Численное моделирование процессов в центральной зоне грунтового аккумулятора теплоты
Наведено результати числового аналізу теплових процесів у центральній зоні ґрунтового акумулятора теплоти. Представлены результаты численного анализа тепловых процессов в центральной зоне грунтового аккумулятора теплоты. There presented the results of the numerical analysis of the heat processes in...
Saved in:
| Published in: | Промышленная теплотехника |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2009
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61028 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Численное моделирование процессов в центральной зоне грунтового аккумулятора теплоты / А.И. Накорчевский // Промышленная теплотехника. — 2009. — Т. 31, № 7. — С. 47-52. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859977811394035712 |
|---|---|
| author | Накорчевский, А.И. |
| author_facet | Накорчевский, А.И. |
| citation_txt | Численное моделирование процессов в центральной зоне грунтового аккумулятора теплоты / А.И. Накорчевский // Промышленная теплотехника. — 2009. — Т. 31, № 7. — С. 47-52. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Промышленная теплотехника |
| description | Наведено результати числового аналізу теплових процесів у центральній зоні ґрунтового акумулятора теплоти.
Представлены результаты численного анализа тепловых процессов в центральной зоне грунтового аккумулятора теплоты.
There presented the results of the numerical analysis of the heat processes in the central zone soil accumulator of the heat.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:24:25Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2009, т. 31, №7 47
УДК. 662.995+536.242
Накорчевский А.И.
Институт технической теплофизики НАН Украины
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ
В ЦЕНТРАЛЬНОЙ ЗОНЕ ГРУНТОВОГО АККУМУЛЯТОРА ТЕПЛОТЫ
Наведено результати числового аналізу теплових процесів у центральній зоні
ґрунтового акумулятора теплоти.
Представлены результаты численного анализа тепловых процессов в центральной
зоне грунтового аккумулятора теплоты.
There presented the results of the numerical analysis of the heat processes in the central
zone soil accumulator of the heat.
а – коэффициент температуропроводности,
см – теплоемкость грунта,
Е – энергия,
е – удельная энергия,
L – шаг,
p – параметр,
q – плотность теплового потока,
R – радиус,
T – температура,
t – время,
x, y, z – координаты,
Z – высота теплообменника,
λ – коэффициент теплопроводности,
ρ – плотность.
Индексы:
0 – на наружной границе теплообменника,
0,5 – при z = Z/2,
б – буфер,
в – вода,
к – конец,
м – массив грунтовой,
н – начало,
ос – основной,
z – по z,
<> – знак осреднения.
Для проверки интегрального метода расче-
та грунтовых аккумуляторов теплоты [1] следует
сопоставить результаты, полученные этим ме-
тодом, с решением задачи другими способами.
Наиболее достоверной была бы опытная провер-
ка. Однако из-за больших габаритов аккумуля-
тора и недостаточной точности измерительных
средств такой способ окажется дорогим и огра-
ниченно представительным. Другим способом
проверки может быть прямой численный расчет,
базирующийся на уравнении Био-Фурье. Но и
здесь возникают проблемы, связанные с разме-
рами объекта. Придется решать сеточные урав-
нения при числе контрольных объемов порядка
1012 на временном интервале не менее четырех
лет работы аккумулятора (1,24∙108 с), что вряд ли
реализуемо с помощью современных вычисли-
тельных средств. Единственный выход состоит в
разбиении аккумулятора на зоны с последующей
их типизацией по сходности протекания процес-
сов. Здесь применен именно такой подход. При
равномерной тепловой нагрузке, приходящейся
на каждый внутренний теплообменник, и согла-
сованной с ней нагрузках периферийных тепло-
обменников, поверхности раздела зон пройдут
посредине шага L размещения теплообменников
(штриховые линии на рис. 1). Градиент темпе-
ратур по нормали к этим поверхностям равен
нулю, что предопределяет отсутствие теплооб-
мена между зонами. Таким образом, типичными
зонами грунтового аккумулятора будут три ее
разновидности: а) центральная, б) периферий-
ная боковая, в) периферийная угловая (рис. 1).
