Розрахунок точності геометричного нівелювання на геодинамічних полігонах

Проаналізовано можливість виявлення геометричним нівелюванням вертикальних рухів певної швидкості залежно від довжини ходів, класу нівелювання та частоти спостережень. Встановлено тривалість циклу спостереження залежно від згаданих факторів. Проанализирована возможность выявления геометрическим...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Геодинаміка
Дата:	2010
Автори:	Черняга, П.Г., Янчук, О.Є., Ішутіна, Г.С.
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України 2010
Теми:	Геодезія
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60559
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Розрахунок точності геометричного нівелювання на геодинамічних полігонах / П.Г. Черняга, О.Є. Янчук Г.С. Ішутіна. // Геодинаміка. — 2010. — № 1(9). — С.10-21. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859651760186982400
author	Черняга, П.Г. Янчук, О.Є. Ішутіна, Г.С.
author_facet	Черняга, П.Г. Янчук, О.Є. Ішутіна, Г.С.
citation_txt	Розрахунок точності геометричного нівелювання на геодинамічних полігонах / П.Г. Черняга, О.Є. Янчук Г.С. Ішутіна. // Геодинаміка. — 2010. — № 1(9). — С.10-21. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Геодинаміка
description	Проаналізовано можливість виявлення геометричним нівелюванням вертикальних рухів певної швидкості залежно від довжини ходів, класу нівелювання та частоти спостережень. Встановлено тривалість циклу спостереження залежно від згаданих факторів. Проанализирована возможность выявления геометрическим нивелированием вертикальных движений определенной скорости в зависимости от длины ходов, класса нивелирования и частоты наблюдений. Установлена длительность цикла наблюдения в зависимости от упомянутых факторов. The possibility of determination of vertical movements with certain speed by geometrical levelling is analyzed depending on the length of levelling, its classes and frequency of observations. Duration of observation cycle is fixed depending on the above-mentioned factors.
first_indexed	2025-12-07T13:34:12Z
format	Article
fulltext	Геодинаміка 1(9)/2010 © Черняга П.Г., Янчук О.Є., Ішутіна Г.С., 2010 10 УДК 528.13 П.Г. Черняга1, О.Є. Янчук2, Г.С. Ішутіна3 РОЗРАХУНОК ТОЧНОСТІ ГЕОМЕТРИЧНОГО НІВЕЛЮВАННЯ НА ГЕОДИНАМІЧНИХ ПОЛІГОНАХ Проаналізовано можливість виявлення геометричним нівелюванням вертикальних рухів певної швидкості залежно від довжини ходів, класу нівелювання та частоти спостережень. Встановлено тривалість циклу спостереження залежно від згаданих факторів. Ключові слова: геометричне нівелювання; програма робіт; геодинамічний полігон. Вступ Для вивчення стану земної поверхні та споруд необхідно виконувати комплексні спостереження за рухом їх елементів, які передбачають геодезичні, геологічні, гідрогеологічні, геофізичні тощо вимірювання деяких параметрів явищ, що спричиняють деформаційні процеси [Золотарёв, 1983]. Такі спостереження виконують на геоди- намічних полігонах (ГДП), проектування і ство- рення яких є важливим завданням на територіях з можливим проявом небезпечних інженерно-гео- логічних процесів. Невід’ємною складовою части- ною таких комплексних досліджень є геодезичний моніторинг, адже результати геодезичних вимірю- вань та їх різниць фіксують вплив різноманітних факторів і містять вихідну кількісну інформацію про закономірності деформацій споруд [Кулешов, Гуляев, 1976]. Під час проведення геодезичного моніторингу значна увага повинна приділятись спостере- женням за вертикальними рухами земної поверхні та споруд. Сьогодні найдосконалішим кількісним методом вивчення вертикальних рухів є висо- коточне геометричне нівелювання [Островський, Черняга, 2001; Черняга, 1998а]. Однак, врахо- вуючи, що на території України вертикальні рухи переважно (за винятком регіонів з підземними ви- робками) є в межах 1–5 мм/рік, визначати їх на основі повторних вимірювань за невеликий про- міжок часу можливо лише за умови, що ви- мірювання будуть проводитися з найвищою точністю [Клим та ін., 2000; Черняга, 1998а]. Оскільки вимірювання виконуються не миттєво, а за деякий проміжок часу, то виникає також питання можливої тривалості окремого циклу вимірювань та їх зсуву в часі для мінімізації впливу на точність визначення швидкостей вертикальних рухів. Аналіз попередніх досліджень Для побудови техногенних полігонів необхідно використовувати найновіші та найточніші засоби і методи створення геодезичних мереж. У праці [Островський, Черняга, 2001] виконано теоретич- ний розрахунок точності таких видів ніве- лювання: нівелювання ІІ класу (максимальна до- вжина плеча Smax=75 м), нівелювання І класу (Smax=50 м), нівелювання І класу коротким про- менем (Smax=25 м), прецизійне нівелювання (Smax= = 50 м), прецизійне нівелювання коротким про- менем (Smax=25 м). Прецизійним названо нівелювання, яке виконується за програмою І класу з використанням сучасних найточніших нівелірів та кодових і суперінварних рейок. В ро- боті отримано такі формули очікуваних граничної середньої квадратичної похибки перевищення hδ та різниці перевищень h∆δ для висячого ходу з n станцій: 2222 nn hhh ⋅σ+⋅η=δ ; (1) 2222 nn hhh ⋅σ+⋅η=δ ∆∆∆ , (2) де hη , hσ – відповідно випадкова та систематич- на граничні похибки перевищення на станції, що враховують 10 випадкових та 5 систематичних джерел похибок [Ганьшин и др., 1991; Клим та ін., 2000; Островський, Черняга, 2001; Ostrovsky et al., 1997]; h∆η , h∆σ – відповідно випадкова та си- стематична граничні похибки різниці перевищень у сусідніх циклах. Величини похибок hη , hσ , h∆η , h∆σ вико- ристовуватимемо в наших подальших обчис- леннях, тому наведемо їх значення в табл. 1 та 2. За наведеними формулами в роботі [Островсь- кий, Черняга, 2001] обчислено граничні похибки визначення перевищень hδ та різниці перевищень h∆δ з поодиноких висячих ходів завдовжки L=1000 м, 500 м, 300 м та 200 м та представлено ймовірності визначення вертикальних рухів. Таблиця 1 Граничні випадкова hη та систематична hσ похибки перевищень на станції [Островський, Черняга, 2001] Граничні похибки перевищень № Види та класи нівелювання Випадкова hη , мм Систематична hσ , мм 1 Прецизійне