Описание характеров на обобщенных группах движений, связанных с GL(∞,Fq)
Groups Mn,m which generalize the infinite groups of motions over a finite field are introduced. A complete classification of finite-type factor representations for the groups Mn,m is given.
Saved in:
| Date: | 2008 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6086 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Описание характеров на обобщенных группах движений, связанных с GL(∞,Fq) / А.В. Дудко // Доп. НАН України. — 2008. — № 10. — С. 14-19. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859909359995191296 |
|---|---|
| author | Дудко, А.В. |
| author_facet | Дудко, А.В. |
| citation_txt | Описание характеров на обобщенных группах движений, связанных с GL(∞,Fq) / А.В. Дудко // Доп. НАН України. — 2008. — № 10. — С. 14-19. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Groups Mn,m which generalize the infinite groups of motions over a finite field are introduced. A complete classification of finite-type factor representations for the groups Mn,m is given.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:01:23Z |
| format | Article |
| fulltext |
2. Chen P. J., Gurtin M.E. On a theory of head conduction involving to temperatures // Z. angew. Math.
und Phys. – 1968. – 19. – P. 614–627.
3. Чудновский А.Ф. Теплофизика почв. – Москва: Наука, 1976. – 352 с.
4. Majchrowski M. On inverse problems with nonlocal condition for parabolic systems of partial differential
equations and pseudoparabolic equations // Demonstr. math. – 1993. – 26, No 1. – P. 255–275.
5. Гладков А.Л. Задачи Коши в классах растущих функций для некоторых нелинейных псевдопарабо-
лических уравнений // Дифференц. уравнения. – 1988. – 24, № 2. – С. 277–288.
6. Гладков А.Л. Задачи Коши в классах растущих функций для некоторых нелинейных уравнений с
частными производными третьего порядка. – Москва, 1984. – 44 с. – Деп. в ВИНИТИ 12.04.84 Эг.,
№ 2282–84.
7. Гладков А.Л. Единственность решения задачи Коши для некоторых квазилинейных псевдопарабо-
лических уравнений // Мат. заметки. – 1996. – 60, № 3. – С. 356–362.
8. Кожанов А.И. Теоремы сравнения и разрешимость краевых задач для некоторых классов эволю-
ционных уравнений типа псевдопараболических и псевдогиперболических. – Новосибирск, 1990. –
С. 1–30. – (Препр. / АН СССР. СО. Ин-т математики; № 17).
9. Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифферен-
циальные уравнения. – Москва: Мир, 1978. – 336 с.
10. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. – Москва: Мир, 1972. – 608 с.
11. Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. – Москва:
Изд-во иностр. лит., 1958. – 475 с.
Надiйшло до редакцiї 18.03.2008Львiвський нацiональний унiверситет iм. Iвана Франка
УДК 512.547.4
© 2008
А.В. Дудко
Описание характеров на обобщенных группах
движений, связанных с GL(∞, Fq)
(Представлено академиком НАН Украины Л. А. Пастуром)
Groups Mn,m which generalize the infinite groups of motions over a finite field are introduced.
A complete classification of finite-type factor representations for the groups Mn,m is given.
Предварительные замечания. Обозначим через Fq конечное поле из q = pl элементов,
где l ∈ N, p — простое число. Пусть GL(∞,Fq) — группа всех обратимых бесконечных мат-
риц над Fq вида I +A, где A имеет лишь конечное число ненулевых элементов. Обозначим
F∞
q пространство всех бесконечных вектор-столбцов с элементами из Fq, которые начиная
с некоторого места равны 0. Пусть {ei} — канонический базис в F∞
q . Для n, m ∈ N
⋃
{0}
положим
Mn,m = {h ∈ GL(∞,Fq) : h
tei = ei при i 6 n, hei = ei при n < i 6 n+m}, (1)
где t — обычное транспонирование. Для этих групп в работе дается полное описание фак-
тор-представлений конечного типа.
