Метод швидкого перетворення Фур’є в аналізі гравітаційного поля землі в антарктичному регіоні

Розглянуто метод швидкого перетворення Фур’є (FFT), який суттєво економить час при обробці великих масивів даних завдяки підсумуванню у спектральній області замість множення у просторовій. За даними космічної, аеро-, наземної та морської гравіметрії побудовано просторовий розподіл аномалій сил...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2012
Автор:	Марченко, Д.О.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України 2012
Назва видання:	Геодинаміка
Теми:	Геодезія
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60635
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Метод швидкого перетворення Фур’є в аналізі гравітаційного поля землі в антарктичному регіоні / Д.А. Марченко // Геодинаміка. — 2012. — № 1(12). — С. 36-41. — Бібліогр.: 16 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-60635
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-606352025-06-03T16:24:24Z Метод швидкого перетворення Фур’є в аналізі гравітаційного поля землі в антарктичному регіоні Метод быстрого преобразования Фурье в анализе гравитационного поля земли в антарктическом регионе Fast Fourier transformation in the earth gravity field analucis at the antarctic region Марченко, Д.О. Геодезія Розглянуто метод швидкого перетворення Фур’є (FFT), який суттєво економить час при обробці великих масивів даних завдяки підсумуванню у спектральній області замість множення у просторовій. За даними космічної, аеро-, наземної та морської гравіметрії побудовано просторовий розподіл аномалій сили тяжіння на територію Антарктичного регіону по рівномірній сітці 2′х2′ та введено топографічну редукцію. За допомогою FFT-методу розроблено регіональну модель квазігеоїда Антарктичного континенту та прилеглих акваторій. Рассмотрен метод быстрого преобразования Фурье (FFT), который значительно экономит время при обработке больших массивов данных благодаря суммированию в спектральной области вместо перемножения в пространственной. По данным космической, аэро-, наземной и морской гравиметрии построено пространственное распределение аномалий силы тяжести на территорию Антарктического региона по равномерной сетке 2′х2′ и введена топографическая редукция. С помощью FFT-метода построена региональная модель квазигеоида Антарктического континента и прилегающих акваторий. Fast Fourier transformation (FFT) was considered which substantially saves time when processing large data arrays due to the summation in the spectral domain instead of the multiplication in the space ones. With using of space, aerial, terrestrial and marine gravimetric data the spatial distribution of gravity anomalies in Antarctic region territory on a uniform grid 2′х2′ was constructed and a terrain correction was introduced. Using of FFT-method the regional model of quasigeoid of Antarctic continent and adjoining water areas was constructed. 2012 Article Метод швидкого перетворення Фур’є в аналізі гравітаційного поля землі в антарктичному регіоні / Д.А. Марченко // Геодинаміка. — 2012. — № 1(12). — С. 36-41. — Бібліогр.: 16 назв. — укр. 1992-142X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60635 521.21/22 :528.4 uk Геодинаміка application/pdf Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Геодезія Геодезія
spellingShingle	Геодезія Геодезія Марченко, Д.О. Метод швидкого перетворення Фур’є в аналізі гравітаційного поля землі в антарктичному регіоні Геодинаміка
description	Розглянуто метод швидкого перетворення Фур’є (FFT), який суттєво економить час при обробці великих масивів даних завдяки підсумуванню у спектральній області замість множення у просторовій. За даними космічної, аеро-, наземної та морської гравіметрії побудовано просторовий розподіл аномалій сили тяжіння на територію Антарктичного регіону по рівномірній сітці 2′х2′ та введено топографічну редукцію. За допомогою FFT-методу розроблено регіональну модель квазігеоїда Антарктичного континенту та прилеглих акваторій.
format	Article
author	Марченко, Д.О.
author_facet	Марченко, Д.О.
author_sort	Марченко, Д.О.