нівелювання коротким променем 0.063 0.006 2 Прецизійне нівелювання 0.107 0.008 3 Нівелювання І класу коротким променем 0.092 0.006 4 Нівелювання І класу 0.237 0.008 5 Нівелювання ІІ класу 0.631 0.016 Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua Геодезія 11 Таблиця 2 Граничні випадкова h∆η та систематична h∆σ похибки різниці перевищень на станції [Островський, Черняга, 2001] Граничні похибки різниці перевищень № Види та класи нівелювання Випадкова h∆η , мм Систематична h∆σ , мм 1 Прецизійне нівелювання коротким променем 0.089 0.003 2 Прецизійне нівелювання 0.147 0.004 3 Нівелювання І класу коротким променем 0.129 0.003 4 Нівелювання І класу 0.338 0.004 5 Нівелювання ІІ класу 0.848 0.008 Постановка завдання У цій роботі проаналізовано можливості ви- значення вертикальних рухів залежно від ме- тодики геометричного нівелювання, довжин ходів та частоти спостережень. Встановлено, як впливає на точність визначення швидкостей вертикальних рухів тривалість окремого циклу спостереження та подано рекомендації щодо його можливої три- валості. Обчислення виконано для поодиноких висячих ходів та окремих нівелірних ходів, які опираються на тверді пункти. Виклад основного матеріалу Використаємо формули (1) та (2) для підрахун- ку очікуваних граничних похибок визначення пе- ревищення hδ та різниці перевищень h∆δ . Об- числимо для поодиноких висячих ходів довжиною L=2000 м, 1000 м, 500 м, 300 м, 200 м, 150 м, 100 м та 50 м (табл. 3). Таблиця 3 Граничні похибки визначення перевищення hδ та різниці перевищень h∆δ висячим ходом з n станцій Види та класи нівелювання L, м Пара-метри Прецизійне нівелювання коротким променем Прецизійне нівелювання Нівелювання І класу коротким променем Нівелювання І класу Нівелювання ІІ класу n 40 20 40 20 14 hδ 0.465 0.505 0.629 1.072 2.372 2000 h∆δ 0.576 0.662 0.825 1.514 3.175 n 20 10 20 10 7 hδ 0.306 0.348 0.429 1.070 2.244 1000 h∆δ 0.403 0.467 0.580 0.531 1.264 n 10 5 10 5 4 hδ 0.208 0.243 0.297 0.531 1.264 500 h∆δ 0.283 0.329 0.409 0.756 1.696 n 6 3 6 3 2 hδ 0.158 0.187 0.228 0.411 0.893 300 h∆δ 0.219 0.255 0.316 0.586 1.199 n 4 2 4 2 2 hδ 0.128 0.152 0.186 0.336 0.893 200 h∆δ 0.178 0.208 0.258 0.478 1.199 n 3 2 3 2 1 hδ 0.111 0.152 0.160 0.336 0.631 150 h∆δ 0.154 0.208 0.224 0.478 0.848 n 2 1 2 1 1 hδ 0.090 0.107 0.131 0.237 0.631 100 h∆δ 0.126 0.147 0.183 0.338 0.848 n 1 1 1 1 1 hδ 0.063 0.107 0.092 0.237 0.631 50 h∆δ 0.089 0.147 0.129 0.338 0.848 Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua Геодинаміка 1(9)/2010 12 Як бачимо з результатів, наведених у табл. 3, визначення різниці перевищень у сусідніх циклах з точністю 0.1–0.2 мм можливо лише на невеликих віддалях (до 200 м) ходами прецизійного ніве- лювання коротким променем, прецизійного ніве- лювання та нівелювання І класу коротким про- менем. Для встановлення ймовірності визначення вертикальних рухів залежно від їх швидкості, до- вжин ходів та частоти спостережень використаємо таку формулу [Островський та ін., 1996; Черняга, 1998а; Черняга, 1998б]: 222       ∆ +      ∆ =      υ ∆∆υ t m S mm tS (3) де υm , Sm∆ та tm∆ – похибки визначення швидкості, вимірювань та тривалості вимірювань відповідно; υ , S∆ та t∆ – швидкість верти- кальних рухів, величина зміщень та відрізок часу між повторними вимірами відповідно. За формулою (3) можливо розв’язувати як пря- мі, так і обернені задачі для проектування точності побудови мереж [Островський та ін., 1996; Чер- няга, 1998а]. Знаючи Sm∆ та tm∆ , можна ви- значити похибки визначення швидкості (пряма задача) і навпаки, задаючись похибками υm , знайти потрібну точність визначення зміщень та періодичність спостережень. Останнє дуже корис- но, коли приблизно відомі швидкості вертикаль- них рухів (наприклад, з двох циклів нівелювання). Як видно з формули (3), якщо б на визначення швидкості не впливали похибки Sm∆ та tm∆ , то ймовірність її безпомилкового визначення до- рівнювала б одиниці [Черняга, 1998б]. Припу- стивши, що відносна похибка визначення зміщень 10 1= ∆ ∆ S m S , отримуємо ймовірність визначення швидкості 0.9. З подібних міркувань обчислимо ймовірність визначення за допомогою поодиноких висячих ходів згаданої вище довжини верти- кальних рухів при їх швидкості υ=0.5 мм/рік, 1 мм/рік, 1.5 мм/рік, 2 мм/рік, 3 мм/рік та 5 мм/рік та частоті спостережень 1, 2, 3 та 4 рази на рік. Результати обчислень наведено у табл. 4. Вважаючи задовільною ймовірність визначен- ня вертикальних рухів на рівні принаймні 0.7, встановимо допустимі довжини ходів залежно від виду нівелювання та швидкості вертикальних рухів при частоті спостережень 1 раз на рік. Отже, прецизійним нівелюванням коротким променем можливо визначати вертикальні рухи зі швид- кістю 0.5 мм/рік ходами до 150 м, 1 мм/рік – практично до 500 м, 1.5 мм/рік – до 1200 м, 2 мм/рік – до 2000 м. Прецизійне нівелювання придатне для визначення вертикальних рухів зі швидкістю 0.5 мм/рік на відстанях лише до 100 м, 1 мм/рік – до 400 м, 1.5 мм/рік – близько 1000 м, 2 мм/рік – до 1600 м. Ходами нівелювання І класу коротким променем можливо визначати верти- кальні рухи зі швидкістю 0.5 мм/рік на відстанях до 50 м (одна станція нівелювання), 1 мм/рік – до 250 м, 1.5 мм/рік – до 600 м, 2 мм/рік – до 1000 м. Вертикальні рухи понад 3 мм/рік доволі надійно визначаються вказаними видами нівелювання на відстанях до 3000 м, лише для нівелювання І класу коротким променем не варто перевищувати до- вжини ходів 2500 м. Нівелювання І класу при- датне для визначення вертикальних рухів зі швид- кістю 1.5 мм/рік на відстанях до 100 м (одна стан- ція нівелювання), 2 мм/рік – до 300 м, 3 мм/рік – до 700 м та 5 мм/рік – до 2000 м. Нівелювання ІІ класу придатне лише для визначення верти- кальних рухів зі швидкістю 3 мм/рік на віддалях до 150 м (одна станція нівелювання) та 5 мм/рік – до 450 м (три станції нівелювання). Враховуючи задовільну ймовірність визна- чення вертикальних рухів на рівні принаймні 0.7, встановимо доцільність виконання декількох ци- клів спостережень на рік, залежно від виду ні- велювання, довжини ходів та швидкості верти- кальних рухів. Отже, при двох циклах спостережень на рік, ходами прецизійного нівелювання коротким променем