Властивості квадрупольної фази двовимірного кулонівського газу
Peculiarities of the internal thermal excitations of quadrupole clusters in a two-dimensional Coulombic gas are investigated. It is shown that, among five modes of excitations, three modes are soft, and two ones have hard character. One of the soft modes is harmonic, and two ones are determined by q...
Saved in:
| Date: | 2008 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6109 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Властивості квадрупольної фази двовимірного кулонівського газу / Л.А. Булавiн, М.М. Маломуж // Доп. НАН України. — 2008. — № 10. — С. 85-91. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859859962134528000 |
|---|---|
| author | Булавін, Л.А. Маломуж, М.М. |
| author_facet | Булавін, Л.А. Маломуж, М.М. |
| citation_txt | Властивості квадрупольної фази двовимірного кулонівського газу / Л.А. Булавiн, М.М. Маломуж // Доп. НАН України. — 2008. — № 10. — С. 85-91. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | Peculiarities of the internal thermal excitations of quadrupole clusters in a two-dimensional Coulombic gas are investigated. It is shown that, among five modes of excitations, three modes are soft, and two ones have hard character. One of the soft modes is harmonic, and two ones are determined by quadratic forces. The partial case of harmonic oscillations - the so-called contact ones - is studied in detail. It is established that the characteristic temperature for the disintegration of quadrupole clusters is practically coincided with the Kosterlitz-Thouless temperature.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:45:38Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
10 • 2008
ФIЗИКА
УДК 532
© 2008
Академiк НАН України Л.А. Булавiн, М. М. Маломуж
Властивостi квадрупольної фази двовимiрного
кулонiвського газу
Peculiarities of the internal thermal excitations of quadrupole clusters in a two-dimensional
Coulombic gas are investigated. It is shown that, among five modes of excitations, three modes
are soft, and two ones have hard character. One of the soft modes is harmonic, and two ones
are determined by quadratic forces. The partial case of harmonic oscillations — the so-called
contact ones — is studied in detail. It is established that the characteristic temperature for
the disintegration of quadrupole clusters is practically coincided with the Kosterlitz-Thouless
temperature.
Властивостi двовимiрного кулонiвського газу вже протягом останнiх двох десятирiч є об’єк-
том теоретичних дослiджень [1–7] i молекулярно-динамiчних симуляцiй [8, 9]. Найбiльш
значний прогрес було досягнуто у дослiдженнi системи твердих дискiв, якi порiвно зарядже-
нi позитивно та негативно. Встановлено, що крiм переходу дiелектрик — провiдник в такiй
системi вiдбувається також фазовий перехiд пара — рiдина. Разом з тим розрахунок дета-
лей фазової дiаграми гальмується використанням в [1–7] не зовсiм адекватного нульового
наближення, а саме, наближення iдеальної плазми.
Молекулярно-динамiчнi експерименти виявили важливу особливiсть поведiнки системи:
в областi розташування кривих спiвiснування рiдина — пара i переходу дiелектрик — про-
вiдник бiльшiсть iнiонiв i катiонiв об’єднанi в квадрупольнi кластери. Крiм таких кластерiв
зустрiчаються дипольнi пари, а також гексагональнi кластери.
Процеси кластеризацiї у двовимiрному кулонiвському газi були об’єктом ретельного до-
слiдження в роботах [10–12]. Використовуючи методи хiмiчної кiнетики, автори [13, 14]
побудували сiмейство iзоконцентрацiйних кривих, якi задають розподiл дипольних пар та
квадрупольних кластерiв у площинi (n∗, t), де n∗ = n+σ2 = n−σ2 — безрозмiрна густи-
на дискiв, а t = T/T∗ — безрозмiрна температура (тут σ — дiаметр анiону або катiону;
T∗ = q2 — температура розвалу дипольних пар; q — заряд iонiв). Разом з тим в певному
сенсi цi дослiдження неповнi. Квадрупольнi кластери не є абсолютно жорсткими. Вони ма-
ють внутрiшнi ступенi свободи, якi збуджуються внаслiдок зiткнень мiж частинками. Це
повинно супроводжуватися певною змiною iзоконцентрацiйних кривих i лiнiї спiвiснування
пара — рiдина, а також специфiчним внеском у теплоємнiсть системи.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №10 85
Рис. 1. Рiвноважна (а) i гранична контактна (б ) конфiгурацiї квадрупольного кластера (свiтлi диски —
катiони; темнi — анiони)
Метою даної роботи є дослiдження теплових збуджень квадрупольних кластерiв та ана-
лiз значення граничної температури їх стiйкостi.