В вертикальном направлении каждая из этих зон
взаимодействует с внешним грунтовым масси-
вом выше и ниже отметок верха и низа теплооб-
менников. Для периферийных теплообменников
необходимо учитывать эту особенность и в гори-
зонтальных плоскостях.
При выборе способа решения сеточных
уравнений пришлось отказаться от стандартных
пакетных программ, например, типа «Phoenics».
Практика пользования такими пакетами не по-
зволила добиться необходимой в нашем случае
строгой симметричности значений при решении
физических задач, отвечающих этим условиям.
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2009, т. 31, №748
Рис. 1. Разбивка грунтового аккумулятора
на типичные зоны:
1 – центральная, 2 – боковая, 3 – угловая.
Поэтому пришлось ориентироваться на реко-
мендации в руководствах [2, 3]. В результате
сопоставления различных разностных анало-
гов выбрана неявная схемы переменных на-
правлений, позволившая увеличить полушаг
по времени до 30…50 с и существенно сокра-
тить время вычислений по сравнению с явной
схемой. Этим методом (в трактовке работы
[3]) и выполнены численные расчеты. Причем,
с целью уменьшения объема вычислений, рас-
четные области ограничены участками, рав-
ными площади ¼ типичной центральной зоны
и ½ типичных боковой и угловой зон (заштри-
хованные участки на рис. 1). Длина буферной
подобласти распространения теплоты назна-
чалась не менее ее значения по интегральному
методу и контролировалась гарантированным
выполнением на ее границе условия Т = Тм.
Теплофизические свойства грунта приняты
здесь следующими: ρм = 1,84∙103 кг/м3,
см = 1,15∙103 Дж/(кг∙К),
λм = 1,42 Вт/(м∙К),
а размеры – L = 2,0 м, R0 = 0,1 м. В связи с тем,
что температура теплоносителя практически
не изменяется по z, для анализа тепловых про-
цессов в окрестности теплообменников можно
ограничиться постановкой двумерных задач
на плоскости x, y, а именно для ¼ части типич-
ной центральной зоны (см. рис. 1).
Результаты расчета представлены семей-
ством графиков на рис. 2, которые охватывают
годовой цикл работы аккумулятора на 90, 180 и
360 сутки при неизменной плотности теплового
потока как при аккумулировании, так и при раз-
рядке: <q0> = ± 40,3 Вт/м2. В левом нижнем углу
расположена ¼ часть сечения теплообменника с
R0 = 0,1 м. Наружная поверхность четверти те-
плообменника аппроксимировалась ступенчатой
линией с двадцатью разбиениями по каждому из
направлений x, y с шагом 0,005 м.
Рис. 2. Распределение температур в расчетной
зоне на 90 (а), 180 (б) и 360 (в) сутки годового
цикла.
а
б
в
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2009, т. 31, №7 49
Расчетная область охватывает квадрат 1x1 м.
Несмотря на то, что тепловой поток воспринима-
ется прямоугольной областью, распространение
теплоты имеет выражено радиальный характер.
Только с приближением к диагонали квадрата
изотермы уплощаются, а затем условия нуле-
вого градиента температур на границах расчет-
ной области «выворачивают» их в противопо-
ложную сторону. Численный расчет подтвердил
принятое в [1] допущение, что основная часть
энергии поглощается радиальной областью с
Rос = L/2, а затем и извлекается из нее. Подтверж-
дена и независимость от времени разностей
температур в области аккумулирования–раз-
рядки при q0 = const, вследствие чего наблю-
дается устойчивая линейная упорядоченность
интегральных характеристик годового цикла.
Разность средней температуры на стенке тепло-
обменника Т0 и среднеинтегрального значения
грунта Тср аккумулятора составила 4,947 °С, а
разность Тср и Тос оказалась 0,619 °С. Подчеркнем,
что эти значения, вплоть до последней цифры,
не изменялись при расчете всего годового цикла.