можливо визначати вертикальні рухи зі швидкістю 1 мм/рік на відстанях до 150 м, 1.5 мм/рік – до 300 м, 2 мм/рік – до 500 м, 3 мм/рік – до 1200 м та 5 мм/рік – до 3000 м. Прецизійним нівелюванням з частотою спостережень два рази/рік можливо визначати вертикальні рухи зі швидкістю 1 мм/рік ходами до 100 м (одна станція нівелювання), 1.5 мм/рік – до 200 м, 2 мм/рік – до 400 м, 3 мм/рік – практично до 1000 м та 5 мм/рік – до 2500 м. Нівелюванням І класу коротким променем можливо визначати вертикальні рухи зі швидкістю 1 мм/рік ходами до 50 м (одна станція нівелювання), 1.5 мм/рік – до 150 м, 2 мм/рік – до 250 м, 3 мм/рік – до 600 м та 5 мм/рік – до 1650 м. Нівелювання І класу при- датне лише для визначення вертикальних рухів зі швидкістю 3 мм/рік ходами до 100 м (одна станція нівелювання) та 5 мм/рік – до 500 м. У інших випадках не доцільно виконувати два цикли спо- стережень на рік. При трьох циклах на рік прецизійним нівелю- ванням коротким променем можливо визначати вертикальні рухи зі швидкістю 1 мм/рік ходами до 50 м (одна станція нівелювання), 1.5 мм/рік – до 150 м, 2 мм/рік – до 250 м, 3 мм/рік – до 550 м, 5 мм/рік – до 1500 м. Прецизійне нівелювання придатне для спостережень з частотою 3 рази/рік за вертикальними рухами зі швидкістю 1.5 мм/рік на відстанях до 100 м (одна станція нівелювання), 2 мм/рік – до 200 м, 3 мм/рік – до 400 м та 5 мм/рік – до 1100 м. Нівелювання І класу коротким променем придатне для спостережень за верти- кальними рухами зі швидкістю 1.5 мм/рік на відстанях до 50 м (одна станція нівелювання), 2 мм/рік – до 100 м, 3 мм/рік – до 250 м та 5 мм/рік – до 750 м. Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua Геодезія 13 Таблиця 4 Значення ймовірностей визначення вертикальних рухів залежно від їх швидкості, довжин ходів та частоти спостережень поодинокими висячими нівелірними ходами Види та класи нівелювання Прецизійне нівелювання коротким променем Прецизійне нівелювання Нівелювання І класу коротким променем Нівелювання І класу Нівелювання ІІ класу Частота спостережень, разів/рік L, м υ , мм/рік 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 0.5 1.0 0.42 0.34 0.18 1.5 0.62 0.23 0.56 0.12 0.45 2.0 0.71 0.42 0.14 0.67 0.34 0.59 0.18 0.24 3.0 0.81 0.62 0.42 0.23 0.78 0.56 0.34 0.12 0.73 0.45 0.18 0.50 20 00 5.0 0.88 0.77 0.65 0.54 0.87 0.74 0.60 0.47 0.84 0.67 0.51 0.34 0.70 0.39 0.37 0.5 0.19 1.0 0.60 0.19 0.53 0.42 1.5 0.73 0.46 0.19 0.69 0.38 0.61 0.23 0.29 2.0 0.80 0.60 0.40 0.19 0.77 0.53 0.30 0.71 0.42 0.13 0.47 3.0 0.87 0.73 0.60 0.46 0.84 0.69 0.53 0.38 0.81 0.61 0.42 0.23 0.64 0.29 0.25 10 00 5.0 0.92 0.84 0.76 0.68 0.91 0.81 0.72 0.63 0.88 0.77 0.65 0.54 0.79 0.57 0.36 0.14 0.55 0.10 0.5 0.43 0.34 0.18 1.0 0.72 0.43 0.15 0.67 0.34 0.59 0.18 0.24 1.5 0.81 0.62 0.43 0.25 0.78 0.56 0.34 0.12 0.73 0.45 0.18 0.50 2.0 0.86 0.72 0.58 0.43 0.84 0.67 0.51 0.34 0.80 0.59 0.39 0.18 0.62 0.24 0.15 3.0 0.91 0.81 0.72 0.62 0.89 0.78 0.67 0.56 0.86 0.73 0.59 0.45 0.75 0.50 0.24 0.43 50 0 5.0 0.94 0.89 0.83 0.77 0.93 0.87 0.80 0.74 0.92 0.84 0.75 0.67 0.85 0.70 0.55 0.40 0.66 0.32 0.5 0.56 0.13 0.49 0.37 1.0 0.78 0.56 0.34 0.13 0.75 0.49 0.24 0.68 0.37 0.41 1.5 0.85 0.71 0.56 0.42 0.83 0.66 0.49 0.32 0.79 0.58 0.37 0.16 0.61 0.22 0.20 2.0 0.89 0.78 0.67 0.56 0.87 0.75 0.62 0.49 0.84 0.68 0.53 0.37 0.71 0.41 0.12 0.40 3.0 0.93 0.85 0.78 0.71 0.92 0.83 0.75 0.66 0.89 0.79 0.68 0.58 0.80 0.61 0.41 0.22 0.60 0.20 30 0 5.0 0.96 0.91 0.87 0.83 0.95 0.90 0.85 0.80 0.94 0.87 0.81 0.75 0.88 0.77 0.65 0.53 0.76 0.52 0.28 0.5 0.64 0.29 0.58 0.17 0.48 1.0 0.82 0.64 0.46 0.29 0.79 0.58 0.38 0.17 0.74 0.48 0.23 0.52 1.5 0.88 0.76 0.64 0.52 0.86 0.72 0.58 0.45 0.83 0.66 0.48 0.31 0.68 0.36 0.20 2.0 0.91 0.82 0.73 0.64 0.90 0.79 0.69 0.58 0.87 0.74 0.61 0.48 0.76 0.52 0.28 0.40 3.0 0.94 0.88 0.82 0.76 0.93 0.86 0.79 0.72 0.91 0.83 0.74 0.66 0.84 0.68 0.52 0.36 0.60 0.20 20 0 5.0 0.96 0.93 0.89 0.86 0.96 0.92 0.88 0.83 0.95 0.90 0.85 0.79 0.90 0.81 0.71 0.62 0.76 0.52 0.28 0.5 0.69 0.38 0.58 0.17 0.55 0.11 1.0 0.85 0.69 0.54 0.38 0.79 0.58 0.38 0.17 0.78 0.55 0.33 0.11 0.52 0.15 1.5 0.90 0.79 0.69 0.59 0.86 0.72 0.58 0.45 0.85 0.70 0.55 0.40 0.68 0.36 0.43 2.0 0.92 0.85 0.77 0.69 0.90 0.79 0.69 0.58 0.89 0.78 0.66 0.55 0.76 0.52 0.28 0.58 0.15 3.0 0.95 0.90 0.85 0.79 0.93 0.86 0.79 0.72 0.93 0.85 0.78 0.70 0.84 0.68 0.52 0.36 0.72 0.43 0.15 15 0 5.0 0.97 0.94 0.91 0.88 0.96 0.92 0.88 0.83 0.96 0.91 0.87 0.82 0.90 0.81 0.71 0.62 0.83 0.66 0.490.32 0.5 0.75 0.50 0.24 0.71 0.41 0.12 0.63 0.27 0.32 1.0 0.87 0.75 0.62 0.50 0.85 0.71 0.56 0.41 0.82 0.63 0.45 0.27 0.66 0.32 0.15 1.5 0.92 0.83 0.75 0.66 0.90 0.80 0.71 0.61 0.88 0.76 0.63 0.51 0.77 0.55 0.32 0.10 0.43 2.0 0.94 0.87 0.81 0.75 0.93 0.85 0.78 0.71 0.91 0.82 0.73 0.63 0.83 0.66 0.49 0.32 0.58 0.15 3.0 0.96 0.92 0.87 0.83 0.95 0.90 0.85 0.80 0.94 0.88 0.82 0.76 0.89 0.77 0.66 0.55 0.72 0.43 0.15 10 0 5.0 0.97 0.95 0.92 0.90 0.97 0.94 0.91 0.88 0.96 0.93 0.89 0.85 0.93 0.86 0.80 0.73 0.83 0.66 0.490.32 0.5 0.82 0.64 0.47 0.29 0.71 0.41 0.12 0.74 0.48 0.23 0.32 1.0 0.91 0.82 0.73 0.64 0.85 0.71 0.56 0.41 0.87 0.74 0.61 0.48 0.66 0.32 0.15 1.5 0.94 0.88 0.82 0.76 0.90 0.80 0.71 0.61 0.91 0.83 0.74 0.66 0.77 0.55 0.32 0.10 0.43 2.0 0.96 0.91 0.87 0.82 0.93 0.85 0.78 0.71 0.94 0.87 0.81 0.74 0.83 0.66 0.49 0.32 0.58 0.15 3.0 0.97 0.94 0.91 0.88 0.95 0.90 0.85 0.80 0.96 0.91 0.87 0.83 0.89 0.77 0.66 0.55 0.72 0.43 0.15 50 5.0 0.98 0.96 0.95 0.93 0.97 0.94 0.91 0.88 0.97 0.95 0.92 0.90 0.93 0.86 0.80 0.73 0.83 0.66 0.490.32 Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua Геодинаміка 1(9)/2010 14 Нівелюванням І класу можливо визначати лише вертикальні рухи зі швидкістю 5 мм/рік ходами до 200 м. У інших випадках недоцільно виконувати три цикли спостережень на рік. При чотирьох циклах на рік прецизійним ніве- люванням коротким променем можливо визначати вертикальні рухи зі швидкістю 1.5 мм/рік ходами до 50 м (одна станція нівелювання), 2 мм/рік – до 150 м, 3 мм/рік – до 300 м та 5 мм/рік – до 850 м. Прецизійне нівелювання придатне для спосте- режень з частотою 4 рази/рік за вертикальними рухами зі швидкістю 2 мм/рік ходами до 100 м (одна