Енергiя збудження квадрупольних кластерiв. Рiвноважну конфiгурацiю квадру-
польного кластера наведено на рис. 1, а.
Електростатична енергiя квадрупольного кластера
UQ = −
4∑
i>j=1
qiqj ln
rij
σ
,
де rij =
√
(xi − xj)2 + (yi − yj)2 набуває значення в його основному станi:
U
(0)
Q = −q2
(
ln
r
(0)
13
σ
+ ln
r
(0)
24
σ
)
= − ln 2q2 ≈ −0,693q2. (1)
Внаслiдок теплових збуджень кластерiв i електростатичної взаємодiї мiж ними вiдбувається
вiдхилення вiд U
(0)
Q . Нехай вiдповiднi координати iонiв такi:
x1 =
σ
√
2
+ δx1, y1 = δy1, x2 = δx2, y2 = −
σ
√
2
+ δy2;
x3 = −
σ
√
2
+ δx3, y3 = δy3, x4 = δx4, y4 =
σ
√
2
+ δy4.
(2)
Вважатимемо диски жорсткими, тодi прирости координат катiонiв i анiонiв повиннi
задовольняти нерiвностi
(x
(0)
i + δxi − x
(0)
j − δxj)
2 + (y
(0)
i + δyi − y
(0)
j − δyj)
2
> (r
(0)
ij )2. (3)
При побудовi приросту енергiї кластера (δŨ = δU/q2), що вiдбувається внаслiдок малих
вiдхилень частинок вiд їх рiвноважних положень, додатково слiд враховувати незмiннiсть
положення центра мас кластера. Тодi варiацiї координат повиннi задовольняти рiвняння
δ~r1 + δ~r2 + δ~r3 + δ~r4 = 0. (4)
В загальному випадку, варiацiї координат частинок, якi не змiнюють положення центра
мас, можна розглядати як комбiнацiю найпростiших варiацiй вигляду:
86 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №10
Рис. 2. Найпростiшi незалежнi варiацiї координат, якi залишають незмiнним положення центра мас ква-
друпольного кластера: а вiдповiдає варiацiям 1 i 2, б — варiацiям 3 i 4, в — варiацiї типу 5
1) δx1 = −δx3 = u1, u1 > 0, а всi iншi варiацiї дорiвнюють нулю;
2) δy4 = −δy2 = u2, а всi iншi варiацiї дорiвнюють нулю. Допустимими значеннями u2
є тiльки тi, що вiдповiдають умовi непроникливостi дискiв
−
σ
√
2
∣∣∣
√
1 − 23/2u′
1 − 2(u′
2)
2 − 1
∣∣∣ 6 u2.
Варiацiї цих перших двох типiв вiдповiдають змiнi вiдстаней мiж катiонами i анiонами
за умови, що напрямки лiнiй, якi зв’язують катiони i анiони, залишаються фiксованими.
Двi наступнi умови вiдповiдають малим поворотам цих лiнiй навколо початку координат
(центра мас) за умови, що положення катiонiв i анiонiв на них залишається незмiнним:
3) δy1 = −δy3 = α1
σ
√
2
+ o(α2
1), δx1 = −δx3 = o(α2
1), а всi iншi варiацiї дорiвнюють нулю;
4) δx2 = −δx4 = α2
σ
√
2
+ o(α2
2), δy4 = −δy2 = o(α2
2), а всi iншi варiацiї дорiвнюють нулю.
Як бачимо, самi по собi варiацiї 3 i 4 входять у протирiччя з умовою непроникливостi (5).
Зауважимо, що випадок, коли α1 = α2 = α, вiдповiдає повороту квадрупольного класте-
ра як цiлого на кут α. Зрозумiло, що енергiя кластера при цьому залишається незмiнною.
Тому в подальшому ми будемо покладати α2 = 0 i α1 = α.