14 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №10
Серия групп Mn,m содержит бесконечномерные группы движений над Fq (m = 0 или
n = 0). Подгруппа Hn,m = {h ∈ Mn,m : (hei, ej) = δi,j при i, j > n + m} — хорошо извест-
ный некоммутативный тор. Наконец, M0,0 = GL(∞,Fq). Интерес к изучению характеров
на Mn,m мотивирован знаменитой теоремой Тома [1]. Описание конечных неразложимых
характеров на группе GL(∞,Fq) дано Скудлареком в [2] и содержится в следующей теореме.
Теорема 1. Пусть F∗
q — мультипликативная группа поля Fq. Функция χ на группе
GL(∞,Fq) является неразложимым характером, если и только если либо χ(g) = δI,g —
регулярный характер, либо существуют такое число k ∈ N
⋃
{0} и такой гомоморфизм
υ : F∗
q → T = {z ∈ C : |z| = 1}, что для любого g ∈ GL(∞,Fq) χ(g) = q−k·rank(I−g)υ(det(g)).
Основные понятия и обозначения. Для k, l ∈ N
⋃
{∞} обозначим через Mat(k, l)
пространство матриц размера k× l с конечным числом ненулевых элементов над Fq. Пусть
Mn,m(k) = {g ∈Mn,m : gei = gtei = ei при i > n+m+ k},
Mn,m,k = {g ∈Mn,m : gei = gtei = ei при n+m < i 6 n+m+ k}.
(2)
Для a ∈ Mat(m,∞), b ∈ Mat(∞, n), c ∈ Mat(m,n), g ∈ GL(∞,Fq) введем следующие
элементы Mn,m:
θ(a) =
In 0 0
0 Im a
0 0 I∞
, ϑ(b) =
In 0 0
0 Im 0
b 0 I∞
,
ζ(c) =
In 0 0
c Im 0
0 0 I∞
, γ(g) =
In 0 0
0 Im 0
0 0 g
.
(3)
Каждый элемент изMn,m единственным образом представляется в виде ζ(c)ϑ(b)γ(g)θ(a).
Обозначим через Col(d) и Row(d) линейную оболочку вектор-столбцов и вектор-строк
матрицы d соответственно. Зафиксируем нетривиальный гомоморфизм ω из аддитивной
группы поля Fq в T.
Главный результат. Неразложимые характеры выделяются свойством мультиплика-
тивности, точная формулировка которого дана в следующем утверждении.
Теорема 2. Для неразложимости характера χ на группе Mn,m необходимо и доста-
точно, чтобы при любом k и для всех g1 ∈ Mn,m(k), g2 ∈ Mn,m,k имело место условие
χ(g1g2) = χ(g1)χ(g2).
Для неразложимого характера χ на группе Mn,m обозначим через Wχ наибольшее под-
пространство в Fm
q такое, что χ(θ(a)) = 1, когда a ∈ Mat(m,∞) и Col(a) ⊂Wχ. Аналогично,
обозначим W ′
χ наибольшее подпространство в (Fn
q )t такое, что χ(ϑ(b)) = 1 для любого
b ∈ Mat(∞, n) с Row(b) ⊂W ′
χ. Пусть (πχ,Hχ, ξχ) — ГНС-представление группы Mn,m, соот-
ветствующее χ, где Hχ — пространство, в котором действует представление πχ, а ξχ ∈ Hχ —
циклический вектор со свойством χ(h) = (πχ(h)ξχ, ξχ) для всех h ∈ Mn,m. Так как χ — не-
разложимый характер, то πχ — факторпредставление и операторы πχ(ζ(c)), c ∈ Mat(m,n)
скалярно кратны единичному. Следовательно, существует матрица Aχ ∈ Mat(n,m) такая,
что χ(ζ(c)) = ω(tr(cAχ)) для любого c ∈ Mat(m,n). Ввиду теоремы 2, функция χ ◦ γ
на GL(∞,Fq) является неразложимым характером. По теореме 1, либо существуют k ∈
∈ N
⋃
{0} и гомоморфизм υ : F∗
q → T такие, что χ(γ(g)) = υ(det(g))q−k·rank(I−g) для любого
g ∈ GL(∞,Fq), либо χ(γ(g)) = δI,g — регулярный характер. Далее в случае регулярного
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №10 15
характера будем полагать, что k = ∞, а υ — тривиальный гомоморфизм. Главным резуль-
татом данной работы является следующее утверждение.
