующие полюса первого порядка:
(10)
где n = 1, 2,…. Если функцию (8) представить в
виде , то образы в полюсах определяются
следующим выражением:
. (11)
2
1 1
1 2 30, , ,
2ns s Da s n Da− −
+
π = = − = − + π −
( )
( )
F s
G s
( ) ( )
( )
Re ,
/
k
k
s s
F s
s W s
G s
=
=
∂ ∂
( ) ( )k k
k
Re , expu s W s s t=∑
Безразмерная величина градиента давления
имеет следующий вид:
, (5)
где .
Используя преобразования Лапласа [3]
(6)
переведем уравнение (4) в пространство образов
. (7)
Решив приведенное выше уравнение, нахо-
дим образ скорости, учитывая граничные условия
(2)
Уравнение (11) описывает нестационар-
ное распределение скорости в плоском канале,
который заполнен пористой средой. Оно содер-
жит в экспоненциальном аргументе элемент
обратно пропорциональный критерию Дарси.
Это указывает на то, что в пористой среде про-
филь достигает своей стационарной формы,
тем быстрее, чем больше значение критерия
Дарси.
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2010, т. 32, №164
АТОМНАЯ ЭНЕРГЕТИКА
Рис. 1. Профиль скорости разгонного течения
в плоском канале при разных значениях числа
Дарси: 1 – Da = ∞; 2 − Da = 0,1; 3 – Da = 0,05.
На рис.1 изображены профили скорости
разгонного течения в плоском канале для раз-
ных значений критерия Дарси в момент времени
t = 0,03, которые получены на основе уравнения
(12). В случае если Da = ∞, кривая описывает
профиль скорости разгонного течения для чи-
стого канала (незаполненного пористой средой),
а при Da = 0,1 и Da = 0,05 – канал заполнен по-
ристой средой.
Цилиндрический канал
Характер движения потока при нестационарном
режиме течения для цилиндрического канала,
заполненного пористой средой описывает сле-
дующее выражение:
, (13)
2
2
1 1 1U P U U U
T X r r r K
∂ ∂ ∂ ∂
= − + ν + −ν ∂ ρ ∂ ∂ ∂
22
0
2
1 1
Fo Da
ru u u P u
R R R X
∂ ∂ ∂ ∂
+ = + −
∂ ∂ ∂ µ ∂
2
0
Fo t
r
ν
=где − число Фурье, , .
Так же как и в случае с плоским каналом
обозначим .
Граничные и начальные условия для цилин-
дрического канала имеют вид:
U = 0 при r = 1, (15)
U = 0 при t = 1. (16)
Преобразуем уравнение (14) таким же спосо-
бом как (4) и получим:
. (17)
Решив уравнение (17), учитывая граничные
условия (15), определим образ скорости тече-
ния для данного случая
. (18)
0
rR
r
=
2
0
Da K
r
=
2
2
1
Da
W W A WsW
R R R s
∂ ∂
= + + −
∂ ∂
( )
0
0
DaDa 1
1 Da 1
Da
rJ i S
AW
S S
J i S
+
= − + +
( )
( ) ( )
( ) ( )( )
1/ 2
1/ 2
2
1
2
cosh Da
1
cosh Da
, Da
cos 1/ 2
16 1 exp Da
22 1 4 Da 2
N
n
n
y
u t y A
n y
n t
n n
−
−
−
− −
=
π + π − − + π + π + + π+ π
∑
Таким образом, на основе (9) – (11) находим оригинал изображения функции (8)
. (12)
Приведем уравнение (13) к безразмерному
виду:
, (14)
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2010, т. 32, №1 65
АТОМНАЯ ЭНЕРГЕТИКА
1 2 1
1 2 30, Da , Dak ks s s− −
+= = − = −α −
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
1/ 2
0
1/ 2
0
2 1
0
2
0 1
Da
1
Da
Da
exp Da
2
1 Da
m k k
k k k k
I r
I
u A
J r t
J
−
−
−
=
− −
=
α − α −
α α + α
∑
Из уравнения (20) также как и с (12) вид-
но, что при увеличении критерия Дарси про-
филь разгонного течения быстрее приближается
к профилю скорости при стационарном режиме
течения. В общем, динамика развития профиля
скорости в цилиндрическом канале аналогична
динамике развития скорости в плоском канале.
Выводы
На основе метода интегральных преобразо-
ваний была проанализирована динамика разви-
тия потока в каналах ВТГР с шаровой засыпкой
активной зоны. Полученные уравнения дают
возможность проследить за скоростью при-
ближения профиля скорости к стационарной
форме. В статье также рассмотрено изменение
профиля скорости при нестационарном режи-
ме течения для плоского и круглого каналов,
заполненных пористой средой. Полученная
математическая модель позволяет оптимизи-
ровать выбор размера шарового тепловыделя-
ющего элемента, так как от этого размера за-
висит гидростатическое сопротивление среды,
что в свою очередь влияет на формирование
равномерного профиля скорости теплоносите-
ля.
ЛИТЕРАТУРА
1. Высокотемпературные газоохлаждае-
мые реакторы за рубежом. – Выпуск I. – Мо-
сква: ЦНИИатоминформ., 1977. – 170 с.
2. Шлихтинг Г. Теория пограничного
слоя. – М.: Изд-во иностр. лит., 1956. – 528 с.
3. Пискунов Н. С. Дифференциальное и
интегральное исчисления. – М.: Наука, 1985. –
560 с.
4. Abramovwtz M, Stegun I. Hand book of
Mathematical functions with formulas, Graphs
and mathematical tables. –Dover: New York,
1972. – 437 p.
Получено 30.09.2009 г.
Функция (18) имеет следующие полюса первого
порядка:
, (19)
при (k = 0, 1, …).
Используя уравнение (11) для определения вы-
чета и полюса (19), проделав обратное преоб-
разование по формуле (9), находим оригинал
функции (18):
. (20)
|