станція нівелювання), 3 мм/рік – до 200 м, 5 мм/рік – до 600 м. Нівелювання І класу коротким променем придатне для спостережень за вер- тикальними рухами зі швидкістю 2 мм/рік – на відстанях до 50 м (одна станція нівелювання), 3 мм/рік – до 150 м та 5 мм/рік – до 400 м. Нівелюванням І класу можливо лише визначення вертикальних рухів зі швидкістю 5 мм/рік на віддалях до 100 м (одна станція нівелювання). У інших випадках не доцільно виконувати чотири цикли спостережень на рік. Обчислення, наведені в табл. 4, виконані без врахування неодночасності вимірювань. Але, як видно з формули (3), визначення швидкості υ залежить не тільки від точності геодезичних ви- мірювань, але й від їх неодночасності. Неодно- часність може бути викликана як незбігом вимірів у часі, так і тривалістю виконання циклу спостережень. У роботі [Черняга, 1998б] показано, що при відносній похибці визначення зміщень 20 1 = ∆ ∆ S m S та тривалості циклу tm∆ =15 днів з періодичністю спостережень t∆ =0.5 року змен- шення ймовірності безпомилкового визначення швидкості становить 4.6 %. Приймаючи, що зменшенням ймовірності до 5 % можна нехтувати, визначимо максимальну тривалість циклів спо- стережень за наведених вище умов. В обчис- леннях розглянуто тривалості циклів вимірювань до 30 днів. Отримані результати зведено у табл. 5. Позначення “+” означає, що за заданих умов спостережень вплив тривалості циклу 30 днів становить менше 5 %, “-” означає, що вимірю- вання за таких умов виконувати недоцільно. За певних умов вплив неодночасності спо- стережень може перевищувати 0.2 на ймовірність безпомилкового визначення швидкості верти- кальних рухів. Серед умов, що призводять до збільшення впливу неодночасності, передусім варто відмітити збільшення частоти спостережень. Тому у такому разі зростає важливість враху- вання тривалості циклу спостереження. Крім того, у разі зменшення довжини ходу або використанні точнішого методу нівелювання буде змен- шуватися гранична похибка різниці перевищень, а у разі більших швидкостей вертикальних рухів зменшуватиметься відносна похибка визначення зміщень. Відповідно в таких випадках також зростає відносний вплив неодночасності спосте- режень на ймовірність визначення швидкості вертикальних рухів. Також варто відзначити, що під час нівелювання ІІ класу (для обраних умов) тривалість циклу практично не впливає (в межах 5%) на ймовірність визначення вертикальних рухів. Зате під час прецизійного нівелювання коротким променем тривалість циклу вимірювань 30 днів може доволі відчутно вплинути на остаточний результат. Обчислення, наведені в табл. 3–5, виконано для випадку поодинокого висячого ходу. Виконаємо подібні обчислення ймовірності визначення вертикальних рухів та тривалості циклу спостережень для випадку окремого нівелірного ходу, який опирається на тверді пункти (рис. 1). Рис. 1. Окремий нівелірний хід, який опирається на тверді пункти Висоту точки Е можна визначити від реперів А та В: ∑ = +=′ k i iAE hHH 1 ; ∑ += −=′′ n ki iBE hHH 1 , (4) де n – кількість станцій у ході; k – кількість станцій від вихідного репера до точки Е. Середньозважена висота точки Е обчислюється за формулою EE EEEE E pp pHpHH ′′+′ ′′⋅′′+′⋅′ = , (5) де Ep′ , Ep ′′ – ваги відрізків ходу від реперів А та В відповідно, які обчислимо пропорційно до кіль- кості станцій: k pE 1 =′ ; kn pE − =′′ 1 . (6) Як відомо з теорії похибок, середньоквадра- тична похибка Fm функції F , якщо аргументи x , y , …, u функції F некорельовані (незалежні) між собою, обчислюється за формулою 2 2 0 2 2 0 2 2 0 ... uyxF m u Fm y Fm x Fm       ∂ ∂ ++      ∂ ∂ +      ∂ ∂ = , (7) де 2 2 0 xm x F       ∂ ∂ , …, 2 2 0 um u F       ∂ ∂ – частинні похідні функції F за відповідними аргументами. Використавши формулу (7) для оцінювання точності висоти точки, обчисленої за формулою (5), отримаємо Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua Геодезія 15 Таблиця 5 Тривалість циклів спостережень з використанням поодиноких висячих ходів залежно від виду та класу нівелювання, швидкості вертикальних рухів, довжин ходів та частоти спостережень, днів Види та класи нівелювання Прецизійне нівелювання коротким променем Прецизійне нівелювання Нівелювання І класу коротким променем Нівелювання І класу Нівелювання ІІ класу Частота спостережень, разів/рік L, м υ , мм/рік 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 0.5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2.0 + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3.0 + - - - + - - - + - - - - - - - - - - - 20 00 5.0 + <29 - - + + - - + - - - + - - - - - - - 0.5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.5 + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2.0 + - - - + - - - + - - - - - - - - - - - 3.0 + + - - + + - - + - - - - - - - - - - - 10 00 5.0 + <25 <20 - + <27 <21 - + <29 - - + - - - - - - - 0.5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.0 + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.5 + - - - + - - - + - - - - - - - - - - - 2.0 + + - - + - - - + - - - - - - - - - - - 3.0 + <26 <21 - + <28 - - + + - - + - - - - - - - 50 0 5.0 + <21 <17 <14 + <23 <18 <15 + <25 <20 - + + - - - - - - 0.5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.0 + - - - + - - - - - - - - - - - - - - - 1.5 + + - - + - - - + - - - - - - - - - - - 2.0 + <28 - - + + - - + - - - + - - - - - - - 3.0 + <24 <19 <16 + <25 <20 - + <28 - - + - - - - - - - 30 0 5.0 + <19 <15 <13 + <20 <16 <14 + <22 <18 <15 + <29 - - + - - - 0.5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.0 + - - - + - - - + - - - - - - - - - - - 1.5 + <29 - - + + - - + - - - - - - - - - - - 2.0 + <26 <20 - + <28 <22 - + + - - + - - - - - - - 3.0 + <22 <17 <15 + <23 <18 <16 + <26 <20 - + - - - - - - - 20 0 5.0 <28 <18 <14 <12 <29 <19 <15 <12 + <21 <16 <14 + <27 <21 - + - - - 0.5 + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.0 + + - - + - - - + - - - - - - - - - - - 1.5 + <27 <22 - + + - - + + - - - - - - - - - - 2.0 + <24 <19 <16 + <28 <22 - + <29 - - + - - - - - - - 3.0 + <20 <16 <14 + <23 <18 <16 + <24 <19 <16 + - - - + - - - 15 0 5.0 <27 <17 <13 <11 <29 <19 <15 <12 + <19 <15 <13 + <27 <21 - + - - - 0.5 + - - - + - - - - - - - - - - - - - - - 1.0 + + - - + + - - + - - - - - - - - - - - 1.5 + <25 <20 - + <27 <22 - + <29 - - + - - - - - - - 2.0 + <22 <17 <15 + <24 <19 <16 + <26 <21 - + - - - - - - - 3.0 <29 <19 <15 <12 + <20 <16 <13 + <22 <17 <15 + <29 - - + - - - 10 0 5.0 <26 <15 <12 <10 <27 <17 <13 <11 <29 <18 <14 <12 + <23 <18 <16 + - - - 0.5 + - - - + - - - + - - - - - - - - - - - 1.0 + <26 <21 - + + - - + + - - - - - - - - - - 1.5 + <22 <17 <15 + <27 <22 - + <26 <20 - + - - - - - - - 2.0 + <19 <15 <13 + <24 <19 <16 + <23 <18 <15 + - - - - - - - 3.0 <27 <17 <13 <11 + <20 <16 <13 <29 <19 <15 <13 + <29 - - + - - - 50 5.0 <24 <14 <11 <9 <27 <17 <13 <11 <26 <16 <12 <10 + <23 <18 <16 + - - - Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua Геодинаміка 1(9)/2010 16 22 2 2 2 0 1 EE HE EE H E mp pp m H F ′′ ⋅′⋅      ′′+′ =      ′∂ ∂ ; (8) 22 2 2 2 0 1 EE HE EE H E mp pp m H F ′′′′ ⋅′′⋅      ′′+′ =      ′′∂ ∂ . (9) Тоді: EE HEHE H pp mpmp M EE E ′′+′ ⋅′′+⋅′ ±= ′′′ 2222 . (10) Перейшовши від середньоквадратичних похи- бок до граничних, отримаємо EE HEHE H pp pp EE E ′′+′ δ⋅′′+δ⋅′ ±=δ ′′′ 2222 . (11) Зауважимо, що оскільки похибки Hδ будемо виражати лише через похибки визначення пере- вищень, без врахування похибок вихідних пун- ктів, логічніше використовувати похибку визна- чення перевищення hδ . З врахуванням формули (1) запишемо формулу очікуваної граничної по- хибки визначення перевищення для кожного з відрізків ходу: 2222 kk hhhE ⋅σ+⋅η=δ ′ ; (12) 2222 )()( knkn hhhE −⋅σ+−⋅η=δ ′′ , (13) де Eh′δ , Eh ′′δ – граничні похибки визначення перевищення з кожного відрізка ходу від реперів А та В відповідно; hη – гранична випадкова похибка перевищення на станції нівелювання; hσ – гранична систематична похибка перевищення на станції нівелювання. З врахуванням (6), (12) та (13) запишемо формулу (11) граничної похибки зрівноваженого перевищення до довільної точки в ході у вигляді n knk nknk h h hE 2 2 2 )( )( σ+ − ⋅η − ±=δ . (14) У найслабшому місці ходу – в його середині, при 2 nk = формула (14) набуде вигляду 8 )2( 22 nn hh hE ⋅σ+η⋅ ±=δ . (15) Аналогічно для різниць перевищень в сусідніх циклах за формулою (2) одержимо: 2222 kk hhhE ⋅σ+⋅η=δ ∆∆′∆ ; (16) 2222 )()( knkn hhhE −⋅σ+−⋅η=δ ∆∆′′∆ , (17) де Eh′∆δ , Eh ′′∆δ – граничні похибки визначення різниці перевищень у сусідніх циклах з кожного відрізка ходу від реперів А та В відповідно; h∆η – гранична випадкова похибка різниці перевищень на станції нівелювання; h∆σ – гранична систе- матична похибка різниці перевищень на станції нівелювання. Тоді з врахуванням (6), (16) та (17) формула (11) граничної похибки різниці зрівноважених перевищень у сусідніх циклах до довільної точки в ході матиме вигляд n knk nknk h h hE 2 2 2 )( )( ∆ ∆ ∆ σ+ − ⋅η − ±=δ . (18) Для граничної похибки різниці зрівноважених перевищень у сусідніх циклах до найслабшого місця ходу формулу (18) запишемо у вигляді 8 )2( 22 nn hh hE ⋅σ+η⋅ ±=δ ∆∆ ∆ . (19) Використаємо формули (15) та (19) для підра- хунку очікуваних граничних похибок зрівнова- жених перевищень hδ та різниці зрівноважених перевищень h∆δ з сусідніх циклів до найслабшого місця ходу. Обчислення виконаємо для пооди- ноких нівелірних ходів, які опираються на тверді пункти довжиною L=4000 м, 2000 м, 1000 м, 500 м, 300 м, 200 м, 150 м та 100 м (табл. 6). Варто зауважити, що оскільки найслабша точка ходу розташована посередині, то всі значення похибок фактично відповідають відстані від опорного репера до спостережуваного об’єкта, вдвічі мен- шій, ніж довжина ходу. З використанням формули (3) обчислимо ймо- вірність безпомилкового визначення швидкості вертикальних рухів за допомогою поодиноких ходів, які опираються на тверді пункти. Резуль- тати обчислень за згаданих вище умов наведено у табл. 7. Вважаючи задовільною ймовірність визначен- ня вертикальних рухів на рівні принаймні 0.7, встановимо допустимі відстані залежно від виду нівелювання та швидкості вертикальних рухів при частоті спостережень 1 раз на рік. Отже, преци- зійним нівелюванням коротким променем можли- во визначати вертикальні рухи зі швидкістю 0.5 мм/рік на відстанях від вихідного репера до 250 м, 1 мм/рік – до 1000 м, 1.5 мм/рік – до 2400 м. За допомогою прецизійного нівелювання можливо визначати вертикальні рухи зі швидкістю 0.5 мм/рік на відстанях до 200 м, 1 мм/рік – до 800 м, 1.5 мм/рік – до 1800 м. Нівелювання І класу коротким променем придатне для спостережень за вертикальними рухами зі швидкістю 0.5 мм/рік на відстанях до 100 м, 1 мм/рік – до 500 м, 1.5 мм/рік – до 1200 м. Вертикальні рухи понад 2 мм/рік доволі надійно визначаються згаданими видами нівелю- вання на відстанях принаймні до 2000 м. Нівелю- ванням І класу можливо визначати вертикальні рухи зі швидкістю 1 мм/рік на відстанях до 100 м, 1.5 мм/рік – до 300 м, 2 мм/рік – до 600 м, 3 мм/ рік – до 1500 м та 5 мм/рік – до 3900 м. Нівелювання ІІ класу придатне для визначення вертикальних рухів зі швидкістю 2 мм/рік на відстанях до 150 м, Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua Геодезія 17 Таблиця 6 Граничні похибки зрівноваженого перевищення hδ та різниці зрівноважених перевищень h∆δ до найслабшого місця окремого нівелірного ходу з n станцій, який опирається на тверді пункти Види та класи нівелювання L, м Пара-метри Прецизійне нівелювання коротким променем Прецизійне нівелювання Нівелювання І класу коротким променем Нівелювання І класу Нівелювання ІІ класу n 80 40 80 40 27 hδ 0.329 0.357 0.445 0.758 1.646 4000 h∆δ 0.407 0.468 0.583 1.070 2.204 n 40 20 40 20 14 hδ 0.217 0.246 0.303 0.533 1.183 2000 h∆δ 0.285 0.330 0.410 0.756 1.587 n 20 10 20 10 7 hδ 0.147 0.172 0.210 0.535 1.122 1000 h∆δ 0.200 0.233 0.289 0.265 0.631 n 10 5 10 5 4 hδ 0.102 0.120 0.147 0.265 0.631 500 h∆δ 0.141 0.165 0.204 0.378 0.848 n 6 3 6 3 2 hδ 0.078 0.093 0.113 0.205 0.446 300 h∆δ 0.109 0.127 0.158 0.293 0.600 n 4 2 4 2 2 hδ 0.064 0.076 0.092 0.168 0.446 200 h∆δ 0.089 0.104 0.129 0.239 0.600 n 3 2 3 2 2 hδ 0.055 0.076 0.080 0.168 0.446 150 h∆δ 0.077 0.104 0.112 0.239 0.600 n 2 2 2 2 2 hδ 0.045 0.076 0.065 0.168 0.446 100 h∆δ 0.063 0.104 0.091 0.239 0.600 3 мм/рік – до 300 м та 5 мм/рік – до 900 м. Враховуючи задовільну ймовірность визна- чення