Модель гравіметричних складових відхилень прямовисних ліній території України за даними EGM 2008

Модель гравіметричних складових відхилень прямовисних ліній території України за даними EGM 2008

Розглянуто питання дослідження точності обчислення гравіметричних складових відхилень прямовисних ліній з використанням сучасної моделі гравітаційного поля Землі EGM2008 для території України. Виконано порівняння результатів обчислення з відомими астрономо-геодезичними складовими відхилень пря...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Геодинаміка
Datum:2012
Hauptverfasser: Двуліт, П.Д., Джуман, Б.Б., Смелянець, О.В.
Format: Artikel
Sprache:Ukrainian
Veröffentlicht: Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України 2012
Schlagworte:
Геодезія
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60634
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Модель гравіметричних складових відхилень прямовисних ліній території України за даними EGM 2008 / П.Д. Двуліт, Б.Б. Джуман, О.В. Смелянець // Геодинаміка. — 2012. — № 1(12). — С. 30-35. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-60634
record_format dspace
spelling Двуліт, П.Д.
Джуман, Б.Б.
Смелянець, О.В.
2014-04-18T12:25:59Z
2014-04-18T12:25:59Z
2012
Модель гравіметричних складових відхилень прямовисних ліній території України за даними EGM 2008 / П.Д. Двуліт, Б.Б. Джуман, О.В. Смелянець // Геодинаміка. — 2012. — № 1(12). — С. 30-35. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.
1992-142X
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60634
528.21/22
Розглянуто питання дослідження точності обчислення гравіметричних складових відхилень прямовисних ліній з використанням сучасної моделі гравітаційного поля Землі EGM2008 для території України. Виконано порівняння результатів обчислення з відомими астрономо-геодезичними складовими відхилень прямовисних ліній, отриманими за астрономічними та геодезичними координатами пунктів.
Рассмотрены вопросы исследования точности вычисления гравиметрических составляющих отклонений отвесных линий с использованием современной модели гравитационного поля Земли EGM2008 для территории Украины. Выполнено сравнение результатов вычисления с известными астрономо-геодезическими составляющими отклонений отвесных линий, полученными по астрономическим и геодезическим координатам пунктов.
The problems of computational accuracy of plumb line deflectionswithuse of gravitational Earth model EGM2008 on the Ukraine area are considered. The results of computation were compared to the known astronomical-geodetic deflections of plumb lines obtained from astronomical and geodetic coordinates of points.
uk
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
Геодинаміка
Геодезія
Модель гравіметричних складових відхилень прямовисних ліній території України за даними EGM 2008
Модель гравиметрических составляющих отклонений отвесных линий территории Украины по данным EGM 2008
The gravimetric plumb lines deflection model on the Ukraine area computed by EGM 2008
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Модель гравіметричних складових відхилень прямовисних ліній території України за даними EGM 2008
spellingShingle Модель гравіметричних складових відхилень прямовисних ліній території України за даними EGM 2008
Двуліт, П.Д.
Джуман, Б.Б.
Смелянець, О.В.
Геодезія
title_short Модель гравіметричних складових відхилень прямовисних ліній території України за даними EGM 2008
title_full Модель гравіметричних складових відхилень прямовисних ліній території України за даними EGM 2008
title_fullStr Модель гравіметричних складових відхилень прямовисних ліній території України за даними EGM 2008
title_full_unstemmed Модель гравіметричних складових відхилень прямовисних ліній території України за даними EGM 2008
title_sort модель гравіметричних складових відхилень прямовисних ліній території україни за даними egm 2008
author Двуліт, П.Д.
Джуман, Б.Б.
Смелянець, О.В.
author_facet Двуліт, П.Д.
Джуман, Б.Б.
Смелянець, О.В.
topic Геодезія
topic_facet Геодезія
publishDate 2012
language Ukrainian
container_title Геодинаміка
publisher Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
format Article
title_alt Модель гравиметрических составляющих отклонений отвесных линий территории Украины по данным EGM 2008
The gravimetric plumb lines deflection model on the Ukraine area computed by EGM 2008
description Розглянуто питання дослідження точності обчислення гравіметричних складових відхилень прямовисних ліній з використанням сучасної моделі гравітаційного поля Землі EGM2008 для території України. Виконано порівняння результатів обчислення з відомими астрономо-геодезичними складовими відхилень прямовисних ліній, отриманими за астрономічними та геодезичними координатами пунктів. Рассмотрены вопросы исследования точности вычисления гравиметрических составляющих отклонений отвесных линий с использованием современной модели гравитационного поля Земли EGM2008 для территории Украины. Выполнено сравнение результатов вычисления с известными астрономо-геодезическими составляющими отклонений отвесных линий, полученными по астрономическим и геодезическим координатам пунктов. The problems of computational accuracy of plumb line deflectionswithuse of gravitational Earth model EGM2008 on the Ukraine area are considered. The results of computation were compared to the known astronomical-geodetic deflections of plumb lines obtained from astronomical and geodetic coordinates of points.