Теорема 3. Набор параметров (Wχ,W
′
χ, Aχ, k, υ) является полным инвариантом не-
разложимого характера χ. Характер χ, соответствующий (W,W ′, A, k, υ), существует
тогда и только тогда, когда
AW = {0}, W ′A = {0}, k > m+ n− rank(A). (4)
При этом значение характера на элементе h = ζ(c)ϑ(b)γ(g)θ(a) вычисляется по следую-
щему правилу:
если существуют a1 ∈ Mat(m,∞), b1 ∈ Mat(∞, n) такие, что Col(a− a1(I − g)) ⊂ W ,
Row(b − (I − g)b1) ⊂ W ′, то
χ(h) = q−k·rank(I−g)υ(det(g))ω(tr((a1(I − g)b1 + c)A));
в противном случае χ(h) = 0.
Конструкция факторпредставлений. Мы дадим здесь реализации факторпредстав-
лений, соответствующих неразложимым характерам на Mn,m с k < ∞ (см. теорему 3). Из
них несложно получить конструкции факторпредставлений для случая k = ∞. Обозна-
чим через Bk пространство всех матриц размера k × ∞ над Fq. Пусть xi — i-й столбец
матрицы x. Введем пространство
B̃k = {(x, y) ∈ Bk × Bk : существует N, для которого xi = yi при всех i > N}. (5)
Для r ∈ N, a, b ∈ Mat(k, r) определим цилиндрические множества
Cr(a, b) = {(x, y) ∈ B̃k : xi = ai, yi = bi при i 6 r, xi = yi при i > r}. (6)
Определим вероятностную меру µ на B̃k по формуле
µ(Cr(a, b)) = q−kr для любых r ∈ N
⋃
{0}, a, b ∈ Mat(k, r). (7)
Пусть σa ∈ Mat(k,m), σb ∈ Mat(n, k) и υ : F∗
q → T — произвольный гомоморфизм. Зададим
представление π группы Mn,m в пространстве H = L2(B̃k, µ) с помощью соотношений:
(π(γ(g))f)(x, y) = υ(det(g))f(xg, y), (π(θ(a))f)(x, y) = f(x+ σaa, y),
(π(ϑ(b))f)(x, y) = ω(tr(bσbx))f(x, y), π(ζ(c)) = ω(tr(cσbσa))IH
(8)
для любых g ∈ GL(∞,Fq), a ∈ Mat(m,∞), b ∈ Mat(∞, n), c ∈ Mat(m,n), где IH — тождест-
венный оператор в H. Введем ξ ∈ H по формуле ξ(x, y) = δx,y. Положим
χ(h) = (π(h)ξ, ξ) для любого h ∈Mn,m. (9)
Имеет место следующее
Предложение 1. Пусть Wσa = {v ∈ Fm
q : σav = 0}, W ′
σb
= {w ∈ (Fn
q )t : wσb = 0}.
Характер χ неразложим, соответствует параметрам (Wσa ,W
′
σb
, σbσa, k, υ) и удовлетво-
ряет условиям теоремы 3.
Действительно, неразложимость характера χ вытекает из теоремы 2. В частности, су-
жение π на подпространство Lin{π(Mn,m)ξ} является факторпредставлением. Остальные
16 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №10
утверждения предложения 1 проверяются путем непосредственных вычислений. Заметим,
что для любых W , W ′, A, удовлетворяющих (4), существуют σa, σb такие, что W = Wσa ,
W ′ = W ′
σb
, A = σbσa. При этом принципиально важным является условие k > m + n −
− rank(A).
Классификация неразложимых характеров.