Ще один тип незалежних елементарних варiацiй вiдповiдає зсувам центрiв мас пар анiо-
нiв i катiонiв так, аби центр мас кластера залишався незмiнним:
5) δx4 = δx2 = ζ1, δy4 = δy2 = ζ2, δx1 = δx3 = −ζ1, δy1 = δy3 = −ζ2. Цi варiацiї самi
по собi також не задовольняють умову (5).
Як бачимо, серед незалежних варiацiй координат дискiв умову (4) задовольняють тiльки
варiацiї типу 1 i 2 : u1 > 0, u2 > 0. Їм вiдповiдають такi лiнiйнi внески в енергiю збудження
квадрупольного кластера:
δŨe(1) =
√
2
σ
u1 + · · · ; δŨe(2) =
√
2
σ
u2 + · · · .
Довiльнi варiацiї координат дискiв є лiнiйними комбiнацiями елементарних варiацiй:
δx1 = u1 − ζ1, δx2 = ζ1, δx3 = −u1 − ζ1, δx4 = ζ1;
δy1 = α
σ
√
2
− ζ2, δy2 = −u2 + ζ2, δy3 = −α
σ
√
2
− ζ2, δy4 = u2 + ζ2.
(5)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №10 87
Вiдстанi мiж найближчими дисками будуть задовольняти рiвняння (4) за умови вико-
нання нерiвностей
u1 + u2 − 2(ζ1 + ζ2) +
σ
√
2
α > 0, u1 + u2 + 2(ζ1 + ζ2) +
σ
√
2
α > 0,
u1 + u2 − 2(ζ1 − ζ2) −
σ
√
2
α > 0, u1 + u2 + 2(ζ1 − ζ2) −
σ
√
2
α > 0
(6)
вiдповiдно для 1 — 2; 3 — 4; 1 — 4; 2 — 3 дискiв.
Прирiст енергiї кластера включає лiнiйнi i квадратичнi за варiацiями координат внески.
Першi з них мають вигляд:
δŨe =
√
2
σ
(u1 + u2) + · · · (7)
i виникають внаслiдок того, що електростатична енергiя кластера в його рiвноважному
станi не є мiнiмальною. Лiнiйний внесок обертається до нуля тiльки за умови
u1 + u2 = 0, (8)
яку разом з (6) можна задовольнити, якщо елементарнi варiацiї кутiв обмежуються нерiв-
ностями
α > 0 i − α > 0.
Це можна зробити тiльки при α = 0, тобто при вiдсутностi кутових деформацiй. Так само,
рiвняння (8) i нерiвностi (6) задовольняються при умовi, що ζ1 = ζ2 = 0.
Таким чином, лiнiйнi внески до енергiї збудження обертаються до нуля тiльки у ви-
падку хрестоподiбних коливань квадрупольного кластера, коли подовженню вiдстанi мiж
катiонами вiдповiдає точно таке ж скорочення вiдстанi мiж анiонами. Зауважимо, що тепло-
вi коливання кластерiв збуджуються внаслiдок зiткнень мiж ними. В загальному випадку
зiткнення кластерiв вiдбуваються при їх довiльних взаємних орiєнтацiях, тому разом з хрес-
топодiбними коливаннями збуджуються й усi iншi типи коливань кластера.
Пiдставимо (5) у вираз для електростатичної енергiї кластера в квадратичному за еле-
ментарними варiацiями наближеннi для енергiї збудження i отримаємо
δŨe =
1
√
2σ
(z1 + z2) +
1
4σ2
[6r2 − z2
1 − z2
2 ] + · · · , (9)
де
z1 = u + s i z2 = u − s
i
u = u1 + u2, r = u1 − u2, s =
σ
√
2
α.
Тодi нерiвностi (6) набувають вигляду
z1 > 0 i z2 > 0,
i з них, вочевидь, випливає, що δŨe, як i повинно бути, є позитивно означеною функцiєю.
88 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №10
Вiдзначимо, що незалежнiсть δŨe вiд змiнних ζ1 i ζ2 в квадратичному наближеннi є де-
що несподiваною. Разом з тим в бiльш високих наближеннях, починаючи з кубiчного, за-
лежнiсть δŨe вiд ζ1 i ζ2 вiдновлюється. Коливання, якi описуються координатою r, зали-
шають конфiгурацiю кластера хрестоподiбною. Величину r/σ можна розглядати як мiру
деформацiї вихiдної конфiгурацiї кластера, яка є хрестоподiбною i симетричною вiдносно
обох напрямкiв. Узагальненi координати z1 i z2 описують вiдхилення вiд хрестоподiбних
конфiгурацiй.