issn 1992-142X
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60634
citation_txt Модель гравіметричних складових відхилень прямовисних ліній території України за даними EGM 2008 / П.Д. Двуліт, Б.Б. Джуман, О.В. Смелянець // Геодинаміка. — 2012. — № 1(12). — С. 30-35. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.
work_keys_str_mv AT dvulítpd modelʹgravímetričnihskladovihvídhilenʹprâmovisnihlíníiteritorííukraínizadanimiegm2008
AT džumanbb modelʹgravímetričnihskladovihvídhilenʹprâmovisnihlíníiteritorííukraínizadanimiegm2008
AT smelânecʹov modelʹgravímetričnihskladovihvídhilenʹprâmovisnihlíníiteritorííukraínizadanimiegm2008
AT dvulítpd modelʹgravimetričeskihsostavlâûŝihotkloneniiotvesnyhliniiterritoriiukrainypodannymegm2008
AT džumanbb modelʹgravimetričeskihsostavlâûŝihotkloneniiotvesnyhliniiterritoriiukrainypodannymegm2008
AT smelânecʹov modelʹgravimetričeskihsostavlâûŝihotkloneniiotvesnyhliniiterritoriiukrainypodannymegm2008
AT dvulítpd thegravimetricplumblinesdeflectionmodelontheukraineareacomputedbyegm2008
AT džumanbb thegravimetricplumblinesdeflectionmodelontheukraineareacomputedbyegm2008
AT smelânecʹov thegravimetricplumblinesdeflectionmodelontheukraineareacomputedbyegm2008
first_indexed 2025-11-26T07:37:02Z
last_indexed 2025-11-26T07:37:02Z
_version_ 1850617508191535104
fulltext Геодинаміка 1(12)/2012 © П.Д. Двуліт, Б.Б. Джуман, О.В. Смелянець 30 УДК 528.21/22 П.Д. Двуліт, Б.Б. Джуман, О.В. Смелянець МОДЕЛЬ ГРАВІМЕТРИЧНИХ СКЛАДОВИХ ВІДХИЛЕНЬ ПРЯМОВИСНИХ ЛІНІЙ ТЕРИТОРІЇ УКРАЇНИ ЗА ДАНИМИ EGM2008 Розглянуто питання дослідження точності обчислення гравіметричних складових відхилень прямовисних ліній з використанням сучасної моделі гравітаційного поля Землі EGM2008 для території України. Виконано порівняння результатів обчислення з відомими астрономо-геодезичними складовими відхилень прямовисних ліній, отриманими за астрономічними та геодезичними координатами пунктів. Ключові слова: EGM2008, складові відхилень прямовисних ліній, сплайн Ерміта. Вступ Гравіметричний метод нині порівняно з іншими є основним для визначення складових відхилень прямовисних ліній (СВПЛ). За гравіметричною інформацією методи обчислення складових відхи- лень прямовисних ліній ділять на такі групи: методи інтегральних перетворень, методи парамет- ричної апроксимації, методи статистичної колокації і комбіновані методи [Бровар, Юркина, 2010]. Методи інтегральних перетворень використо- вують класичні інтегральні формули Венінга–Мей- неса. Точність цих формул у багатьох випадках є недостатньою, що призводить до необхідності вико- ристання точніших методів, які базуються на теорії М.С. Молоденського. Зауважимо, що точність об- числення СВПЛ за формулою М.С. Молоденського першого наближення становить 0,2–0,3'' для будь- якого аномального у гравіметричному аспекті райо- ну [Двуліт, 2008; Гоффман–Велленгоф, Мориц, 2007]. Але під час практичної реалізації цієї форму- ли виникають труднощі з великим обсягом обчис- лень. Існують інші зручні методи обчислення СВПЛ, основані на використанні аномалій у неповній топо- графічній редукції, на редукції вихідних аномалій із фізичної поверхні Землі на відлікову сферу дослід- жуваної точки з використанням розкладу в ряд Тейлора, швидкого перетворення Фур’є, а опісля – перетворення Хартлі [Гоффман-Велленгоф, Мориц, 2007]. Загалом інтегральні методи належать до найширше використовуваних методів обчислень. Методи апроксимації передбачають отримання СВПЛ за відомими формулами із застосуванням базисної функції і параметрів апроксимації. Тут використовують метод сферичних гармонік, метод Аронова і метод точкових мас. Метод сферичних гармонік базується на відомих формулах розкладу характеристик гравітаційного поля Землі в ряд за сферичними функціями, коефіцієнти розкладу якого визначаються і уточнюються на основі наявної граві- метричної і супутникової інформації. Нині створено декілька десятків глобальних моделей гравітацій- ного поля Землі у вигляді сферичних гармонік геопотенціалу різної точності та детальності. Метод В.