Предложение 2. Пусть χ — неразложимый характер на Mn,m, (πχ,Hχ, ξχ) — соот-
ветствующее ГНС-представление, Iχ — тождественный оператор в Hχ. Тогда существу-
ют W ⊂ Fm
q , W ′ ⊂ (Fn
q )t, A ∈ Mat(n,m) со свойством AW = {0}, W ′A = {0} такие, что
для любых a ∈ Mat(m,∞), b ∈ Mat(∞, n), c ∈ Mat(m,n)
χ(θ(a)ϑ(b)) =
{
1, если Col(a) ⊂W, Row(b) ⊂W ′,
0, в противном случае;
(10)
πχ(ζ(c)) = ω(tr(cA))Iχ. (11)
Доказательство. Пусть V ⊂ Fm
q , V ′ ⊂ (Fn
q )t, c ∈ Mat(m,n), причем V ⊃ Col(c), V ′ ⊃
⊃ Row(c). Рассмотрим матрицы a ∈ Mat(m,∞), b ∈ Mat(∞, n) такие, что ab = c, Col(a) = V ,
Row(b) = V ′. Можно показать, что сопряженный класс элемента θ(a)ϑ(b) не зависит от
выбора a и b. Следовательно, ввиду центральности χ, χ(θ(a)ϑ(b)) не зависит от выбора
a, b. Положим ψ(c, V, V ′) = χ(θ(a)ϑ(b)). Выберем l такое, что столбцы матрицы a и строки
матрицы b с номерами, большими, чем l, нулевые. Пусть также ãb̃ = c̃, Col(ã) = Ṽ , Row(̃b) =
= Ṽ ′. Причем столбцы матрицы ã и строки матрицы b̃ с номерами, не превосходящими l,
нулевые. Тогда θ(a)ϑ(b) ∈Mn,m(l) и θ(ã)ϑ(̃b) ∈Mn,m,l (см. (2)). По теореме 2, учитывая (3),
получаем
χ(θ(a+ ã)ϑ(b+ b̃)) = χ(θ(a)ϑ(b)θ(ã)ϑ(̃b)) = χ(θ(a)ϑ(b))χ(θ(ã)ϑ(̃b)).
Следовательно, функция ψ удовлетворяет соотношению
ψ(c+ c̃, V + Ṽ , V ′ + Ṽ ′) = ψ(c, V, V ′)ψ(c̃, Ṽ , Ṽ ′). (12)
Отсюда, положив c = c̃ = 0, получим, что существуют подпространства W ⊂ Fm
q , W ′ ⊂
⊂ (Fn
q )t, для которых
ψ(0, V, V ′) =
{
1, если V ⊂W, V ′ ⊂W ′,
0, в противном случае.
(13)
Пусть Col(a) = W . Тогда, в силу (13), χ(θ(a)) = 1. Следовательно, πχ(θ(a)) = Iχ. Ана-
логично, при Row(b) = W ′ πχ(ϑ(b)) = Iχ. Отсюда, используя (12) и (13), получаем
ψ(c, V, V ′) =
{
1, если V ⊂W, V ′ ⊂W ′,
0, в противном случае.
Формула (10) доказана.
Так как операторы πχ(ζ(c)), c ∈ Mat(m,n), лежат в центре фактора πχ(Mn,m)′′, то
существует A ∈ Mat(n,m) такая, что χ(ζ(c)) = ω(tr(cA)) для любого c ∈ Mat(m,n). Если
c такова, что Col(c) ⊂ W , то существуют a, b, для которых Col(a) ⊂ W и ab = c. Теперь,
используя (10), имеем πχ(θ(a)) = Iχ. Следовательно, ввиду (3)
χ(ζ(c)) = χ(θ(a)ϑ(b)θ(−a))ϑ(−b)) = (πχ(θ(a))πχ(ϑ(b))πχ(θ(−a))πχ(ϑ(−b))ξχ, ξχ) = 1.
Отсюда и из определения A получаем, что AW = {0}. Аналогично, W ′A = {0}.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №10 17
Далее, пусть χ — произвольный неразложимый характер на группе Mn,m, а Wχ, W ′
χ —
подпространства из предложения 2. Рассмотрим нормальную подгруппу HWχ,W ′
χ
⊂ Mn,m,
порожденную элементами вида θ(a), ϑ(b), ζ(c), где Col(a) ⊂ Wχ, Row(b) ⊂ W ′
χ и либо
Col(c) ⊂ W , либо Row(c) ⊂ W ′. По предложению 2, сужение представления πχ на под-
группу HWχ,W ′
χ
тривиально. Факторгруппа Mn,m/HWχ,W ′
χ
изоморфна Mn1,m1
, где n1 = n−
− dimW ′
χ, m1 = m− dimWχ. Фиксируем некоторый гомоморфизм φ : Mn,m →Mn1,m1
, ядро
которого совпадает с HWχ,W ′
χ
. Тогда, согласно предложению 2, формула
χ̃(φ(g)) = χ(g), g ∈Mn,m (14)
задает неразложимый характер на группе Mn1,m1
такой, что Wχ̃ = {0}, W ′
χ̃ = {0}. Далее
мы исследуем свойства полученного характера.