title	Метод швидкого перетворення Фур’є в аналізі гравітаційного поля землі в антарктичному регіоні
title_short	Метод швидкого перетворення Фур’є в аналізі гравітаційного поля землі в антарктичному регіоні
title_full	Метод швидкого перетворення Фур’є в аналізі гравітаційного поля землі в антарктичному регіоні
title_fullStr	Метод швидкого перетворення Фур’є в аналізі гравітаційного поля землі в антарктичному регіоні
title_full_unstemmed	Метод швидкого перетворення Фур’є в аналізі гравітаційного поля землі в антарктичному регіоні
title_sort	метод швидкого перетворення фур’є в аналізі гравітаційного поля землі в антарктичному регіоні
publisher	Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Геодезія
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/60635
citation_txt	Метод швидкого перетворення Фур’є в аналізі гравітаційного поля землі в антарктичному регіоні / Д.А. Марченко // Геодинаміка. — 2012. — № 1(12). — С. 36-41. — Бібліогр.: 16 назв. — укр.
series	Геодинаміка
work_keys_str_mv	AT marčenkodo metodšvidkogoperetvorennâfurêvanalízígravítacíjnogopolâzemlívantarktičnomuregíoní AT marčenkodo metodbystrogopreobrazovaniâfurʹevanalizegravitacionnogopolâzemlivantarktičeskomregione AT marčenkodo fastfouriertransformationintheearthgravityfieldanalucisattheantarcticregion
first_indexed	2025-11-26T07:37:11Z
last_indexed	2025-11-26T07:37:11Z
_version_	1849837627337867264
fulltext	Геодинаміка 1(12)/2012 © Д.О. Марченко, 2012 36 УДК 521.21/22 :528.4 Д.О. Марченко МЕТОД ШВИДКОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР’Є В АНАЛІЗІ ГРАВІТАЦІЙНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛІ В АНТАРКТИЧНОМУ РЕГІОНІ Розглянуто метод швидкого перетворення Фур’є (FFT), який суттєво економить час при обробці великих масивів даних завдяки підсумуванню у спектральній області замість множення у просторовій. За даними космічної, аеро-, наземної та морської гравіметрії побудовано просторовий розподіл аномалій сили тяжіння на територію Антарктичного регіону по рівномірній сітці 2′2′ та введено топографічну редукцію. За допомогою FFT-методу розроблено регіональну модель квазігеоїда Антарктичного континенту та прилеглих акваторій. Ключові слова: квазігеоїд, аномалії сили тяжіння, топографічна редукція, FFT, Антарктика. Вступ Антарктичний континент відіграє дуже важли- ву роль в контексті тектоніки плит. Дослідження літосфери і виявлення сітки розломів континенту та прилеглих територій має важливе значення для розуміння геодинамічної еволюції регіону. Граві- таційне поле дає змогу вивчати особливості будо- ви корінних порід, що залягають під величезним шаром льоду, виявити тектонічні порушення, ви- значити локалізацію повздовжніх та поперечних розломів. Також важливим є той факт, що граві- таційні аномалії залежать від розподілу густини в надрах Землі. Тому за такими аномаліями можна робити висновки про розподіл густини в надрах Антарктичного континенту і досліджувати осо- бливості його глибинної будови. Тому досліджен- ня гравітаційного поля Антарктиди є актуальним завданням. Представлена робота спрямована на розв’язання основної задачі фізичної геодезії – визначення фігури Землі (побудову поверхні ква- зігеоїда) та вивчення її зовнішнього гравітацій- ного поля в регіоні Антарктичного континенту. Величезні території Антарктичного континен- ту залишаються не вивченими з геодезичного та геофізичного погляду через складні природні умови. Це стосується також і гравітаційного поля. Єдиним методом досліджень гравітаційного поля на великих площах у Антарктичному регіоні є аерогравіметричне знімання [Scheinert et al, 2008]. Скалярну силу тяжіння можна визначити як різ- ницю кінематичного вертикального прискорення (отриманого за допомогою GPS) та сили, що