Об определении сил инерции, демпфирования и упругости в системах с электромагнитными вибровозбудителями
A method for the determination of forces of inertia, dissipation, and elasticity in electromagneti-cal vibroexciters is given. These forces are functions of a driving voltage and system parameters.
Saved in:
| Date: | 2008 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6100 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Об определении сил инерции, демпфирования и упругости в системах с электромагнитными вибровозбудителями / А.Е. Божко, В.И. Белых, К.Б. Мягкохлеб // Доп. НАН України. — 2008. — № 10. — С. 61-63. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859723328277708800 |
|---|---|
| author | Божко, А.Е. Белых, В.И. Мягкохлеб, К.Б. |
| author_facet | Божко, А.Е. Белых, В.И. Мягкохлеб, К.Б. |
| citation_txt | Об определении сил инерции, демпфирования и упругости в системах с электромагнитными вибровозбудителями / А.Е. Божко, В.И. Белых, К.Б. Мягкохлеб // Доп. НАН України. — 2008. — № 10. — С. 61-63. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | A method for the determination of forces of inertia, dissipation, and elasticity in electromagneti-cal vibroexciters is given. These forces are functions of a driving voltage and system parameters.
|
| first_indexed | 2025-12-01T10:30:09Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 621.318.001.2
© 2008
Член-корреспондент НАН Украины А.Е. Божко, В.И. Белых,
К.Б. Мягкохлеб
Об определении сил инерции, демпфирования
и упругости в системах с электромагнитными
вибровозбудителями
A method for the determination of forces of inertia, dissipation, and elasticity in electromagneti-
cal vibroexciters is given. These forces are functions of a driving voltage and system parameters.
Силы инерции, демпфирования (диссипации) и упругости (жесткости) являются основными
в реакции динамических объектов на внешние воздействия. Любое движение объекта свя-
зано с указанными силами. При выборе величин внешних воздействий для создания не-
обходимых параметров движения динамической системы всегда необходимо знание про-
тиводействующих сил, какими являются силы инерции, диссипации, упругости. В нашем
случае будем определять эти силы в системе электромагнитных вибровозбудителей (ЭМВ).
Последние применяются в технологических процессах, в которых используется вибрация
(сушка, транспортировка — конвейеры, литье, резание и др. в виброиспытательном обору-
довании [1]). Наиболее простой ЭМВ такой, как показано на рис. 1, где М — магнитопровод;
Я — платформа (якорь); О — объект; Пр — пружины; К — катушка с числом витков w;
δ — воздушные зазоры; U — входное электрическое напряжение; i — электрический ток.
Для определения сил инерции, демпфирования, упругости запишем дифференциальное
уравнение движения подвижной платформы (Я) с объектом (О), жестко прикрепленным
к якорю, в виде
m
d2x
dt2
+ b
dx
dt
+ cx = F, (1)
где m — масса (Я + О); b, c — коэффициенты диссипации и жесткости (упругости); x —
перемещения (Я + О); t — время; F — внешнее воздействие в виде тягового усилия ЭМВ.
Как видно из (1), сила инерции Fm = m d2x/dt2, сила демпфирования Fb = b dx/dt
и сила упругости F0 = cx. Для определения Fm, Fb, Fc необходимо найти m, b, c, x, ẋ, ẍ
Рис. 1. Электромеханическая схема ЭМВ
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №10 61
и знать тяговое усилие F . А это означает, что в определении указанных сил фигурируют
все параметры ЭМВ. В работах [2–4] представлены методы вычисления весовой нагрузки
на ЭМВ, коэффициентов демпфирования и жесткости в ЭМВ. Для определения сил Fm,
Fb, Fc воспользуемся результатами этих работ.
Заметим, что в указанных работах величины m, b, c в ЭМВ определены не только как
функции параметров ЭМВ, но и как зависимости друг от друга. Поэтому постараемся
исключить (уменьшить) взаимные связи m, b и c. Начнем с определения силы инерции
Fm = m d2x/dt2. Согласно работе [2], масса (Я + О)
m =
(
Fa
xa
+ c
)
1
ω2
, (2)
где Fa, xa — амплитуды тягового усилия и перемещение m соответственно; ω — круговая
частота задающего напряжения U = Ua sin ωt (ω = 2πf , f — частота, Гц). При условии, что
индуктивное сопротивление катушки (К) значительно больше активного
Fa =
1
µ0S
(
Ua
wω
)
2
(3)
и при xa max = δ0, где δ0 — начальный воздушный зазор между якорем (Я) и магнитопро-
водом (М); w — число витков катушки (К), из (2) с учетом (3) получим
m =
1
ω2
[
1
µ0Sδ0
(
Ua
wω
)
2
+ c
]
. (4)
В (4) заменим c следующим образом. Общее выражение тягового усилия будет
F = Fa sin2
(
ωt −
π
2
)
=
1
µ0S
(
Ua
wω
)2
sin2
(
ωt −
π
2
)
=
=
1
2
1
µ0S
(
Ua
wω
)2
+
1
2µ0S
(
Ua
wω
)2
cos(2ωt − π). (5)
Как видно из (5), постоянная составляющая тягового усилия
F0 =
1
2µ0S
(
Ua
wω
)
2
(6)
и она смещает подвижную систему ЭМВ на величину
x0 =
F0
c
= kδ0, k ≪ 1. (7)
Из (7) с учетом (6)
c =
F0
x0
=
1
2µ0Skδ0
(
Ua
wω
)
2
. (8)
Подставляя (8) в (4), получим
m =
1
ω2µ0Sδ0
(
Ua
wω
)
2
(
1 +
1
2k
)
. (9)
62 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №10
Сила инерции
Fm = mω2xa =
l
µ0S
(
Ua
wω
)
2
(
1 +
1
2k
)
, (10)
где l = xa/δ0 < 1.