Таким образом, при q0 = const приращение (при
аккумулировании) или уменьшение (при разряд-
ке) температур во времени происходит на одну и
ту же величину во всей расчетной области, кото-
рая ограничена, по существу, кругом с Rос = L/2.
Тогда задача нахождения профиля температур
сводится к решению уравнения:
, (1)
где r є [R0, Roc] при начальных условиях, отвеча-
ющих задаче Коши:
0
0 0
м
: , qdTr R T T
dr
= = = −
λ ,
(2)
Параметр p в (1) представляет собой произво-
дную от температуры по времени, которая, как
отмечалось выше, неизменна на всей области
определения задачи. Для ее нахождения следует
воспользоваться формулой изменения среднеин-
тегральной температуры:
, (3)
Еще раз подчеркнем, что решение ищется при
соблюдении условия <q0> = const. После двукрат-
ного интегрирования (1) получена зависимость:
,
(4)
2
2
м
1 0d T dT p
r dr adr
+ − =
( )
0 0
2 2
м м 0ос
0,5
0,25
R qd T
p
dt c R R
π
= =
ρ − π
22 2
0 ос
0 2 2
м 00 0
8 ln 1
4
RpR r rT T
a RR R
= − − + π
Подстановкой Т = Тос при r = Roc в (4)
находится Тос. Избыточное относительно Тос
энергосодержание, приходящееся на единицу
высоты теплообменника, будет:
(5)
где Rос = Roc/R0. Имеем структурно простые
зависимости, аналогичные полученным в [1]:
.
(6)
Функции φ1 и φ2 определяются только одним
геометрическим параметром Rос/R0:
(7)
Первая зависимость (7) примечательна тем,
что устанавливает необходимый перепад темпе-
ратур (Т0 – Тос) для осуществления аккумулирова-
ния или разрядки. Вычисленные по (4) значения
Тос не отличаются от результатов, полученных
численным методом.
Теперь выявим влияние внешнего грунтово-
го массива (буферной подобласти) на теплопере-
дачу по высоте центральных теплообменников.
Поскольку разность (Т0 – Тос) порядка 5…10 °С
и основной перепад температур сосредоточен в
малой окрестности теплообменников, эту задачу
можно решать в одномерной постановке, ориен-
тируясь на средние по сечению расчетной зоны
температуры <Т>. При отсутствии теплового
влияния атмосферы, что обеспечивается надле-
жащим выбором значения Н (см. рис. 1), задача в
вертикальном направлении z оказывается симме-
тричной относительно середины высоты тепло-
обменника, для которой принимаем z = 0. Поэто-
му можно ограничиться численным решением
уравнения:
, (8)
для этой половины высоты на протяжении не-
скольких лет работы аккумулятора. Можно при-
нять, что на z є[0, z0,5], где z0,5 = Z/2 = 50 м, тем-
( )
ос
из м м ос
0
32 2
02ос 0
ос ос2 2 2
мос ос
2
0,25 2 0,25 0,25 20,25 ln 0,5 ,
0,25
R
R
e c T T r dr
q RR R R
aR R
= ρ π − =
π = − − − − + π π π− π
∫
( ) ( )
3
0 0 0 0
0 ос 1 ос из 2 ос
м м
,
q R q R
T T R e R
a
− = ϕ = ϕ
λ
2 2
ос ос ос
1 ос 2
ос
80,125 ln 1
( ) ,
0, 25
R R R
R
R
π − + π ϕ =
− π
( )
2 2 2
ос ос ос2
ос
2 ос 2
ос
2 0,25 0,25 20,25 0,25 ln 0,5
.
0,25
R R R
R
R
R
π − − − − + π π π ϕ =
− π
2
0 0
м м м 2 2 2
с 0
0,5
0,25
T T R qс
t z R R
∂ ∂ π
ρ = λ +
∂ ∂ − π
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2009, т. 31, №750
пература на стенке теплообменника Т0 const, а
начальная температура на всей области z равна
температуре грунтового массива Тм = 10 °С. Для
установления связи между q0, <T>, T0 воспользу-
емся (6), согласно которому:
(9)
Значения величин Т0 (t) и <T>(t, 0) принимались
обеспечивающими q0(t, 0) = 40 Вт/м2 = const. В
течение полугода (180 суток) происходит акку-
мулирование, которое сменяется извлечением
теплоты с такой же интенсивностью в течение
второй половины года (180 суток).