вимірюється у вертикальному напрямку встанов- леним у літаку акселерометром. Поодинокі гравіметричні вимірювання та аеро- гравіметричні кампанії проводяться в Антарктиді з 1991 р. У цій роботі використано дані аеро- гравіметричних знімань з бази даних ADGRAV, що підтримує Науковий комітет з вивчення Антарктики (SCAR). Розподіл даних аеро-, назем- ної та морської гравіметрії наведено на рис. 1. Необхідно зазначити, що не всі аерогравіметричні дані (вільні аномалії сили тяжіння) містять інфор- мацію про висоту літака при вимірюваннях, що фактично робить їх повністю непридатними для аналізу. Тому вибрали лише ті дані, які були редуковані на земну поверхню у вигляді вільних аномалій сили тяжіння. Території, щодо яких немає інформації, були покриті даними з моделей CHAMP, GRACE та GOCE. Щодо акваторій вико- ристано новий розв’язок Датського геодезичного інституту DTU10 [Andersen et al., 2010], що містить аномалії сили тяжіння на рівномірній сітці з дискретністю 2". Аналізуючи моделі глобального гравітаційного поля, бачимо, що великий крок уперед зроблено з виведенням на орбіту останніх чотирьох супутників CHAMP, GRACE та GOCE [Global Gravity Field Models]. Однак супутникові дані містять два сут- тєвих обмеження щодо північного та південного полюса [Forsberg, Kenyon, 2004]. По-перше, все ще уявне так зване полярне кільце, зумовлене нахилом орбіти супутників. Для супутників GRACE це кільце становить близько 100 км в діаметрі (нахил орбіти 89.5˚), а для супутника GOCE воно є ще більшим – близько 1000 км (нахил орбіти 95.5˚). По-друге, стандартний розв’язок для глобального гравіта- ційного поля має обмеження на дискретність даних (повну довжину хвилі) – до 300 км для супутників GRACE та 200 км для супутника GOCE. Рис. 1. Просторовий розподіл гравіметричної інформації бази даних ADGRAV на території Антарктичного регіону Геодезія 37 Метод швидкого перетворення Фур’є Сьогодні існує багато методів для визначення висот квазігеоїда. При побудові моделей за даними з високою дискретністю майже всі вони мають один недолік – обчислення займають багато часу. Тому в цій роботі використано метод швидкого перетворення Фур’є (FFT), який дає змогу істотно економити час завдяки додаванню у спектральній області замість множення у просторовій, що передбачено формулою (1). В методі FFT [Forsberg, Sideris, 1993] для побудови моделі квазігеоїда вико- ристовується відома стандартна процедура “вида- лення-відновлення” (рис. 2), яка фактично поділяє обчислення на три основні частини. Рис. 2. Процедура “видалення–відновлення” На першому етапі з вихідних значень аномалій сили тяжіння g видаляється внесок глобальної моделі гравітаційного поля Землі, що дає змогу отримати так звані залишкові аномалії g. Далі на другому етапі за побудованими значеннями g методом FFT визначаються залишкові висоти квазігеоїда  [Schwarz et al., 1990]. Зазначимо, що метод працює тільки з рівномірною сіткою даних. Останнім кроком є відновлення значень висот ква- зігеоїда глобального гравітаційного поля в точки побудованої залишкової моделі. Інакше кажучи, до отриманих значень  алгебраїчно додаються значення  глобального гравітаційного поля Землі. Нижче наведено основні співвідношення мето- ду швидкого перетворення Фур’є у першому на- ближенні Молоденського [Молоденський та ін., 1960]. ( ) 4 ( ) ( )1 R P g G S d        4 ( )R g S dF      , (1) де 1Fg g G     аномалії Фая, отримані після вве- дення поправки за рельєф 1G у аномалії у вільному повітрі g; R = 6371 км  середній радіус Землі;   середнє значення нормальної сили тяжіння; d  елемент одиничної сфери ;   сферична відстань від обчислювальної точки Р до елемента d; S()  функція Стокса [Strang van Hees, 1990] 1 ( ) 6sin 1 5cos 2sin( / 2) S         23cos ln(sin sin ) 2 2    . (2) Висоту квазігеоїда  в бажаній точці P можна подати у такому вигляді: GEGM    , (3) де   залишкові висоти квазігеоїда (корот- кохвильові аномалії висот гравітаційного поля), отримані за допомогою інтеграла (1); GEGM  ви- соти квазігеоїда глобальної моделі гравітаційного поля Землі, як правило, представлені у вигляді сферичних функцій (4) [Мориц 1983; Hofmann– Wellenhof, Moritz 2005]. * 2 0 ( cos nN n GEGM nm n m GM a C mL r r            cos ) (sin )nm nmS mL P B  , (4) де ( ,nm nmC S ) – повністю нормовані гармонічні коефіцієнти прийнятої моделі геопотенціалу; (sin )nmP B – повністю нормовані приєднані фун- кції Лежандра; GM – добуток гравітаційної сталої на масу Землі; N* – максимальний порядок роз- кладу (5); a – велика піввісь загальноземного еліпсоїда; r – радіус-вектор поточної точки P. Як і для висот квазігеоїда, етап видалення з заданих gF також базується на розкладі в ряд сферичних функцій модельних аномалій сили тя- жіння * 2 2 0 ( 1) ( cos nN n GEGM nm n m GM ag n C mL rr            cos )) (sin )nm nmS mL P B  , (5) та операції F GEGMg g g     . (6) Після підстановки (2) у базову формулу (1) залишкові висоти квазігеоїда  можна представити за допомогою інтеграла Стокса у сферичній формі: 0 4 ( ) ( , ) ( , , , )P P RP g B L S B L B L        cos BdBdL , (7) де σ0 – поверхня регіону, що досліджується. Геодинаміка 1(12)/2012 38 Зокрема, для залишкових аномалій g, заданих на рівномірній сітці з кроком B по широті й L по довготі, інтеграл (7) можна записати як: 1 1 0 0 ( , ) ( ( , ) cos 4 N M l k j i j j i RB L g B L B            ( , , ) )l j k iS B B L L B L B     , (8) де 1 2, ,...l NB B B B , якщо для функції Стокса (2) використано набли- ження [Sideris, 2005]: 2 2 2sin sin sin 2 2 2 P PB B L L      2 2cos sin 2 PB BB       , (9) в якому B  середня широта області σ0 обчис- лення квазігеоїда. Внутрішня сума виразу (8) містить одновимірну дискретну згортку відносно L (уздовж паралелі), що дає змогу застосувати (8) в одновимірному 1D FFT. Тобто, враховуючи можливість використання плано- вої апроксимації функції Стокса або її запису (3) з наближенням (9), замість обчислення залишкових висот квазігеоїда в просторовій області (8) їх можна знайти, перейшовши в частотну область з викорис- танням як одновимірного 1D, так і двовимірного 2D перетворення Фур’є FFT. Застосовуючи двовимірне швидке перетворення Фур’є 2D FFT, запишемо рівняння (8) в операторній формі [Sideris, 2005]: 1( , ) 4 R B Ll k   F ( , ) cos ( , , ) g B L B S B L Bi i ik k         F F , (10) де F – оператор прямого 2D перетворення Фур’є з просторової в частотну область; 1F – оператор оберненого 2D перетворення Фур’є. Апроксимація рівняння (2) на основі (9) уможливлює обчислення висот квазігеоїда у сферичній апроксимації одно- часно в усіх точках сітки, використовуючи для цього двовимірний 2D FFT метод швидкого перетворення Фур’є. Саме методи 1D FFT і 2D FFT широко застосовують останнім часом через те, що порівняно з іншими методами вони дозволяють без втрат точ- ності отримати висоти квазігеоїда з істотною еконо- мією часу на обчислення [Sideris, 2005]. Отже, після обчислення залишкових висот квазігеоїда на основі (10) та операції “відновлення” M    отри- муємо шукані висоти гравіметричного квазігеоїда. Вихідні дані Цифрова модель рельєфу та топографічна ре- дукція. Визначаючи гравітаційне поле Землі, як у випадку обчислення гравітаційних аномалій, так і висот геоїда, необхідно враховувати гравітаційний ефект топографічних мас. Під топографічними масами розумітимемо таку фізичну топографію, яка розміщена над поверхнею геоїда (середнім рівнем моря). Врахування гравітаційного ефекту топографії, або топографічної редукції, є важли- вим для геодезії та геофізики і вимагає