Для произвольного вектора v ∈ Fm
q и i ∈ N обозначим через v(i) матрицу из Mat(m,∞),
у которой i-й вектор-столбец равен v, а остальные столбцы нулевые. Аналогично, для лю-
бого вектора u ∈ (Fn
q )t введем матрицы u(i) ∈ Mat(∞, n).
Лемма 1. Пусть χ — неразложимый характер на группе Mn,m такой, что Wχ = {0},
W ′
χ = {0}. Для g ∈ GL(∞,Fq), a ∈ Mat(m,∞), b ∈ Mat(∞, n) положим h = ϑ(b)γ(g)θ(a).
Тогда
χ(h) =
{
ω(tr(ab1Aχ))χ(γ(g)), если Row(a) ⊂ Row(I − g) и Col(b) ⊂ Col(I − g);
0, в противном случае,
(15)
где b1 ∈ Mat(∞, n) любая матрица, удовлетворяющая условию (I − g)b1 = b, а Aχ опреде-
ляется согласно предложению 2.
Доказательство. Фиксируем r такое, что g ∈ G(r), a ∈ Mat(m, r), b ∈ Mat(r, n). Пред-
положим сначала, что Row(a) * Row(I−g). Тогда существует v ∈ Fr
q такой, что (I−g)v = 0
и u = av 6= 0. Положим w =
[
0m×1
v
]
∈ Fm+r
q . По a ∈ Mat(m+ r,∞) определим элемент θ′(a)
согласно формуле для θ из (3) с заменой Im на Im+r. Тогда для любого i, используя цент-
ральность χ и (3), имеем
χ(h) = χ(θ′(−w(i))hθ′(w(i))) = χ(θ(u(i+r))h) = (πχ(h)ξχ, πχ(θ(−u(i+r)))ξχ). (16)
Ввиду (10) и условий леммы 1 векторы {πχ(θ(−u(i+r)))ξχ}i∈N попарно ортогональны.
Переходя в (16) к пределу (i → ∞), получаем χ(h) = 0. Аналогично рассматривается
случай Col(b) * Col(I − g).
Пусть теперь Row(a) ⊂ Row(I − g), Col(b) ⊂ Col(I − g). Тогда существуют матрицы
a1 ∈ Mat(m,∞), b1 ∈ Mat(∞, n) такие, что a = a1(I − g), b = (I − g)b1. Следовательно,
h = ζ(ab1)ϑ(b1)γ(g)θ(a)ϑ(−b1), γ(g)θ(a) = θ(−a1)γ(g)θ(a1). (17)
Отсюда, опираясь на центральность χ и (11), получаем χ(h) = ω(tr(ab1A))χ(γ(g)).
Лемма 2. Пусть χ — неразложимый характер на группе Mn,m такой, что Wχ = {0},
W ′
χ = {0}, а Aχ определена согласно предложению 2. Положим g =
[
1 1
0 1
]
∈ G(2) ⊂
⊂ GL(∞,Fq). Тогда χ(γ(g)) 6 qrank(Aχ)−m−n.
