Метод розрахунку довговічності черв'ячної передачі з архімедовим черв'яком
On the basis of the well-known mathematical model of materials wear under sliding friction, a method to study the wear kinetics of Archimedean worm gears and to calculate their resource is developed. A numerical solution of the problem is given.
Збережено в:
| Дата: | 2008 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2008
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6110 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Метод розрахунку довговічності черв'ячної передачі з архімедовим черв'яком / М.В. Чернець // Доп. НАН України. — 2008. — № 10. — С. 81-84. — Бібліогр.: 2 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859478063029420032 |
|---|---|
| author | Чернець, М.В. |
| author_facet | Чернець, М.В. |
| citation_txt | Метод розрахунку довговічності черв'ячної передачі з архімедовим черв'яком / М.В. Чернець // Доп. НАН України. — 2008. — № 10. — С. 81-84. — Бібліогр.: 2 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | On the basis of the well-known mathematical model of materials wear under sliding friction, a method to study the wear kinetics of Archimedean worm gears and to calculate their resource is developed. A numerical solution of the problem is given.
|
| first_indexed | 2025-11-24T11:50:44Z |
| format | Article |
| fulltext |
У нашому випадку незведення векторної задачi спряження до окремих скалярних, зва-
жаючи на аналiтичнi властивостi частинних розв’язкiв X01(z) (9) i X02(z) (8) окремих задач,
за частинний розв’язок задачi в цiлому можна взяти лiнiйну комбiнацiю α1X01(z)+α2X02(z).
Останнє дозволяє одержати функцiю Мусхелiшвiлi сформульованої в цiй роботi задачi про
два штампи з рiзнотипними граничними умовами для них у виглядi
Φ(z) = −
iY1
2π
(z − a1)
−
1
2 (z − a2)
−
1
2 −
iY2
2π
(z − a3)
−
1
2
+i ln κ
2π (z − a4)
−
1
2
−i ln κ
2π .
1. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. – Москва: На-
ука, 1966. – 708 с.
2. Рыбка В.М., Ковура А. Б. Контакт штампа с упругой полуплоскостью при нормальной и касательной
пригрузке // Вiсн. Днiпропетр. ун-ту. Механiка. – 2000. – 2, вип. 3. – С. 88–97.
3. Моссаковский В.И., Рыбка В.М. Задача о вдавливании выпуклого штампа в упругую полуплоскость
при нормальной и касательной пригрузке // Там само. – 2003. – 2, вип. 7. – С. 137–144.
4. Рибка В.М. Про дiагоналiзацiю i одночасну дiагоналiзацiю матриць // Доп. НАН України. – 1999. –
№ 11. – С. 40–42.
5. Моссаковский В.И., Рыбка В.М., Смирнов С.А. Контактные задачи теории упругости для полупло-
скости как задачи для линейного дифференциального уравнения в комплексной области // Системнi
технологiї. Регiон. мiжвуз. зб. наук. праць. – 2004. – Вип. 3(32). – Днiпропетровськ: Системнi техно-
логiї. – С. 32–37.
6. Голубев В.В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. – Москва; Ленинград:
Гостехтеориздат, 1941. – 400 с.
7. Моссаковский В.И., Бискуп А. Г. Вдавливание штампа при наличии трения и сцепления // Докл.
АН СССР. – 1972. – 206, № 5. – С. 1068–1070.
8. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. – Москва: Мир, 1980. – 456 с.
Надiйшло до редакцiї 18.02.2008Днiпропетровський нацiональний унiверситет
УДК 539.538
© 2008
М. В. Чернець
Метод розрахунку довговiчностi черв’ячної передачi
з архiмедовим черв’яком
(Представлено членом-кореспондентом НАН України О.Є. Андрейкiвим)
On the basis of the well-known mathematical model of materials wear under sliding friction, a
method to study the wear kinetics of Archimedean worm gears and to calculate their resource
is developed. A numerical solution of the problem is given.