Кiнетична енергiя кластера визначається внесками вiд усiх степенiв свободи
T =
1
8
m(3ż2
1 − 2ż1ż2 + 3ż2
2) +
1
2
mṙ2 + 2m(ζ̇2
1 + ζ̇2
2 ). (10)
Зi структури гамiльтонiану системи H = T + δUe випливає, що внаслiдок зiткнень мiж
кластерами збуджуються, перш за все, одне гармонiчне коливання хрестоподiбного типу (r)
та два квазiвiльних вiдносних зсуви пар катiонiв i анiонiв, якi описуються координатами ζ1
i ζ2. Часова залежнiсть таких зсувiв є близькою до перiодичної, хоча i не є гармонiчною.
Контактнi коливання квадрупольного кластера. Серед нерiвноважних конфiгура-
цiй, якi вiдповiдають умовам (3) i (4), найпростiшою є та, коли кожний диск певного знаку
контактує з двома сусiднiми дисками протилежного знаку. Утворюються ромбоподiбнi кон-
фiгурацiї, якi є найбiльш наближеними до квадрату у вихiднiй конфiгурацiї кластера. Iн-
шими словами, лiнiї, що з’єднують центри дискiв, утворюють хрестоподiбну конфiгурацiю,
властивостi якої повнiстю визначаються тiльки одним параметром u
x1 =
σ
√
2
+ u, y1 = 0; x2 = 0, y2 = −
σ
√
2
√
1 − 23/2u′ − 2u′2;
x3 = −
σ
√
2
− u, y3 = 0; x4 = 0, y4 =
σ
√
2
√
1 − 23/2u′ − 2u′2,
(11)
де u′ = u/σ. З (11) випливає, що варiацiї координат, якi вiдповiдають малим контактним
коливанням, задаються виразами
δx1 = −δx3 = u, δy2 = −δy4 = u +
√
2
σ
u2 + · · · , δx2 = δx4 = δy1 = δy3 = 0.
Їм вiдповiдає прирiст електростатичної енергiї квадрупольного кластера
δŨe = 4
u2
σ2
, Ũ =
U
q2
. (12)
Цей тип коливань квадрупольного кластера є близьким до несиметричних хрестоподiбних
коливань, коли z1 + z2 = u1 + u2 = 0, але, разом з тим, не збiгається з ними. В останньому
випадку u1 = u, u2 = −u − (
√
2/σ)u2, так що u1 + u2 = −(
√
2/σ)u2.
Повна енергiя δE малих контактних коливань кластера має вигляд
δE =
1
2
Mu̇2 +
1
2
ku2, (13)
де M = 4m i k = 8T∗/σ
2 (m = m+ = m− — маса iонiв). Цим значенням ефективної
маси та константи пружностi вiдповiдають частота коливань ω0 =
√
2T∗/m i енергiя збуд-
ження E1 = ~ω0 найнижчого коливального стану. Контактнi коливальнi збудження можна
описувати у квазiкласичному наближеннi, якщо T > Tυ, де
Tυ = ~ω0 ∼
√
T0T∗. (14)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №10 89
Тут T0 = h2/mσ2 — температура квантового виродження системи дискiв (нагадуємо, що
ми покладаємо kB = 1).
Iз зростанням температури контактнi коливання стають ангармонiчними i їх слiд опи-
сувати бiльш точним, порiвняно з (11), виразом для енергiї збудження кластера.
Вiдзначимо, що контактнi коливання квадрупольного кластера не порушують хресто-
подiбну симетрiю у розташуваннi зарядiв i тому не призводять до виникнення у нього ди-
польного моменту.
Характерна температура розвалу квадрупольного кластера. Збудження м’яких
мод коливань кластерiв супроводжується накопиченням внутрiшньої енергiї, яка дорiвнює
Eυ = 2T∗t.