вертикальних рухів на рівні принаймні 0.7, встановимо доцільність виконання декількох циклів спостережень на рік. Отже, у разі двох циклів спостережень на рік, ходами прецизійного нівелювання коротким про- менем, які опираються на тверді пункти, можливо визначати вертикальні рухи зі швидкістю 0.5 мм/рік на відстанях до 50 м, 1 мм/рік – до 250 м, 1.5 мм/рік – до 600 м, 2 мм/рік – до 1100 м, 3 мм/рік – до 2400 м. Прецизійним нівелюванням з частотою спостережень 2 рази/рік можливо ви- значати вертикальні рухи зі швидкістю 1 мм/рік на відстанях до 200 м, 1.5 мм/рік – до 500 м, 2 мм/рік – до 800 м, 3 мм/рік – до 1700 м та 5 мм/рік – до 5000 м. Нівелюванням І класу коротким променем можливо визначати вертикальні рухи зі швид- кістю 1 мм/рік ходами до 100 м, 1.5 мм/рік – до 300 м, 2 мм/рік – до 500 м, 3 мм/ рік – до 1200 м та 5 мм/рік – до 3250 м. Нівелювання І класу придатне для визначення вертикальних рухів зі швидкістю 2 мм/рік на відстанях до 100 м, 3 мм/рік – до 300 м та 5 мм/рік – до 1000 м. Ніве- люванням ІІ класу можливо визначати лише вер- тикальні рухи зі швидкістю 5 мм/рік на відстанях до 150 м. У інших випадках недоцільно викону- вати два цикли спостережень на рік. У разі трьох циклів на рік прецизійним нівелю- ванням коротким променем можливо визначати вертикальні рухи зі швидкістю 1 мм/рік на від- станях до 100 м, 1.5 мм/рік – до 250 м, 2 мм/рік – до 500 м, 3 мм/рік – до 1100 м, 5 мм/рік – до 3000 м. Прецизійне нівелювання придатне для спостере- жень з частотою 3 рази/рік за вертикальними ру- хами зі швидкістю 1 мм/рік на відстанях до 100 м, 1.5 мм/рік – до 200 м, 2 мм/рік – до 300 м, 3 мм/рік – до 800 м та 5 мм/рік – до 2200 м. Ні- велювання І класу коротким променем придатне для спостережень за вертикальними рухами зі швидкістю 1 мм/рік на відстанях до 50 м, 1.5 мм/рік – до 100 м, 2 мм/рік – до 250 м, 3 мм/рік – Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua Геодинаміка 1(9)/2010 18 Таблиця 7 Значення ймовірностей визначення вертикальних рухів залежно від їх швидкості, довжин ходів та частоти спостережень окремими нівелірними ходами, які опираються на тверді пункти Види та класи нівелювання Прецизійне нівелювання коротким променем Прецизійне нівелювання Нівелювання І класу коротким променем Нівелювання І класу Нівелювання ІІ класу Частота спостережень, разів/рік L, м υ , мм/рік 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 0.5 0.19 0.06 1.0 0.59 0.19 0.53 0.06 0.42 1.5 0.73 0.46 0.19 0.69 0.38 0.06 0.61 0.22 0.29 2.0 0.80 0.59 0.39 0.19 0.77 0.53 0.30 0.06 0.71 0.42 0.13 0.46 3.0 0.86 0.73 0.59 0.46 0.84 0.69 0.53 0.38 0.81 0.61 0.42 0.22 0.64 0.29 0.27 40 00 5.0 0.92 0.84 0.76 0.67 0.91 0.81 0.72 0.63 0.88 0.77 0.65 0.53 0.79 0.57 0.36 0.14 0.56 0.12 0.5 0.43 0.34 0.18 1.0 0.72 0.43 0.15 0.67 0.34 0.59 0.18 0.24 1.5 0.81 0.62 0.43 0.24 0.78 0.56 0.34 0.12 0.73 0.45 0.18 0.50 2.0 0.86 0.72 0.57 0.43 0.84 0.67 0.51 0.34 0.79 0.59 0.38 0.18 0.62 0.24 0.21 3.0 0.91 0.81 0.72 0.62 0.89 0.78 0.67 0.56 0.86 0.73 0.59 0.45 0.75 0.50 0.24 0.47 20 00 5.0 0.94 0.89 0.83 0.77 0.93 0.87 0.80 0.74 0.92 0.84 0.75 0.67 0.85 0.70 0.55 0.39 0.68 0.37 0.5 0.60 0.20 0.53 0.42 1.0 0.80 0.60 0.40 0.20 0.77 0.53 0.30 0.71 0.42 0.13 0.47 1.5 0.87 0.73 0.60 0.47 0.84 0.69 0.53 0.38 0.81 0.61 0.42 0.23 0.64 0.29 0.25 2.0 0.90 0.80 0.70 0.60 0.88 0.77 0.65 0.53 0.86 0.71 0.57 0.42 0.73 0.47 0.20 0.44 3.0 0.93 0.87 0.80 0.73 0.92 0.84 0.77 0.69 0.90 0.81 0.71 0.61 0.82 0.64 0.47 0.29 0.63 0.25 10 00 5.0 0.96 0.92 0.88 0.84 0.95 0.91 0.86 0.81 0.94 0.88 0.83 0.77 0.89 0.79 0.68 0.57 0.78 0.55 0.33 0.5 0.72 0.44 0.15 0.67 0.34 0.59 0.18 0.24 1.0 0.86 0.72 0.58 0.44 0.84 0.67 0.51 0.34 0.80 0.59 0.39 0.18 0.62 0.24 0.15 1.5 0.91 0.81 0.72 0.62 0.89 0.78 0.67 0.56 0.86 0.73 0.59 0.46 0.75 0.50 0.24 0.43 2.0 0.93 0.86 0.79 0.72 0.92 0.84 0.75 0.67 0.90 0.80 0.69 0.59 0.81 0.62 0.43 0.24 0.58 0.15 3.0 0.95 0.91 0.86 0.81 0.95 0.89 0.84 0.78 0.93 0.86 0.80 0.73 0.87 0.75 0.62 0.50 0.72 0.43 0.15 50 0 5.0 0.97 0.94 0.92 0.89 0.97 0.93 0.90 0.87 0.96 0.92 0.88 0.84 0.92 0.85 0.77 0.70 0.83 0.66 0.49 0.32 0.5 0.78 0.56 0.34 0.13 0.75 0.49 0.24 0.68 0.37 0.41 1.0 0.89 0.78 0.67 0.56 0.87 0.75 0.62 0.49 0.84 0.68 0.53 0.37 0.71 0.41 0.12 0.40 1.5 0.93 0.85 0.78 0.71 0.92 0.83 0.75 0.66 0.89 0.79 0.68 0.58 0.80 0.61 0.41 0.22 0.60 0.20 2.0 0.95 0.89 0.84 0.78 0.94 0.87 0.81 0.75 0.92 0.84 0.76 0.68 0.85 0.71 0.56 0.41 0.70 0.40 0.10 3.0 0.96 0.93 0.89 0.85 0.96 0.92 0.87 0.83 0.95 0.89 0.84 0.79 0.90 0.80 0.71 0.61 0.80 0.60 0.40 0.20 30 0 5.0 0.98 0.96 0.93 0.91 0.97 0.95 0.92 0.90 0.97 0.94 0.91 0.87 0.94 0.88 0.82 0.77 0.88 0.76 0.64 0.52 0.5 0.82 0.64 0.47 0.29 0.79 0.58 0.38 0.17 0.74 0.48 0.23 0.52 1.0 0.91 0.82 0.73 0.64 0.90 0.79 0.69 0.58 0.87 0.74 0.61 0.48 0.76 0.52 0.28 0.40 1.5 0.94 0.88 0.82 0.76 0.93 0.86 0.79 0.72 0.91 0.83 0.74 0.66 0.84 0.68 0.52 0.36 0.60 0.20 2.0 0.96 0.91 0.87 0.82 0.95 0.90 0.84 0.79 0.94 0.87 0.81 0.74 0.88 0.76 0.64 0.52 0.70 0.40 0.10 3.0 0.97 0.94 0.91 0.88 0.97 0.93 0.90 0.86 0.96 0.91 0.87 0.83 0.92 0.84 0.76 0.68 0.80 0.60 0.40 0.20 20 0 5.0 0.98 0.96 0.95 0.93 0.98 0.96 0.94 0.92 0.97 0.95 0.92 0.90 0.95 0.90 0.86 0.81 0.88 0.76 0.64 0.52 0.5 0.85 0.69 0.54 0.38 0.79 0.58 0.38 0.17 0.78 0.55 0.33 0.11 0.52 1.0 0.92 0.85 0.77 0.69 0.90 0.79 0.69 0.58 0.89 0.78 0.66 0.55 0.76 0.52 0.28 0.40 1.5 0.95 0.90 0.85 0.79 0.93 0.86 0.79 0.72 0.93 0.85 0.78 0.70 0.84 0.68 0.52 0.36 0.60 0.20 2.0 0.96 0.92 0.88 0.85 0.95 0.90 0.84 0.79 0.94 0.89 0.83 0.78 0.88 0.76 0.64 0.52 0.70 0.40 0.10 3.0 0.97 0.95 0.92 0.90 0.97 0.93 0.90 0.86 0.96 0.93 0.89 0.85 0.92 0.84 0.76 0.68 0.80 0.60 0.40 0.20 15 0 5.0 0.98 0.97 0.95 0.94 0.98 0.96 0.94 0.92 0.98 0.96 0.93 0.91 0.95 0.90 0.86 0.81 0.88 0.76 0.64 0.52 0.5 0.87 0.75 0.62 0.50 0.79 0.58 0.38 0.17 0.82 0.64 0.45 0.27 0.52 1.0 0.94 0.87 0.81 0.75 0.90 0.79 0.69 0.58 0.91 0.82 0.73 0.64 0.76 0.52 0.28 0.40 1.5 0.96 0.92 0.87 0.83 0.93 0.86 0.79 0.72 0.94 0.88 0.82 0.76 0.84 0.68 0.52 0.36 0.60 0.20 2.0 0.97 0.94 0.91 0.87 0.95 0.90 0.84 0.79 0.95 0.91 0.86 0.82 0.88 0.76 0.64 0.52 0.70 0.40 0.10 3.0 0.98 0.96 0.94 0.92 0.97 0.93 0.90 