Черв’ячнi передачi з архiмедовим черв’яком є досить поширеними у сучасному машинобу-
дуваннi. Мiж витками черв’яка i зубами черв’ячного колеса виникає тертя ковзання, яке
призводить до їх зношування. На даний час вiдсутнi методи розрахунку довговiчностi чер-
в’ячних передач. В данiй роботi на основi узагальненої методологiї дослiдження кiнетики
зношування трибосистем ковзання [1] та методу розрахунку зношування зубiв цилiндрич-
них передач [2] розроблено новий метод оцiнки ресурсу черв’ячних передач вказаного виду.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №10 81
1. Метод дослiдження кiнетики зношування. Згiдно з [1], кiнетика зношування
елементiв вузла тертя ковзання описується такою системою звичайних диференцiальних
рiвнянь:
1
vj
dhkj
dt
= Φ−1
k (τ) = 1, k = 1, 2, (1)
де vj — швидкiсть ковзання у j-х точках зачеплення, вибраних по висотi виткiв черв’яка;
hk — лiнiйнi зношування виткiв черв’яка та зубiв черв’ячного колеса; t — час зношування
елементiв зачеплення; Φ(τ) — базовий параметр моделi — характеристична функцiя зно-
состiйкостi матерiалiв у вибраному спряженнi та за прийнятих умов тертя; τ — питома
сила тертя, що виникає у зонi зачеплення, вiд величини якої залежать лiнiйнi зношуван-
ня елементiв зачеплення; k — нумерацiя елементiв кiнематичної пари (1 — черв’як, 2 —
черв’ячне колесо).
Для значень τ , що досягаються у черв’ячнiй передачi, функцiя Φ(τ) подається таким
спiввiдношенням [2]:
Φk(τ) = Ck
(
τsk
τ
)mk
, (2)
де C, m — характеристики зносостiйкостi матерiалiв у вибранiй парi та умовах зношування,
якi визначаються за результатами експериментальних дослiджень у вiдповiдностi з мето-
дикою [1]; τsk ≈ 0,35σ
вk — границя мiцностi на зрiз (зсув) зношуваних матерiалiв; σв —
границя мiцностi при розтягу.
Питома сила тертя розраховується за умов кулонiвського тертя
τj = fpj. (3)
Тут f — коефiцiєнт тертя ковзання; pj — максимальнi контактнi тиски, якi обчислюються
за формулою Герца залежно вiд пар зачеплень w виткiв черв’яка з зубами колеса так:
p
(w)
j max = 0,564
√
N ′/wθρ2jb, (4)
де N ′ — сила, що виникає у зачепленнi; θ = (1 − µ2
1)/E1 + (1 + µ2
2)/E2 — модуль Кiрхгофа;
µk, Ek — коефiцiєнти Пуассона та модулi Юнга матерiалiв черв’ячної передачi; ρ2j — радiус
кривизни зубiв черв’ячного колеса у j-й точцi зачеплення; b — ширина черв’ячного колеса.
Радiус кривизни зубiв черв’ячного колеса
ρ2j =
(
d2
2
sinαxj + epAj
)
. (5)
Змiнна xA < x < xB , де
xA = rf1
+ 0,2m, xB = ra1
. (6)
Вiдрiзок зачеплення [xA, xB] подiляється рiвномiрно на декiлька вiдрiзкiв з точками
xA = jA = j1, x2 = j2, x3 = j3, . . ., xB = jn = jB .
2. Параметри передачi та швидкiсть ковзання. Вони знаходяться за спiввiдно-
шеннями
rf1
= 0,5(d1 − 2hf1
), hf1
= 1,2m (при γ 6 15◦), hf1
= 1,2mn (при γ > 15◦);
82 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №10
tg γ = m
z1
d1
, d1 = qm;
ra1
= 0,5(d1 + 2ha1
), ha1
= m (при γ 6 15◦), ha1
= mn (при γ > 15◦);
r2 = 0,5z2m, r2 = 0,5d2, z2 = uz1, q = 2(1 +
√
z2);
αpxj = arctg(− tg αxj), tg αxj =
180
π
mz1
2x
,
epAj =
r1 − x
sin αpxj
, r1 = 0,5d1, b = 2m
√
q + 1,
де rf1
— радiус кола впадин черв’яка; d1 — дiлильний дiаметр черв’яка; hf1
— висота основи
витка черв’яка; m — осьовий модуль зачеплення; mn = m cos γ — нормальний модуль за-
чеплення; γ — кут пiдйому гвинтової лiнiї виткiв черв’яка; z1 — кiлькiсть заходiв черв’яка;
q — коефiцiєнт дiаметра черв’яка; ra1
— радiус кола виступiв виткiв черв’яка; ha1
— висота
головки витка черв’яка; d2 — дiлильний дiаметр черв’ячного колеса; z2 — кiлькiсть зубiв
черв’ячного колеса; u — передавальне вiдношення передачi; α = 20◦ — кут зачеплення;
epA — вiдстань j-ї точки контакту вiд полюса зачеплення.
Швидкiсть ковзання, що виникає при обертаннi черв’яка,
v′j =
ω1x
cos γA
, (7)
де tg γA = mz1/2x; ω1 = πn1/30 — кутова швидкiсть вала-черв’яка; n1 — число обертiв
вала-черв’яка.