І. Аронова [Аронов, 1976] застосову- вався для обчислення СВПЛ з точністю 1" для врахування поля аномалій центральної і близької зон. Метод точкових мас передбачає апроксима- цію аномального поля потенціалом системи точ- кових мас. Методи статистичної колокації дають змогу обчислювати СВПЛ з використанням ста- тистичних зв’язків між ними і аномаліями при- скорення вільного падіння. Для цього необхідно скласти рівняння колокації для відхилень прямо- висних ліній, в які входять вектори коваріацій між СВПЛ і вихідними аномаліями прискорення вільного падіння, автоковаріаційна матриця вихід- них аномалій і вектор вихідних аномалій. Пере- вага методу колокації полягає у тому, що він до- зволяє в єдиному алгоритмі виконати опрацю- вання різнорідної інформації і оцінити точність отриманих результатів. Постановка завдання Завданням цієї роботи є дослідження точності обчислення гравіметричних складових відхилень прямовисних ліній з використанням сучасної мо- делі гравітаційного поля Землі EGM2008 для те- риторії України, а також порівняння результатів обчислень з відомими астрономо-геодезичними складовими відхилень прямовисних ліній, отри- маними за астрономічними та геодезичними коор- динатами пунктів. Характеристика вихідних даних Як вихідну основу для виконання роботи використано модель земного гравітаційного поля EGM2008, розроблену Національною геопро- сторово-розвідувальною агенцією США (NGA). Під час створення цієї моделі використовували такі дані: наземні дані аномалій прискорення віль- ного падіння (сітка 5'х5'), астрономо-геодезичні відхилення прямовисних ліній, альтиметричні дані з TOPEX, супутникові гравіметричні дані з місії GRACE, висоти з GPS-нівелювання, модель океа- нів ECCO. Ця модель складена сферичними гар- моніками до 2159 степеня та 2159 порядку, а також містить додаткові коефіцієнти розширення до 2190 степеня та 2159 порядку. Для визначення геометрії та нормального гра- вітаційного потенціалу використано геодезичну референцну систему WGS 84. Обчислені значення аномалій прискорення вільного падіння у віль- ному повітрі та відхилень прямовисної лінії від- носяться до поверхні цього референц-еліпсоїда. Константи WGS 84, які використовуються для ви- значення референц-еліпсоїда та пов’язаного з ним нормального гравітаційного поля, до якого відно- сяться висоти геоїда, є такими: Геодезія 31 A = 6378137,00 м (велика піввісь еліпсоїда WGS-84); GM = 3,986004418×1014 м3с-2 (геоцентрична гравітаційна стала); Ω = 7292115×10-11 рад/с (кутова швидкість обертання Землі); f = 1/298.257223563 (стиснення еліпсоїда WGS-84). За бажання можна використовувати модель EGM 2008 для обчислення значень висот геоїда (квазі- геоїда), аномалій прискорення вільного падіння у вільному повітрі та СВПЛ відносно еліпсоїда WGS-84, застосувавши автономний набір файлів коефіцієнтів, програмне забезпечення на FORTRAN та попередньо обчислені сітки відповідних значень (grid з кроком 2,5'х2,5' або 5'х5'). Файли даних обчислено на комп’ютері SUN, що використовує Big Endian подання двійкового коду. Опис файлів для обчислення аномалій приско- рення вільного падіння у вільному повітрі і відхи- лення прямовисної лінії моделлю EGM 2008 на сітці з кроком 2,5'x2,5' [http://earth-info.nga.mil]: (1) Dg01_cnt2.5x2.5_EGM08_to2190_WGS84_ ell_nh Сітка аномалій сили ваги у вільному