Результаты численного решения представле-
ны графиками, отражающими непрерывную ра-
боту на протяжении второй половины первого и
четвертого годов (рис. 3). Напомним, что отметка
z = 50 м = z0,5 соответствует границе непосред-
ственного действия теплообменника, отделяю-
щей основную область аккумулирования от бу-
ферной подобласти. Оказалось, что последняя
имеет тенденцию проникновения в основную
( )
( )
м 0 c
0 0 c
2 0
1 2
c
, .
1
T T Rq R R
R
R
λ −
= =
ϕ
ϕ −
π −
Рис. 3. Изменение температур при разрядке
в течение второго полугодия второго (а) и
четвертого (б) годов. Кривые соответствуют
30-дневным интервалам (от 180 дней – линия
1, до 360 дней – линия 7).
б
а
область аккумулирования.
В качестве параметра, определяющего
внешнюю границу буферной подобласти zк(t),
принято условие отклонения <Т> от темпера-
туры грунтового массива Тм на 0,001 °С. Вну-
тренняя граница zн(t) находилась по условию
отклонения на это же значение от <Т>0 = <Т>(t,
0). По сути, разность Zб = (zк – zн) определяет
эффективную условную длину буферной подо-
бласти, распространяющейся по обе стороны
от границы непосредственного действия тепло-
обменников, а величины Zб.к = (zк – z0,5) и Zб.н =
(z0,5 – zн) – соответственно условные внешнюю
и внутреннюю ее протяженности. Зависимости
Zб(t), Zб.н(t), Zб.к(t) даны на рис. 4. Оказалось, что
условная внешняя граница буферной подобла-
сти изменяется монотонно, что нельзя сказать об
условной внутренней границе. Явно прослежи-
вается стремление внутренней границы к нуле-
вому значению в конце годовых циклов. Однако
этому препятствует тепловой поток от буферной
подобласти в основную область в конце и в на-
чале каждого годового цикла (см. рис. 3), что и
изменило тенденцию поведения кривой zн(t) на
этих временных участках (см. рис. 4).
Рис. 4. Динамика изменений геометрических
характеристик F (F = Zб.к, Zб.н, Zб) в течение
четырех лет непрерывной работы аккуму-
лятора: 1 – Zб.к, 2 – Zб.н, 3 – Zб (все величины в
метрах).
В конечном итоге, «противоборство» тенденций
привело к небольшой средней глубине проникно-
вения буферной подобласти в основную область.
Эта особенность естественно не отразилась на
динамике удаленной от z0,5 границы zк, которая
описывается гладкой монотонной кривой. Со-
гласно теории размерностей она должна аппрок-
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2009, т. 31, №7 51
симироваться зависимостью:
(10)
Значение коэффициента kб.к = 5,37. Напомним,
что расчет по интегральному методу опреде-
ляет протяженность буферной подобласти как
Rб = 4,90(aмt)0,5. Учитывая произвольность чис-
ленного определения zк и zн (по условию откло-
нения на 0,001 °С), согласованность с [1] можно
считать удовлетворительной.
Энергетические характеристики Еа, Еос и Еб
представлены на рис. 5. Отчетливо видно, что
накопление и извлечение теплоты из основной
области аккумулятора имеют повторяющийся из
года в год характер и этот годовой энергоцикл
в количественном отношении неизменен. Про-
исходит со временем только некоторое увели-
чение энергосодержания буферной подобласти.