0.86 0.97 0.94 0.91 0.88 0.92 0.84 0.76 0.68 0.80 0.60 0.40 0.20 10 0 5.0 0.99 0.97 0.96 0.95 0.98 0.96 0.94 0.92 0.98 0.96 0.95 0.93 0.95 0.90 0.86 0.81 0.88 0.76 0.64 0.52 Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua Геодезія 19 до 500 м та 5 мм/рік – до 1500 м. Нівелюванням І класу можливо визначати лише вертикальні рухи зі швидкістю 3 мм/рік на відстанях до 100 м та 5 мм/рік – до 400 м. У інших випадках недоцільно виконувати три цикли спостережень на рік. У разі чотирьох циклів на рік прецизійним нівелюванням коротким променем можливо ви- значати вертикальні рухи зі швидкістю 1 мм/рік на відстанях до 50 м, 1.5 мм/рік – до 150 м, 2 мм/рік – до 300 м, 3 мм/рік – до 600 м та 5 мм/рік – до 1700 м. Прецизійне нівелювання придатне для спосте- режень з частотою 4 рази/рік за вертикальними рухами зі швидкістю 1.5 мм/рік на відстанях до 100 м, 2 мм/рік – до 200 м, 3 мм/рік – до 400 м, 5 мм/рік – до 1200 м. Нівелювання І класу коротким променем придатне для спостережень за вертикальними рухами зі швидкістю 1.5 мм/рік на відстанях до 50 м, 2 мм/рік – на відстанях до 100 м, 3 мм/рік – до 300 м та 5 мм/рік – до 800 м. Нівелюванням І класу можливе лише визначення вертикальних рухів зі швидкістю 5 мм/рік на віддалях до 200 м. У інших випадках недоцільно виконувати чотири цикли спостережень на рік. Обчислення, наведені в табл. 7, виконані без врахування неодночасності вимірювань. За допо- могою формули (3) проаналізуємо можливу три- валість циклів спостережень, за умови, що змен- шенням ймовірності до 5% можна нехтувати. В обчисленнях розглянуто тривалості циклів вимі- рювань до 30 днів. Отримані результати зведено у табл. 8. Як бачимо, за умов використання нівелірних ходів, які опираються на тверді пункти, вплив не- одночасності вимірювань на визначення швид- костей вертикальних рухів ще відчутніший. За певних умов він може спотворювати остаточний результат на 30%. Висновки У роботі проаналізовано можливість визна- чення вертикальних рухів за допомогою нівелю- вання ІІ класу, нівелювання І класу, нівелювання І класу коротким променем, прецизійного нівелю- вання та прецизійного нівелювання коротким про- менем. Обґрунтовано важливість врахування три- валості циклу спостереження та подано рекомен- дації щодо їх тривалості для мінімізації впливу на точність остаточних результатів. Наведені мірку- вання можуть бути корисними під час проек- тування програм спостережень за вертикальними рухами на геодинамічних полігонах. Таблиця 8 Тривалість циклів спостережень окремими нівелірними ходами, які опираються на тверді пункти залежно від виду та класу нівелювання, швидкості вертикальних рухів, довжин ходів та частоти спостережень, днів Види та класи нівелювання Прецизійне нівелювання коротким променем Прецизійне нівелювання Нівелювання І класу коротким променем Нівелювання І класу Нівелювання ІІ класу Частота спостережень, разів/рік L, м υ , мм/рік 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0.5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.5 + - - - + - - - - - - - - - - - - - - - 2.0 + - - - + - - - + - - - - - - - - - - - 3.0 + + - - + + - - + - - - - - - - - - - - 40 00 5.0 + <25 <20 - + <26 <21 - + <29 - - + - - - - - - - 0.5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.0 + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.5 + - - - + - - - + - - - - - - - - - - - 2.0 + + - - + - - - + - - - - - - - - - - - 3.0 + <26 <21 - + <28 - - + + - - + - - - - - - - 20 00 5.0 + <21 <17 <14 + <23 <18 + + <25 <20 - + + - - - - - - 0.5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.0 + - - - + - - - + - - - - - - - - - - - 1.5 + + - - + + - - + - - - - - - - - - - - 2.0 + <27 <22 - + <29 - - + + - - + - - - - - - - 3.0 + <23 <18 <14 + <24 <19 - + <27 <21 - + - - - - - - - 10 00 5.0 <29 <19 <14 <12 + <20 <15 <13 + <22 <17 <14 + <28 - - + - - - 0.5 + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 50 0 1.0 + + - - + - - - + - - - - - - - - - - - Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua Геодинаміка 1(9)/2010 20 Продовження табл. 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1.5 + <26 <21 - + <28 - - + + - - + - - - - - - - 2.0 + <23 <18 <16 + <25 <20 - + <27 <22 - + - - - - - - - 3.0 + <19 <15 <13 + <21 <16 <14 + <23 <18 <15 + + - - + - - - 50 0 5.0 <26 <16 <13 <10 <27 <17 <13 <11 <29 <19 <14 <12 + <24 <19 <16 + - - - 0.5 + - - - + - - - - - - - - - - - - - - - 1.0 + <28 - - + + - - + - - - + - - - - - - - 1.5 + <24 <19 <16 + <25 <20 - + <28 - - + - - - - - - - 2.0 + <21 <16 <14 + <22 <18 <15 + <24 <19 - + + - - + - - - 3.0 <28 <18 <14 <12 + <19 <15 <13 + <21 <16 <14 + <27 <21 - + - - - 30 0 5.0 <25 <15 <11 <9 <26 <16 <12 <10 <27 <17 <13 <11 + <21 <17 <14 + <29 - - 0.5 + - - - + - - - + - - - - - - - - - - - 1.0 + <26 <20 - + <28 <22 - + + - - + - - - - - - - 1.5 + <22 <17 <14 + <23 <18 <16 + <25 <20 - + - - - - - - - 2.0 + <19 <15 <13 + <20 <16 <14 + <22 <18 <15 + <29 - - + - - - 3.0 <27 <16 <13 <11 <28 <17 <14 <11 + <19 <15 <12 + <24 <19 - + - - - 20 0 5.0 <24 <14 <10 <9 <24 <15 <11 <9 <26 <16 <12 <10 + <20 <15 <13 + <29 - - 0.5 + + - - + - - - + - - - - - - - - - - - 1.0 + <24 <19 <16 + <28 <22 - + <29 - - + - - - - - - - 1.5 + <19 <16 <14 + <23 <18 <16 + <24 <19 <16 + - - - - - - - 2.0 <29 <18 <14 <12 + <20 <16 <14 + <21 <17 <14 + <29 - - + - - - 3.0 <26 <16 <12 <10 <28 <17 <14 <11 <29 <18 <14 <12 + <24 <19 - + - - - 15 0 5.0 <23 <13 <10 <8 <24 <15 <11 <9 <25 <15 <11 <9 + <20 <15 <13 + <29 - - 0.5 + + - - + - - - + - - - - - - - - - - - 1.0 + <22 <17 <15 + <28 <22 - + <26 <21 - + - - - - - - - 1.5 + <19 <15 <12 + <23 <18 <16 + <22 <17 <15 + - - - - - - - 2.0 <27 <17 <13 <11 + <20 <16 <14 + <19 <15 <13 + <29 - - + - - - 3.0 <24 <15 <11 <9 <28 <17 <14 <11 <27 <17 <13 <11 + <24 <19 - + - - - 10 0 5.0 <22 <13 <9 <8 <24 <15 <11 <9 <24 <14 <10 <9 + <20 <15 <13 + <29 - - Література Геодезические методы измерения вертикальных смещений сооружений и анализ устойчивости реперов / В.Н. Ганьшин, А.Ф. Стороженко и др. – М.: Недра, 1991. – 192 с. Золотарёв Г.С. Инженерная геодинамика. – М.: изд. МГУ, 1983. – 324 с. Клим С.А., Новосад В.М., Черняга П.