повітрі (значення подано в мГал). (2) xi_cnt2.5x2.5_EGM08_to2190_WGS84_ell_ nh Сітка значень гравіметричної складової відхилення прямовисної лінії в площині ме- ридіана (ξ) (у кутових секундах). (3) eta_cnt2.5x2.5_EGM08_to2190_WGS84_ell_n h Сітка значень гравіметричної складової відхилення прямовисної лінії в площині пер- шого вертикала (η) (у кутових секундах). (4) read_3files_min2.5 FORTRAN-програма, що використовується для зчитування фай- лів сіток (1), (2), (3). (5) read_3files_min2.5.out01 Програма для ви- ведення результату виконання програми (4). Виклад основного матеріалу дослідження Як відомо, напрям вектора реального приско- рення вільного падіння g (прямовисна лінія) в точках фізичної поверхні Землі не збігається з напрямом вектора нормального прискорення вільного падіння γ. Через це астрономічні координати точок земної поверхні відрізняються від геодезичних. Відповідні складові астрономо-геодезичних відхилень прямо- висних ліній у площинах меридіана АГ і першого вертикала АГ можна записати так: , ( ) cos , АГ АГ B L          (1) де φ і λ – астрономічні координати; B і L – геодезичні координати. Повне відхилення прямовисної лінії: 2 2 АГ АГu    , (2) і азимут напрямку повного відхилення: АГ АГ arctg           . (3) При цьому астрономічні координати отриму- ють із спостережень небесних світил, а геодезичні координати – з відповідних обчислень на при- йнятому еліпсоїді. Цей метод визначення астро- номо-геодезичних складових відхилень прямовис- них ліній має обмежене використання для вив- чення зовнішнього гравітаційного поля Землі. Це пояснюється тим, що пункти, в яких визначають астрономічні координати, розміщуються на повер- хні суходолу і повністю відсутні на поверхні морів і океанів. Крім цього, для визначення астроно- мічних координат з необхідною точністю потрібно витратити багато часу на пункті спостереження. Через ці причини широкого застосування на- був гравіметричний (фізичний) метод визначення відхилень прямовисних ліній з використанням гравіметричних даних. Зв’язок між гравіметричними і астрономо-гео- дезичними складовими відхилень прямовисних лі- ній встановлюється такими залежностями: 0,171 sin 2 , . АГ ГР АГ ГР H B         (4) У цій роботі використано гравіметричні СВПЛ, обчислені за глобальною моделлю EGM 2008 для 36 пунктів на території України, з яких 20 пунктів розташовані на поверхні суходолу, а 16 пунктів – на поверхні моря, а також астрономо-геодезичні СВПЛ, визначені з геодезичних і астрономічних спостережень на цих пунктах. Далі за гравімет- ричними СВПЛ з моделі EGM2008 для вказаних пунктів за формулами (4) знайдено астрономо- геодезичні складові відхилень прямовисних ліній. Інтерполяційні програми дають змогу з гло- бальної сітки виділити необхідні дані для кон- кретного регіону (району). З використанням гло- бальної моделі EGM2008 ми побудували карти гра- віметричних СВПЛ (η та ξ) на територію України та прилеглі до неї території (див. рис. 1, 2). На рис. 3 і рис. 4 наведено точнісні характе- ристики аномалій прискорення вільного падіння і гравіметричних СВПЛ для всієї земної кулі за моделлю EGM 2008, які взято з офіційного сайта розробників моделі [http://earth-info.nga.mil]. Точність визначення гравіметричних складо- вих відхилення прямовисної лінії за моделлю EGM 2008 становить 0,5-1" на території Західної Європи, півночі Росії, Австралії, Північної Аме- рики; 1-2,5" на решту території, крім Антарктиди, де точність є гіршою за 4" (у зв’язку з відсутністю достатньої кількості даних), а також деяких інших областей (переважно гірських), де точність ста- новить 2,5–3,5". На території України точність ви- значення гравіметричних складових відхилень