Приймемо, що гармонiчним коливанням кластера вiдповiдає енергiя T∗t, а на кожний сту-
пiнь свободи хрестоподiбних збуджень припадає по (1/2)T∗t, оскiльки в квадратичному
наближеннi енергiя збудження кластера визначається тiльки його кiнетичною складовою
(див. (9) i (10)). При кожному зiткненнi в припущеннi, що такi зiткнення є непружними,
кластер в середньому отримує або вiддає частку енергiї (1/2)T∗t вiд поступальних сту-
пенiв вiльностi i (1/4)T∗t — вiд обертальних. В обох випадках береться тiльки половина
вiдповiдної енергiї з урахуванням геометричних чинникiв зiткнення. Максимальне значен-
ня внутрiшньої енергiї, яке може акумулюватися м’якими модами, досягає Em = (11/4)T∗t,
а кластер буде залишатись цiлим до тих пiр, доки
Em 6 U
(0)
Q або t 6 td =
4
11
ln 2. (15)
Як бачимо, наближенне значення td ≈ 0,252 (див. (15)) майже не вiдрiзняється вiд темпе-
ратури фазового переходу Костерлiца–Таулеса tKT = 0,25 [1].
Таким чином, врахування збуджень внутрiшнiх степенiв свободи квадрупольного клас-
тера є також дуже важливим для побудови послiдовної теорiї кластеризацiї у двовимiрному
кулонiвському газi [12].
1. Kosterlitz J.M., Thouless D. J. Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems //
J. Phys. C. – 1973. – 6. – P. 1181–1203.
2. Levine Y., Li X., Fisher M.E. Coulombic Criticality in General Dimensions // PRL. – 1994. – 73. –
P. 2716–2719.
3. Levine Y., Fisher M.E. Criticality in the hard-sphere ionic liquids // Physica. – 1996. – 225. – P. 164–220.
4. Villain J. Theory of one- and two-dimensional magnets with an easy magnetization plane. II. The planar,
classical, two-dimensional magnet // J. Phys. (Paris). – 1975. – 36. – P. 581–589.
5. Young A. P. Melting and the vector Coulomb gas in two dimensions // Phys. Rev. B. – 1979. – 19. –
P. 1855–1866.
6. Minnhagen P. The two-dimensional Coulomb gas, vortex unbinding, and superfluid-superconducting
films // Rev. Modern Phys. – 1987. – 50. – P. 1001–1066.
7. Изюмов Ю.А., Скрябин Ю.Н. Статистическая механика магнито-упорядоченных систем. – Москва:
Наука, 1987. – 264 c.
8. Orkoulas G., Panagiotopoulos A. Z. Phase diagram of the two-dimensional Coulomb gas: A thermodynamic
scaling Monte Carlo study // J. Chem. Phys. – 1996. – 104. – P. 7205–7209.
9. Gaillol J.M., Levesque D. Low-density phase diagram of the two-dimensional Coulomb gas // Phys.
Rev. B. – 1986. – 33. – P. 499–509.
10. Malomuzh M.N. Statistical theory of the equation of state for 2D Coulombic gas near its critical point //
J. Mol. Liq. – 2006. – 127. – P. 40–43.
90 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №10
11. Malomuzh M.N. Phase diagram of two-dimensional Coulombic gas // Ukr. J. Phys. – 2007. – 52. –
P. 1108–1115.
12. Маломуж М.М. Кластерна структура та її прояв в особливостях фазової дiаграми двовимiрного
кулонiвського газу // Вiсник Київ. ун-ту. Сер. фiз.-мат. науки. – 2008. – № 1.
13. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Ч. 1. – Москва: Наука, 1976. – 584 с.
14. Guillot B., Guissani Yv. Towards a theory of coexistence and criticality in real molten salts // Mol. Phys. –
1996. – 87. – P. 37–86.
Надiйшло до редакцiї 19.03.2008Київський нацiональний унiверситет
iм. Тараса Шевченка
УДК 548.4;548.0:539.3.8
© 2008
Член-кореспондент НАН України В. А. Макара, Л. П. Стебленко,
А.О. Подолян, А.М. Курилюк, Ю. Л. Кобзар, С.М. Науменко
Фотопровiднiсть кремнiю в умовах магнiтного впливу
It is shown that the action of magnetic fields (MF) of different nature (constant and variable MF
and a microwave superhigh-frequency field) changes the relaxation kinetics of photoconductivity
(PC) in silicon crystals. For an explanation of the obtained results, the mechanism, according to
which differences in the relaxation times of PC are related to structural changes in the surface
layer of Si that are stimulated by the magnetic influence, is offered.