Г. Оцінка та підвищення точності геометричного нівелю- вання // Вісник РДТУ. – 2000. – № 2 (4). – С. 257–267. Кулешов Д.А., Гуляев Ю.П. Некоторые задачи и методологические принципы математического моделирования деформаций оснований соору- жений по геодезическим данным // Изв. ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъемка. – М.: МИИГАиК. – 1976. – № 4. – С. 7–11. Островський А.Л., Романишин П.О., Шпаківсь- кий П.П. Деякі питання створення геодина- мічних техногенних полігонів і наукових до- сліджень на них // Вісник геодезії та карто- графії. – 1996. – № 1 (5). – С. 16–24. Островський А.Л., Черняга П.Г. Розрахунок очіку- ваної точності геометричного нівелювання та проектування програми робіт на геодинаміч- них полігонах // Геодезія, картографія та аеро- фотознімання. – 2001. – № 61. – С. 101–107. Черняга П.Г. (1988а) Вибір методів побудови ме- реж для геодезичного моніторингу на геоди- намічних полігонах атомних електричних стан- цій // Інженерна геодезія. – К.: КНУБА. – 1998. – № 40. – С. 220–223. Черняга П.Г. (1988б) Розрахунок оптимальних частот та тривалості циклів повторних вимі- рювань на ГДП АЕС // Інженерна геодезія. – 1998. – № 40. – С. 215–219. Ostrovsky A., Tretyak K., Chernyaga P. Development of geodesic monitoring on geodynamic test fields of atomic power stations of Ukraine // Geodesy and Cartography at the beginning of the 21st century. – Poland. – 1997. – P. 1–13. Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua Геодезія 21 РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ НА ГЕОДИНАМИЧЕСКИХ ПОЛИГОНАХ П.Г. Черняга, А.Е. Янчук, А.С. Ишутина Проанализирована возможность выявления геометрическим нивелированием вертикальных движений определенной скорости в зависимости от длины ходов, класса нивелирования и частоты наблюдений. Установлена длительность цикла наблюдения в зависимости от упомянутых факторов. Ключевые слова: геометрическое нивелирование; программа работ; геодинамический полигон. THE CALCULATION OF GEOMETRICAL LEVELLING ACCURACY ON GEODYNAMIC POLYGONS P.G. Chernyaga, А.Ye. Yanchuk, A.S. Ishutina The possibility of determination of vertical movements with certain speed by geometrical levelling is analyzed depending on the length of levelling, its classes and frequency of observations. Duration of observation cycle is fixed depending on the above-mentioned factors. Keywords: geometrical levelling; works program; geodynamic polygon. 1Національний університет “Львівська політехніка”, м. Львів 2Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне 3Придніпровська академія будівництва та архітектури, м. Дніпропетровськ Надійшла 22.11.2010 Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-60559
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1992-142X
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T13:34:12Z
publishDate	2010
publisher	Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
record_format	dspace
spelling	Черняга, П.Г. Янчук, О.Є. Ішутіна, Г.С. 2014-04-16T15:10:05Z 2014-04-16T15:10:05Z 2010 Розрахунок точності геометричного нівелювання на геодинамічних полігонах / П.Г. Черняга, О.Є. Янчук Г.С. Ішутіна. // Геодинаміка. — 2010. — № 1(9). — С.10-21. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 1992-142X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60559 528.13 Проаналізовано можливість виявлення геометричним нівелюванням вертикальних рухів певної швидкості залежно від довжини ходів, класу нівелювання та частоти спостережень. Встановлено тривалість циклу спостереження залежно від згаданих факторів. Проанализирована возможность выявления геометрическим нивелированием вертикальных движений определенной скорости в зависимости от длины ходов, класса нивелирования и частоты наблюдений. Установлена длительность цикла наблюдения в зависимости от упомянутых факторов. The possibility of determination of vertical movements with certain speed by geometrical levelling is analyzed depending on the length of levelling, its classes and frequency of observations. Duration of observation cycle is fixed depending on the above-mentioned factors. uk Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України Геодинаміка Геодезія Розрахунок точності геометричного нівелювання на геодинамічних полігонах Расчет точности геометрическоо нивелирования на геодинамических полигонах The calculation of geometrical levelling accuracy on geodynamic polygons Article published earlier
spellingShingle	Розрахунок точності геометричного нівелювання на геодинамічних полігонах Черняга, П.Г. Янчук, О.Є. Ішутіна, Г.С. Геодезія
title	Розрахунок точності геометричного нівелювання на геодинамічних полігонах
title_alt	Расчет точности геометрическоо нивелирования на геодинамических полигонах The calculation of geometrical levelling accuracy on geodynamic polygons
title_full	Розрахунок точності геометричного нівелювання на геодинамічних полігонах
title_fullStr	Розрахунок точності геометричного нівелювання на геодинамічних полігонах
title_full_unstemmed	Розрахунок точності геометричного нівелювання на геодинамічних полігонах
title_short	Розрахунок точності геометричного нівелювання на геодинамічних полігонах
title_sort	розрахунок точності геометричного нівелювання на геодинамічних полігонах
topic	Геодезія
topic_facet	Геодезія
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60559
work_keys_str_mv	AT černâgapg rozrahunoktočnostígeometričnogonívelûvannânageodinamíčnihpolígonah AT ânčukoê rozrahunoktočnostígeometričnogonívelûvannânageodinamíčnihpolígonah AT íšutínags rozrahunoktočnostígeometričnogonívelûvannânageodinamíčnihpolígonah AT černâgapg rasčettočnostigeometričeskoonivelirovaniânageodinamičeskihpoligonah AT ânčukoê rasčettočnostigeometričeskoonivelirovaniânageodinamičeskihpoligonah AT íšutínags rasčettočnostigeometričeskoonivelirovaniânageodinamičeskihpoligonah AT černâgapg thecalculationofgeometricallevellingaccuracyongeodynamicpolygons AT ânčukoê thecalculationofgeometricallevellingaccuracyongeodynamicpolygons AT íšutínags thecalculationofgeometricallevellingaccuracyongeodynamicpolygons

Розрахунок точності геометричного нівелювання на геодинамічних полігонах

Репозитарії

Схожі ресурси