вико- ристання детальних даних топографії при його обчисленні та подальшому використанні. На від- міну від гравіметрії, топографія Антарктичного континенту вивчена набагато краще. Цифрову модель топографії створено за допомогою польо- вих кампаній, даних аерознімання, супутникової альтиметрії та космічного фотознімання під час здійснення міжнародного проекту BEDMAP (Bedrock Mapping project). Проект було розпочато у 1996 р. під егідою SCAR і завершено у 2000 р. Його головна мета – побудова цифрових моделей льодового щита та поверхні під цим щитом для інтерпретації та прогнозу змін льодового шару. У результаті роботи за проектом сформовано базу даних, що складається майже з 2 мільйонів вимірів товщини льодового шару, які отримано за допомогою більше ніж 100 експедицій 12 країн світу в період з 1950 р. до середини 1990 р. Рис. 3 ілюструє внесок експедицій 12 країн у дослі- дження Антарктики. Більшу частину вимірів виконано за допомогою радіолокаційного профілювання. На основі зібраних даних побудовано рівномірну сітку значень поверхні топографії та льодового шару з роздільною здат- ністю 55 км, що відповідає сітці 3′3′. З часу завершення проекту BEDMAP реалізу- валась низка нових проектів з досліджень топо- графії Землі. Національний геофізичний центр даних (NOAA) на базі всієї доступної інформації створив нову глобальну модель рельєфу ETOPO1 [Amante, Eakins, 2009] з дискретністю 1′1′ (рис. 4). Саме ця модель була використана для розрахунку топографічних поправок для Антарк- тичного континенту. У фізичній геодезії під час визначення висот геоїду за даними гравіметрії постає питання розв’язання граничної задачі геодезії, яка містить два важливих зауваження:  аномалії сили тяжіння повинні бути спро- ектовані на геоїд;  усі маси над поверхнею геоїда повинні бути видалені [Heiskanen, Moritz, 1967]. Друга вимога призводить до математичного видалення топографічних мас, що супроводжуєть- ся їх конденсацією на геоїд. Це можна зробити завдяки використанню другого методу конденсації Гельмерта, коли топографічні маси видаляються і згодом відновлюються у вигляді поверхневого шару заданої густини на геоїд. В цьому випадку, незважаючи на видалення топографічних мас, сила їх гравітаційного притягання залишається врахованою (рис. 5). Згідно з [Moritz, 1968] топографічну редукцію можна записати так: 2 2 3 0 ( )PH H1C k R 2 l      , (11) де k  гравітаційна стала Ньютона;   густина земної кори; R  середній радіус Землі;   елемент маси. Геодезія 39 Рис. 3. Розподіл даних проекту BEDMAP Рис. 4. Цифрова модель рельєфу ETOPO1 для Антарктиди (шкала висот у метрах) Рис. 5. Схема топографічної редукції Поправка за рельєф є важливою величиною, яка істотно залежить від топографії рельєфу навколо точки. Для високоточного визначення такої вели- чини необхідно використовувати детальні моделі цифрової топографії в гірських регіонах. Завдяки тому, що поправка за рельєф є завжди додатною (горби, що розташовані над рівнем точки, та низини нижче від рівня дають величину у рівняння (11) з однаковим знаком), недостатньо висока роздільна здатність цифрової моделі топографії приводить до систематично малих поправок за рельєф. Отже, використовуючи дані цифрової моделі ETOPO1 та вираз (11), обчислено поправку за рельєф (рис. 6) для Антарктичного континенту по сітці 2′2′. Детальний опис проблеми та її роз- в’язання для Антарктичного регіону розглянуто в роботі [Марченко, Максимчук, 2011]. Глобальна модель гравітаційного поля. Як уже зазначалося, для використання процедури “вида- лення–відновлення”, крім вихідних значень ано- малій сили тяжіння, необхідно мати аномалії та висоту геоїда глобального гравітаційного поля Зе- млі. Як глобальну модель прийнято модель EIGEN-GL04C. Ця модель побудована за