Iснує немало наукових робiт, в яких дослiджується роль дефектiв, зокрема, рiзноманiтних
домiшок, iснуючих в напiвпровiдниках, в процесах генерацiї i рекомбiнацiї вiльних електро-
нiв i дiрок [1–7]. З iншого боку, вiдомо, що на рекомбiнацiйнi характеристики i, вiдповiдно,
на характеристики фотопровiдностi (ФП) напiвпровiдникiв iстотно впливає не лише на-
явнiсть електричноактивних дефектiв, але й стан поверхнi, з якою пов’язана iнтенсивна
рекомбiнацiя надлишкових носiїв заряду [5, 6, 8, 9]. Незважаючи на великий обсяг резуль-
татiв, одержаних при вивченнi фотоелектричних явищ у напiвпровiдниках, є ряд невирi-
шених питань в данiй областi дослiджень. Так, немає iнформацiї щодо зв’язку мiж дiєю
полiв зовнiшнього впливу на кристали напiвпровiдникiв i змiною в цих умовах електричної
активностi центрiв, якi пов’язанi з домiшками.
У дослiдженнях, виконаних нами останнiм часом [10], були виявленi змiни рельєфу по-
верхнi та змiни домiшкового стану приповерхневих шарiв кристалiв кремнiю, викликанi
дiєю слабкого магнiтного поля. З нашої точки зору цiкаво було прослiдкувати зв’язок мiж
структурними змiнами в приповерхневому шарi кремнiю пiсля його магнiтної обробки та
змiною характеристик фотопровiдностi. Дослiдження вказаного зв’язку i з’ясування йо-
го фiзичної природи i є метою даної роботи. Окрiм поодиноких робiт [11, 12], подiбнi до-
слiдження в лiтературi, практично, не представленi, що, в свою чергу, вказує на їх ак-
туальнiсть.
Методика. Дослiдження проводилися на зразках кремнiю n-типу, вирощених за мето-
дом Чохральського i легованих фосфором до питомого опору ρ = 4,5 Ом·см. Схема експери-
менту полягала в наступному. Зразки були роздiленi на три партiї, кожна з яких пiддавалась
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №10 91
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-6109 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:45:38Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Булавін, Л.А. Маломуж, М.М. 2010-02-16T16:57:47Z 2010-02-16T16:57:47Z 2008 Властивості квадрупольної фази двовимірного кулонівського газу / Л.А. Булавiн, М.М. Маломуж // Доп. НАН України. — 2008. — № 10. — С. 85-91. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6109 532 Peculiarities of the internal thermal excitations of quadrupole clusters in a two-dimensional Coulombic gas are investigated. It is shown that, among five modes of excitations, three modes are soft, and two ones have hard character. One of the soft modes is harmonic, and two ones are determined by quadratic forces. The partial case of harmonic oscillations - the so-called contact ones - is studied in detail. It is established that the characteristic temperature for the disintegration of quadrupole clusters is practically coincided with the Kosterlitz-Thouless temperature. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Фізика Властивості квадрупольної фази двовимірного кулонівського газу Article published earlier |
| spellingShingle | Властивості квадрупольної фази двовимірного кулонівського газу Булавін, Л.А. Маломуж, М.М. Фізика |
| title | Властивості квадрупольної фази двовимірного кулонівського газу |
| title_full | Властивості квадрупольної фази двовимірного кулонівського газу |
| title_fullStr | Властивості квадрупольної фази двовимірного кулонівського газу |
| title_full_unstemmed | Властивості квадрупольної фази двовимірного кулонівського газу |
| title_short | Властивості квадрупольної фази двовимірного кулонівського газу |
| title_sort | властивості квадрупольної фази двовимірного кулонівського газу |
| topic | Фізика |
| topic_facet | Фізика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6109 |
| work_keys_str_mv | AT bulavínla vlastivostíkvadrupolʹnoífazidvovimírnogokulonívsʹkogogazu AT malomužmm vlastivostíkvadrupolʹnoífazidvovimírnogokulonívsʹkogogazu |