18 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №10
Доказательство. Обозначим P множество пар (a, b), где a ∈ Fm
q произволен, b ∈ (Fn
q )t
такой, что bAχ = 0. Тогда множество элементов θ(a(2))ϑ(b(1)), (a, b) ∈ P, образует коммута-
тивную подгруппу, которую мы обозначим через S. Пусть Ŝ — группа, дуальная к S, Ep —
ортопроектор на общее собственное подпространство в Hχ для операторов πχ(S), отвеча-
ющее собственному значению p ∈ Ŝ. Если s ∈ S и s 6= I, то, используя (10) и условия
леммы 2, имеем
0 = (πχ(s)ξχ, ξχ) =
∑
p∈Ŝ
p(s)(Epξχ, ξχ). (18)
Следовательно, (Epξχ, ξχ) не зависит от p ∈ Ŝ. Наконец, учитывая соотношения ‖ξχ‖ = 1
и |Ŝ| = |P| = qm+n−rank(Aχ), получаем
(Epξχ, ξχ) = qrank(Aχ)−m−n. (19)
Теперь рассмотрим s = θ(a(2))ϑ(b(1)) ∈ S. Заметим, что выполняются следующие соотно-
шения: γ(g)θ(a(2))ϑ(b(1)) = ϑ(b(1))γ(g)θ(a(2)), (I − g)b(2) = −b(1), a(2)b(2)Aχ = 0. Отсюда и из
леммы 1 вытекает, что χ(γ(g)s) не зависит от s ∈ S. Следовательно,
χ(γ(g)) =
1
|S|
∑
s∈S
(πχ(γ(g)s)ξχ, ξχ) =
1
|S|
∑
p∈Ŝ
∑
s∈S
p(s)(πχ(γ(g))Epξχ, ξχ). (20)
Так как для неединичного элемента p ∈ Ŝ выполняется соотношение
∑
s∈S
p(s) = 0, то, исполь-
зуя (19), (20) и центральность χ, получаем
χ(γ(g)) = (πχ(γ(g))Ep0
ξχ, ξχ) = (πχ(γ(g))Ep0
ξχ, Ep0
ξχ) 6 qrank(xχ)−m−n, (21)
где p0 ∈ Ŝ — единичный элемент.
Доказательство теоремы 3. Формула для характера (см. теорему 3) вытекает из тео-
ремы 1, предложения 2, (14) и леммы 1. Из предложения 2 и леммы 2 вытекает необходи-
мость, а из предложения 1 — достаточность условий (4) для существования неразложимого
характера.
1. Thoma E. Die unzerlegbaren, positiv-definiten Klassenfunktionen der abzählbar unendlichen symmetri-
schen Gruppe // Math. Z. – 1964. – 85, No 1. – P. 40–61.
2. Skudlarek H. L. Die unzerlegbaren Charaktere einiger diskreter Gruppen // Math. Ann. – 1976. – 233. –
P. 213–231.
Поступило в редакцию 20.03.2008Физико-технический институт низких температур
им. В.И. Веркина НАН Украины, Харьков
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №10 19
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-6086 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:01:23Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Дудко, А.В. 2010-02-16T16:05:03Z 2010-02-16T16:05:03Z 2008 Описание характеров на обобщенных группах движений, связанных с GL(∞,Fq) / А.В. Дудко // Доп. НАН України. — 2008. — № 10. — С. 14-19. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6086 512.547.4 Groups Mn,m which generalize the infinite groups of motions over a finite field are introduced. A complete classification of finite-type factor representations for the groups Mn,m is given. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Математика Описание характеров на обобщенных группах движений, связанных с GL(∞,Fq) Article published earlier |
| spellingShingle | Описание характеров на обобщенных группах движений, связанных с GL(∞,Fq) Дудко, А.В. Математика |
| title | Описание характеров на обобщенных группах движений, связанных с GL(∞,Fq) |
| title_full | Описание характеров на обобщенных группах движений, связанных с GL(∞,Fq) |
| title_fullStr | Описание характеров на обобщенных группах движений, связанных с GL(∞,Fq) |
| title_full_unstemmed | Описание характеров на обобщенных группах движений, связанных с GL(∞,Fq) |
| title_short | Описание характеров на обобщенных группах движений, связанных с GL(∞,Fq) |
| title_sort | описание характеров на обобщенных группах движений, связанных с gl(∞,fq) |
| topic | Математика |
| topic_facet | Математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6086 |
| work_keys_str_mv | AT dudkoav opisanieharakterovnaobobŝennyhgruppahdviženiisvâzannyhsglfq |