даними супутників GRACE та LAGEOS і містить набір сферичних гармонічних коефіцієнтів порядку та Рис. 6. Топографічна редукція для Антарктичного континенту, м ступеня 360. Зазначимо, що сьогодні існує багато нових моделей глобального гравітаційного поля. Як правило, це результат уточнення попередніх новою доступною наземною гравіметрією. Але в регіонах Арктики та Антарктики ці моделі не дають нової інформації. Для прикладу, модель EIGEN-6C [Förste et al, 2011] побудована у 2011 р. і в регіонах полюсів містить лише дані супутників GRACE та LAGEOS до 130 порядку, а решті коефіцієнтів присвоєно нульові значення. Вихідні аномалії сили тяжіння. Гравіметричні дані з бази даних ADGRAV та розв’язок DTU10 використано для побудови рівномірної сітки аномалій сили тяжіння для Антарктичного конти- ненту та прилеглих акваторій. До отриманої сітки були додані значення топографічної редукції і на завершення аномалії Фая використано в процедурі “видалення-відновлення” для побудови регіональ- ної моделі квазігеоїда. Геодинаміка 1(12)/2012 40 Модель антарктичного квазігеоїда Сьогодні, крім моделей глобального гравіта- ційного поля, існує лише три розв’язки для квазі- геоїда для Антарктичного континенту. Два з них отримали у 80-ті роки австралійські вчені, а третій розглянуто в роботі [Третяк, 2008]. Отже, на першому етапі процедури “видален- ня-відновлення” з вихідного набору гравіметрич- них даних були видалені значення аномалій сили тяжіння глобальної моделі гравітаційного поля Зе- млі. Отримані залишкові аномалії апроксимовано виразом (10) та побудовано “залишкову” модель квазігеоїда. Кінцевою фазою процедури стало від- новлення значень прийнятої моделі глобального гравітаційного поля EIGEN-GL04C. На рис. 7 наведено отриману регіональну модель антарк- тичного квазігеоїда. Рис. 7. Регіональна модель антарктичного квазігеоїда Висновки На основі отриманих результатів можна зро- бити певні висновки. 1. Тестування методу швидкого перетворення Фур’є свідчить про його перевагу над іншими методами при оперуванні великими масивами даних. Модель квазігеоїда побудовано на основі 4 мільйонів даних, що зайняло близько двох хвилин машинного часу. 2. Аналіз останніх моделей глобального гравіта- ційного поля Землі практично не показав по- кращення гравітаційного поля в регіоні Ан- тарктичного континенту, що зумовлено нахи- лом орбіт задіяних супутників. Для акваторій континенту значним кроком уперед став новий розв’язок для аномалії сили тяжіння DTU10 на рівномірній сітці з дискретністю 2". 3. Побудована модель квазігеоїда дуже добре узгоджується з тектонікою регіону, що свід- чить про правильне застосування методу FFT. Надалі будемо застосовувати її для детального вивчення тектонічних порушень (поздовжніх та поперечних розломів) у акваторіях Антарк- тичного континенту. Використання даних но- вих глобальних гравітаційних моделей у комбі- нації з наземною гравіметрією та аерогравімет- рією, на жаль, не дало змоги суттєво поглибити знання про фігуру Землі наземної частини регіону. Єдиним виходом для високоточних досліджень континенту можуть бути локальні моделі квазігеоїда, побудовані за наявності відповідної наземної або аерогравіметрії. Література Марченко Д., Максимчук В. Peculiarity of the Geo- id determination at the Antarctic Region // Ук- раїнський антактичний журнал. – 2011. – № 10 (у друці). Молоденский М.С., Еремеев В.Ф., Юркина М.И. Методы изучения внешнего гравитационного поля и фигуры Земли // Труды ЦНИИГАиК, Вып. 131. – М., 1960. – 251 c. Мориц Г. Современная физическая геодезия / пер. с англ. – М.: Недра, 1983. – 392 с. Третяк Н.П. Моделювання гравітаційного поля і топографії океану в регіоні Антарктики: дис… канд. техн. наук. – Львів, 2008.