Причем эта характеристика имеет тенденцию к
установлению. Если обратиться к температур-
ным графикам, типа показанных на рис. 3, то
можно отметить, что температура <T>(t, z) ни-
где не опускалась ниже Тм. Следовательно, всег-
да есть возможность извлечь энергию буферной
подобласти, тем более что ее величина мала по
сравнению с энергосодержанием основной подо-
бласти. Поэтому вывод о возможности полного
извлечения ранее аккумулированной энергии,
сделанный на основании выкладок по интеграль-
ному методу расчета [1], остается в силе.
Несмотря на довольно сложный вид распре-
делений температур в буферной подобласти, к
ним применим стандартный метод обобщения с
помощью безразмерной зависимости:
(11)
и рассчитанного по ней безразмерного энерго-
содержания («наполненности» температурных
профилей):
(12)
Результаты подсчета этой величины (умножен-
ной на 10) на протяжении четырех лет работы
аккумулятора даны на рис. 6. Здесь же пред-
ставлены значения плотности теплового потока
q0(t, z0,5) на конце теплообменника и плотности
теплового потока qz.0,5 на границе основной об-
ласти и буферной подобласти, умноженной на
отношение Rc/R0.
( )0,5
б.к б.к м .Z k a t=
( )мк н
0 м к нн к
, ,
T T T T z z
T T T T z z
− − −
≈ = ϕ ζ ζ =
− − −
( )
1
б
0
e d= ϕ ζ ζ∫
Рис. 5. Динамика изменений энергетических
характеристик F (F = Еа, Еос, Еб) в течение че-
тырех лет непрерывной работы аккумулято-
ра: 1 – Еа, 2 – Еос, 3 – Еб
(все величины в 108 Дж).
Этот множитель, с некоторым допущением, по-
зволяет сопоставить тепловые потоки на стенке
теплообменника в конечном сечении и на грани-
це областей. Несмотря на сложный характер рас-
пределений (11) их интегральная характеристика
(12) оказалась мало изменяющейся на протяже-
нии длительной работы аккумулятора. Суще-
ственные отклонения наблюдаются на интерва-
лах в окрестности стыков годовых циклов. Здесь
явно аномальные значения (12) обусловлены
малой разностью (Т0 - Тм), быстро стремящейся
к нулю на этих интервалах. Если исключить эти
аномальные значения, то энергетическая «напол-
ненность» профилей температур окажется близ-
кой к значению 0,4, полученному интегральным
методом [1].
Интересно отметить, что при извлечении те-
плоты, как следует из рис. 6, на концевых участ-
ках теплообменника z є[z0,5-Δz, z0,5] происходит
некоторое время отток теплоты от этих участков
теплообменника, обусловленный положитель-
ной разностью температур Т0(t)-<Т>(t, z0,5-Δz), в
то время как аналогичная разность на остальных
участках теплообменника отрицательная.
В справедливости сказанного можно убе-
диться и на основании данных, например на
рис. 3, если учесть, что указанная выше разность
на основных участках теплообменников была
4,570 °С.
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2009, т. 31, №752
Рис. 6. Динамика изменения «наполненности»
профилей температур и плотностей
теплового потока F (F = бе x 10; q0(t, z0,5),
qz0,5∙Rc/R0) в течение четырех лет непрерывной
работы аккумулятора (1 – x 10; 2 – q0(t, z0,5),
Вт/м2; 3 – qz0,5∙Rc/R0, Вт/м2).
бе
для центральных теплообменников грунтового
аккумулятора удовлетворительно коррелируется
с расчетами по интегральному методу [1]. Мож-
но отметить только предпочтительность анали-
тического определения профиля температур в
окрестности теплообменника (см. выкладки (1)
– (7)), полученного при решении задачи Коши,
полиномиальному распределению в краевой по-
становке этой задачи в интегральном методе.
ЛИТЕРАТУРА
1. Накорчевский А.И. Теоретические и
прикладные аспекты грунтового аккумулирования
и извлечения теплоты. – Киев: Наук. думка, 2008.
– 150 с.
2. Андерсон Д., Таннехилл Дж, Плетчер Р.
Вычислительная гидромеханика и теплообмен.:
В 2-х т. Т. 1. – М.: Мир, 1990. – 384 с.