3. Лiнiйне зношування зубiв черв’ячного колеса. Роздiляючи змiннi у диференцi-
альному рiвняннi (1) та враховуючи (2), (3), (4), одержуємо функцiю лiнiйного зношування
зубiв у виглядi
h′
2j =
vjt
′(fp
(w)
j max)
m2
C2(τs2)m2
, (8)
де t′ — прийнятий час одиничного контакту елементiв зачеплення.
Вiдповiдно протягом однiєї години роботи передачi зношування зубiв черв’ячного колеса
знаходиться так:
h2j = 60n2h
′
2j , n2 =
n1
u
, (9)
де n2 — кiлькiсть обертiв черв’ячного колеса за хвилину.
Ресурс роботи t∗ передачi для заданого допустимого зношування h2∗ зубiв колеса зна-
ходимо за формулою
t∗ =
(
h2∗
h2j
)
. (10)
Для розрахунку сили, що дiє у зачепленнi, використовується вiдома залежнiсть
N ′ =
2T · 10−6
d1 cos αpxj sin(γ + ρ′)
, (11)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №10 83
Рис. 1
де T — крутний момент на валу черв’яка; ρ′ — кут тертя; T = 9550N/n1, Нм; ρ′ =
= arctg(f/ cos α); N — передавана потужнiсть.
4. Приклад розрахунку довговiчностi передачi. Покладається, що допустиме зно-
шування зубiв черв’ячного колеса h2∗ = 0,3 мм. Розрахунок ресурсу роботи передачi t∗min
(вершин зубiв) проведено для випадку двопарного зачеплення.
Вихiднi данi такi: N = 5 кВт, n1 = 750 об/хв, m = 6 мм, z1 = 2, u = 25,5, f = 0,05,
q = 8; черв’як — сталь 45 гартування (HRC 50), для якої E1 = 2,1 · 105 МПа, µ1 = 0,3;
вiнець черв’ячного колеса — бронза ОЦС 6–6–3, для якої E2 = 1,1 · 105 МПа, µ2 = 0,34;
C2 = 7,6 · 106, m2 = 0,88; τs2 = 75 МПа; t′ = 0,0001 c; j = 5 − x = 30 мм.
Рис. 1 демонструє ресурс передачi з архiмедовим черв’яком. Результати обчислень свiд-
чать, що ресурс передачi (мiнiмальний) лiнiйно залежить вiд зношування зубiв колеса.
1. Андрейкив А. Е., Чернец М.В. Оценка контактного взаимодействия трущихся деталей машин. – Киев:
Наук. думка, 1991. – 160 с.
2. Чернець М.В., Келбiньскi Є. Прогнозування довговiчностi зубчастих передач // Проблеми триболо-
гiї. – 2001. – № 3–4. – С. 151–159.
Надiйшло до редакцiї 11.02.2008Дрогобицький державний педагогiчний
унiверситет iм. Iвана Франка
84 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №10
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-6110 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-24T11:50:44Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Чернець, М.В. 2010-02-16T16:59:08Z 2010-02-16T16:59:08Z 2008 Метод розрахунку довговічності черв'ячної передачі з архімедовим черв'яком / М.В. Чернець // Доп. НАН України. — 2008. — № 10. — С. 81-84. — Бібліогр.: 2 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6110 539.538 On the basis of the well-known mathematical model of materials wear under sliding friction, a method to study the wear kinetics of Archimedean worm gears and to calculate their resource is developed. A numerical solution of the problem is given. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Механіка Метод розрахунку довговічності черв'ячної передачі з архімедовим черв'яком Article published earlier |
| spellingShingle | Метод розрахунку довговічності черв'ячної передачі з архімедовим черв'яком Чернець, М.В. Механіка |
| title | Метод розрахунку довговічності черв'ячної передачі з архімедовим черв'яком |
| title_full | Метод розрахунку довговічності черв'ячної передачі з архімедовим черв'яком |
| title_fullStr | Метод розрахунку довговічності черв'ячної передачі з архімедовим черв'яком |
| title_full_unstemmed | Метод розрахунку довговічності черв'ячної передачі з архімедовим черв'яком |
| title_short | Метод розрахунку довговічності черв'ячної передачі з архімедовим черв'яком |
| title_sort | метод розрахунку довговічності черв'ячної передачі з архімедовим черв'яком |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6110 |
| work_keys_str_mv | AT černecʹmv metodrozrahunkudovgovíčnostíčervâčnoíperedačízarhímedovimčervâkom |