– С. 142. Amante C. and B. W. Eakins. ETOPO1 1 Arc-Minute Global Relief Model: Procedures, Data Sources and Analysis. NOAA Technical Memorandum NESDIS NGDC-24, 19 pp, March 2009. Andersen O. B., Knudsen P. and Berry P. The DNSC08GRA global marine gravity field from double retrackedsatellite altimetry // Journal of Geodesy. – 2010. – V. 84, N. 3. – DOI: 10.1007/ s00190-009-0355-9. Förste, Bruinsma, Shako, Marty, Flechtner, Abrikosov, Lemoine, Neumayer, Biancale, Barthelmes, König, Balmino. EIGEN-6. A new combined global gravity field model including GOCE data from the collabo- ration of GFZ-Potsdam and GRGS Toulouse // EGU General Assembly 2011, 3rd-8th April 2011, Vienna, Austria – Vienna. – 2011. Forsberg R., Kenyon, S. Gravity and geoid in the Arctic region – The northern gap now filled. Proceedings of 2nd GOCE User Workshop (on CDROM). ESA SP–569, ESA Publication Division, Noordwijk, NL. – 2004. Forsberg R, Sideris M. Geoid computations by the multi-band spherical FFT approach // Manuscripta geodaetica. – 1993. – 18. – PP. 82–90. Global Gravity Field Models http://icgem.gfz- potsdam.de/ICGEM/ Heiskanen W.A., and Moritz H. Physical Geodesy. – San Francisco, California and London: W. H. Freeman and Company. – 1967. – PP. 274–281. Hofmann–Wellenhof B. and Moritz H., Physical Geodesy. – Wien New York: Springer, 2005. – 403 p. Sideris M.G. Geoid determination by FFT techniques. – International school for the determination and use of Геодезія 41 the geoid, Budapest, Hungary, January 31 – February 4, 2005. Scheinert M., Müller J., Dietrich R., Damaske D., Damm V. Regional geoid determination in An- tarctica utilizing airborne gravity and topography data // Journal of Geodesy. – 2008. – № 82. – P. 403–414. Schwarz K., Sideris M., Forsberg R. The use of FFT techniques in physical geodesy // Geophysical Journal International. – 1990. – 100. – PP. 485– 514. Strang van Hees G. Stokes' formula using Fast Fourier techniques // Manuscripta geodaetica. – 1990. – 15. – PP. 235–239. МЕТОД БЫСТРОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ В АНАЛИЗЕ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ В АНТАРКТИЧЕСКОМ РЕГИОНЕ Д.А. Марченко Рассмотрен метод быстрого преобразования Фурье (FFT), который значительно экономит время при обработке больших массивов данных благодаря суммированию в спектральной области вместо перемножения в пространственной. По данным космической, аэро-, наземной и морской гравиметрии построено пространственное распределение аномалий силы тяжести на территорию Антарктического региона по равномерной сетке 2′2′ и введена топографическая редукция. С помощью FFT-метода построена региональная модель квазигеоида Антарктического континента и прилегающих акваторий. Ключевые слова: квазигеоид, аномалии силы тяжести, топографическая редукция, FFT, Антарктика. FAST FOURIER TRANSFORMATION IN THE EARTH GRAVITY FIELD ANALUCIS AT THE ANTARCTIC REGION D.A. Marchenko Fast Fourier transformation (FFT) was considered which substantially saves time when processing large data arrays due to the summation in the spectral domain instead of the multiplication in the space ones. With using of space, aerial, terrestrial and marine gravimetric data the spatial distribution of gravity anomalies in Antarctic region territory on a uniform grid 2′2′ was constructed and a terrain correction was introduced. Using of FFT-method the regional model of quasigeoid of Antarctic continent and adjoining water areas was constructed. Key words: quasigeoid, gravity anomalies, terrain correction, FFT, Antarctica. Національний університет “Львівська політехніка”, м. Львів Надійшла 08.05.2012

Метод швидкого перетворення Фур’є в аналізі гравітаційного поля землі в антарктичному регіоні

Репозитарії

Схожі ресурси