Максимальная сила жесткости FC = cxa. Вставим в это выражение (8) и xa = lδ0.
В результате имеем
FC = xac =
l
2µ0Sk
(
Ua
wω
)
2
. (11)
Далее перейдем к определению силы демпфирования (диссипации). На основании рабо-
ты [4] коэффициент диссипации в ЭМВ выражается соотношением
b =
1
ω
√
(
Fa
xa
)
2
− (ω2m − c)2. (12)
Учитывая, что xa = lδ0 и выражения (8), (9), из (12) получим
b =
1
ω
(
Ua
wω
)
2 l
µ0Sδ0
[
1
l2
− 1 −
1
k
(
2 −
1
2k
)]
1/2
. (13)
Принимая во внимание то, что максимальная сила демпфирования Fb = ωxa = ωlδ0
и учитывая (13), получим
Fb =
(
Ua
wω
)
2 l
µ0S
[
1
l2
−
1
k
(
2 −
1
2k
)]
1/2
. (14)
Таким образом, в результате данного решения получены формулы (10), (11), (14), отра-
жающие зависимости сил инерции, демпфирования и упругости соответственно от всех
параметров электромагнитных вибровозбудителей.
1. Вибрации в технике: В 4-х т. / Под ред. Э.Э. Лавендела. – Москва: Машиностроение, 1981. – Т. 4. –
510 с.
2. Божко А.Е., Мягкохлеб К. Б. О весовой нагрузке на электромагнитном вибростенде // Доп. НАН
України. – 2003. – № 7. – С. 87–90.
3. Божко А.Е., Мягкохлеб К. Б. Оценка и анализ параметров жесткости в электромагнитных вибраци-
онных стендах // Пробл. машиностроения. – 2003. – 6, № 3. – С. 53–57.
4. Божко А. Е., Мягкохлеб К. Б. Об определении коэффициентов демпфирования в электромагнитных
вибрационных стендах // Там же. – 2006. – 9, № 1. – С. 51–56.
Поступило в редакцию 31.07.2007Институт проблем машиностроения
им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №10 63
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-6100 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T10:30:09Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Божко, А.Е. Белых, В.И. Мягкохлеб, К.Б. 2010-02-16T16:38:48Z 2010-02-16T16:38:48Z 2008 Об определении сил инерции, демпфирования и упругости в системах с электромагнитными вибровозбудителями / А.Е. Божко, В.И. Белых, К.Б. Мягкохлеб // Доп. НАН України. — 2008. — № 10. — С. 61-63. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6100 621.318.001.2 A method for the determination of forces of inertia, dissipation, and elasticity in electromagneti-cal vibroexciters is given. These forces are functions of a driving voltage and system parameters. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Механіка Об определении сил инерции, демпфирования и упругости в системах с электромагнитными вибровозбудителями Article published earlier |
| spellingShingle | Об определении сил инерции, демпфирования и упругости в системах с электромагнитными вибровозбудителями Божко, А.Е. Белых, В.И. Мягкохлеб, К.Б. Механіка |
| title | Об определении сил инерции, демпфирования и упругости в системах с электромагнитными вибровозбудителями |
| title_full | Об определении сил инерции, демпфирования и упругости в системах с электромагнитными вибровозбудителями |
| title_fullStr | Об определении сил инерции, демпфирования и упругости в системах с электромагнитными вибровозбудителями |
| title_full_unstemmed | Об определении сил инерции, демпфирования и упругости в системах с электромагнитными вибровозбудителями |
| title_short | Об определении сил инерции, демпфирования и упругости в системах с электромагнитными вибровозбудителями |
| title_sort | об определении сил инерции, демпфирования и упругости в системах с электромагнитными вибровозбудителями |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6100 |
| work_keys_str_mv | AT božkoae obopredeleniisilinerciidempfirovaniâiuprugostivsistemahsélektromagnitnymivibrovozbuditelâmi AT belyhvi obopredeleniisilinerciidempfirovaniâiuprugostivsistemahsélektromagnitnymivibrovozbuditelâmi AT mâgkohlebkb obopredeleniisilinerciidempfirovaniâiuprugostivsistemahsélektromagnitnymivibrovozbuditelâmi |