пря- мовисних ліній моделі EGM 2008 можна оцінити в межах 1" (див. рис. 3). Геодинаміка 1(12)/2012 32 Рис. 1. Карта складових відхилення прямовисної лінії в площині меридіана (ξ) Рис. 2. Карта складових відхилення прямовисної лінії в площині першого вертикала (η) Геодезія 33 Рис. 3. Точність складових відхилення прямовисної лінії моделі EGM2008 Рис.4. Точність аномалій прискорення вільного падіння у вільному повітрі моделі EGM 2008 Геодинаміка 1(12)/2012 34 Гравіметричні СВПЛ з моделі EGM 2008 для вказаних 36 пунктів було знайдено за допомогою високоточного інтерполювання. У цій статті ви- користано дані такого інтерполювання складових відхилення прямовисної лінії ξ і η, виконаного кубічним двовимірним локальним сплайном Ерміта з наближеним представленням похідних [Мар- ченко, Заяць та ін., 2005]. Сплайни Ерміта є ку- бічними сплайн-функціями, у яких неперервна лише перша похідна у вузлах інтерполяції, що значно спрощує процес побудови такої функції. Зауважимо, що двовимірний випадок в цьому мето- ді можна реалізувати як дві послідовні одновимірні інтерполяції. Тому розглянемо реалізацію цього методу на прикладі одновимірного масиву даних. Побудуємо для заданих n+1 точок (хі, уі), 0,i n інтерполяційний поліном S(x), використо- вуючи сплайни Ерміта. Кубічний поліном Sі(x) між двома заданими вузлами інтерполяції хі та хі+1 має такий вигляд : 2 3 0 1 2 3 1( ) , [ , ]i i iS x a a x a x a x x x x      . (5) Параметри ja ( 0,3j  ) можна визначити за значеннями функції уі і уі+1 та її перших похідних у’і і у’і+1 у вузлах хі та хі+1: вони є розв’язком системи лінійних рівнянь: 2 3 0 2 3 1 1 1 1 1 2 2 2 3 11 1 1 1 0 1 2 3 0 1 2 3 i i i i i i i i ii i ii i x x x a y x x x a y a yx x a yx x                                         . (6) Очевидно, точність визначення параметрів ja суттєво залежить від точності визначення похід- них у системі рівнянь (6). Як добре відомо, фор- мули наближеного диференціювання є найточні- шими і можуть бути подані найпростіше у випад- ку непарної кількості вузлів інтерполювання. Використаємо для наближеного диференціювання у вузлі хі формулу Лагранжа для п’яти точок : 2 1 1 2 1 ( 8 8 ) 12i i i i iy y y y y h         . (7) Отже, для єдності визначення локального сплайна Sі(x) необхідно шість значень функції у вузлах хі-2, хі-1, хі, хі+1, хі+2, хі+3. Тепер рівняння сплайн-функції можна записати після простих алгебраїчних перетворень з введення параметра ix x z h   у зручній формі Лагранжа : 6 3 1 ( ) ( )i i k k k S x y p z    , (8) де pk(z) – вагові функції, які мають вигляд 2 1 2 2 3 2 3 2 4 2 5 2 6 1( ) ( 1) ; 12 1( ) (7 15 8); 12 1( ) (4 7 3); 3 1( ) (4 5 2); 3 1( ) (7 6 1); 12 1( ) (1 ). 12 p z z z p z z z z p z z z p z z z z p z z z z p z z z                               . (9) Узагальнення до функції двох змінних, заданої у вигляді двовимірної рівномірної сітки, при ви- користанні сплайна Ерміта має такий вигляд: 6 6 1 1 ( , ) ( , ) x x yy x y yx i i ii i i f x y p p f x y     , (10) де ваги x x ip та y y ip визначені аналогічно до виразів (9). У таблиці показано максимальні, мінімальні та середні розходження, а також стандартне відхи- лення між отриманими астрономо-геодезичними СВПЛ ξ і η та повними відхиленнями за гло- бальною моделлю EGM 2008 і реальними астро- номо-геодезичними СВПЛ, одержаними за астро- номічними і геодезичними координатами відпо- відних пунктів. Точність СВПЛ, отриманих з ас- трономо-геодезичних спостережень, від 1'' до 1,5'', а відхилень, отриманих з моделі EGM2008 на території України, близько 1''. Різниці між реальними і модельними значеннями відхилень прямовисних ліній і азимутами їх повного відхилення Для вказаного регіону Суходіл Акваторія ∆ξ ∆η Δu Δθ ∆ξ ∆η Δu Δθ ∆ξ ∆η Δu Δθ мін. -3,54 -11,64 -15,05 -104,726 -1,780 1,840 0,526 -104,726 -3,54 -11,643 -15,051 -103,121 макс. 9,871 11,323 7,706 100,389 2,629 5,629 5,005 62,554 9,871 11,323 7,706 100,389 сер. 0,682 3,979 1,947 -9,085 0,074 3,714 2,468 -17,608 1,442 4,311 1,296 1,569 s 2,607 3,269 3,566 53,838 0,839 0,827 0,946 34,522 3,470 4,813 5,179 60,272 Геодезія 35 Висновки 1. Як видно з таблиці, відхилення прямовисних ліній, обчислені за моделлю EGM2008 і от- римані з астрономічних і геодезичних спо- стережень для цілого регіону, значно відріз- няються, але це можна пояснити низькою точ- ністю визначення астрономічних координат на поверхні моря. 2. Різниці відхилень в континентальній частині регіону відрізняються на величину, яка не ви- ходить за межі точності визначення відхилень прямовисних ліній, одержаних з астрономо- геодезичних спостережень. 3. Модельні значення гравіметричних СВПЛ для території України не враховують детального впливу центральних і близьких зон, а, як відо- мо, він є більшим, ніж вплив далеких зон. 4. На території України точність визначення гра- віметричних СВПЛ моделі EGM2008 можна оцінити в межах 1". Література Волчко П.І., Двуліт П.Д., Савчук С.Г. Висоти геоїда і складові відхилень прямовисних ліній території України за даними планетарної моделі гравіта- ційного поля Землі EGM96 // Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва. – Львів. – 2000.– С. 53–55. Двуліт П.Д. Фізична геодезія. – К.: Експрес, 2008.– 202 с. Двуліт П.Д., Голубінка Ю.І. Про визначення граві- метричних складових відхилень прямовисних ліній // Вісник геодезії та картографії. – Київ. – 2008. – С. 7–9. Марченко О.М., Заяць О.С., Ничвид М.Р. Про двови- мірну інтерполяцію трансформант гравітаційного поля модифікованим сплайном Ерміта // Вісник геодезії та картографії. – Київ. – 2005.– С. 6–10. Аронов В.И. Обработка на ЭВМ значений ано- малий силы тяжести при произвольном ре- льефе поверхности наблюдений. – М.: Недра, 1976. – 129 с. Гравиметрия и геодезия / Бровар Б.В., Юркина М.И. и др. – М.: Научный мир, 2010. – 575 с. Гофман-Велленгоф Б., Мориц Г. Физическая геодезия. – М.: МииГАиК, 2007. – 354 с. Dwulit P.D., Tretyak K.R. Wyznaczanie odchyłen pionu i odstępu geoidy na podstawie pomiarów grawimetrycznych i satelitarnych // Zeszyty naukowe Akademii Rolniczej im Hugona Kollątaja w Krakowie. – 2007. – S. 47–50. http://earth-info.nga.mil. МОДЕЛЬ ГРАВИМЕТРИЧЕСКИХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ОТКЛОНЕНИЙ ОТВЕСНЫХ ЛИНИЙ ТЕРРИТОРИИ УКРАИНЫ ПО ДАННЫМ EGM2008 П.Д. Двулит, Б.Б. Джуман, А.В. Смелянец Рассмотрены вопросы исследования точности вычисления гравиметрических составляющих отклонений отвесных линий с использованием современной модели гравитационного поля Земли EGM2008 для территории Украины. Выполнено сравнение результатов вычисления с известными астрономо-геодезическими составляющими отклонений отвесных линий, полученными по астроно- мическим и геодезическим координатам пунктов. Ключевые слова: EGM2008, составляющие отклонений отвесных линий, сплайн Эрмита. THE GRAVIMETRIC PLUMB LINES DEFLECTION MODEL ON THE UKRAINE AREA COMPUTED BY EGM2008 P.D. Dvulit, B.B. Dzhuman, O.V. Smelyanets The problems of computational accuracy of plumb line deflections with use of gravitational Earth model EGM2008 on the Ukraine area are considered. The results of computation were compared to the known astronomical-geodetic deflections of plumb lines obtained from astronomical and geodetic coordinates of points. Key words: EGM2008, deflections of plumb lines, Hermite spline. Національний університет “Львівська політехніка”, м. Львів Надійшла 16.02.2012

Ähnliche Einträge