3. Патанкар С. Численные методы решения
задач теплообмена и динамики жидкости. – М.:
Энергоатомиздат, 1984. – 150 с.
Выводы
Если кратко резюмировать результаты ис-
следований, то численное моделирование про-
цессов аккумулирования и извлечения теплоты
Фиалко Н.М., Феофилов И.В.
Институт технической теплофизики НАН Украины
ПЕРСПЕКТИВЫ И ОСОБЕННОСТИ ЗАМЕНЫ ПРИРОДНОГО ГАЗА МАЗУТОМ
Актуальность для Украины вопроса о заме-
не природного газа альтернативным топливом,
и в частности мазутом, в большой мере связана
со значительной долей, занимаемой природным
газом в общем объеме потребляемых первичных
энергоресурсов, а также с повышением цены
на импортируемый природный газ до мирового
уровня. Принципиальная возможность замены
природного газа мазутом привлекательна тем,
что, во-первых, в этом случае не требуется суще-
ственное изменение конструкций топливосжи-
гающего и теплообменного оборудования и, во-
вторых, теплотворная способность мазута выше
на 10…15 % чем у природного газа.
Однако имеет место целый ряд факторов,
затрудняющих широкое использование мазута в
качестве котельно-печного топлива. К основным
из них могут быть отнесены следующие:
• существенное изменение качества мазу-
та по сравнению с его аналогом, выпускаемым
несколько десятков лет тому назад, ввиду более
глубокой переработки нефти, и, как следствие,
наличие значительных отложений на поверх-
ностях нагрева, ухудшающих передачу тепла от
продуктов сгорания;
• регламентированная нормами более низ-
кая (на 25…30 ºС), чем при сжигании природно-
го газа, температура тепловых выбросов энер-
гоустановок, что связано с наличием двуокиси
серы в уходящих газах при сжигании мазута и
необходимостью предотвращения сернокислот-
ной коррозии;
• ухудшение экологических показателей
энергоустановок при сжигании мазута, по срав-
нению с использованием природного газа за счет
образования на порядок большего количества
сажи, более чем в 2 раза окислов азота, значи-
тельно большего количества бензпирена, а также
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61028 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3602 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:24:25Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут технічної теплофізики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Накорчевский, А.И. 2014-04-23T19:59:10Z 2014-04-23T19:59:10Z 2009 Численное моделирование процессов в центральной зоне грунтового аккумулятора теплоты / А.И. Накорчевский // Промышленная теплотехника. — 2009. — Т. 31, № 7. — С. 47-52. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 0204-3602 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61028 662.995+536.242 Наведено результати числового аналізу теплових процесів у центральній зоні ґрунтового акумулятора теплоти. Представлены результаты численного анализа тепловых процессов в центральной зоне грунтового аккумулятора теплоты. There presented the results of the numerical analysis of the heat processes in the central zone soil accumulator of the heat. ru Інститут технічної теплофізики НАН України Промышленная теплотехника Численное моделирование процессов в центральной зоне грунтового аккумулятора теплоты Article published earlier |
| spellingShingle | Численное моделирование процессов в центральной зоне грунтового аккумулятора теплоты Накорчевский, А.И. |
| title | Численное моделирование процессов в центральной зоне грунтового аккумулятора теплоты |
| title_full | Численное моделирование процессов в центральной зоне грунтового аккумулятора теплоты |
| title_fullStr | Численное моделирование процессов в центральной зоне грунтового аккумулятора теплоты |
| title_full_unstemmed | Численное моделирование процессов в центральной зоне грунтового аккумулятора теплоты |
| title_short | Численное моделирование процессов в центральной зоне грунтового аккумулятора теплоты |
| title_sort | численное моделирование процессов в центральной зоне грунтового аккумулятора теплоты |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61028 |
| work_keys_str_mv | AT nakorčevskiiai čislennoemodelirovanieprocessovvcentralʹnoizonegruntovogoakkumulâtorateploty |